Aerodynamik och kompressibel strömning

Transkript

1 Aerodnamik och kompressibel srömning

2 Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk srömning

3 Kompressibelsrömning När kan srömning anas ara inkompressibel? ( ) ds. << Kan skrias som: d << d Från definiion: dp a d Från Bernolli: dp d ljdhasigheen Machale dp dp << << 1 Ma << 1 a a anligen säs gränsen id: Ma 0.3

4 Krafer och momen Den reslerande krafen (R) komposanppdelas anligen i mosåndskrafen (D)och lfkrafen (L). D är parallell med frisrömshasigheen ( ) och L är inkelrä mo Anfallsinkeln (α) definieras som inkeln mellan ( ) och kordan (c).

5 Krafer och momen

6 Krafer och momen N A M TE LE LE TE LE TE LE ( p cosθ sinθ ) ds ( p cosθ sinθ ) ( p sinθ cosθ ) ds ( pl sinθ l cosθ ) dsl TE LE TE LE TE LE [( p cosθ sinθ ) ( p sinθ cosθ ) ] [( p cosθ sinθ ) ( p sinθ cosθ )] dsl l l l l l l ds l ds

7 Krafer och momen Dimensionslösa krafer och momen Skala krafer och momen med dnamisk rck, referensarea och referenslängd. Dnamisk rck: Mosåndskoefficien: q D q S C D Lfkoefficien C L L q S Momenkoefficien C M M q Sl För ingar: Singarea, lkordan

8 Krafer och momen Dimensionslösa krafer och momen För ådimensionella ingprofiler: Mosåndskoefficien: c D D q c Lfkoefficien c L L q c Momenkoefficien c M q M c Trckkoefficien: Frikionskoefficien: C p p c f q p q

9 Krafer och momen Trckcenrm p För små anfallsinklar: M LE cpn cp M L LE

10 Ssem:En samling maeria inom föreskrina gränser. Ingen maeria passerar ssemgränsen Massa: dm ss d( m) 0 d d Energi: Impls: ss F de ss dq d d dw d Konrollolm:Fi eller rörlig och eenell defomerbar olm genom ilken maeria srömmar

11 β db dm Renolds ransporeorem: Gäller för godcklig, deformerbar konrollolm db d ss d βdω d 14 C Ändring a B i C β ( ds) 1CS Neoflöde a B öer CS Om konrollolmens olm är konsan (fi konrollolm) : d d C βdω C d ( β ) d dω

12 Koniniesekaionen, bearande a massa 1 Massa kan arken skapas eller försöras B m β Godcklig, deformerbar konrollolm: dm d ss d d dω C CS ( ds) 0 Saionär srömning genom fi C: CS ( ds) 0

13 Implsekaionen, Neons andra lag B m β Godcklig, deformerbar konrollolm: d ( m) d ss d dω ( ds) F d C CS Saionär srömning genom fi C: ( ds) CS F Eempel på krafer: Trck: Fp pds CS Graiaion: dω F g g C

14 Energiekaionen Termodnamikens försa hdsas ger: de d ss dq d dw d d 1 e d d Ω C de d Ändring a energi i C 1 e 14 CS ( ds) Q& W& Transpor a energi öer konrollan 1 Energi per massenhe: e Inre energi Kineisk energi

15 Energiekaionen ärmeflöde Q& qd & Ω & Q iskös C Arbee per idsenhe på en rörlig kropp: W& F Arbee per e. pga. rck på konrollan W& p ( pds) CS Arbee per e. pga. olmkrafer Toal: W& W& W& W& p & ( fdω) C W iskös

16 Energiekaionen d d C C e 1 iskös d Ω e 1 ( ds) ( pds) ( fdω) W& iskös qd & Ω Q& CS CS C

17 Differenialrelaioner Berakelsesä: Lagrange: Följer med flidparikel Eler: Fi läge i rmme ( ) a,,, ( ) a,,, Maeriella deriaan: ( ) ( ) ( ) ( ) F,,, Anag a i har en fnkion, F: Kedjeregeln ger då: F F F F D DF

18 Differenialrelaioner Maeriella deriaan: Inför operaorn D D Applicera n på hasighesekorn, ( ),,,, Ger a acceleraionen kan skrias som ( ) D D

19 Differenialrelaioner Koniniesekaionen: Beraka infiniesimal konrollolm Anänd Renolds ransporeorem för fi konrollolm med endimensionell srömning dω m& m& in C Anag C 0 dd ( d( ) )dd d d ( ) dω ddd d d ( ) d

20 Differenialrelaioner Koniniesekaionen: ( ) ( ) ( ) 0 dd dd dd dd d dd d dd d ddd Smmera öer alla rikningar: Diision med dddger ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0

21 Differenialrelaioner Koniniesekaionen: Saionär srömning: ( ) 0 0 Inkompressibel srömning: 0 konsan

22 Differenialrelaioner Implssekaionen: Beraka infiniesimal konrollolm Anänd Renolds ransporeorem för fi konrollolm med endimensionell srömning ( ) dd dω ( m& ) ( m& ) in C Anag C ( ) ( ) dω ddd d F ( d( ) )dd d d

