Termodynamik med tillämpningar. Fysikkurs (FAFA45) för V Kursens historia CEQ Kursens historia forts. Slutsats:
|
|
- Sandra Håkansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Termodynamik med illämpningar Fysikkurs (FAFA45) för V1 010 Elisabeh Nilsson hp://kurslab.fysik.lh.se/v1fysik Kursens hisoria EQ 009 Kursens hisoria fors. Då är de lä a ge upp! Slusas: Programledning V menar a de behövs en nysar med en ny kursansvarig som ser kursen som en helhe och har vilja och förmåga a anpassa kursen ill de förusäningar som råder. Så kursen gjordes om och FAF108 blev ill FAFA45. Foo: Dan Lepp
2 FAFA45: Termodynamik med illämpningar FAFA45: Kursens mål I Syfe Syfe med kursen är a sudenen ska uveckla försåelse för grundläggande begrepp och samband i ermodynamik, för a med dessa som verkyg kunna illägna sig ekniska illämpningar inom, och i ansluning ill, ämnesområde. Kursen ska också ge perspekiv på och problemaisera kring ingenjörens roll i uvecklingen av de hållbara samhälle. Sudenen ska ränas i problemlösning, modellänkande, experimenell arbee sam skriflig och munlig kommunikaion. Kursen avser också a simulera sudenen ill reflekion över hur kursinnehålle relaerar ill fysikaliska vardagsfenomen. Kunskap och försåelse För godkänd kurs skall sudenen förså hur modellänkande i form av maemaiska modeller, analogier och bilder växelverkar med experimen och den fysikaliska verkligheen. med fysikaliska begrepp kunna beskriva och analysera fenomen, särskil energiflöden, energiomvandlingar och energiubyen, i nauren och i ekniska sysem. FAFA45: Kursens mål II FAFA45: Kursens mål III Färdighe och förmåga För godkänd kurs skall sudenen kunna unyja fysikaliska modeller för a analysera, förså och beskriva olika ekniska problemsällningar. kunna illämpa de experimenella meoder som används i kursen och relaera dessa ill verkliga ingenjörsuppgifer. förmå skriva en srukurerad laboraions- eller projekrappor i vilken experimenella daa preseneras och analyseras. munligen kunna presenera genomförande och ufalle av en experimenell uppgif. Värderingsförmåga och förhållningssä För godkänd kurs skall sudenen förmå värdera de experimenella meoder som används i kursen. visa insik i fysikens möjligheer och begränsningar, speciell i relaion ill framida eknikuveckling. förmå idenifiera si ege behov av uökade kunskaper inom de akuella och andra kunskapsområden. FAFA45: Innehåll Så vi ska u på en ny resa Experimenell meodik, ca 1 föreläsning Grundläggande ellära, 3-4 föreläsningar Tillämpad ermodynamik, ca 15 föreläsningar Times of India Meg Modéen
3 De är delvis en språkkurs Till vår hjälp har vi Föreläsningar, 0 s 40 h Övningar, 1 s 4 h Laboraioner, 4 s 16 h Övningsledare: Henrik ladh, Peer Eksröm, arina Fash, Lassana Ouaara, Erik Wallén och Jesper Wallenin. a 100 h självsudier Övningsgrupper 1-4 Laboraionsgrupper 1a-1d, a-d ec. enskrivna lösningar lämnas ill handledaren INNAN laboraionen ppgiferna får gärna lösas i grupp, men lösningarna lämnas in individuell.
4 Experimenell meodik Dimensionslösa sorheer Sorhe Längd Massa Tid Elekrisk sröm Temperaur Ljussyrka Subsansmängd SI-enhe 1 meer 1 kilogram 1 sekund 1 ampere 1 kelvin 1 candela 1 mol Korversion 1 m 1 kg 1 s 1 A 1 K 1 d 1 mol θ r s s θ = r ρ v d e = η Vinkeln urycks i enheen radianer, som bara är e namn. eynolds al har enheen 1. Tabeller och diagram A ria diagram - skalor m / µg 11,0 8,6 eller m / (10-9 kg) 11,0 8,6 m = = (10 kg) 9 11,0 m 11,0 10 kg 9 eller 10 0 m / µg 10 0 m / (10-9 kg) A ria diagram räa linjer eeckning på derivaan Δy y y1 k = = Δx x x1 15 ( 5) 0 k = = = 0, m = 5 y = 0,8x 5 dy k dx = = 0,8 ds = 1 10 d s () = 1 5
5 A ria diagram linjärisering x y 1/x y , , 3 7,1 0,14,1 9 1,7 0,11 1,7 11 1,4 0,09 1,4 13 1, 0,08 1, , y = 15 x A ria diagram omskrivning av samband 1.8 Vid en laboraion, där laminär srömning suderades, lä man rör med olika diameer ransporera väska. Flöde (φ) mäes som funkion av diameern varvid följande mäserie regisrerades. d / (10-3 m) 1,05 1,35 1,95,15,40 3,0 3,70 4,60 5,50 φ / (10-4 m 3 s -1 ) 0,160 0,700 1,70,56 6,5 13,0 41,0 70,0 118 Gör ansasen φ = a d Skriv om sambande ovan, så a du förvänar dig en rä linje i e lämplig diagram. ia dea diagram och besäm, med hjälp av den räa linjen, konsanerna a och b. Glöm ine evenuella enheer. b A ria diagram omskrivning av samband Enhesanalys och produkansas log(d / (10-3 