Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet"

Transkript

1 Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005

2

3 Modeller och projekioner för dödlighesinensie 1 en anpassning ill svensk populaionsdaa Jörgen Olsén juli 005 Inom svensk försäkringsväsen används radiionell e koninuerlig berakelsesä på dödlighesinensie. Parameeresimering sam rendning undersöks här i dealj för Makeham-modellen, Makeham-modellen med linjär jusering, sam den logisiska modellen. Anpassning och rendning uförs för svensk populaionsdaa med ugång från saisik över eponering och dödsfall från Saisiska Cenralbyrån för åren Som komplemen ill dessa koninuerliga parameriska modeller beskrivs e anal relaerade modellereringsansaser. Fokus i undersökningen är på hur pass bra anpassningarna fungerar för högre åldrar. Undersökningen visar a för svensk populaionsdaa ger vale av Makeham, Makeham med linjär jusering och den logisiska modellen likvärdiga egenskaper, föruom vid de allra högsa åldrarna där Makeham-modellen med linjär jusering bäs fångar egenskaperna hos de empiriska observaionerna. Inom vissa åldersinervall kan dödlighesinensiesesimaen skilja sig avsevär för de olika modellerna, men vid besämning av förvänad åersående livslängd skiljer de sig mindre. De visar sig däremo vara en avsevärd skillnad mellan a esimera förvänad åersående livslängd med den akuella perioddödlighesinensieen för år, jämför med en modell där hänsyn as ill (esimerade) förändringar i dödlighesinensie. För en livslång annuie från 65 års ålder resulerar rendeffeker i en värdeökning på upp ill 6 procen. Diskussionen om vilken modell som resulerar i bäs anpassning bygger på en parameeranpassning där hela åldersinervalle 0 ill 100 år har använs och där respekive observaion har vikas i enlighe med den modifierade -meoden. χ Inrodukion För rävis prissäning av en försäkringsproduk med dödsfallsrisk ( livförsäkring ) eller livsfallsrisk ( pension ) krävs dealjerad kunskap om risken för den försäkrade a avlida under de år försäkringen är i kraf. Risken kan beskrivas med så kallade eåriga dödsfallsrisker. Dessa beecknas q och beskriver sannolikheen a en person som precis uppnå åldern avlider under de följande 1 månaderna. För män och kvinnor i samma ålder skiljer sig dödsfallsrisken å, likaså för människor från olika delar av världen, uppväa under olika levnadsförhållanden. En närmare analys visar även a de ske sora förändringar av dödligheen de senase århundradena och ill och med åriondena. Tendensen har vari en klar förbäring av dödligheen, d.v.s. nedågående render för risken a dö under de följande åre när man uppnå åldern, även om förbäringshasigheen varierar över världen. Särskil framrädande är dödlighesförbäringen under de försa levnadsåre, men även i åldersinervall upp ill och med 85 år är endensen fram ill idag ydlig. Figur 1 och Figur 1 Sudien ingår i Försäkringsekniska Forskningsnämndens (FTN) försudie vid 005 års dödlighesundersökning inom de svenska försäkringskollekive. Rapporen är även redovisad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen och acceperad som akuariediplomarbee. Jörgen Olsén arbear som akuarie vid åerförsäkringsbolage Hannover Re i Sockholm. Han har en dokorseamen i maemaisk saisik från Uppsala Universie. För korrespondens och kommenarer rekommenderas i försa hand e-pos ill adressen 3

4 visar som e eempel renden för q 35, den eåriga dödsfallsrisken för en 35-årig svensk man och kvinna, under åren (Andreev e. al, 001). q - renduveckling svensk populaion åren q - renduveckling svensk populaion åren ,0 5,0 30,0 5,0 4,5 4,0 3,5 Promille 0,0 15,0 35 Män 35 Kvinnor Promille 3,0,5,0 35 Män 35 Kvinnor 10,0 5, Figur 1: q35 under åren År ,5 1,0 0, År Figur : q35 under åren De råder allså ingen vekan om a den långsikiga renden visa en sadig dödlighesförbäring, men de är svårare a säga med hur mycke dödligheen förbäras. Som Figur 1 visar har avagningsrenden i Sverige variera under olika idsinervall och ibland pekar renden ill och med korsikig uppå. Orsaken ill vissa sora hack uppå i dödligheskurvan är speciella periodiska effeker,.e. konsekvenserna av Spanska sjukan i Sverige år I andra länder kan man se mosvarande effek som en följd av andra världskrige. Vissa dödlighesförändringar beror allså på händelser speciella kalenderår som drabbar alla åldersgrupper de åre (periodiska effeker). Andra förändringar orsakas av händelser under personers födelseår/födelseårionde vars effeker de bär med sig under resen av live (kohoreffek). Hurvida man anar a framida förändringar forsäer följa hisoriska mönser eller a förändringshasigheen ökar, avar, eller ändrar rikning har naurligvis beydelse vid modellering och projekering av framida dödlighe. Syfe och meod Arbees huvudsyfe är a undersöka lämpligheen hos e fleral parameriska dödlighesmodeller för anpassning av svensk observerad hisorisk populaionsdödlighesrisk. Genom a kombinera e objekiv må med subjekiva avvägningar rekommenderas en dödlighesmodell och rendesimeringsmeod. Huvudsakligen suderas modeller för den koninuerliga varianen av dödlighesrisk, dödlighesinensieen μ. Meoder för a projekera framida dödlighe sam anaganden om framida dödlighesförändringar som ligger ill grund för respekive projekeringsmeod diskueras. Förhoppningen är a dödlighesrender skall kunna analyseras på befolkningsnivå (där de finns mycke illgänglig saisik) men a rendendenser även skall kunna appliceras på dödligheen inom e försäkringskollekiv. 4

