Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Transkript

1 Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig- och accelererad rörelse på lufkuddebana Diskussion om rörelse på banan (ändras hasigheen, behövs någon kraf för a upprähålla hasigheen, spelar massan på skyeln någon roll?) Inrodukion ill s-- och v--grafer sam beräkning av medelhasighe Inrodukion ill hasighe som vekorsorhe Omvandling mellan olika hasighesenheer Sidor i boken Nexus A: Uppgifer: Separa uppgif med lösning rörande läge av boll sam Uppgiferna 301, 30, 303, 304, 305, 308, 309, 311, 31 i Nexus Laboraion den sepember: Undersök en rullvagns hasighe med empograf. Ej laboraionsrappor på denna, däremo en munlig, srukurerad redovisning från var och en vid "lab.-bänken". Lekion 3, 4 och 5, Rörelse, 5, 6, 7 och 9 sepember Tema: Accelererad rörelse Begreppen acceleraion (speciell likformig sådan) och yngdacceleraion Försök med fri fall av olika föremål s--, v-- och a--grafer sam innebörd av luning och area på och under dessa Skapa olika s--, v-- och a--grafer Beräkning av läge och hasighe vid likformig acceleraion Sambande mellan medelhasighe och sluhasighe vid likformig acceleraion Sidor i boken Nexus A: 33-4 Uppgifer: 315, 316, 317, 318, 319, 30, 3, 35, 36, 38, 331, 33, 334, 336, 338, 340, 344, 345, 347, 349. Laboraion den 9 sepember: besäm yngdacceleraionen med empograf. Ej laboraionsrappor på denna, däremo en munlig, srukurerad redovisning från var och en vid "lab.-bänken".

2 Likformig rörelse och s--grafer s--grafen (sräcka-id): En likformig rörelse (dea innebär en rörelse som ine ändrar vare sig far eller rikning) represeneras i en s--graf, ex så här s (meer) Fig. 1 (sekunder) eller så här: s (meer) Fig. (sekunder) Nedansående graf exemplifierar en rörelse som ine är likformig: s (meer) Fig. 3 (sekunder) Luningen på s--grafen innebär hasigheen: s (meer) s Fig. 4 (sekunder) Hasigheen brukar beecknas v, och beräknas på likformiga rörelser enlig: v s Är rörelsen ine likformig kan medelhasigheen beräknas som luningen på den räa linje på grafen mellan de båda idpunkerna medelhasigheen beräknas över. Medelhasigheen

3 beräknas enlig v medel s linje i nedansående figur): på den räa linje som förbinder vå punker på grafen (sreckad s (meer) Fig. 5 (sekunder) A beskriva: Vilken skillnad är de mellan rörelserna i Fig. 1, och 3? Hasighe och far I Fig. 1 ser vi a grafens luning är posiiv, medan den i Fig. är negaiv. De innebär a hasigheen har olika rikning, dvs föremålen, vars rörelse beskrivs beskrivs med dessa grafer, färdas i olika håll (180 i förhållande ill varandra). I begreppe hasighe ligger såväl hur for någo färdas som i vilken riking någo färdas. Därför är de vikig a ange ecken på hasigheen (+ eller -). Sorheer som är rikningsberoende kallas för vekorer. Begreppe far innebär enbar hur for någo färdas. Denna sorhe omfaar allså ine någon rikningsinformaion. Sådana sorheer kallas för skalärer.

4 Likformig acceleraion och v--grafer En accelererad rörelse innebär en hasighesändring per idsenhe. Efersom hasighesändring ha enheen 1m/s. och iden har enheen 1s., så får acceleraionen enheen 1 m s. Likformig acceleraion innebär en konsan hasighesförändring per idsenhe. E överskådlig s a visa acceleraion och hasighe är en s.k v--graf (hasighe-id). I nedansående figurer visas konsan hasighe i v-grafer. I ena falle är hasigheen rikad framå (posiiv hasighe) och i andra falle är den rikad bakå (negaiv hasighe). v (m/s) v (m/s) (s) Fig. 6a (s) Fig. 6b I nedansående figurer förändras hasigheen. I ena falle ökar den och i andra falle minskar den. v (m/s) v (m/s) Fig. 7a (s) Fig. 7b (s) Noera i Fig. 7b a hasigheen övergår från posiiv ill negaiv. Dea innebär en inbromsning ill noll följ av en rikningsändring. Luningen i v--graferna som mosvarar acceleraionen (på samma sä som luningen i s-grafer mosvarar hasigheen). Acceleraionen brukar beecknas a och beräknas enlig a v slu v 0 slu 0 v Om grafen ugörs av en rä linje i e v--diagram är acceleraionen likformig. Vid likformig