m)) -,98 -,87 -,71 -,67 -,6 -,49 -,43 -,34 -,6 log(φ / (10-4 m 3 s -1 )) -4,80-4,15-3,77-3,59-3,0 -,89 -,39 -,15-1,93 Mäealen logarimeras. Obs! Glöm ine iopoenserna!.4 Vågubredningshasigheen v för longiudinella vågor i en fjäder besäms av fjäderkonsanen k (1 N/m), fjäderns längd l och linjära densieen ρ l (1 kg/m). esäm ubredningshasigheen som funkion av fjäderkonsanen, fjäderns längd och den linjära densieen. y = 4x + 7,17 log( φ ) = 4 log( d ) + 7,17 Mekaniska grundbegrepp örelse längs rä linje Kroklinjig rörelse Momenan-, medel- och banhasighe Acceleraion Kraf örelsemängd Arbee Energi Effek örelse, kraf och arbee Momenanhasighe: v = ds d dv d s Acceleraion: a = = d d örelsemängd: p = m v dp dv Kraf: F = = m = m a där m är konsan d d Arbee: W = F ds s s1
6 Energi och effek Poeniell energi: Kineisk energi: Effek: P = dw d W W = F ds = W () W po po po A kin m v = (A) Exempel - Medelhasighe När du cyklar iväg ill dagens försa föreläsning beskrivs din hasighe under de 6 försa sekunderna av urycke 1 3 v = b + c där b = m/s och c = m/s 6 a Hur sor är din acceleraion i sarögonblicke? b Hur sor är din acceleraion efer 6 sekunder? c esäm hasigheen efer 3 sekunder. d esäm hasigheen efer 6 sekunder. e Hur lång sräcka rör du dig de 6 sekunderna? ykelfrämjande f Vilken är din medelhasighe under de 6 sekunderna? Varför ellära? Termodynamik med illämpningar Föreläsning NASA Så här ser världen u Vad innebär de a ha läs fysik (ellära) på gymnasie? Eleven ska ha kunskap om elekriska fäl, elekrisk spänning och sröm sam elekrisk energi och effek. (Fysik A) ha kunskap om elekriska och magneiska fäl, indukion, mekaniska och elekromagneiska vågor och deras egenskaper sam kunna beskriva några illämpningar inom dessa områden. (Fysik ) ha uveckla sin förmåga a planera och genomföra experimenella undersökningar sam munlig och skriflig redovisa och olka resulaen. (Fysik ) NASA
7 Vad innebär de i prakiken? Ellära - innehåll A vi ska lyfa upp dolda kunskaper repeera och befäsa kunskaper uvidga kunskaperna koppla kunskapsområde ellära ill andra områden få en insik om all de som vi ine går igenom Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning Trefassysem Hushållsel = ehandlas också på laboraion. Vad är en elekron? Elekronens massa: m = 9, kg Elekronens laddning: q = 1, oulombs lag F 1 q q = 4πε r 0 1 FISITEH Permiivieen för vakuum: T Wien LTH Lund ε 0 = 8, As/(Vm) Elekriska fäl Elekriska fäl E E = konsan Homogen fäl F E = q inhomogena fäl E E 1/r r ilder Hyperphysics r
8 örelse i elekriska fäl kraf på laddning örelse i elekriska fäl - arbee F Kraf på laddningen +q i E-fäl: F = q E A A Arbee a flya q från A ill i e inhomogen fäl: W = F ds A A F f d x Arbee a flya q från A ill i e homogen fäl: W = F s = F d = q E d f A f A s Här har vi en radiell kraf som bara beror på avsånde r från laddningen Q 1 q Q qq 1 F = så a W = dr 4πε 4 0 r πε0 A r örelse i elekriska fäl poeniell energi Poeniell energi i e elekrisk fäl är fäles förmåga a uräa e arbee W. Så vid förflyningen från A ill får (eller förlorar) laddningen q den poeniella energin W. Punken A respekive sägs ha en poenial, V, som definieras som poeniell energi per laddning, dvs: W Q 1 Q 1 1 = dr = V V q 4πε0 A r 4πε = = 0 r r A A A Elekriska fäl - spänning För de (inhomogena) elekriska fäle kan då spänningen uryckas som = E dr A A I e homogen fäl förenklas urycke för spänningen ill W A = = V VA = E d q Poenialskillnaden V -V A kallas också för spänningen A mellan punkerna A och. Fäle i en plakondensaor Energi lagrad i enkel kondensaor d Om spänningen läggs över plaorna i en plakondensaor ubildas e homogen elekrisk fäl E mellan plaorna så a E = d där d är avsånde mellan plaorna. +Q Q = Q Plaorna får laddningen Q som är proporionell mo spänningen. Proporionalieskonsanen kallas kapaciansen,. Q 1 Energin lagrad i kondensaorn är W = = Q Som man får genom a inegrera urycke q dw = dq = dq