5 Inledningsvis genomförs en illbakablick på idigare använda parameermodeller för dödlighesinensie inom svensk försäkringsväsen. Då undersökningarna av Försäkringsekniska forskningsnämnden (FTN) i huvudsak behandlar försäkrade medan denna arikel fokuserar på populaionsdaa, görs ingen kvaniaiv jämförelse mellan dessa idigare dödlighesinensieer och dagens svenska populaionsinensieer. Avsluningsvis eemplifieras beydelsen av modellval för dödlighesinensieen genom en beräkning av förvänad åersående livslängd sam värde av en livslång annuie, när dödlighesinensieen skaas och projekeras med respekive undersök meod. Skaningar och projekioner as fram för dödlighesinensie med hjälp av e fleral olika dödlighesmodeller. Sorleksförhållande mellan skaningar från respekive modell bör ses mer ur kvaliaiv än srik kvaniaiv synvinkel, då en rigorös parameerbesämning (och speciell frågan om enydighe för dessa paramerar) i vissa fall få ge vika för smidigheen i a låa problemlösaren i Microsof Ecel besämma paramerar. Sudien behandlar ej insamlingsfasen av dödlighesdaa och de problem som där kan uppså. Denna fas är naurligvis av yersa vik och felakigheer vid grundskaningarna av dödlighesinensie kan ej korrigeras i en senare fas. I denna undersökning ugår vi dock från a korreka esima μˆ eller qˆ är möjliga a beräkna ugående från saisik från Saisiska Cenralbyrån. De är också vikig a åerigen poängera a undersökningen har avgränsas ill svensk populaionsdaa. De är e välkän fakum a försäkrades dödlighe skiljer sig från populaionsdödlighe, varför de ine är säker a slusaserna om bäsa modell i denna undersökning är direk illämpbara på försäkringskollekiv. De vå problemen - esimering och rendning Vid modellerande av dödlighesinensieen sår man inför vå olika problem. Den akuella dödlighesinensieen måse skaas och framida render projekeras. För de prakiska måle a känna den försäkrades risk under försäkringsåren är dessa vå problem naurlig sammankopplade. Ur en saisikers synvinkel är de däremo problem av vå skilda slag. A skaa den akuella dödlighesinensieen och, om så är önskvär, anpassa en paramerisk funkion ill denna med så lien avvikelse från observaioner som möjlig med e lämplig må är e ren saisisk problem. För esimering av render i framida dödlighesinensie krävs en kombinaion av medicinsk och saisisk kompeens. E möjlig anagande är.e. a de senase decenniernas dödlighesförbäring forsäer för evig. Alernaiv skulle man kunna ana a dödlighesförbäringar forgår i nuvarande form och ak de närmase io åren, för a därefer gradvis anpassa sig ill en mer långsikig rend. Idenifiering av orsaken ill observerade hisoriska förbäringar kan vara ill sor hjälp för a a sällning ill om vi bör förväna oss framida förbäringar i samma ak. Dödlighesförbäringar som beror på en ökad försåelse och möjlig reversering av kroppens åldrandeprocess skulle kunna forgå för all framid. Däremo ger engångsföreeelser, som när en befolkning sluar röka, endas effek en gång. 5

6 Trendesimering kräver allså medicinska resonemang under inledningsfasen, men när man besäm vilke framida förändringsparadigm man ror på är de därefer en uppgif för den maemaiska saisikern a deekera och kvanifiera dessa render. Efer val av lämplig modell måse sedan dess paramerar esimeras och render projekeras. Som vi kommer a se leder dea i de enklase fallen ill medelvärdesbildning av observerade dödlighesförändringar under e anal år. För andra modeller kräver rendningsfasen idsserieanalys och parameeresimering i en ARIMA-modell. Tradiionen med koninuerlig dödlighesinensie i Sverige Inom svensk livförsäkringseknik anammades e koninuerlig berakelsesä med en koninuerlig modell för dödlighe i och med 1917 års lag (Hulman, 1958, sid. 16). Tidigare beskrevs dödlighe med hjälp av de så kallade eåriga dödssannolikheerna q, vilka beecknar sannolikheen a dö inom e år från dagen man uppnå åldern år. Vi kan beskriva vägen mo en koninuerlig modell i e anal seg. Lå oss beraka e kor idsinervall av längden Δ. Sannolikheen a dö under dea idsinervall beecknar vi μ Δ, där μ är en proporionalieskonsan som beecknar medeldödlighesrisken under idsinervalle Δ. Om vi nu låer idsinervalles längd gå mo noll, d.v.s. Δ 0, går även proporionalieskonsanen mo e gränsvärde, μ, vilke vi kallar dödlighesinensieen. Frågan är nu hur den koninuerliga funkionen vilken beskriver dödlighesinensieen μ ser u. Skaar man den empiriska dödlighesinensieen för e viss år kommer man se a dödlighesinensieen, p.g.a. sokasiska effeker, hoppar lie upp och ner för närliggande åldrar, ros a de är allmän accepera a dödsrisken ökar med väande ålder när man väl kommi upp i medelåldern. E sä a jämna u denna sokasiska variaion och så a säga sudera den förvänade dödsrisken är a ana a dödlighesinensieen beskrivs av en väande koninuerlig funkion. Tradiionen i Sverige är a använda den så kallade Makehams formel för a modellera dödlighesinensieen. Makeham användes redan på 1930-ale och har sedan dess vari den dominerande modellen där.e. försäkringsdödlighesabellerna M64 och M90 bygger på Makehams formel. I många andra länder har man e diskre berakelsesä och nöjer sig med de eåriga dödlighesriskerna q. I dessa länder finns då ine samma behov av a beskriva dödlighesinensieen med en koninuerlig funkion. 6

7 Del 1 Modeller för dödlighesinensie och rendningsmeodik I de följande avsnie beskrivs e fleral meoder och modeller som används inom dödlighesmodelleringsområde. Modellerna som beskrivs är (1) Gomperz, () Makehams modell, (3) Makehams modell med linjär jusering för höga åldrar, (4) Den logisiska modellen, (5) En generalisering av Perks formel, (6) Kannisos modell, (7) Den kvadraiska modellen, (8) Weibullmodellen, (9) Den blandade Weibullmodellen, (10) Lee-Carers modell, (11) Överlevelseraiomeoden, (1) Den yska DAV R-modellen, (13) Finlands referensdödlighesabell K, sam (14) Den empiriska dödlighesinensieen μˆ. Modell (1)-(7) passar bäs in i den svenska radiionen med e koninuerlig berakelsesä på dödlighesinensie, varav jag har val a sudera modell (1)-(6) i dealj genom a applicera modellerna på svensk populaionsdaa från Saisiska Cenralbyrån. Modell (8) och (9) används vanligen för analys av livslängd hos komponener. Modell (10) ar direk hänsyn ill render i dödlighesinensie, men faller någo uanför huvudlinjen i denna undersökning då modellen ine innefaar en koninuerlig paramerisk dödlighesinensiesmodell. Meod (11) används för a ugående från observerade kohordödsfall esimera eponering, vilke kan krävas som e försa seg för a kunna esimera dödlighesinensieen i länder med opålilig saisik över populaionssorleken i höga åldrar. Modell (1) och (13) som nämns i korhe refererar ill nyligen genomförda dödlighesundersökningar bland försäkringskollekiv i Tyskland och Finland. Modell (14) beskriver sluligen varianen där man arbear direk med den empiriska observerade dödlighesinensieen. Beeckningar q beecknar sannolikheen a dö inom 1 månader från dagen man uppnå åldern. μ beecknar dödlighesinensieen vid åldern. m beecknar den cenrala dödlighesinensieen vid åldern, d.v.s. dödlighesinensieen vid åldern +1/. l beecknar överlevelsefunkionen vid åldern, d.v.s. den andel människor som åminsone uppnår åldern. e beecknar åersående förvänad livslängd för en person som precis uppnå åldern. a beecknar värde av en livslång annuie från och med åldern. I de fall vi vill beona a parameerskaningen gäller för e specifik kalenderår beecknar vi paramerarna, ec. q μ Transformaion mellan paramerar Den eåriga dödsfallsrisken q och dödlighesinensieen μ är nära besläkade paramerar och man ransformerar sig enkel mellan dem via approimaiva samband (Andersson 005, kap ). 7

