Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser

Transkript

1 NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee C Förfaare: Per Haldén och Jonas Rydén Handledare: Annika Alexius och Chrisian Nilsson H 06 Är valuamarknader effekiva? En koinegraionsanalys av spo- och forwardkurser

2 Sammanfaning Enlig den effekiva marknadshypoesen (EMH), uvecklad av Fama på 1960-ale, skall prise på en finansiell illgång reflekera all illgänglig informaion på marknaden. Effekivieen kan delas in i svag, mellansvag och sark form. Syfe med vår uppsas är a analysera huruvida e anal växelkurser är effekiva i svag form, de vill säga a prise på en växelkurs reflekerar all hisorisk prisinformaion. Vår sudie omfaar io länder, samliga med rörliga växelkursregimer. Vi använder oss av koinegraionses sam es för förvänningsrikighe för a kunna verifiera EMH. Resulaen i undersökningen södjer EMH i mer än hälfen av fallen. Nyckelord: EMH, Växelkurs, Forwardkurs, Spokurs, Koinegraion, Saionärie 2 (31)

3 Innehållsföreckning 1. Inledning Teori Effekiva marknadshypoesen Räneparie och effekivie på valuamarknaden A esa för effekivie på valuor Tidigare sudier Meod och Ekonomerisk modell Saionärie och Enhesro Koinegraion OLS- och Dynamiska OLS-esimaorer Riskpremier Daa Resula och ekonomerisk analys Saionärie Koinegraion Esimering och hypoeses Riskpremier Slusas Referenser Appendix A (31)

4 1. Inledning Handeln med finansiella insrumen har vuxi över iden. För illverkande föreag används marknaden i huvudsak ill valuasäkring. De finns dock e sor anal insiuioner och föreag som unyjar marknaden i vinssyfe. Genom analyser och raionella bedömningar ror man sig kunna föruse framida växelkurser och därmed generera den avkasning marknaden kräver eller högre. Den effekiva marknadshypoesen (EMH) uvecklad av Fama (1965) mosäger dock dea. Give a de ine finns några ransakionskosnader sam a alla akörer på marknaden har all illgänglig informaion, kommer den enskilde inveseraren ine a kunna slå marknaden som således kommer a vara effekiv. E insrumen på valuamarkanden som ofa används för a säkra eller spekulera i upp- och nedgångar är fuures. Dea insrumen möjliggör för en inveserare a få en valua levererad vid idpunk + 1, ill e pris besäm vid idpunk. Med hjälp av dea får vi e fullgo sä a esa den svaga formen av EMH, de vill säga hypoesen om a de ine går a generera en överavkasning genom a vissa inveserare har illgång ill informaion som ine andra har. Om denna hypoes håller bör fuuren i fråga vara en effekiv och förvänningsrikig esimaor av spokursen vid idpunken för fuurens lösendag. 1 Samidig som den saisiska floran vuxi har de ekonomeriska meoderna för a esa för effekivie på valuamarknaden uvecklas och förfinas. Insiken om a idsseriers egenskaper i vissa fall försvårar möjligheen a dra korreka slusaser är cenral ifråga om växelkurser. En vikig del i arbee är därför a analysera egenskaperna hos de idsserier vi använder oss av för a kunna esa hypoeser och dra slusaser på e korrek sä. Syfe med den här uppsasen är a esa huruvida e anal länders valuamarknader är effekiva i svag form. Länderna är valda uifrån krierierna a de skall ha flyande växelkurs, vara relaiv sabila ekonomier sam a daamaeriale skall äcka den valda idsperioden. Finner vi belägg för a kunna förkasa hypoesen a marknaden är effekiv kommer vi a undersöka om dea innebär a marknaden är ineffekiv eller om förklaringen isälle är en så kallad riskpremie. Samliga länder vi undersöker har valuor med flyande växelkurs, där valuan är noerad i euro. Länderna i fråga är dessuom valda uifrån krierie a fyra sycken 1 När vi i forsäningen refererar ill framida spokurs avser vi spokursen vid idpunken för fuurens lösendag. 4 (31)

5 är U-länder och sex sycken I-länder. 2 Dea gör a vi kan föra e resonemang kring frågan om U- och I-länder skiljer sig å beräffande valuamarknadernas effekivie. Resulae av vår undersökning yder på a växelkurserna är effekiva i ekonomiska ermer. Tros a de saisiska eserna ine kan verifiera hypoesen i samliga fall är de ekonomiska implikaionerna ydliga. Spo- och forwardkurserna har e långsikig jämviksförhållande vilke i sig yder på effekivie på marknaden. Uppsasens disposiion är som följer: Näskommande avsni behandlar de eorier vi ugår från för a esa för effekivie på valuamarknader. Efer de följer e avsni med en kor genomgång av vad idigare förfaare kommi fram ill inom samma ämne. I avsni fyra ar vi upp de meoder och ekonomeriska modeller vi använder oss av för a kunna esa för effekivie på valuamarknader. Sedan följer e avsni där vi för en diskussion angående de daa vi använder oss av. Resulaen av våra es preseneras i avsni sex. Avsluningsvis presenerar vi slusaser och kommenarer ill huruvida de undersöka ländernas valuamarknader är effekiva eller ej. 2. Teori Nedan kommer vi a presenera den eori som ligger bakom es av effekiva marknadshypoesen. Vi inleder med e avsni om den effekiva marknadshypoesen och dess olika former. Sedan följer avsni 2.2 där vi härleder den ekvaion som möjliggör es av EMH. Vi avsluar sycke vå med e övergripande avsni om hur man esar för EMH. 2.1 Effekiva marknadshypoesen Hypoesen om den effekiva markanden eller random walk-hypoesen fick si genombro genom Famas forskning under 60- och 70-ale. Fama konsaerade a marknaden prissäer finansiella illgångar uifrån all illgänglig informaion. Om de råder fullsändig effekivie på marknaden skulle därför prise på alla illgångar reflekera all illgänglig informaion. Fama delade in hypoesen om en effekiv marknad i re olika former: svag, mellansark och sark. Vi kommer a esa de uvalda ländernas valuamarknader för effekivie i svag form. I 2 Enlig inernaionella valuafondens krierier. 5 (31)