9 aerier e anna sä a lagra energi Laddningars rörelse - sröm I baerier sker en kemisk reakion som producerar en ideal spänning E över baeries poler. Kopplas baerie ill en yre kres flyer sröm. Poler Posiiv blyplaa Separaor Negaiv blyplaa Laddningar i rörelse ugör en elekrisk sröm. Den mängd laddning som per idsenhe passerar e värsni av en ledare kallas för srömmen i, där dq i = d Srömmen mäs i enheen 1 A (ampere) och är lika med 1/s. De beyder a 1 = 1 As. Den laddning som ryms i e baeri anges ofas i enheen 1 mah. aeriföreningen Mosånd och Ohms lag En sröm genom e mosånd,, ger värme. Exempel på mosånd: * Värmeslinga i hårork * Spisplaa * Glödråd i lampor * Värmeelemen En spänning över e lie/sor mosånd ger upphov ill sor/lien sröm. Dea beskrivs av Ohms lag: = I E Friberg arloa E Friberg aeries inre mosånd aeries spänning kommer a variera med hur mycke sröm som as u ur baerie. Ju sörre sröm som as u, deso sörre mosånd gör baerie. Dea mosånd kallas inre resisans, i. = E i I Den ideala spänningen E är allså spänningen från e obelasa baeri. eeckningen E härrör från a E brukar kallas för elekomoorisk spänning. Elekrisk effek - liksröm Vi har idigare se a den elekriska energin kan skrivas W = Q Efersom effek är lika med energi per id kan vi skriva W Q P = = = I Observera a båda urycken gäller icke-varierande sröm! Termodynamik med illämpningar Föreläsning 3
10 Ellära - innehåll Likspänningskresar Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning Trefassysem Hushållsel Serie- och parallellkoppling av mosånd. 1 I I I I 1 Srömmen I gemensam och 1 + = så a 1 + = TOT Spänningen gemensam och I 1 +I =I så a = 1 TOT Exempel 1 Exempel esäm I, I 1 och I ur figuren nedan. Svar: I=0,5 A, I 1 =0,10 A och I =0,15 A 40Ω esäm 1 i figuren då =1,5V. 1 I Svar: 1 = 1,0 V ,0 V I 1 1Ω 60Ω I Kirchhoffs lagar Exempel 3 I varje knupunk i en elekrisk kres är summan av srömmarna in mo knupunken lika med summan av srömmarna u från knupunken. I 1 +I +I 3 +I 4 +I 5 =0 I I 1 3 a) eräkna I 1 ur figuren. b) esäm kvoen I 1 /I. I I 4 0,9A I 5 Svar: a) I 1 = 0,4A b) I 1 /I =0,8 5Ω I 1 I 0Ω Summan av alla poenialändringar i en sluen kres är noll. I I - I - =0 1
11 Exempel 4 Exempel 5 eräkna spänningen i figuren. 4,5 kω esäm poenialen V P i punken P.,0 kω P 8,5 Ω 6,0 Ω Svar: 1,6 V. 3,5 kω 1,5 kω Svar: V P = -1,7 V. i = 0,5 Ω E=3 V 0V Exempel 6 Kondensaorer i likspänningskresar eräkna i figuren nedan a) poenialerna V A och V i punkerna A respekive. b) spänningen. c) effekuvecklingen i 10 kω-mosånde En kondensaor i en likspänningskres kan användas för a lagra laddning (eller blockera sröm). Kondensaorns förmåga a lagra laddning beskrivs av dess kapacians,. Kapaciansen mäs i enheen 1 farad, 1F. Svar: a) V A = -1 V, V = -6V b) = 14V c) 6,4 mw. 10 kω 6,0 V A 0 V 15 kω 47 kω En kondensaor som laddas över spänningen får laddningen Q=. +Q -Q I 1 Serie- och parallellkoppling av kondensaorer pp- och urladdning av kondensaor Kondensaorer som kopplas i serie får samma laddning. Q Efersom = blir nu kapaciansen för vå seriekopplade kondensaorer = + TOT För parallellkopplade kondensaorer gäller a oala kapaciansen ges av TOT = + +Q -Q +Q -Q +Q -Q +Q -Q De ar en viss id för en kondensaor a laddas då den kopplas in. ppladdningsförloppe syns i figuren nedan. u u = (1 e τ ) Tidskonsanen, τ, är lika med produken.
12 pp- och urladdning av kondensaor På samma sä ar de id för kondensaorn a urladdas. u u = e τ Magnefäl magneisk flöde och flödesähe De magneiska flöde Φ definieras enlig Φ = A = A cosθ där A är arean och den del av den magneiska flödesäheen som är vinkelrä mo arean. Den magneiska flödesäheen har enheen 1 esla, 1 T. Tidskonsanen, τ, är lika med produken. Hyperphysics Magnefäl run ledare Exempel En konsan sröm genom en ledare ger upphov ill e magnefäl uanför ledaren. Är ledaren rak ugörs fällinjerna av koncenriska cirklar. Den magneiska flödesäheen avar med avsånde r från ledaren. Om ledaren är oändlig lång ges den magneiska flödesäheen av μ0 I = π r µ 0 kallas för permeabilieen för vakuum och är lika med 4π 10-7 Vs/(Am). r I Genom en högspänningskabel flyer srömmen 650 A. Illusrera hur magnefäles flödesähe varierar med avsånde från kabeln. Gränsvärde för frekvensen 50 Hz: 100 µt = 0,1mT. 1 1 = 1, 3 mt m r Magnefäl i spole Inkoppling av en spole En sröm genom en spole skapar e magnefäl inui spolen. Om srömmen varierar induceras en spänning e som moverkar srömvariaionen. Då en spänning läggs över en spole ändras srömmen genom den och iniial uppsår då en inducerad spänning e som moverkar den pålagda spänningen. Sorleken på den inducerade spänningen är proporionell mo srömvariaionen och proporionalieskonsanen L kallas för indukansen. di e = L d L u L ul = e τ Indukansen får enheen 1 Vs/A som också kallas 1 henry, 1 H. Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/.