8 q q m μ μ μ + 1/ 1+ μ + 1/ m 1+ m +1/ + 1/ / q 1 q / / l+ 1 l (1 q ), där l 0 1 e a l i 0 l l i 0 + i 1 (1/(1 + i + l r)) i, där r beecknar en årlig räna. Dödlighesinensieskurvans useende Dödlighesinensieen ökar i sor se med väande ålder. Dock finns de några undanag som ger dödlighesinensieskurvan dess karakärisiska useende. Dödlighesinensieen under de försa åre, den så kallade spädbarnsdödligheen är idag cirka jugo gånger högre än inensieen för eåringar. Under barndomen ökar dödlighesinensieen sedan med åldern saka upp ill och med 0-årsåldern. I åldersinervalle 0 ill 5 år är dödlighesinensieen beydlig högre än för kringliggande åldrar. Dea fenomen kallas idag för olycksfallspuckeln, men gick under början av 1900-ale ofa under benämningen uberkulospuckeln. Från 5 års ålder och uppå ökar dödlighesinensieen åerigen med ökande ålder. Tillväen beskrivs här relaiv väl som eponeniell, åminsone upp ill och med 90-årsåldern. Efer 90-årsåldern enderar illväen a ava någo och övergå ill linjär illvä. Grupp I Makehamfamiljen 1. Gomperz modell Gomperz modell bygger på a dödlighesinensieen ökar eponeniell med åldern, c μ be. Denna enkla modell har visa sig fungera relaiv bra i flerale länder och för breda åldersinervall. Gomperz modell har dock aldrig vari bra på a fånga upp spädbarnsdödligheen, olyckspuckeln run jugoårsåldern eller på a modellera dödlighesinensieen bland de rikig gamla. För åldringarna leder den eponeniella illväen i Gomperz modell ill en överskaning av μ. 8

9 . Makehams modell Makehams modell är en generalisering av Gomperz modell. En konsan erm a adderas ill urycke för μ, μ be c a. + Konsanen a represenerar koncepuell risken a avlida från alla orsaker som ine är åldersberoende. Vid höga åldrar är de dock jus åldern som är den bidragande orsaken ill dödsrisken, och följakligen är bidrage för åldringarna ill dödlighesinensieen från konsanen marginell jämför med den åldersberoende ermen. När formlerna för dödlighesinensieerna har anpassas ill observera daa ger Gomperz och Makeham därför också likvärdiga värden på μ vid höga åldrar. En yerligare parameer i Makehams modell innebär naurligvis a Makeham går a anpassa bäre ill illgänglig daa än Gomperz, men även med Makehams modell är de svår a finna en paramerisering som fångar upp de empiriska useende på dödlighesinensieen över hela åldersinervalle. Möjligheen ill bäre anpassning ill illgänglig daa leder ine heller säker ill a Makeham skulle vara bäre än Gomperz för a esimera dödligheen för 100-åringar, om vi anpassar funkionernas paramerar för e anna åldersinervall där vi har bäre illgång ill skaningar med lägre varians, eempelvis för gruppen 50 ill 90-åringar. Trendesimering i Makehams och Gomperz modell En meod för a rendesimera dödlighesinensieen när denna är beskriven av Makehams formel beskrivs i grunderna från 1990 (FTN, Bilaga 4A). En anpassning av den meodiken ill Makehams modell med den naurliga logarimen i sälle för den där använda 10-logarimen resulerar i följande modell: Vi inför beeckningarna: F födelseår sarålder anal år som förflui sedan saråldern G kalenderbasår för gällande grunder a,b,c,d konsaner Förhållande mellan kalenderbasåre G för grunderna, födelseåre F, saråldern och de anal år som gå sedan dess, as hänsyn ill genom konsanen d och dödlighesinensieen projekeras framå enlig c( + ) d ( F + + G) μ be a. + + Konsanen d resulerar i en linjär förändring (proporionell mo anale år som förflui mellan ugivande av grunderna och de åre man projekerar för) av eponenen. Vi ser a om de akuella kalenderåre sammanfaller med kalenderbasåre för grunderna, fås dödlighesinensieen för saråldern ( F + G; 0) som μ be c + a ; den vanliga perioddödlighesformeln. 9

10 Konsanerna a,b,c,d måse här esimeras ur daa. Vid rendesimering krävs e kalenderbasår G för vilka paramerarna i grunderna gäller. Vidare krävs även en sarålder för de inervall vi vill använda vid rendanpassningen. Jag har i mina undersökningar val a basera basparamerarna a,b och c i Makeham-modellen på dödlighesinensiesesimaen för år. Vidare har jag använ den hisoriska förändringen mellan år 1970 och för a esimera render. Vid rendesimeringen i Makehamfamiljen har följande seg genomförs: Seg 1: Välj de senase åre där daa från SCB med eponering N och dödsfall D finns illgängliga (). Dea kalenderbasår beecknar vi G. Anpassa Makehamfunkionens paramerar a,b och c ill daa genom a minimera kvadraavvikelserna mellan observaioner och eoreiska värden enlig den modifierade χ -meoden 3. Seg : Välj de kalenderår som represenerar sarpunken för den renduveckling vi vill esimera, sam forsäa projekera in i framiden. Grafisk inspekion av renduvecklingen för olika åldrar kan här fungera som en lämplig sarpunk (1970). Seg 3: Beräkna projekerade värden för dea sarår med Makehamformeln med paramerarna a,b och c från seg 1, sam med e valfri sarvärde på parameern d. Seg 4: Sök nu de d-värde som gör anpassningen opimal. Seg 5: Jämför Makehamformeln med esimaen både för åre för grunderna () och saråre för rendesimeringsproceduren (1970). Om anpassning och rendesimering fungerar bra bör den anpassade Makehamformeln anslua sig relaiv väl ill båda dessa kurvor. Beroende på hur vikerna vals vid anpassningen är de dock rolig a anpassningen ine är lika bra för alla åldrar. De är vikig a observera a ros a rendningsmeodiken endas använder en parameer resulerar de i a dödlighesinensieen rendesimeras framå med olika förändringshasighe beroende på ålder (se Appendi 6). Noera a den ovan beskrivna rendesimeringsproceduren skiljer sig någo från beskrivningen i M90 (FTN, 1990) där e bivillkor rörande rendhomogenisering mellan män och kvinnor beakas. χ 3 Se avsnie om Den modifierade -meoden i Del för e sä a uföra denna anpassning. Enklare opimeringsproblem bör lösas analyisk. För svårare problem bör man lösa opimeringen numerisk med lämplig programvara. E alernaiv är a använda problemlösaren i Ecel för denna opimering. Man bör här dock vara på sin vak och vara medveen om a problemlösaren ofa finner e lokal i sälle för e global minimum vid opimeringsproblem där många paramerar ingår. 10