6 de generella falle innebär de a prise på en finansiell illgång hel åerspeglar all hisorisk prisinformaion och a de ine går a föruspå framida priser med hjälp av hisoriska. 3 I vår fall handlar de om huruvida framida spokurser går a prediceras uifrån dagens forwardkurser. Vale a esa för effekivie i svag form grundar sig på a de är den form som är läas a olka objekiv och då även ger jämförbara resula. De vå andra formerna av effekivie; mellansark- och sark form inkluderar begrepp som nyheer och insideinformaion vilka ine har några exaka definiioner. E es av effekivie i någon av de formerna skulle då innebära a vi måse lägga en värdering i ovansående begrepp vilke i sluändan skulle kunna påverka uppsasens resula. 2.2 Räneparie och effekivie på valuamarknaden Tes för effekivie på valuamarknaden bygger på de klassiska räneparieseorierna. De öppna ränepariesvillkore (UIP) implicerar, i likhe med den svaga formen av EMH, a avkasningen på olika illgångar på en öppen marknad måse vara lika give växelkursen. Give a marknaderna är effekiva (inga ransakionskosnader eller skaer och sändig illgänglig kapial) kan vi skriva dea som * ( 1+ r ) = ( 1 r )( E( S ) / S ). + k +, + k + k, (1) där r + k, sam r + är den inhemska respekive uländska ränan vid idpunk ill perioden *, k + k. E ( S + k ) och S är den förvänande växelkursen vid idpunk vid idpunk. Om vi logarimerar sam manipulerar ekvaion (1) får vi + k sam växelkursen ( 1+ r ) ln *. + k ( 1+ r ), + k = ln ( E( S ) / S ) + k. (2) De öppna ränepariesvillkore bygger på anagande om riskneurala inveserare sam fria och effekiva kapialmarknader. Om vi byer u ( ) E S + k mo forwardskursen F för samma 3 Fama (1970) 6 (31)

7 idpunk i ekvaion (2) så kommer osäkerheen a försvinna från modellen. Vi får då i sälle de sluna ränepariesvillkore (CIP): ( 1+ r ) ln *. + k ( 1+ r ), + k = ln ( F / S ). (3) Kopplar vi samman UIP och CIP, ekvaion (2) och (3) får vi följande samband: ( F / S ) = ln( E( S ) / S ) ln + k, (4) vilke vi kan skriva om som f = E( s + k ), (5) där f är logarimen av forwardkursen och vid idpunk s + är den förvänade logarimerade spokursen k + k. I den här modellen blir således forwardkursen en förvänningsrikig och effekiv esimaor av spokursen vid idpunk följande paramerar. + k. Denna ekvaion kan vi esimera med s = α + βf + ε + k (6) Ekvaion (6) används ofa för a analysera effekivieen på växelkursmarkanden. Om modellen är förvänningsrikig och effekiv skall nollhypoesen a α = 0 och a β = 1 sam α = 0 och β = 1 simulan hålla. 4 De skulle i så fall innebära a framida spokurs måse vara densamma som dagens forwardkurs. De beyder i sin ur a marknaden är effekiv i svag form då all hisorisk prisinformaion reflekeras i dagens priser. 4 Baillie & McMahon (1989) 7 (31)

8 2.3 A esa för effekivie på valuor Skaning och hypoeses av ekvaion (6) är som vi idigare nämn en vanlig meod för a esa effekivie på valuamarknader. Empirisk forskning har emellerid påvisa a växelkurser har ickesaionära egenskaper, vilke skapar problem när man vill skaa ekvaionen. En saionär variabel flukuerar run si medelvärde med konsan varians, medan en ickesaionär variabel enderar a vandra iväg och har därför ine konsan varians. 5 I figur (1) visas serier som är ypisk saionära sam ickesaionära. Figur 1. Saionär och ickesaionär idsserie.06 Saionär idsserie 3.70 Ickesaionär idsserie Om en serie är ickesaionär kommer skaningarna ine a bli olkningsbara vid OLSregressioner då dessa genererar spuriösa regressioner. 6 E vanlig sä a lösa dea är a skaa ekvaionen i differensform, för a därigenom erhålla saionära variabler, och således möjliggöra OLS-skaning. 7 I de allra flesa fall är en linjär kombinaion av vå ickesaionära variabler också ickesaionär. De finns dock fall då kombinaionen ill skillnad från variablerna i sig är saionär. Engle och Granger (1987) kallar dea fenomen för koinegraion. Den ekonomiska olkningen är a en linjär kombinaion av vå ickesaionära variabler kommer a flukuera över e långsikig jämviksläge. 8 Dea är e ganska vanlig fenomen när de gäller ekonomiska variabler. Konsumion och bruonaionalproduk är exempel på vå variabler som var för sig är ickesaionära men i kombinaion blir saionära då konsumionens andel av BNP visa sig vara ungefär densamma över iden. 9 5 Serierna kan även vara saionära med drif, för mer informaion hänvisar vi ill Pindyck & Rubinfeld (1998) 6 Nonsensregressioner 7 Pindyck & Rubinfeld (1998) 8 Harris (1995) 9 Granger (1986) 8 (31)

9 Följakligen kan vi undersöka om den linjära kombinaionen av spo- och forwardkursen är saionär och således koinegrerad. Om dea är falle finns de e långsikig samband mellan spo- och forwardkurserna i fråga. Dea beyder i sin ur a den effekiva marknadshypoesens svaga form enderar ill a hålla då prise på en framida spokurs kan prediceras av dagens forwardkurs. Sämmer dea är all informaion om spoprise en idpunk fram i iden inkorporerad i dagens forwardkurs. För a vi skall kunna verifiera EMH måse vi emellerid kunna påvisa a ekvaion (6) är förvänningsrikig och effekiv 10 Visar sig de å andra sidan den linjära kombinaionen av vå variabler är ickesaionär, de vill säga ine koinegrerad så kommer regressionen vara spuriös och generera felakiga sandardfel. Genom a skriva om ekvaionen i differensform kan vi dock göra en OLSregression och evenuell inkludera lagar, för a få förvänningsrikiga skaningar. Vid dea förfaringssä kommer man endas a kunna dra slusaser om de differenierade variablernas påverkan på varandra, och ine de långsikiga jämviksförhållande. Vi går därför ine in mer på dea då de ine ligger inom ramen för denna uppsas 11 För a esa om växelkursmarknaden är effekiv kommer vi förs a esa huruvida spo- och forwardkurserna för samliga länder är saionära eller ej. Om dessa är ickesaionära kommer vi gå vidare genom a esa för koinegraion mellan spo- och forwardkurserna för samliga länder. Pekar esen på a växelkurserna är koinegrerade kommer vi a esa hypoeserna a α = 0 och β = 1 sam α = 0, β = 1 simulan, i ekvaion (6), för a evenuell kunna verifiera hypoesen om en effekiv marknad. 3. Tidigare sudier Många sudier har gjors inom område, dock med skilda resula. Haikkio och Rush (1989), MacDonald och Taylor (1989) esade för ickesaionärie och koinegraion för enskilda växelkurser. De kunde ine förkasa nollhypoesen a koinegraion ine förekom, vilke gav söd å den effekiva marknadshypoesen. Baillie och Bollerslev (1989) påvisade koinegraion mellan spo- och forwardkurs, dock ine på e sysem av växelkurser. Dea olkades som om den effekiva marknadshypoesens svaga form höll mellan spo- och forwardkurs men ine i e sysem. Lajaunie, McManis och Naka (1996) kunde ine förkasa 10 Baillie & McMahon (1989) 11 Harris (1995) 9 (31)