13 rkoppling av en spole På samma sä ändras srömmen genom spolen då den kopplas från spänningskällan. Då uppsår också en inducerad spänning e som moverkar srömändringen. L u L ul = e τ - Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/.
14 Ellära - innehåll Termodynamik med illämpningar Föreläsning 4 Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning Trefassysem Hushållsel Magnefäl run ledare Exempel En konsan sröm genom en ledare ger upphov ill e magnefäl uanför ledaren. Är ledaren rak ugörs fällinjerna av koncenriska cirklar. Den magneiska flödesäheen avar med avsånde r från ledaren. Om ledaren är oändlig lång ges den magneiska flödesäheen av μ0 I = π r µ 0 kallas för permeabilieen för vakuum och är lika med 4π 10-7 Vs/(Am). r I Genom en högspänningskabel flyer srömmen 650 A. Illusrera hur magnefäles flödesähe varierar med avsånde från kabeln. Gränsvärde för frekvensen 50 Hz: 100 µt = 0,1mT. 1 1 = 1, 3 mt m r Magnefäl i spole Inkoppling av en spole En sröm genom en spole skapar e magnefäl inui spolen. Om srömmen varierar induceras en spänning e som moverkar srömvariaionen. Då en spänning läggs över en spole ändras srömmen genom den och iniial uppsår då en inducerad spänning e som moverkar den pålagda spänningen. Sorleken på den inducerade spänningen är proporionell mo srömvariaionen och proporionalieskonsanen L kallas för indukansen. di e = L d L u L ul = e τ Indukansen får enheen 1 Vs/A som också kallas 1 henry, 1 H. Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/.
15 rkoppling av en spole Växelspänning På samma sä ändras srömmen genom spolen då den kopplas från spänningskällan. Då uppsår också en inducerad spänning e som moverkar srömändringen. L u L ul = e τ u = uˆ sin( ω + α ) u / V û T=1/f / ms Effekivvärde - Tidskonsanen, τ, är lika med kvoen L/. π ω = πf = T Visardiagram u = uˆ sin( ω + α ) u / V Växelspänning och växelsröm Kirchhoffs lagar gäller även för växelsrömmar så ω û u / V = 0 i =i 1 +i 3 +i 4 +i 5 u 1 +u +u 3 = 0 I I 1 I 5 I 3 I 4 α 1 / ms Noera a srömmar och spänningar ska adderas i varje ögonblick och hänsyn måse då as ill evenuella fasförskjuningar. i u ~ u 1 u 3 Addiion av sinusfunkioner ˆ sin( π ) 5π u1 = u1 ω + u ˆ = usin( ω + ) 3 6 u / V u / V u = u + u = uˆ sin( ω + α ) Växelsröm och mosånd Hur reagerar en resisor på växelsröm? û 3 û 1 i = i ˆ sin( ω) u = i u = iˆ sin( ω) = uˆ sin( ω) û α Visardiagram för spänning över och sröm genom resisor u = uˆ sin( ω) i = i ˆ sin( ω)
16 Växelspänning i hemme en fas u = uˆ sin( ω + α ) u / V û T=1/f / ms Trefas Trefassyseme levererar re växelspänningar som är fasförskjuna 10 (π/3) i förhållande ill varandra. Frekvensen är 50 Hz och effekivvärde är u = 30 V. u = 35 sin(100 π ) π u = 35 sin(100 π + ) 3 π u = 35 sin(100 π ) 3 / V T / ms Trefas Y-koppling Trefas visardiagram för huvudspänning L 1 Huvudspänning, u 1 e 3 u1 = e1 e Nollpunk L Huvudspänning, u 31 Huvudspänning, Fasspänning, u 1 u 3 e u 1 o L Fasspänning, u 3 Fasspänning, u 3 N Ex. e 1 - u 1 - e = 0 dvs. u 1 = e 1 e e e o u1 = cos10 = = ( 0,5) = 3 30 u = 3 30V = 398,37...V 400 V Trefas samliga huvudspänningar Trefas fors. e 1 u31 = e3 e1 e 3 u1 = e1 e e e 3 e 1 e 1 e u 1 = e 1 e e 3 u3 = e e3 u 3 = e e 3 u 31 = e 3 e 1 e e1+ e + e3 = 0
17 Symmerisk belasa refassysem Symmerisk belasa refassysem fors. e1 e1 i1 = 0 i1 = e e i = 0 i = e3 e3 i3 = 0 i3 = i1+ i + i3 = in 1 in = ( e1+ e + e3 ) = 0! i 1, i och i 3 kallas linjesrömmar. Spänningarna över respekive belasning blir fasspänningarna u 1, u och u 3. Kirchhoffs lagar ger: e i + i e = 0 e i + i e = 0 e i + i e = Exempel 1 i 1 i u 1 u i N 1 = 85,0 Ω = 60,0 Ω I e symmerisk koppla refassysem är fasspänningen 30 V. Två resisorer kopplas in enlig figuren. eräkna srömmarna i 1, i och i N. Svar: i 1 = 4,69 A, i = 8,3 A och i N = 3,83 A Exempel 3 Till e refassysem har ansluis vå resisiva belasningar enlig figuren. elasning A förbrukar effeken 1,0 kw och belasning effeken 1,5 kw. Svar: Om i 3 ska bli mindre än 10 A blir i N (som är lika med i 1 +i +i 3 ) lika med 6,6 A. Då blir P = 1,5 kw. i 1 i i 3 i N P A = 1,0 kw P = 1,5 kw P I vardera fasledningen finns en 10 A-säkring. En redje resisiv belasning, kopplas in mellan fas 3 och nolledningen. Hur sor effek kan as u från denna belasning uan a någon av de re säkringarna i fasledningarna löser u? Fasspänningens effekivvärde är 30 V. Ellära - innehåll Termodynamik med illämpningar Föreläsning 5 Laddning Elekriska fäl Poenial Spänning Sröm esisorer Kondensaorer Effek Likspänningskresar Magnefäl Flöde Fäl run ledare Växelspänning fors. Trefassysem Hushållsel