11 3. Makeham med linjär jusering för höga åldrar E av problemen med både Gomperz och Makeham ovan, av hög relevans vid beakande av livsvariga pensioner, är a dödlighesinensieen för de rikig gamla överskaas. En sudie av observerad dödlighesinensie yder nämligen på a illväen för dödlighesinensieen ine är så snabb som eponeniell vid rikig höga åldrar. En orsak ill missanpassningen mellan observaioner och Makehams modell är a vid modellanpassning med den anpassade χ -meoden vikar man varje observaion mo respekive åldersgrupps eponering, med resulae a endas en lien vik läggs vid de höga åldrarnas observaioner. Kombinaionen av en eponeniell Makeham-modell för de lägre åldrarna med en rä linje för höga åldrar har undersöks för svenska förhållanden av Lindbergson (001), μ be cw be c + a + a + k( w), w, > w Brypunken w, där dödlighesinensieen välar från eponeniell ill linjär illvä, esimeras ur daa. Modellen ger en bäre överenssämmelse med svensk befolkningsdaa än den vanliga Makehammodellen (Lindbergson, 001). Trendesimering i Makehams juserade modell För rendesimeringen skulle man i mi ycke kunna änka sig en meod som bygger på principen i Makehams modell för den eponeniella delen (konsanen d 1 ), sam inroducera en kalenderårsberoende erm d för den linjära delen. Funkionen skulle då forfarande sammanfalla vid brypunken w. A komplicera modellen med en kalenderårsberoende brypunk w försvårar analysen och bör dessuom kunna ge konsiga rendeffeker mellan på varandra följande kalenderår beroende på var brypunken hamnar. μ + be cw d ( F + w G) 1 be c( + ) d ( F + + G) + a + ( k d 1 + a ( F + + G))( + w), + w, + > w Vid rendesimeringen i Makehams juserade modell genomförs följande seg: Seg 1: Välj de senase åre där daa från SCB med eponering N och dödsfall D finns illgängliga (). Dea kalenderbasår beecknar vi G. Anpassa Makehamfunkionens paramerar a,b,c och w ill daa genom a minimera kvadraavvikelserna mellan observaioner och eoreiska värden enlig den modifierade χ -meoden. 11

12 Seg : Välj de kalenderår som represenerar sarpunken för den renduveckling vi vill esimera, sam forsäa projekera in i framiden. Grafisk inspekion av renduvecklingen för olika åldrar kan här fungera som en lämplig sarpunk (1970). Seg 3: Beräkna projekerade värden för dea sarår för åldersinervalle 0,..., w med Makehamformeln med paramerarna a,b,c och w från seg 1, sam med e valfri sarvärde på parameern d1. Seg 4: Sök nu de d 1 -värde som gör anpassningen opimal. Seg 5: Beräkna åerigen projekerade värden för dea sarår, nu för ålderinservalle w + 1,...,. Använd Makehamformeln med paramerarna a,b,c,w och d1 från seg 4, sam med e valfri sarvärde på parameern d. Seg 6: Sök nu de d -värde som gör anpassningen opimal. (Vid en prakisk illämpning av dea seg på illgänglig daa har jag dock funni de mes realisisk a välja d 0, d.v.s. låa luningen i den linjära delen vara den samma oberoende av kalenderår.) Seg 7: Jämför Makehamformeln med esimaen både för åre för grunderna () och saråre för rendesimeringsproceduren (1970). Om anpassning och rendesimering fungerar bra bör den anpassade Makehamformeln anslua sig relaiv väl ill båda dessa kurvor. Beroende på hur vikerna vals vid anpassningen är de dock rolig a anpassningen ine är lika bra för alla åldrar. Grupp II den logisiska familjen 4. Den logisiska modellen Den logisiska modellen är en generalisering av Makehams modell. Modellen uppsår då man låer varje individs dödlighe följa Makehams modell men låer skröplighesparameern b i Makehams modell vara sokasisk gammafördelad. Den beingade modellen är allså μ be c a. Ur dea följer med gammafördelningen på b a b + c be μ & E( μ b ) + a. c 1+ αe Koncepuell känns dea som e erkännande av a dödlighesinensieen väer med åldern enlig Makehamsk srukur, samidig som man lägger vik vid de fakum a folk föds med olika grundförusäningar 4. Den logisiska familjen har en sark koppling ill Makehamfamijen. Makeham åerfås genom a säa parameern α i den logisiska modellen ill noll. Som vi kommer se senare är den logisiska modellen i princip likvärdig med Makeham för anpassning ill formen på μ för 4 Denna modell kallas ibland Perks formel. Perk moiverade dock ine sin modell via Makeham och gammafördelningsanagande uan fann hel enkel a dea logisiska parameeruryck för μ gav en bra anpassning ill empiriska observaioner. 1

13 låga åldrar, men bäre än den vanliga Makehammodellen (uan linjär jusering) på a fånga upp useende på dödlighesinensieen för de rikig gamla. Den logisiska familjen innefaar även de nedan beskrivna specialfallen Kanniso (6) och en generaliseringen av Perks (5). 5. En generalisering av Perks formel Marinelle (1997) anar a skröplighesparameern i den logisiska modellen beskrivs av en generaliserad gammafördelning, skifad å höger bor från origo. Grundmodellen är allså åerigen Makeham med μ be c a men skröplighesparameern b följer nu en b + generaliserad gammafördelning med ähesfunkion e g( b) f f ( b d) f 0 1 e h( b d ), b > d, b d Uökningen leder ill en generalisering av Perks formel. För höga åldrar, där den konsana ermen a kan negligeras, får dödlighesinensieen följande useende μ η d + 1+ ηγ e 0 c e d c Marinelles generalisering av Perks formel resulerar i a fyra paramerar måse skaas ur illgänglig daa för a anpassa modellen. Parameern γ är direk knuen ill skevheen hos gammafördelningen för b. Marinelle fierar dock γ och c ill universella värden, varefer yerligare vå paramerar d och η måse esimeras. Efer parameeranpassning av funkionen ill observera anal dödsfall bland äldre i Sverige, ger den generaliserade Perks formel lägre värden på dödlighesinensieen för de äldre än den ursprungliga Perks formel. 6. Kannisos modell Kannisos modell har si ursprung i observaionen a en viss paramerisk funkion fungerade bra vid anpassning ill empirisk dödlighesinensiesdaa. Modellen passar in i den logisiska familjen som e specialfall där α b. c be μ 1+ be + c De bör observeras a denna ine kan ge bäre överenssämmelse ill observera daa än den vanliga logisiska modellen, efersom Kannisos modell har färre paramerar. Däremo finns a 13