10 hypoesen a koinegraion ine kan påvisas i e sysem av växelkurser, vilke man olkar som söd för EMH. Rapp och Sharma (1999) avvisade hypoesen a koinegraion förekom mellan växelkurser. Man fick dock e blanda resula som pekade å e förkasande av hypoesen a enskilda valuor är koinegrerade. På senare id har man börja ugå från koinegraionses och sedan undersöka om forwardkursen är en förvänningsrikig esimaor av framida spokurs. Nikolaou och Sarno (2006) finner med si koinegraionsbaserade es söd för a forwardkursen är en förvänningsrikig esimaor av framida spokurs, vilke även ger söd å EMH. McMillan (2005) finner å andra sidan a spo- och forwardkurs är koinegrerade men a forwardkursen ine är en förvänningsrikig esimaor av framida spokurs. Vidare hävdade McMillan a förklaringen ill dea låg i en idsvarierande riskpremie och a han då fann söd för EMH. Empiriska sudier av marknadseffekivieen har allså givi veydiga svar. Lajaunie, McManis och Naka (1996) ger exempel på olika fakorer som bör påverka resulaen i undersökningarna. Vale av idsperiod har naurligvis beydelse för volailieen på marknaden och var i en konjunkurcykel e land befinner sig. Vidare anses de sora framsegen inom saisisk meod, för i synnerhe koinegraionsanalysen, a ha påverka undersökningsmeoderna. Haikkio och Rush (1989) påvisar liksom Lajauni med flera a idsperioden spelar sor roll. Efersom es för koinegraion görs under anagande om långsikig jämvik, kommer allför kora idsserier a försvåra inferensen. Enlig Al-Zoubi och Daal (2005) kan för kora idsserier leda ill a man felakig förkasar EMH. 4. Meod och ekonomerisk modell I nedansående avsni kommer vi a presenera de meoder och modeller vi använder oss av för a sluligen kunna esa den effekiva marknadshypoesen. Den försa delen behandlar begreppen saionärie och enhesro som används för a få en bild av växelkursernas egenskaper ur e idsserieperspekiv. Avsni 4.2 går sedan vidare och förklarar ingående vad koinegraion innebär och hur man esar för de. Sedan följer en del som ar upp yerligare meoder a esa för koinegraion; OLS och dynamisk OLS (DOLS). Avsluningsvis följer e sycke om riskpremier och hur deras evenuella exisens påverkar sambande mellan spo- och forwardkurser. 10 (31)

11 4.1 Saionärie och enhesro Som vi nämnde i avsni 2.3 sägs en idsserie vara saionär om dess fördelning är oberoende av iden (konsan medelvärde och/eller varians). En ickesaionär idsserie har isälle varierande medelvärde och varians. Således skulle vå ickesaionära idsserier kunna driva ifrån varandra med iden och ine besia någo gemensam samband. En OLS-regression med vå ickesaionära variabler skulle då ge spuriösa resula och man skulle ine kunna använda den ena variabeln för a föruspå den andra. Är idsserien ickesaionär kan den ransformeras ill a bli saionär genom a den skrivs om i differensform, enlig ekvaion (7). Om idsseriens försa differens är saionär säger man a den är inegrerad av grad e [I(1)] och a den har en enhesro. y = y 1 + e Δy = e (7) Följakligen vill vi kunna esa för enhesro. E av de vanligase eserna, och även de vi kommer a använda oss av, är Augumened Dickey- Fulleres (ADF-es). De går u på a esa nollhypoesen a ρ = 1 i ekvaionen Δy = α + β + ρy p + λδy j + j= 1 1 ε. (8) Anale lagar besäms uifrån Akaikes informaionskrierium sam a de ine skall finnas någon auokorrelaion i residualerna. Kan nollhypoesen ine förkasas anar man a en enhesro exiserar Koinegraion I avsni (2.3) gick vi kor in på begreppe koinegraion och gav en inuiiv förklaring. En mer ingående definiion är a då vå variabler x och y är inegrerade av ordning I (d) gäller generell även a en linjär kombinaion av dessa variabler z = x ay är I (d). De vill säga vå ickesaionära variabler inegrerade av ordning d är normal se inegrerade av samma ordning. De är dock möjlig a z i de här falle är inegrerad av en ordning mindre än d. I 12 Pindyck & Rubinfeld (1998) 11 (31)

12 de fall där d = 1 måse då den linjära kombinaionen vara I (0), de vill säga en saionär process. Om dea är falle säger man a z är inegrerad av ordning ( d b) där b > 0, och koinegrerad av ordning ( d, b), de vill säga z ~ CI( d, b). 13 Vi kan således esa för koinegraion genom a förs skaa en ekvaion och sedan esa med hjälp av ADF-es om de skaade residualerna är en I(0) -process. Visar de sig a man kan förkasa nollhypoesen a residualen har en enhesro kan man hävda a variablerna i fråga är koinegrerade. Denna meod är uvecklad av Engle och Granger (1987). 14 Med Engle och Grangers meod är de relaiv enkel a dra slusas om variabler är koinegrerade eller ej. Meoden kan även användas med vekorer. Har vi vekorerna β ' = ( β1, β 2,..., β n ) sam x ' = ( x1, x2,..., xn ), där ε ' = β ' x', kan vi esa för enhesro på ε '. De vill säga a x' ~ CI( d, b) om alla delar av vekorn x' är inegrerade av ordning d, sam om den linjära ekvaionen av vekorn β ' är inegrerade av ordning ( d b) där b > 0. Om dea är falle kallas β ' för den koinegrerade vekorn. Om vekorn x' har n ickesaionära variabler, kan vekorn ha ( n 1) koinegrerade variabler, där anale koinegrerade variabler kallas för koinegraionsrangen alernaiv koinegraionsrelaioner. 15 Vid illfällen då vi har flera variabler som kan änkas vara koinegrerade i en modell så är en så kallad mulivaria VAR-meod uvecklad av bland anna Johansen användbar. Om vi ugår från vekorn x' med n endogena variabler kan vi skriva VAR-modellen enlig ekvaion (9) x ' = A0 x Ak x 1 + u', (9) där x' är en vekor av ( n 1) variabler, A 0 är en ( n 1) maris av inercep och A i en ( n n) maris av koefficienerna, sam u' en vekor av felermer ~ IN (0, Σ). K är laglängden och besäms med fördel av exempelvis Akaikes eller Schwarz informaionskrierium, sam genom krierie a de ine skall finnas auokorrelaion i residualerna. Vi kan genom så kallade racealernaiv maximum eigenvalue-es besämma koinegraionsrangen. Traceese har dock 13 Engle & Granger (1987) 14 Wooldridge (2006) 15 Enders (2004) 12 (31)