18 Exempel Visardiagram e 3 E refassysem med fasspänningen 30 V och frekvensen 50 Hz belasas med en spis som drar,0 kw mellan fas 1 och fas sam kylskåp och belysning som drar 1,0 kw mellan fas och nollan. All belasning kan anses resisiv. eräkna effekivvärdena av srömmarna genom samliga faser och genom nollan. ia visardiagram. i 1 i u 1 u i N P 1 =,0 kw P = 1,0 kw 10 i 1 i 1 i u 1 u i N P 1 =,0 kw P = 1,0 kw Svar: i 1 =5,0 A, i =9,0 A, i N =4,3 A -i 1 i in =i 1 +i 30 u 1 e 1 e Jordfelsbryare Vad kan gå fel? Elsäkerhesverke Elsäkerhesverke Addiion av sinusfunkioner ˆ sin( π ) 5π u1 = u1 ω + u ˆ = usin( ω + ) 3 6 u / V u / V u = u + u = uˆ sin( ω + α ) Växelsröm och mosånd Hur reagerar en resisor på växelsröm? û 3 û 1 i = iˆ sin( ω) u = i u = iˆ sin( ω) = uˆ sin( ω) û α Visardiagram för spänning över och sröm genom resisor u = uˆ sin( ω) i = iˆ sin( ω)
19 Vilke mosånd ugör en kondensaor? Inkoppling av en kondensaor. Spänningen över kondensaorn, u byggs upp och iden de ar u = (1 e τ ) beror på hur mycke laddning q kondensaorn kan lagra, dvs på kondensaorns kapacians,. Då kondensaorn usäs för en växlande sröm varierar allså spänningen u över kondensaorn så här: Vilke mosånd ugör en kondensaor? i = iˆ sin( ω) q = u dq du i = d = d 1 u ˆ = du = i sin( ω) d 1 u = ˆ i cos( ω) ω 1 ˆ π u = i sin( ω ) ω du 1 1 = i = i ˆ sin( ω ) d u π i Spänningen u ligger vinkeln π/ efer srömmen. Vilke mosånd ugör en spole? ul = e τ Inkoppling av en spole. Spänningen över spolen, u L avar och iden de ar beror på hur sor mospänning e som induceras i spolen, dvs på spolens indukans L. Då spolen usäs för en växlande sröm varierar allså spänningen u L över spolen så här: Vilke mosånd ugör en spole? i = iˆ sin( ω) u ˆ di L = ωl i cos( ω ) ul = L d ˆ π ul = ωl i sin( ω + ) u L π Spänningen u L ligger vinkeln π/ före srömmen. i Impedans = oalmosånd i växelsrömskres Definiion: u Z i För en ren resisans gäller: u = i ˆ sin( ω) = i Z = 1 ˆ π 1 1 För en ren kapacians gäller: u = i sin( ω ) = i Z = ω ω ω Kombinaioner av mosånd i växelsrömskres I kresar som innehåller en kombinaion av en resisor, en kondensaor och en spole kallas de oala mosånde för impedans, Z, och de ingående delarna för resisans,, kapaciiv reakans, X =1/(ω) och indukiv reakans, X L = ωl. För en ren indukans gäller: ˆ π u = ωl i sin( ω + ) = ωli Z = ωl
20 Kombinaioner av mosånd i växelsrömskres Kapaciiv kres Kombinaioner av mosånd i växelsrömskres Indukiv kres u i π i = iˆ sin( ω ) u = iˆ sin( ω ) ˆ π u = X i sin( ω ) X ϕ Z X anϕ = u L π i i = i ˆ sin( ω) u ˆ = i sin( ω ) u ˆ π L = XL i sin( ω + ) X L ϕ Z XL anϕ = 1 Z = + X = + ( ) ω Z = + X = + ( ωl) L Exempel 4. eräkna impedansen och fasförskjuningen mellan spänning och sröm vid frekvensen 50 Hz för komponenerna i Figur 13, 14 och 15. ia visardiagram 0,1H 30Ω 50μF 0Ω 40μF 30Ω 0,1H Figur 13. Figur 14. Figur 15.
1 Elektromagnetisk induktion
1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen.
Läs merVÄXELSTRÖM. Växelströmmens anatomi
VÄXESTÖM Nu skall vi lämna den relaiv sabila liksrömmens värd, säa snurr på saker och ing och gräva fram komplexmaen i illämpningens ljus. iksröm är egenligen bara e specialfall av växelsröm, fas med frekvensen
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E06 nbyggd Elekronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumenaion, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Sar för programmeringsgruppuppgif Kirchoffs lagar Nodanalys Tvåpolsasen
Läs merFrån kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.