14 undersökningar som visar a då Kannisomodellen, parameriserad på e viss åldersinervall, används för predikering på e anna separa åldersinervall så ger den bäre resula än den logisiska modellen, ros a den senare har fler paramerar (Thacher, 1999). Trendesimering i den logisiska modellen Vi kan välja a uföra rendesimering i den logisiska modellen (4) analog med rendesimering i Makeham-modellen. Följakligen inför vi vå konsaner d1 och d som resulerar i en idsberoende förändring av eponenerna i äljare respekive nämnare. Dödlighesinensieen ar nu useende c( + ) d F G 1 ( + + ) be μ + + a. c( + ) d ( F + + G + e ) 1 α Vid rendesimeringen i den logisiska modellen genomförs följande seg: Seg 1: Välj de senase åre där daa från SCB med eponering N och dödsfall D finns illgängliga (). Dea kalenderbasår beecknar vi G. Anpassa den logisiska modellens paramerar a, b, c och α ill daa genom a minimera kvadraavvikelserna mellan observaioner och eoreiska värden enlig den modifierade χ -meoden Seg : Välj de kalenderår som represenerar sarpunken för den renduveckling vi vill esimera, sam forsäa projekera in i framiden. Grafisk inspekion av renduvecklingen för olika åldrar kan här fungera som en lämplig sarpunk (1970). Seg 3: Beräkna projekerade värden för dea sarår med den logisiska formeln med paramerarna a, b, c och α från seg 1, sam med e valfri sarvärde på paramerarna d 1 och. d Seg 4: Finn de - och d - värden som gör anpassningen opimal. d1 Seg 5: Jämför den logisiska modellen med esimaen både för åre för grunderna () och saråre för rendesimeringsproceduren (1970). Om anpassning och rendesimering fungerar bra bör den anpassade logisiska modellen anslua sig relaiv väl ill båda dessa kurvor. 7. Den kvadraiska modellen För vissa åldersinervall fungerar den så kallade kvadraiska modellen bra (Pasdika & Wolff, 005), ln μ a + b c, ( c < 0). + a+ b+ c Man ser a dea är likvärdig med en modell av ypen μ e, d.v.s. en uökning av Gomperz modell. Man kan naurligvis änka sig uökningar av Gomperz och Makehams 14

15 f ( ) modell med funkioner av godycklig grad enlig μ e. Den kvadraiska modellen leder dock ej ill någon avsevärd förbäring. Den har forfarande samma principiella useende som Gomperz och samma problem vid höga åldrar. Grupp III - Weibullfamiljen 8. Weibullmodellen Weibullmodellen har ofa använs för a represenera livslängden hos komponener och ekniska maskiner. Modellen specificeras av parameerurycke för överlevelsefunkionen l, som är sannolikheen a en person forfarande är vid liv vid idpunken. Enlig den vanliga Weibullmodellen har överlevelsefunkionen useende l e m γ 0 1, γ, < γ Via förhållande mellan l och μ fås 1 dl m γ μ. l d 0 0 Ugångspunken vid användande av Weibullmodellen är allså useende på överlevelsefunkionen och dödlighesinensieen följer från denna. m 1 9. Den blandade Weibullmodellen I den blandade Weibullmodellen besår överlevelsefunkionen av flera olika komponener. Överlevelsefunkionen med n komponener ar formen: l mi n ma( γ,0) p i ep 1 0i i där p är blandningssannolikheerna, med bivillkore 1.Vid en anpassning ill japansk i n p i i 1 dödlighe av Ozeki () användes en modell med fyra komponener. En komponen represenerar dödlighe i förid, en olycksfallsdöden under onårsiden och en redje och fjärde komponen represenerar dödligheen bland äldre. 15

16 Grupp IV Övriga modeller och meoder 10. Lee-Carers modell Lee-Carers modell ar direk fasa på a dödlighesinensieen är beroende både av en persons ålder och av akuell kalenderår. Trendning av dödlighesinensie ingår allså eplici i grundmodellen. Lå μ beeckna dödlighesinensie för ålder under kalenderår. Modellen i Brouhns e. al. (00a) är då log μ α + κ β. I modellen är α en åldersberoende erm oberoende av iden, κ moraliesindefakorn vilken beror på kalenderår, och β är en åldersberoende erm som mäer respekive ålders responshasighe i dödlighesinensie ill förändring i moraliesindefakorn. Hisoriska daa används för a skaa paramerarna α, β och κ ( akuell kalenderår). Den skaade idsserien κ berakas sedan som en sokasisk process och basera på anagande a framiden beer sig på någo sä som hisorien projekeras förvänade framida värden κ ( > akuell kalenderår), sam konfidensinervall för dessa med hjälp av idsserieanalys. Efer skaningar av α, β och rendfakorn κ kan vi enkel esimera framida dödlighesinensie. Observera a Lee-Carers modell allså ine är en koninuerlig paramerisk funkion där e fåal paramerar anpassas ill den observerade dödlighesinensieen μ, vilke är falle med Makehamfamiljen och den logisiska familjen. Ugående från saisik för de T senase åren skaas i Lee-Carers modell nämligen vekorerna α [ α1,..., α w ], β [ β1,..., β w ] och κ [ κ T + 1,..., κ ], d.v.s. ill varje ålder (maålder w) svarar de e α och e β och ill varje kalenderår svarar de en rendfakor k. Modellanpassningen är därför a beraka som fördelningsfri och Lee-Carermodellen anar ingen speciell form på dödlighesinensieen, a jämföras med den anagna eponeniella illväen i Makehamfamiljen. I Lee-Carermodellen enderar man följakligen a skapa en abell besående av ujämnade och rendade varianer av den observerade dödlighesinensieen. Trendesimeringen unyjar hela idsserien av observaioner från saråre ill sluåre, vilke är en värdefull egenskap. Lee-Carers angreppsmeod är i och för sig inressan men faller uanför huvudfokus i denna arikel, där yngdpunken ligger på anpassning och rendning av olika koninuerliga parameriska uryck för dödlighesinensieen μ. Om man ej är i behov av en koninuerlig paramerisk funkion för a beskriva dödlighesinensieen och samidig vill lägga sor vik vid sudie av dynamiken för renduvecklingen, bör man sudera Lee-Carers modell i dealj. Responshasighesparameern β resulerar i a olika åldrar rendas med olika hasighe på e mer läförsåelig sä jämför med den föreslagna rendesimeringsmeoden för Makehams modell eller för den logisiska modellen. 16