13 påvisa sörre säkerhe om daamaeriale ine är normalisera. Vi kan skriva om modellen ill en vekorfelkorrigeringsmodell (VEC). Δx ' = Γ1 Δx Γk 1Δx k Πx k + u' (10) VEC-modellen, ekvaion (10), kan användas för a skaa koefficiener under resrikioner. I vår fall möjliggör dea es för a se hur idigare perioders växelkurser påverkar dagens. Johansens meod är komplicerad och har kända problem. De är därför mycke vikig a modellen specificeras rä. Felakiga laglängder sam avsaknader av dummyvariabler kan leda ill felakiga resula. Vidare är de kän a esen är känsliga för kora daaserier med få observaioner OLS- och dynamiska OLS-esimaorer Under förusäningen a vi har en modell med vå koinegrerade variabler, sam a sickprove är illräcklig sor, kan man även göra parameerskaningar med vanlig OLS. Sock (1987) har visa a om vå idsserier är koinegrerade kommer OLS-regressioner generera superkonsisena parameeresima (de vill säga paramerar som med mycke sor sannolikhe är signifikana). Regressionen kommer dock a missbedöma sandardfelen varvid hypoeses kommer a vara oillförliliga. Skulle förusäningarna för a använda OLS ine vara uppfyllda kan man isälle använda sig av en meod uvecklad av Sock och Wason (1993) kallad dynamisk OLS (DOLS). Till skillnad från OLS och en VEC-modell kan denna meod hanera mindre sickprov sam är ine lika känslig för felspecifikaion som VEC-modellen. En nackdel kan dock vara a man måse vea anale koinegrerade relaioner. 17 I vår fall är dea dock inge problem då vi maximal kan ha ( n 1) = 1 koinegrerade relaioner. Följakligen, om Engle och Granger-meoden påvisar koinegraion kan vi allså konkludera a vi har en koinegrerad relaion i modellen Harris (1995) 17 Enders (2004) 18 Sock & Wason (1993) 13 (31)

14 Efer a ha applicera Engle och Grangers meod på OLS-modellen kan man esa för auokorrelaion. Visar de sig a auokorrelaion förekommer går man vidare med en dynamisk OLS (DOLS). DOLS ugår från enkel minsa kvadra meod och lägger sedan ill leads och lags i differensform för a få adekvaa sandardavvikelser sam a bor alla auokorrelaion. Man skaar således följande modell. s = + β f k j= β 0 Δf + ε, (11) j där f j i ekvaion (11) definierar anale leads och lags man illför modellen för a få j= bor all auokorrelaion. Sock och Wason påvisade i en arikel (1993) a denna meod genererar effekiva och saisisk förvänningsrikiga esima och sandardfel då man har ickesaionära variabler som är koinegrerade. Dea skapar således möjligheen a esa 2 resrikioner på koefficienerna genom Walds es där koefficienerna är χ -fördelade, någo som krävs för a vi skall kunna verifiera vår hypoes om effekiva marknader. 4.4 Riskpremier Teorin om riskpremier går i korhe u på a inveseraren kräver någon form av kompensaion för den risk de medför a slua aval om en viss framida växelkurs. Således kan man olka e evenuell förvänningsfel i forwardkursen som bevis på a en riskpremie exiserar. En annan olkning är a inveserare hel enkel gör sysemaiska förvänningsfel när de besämmer forwardkurs. För a undersöka vilken av olkningarna som är den korreka (eller om de går a kombinera) kan man analysera koefficienen β i ekvaion ( s + k s ) = + β ( f s ) + ε + k α (12) Om man i likhe med Froo och Frankel (1989) anar a β = 1 och sedan definierar variablerna b re och b rp som den del av β som beror på sysemaiska förvänningsfel respekive riskpremie kan man illsammans med definiionen för riskpremier, 14 (31)

15 rp ( f s ) E( s s ) = +, (13) k erhålla sambande β = 1 b re + b rp, (14) där b re = cov ε ( + k, f s ) ( f s ) var och b rp = var ( rp ) + cov( E( s+ k s ), rp ) var( f s ). Är b = 0, exiserar inga sysemaiska förvänningsfel och om b = 0, finns ine någon re riskpremie. Noera dock a ekvaion (14) ovan inkluderar ickeobserverbara variabler varför esimaionen blir en ganska invecklad process och resulaen varierar krafig mellan olika undersökningar. Då denna uppsas ine fokuserar på avvikelserna från öppen räneparie hänvisar vi isälle ill idigare sudier av ill exempel Macdonald (2000), Fama (1984) och Froo och Frankel (1989). Där framkommer a de ine finns någon allmän vederagen uppfaning i frågan om riskpremiens exisens. rp E anna mer inuiiv illvägagångssä är a ugå från a paramerarna α = 0 och β = 1 i ekvaion (6), och skriva om denna enlig formen; s f 1 = u. (15) Vi kan sedan esa om u :s medelvärde är skil från noll och u är auokorrelerad. Är medelvärde skil från noll beyder de a en konsan riskpremie är inkluderad i modellen. Observera a de α som preseneras i abell (2) ine överenssämmer hel med u efersom de skaade β kan vara skil från e. Dessuom kan man ine esa resrikioner på inercep i Johansen-proceduren, varför vi använder denna meod för a bäre komma å den konsana riskpremien. Skulle u vara auokorrelerade yder de på a riskpremien varierar över iden. Give a ine förvänningsfelen är auokorrelerade kan man då hävda a förvänningsfele i forwardkursen ine är e ecken på en ineffekiv marknad, uan a de exiserar en idsvarierande riskpremie Froo & Frankel (1989) 15 (31)