Från kap. 5: Ohm s lag Hög poenial på den sida där srömmen går in Låg poenial på den sida där srömmen går u Man får allid e spänningsfall i srömmens rikning i e mosånd. Från kap. 5: Poenialskillnaden över
Läs mer2 Laboration 2. Positionsmätning
2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Srömkreslära Mäinsrumen Baerier Liksrömsnä Tvåpolsasen KK1 LAB1 Mäning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnekres Kondensaor Transiener KK LAB Tvåpol mä och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3
Läs merLaboration 3: Växelström och komponenter
TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens
Läs merBiomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar
Uöver Newons andra lag, kraflagen, finns också andra samband som kan användas för a lösa olika problem Bland dessa s.k. härledda lagar finns Arbee Energisamband Impuls Rörelsemängdssamband (Impulsmomen
Läs merES, ISY Andra kurser under ht 2014! Räkna inte med att ha en massa tid då! Och ni har nog glömt en del så dags...
Prakisk info, fors. ös uppgif Fyll i e konvolu (åeranvänds ills uppgifen godkänd TST0 lekronik Konvolu hias ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas i Svar brevlåda placerad i samma korridor som Kens
Läs mer3 Rörelse och krafter 1
3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns
Läs merDiskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?
Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-
Läs merMät upp- och urladdning av kondensatorer
elab011a Namn Daum Handledarens sign. Laboraion Mä upp- och urladdning av kondensaorer Varför denna laboraion? Oscilloskope är e vikig insrumen för a sudera kurvformer. Avsiken med den här laboraionen
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)
TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns
Läs merFöreläsning 19: Fria svängningar I
1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen
Läs merFORMELBLAD Grundläggande mekanik och ellära Medel- och momentanhastighet
FORMELBLAD Grundläggande mekanik och ellära Medel- och momenanhasighe s ds vmedel, vmomenan Medel- och momenanacceleraion v v v0 amedel s dv d s amomenan Rörelsemängd p m v Kraf dp dv F m m a, m kons.
Läs merLABORATION 1 ELEKTRISK MÄTTEKNIK OCH MÄTINSTRUMENT
nsiuionen för fysik och maerialveenskap Beng Lindgren, jan 9 LABORAON ELEKRSK MÄEKNK OCH MÄNSRMEN Mål: A kunna hanera de vanligase mekaniska och elekriska mäinsrumenen. A kunna koppla upp enklare elekronikkresar
Läs merKolla baksidan på konvolut för checklista Föreläsning 6
0/1/014 10:17 Prakisk info, fors. Lös uppgif Fyll i e konvolu (åeranvänds ills uppgifen godkänd) TST0 lekronik Konvolu hias ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas i Svar brevlåda placerad i samma korridor
Läs merTENTAMEN HF1006 och HF1008
TENTMEN HF6 och HF8 Daum TEN 8 april Tid 8- nalys och linjär algebra, HF8 Medicinsk eknik), lärare: Jonas Senholm nalys och linjär algebra, HF8 Elekroeknik), lärare: Marina rakelyan Linjär algebra och
Läs merKap a)-d), 4, 7 25, 26, 29, 33, 36, 44, 45, 49, 72, , 5.34, 5.38, 6.28, 8.47, 8.64, 8.94, 9.25, Kap.11ex.14, 11.54
Repeiion inför kursprove Fysik 1 Dea är uppgifer som jag rekommenderar i Övningsboken. Naurligvis kan de skilja lie från person ill person vilka områden du behöver räna på. Men dea är en grund för er alla.
Läs merTekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)
DEL - (Teoridel uan hjälpmedel). Vilken yp av ekvaion är dea: LÖSNINGAR ε x = E (σ x νσ y )+α T Ange vad sorheerna ε x, σ x, σ y, E, ν, α och T beyder, inklusive deras dimension (enhe) i SI-enheer. E maerialsamband
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén
FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning
OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A
Läs mer{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1
ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är
Läs merRepetition Kraft & Rörelse Heureka Fysik 1: kap. 4, version 2013
Repeiion Kraf & Rörelse Heureka Fysik 1: kap. 4, 11.1-11 version 013 Rörelse En kropps rörelse kan beskrivas med olika yper av diagram. Sräcka-id-graf (s--graf) I en s--graf kan man uläsa hur lång e föremål
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
IE06 Inbygg Elekronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumenaion, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Sar för programmeringsgruppuppgif Kirchhoffs lagar Noanalys
Läs merSystem med variabel massa
Sysem med variabel massa (YF kap. 8.6) Generella Newon II: ሜF ex = dplj, där p lj = mഥv och ሜF d ex är alla yre krafer som verkar på föremåle. Om kroppens massa ändras genom a vi illför massor dm per idsenhe
Läs merGenom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000
Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns
Läs mer3. Matematisk modellering
3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes
Läs merOm antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation
1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara
Läs merRepetitionsuppgifter
MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Insiuionen för REGLERTEKNIK, FRT Tenamen 5 mars 27 kl 8 3 Poängberäkning och beygssäning Lösningar och svar ill alla uppgifer skall vara klar moiverade. Tenamen omfaar oal 25 poäng. Poängberäkningen finns
Läs mer= (x, y) : x 2 +y 2 4, x 0, y (4r2 +1) 3 2
Tenamensskrivning i Maemaik IV, SF1636(5B11,5B13). Tisdagen den 1 januari 1, kl 14-19. Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook. Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa.