17 Parameeresimering i Lee-Carers modell Anagande som ligger ill grund för Lee-Carermodellen är a anale dödsfall i åldern under kalenderår, beeckna, är Poissonfördela med e vänevärde proporionell mo D eponeringen och dödlighesinensieen. Följakligen gäller a D Po( E μ ), med E α + β κ μ e. Under bivillkoren κ 0 och β 1 skaas α, β och κ genom a de logarimerade Likelihood-urycke L( α, β, κ ) ( D ( α + β κ ) E ep( α + β κ )) + C, maimeras med avseende på α, β och κ. E ieraiv schema för besämning av dessa paramerar beskrivs i Brouhns e. al (00a). Ugående från de hisoriska skaningarna på κ ansäs en ARIMA(0,1,1) idsseriemodell för projekering av framida κ -värden, κ κ 1 Cm + ε + Θε 1. Konsanen C m represenerar här den årliga medelförändringen, vilken driver prognosen av långidsförändringar i dödlighe. Trendesimeringsproceduren med ARIMA-modellen är av någo mer eknisk naur än de föreslagna meoderna för Makehams modell och den logisiska modellen. Fördelen är a all illgänglig informaion mellan sarår och sluår as hänsyn ill, men samidig är de vär a poängera a projekeringen av framida render ändå är begränsad av anagande a framiden beer sig mer eller mindre på samma sä som hisorien. 11. Överlevelseraiomeoden Överlevelseraiomeoden används för a besämma kohorpopulaionssorlekar med ugångspunk från daa över observerade dödsfall. Resulae av meoden är saisik över både dödsfall och eponering, ur vilken dödlighesinensie kan beräknas på vanlig vis. Enlig Thacher e. al. (00) och Andreev e. al (001) är uppgivna befolkningssiffror och dödlighesal ine speciell påliliga vid höga åldrar i flerale länder. Sverige, Danmark och andra länder som idig började med döds- och befolkningsregiser är dock undanagna. Felakigheer i anale dödsfall eller eponering vid respekive ålder leder naurligvis ill sysemaiska fel vid esimering av dödlighesinensieer. Regisrerade dödsfall ros dock i många länder vara mer påliliga än uppgivna befolkningssiffror och överlevelseraiomeoden innehåller en meod som beräknar befolkningssiffror på kohorbasis ugående från regisrerade dödsfall. Meoden bygger på a man ugår från de kalenderår den sisa personen från en viss kohor dör och sedan baklänges räknar upp kohorens ursprungssorlek genom a gå igenom regisrerade dödsfall (där dödsdaum och födelsedaum anas finnas regisrerade). Proceduren forgår ills man kommer ner ill en ålder,.e. 80 år, där man anser a offenliga befolkningssiffror är påliliga. Från en sudie av en udöd kohor får man nu överlevelseraioal för dessa höga åldrar,.e. hur sor andel av 80-åringarna som lever ills dom blir 90 eller vilken andel av 90-åringarna som lever ill

18 Om man anar a de ej finns några render i dödlighesinensieen, d.v.s. a andelen - åringar som lever ills de blir +k år gamla ej förändras, kan man använda överlevelseraioal från all udöda kohorer man har saisik på för a uppskaa uvecklingen av anal överlevande från nu levande kohorer. Man kan då eempelvis följa kohoren födda år 1940, där en sor andel forfarande är vid liv. Vi inför e anal beeckningar, d( b, y) dödsfall år y bland kohoren född år b. E d(197, 005) s( b, y) anal överlevande (vid slue av år y-1) bland kohoren född år b R( b, y) överlevelseraion vid slue av år y för kohoren född år b Överlevelseraion för denna kohor vid slue av år y, när raion relaeras ill anal dödsfall de k senase åldrarna, definieras som R( b, y) s( b, y) d( b, y) + d( b, y 1) d( b, y k) och kvanifierar allså förhållande mellan andelen som forfarande är vid liv vid slue av år y och de anal från denna kohor som avlidi under de k senase åren. Under anagande om a kohorer födda olika år har samma överlevelseraio as en ieraiv meod fram för a baklänges följa överlevelseraion. Anagande innebär a för vå kohorer födda med e års mellanrum gäller sambande R ( b, y) R( b 1, y 1). Den ieraiva meoden ugår från maåldern w vilken är de sisa åre då en person från kohoren forfarande är vid liv, d.v.s. s ( y w, y) 1 och s ( y + 1 w, y + 1) 0. Trendesimering i överlevelseraiomeoden Meoden kan även generaliseras för a a hänsyn ill render som fallande moraliesinensieer. Vid rendning inkluderas en konsan c i modellen via sambande R ( b, y) c R( b 1, y 1). Konsanen c är sörre än e om dödligheen förbäras och mindre än e om dödligheen försämras. Meoden a skaa denna rendfakor framsår dock för mig någo oklar. De framgår ej heller vilka implicia anaganden som ligger ill dess grund, men idéen verkar vara a ugå från en känd populaionssorlek vid.e. åldern 70 år, därefer använda en hisorisk överlevelseraio för a beräkna förväna anal personer vid liv.e. vid åldern 80 år och sedan välja e c så a denna beräkning överenssämmer med den nu kända populaionssorleken för denna kohor vid 80 års ålder. För mig framsår ine överlevelseraiomeoden som inressan a applicera på svensk daa. Sverige har, enlig flerale källor, påliliga regiser över befolkningssorlek och dödsfall ur vilke korreka esima μˆ kan beräknas. A anpassa dödlighesinensieen ill en lämplig paramerisk funkion eller a skaa framida render, vilke är huvudsyfe med denna undersökning, hjälper ine överlevelseraiomeoden ill med. 18

19 1. Den yska DAV- R meoden I Tyskland har de nyligen agis fram en ny formel a användas vid dödlighesesimering för annuiesproduker (DAV, ). Avsiken har vari a finna realisiska anaganden, med pålagd säkerhesmarginal. Observerade idigare render anas forsäa i nuvarande form e anal år ill och därefer linjär ava ill en lägre långsikig rend. 13. Finlands akuarieförenings referensdödlighe K Dödligheen enlig de finska rekommendaionerna K (Acuarial Sociey of Finland, 005) är realisiska anaganden för dödlighesinensie för försäkrade uan säkerhesillägg. Rekommendaionerna ar hänsyn ill render för en person som är född år F och nu är år gammal, separa för män (M) och kvinnor (K) μ μ, M, K ( F) ma(0,0001, a ( F) ma(0,0001, a De könsberoende paramerarna ar urycken a M ( F) ,744 (070 F) M K ( F)) + e ( F)) + e c, M ( F ) c, K ( F ) 5 ak ( F) 10 0,06 (019 F) och c, M ( F) 0,05438 (1716 F) + 0, ( F 1719) 0,00017 ( F 1843) ma{0; 81} c ( F) 11,51+ 0, (53 F) + 0, ( F 1916) ma{0; 71}, K Urycken för dödlighesinensieen är av Makehamyp. Urycken ar direk hänsyn ill framida (esimerade) render, både för den konsana delen och för den eponeniella delen i Makehamformeln. Paramerarna och är beroende både av akuell ålder och c, M c, K födelseår F. am och ak är funkioner av födelseår, vilke allså direk represenerar en åldersoberoende kohoreffek för risken a avlida från all som ine är åldersberoende. De är inressan a noera a denna bakgrundsdödlighe anas avaga linjär ner ill 1/10 promille för kvinnor fram ill år 019 och för män ill år Den empiriska dödlighesinensieen μˆ En enkel varian är a arbea direk med de empiriska observaionerna av dödlighesinensie μ ˆ ˆ1,..., μ w. Fördelen är naurligvis a de ine uppsår några avvikelser mellan modell och empirisk observaion. Nackdelen är dock a sokasiska effeker kan resulera i sora hopp i observerad dödlighesinensie mellan närliggande åldrar, speciell i de åldersinervall där eponeringen är låg. De är ju jus denna sokasiska effek man avser a konrollera när en koninuerlig funkion för dödlighesinensie ansäs. För a minska påverkan av dessa sokasiska effeker kan man medelvärdesbilda den empiriska dödlighesinensieen över e anal närliggande år, under förusäning a renderna under denna id kan negligeras. 19