16 5. Daa De daa vi använder oss av är dagsdaa för spo- sam forwardkurser med 30 dagars löpid från Daasreams daabas för idsperioden Länderna är valda uifrån krierierna a de skall ha flyande växelkurs, vara relaiv sabila ekonomier sam a daamaeriale skall äcka den valda idsperoden. För a undvika auokorrelaion mellan residualerna har vi val icke överlappande daa. Vi får således en observaion varje månad. 20 Anale observaioner minskar därför krafig. Mängden informaion kommer dock a vara ungefärlig densamma som vid överlappande dagsobservaionsdaa varför vi finner denna meod bäre. Johansens meod är dessuom ine gilig om auokorrelaion förekommer vilke yerligare moiverar a vi ine använder överlappande daa i analysen. I undersökningar som behandlar valuamarknader är de vanlig a man använder logarimerade växelkurser. Med hjälp av logarimering spelar de ingen roll om en växelkurs är definierad som ill exempel SEK/EUR eller EUR/SEK. Då dea är sandard inom dea område kommer även vi a använda oss av logarimerade växelkurser. 6. Resula och ekonomerisk analys Till a börja med esar vi för saionärie i växelkursernas spo- och forwardkurser. Är de ickesaionära går vi vidare och undersöker om de är koinegrerade, de vill säga a en linjär kombinaion av dem är saionär. För a skaa paramerarna α och β i ekvaion (6) finns de olika meoder a använda sig av. Vilken meod som passar bäs kan diskueras och beror ill sor del på daamaeriales egenskaper. I synnerhe påverkas vale av meod av sickproves sorlek och huruvida auokorrelaion förekommer eller ej. Samliga modeller uppvisar briser när vi esar för koinegraion sam skaar och esar paramerarna. På grund av dea väljer vi a väga samman samliga modellers esima och eser för a försöka ge en balanserad bild. Om man förkasar eorin om den effekiva marknadshypoesen behöver de ine innebära a marknaden är ineffekiv. De kan isälle vara så a de föreligger en riskpremie som är orsaken ill a forwardkursen ine är en förvänningsrikig esimaor för framida spokurs. Är 20 Hodrick (1987) 16 (31)

17 medelvärde av avvikelserna mellan spo- och forwardkurserna noll och de ine förekommer någon auokorrelaion kan man ine hävda a de finns någon riskpremie. Give a forwardkursen ine är en förvänningsrikig esimaor för framida spokurs orde därmed marknaden vara ineffekiv. Analysen i avsni (2.2) ledde fram ill sambande, = E ). De vill säga forwardkursen f ( s + k vid idpunk skall vara en förvänningsrikig och effekiv esimaor av spokursen vid idpunk + k. Empiriska undersökningar har som vi nämn ovan påvisa enhesröer för de enskilda idsserierna. Om vi anar a växelkursmarknaden är en effekiv marknad med raionella och riskneurala inveserare kommer de allså a finnas e långsikig jämviksförhållande mellan framida spokurd och forwardskurs. Således bör vi hia e långsikig jämviksförhållande mellan variablerna och därför bör vi ine kunna förkasa nollhypoesen a koinegraion exiserar. Om dea är falle måse vi, för a kunna verifiera den effekiva marknadshypoesen, kunna accepera nollhypoesen a, α = 0 och β = 1 vid skaningen av ekvaion (6). Om koinegraion mellan vå inegrerade variabler å andra sidan ine föreligger kommer de linjära sambande mellan vå ickesaionära variabler ine a uppvisa e långsikig jämviksläge. Således kan vi ine bekräfa marknadseffekivie när vi ine kan bekräfa koinegraion. 6.1 Saionärie Vi esar för saionärie med hjälp av ADF-ese enlig ekvaion (8). Resulaen preseneras i appendix, abell (A.1). Laglängden har vals uifrån Schwarz informaionskrierium och dessuom så a ingen auokorrelaion kan påvisas i residualerna. T-saisikan är ine sandardisera normalfördela, vilke gör a vi ine kan använda oss av -fördelningen uan använder oss av MacKinnons (1996) p-värden. Resulaen verifierar idigare empiriska prövningar a enhesröer kan påvisas för spo- sam forwardkurser. Vid es med konsan men uan rend kan vi konsaera enhesröer i samliga spo- sam forwardkurser. När vi esar för enhesröer med konsan sam rend är de enbar 17 (31)

18 Sveriges spo- och forwardkurser som ine kan behålla nollhypoesen a enhesröer exiserar på enprocensnivån. Nollhypoesen håller dock på för samliga växelkurser på ioprocensnivån. ADF-ese påvisar a samliga variabler är saionära när variablerna skrivs som försadifferenser. Både då es sker med och uan rend sam med konsan i båda fall. Vi kommer nu a gå vidare med koinegraionses för a se om vi kan finna e långsikig saionär samband mellan forward och spokurserna enlig vår ursprungliga hypoes. 6.2 Koinegraion Vi esar för koinegraion i samliga modeller (OLS, DOLS, Johansens). Resulae redovisas i abell (1). Tabell 1 Koinegraionses med ADF-es på OLS, DOLS sam Johansens es för koinegraion Sorera på I- respekive U-länder Land OLS DOLS Johansens Koinegraionses ADF ADF Trace Saisics Maximum eigenvalue #Lag r r = 0 r = 1 r = 0 r = 1 Hong Kong * * ** ** ** 4 1 0, Singapore * * * ** ** ** 4 1 0, Sverige * * * 2 0 0, Taiwan * * * * , Tjeckien * * * ** * ** 6 1 0, USA * * * T 0, Indien * * , Mexiko * * ** ** ** 3 0 0, Sydafrika * * * T 0, Thailand * * * * , H0: Ej koinegraion. *, ** påvisar signifikan skild från noll på 1 % respekive 5 % nivån. P-värden under samliga saisikor enlig Mackinnon (1996) r represenerar es för r-anal koinegrerade vekorer. H0: r anal koinegrerade vekorer. *, **, påvisar signifikan skild från noll på 5 % och 10 % nivån Laglängd är val uifrån Akaikes informaionskrierium sam under krierie "ingen auokorrelaion". T signalerar rend P-värde under saisikor, enlig MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 18 (31)

19 Vid es av OLS-modellen med Engel och Grangers meod finner vi a de ickesaionära variablerna gemensam påvisar e saionär förhållande, de vill säga är koinegrerade. Engle och Grangers es med DOLS-modellen är specificerad uifrån anagande om a fem sycken leads och lags ar bor all auokorrelaion i modellen. Resulaen är veydiga i flera olika fall. Daa för Hong Kong, Sverige, USA sam Sydafrika påvisar ine någon koinegraion enlig dea es. I samliga andra fall kan vi dock förkasa hypoesen om ickesaionära linjära samband och finner således belägg för a de finns koinegraion mellan variablerna. Anagande om fem sycken leads och lags är e mycke sark anagande vilke sannolik påverkar ese. Q-es sam LM-es påvisar auokorrelaion lång bak i iden på samliga serier varvid eses relevans kan diskueras. Johansens es är mer avancera. För a kunna dra korreka och giliga slusaser måse vi inkludera illräcklig många lagar, för a residualerna i ese ine skall vara signifikan auokorrelerade. För a avgöra anale lagar specificerar vi förs en VAR-modell sedan använder vi oss av Akaikes informaionskrierium (AIC) för a esa för anale lagar i modellen. Vi specificerar sedan om modellen med rä anal lagar. Då de är mycke vikig a anale lagar är korrek, esar vi även för auokorrelaion med Q-es för nivåerna och LM-es för en viss ordning av auokorrelaion, en och olv månadsinervall. Vi esar sedan modellen med Johansens procedur för a besämma koinegraionsgraden. I vissa fall finner vi även a de är nödvändig a lägga på en rend i modellen, varvid dea görs. Dessa fall är markerade med T i abell (1). Johansens es för a besämma rangordningen redovisas med vå olika saisikor, Trace sam Maximum Eigenvalue. Sudier har påvisa a Trace-saisikan är a föredra i synnerhe vid mindre sickprov varvid vi värderar denna saisika högre än maximum eigenvalue om resulaen skiljer sig å. Tes på daa för Mexiko, Sverige sam Indien enderar a förkasa hypoesen om en koinegraionsrelaion. Tes på daa för USA och Sydafrika påvisar endas koinegraion då man ar med rend i modellen. Reserande länders daa påvisar koinegraion och således e långsikig jämviksläge mellan variablerna. Noera a, som vi nämnde i eoridelen ovan, de maximala anale koinegrerade relaioner är r = ( n 1) = 1 i vår fall. Således, förkasar vi hypoesen a r = 1 så yder dea på a modellen ine är koinegrerad Lüukepohl, Saikkonen & Trenkler (2001) 19 (31)