23 Differenialrelaioner Implsekaionen: Gör på samma sä som för koninie, ilke ger: ( ) ( ) ( ) ( ) F ddd Anänd kedjeregeln: ( ) ( ) ( ) F ddd Koniniesekaionen Maeriella deriaan F ddd D D

24 Differenialrelaioner Krafer: Graiaion (olmkraf) df g gddd g ( g, g, g ) Ykrafer Spänningsensorn: σ σ σ σ ij p p p σ σ σ σ σ σ

25 Differenialrelaioner Krafer: Beraka infiniesimal konrollolm σ σ d ddd σ dd σ σ d ddd df s, σ σ σ d ddd σ dd d d

26 Differenialrelaioner Krafer: : df s, σ σ σ ddd : df s, σ σ σ ddd : df s, σ σ σ ddd

27 Differenialrelaioner Krafer: diision med olmen, sam inför definiionen på df s, dω df s, dω df s, dω d Ω ddd p p p σ ij pδij ij Kroneckers dela δ ij 1om i j 0 annars

28 Differenialrelaioner Krafer: Ω p d d s F p D D g p g p g p g g d d g Ω F koneki acceleraion Lokal acceleraion graiaion rckkraf iskös kraf

29 Energiekaionen d d C C e 1 iskös d Ω e 1 ( ds) ( pds) ( fdω) W& iskös qd & Ω Q& CS CS Anänd Gass sas: A ds ( A) dω S Ω C Dea ger

30 Energiekaionen ( ) ( ) Ω Ω d p p CS ds ( ) Ω Ω d e e CS ds 1 1 iskös iskös 1 1 W p Q q e e & & & f

31 koninie impls energi D g p D 1 1 e e q& Q& p f W& iskös ( ) 0 iskös p RT

32 Deformaion a e flidelemen Translaion: Roaion: Skjning: olmändring:

33 Differenialrelaioner Ykrafer Spänningsensorn: σ σ σ σ ij p p p σ σ σ σ σ σ

34 Skjning Deformaion a e flidelemen d d d d dβ d dα d d d

35 Deformaion a e flidelemen Skjning Deformaionshasighe: d d d d β α ε 1 & Små inklar ger: d d d d d 1 α d d d d d 1 β d d d d d d d d dα dβ

36 Deformaion a e flidelemen Skjning Lå d d d d d β α 0 I en neonskflid beror spänningen linjär på deformaionshasigheen ε µ & ( ) 1443 & om inkompressibel 0 3 ij ij ij δ µ µε ij µ dnamisk iskosie d d d d d d d d dα dβ

37 Differenialrelaioner Implsekaionen: p D D g p g µ p g µ p g µ Kan för inkompressibel srömning a en neonsk flid skrias: g µ p D D Naier-Sokes ekaioner

38 oricie oricie Roaion/oricie d d d d dβ d dα d d d

39 oricie d Roaion a e flidelemen inkelhasighe: Små inklar ger: 1 dα dβ ω d d dd dα d1 d dd dβ d1 d d d d dβ dα d d d d

40 oricie d Roaion a e flidelemen Lå dα d 0 d dβ d inkelhasigheen 1 ω ω ω Noera a i D-falle är 0 d d 1 På samma sä: ω 1 ω 1 1 ϖ ro ( ) ( ) oricie: ζ ω d dβ d dα d d d Srömningen kallas roaionsfri om ζ 0

41 Frikionsfri srömning Frikionsfri srömning: D D g p µ µ 0 D D g p Elers ekaion Försmma graiaionsermen -komponenen a Elers ek.: D D p Anag saionär srömning: 1 p

42 Parikelbana, srömlinje och sråklinje Srömlinje:en linje i de insananahasighesfäle som allid är parallell med hasighesrikningen I D: ds 0 ds ( d, d, d) (,, ) [( d d),( d d) ( d d) ] ds, d d d 0 OBS! id saionär srömning sammanfaller d parikelbanor och srömlinjer

43 Frikionsfri srömning Srömfnkionen Srömfnkionen: Koninie 0 Inför srömfnkionen ( ), ψ 0 ψ ψ För ådimensionell, saionär och inkompressibel srömning gäller: Impls 1 p ν 1 p ν 0 ψ ψ Idén är a redcera anale obekana och ekaioner

44 Frikionsfri srömning Srömfnkionen ψ ψ 0 Jämför med 0 Hasigheskomponeerna kan n skrias som ψ ψ

45 Poenialsrömning Poenialsrömning Frikionsfri och roaionsfri srömning: Om srömningen är roaionsfri kan hasighespoenialen definieras 0 φ ( ),,, φ ( ) φ φ φ φ,,,, φ φ φ 0 φ φ φ φ konsan g p φ Koninie: Impls:

46 Poenialsrömning Poenialsrömning Frikionsfri och roaionsfri srömning: För D-srömning: ψ ψ φ φ Srömlinjer och poeniallinjer allid inkelräa mo arandra Frikionsfri och roaionsfri srömning kallas poenialsrömning

47 Cirklaion C Cirklaion Γ ( d d d) cosαds ds C C C ds För roaionsfri srömning gäller: φ ds φ ds φ d φ d φ d dφ ds α Γ C dφ φ 1 φ1 OBS! Γ 0 0 om C är en slen kra gäller ej om C innesler en linjeirels cenrm