5 acceleraion gäller a v medel v slu v 0 v 0 v v 0. v slu innebär e föremåls sluhasighe och v 0 dess begynnelsehasighe. Observera a sluhasigheen såväl kan vara högre än begynnelsehasigheen ( ex enlig Fig. 7a) som lägre jämför med begynnelsehasigheen ( ex Fig. 7b). A beskriva: Hur ser mosvarande s--grafer u för ovansående v--grafer? Lägesbeskrivning vid likformig accelererad rörelse I Fig. 7b ser vi a under en sor del av iden är hasigheen posiiv och a luningen är negaiv. De innebär a hasighe och acceleraion har olika ecken. Nedan härleds e samband mellan sräcka, id och acceleraion. De brukar skrivas enlig s v 0 a Här beyder v 0 begynnelsehasigheen, a innebär acceleraionen och är den id under vilken acceleraionen sker. Om v 0 och a har olika ecken, som de ex får när e föremål kasas uppå, kommer sambande a lyda s v 0 a En negaiv acceleraion benämns ofa som en reardaion. Vi ugår från e föremål med begynnelsehasigheen v 0, sluhasigheen v f acceleraion enlig nedansående v-graf. v f v och en likformig v 0 A 1 Fig. 8 A f a v v f v 0 v f v 0 f 0 noera a v f v 0 a Arean under en v-graf mosvarar sräckan. A 1 beräknas: A 1 f 0 v f v 0 v f v 0 a a

6 A beräknas: A v 0 f v 0 Den sammanlagda arean (A 1 +A ) under en v--graf represenerar sräckan, varför urycke s = v 0 + a erhålls som den illryggalagda sräckan under en konsan acceleraion (minns också a eckne på acceleraionen blir negaiv om begynnelsehasighe och acceleraion har olika rikning). Hasighesbeskrivning vid likformig accelererad rörelse Vid likformig rörelse så finns de ju bara en hasighe; den beräknas enlig v s. Vid accelererad rörelse ändras ju hasigheen över iden, varför de behövs e samband mellan dessa båda sorheer. Under en a--graf, som visar en acceleraionen som funkion av iden, gäller a arean under grafen mosvarar hasighesförändringen. Nedansående graf visar likformig acceleraion. a v-v 0 Fig. 9 v-v 0 innebär hasighesförändringen. Orsaken ill a jus är hasighesförändringen som beskrivs är a acceleraionen ine bär med sig någon informmaion om den absolua hasigheen. Minns a acceleraion innebär hasighesförändring per idsenhe. Arean under grafen i e a--diagram vid likformig acceleraion är en rekangel med basen (mosvarar den id som acceleraionen äger rum)och höjden a (mosvarar acceleraionen). Arean blir allså a. Sambande mellan hasighesförändring och acceleraion lyder allså: v v 0 a, eller v v 0 a Denna hasighe kallas för momenanhasighe.

7 Grafisk innebörd av medel- respekive momenanhasighe s (meer) s (meer) T 1 (sekunder) T (sekunder) Fig. 10a Fig. 10b Luningen på den sreckade linjen (sekanen) i Fig. 10a ugör medelhasigheen på den av grafen beskrivna accelererade rörelsen mellan idpunkerna 0 och T1. Luningen på den sreckade linje (angenen) i Fig. 10b ugör momenanhasigheen vid idpunken T. Sammanfaning av samband Formler Sräcka Hasighe Acceleraion Likformig rörelse s v v s 0 Accelererad rörelse s v 0 a Gäller då a likformig. v v 0 a och v medel s a v a medel v (likformig a) (ej likf. a) Samband mellan sar-, medel- och sluhasighe vid likformig acceleraion: Tolkning av grafer v medel v slu v 0 v 0 Luningens innebörd Areans (mellan graf och - axel) innebörd s--graf Hasighe - v--graf Acceleraion Tillryggalagd sräcka a--graf - Hasighesförändring

8 Tyngdacceleraionen Släpper man en boll från e hög orn så kan man mäa läge för bollen varje sekund ill följande posiioner (om man borser från lufmosånde): A B 0 m 5 m 0 s 1 s C 0 m s D 45 m 3 s E 80 m 4 s Fig. 11 Vi beräknar hasighe och acceleraion hos bollen mellan inervallen: Tidpunk (sekunder) Läge s, (uppmä i meer) v = v 0 + a (momenanhasighe, beräkna i respekive punk) Ds v = D (medelhasighe, beräkna mellan punkerna) Dv a = D (acceleraion, beräknad mellan punkerna) 0 0 (A) v A = 0 m/s 1 5 (B) v B = 10 $ 1 = 10 m/s 5 v AB = 1 = 5 m/s 10-0 aab = 1-0 = 10 m/s 0 0 (C) v C = 10 $ = 0 m/s v AC = = 10 m/s 0-10 abc = - 1 = 10 m/s (D) v D = 10 $ 3 = 30 m/s v AD = 3 = 15 m/s acd = 3 - = 10 m/s (E) v E = 10 $ 4 = 40 m/s v AE = 4 = 0 m/s ade = 4-3 = 10 m/s Ur denna abell kan man ex se a momenanhasigheen vid punken B är 10 m/s högre än vid punken A. Fakum är a vid alla punker är hasigheen 10 m/s högre än vid närmas föregående punk. Dea gör a acceleraionen är konsan, 10 m/s enlig abellen som åskådliggör fallrörelsen. A acceleraionen är 10 m/s i denna siuaion är heller ingen slump. De är yngdacceleraionen som i princip är lika sor på hela Jorden. Denna beecknas med g, och har i Sockholm värde g = 9,8 m/s (jag har här förenkla läsningen lie genom a säa g =10 m/s, men ofas används g = 9,8 m/s ). Noera även a sluhasigheen är dubbla medelhasigheen i varje inervall.