20 Trendesimering med den empiriska dödlighesinensieen En enkel meod för rendesimering när man arbear direk med den empiriska dödlighesinensieen är a jämföra förändringen i dödlighesinensie för varje åldersgrupp mellan e sarår i och e sluår j. Den genomsniliga årliga förändringen för åldern, vilken beecknas c besäms som, beräknas sedan ugående från sambande c 1/( j i) μ (1 + c ) μ j i j i, vilke resulerar i a j μ c 1. i μ Framida förändringar i dödlighesinensie anas sedan för varje ålder följa den observerade årliga åldersberoende förändringen. Med grunder från år G, beräknas dödlighesinensieen för kalenderår enlig, G G μ μ (1 + c ). Noera a dea för åldern (för negaiva c ) leder ill en eponeniell avagande dödlighesinensie med e undre gränsvärde lika med noll. 0

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Livförsäkringsmatematik II

Livförsäkringsmatematik II Livförsäkringsmaemaik II iskrea kommuaionsfunkioner Erik Alm, Hannover Re Sockholm 2013 iskre eknik Premier och annuieer bealas diskre ödligheen definieras ofas i en diskre abell (Undanag: de Nordiska

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996 Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens

Läs mer

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14 Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801 Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer

Läs mer

SCB:s modell för befolkningsprognoser

SCB:s modell för befolkningsprognoser BAKGRUNDSMATERIAL OM DEMOGRAFI, BARN OCH FAMILJ 2005:1 SCB:s modell för befolkningsprognoser En dokumenaion Saisiska cenralbyrån 2005 Background maerial abou demography, children and family 2005:1 SCB

Läs mer

Förord: Sammanfattning:

Förord: Sammanfattning: Förord: Denna uppsas har illkommi sedan uppsasförfaarna blivi konakade av Elecrolux med en förfrågan om a undersöka saisikmodulen i deras nyimplemenerade affärssysem. Vi vill därför acka vår handledare

Läs mer

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Vad är den naturliga räntan?

Vad är den naturliga räntan? penning- och valuapoliik 20:2 Vad är den naurliga ränan? Henrik Lundvall och Andreas Wesermark Förfaarna är verksamma vid avdelningen för penningpoliik, Sveriges riksbank. Vilken realräna bör en cenralbank

Läs mer

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002 Egnahemsposen i konsumenprisindex En granskning av KPI-uredningens förslag Specialsudie Nr 2, maj 22 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 22 Konjunkurinsiue (KI) gör analyser och prognoser över den svenska

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten?

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten? Rappor ill Finanspoliiska råde 2010/1 Hur varakig är en förändring i arbeslösheen? U. Michael Bergman Københavns Universie, EPRU, FRU och Finanspoliiska råde De åsiker som urycks i denna rappor är förfaarens

Läs mer

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI SAISISKA CENRALBYRÅN Pm ill Nämnden för KPI 1(21) Dags för sambye i KPI? - Nuvarande meod för egnahem i KPI För beslu Absrac I denna pm preseneras hur nuvarande meod för egnahem i KPI beräknas, moiveras

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik?

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik? Har Sveriges Riksbank blivi mer flexibel i sin penningpoliik? En analys av rekursiv skaade Taylorregler baserade på realidsdaa Henrik Siverbo Kandidauppsas Lunds Universie, Naionalekonomiska insiuionen

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Saisiska cenralbyrån 2008 Balance of Paymens. Third quarer 2008 Saisics Sweden 2008 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn ByggeboNy Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn Geingplåga Arbesförmedlingen på plas i Alvarsberg Kenh i hyresgäsernas jäns Sark posiiv rend Den posiiva renden håller i sig. Under sommaren har

Läs mer

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti. Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14 1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14

Läs mer

Det svenska konsumtionsbeteendet

Det svenska konsumtionsbeteendet NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Kandidauppsas i makroekonomi, 2008 De svenska konsumionsbeeende En ekonomerisk analys av den permanena inkomshypoesen Handledare : Fredrik NG Andersson Förfaare: Ida Hedlund

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

Föreläsning 8 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 8 Kap G71 Statistik B Föreläsning 8 Kap 6.8 732G71 Saisik B Y Saionarie 25 2 För en saionär idsserie gäller 15 1 E(y ) = Var(y ) = 2 Corr(y, y -k ) beror bara av k (idsavsånde) och allså ine av. Uryck i ord: korrelaionen på

Läs mer

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Jonsson Handledare: Annika Alexius HT 2005 Moneära modellers prognosförmåga för den svenska kronans uveckling Sammanfaning

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning Tjänseprisindex för Rengöring och soning Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.7 TPI-rappor nr 18 Thomas Olsson Tjänseprisindex, Priser (MP/PR), SCB 2007 Förord Som e led i a förbära den ekonomiska saisiken

Läs mer

Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser

Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee C Förfaare: Per Haldén och Jonas Rydén Handledare: Annika Alexius och Chrisian Nilsson H 06 Är valuamarknader effekiva? En koinegraionsanalys

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö Tväeri, kök, recepion, konor, hoellrum Här finns många olika arbesuppgifer och risker. Och på jus de här hoelle finns e sälle där de allid är minus fem grader en isbar. Ha kul på jobbe är också arbesmiljö

Läs mer

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

Läs mer

Inflation och relativa prisförändringar i den svenska ekonomin

Inflation och relativa prisförändringar i den svenska ekonomin Inflaion och relaiva prisförändringar i den svenska ekonomin AV BENGT ASSARSSON Beng Assarsson är verksam på avdelningen för penningpoliik vid Sveriges riksbank och vid Naionalekonomiska insiuionen vid

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln Bakgrundsfaka En flashesimaor för den privaa konsumionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och dealjhandeln En idsserieanalys med hjälp av saisikprogramme TRAMO 006: Ekonomisk saisik I serien Bakgrundsfaka

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Många risker när bilen mals till plåt

Många risker när bilen mals till plåt Många risker när bilen mals ill plå Lasbilar kommer med ujäna bilar och anna skro. En griplasare lyfer upp de på e rullband och all glider in i en kvarn. Där mals meallen ill småbiar. De är ung och farlig.