Läs merLektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2
Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer
Läs merTENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1
LUNDS TENISA HÖGSOLA MATEMATI TENTAMENSSRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELURS B/A3, 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med fullsändiga moiveringar. Beräkna följande inegraler. (.3+.3+.4)
Läs merOm de trigonometriska funktionerna
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi
Läs merBandpassfilter inte så tydligt, skriv istället:
Allmänna synpunker Ni ar med för mycke maerial. Man måse ofa sovra för a få en kompak fokuserad och läsbar rappor Var ydligare med a beskriva den meod ni använ Härledngar onödig dealjerade För lie beskrivande
Läs merBevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning
Bearandelagar för flidranspor, dimensionsanals och skalning Innehåll Blodes reologi Balansekaionerna på differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner på dimensionslös form Krpsrömning Blodes reologi
Läs merDiverse 2(26) Laborationer 4(26)
Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens
Läs mera) Beräkna arean av triangeln ABC då A= ( 3,2,2), B=(4,3,3) och C=( 5,4,3).
TENTAMEN -Jan-8, HF och HF8 Momen: TEN (Linjär algebra), 4 hp, skriflig enamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 85-5, Plas: Campus Haninge
Läs merBASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator
Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.
Läs merAMatematiska institutionen avd matematisk statistik
Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,
Läs merLösningar till Matematisk analys IV,
Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en
Läs merChalmers. Matematik- och fysikprovet 2010 Fysikdelen
Chalmers Teknisk fysik Teknisk maemaik Arkiekur och eknik Maemaik- och fysikprove 2010 ysikdelen Provid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sisa sidan finns en lisa över fysikaliska konsaner m.m. som evenuell kan
Läs merLösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001
Lösningar ill enamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Konsaner och definiioner som gäller hela enan: ev 160217733 10 19 joule kev 1000 ev ev 1000 kev Gy A 60221367 10 23 mole 1 Bq sec 1 Bq 10 6 Bq joule
Läs merDifferentialekvationssystem
3227 Differenialekvaionssysem Behållaren A innehåller 2 lier, behållaren B innehäller 3 lier och behållaren C 4 lier salvaen Vid idpunken är salhalen i behållaren A 4 g, i behållaren B 2 g och i behållaren
Läs merKvalitativ analys av differentialekvationer
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Kvaliaiv analys av differenialekvaioner Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Kvaliaiv analys av differenialekvaioner 1 (10) Inrodukion De
Läs merAerodynamik och kompressibel strömning
Aerodnamik och kompressibel srömning Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens
Läs merBetalningsbalansen. Andra kvartalet 2012
Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen
Läs merDatorlaborationer i matematiska metoder E2, fk, del B (TMA980), ht05
Daorlaboraioner i maemaiska meoder E, fk, del B (TMA98), h5 Laboraionen är ej obligaorisk Den besår av re uppgifer som kan ge en bonuspoäng var vid enamina i maemaiska meoder, fk, del B, 5--6, vår 6 och
Läs merTentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa
Läs merKonsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker
Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe
Läs mer1. Geometriskt om grafer
Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den
Läs mer2. Ange dimensionen (enheten) hos följande storheter (använd SI-enheter): spänning, töjning, kraft, moment, förskjutning, deformation, vinkeländring.
Tekniska Högskolan i inköping, IKP DE 1 - (Teoridel uan hjälpmedel) ÖSNINGAR 1. (a) Vilka fysikaliska sorheer ingår (kan ingå) i e jämvikssamband? (b) Vilka fysikaliska sorheer ingår (kan ingå) i e kompaibiliessamband?
Läs merInstitutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016
Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola TENTAMEN I HÅFASTHETSÄA F MHA 08 6 AI 06 ösningar Tid och plas: 8.30.30 i M huse. ärare besöker salen 9.30 sam.00 Hjälpmedel:. ärobok i hållfasheslära:
Läs mern Ekonomiska kommentarer
n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.
Läs merTentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.
STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor
Läs merSkattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag
Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson . Inledning
Läs merVII. Om de trigonometriska funktionerna
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok VII. Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com VII. Om de rigonomeriska funkionerna (3) Inrodukion I de här kapile
Läs mer4.2 Sant: Utfört arbete är lika stort som den energi som omvandlas p.g.a. arbetet. Svar: Sant
LÖSNINGSFÖRSLAG Fysik: Fysik och Kapiel 4 4 nergi nergiprincipen 4. nergin bearas. Allså är före efer,9,, ilke ger,9,,j, 6 J Sar:,6 J 3 3 Arbee, effek och erkningsgrad 4. San: Uför arbee är lika sor so
Läs merLaboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll
Läs merKURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))
Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en
Läs merInformationsteknologi
Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik
Läs merOrdinära differentialekvationer,
Ordinära dierenialekvaioner ODE:er sean@i.uu.se I is a ruism ha nohing is permanen excep change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver örändring oa i iden Modellen är beskriven i orm av
Läs merLektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM
ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller
Läs merLINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN
LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär differenialekvaion (DE) av försa ordningen är en DE som kan skrivas på följande form ( = Q( () Formen kallas sandard form eller normaliserad form
Läs merAnsökan till den svenskspråkiga ämneslärarutbildningen för studerande vid Helsingfors universitet. Våren 2015
Ansökan ill den svenskspråkiga ämneslärarubildningen för suderande vid Helsingfors universie Våren 2015 Enheen för svenskspråkig ämneslärarubildning info-amneslarare@helsinki.fi fn 02-941 20606, 050-448
Läs merBetalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012
Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen
Läs mer8.4 De i kärnan ingående partiklarnas massa är
LÖSIGSFÖRSLAG Fysik: Fysik och Kapiel 8 8 Kärnfysik Aomkärnans sabilie 8. Läa kärnor är sabila om de har samma anal prooner som neuroner. Sörre kärnor kräver fler neuroner än prooner för a sark växelverkan
Läs merRörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB
Rörelse Hur kan en acceleraion ara negai? Vad innebär de a en rörelse är likformig? Kan å händelser ara samidiga, men ändå ine? Vilken acceleraion får en fri fallande kropp? Vad menas med likformig accelererad
Läs merLaboration D182. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvenskretsar. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Ola Ågren v 4.