20 Sammanage påvisar de olika koinegraionseserna skilda resula. DOLS-modellen är, som vi skrev ovan, esimerad under de sarka anagande om fem sycken leads och lags, då dea anses vara sandard. Q-ese påvisar under dea anagande a de forfarande finns auokorrelaion kvar i modellen, varvid esen och parameerskaningarna sannolik kommer vara icke vänevärdesrikiga. Beräffande Johansens es för koinegraion så är auokorrelaionen boragen. Vi ve dock a Johansens es är känslig för felspecificeringar sam för kora idsserier, vilke vi kan ha problem med. Tese med OLS-regressionen genom Engle och Grangers meod i fall med endas en förklarande variabel är mycke illförlilig. Vi finner därför belägg för a förkasa hypoesen om a samliga länders spo- och forwardkurser ine är koinegrerade. Johansens es för koinegraion kan emellerid ine förkasa hypoesen om icke-koinegraion i esen på daa för Sverige, Indien sam Mexiko. Samliga esmeoder uppvisar emellerid nackdelar. Meodernas resula bör därför vägas samman för a dra så sakliga slusaser som möjlig. 6.3 Esimering och hypoeses Vi har ovan påvisa a de för samliga länder föreligger e koinegrera samband mellan spo- och forwardkurs. För a vi skall kunna verifiera vår hypoes, a forward är en förvänningsrikig esimaor av spo, måse vi accepera hypoeserna a β = 1, α = 0 sam β = 1, α = 0 simulan enlig ekvaion (6). För a göra dea esar vi våra hypoeser med OLS-, DOLS- sam en vekorfelkorrigeringsmodell. Resulaen preseneras i abell (2). Paramerskaningarna bör i samliga fall vara förhållandevis lika då esimaen i samliga fall är konsisena och vänevärdesrikiga. I OLS-falle uppvisar koefficienskaningarna av β esima mycke nära de hypoeiska värde ( β = 1). Åa av io länders esima ligger inom inervalle 0,976 och 0,999. Skaningen på den mexikanska växelkursens bea ligger på 0,95 vilke kan anses vara relaiv nära de hypoeiska värde e. De svenska växelkursfalle umärker sig med en beaskaning på 0,9 vilke är förhållandevis låg. Nio av io OLS-regressionen ger α -skaningar nära de hypoeiska värde ( α = 0 ). Sverige umärker sig även här med en skaning på 0,212 medan reserande länders esima ligger i inervalle 0,001 och 0,08. OLS-regressionen ger som ovan nämn felakiga sandardfel vilke gör a vi ine kan dra någon säker inferens från våra 20 (31)

21 hypoeses. Borser vi från dea påvisar en överblick a vi på samliga hypoeses uom i falle med Sveriges spo- och forwardkurs, ine kan förkasa hypoeserna. Sveriges kan dock vid ioprocensnivån, i likhe med alla andra länders, förkasa samliga hypoeses. DOLS-regressionens skaningar av bea är mycke nära de hypoeiska värde e. I samliga fall ligger β -skaningarna mellan 0,980 och 1,012, vilke är mycke bra skaningar uifrån en ekonomisk synvinkel. α -skaningarna ligger i e inervall mellan -0,04 och 0,029. DOLS-regressionen under anagande om fem leads och lags påvisar de mosaa resulae från OLS-regressionerna beräffande hypoesesen. Observera a anagande är mycke sark då modellen forfarande uppvisar auokorrelaion i residualerna. Tolkningen av hypoesesen bör därför vara mycke försikig. Hong Kongs serier är de enda där hypoeserna håller i samliga es. I falle med Sydafrikas daa kan vi ine förkasa a α = 0, vi kan dock förkasa hypoeserna a β =1 sam α =0, β =1 simulan. USA sam Thailand påvisar vissa endenser ill a förkasa hypoesen om alfa på femprocensnivån. Thailand påvisar även endenser ill a förkasa hypoesen om β =1 vid ioprocens signifikansnivå. När vi esar vekorfelkorrigeringsmodellen kan vi endas esa för huruvida β = 1. Observera a esspecificeringen blir S = β där β förvänas vara e om modellen är F k förvänningsrikig. Samliga koefficienskaningar uom i falle med Sveriges och USA s växelkurser ligger inom inervalle 0,989 ill 1,011. I falle med den svenska kronan får vi en skaning på 1,112 och för den amerikanska dollarn 0,925. På fem procens signifikansnivå förkasar vi hypoesen om a β = 1 för Singapores, Taiwans, USA s och Sydafrikas växelkurser. De beyder allså a vi i mer än hälfen av fallen ine kan förkasa hypoesen a β = 1. Den sammanagna bilden påvisar koefficiener mycke nära de hypoeiska värdena, α = 0 sam β = 1. Av oal 30 sycken skaade β -koefficiener ligger 26 sycken inom inervalle 0,976 och 1,012. Sydafrikas β ligger srax under dessa genom skaningar på 0,960 vilke kan anses vara relaiv nära e. Sverige ligger emellerid relaiv lång ifrån de hypoeiska värde e, med skaningar på 0,904 sam 1,112 genom OLS respekive VEC, vilke skiljer sig från de andra resulaen. 21 (31)