Läs mer

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden Magiseruppsas i finansiering Föreagsekonomiska insiuionen FEK 591 Lunds Universie Hedgefonder och akiefonder - En sudie av riskexponering och marke-iming på den svenska marknaden Handledare Hossein Asgharian

Läs mer

Föreläsning 2. Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller

Föreläsning 2. Prognostisering: Prognosprocess, efterfrågemodeller, prognosmodeller Föreläsning 2 Prognosisering: Prognosprocess, eferfrågemodeller, prognosmodeller Kurssrukur Innehåll Föreläsning Lek1on Labora1on Inroduk*on, produk*onsekonomiska grunder, produk*onssysem, ABC- klassificering

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

Fastbasindex--Kedjeindex. Index av de slag vi hitintills tagit upp kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från

Fastbasindex--Kedjeindex. Index av de slag vi hitintills tagit upp kallas fastbasindex. Viktbestämningar utgår från Fasbasindex--Kedjeindex Index av de slag vi hiinills agi upp kallas fasbasindex. Vikbesämningar ugår från priser och/eller kvanieer under basåre. Vid långa indexserier blir dea e problem. Vikerna måse

Läs mer

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm 1970-2000 En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda

Läs mer

Inflation och penningmängd

Inflation och penningmängd EKONOMSK DEBAT BO AXELL nflaion och penningmängd Vilka är inflaionens besämningsfakorer? Dea är själva ugångspunken for flerale ariklar i dea emanummer.. Somliga hävdar a inflaionen speciell i e lie land

Läs mer

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015

Ansökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015 Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448

Läs mer

Förslag till minskande av kommunernas uppgifter och förpliktelser, effektivisering av verksamheten och justering av avgiftsgrunderna

Förslag till minskande av kommunernas uppgifter och förpliktelser, effektivisering av verksamheten och justering av avgiftsgrunderna Bilaga 2 Förslag ill minskande av kommuner uppgifer och förplikelser, effekivisering av verksamheen och jusering av avgifsgrunderna Ågärder som minskar kommuner uppgifer Inverkan 2017, milj. euro ugifer

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson Uveckling av porföljsraegier baserade på svag koinegrerade finansiella insrumen med AdaBoosing Helena Nilsson Februari 15, 2009 Absrac Financial analyss are consanly rying o find new rading sraegies in

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

fluktuationer Kurskompendium ht-02 2001-01-29 Preliminärt, kommentarer välkomna

fluktuationer Kurskompendium ht-02 2001-01-29 Preliminärt, kommentarer välkomna Förvänningar, finansiella marknader och makroekonomiska flukuaioner Kurskompendium h-02 200-0-29 Preliminär, kommenarer välkomna Av Beng Assarsson Naionalekonomiska insiuionen Uppsala universie Box 53

Läs mer

Background Facts on Economic Statistics

Background Facts on Economic Statistics Background Facs on Economic Saisics 2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Exporen år 1914-2003

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

2009-11-20. Prognoser

2009-11-20. Prognoser 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska

Läs mer

Examensarbete i Matematisk Statistik (20p) Effekter av olika dödlighetsantaganden för premiepensionsutbetalningarna

Examensarbete i Matematisk Statistik (20p) Effekter av olika dödlighetsantaganden för premiepensionsutbetalningarna ! #"$ # %'&*-, /. 21 354768*9 :5?@A,CBDHIE : /E J ;. K./L 6 K /EMB-6 3NE2BAO2,PQA,F

Läs mer

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s

Läs mer

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver NATIONAL- EKONOMISKA FÖRENINGENS FÖRHANDLINGAR 21-5-17 Sammanfaade av Birgi Filppa, Karin Siredo och Elisabeh Gusafsson Ordförande: Anders Björklund Inledare: Sefan Ingves, Riksbankschef Kommenaor: Pehr

Läs mer

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210. Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges

Läs mer

Regelstyrd penningpolitik i realtid

Regelstyrd penningpolitik i realtid Naionalekonomiska Insiuionen Regelsyrd penningpoliik i realid En konrafakisk simulering med realidsdaa Magiseruppsas 4 juni 2008 Handledare: Klas Freger Förfaare: Marin Henriksson Handledare: Jesper Hansson

Läs mer

Tidsserieanalys. Vad karaktäriserar data? Exempel:

Tidsserieanalys. Vad karaktäriserar data? Exempel: Tidsserieanalys Exempel: Vad karakäriserar daa? Observaionerna är ine oberoende Observaionerna ger e mönser över iden ex sigande värden med iden ex periodisk variaion över en idsperiod av besämd längd

Läs mer

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån 2012-10-30 Veenskapseori (4,5hp) HT12 Enkäresula Enkä: Saus: Uvärdering, VeTer, HT12 öppen Daum: 2012-10-30 14:07:01 Grupp: Besvarad av: 19(60) (31%) Akiverade delagare (Veenskapseori (4,5hp) HT1 2) 1.

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom Välkommen ill och Illusraion: www.isockphoo.com # 6 OKTOBER 2009 årg 3 SkandinaviSk SjukvårdSinformaion agera mo juno blom hedersvåld försvara ungdomarnas räigheer Själavårdarna inom Kriminalvården samalar

Läs mer

Mät upp- och urladdning av kondensatorer

Mät upp- och urladdning av kondensatorer elab011a Namn Daum Handledarens sign. Laboraion Mä upp- och urladdning av kondensaorer Varför denna laboraion? Oscilloskope är e vikig insrumen för a sudera kurvformer. Avsiken med den här laboraionen

Läs mer

Glada barnröster kan bli för höga

Glada barnröster kan bli för höga Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.

Läs mer

Importera bilen. från USA. Att köpa bil i USA är den. Den låga dollarkursen gör det lönsamt för dig att köpa bilen i USA. Du kan spara 250 000 kr.

Importera bilen. från USA. Att köpa bil i USA är den. Den låga dollarkursen gör det lönsamt för dig att köpa bilen i USA. Du kan spara 250 000 kr. Imporera bilen från USA Den låga dollarkursen gör de lönsam för dig a köpa bilen i USA. Du kan spara 50 000 kr. Av Mikael Sjerna/virginia,usa A köpa bil i USA är den bäsa bilaffären du kan göra i dag.

Läs mer

Tjänsteprisindex för Fastighetsförmedling och fastighetsförvaltning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rapport nr 15

Tjänsteprisindex för Fastighetsförmedling och fastighetsförvaltning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rapport nr 15 Tjänseprisindex för Fasighesförmedling och fasighesförvalning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rappor nr 15 Marin Kullendorff Tjänseprisindex, Enheen för prissaisik, Ekonomisk saisik,

Läs mer