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Ola Ågren 2015-12-04 v 4.4 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D182 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll Sidan 1. SR-låskres
Läs merTentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.
Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges
Läs merIngen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning
Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra
Läs merKursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden
Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera
Läs merDu behöver inte räkna ut några siffervärden, svara med storheter som V 0 etc.
(8) 27 augusti 2008 Institutionen för elektro- och informationsteknik Daniel Sjöerg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen augusti 2008 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik.
Läs merLiten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)
Insiuionen för maemaik KTH För Kursen 5B09/5B5: Lien formelsamling Speciella funkioner Språngfunkionen (Heavisides funkion) u() =, om > 0, 0, om < 0. Signumfunkionen sign =, om > 0,, om < 0. Rekangelfunkionen
Läs merInstitutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA KF OCH F MHA AUGUSTI 2017
Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola ösningar TENTMEN I HÅFSTHETSÄR KF OCH F MH 081 16 UGUSTI 017 Tid och plas: 8.30 1.30 i M huse. ärare besöker salen ca 9.30 sam 11.30 Hjälpmedel:
Läs merUTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT INTENSIVVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG
UTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT INTENSIVVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG SPECIALIST NURSING PROGRAMME IN INTENSIVE CARE 60 CREDITS Dnr LiU-2014 00389 Fassälld av fakulessyrelsen
Läs merOm exponentialfunktioner och logaritmer
Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. De flesa av övningarna har, om ine lösningar, så i
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 9. Analys av Tidsserier (LLL kap 18) Tidsserie data
Finansiell Saisik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsning 9 Analys av Tidsserier (LLL kap 8) Deparmen of Saisics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associae Professor) Financial Saisics (Basic-level course, 7,5 ECTS,
Läs merBetalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010
Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,
Läs merEllära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5
Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad
Läs merTentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa
Läs merin t ) t -V m ( ) in - Vm
1 Föreläsning 17/11 Hambley asni 14.5 14.7 Komparaorn ej i Hambley) En komparaor anänds för a agöra eckne på den differeniella insignalen. Komparaorn besår a en operaionsförsärkare som aningen saknar åerkoppling
Läs merBetalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012
Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,
Läs merVälkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom
Välkommen ill och Illusraion: www.isockphoo.com # 6 OKTOBER 2009 årg 3 SkandinaviSk SjukvårdSinformaion agera mo juno blom hedersvåld försvara ungdomarnas räigheer Själavårdarna inom Kriminalvården samalar
Läs merUTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT ANESTESISJUKVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG
UTBILDNINGSPLAN FÖR SPECIALISTSJUKSKÖTERSKEPROGRAMMET INRIKTNING MOT ANESTESISJUKVÅRD 60 HÖGSKOLEPOÄNG SPECIALIST NURSING PROGRAMME ANESTHESIA CARE 60 CREDITS Dnr LiU-2014-00388 Fassälld av fakulessyrelsen
Läs merINSTUDERINGSUPPGIFTER
INSTUERINGSUPPGIFTER essa uppgifer skall hjälpa dig vid inlärningen de skall fungera som e slags diagnosisk prov efer de a du har räkna övningsuppgiferna i PB: (hur bra kan du redan de vi har gå igenom
Läs merFREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30
Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:
Läs merF5: Digital hårdvara. Digitala signaler. Fördelar med digitala system. Digital kontra Analog
F5: Digial hårdvara Digiala signaler Innehåll: - Digiala signaler - Grindar (gaes) - Symboler - Logiska kresar - Timing diagram - Fördröjningar - Tillsånd för digiala signaler - Logikfamiljer (CMOS, TTL)
Läs merAnm 3: Var noga med att läsa och studera kurslitteraturen.
TNA- Maemaisk grundkurs Repeiionsuppgifer (inklusive förslag ill planeringsförslag sam faci) -- Sien Nilsson Kurshemsida: hp://websaff.in.liu.se/~sini/tna.hm Hänvisningar FN = Forsling Nemark: Anals i
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm
Läs mer( ) är lika med ändringen av rörelse-
LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9 LP 9. Impulslagen skris allmän Fd p() p( ) β och ualas: är lika med ändringen a rörelse- krafens impuls under idsineralle, mängden under samma idsinerall. y I dea problem
Läs merPå föreläsningen går jag relativt snabbt igenom grunderna fourierserieutveckling av periodiska signaler, bild 2 7.
1 På föreläsningen går jag relaiv snabb igenom grunderna fourierserieuveckling av periodiska signaler, bild 7. Genomgångens syfe: En kor repeiion av begrepp som jag huvudsakligen ugår från a du känner
Läs merHambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar.
1 Föreläsning 19/11 Hambley asni 14.5 14.7 På föreläsningen behandlas äen ranskondukans, ransresisans och srömförsärkaren, se förra eckans aneckningar. Lie mer om komparaorn ej i Hambley) En komparaor
Läs merTentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt
Läs merElektroteknik MF1016 och MF1017 föreläsning 2
Elekroeknik MF1016 och MF1017 föreläsning 2 När en srömbryare slås ill och e baeri kopplas in ill en kres ppkommer likspänningar och liksrömmar i kresen, vi kan kalla de e DC illsånd. Liksrömmarna och
Läs mer