22 Beräffande α -skaningarna kan vi endas jämföra OLS sam DOLS då vi ine kan skaa α med VEC-modellen. Bilden ger ydliga resula, 19 av 20 skaningar ligger inom inervalle -0,04 ill 0,08. α -skaningen på den svenska valuan är 0,212 vilken kan berakas som ydlig skil från nollhypoesen. Den sammanagna bilden av koefficienskaningarna påvisar a β - sam α -koefficienerna ligger mycke nära du hypoeiska värdena. Beräffande hypoesesen kan resulaen delas in i OLS jämför med DOLS och VEC. OLS-meoden är förvänningsrikig men genererar felakiga sandardfel. DOLS-modellen påvisade i flera fall auokorrelaion varvid inferens av denna modell enskil är svår a moivera. VEC-skaningarna av β påvisar resula i linje med DOLS. En grafisk framsällning av modellernas β -skaningar åerfinns i figur (1). Figur 1 Grafisk framsällning av beakoefficienerna i samliga modeller. Noera a de hypoeiska beavärde i samliga fall är e. 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 OLS DOLS VEC 0,90 0,85 Hong Kong Singapore Sverige Taiwan Tjeckien USA Indien Mexiko Sydafrika Thailand 22 (31)

23 Tabell 2 Esima med -värden och es för alfa och bea Wald's es för alfa och bea i OLS och DOLS sam LR-es för bea i VEC samliga redovisas med p-värden Sorera efer i- respekive u-länder α β α=0 β=1 OLS DOLS VEC α=0, α=0, β=1 α β α=0 β=1 β=1 β β=1 Hong Kong * * *** Singapore * * ** Sverige ** * ** * Taiwan * * * ** Tjeckien USA * * * *** * ** * * Indien * * * Mexiko * * * Sydafrika * * * Thailand * ** * OLS och DOLS resrikioner preseneras med -saisikor där, *, ** och ***signalerar 1 %, 5 % sam 10 % signifikansnivåer. VEC-resrikioner redovisas med prob-värden, där *, ** och ***signalerar 1 %, 5 % sam 10 % signifikansnivåer.

24 6.4 Riskpremier Resulaen av parameerskaningarna påvisade esima mycke nära de hypoeiska värdena vilken yder på en effekiv marknad. I de påföljande hypoeseserna förkasades dock i vissa fall hypoesen om forwardkursen som en förvänningsrikig esimaor av spokursen. Vi har idigare se a de exiserar e koinegrera samband mellan forward- och framida spokurs. Dea medför a vi bör undersöka om de exiserar en riskpremie som skulle kunna förklara skillnaden mellan forward- och framida spokurs. Tabell 3 Tabell 4 Tes för medelvärde av u=s - f(-1) Tes för auokorrelaion mellan avvikelserna u=s - f(-1) Nollhypoes: medelvärde av u = 0 Nollhypoes: ingen auokorrelaion Land u Land F-saisika Hong Kong Hong Kong ** Singapore Singapore Sverige Sverige Taiwan Taiwan Tjeckien ** Tjeckien USA USA Indien Indien Mexiko Mexiko * Sydafrika Sydafrika Thailand Thailand P-värden under saisikorna P-värden under saisikorna *,**, signifikan skild från noll på 5%- och 10%-nivån *,**, indikerar signifikansnivåerna 5% och 10% I abell (3) esar vi för a medelvärde av avvikelserna mellan spo- och forwardkurserna är noll. Om vi ine kan förkasa nollhypoesen så exiserar ingen konsan riskpremie. Hypoeseserna påvisar a de i näsan samliga fall ine exiserar bevis för någon konsan riskpremie. De är endas Tjeckien som vid ioprocensnivån enderar ill a förkasa hypoesen.

25 Vid es för en idsvarierande riskpremie i abell (4) esade vi nollhypoesen a de ine förekommer någon auokorrelaion hos de ovan nämnda avvikelserna. Teserna visar a vi ine kan förkasa nollhyposen för någo av de länder där EMH förkasas. Dea yder allså på a förklaringen ill a forwardkursen ine är en förvänningsrikig esimaor ill spokursen ine beror på någon idsvarierande riskpremie. 7. Slusas Koinegraionsnalyserna sam hypoesesen ger inga enydiga resula. Koinegraion kan verifieras med mycke hög saisisk säkerhe då vi esar för saionärie på residualserierna från en OLS-regression. Engel och Grangers koinegraionses med OLS-modellen pekar allså på a spo- och forwardkurserna är koinegrerade i samliga länder. E liknande es med en DOLS-modell med fem leads och lags påvisar ine samma signifikana resula för daa för Hong Kong, Sverige, USA sam Sydafrika. I dea fall är spo- och forwardkurserna koinegrerade i sex av io länder. DOLS-modellen har dock ine de egenskaper vi behöver för a kunna dra korrek inferens då vi forfarande har auokorrelaion kvar i residualerna för alla undersöka laglängder. Försikighe bör därför iakas när vi drar slusaser från resulaen från dea es. Liksom i falle med DOLS påvisar Johansens es för koinegraionsrelaioner icke koinegraion i e anal fall. Tes på daa för Sverige, Indien sam Mexiko förkasar alla hypoesen om en koinegraionsrelaion mellan spo- och forwardkurs vilke yder på noll koinegraionsrelaioner. Samma sak gäller daa för USA sam Sydafrika vilka dock påvisar koinegraion då man lägger ill en rend i serierna. Johansens koinegraionses indikerar således a spo- och forwardkurserna är koinegrerade i fem ill sju av de io länderna beroende på vilka anaganden man gör om renderna. Resulaen från OLS-skaningarna kommer i forsäningen a väga yngre i vår analys än vad resulaen från DOLS och Johansen gör. Dea beror som vi idigare nämn på a DOLSskaningarna har problem med auokorrelaion i residualerna och a Johansenmeoden är mindre robus än de övriga för allför små sickprov. E uppenbar problem är a vår sickprov är relaiv lie, endas 80 observaioner. Insabila paramerar kan dessuom komma a påverka resulaens illförlilighe. En grafisk analys av exempelvis Sveriges spo- och 25 (31)

26 forwardkurser påvisar en srukurell brypunk vid den så kallade i-bubblan run 2000, vilke esen kan påverkas av. Tidsserierna bör därför förlängas för a förbära möjligheerna a dra bäre inferens. Bro i sambanden skulle kunna haneras med hjälp av dummyvariabler. A undersöka specifikaionen för Johansenmodellen för io länder är dock ine genomförbar inom ramen för denna uppsas. Den samlade bilden av koinegraionseserna pekar på a koinegraion föreligger mellan spo- och forwardkurs. Av oal 30 esfunkioner får vi koinegraion i 23 fall. Om DOLS resulaen ine räknas med på grund av auokorrelaion förbäras dessuom resulaen avsevär. Av 20 eser är då hela 17 sycken koinegrerade. För a den effekiva marknadshypoesen ska hålla krävs ine bara a spo- och forwardkurserna är koinegrerade. De krävs också a den skaade koinegrerade vekorn är ~(1,1). Applicera på våra meoder innebär dea a luningskoefficienen, allså β i modellerna ine ska vara signifikan skild från e. Dea innebär a forwardkursen är en förvänansrikig esimaor för framida spokurs. OLS-skaningarna av β ger i de flesa fall esima mycke nära de hypoeiska värdena. Enlig Engel och Grangers våsegsmeod är β endas signifikan skild från e vid e fall av io. Hypoesen a α = 0 och β = 1 simulan kan ine förkasas för någo av fallen vilke ger e sark söd å den effekiva marknadshypoesen. DOLS-skaningarna ger punkesima av β som ligger ännu närmare de eoreisk förvänade värde e än OLS-esimaen. Samliga skaningar hamnar inom inervalle 0,98 1,02 och åa av io inom inervalle 0,99 1,01. Då de skaade sandardfelen är väldig små förkasas ändå hypoesen om a β = 1 i åa fall av io vid fem procens signifikansnivå. Vi vill dock åerigen undersryka a resulaen i DOLS-fallen är osäkra på grund av den kvarvarande auokorrelaionen. Vekorfelkorrigeringsmodellens skaningar av β är i linje med resulaen från DOLS sam OLS. Samliga länders modeller uppvisar skaningar mycke nära vår hypoeiska β med åa av io fall inom inervalle 0,98 1,02. Noera a de ine är möjlig a skaa α uifrån en 26 (31)

27 VEC varvid dea ine har gjors. Liksom i falle med DOLS så kan vi även under VECmodellen förkasa hypoesen om β = 1 i vissa fall. Dock bara i fyra fall av io. Analysen påvisar ydliga bevis för de finns e långsikig samband mellan forward- och spokurs för samliga länders växelkurser. Parameerskaningarna för växelkurserna ger i sig esima mycke nära de hypoeiska värdena. Hypoesesen för dessa koefficiener i DOLSoch VEC-modellen enderar a i vissa fall förkasa resrikionerna från eorin. I samliga dessa fall är avvikelserna från eorin signifikana men dock forfarande mycke små. Med OLSmodellen förkasas den effekiva marknadshypoesen endas i e fall av io på fem procens signifikansnivå och ine i någo fall på enprocensnivån. Näsa seg i undersökningen är a undersöka avvikelserna från den effekiva marknadshypoesen. Endas e land av io uppvisar en signifikan konsan riskpremie vid es på io procens signifikansnivå. Vid signifikansnivån fem procen kan vi ine förkasa hypoesen a avvikelserna från medelvärde är skil från noll i någo fall. Vidare hiar vi auokorrelerade avvikelser från effekiva marknadshypoesen i vå av io fall på io procens signifikansnivå och i e av io fall på femprocensnivån. Dea skulle kunna olkas som riskpremier då auokorrelaionen gör a växelkurserna är förusägbara. De går dock ine a ueslua auokorrelerade förvänningsfel på grund av a inveserarna ror a valuan kommer a börja röra sig i mosa rikning men ine ve när dea kommer a ske. När de kommer ill evenuella skillnader mellan I- och U-länder hiar vi inga ydliga ecken på a sådana skulle exisera då parameeresimaen för de båda kaegorierna ine skiljer sig å. Allså kan vi dra slusasen a de ine går a unyja mindre uvecklade länders valuor för spekulaion och a de därmed ine orde vara möjlig a generera en avkasning uöver den normala. För a sammanfaa finner vi a den effekiva marknadshypoesen håller för mer än hälfen av de undersöka ländernas valuamarknader. I de fall EMH ine håller är parameerskaningarnas avvikelser från eorin saisisk signifikana men ändå små. Även om vi saisk se hiar avvikelser från eorin a β =1 i några fall visar en analys a de flesa β - skaningar är mindre än e (se abell (2) och Figur (1)). Dea kan vara en slump men öppnar ändå dörren för vidare sudier. 27 (31)

28 Referenser Böcker Baillie, R T & McMahon, P C, (1989), The foreign exchange marke: heory and economeric evidence, Cambridge Universiy Press, New York, Enders, W, (2004), Applied economeric ime series, 2 nd ediion, Wiley Harris, R. (1995), Using Coinegraion Analysis in Economeric Modelling, Hemel Hempsead: Prenice Hall. Pindyck, R & Rubinfeld, D, (1998), Economeric models and economic forecass 4 h ediion, Irwin/McGraw-Hill. Wooldridge, J M, (2006), Inroducory economerics 3 rd ediion, Thomson Souh-Wesern, sid Ariklar Al-Zoubi, H & Daal, E, (2005), A noe on he foreign exchange marke efficiency hypohesis: Does small sample bias affec inference?, Universiy of New Orleans, deparmen of Economics and Finance, Working paper Baillie, R. & T., Bollerslev, T., (1989), Common Sochasic Trends in a Sysem of Exchange Raes, Journal of Finance, XLIV, Engel, C, (1996), The forward discoun anomaly and he risk premium: A survey of recen evidence. Journal of Empirical Finance 3, Engle, R & Granger, C W J, (1987), Coinegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion, and Tesing, Economerica (March 1987): Fama, E F, (1984), Forward and spo exchange raes, Journal of moneary economics 13, (31)

29 Fama, E F, (1970), Efficien Capial Markes: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, May, Froo, K & Frankel, J, (1989), Forward discoun bias: Is i an exchange risk premium?, The quarerly journal of economics, Vol. 104 No. 1 Granger, C W J, (1986), Developmens in he sudy of coinegraed economic variables, Oxford bullein of economics and saisics, Hakkio, Craig S. & Mark Rush, (1989), Marke efficiency and coinegraion: An applicaion o he serling and deuschemark exchange markes, Journal of Inernaional Money and Finance 8, Hodrick, R J, (1987), The empirical evidence on he efficiency of forward and fuures foreign exchange markes, Harwood academic publishers, London, sid 28 Lajaunie, J P, McManis, B J & Naka, A, (1996), Furher Evidence on Foreign Exchange Marke Efficiency: An Applicaion of Coinegraion Tess, The Financial Review 31 (3), Lükepohl, H, Saikkonen, P & Trenkler, C, (2001), Maximum eigenvalue versus race ess for he coinegraing rank of a VAR process. Economerics Journal 4, Macdonald R, (2000), Is he foreign exchange marke risky? Some new survey-based resuls, Journal of mulinaional financial managemen 10(2000) MacDonald, R & Taylor, M, P, (1989), Foreign Exchange Marke Efficiency and Coinegraion: Some Evidence from he Recen Floa. Economics Leers 29(1989): McMillan, D G, (2005), Coinegraing behaviour beween spo and forward exchange raes, Applied Financial Economics, vol. 15 iss. 16 pp (31)