TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI (lätt modifierat)

Transkript

1 Energivetenskaper - Kraftverksteknik JK TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI (lätt modifierat) Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma. Skriv endast på papperets ena sida. Börja för varje ny uppgift på nytt papper. Namn överst på varje papper. Teorifrågor Uppgift (3p) Visa med hjälp av en hastighetstriangel att Euler s ekvation kan skrivas om som: [ c w u ] h 0 = U cθ Ucθ = + Redogör också för den fysikaliska innebörden av termerna i slututtrycket. Svar:

2 Uppgift (5p) Vindkraft: Härled Betz lag. Utgå ifrån ( x x3) x = ( x x3) x = ( x+ x3) m c c c m c c c c c c x c x c x3 Svar: Q p = P = ρ Ac x 3 max max 0 3 x 3 0 ρ Ac x ( ) P aρ Ac a CP = = = 4a a P Derivera map a(streck) dc P = a da 4 a = ± 3 3 4a + = CP,max = 6 a = 3 ( )

3 Uppgift 3 (p) Förklara (kortfattat) vad som menas med förlustmodeller. Vad har de för funktion i designprocessen? Hur har de tagits fram? Svar: En förlustmodell är en empirisk korrelation mellan geometri och driftsförhållande på ena sidan och förluster eller verkningsgrad. Oftast är den icke-dimensionell och gäller endast under vissa antaganden. I designprocessen används de för att göra en grov dimensionering. 00 eller tusentals beräkningar kan göras till skillnad från CFD räkningar.

4 Uppgift 5 (5p) Rita en skiss hastighetstrianglar och Mollier diagram för ett aktionsteg (impuls) och ett reaktionssteg med Redogör för skillnaderna mellan dessa steg i ord. Beskriv också med ord begreppet reaktionsgrad. Svar: I ett aktionsteg sker hela expansionen och därmed tryckändringen i ledskenan. I löpskovlarna omlänkas fluiden utan ändring av trycket. (P) I reaktionsteg sker expansion och därmed tryckändring i såväl led som löpskovlar. (P) Förhållandet mellan entalpifall (tryckändring) i löpskovlar resp. hela steget är ett mått som kallas reaktionsgraden. (P) ( ) ( ) R= h h h h 3 3 c x ( ) R = tan β3 tan β = 0 if β3 = β U c x R = + ( tan β3 tanα) = 0.5 if β3 = α U

5 Uppgift 6 (5p) Rita ut expansionen för ett turbinsteg i ett h-s diagram. Figuren ska inkludera stagnationstryck, statiskt tryck och dynamiskt tryck. Trycken ska vara utsatta för positionerna före statorn, efter startorn och efter rotorn. Verkningsgraden i både rotorn och statorn ska vara mindre än. Definiera total-to-total verkningsgraden för steget med hänsyn till din figur. Lösninge: Obs kräver ej relativa tillstånd av studenten Actual work output h h ηtt = = Ideal work output when operating to same back pressure h h ss total to static is the same except h 3 ss should be used instead of h 03 ss

6 Beräkningsuppgifter Räkneuppgift A (5p) Pumpkraftverk Ett pumpkraftverk byggas av Hyllie vatten torn. Hyllie vattentorn är ett vattentorn i Malmö stad, beläget utåt landsbygden i stadsdelen Hyllie. Tornet är vitt och har form av en svamp. Det rymmer 0 00 kubikmeter vatten och är totalt 6 meter högt men den genomsnittliga vattennivån kan antas vara 55 m. En bassäng med samma volym anläggs i markplan, pumpar och turbin införskaffas. Antag att verket dimensioneras så att det kan ge MW effekt utan förluster. a) Hur länge kan verket köras när tornet är fullt (bortse från förluster) (p) b) Vilken diameter måste ledningen upp i tornet ha om tryckförlusterna (enkel väg) ska understiga % av teoretiskt turbininloppstryck. (3p) c) Om pump och turbin har 90 respective 94% verkningsgrad, vad blir turn around efficiency? (Hur stor andel av tillförd energi får vi tillbaka?) (p) Antag: Rörets längd med anslutningar: 65 m. Röret är av betong med en ytråhet, ε = mm. Haalands formel är applicerbar. Engångsförluster, inklusive dynamiska termer vid in/utlopp, kan försummas. Vattnets densitet och viskositet: 000 kg/m3 och 0.00 Pa*s.

7 Vol 000 m3 H 55 m P.00E+06 W =Q*Dp rho g H pa =Dp Q.85E+00 m3/s P/Dp t 5.50E+03 s p,dyn 6.47E+03 Röret p dyn / p=.0e-0 L 65 svar på A 5.50E+03 s (Ca.5h) D 0.8 m svar på B (passningsräknat) Acs m Svar på C U 3.60E+00 m/s eps/d.3e-03 eps =är ca.3-3 mm eps.00e-03 fluid mu 0.00 Pa s rho 000 kg/m3 Re.9E+06 A B A.37E-06 B E+00.8log(A+B) lambda d p0f.08e+04 '/ rho g H 0.00

8 Räkneuppgift B (5p) En kompressorkaskad har ett delning-korda förhållande (space-chord ratio) som är sl= (ett). Bladens ' ' inloppsvinkel α = 40 grader och utloppsvinkeln α = 0 grader. Uppskatta deviationen och utloppsvinkel m.h.a. Howells empiriska samband: δ * = mθ( sl) med m ( al) α * n = och n = 0.5. Antag DCA design med max camber vid 50% av kordan, dvs a = 0. 5l. Lösning: Se exempel 3. Camber angle = alfa-alfa Starta med a * ' α 0 = = grader => m=0.7 n ( sl) ( ) * 0.5 δ = mθ = = 5.4 * ' a = α = 5.4 => m=0.808 n ( sl) ( ) * 0.5 δ = mθ = = 5.6 (duger som svar, en iteration till ger) * ' a = α = 5.6 => m=0.84 n ( sl) ( ) * 0.5 δ = mθ = = 5.65

9 Räkneuppgift C (5p) En peltonturbin med en stråle har följande data: Spouting velocity, c = 70 m/s Strålens diameter: 0.6 m Omlänkning: β = 65 Löptalet ν = U c = Beräkna turbinens effekt för följande fall: Förlustfritt (p) Med förlustfaktorn k = w w 0. 9 (p) = Beräkna även runner efficiency, η R för det senare fallet (p) Peltonturbin med hastighetstrianglar visas i figuren nedan. Svar:

10 k Beta (rad) cos beta d A C Q mdot ny U=C*ny w=c-u DW P (MW) äta R P09/P

11 Räkneuppgift E (5p) Experimentalt resultat av mätningar på en centrifugalpump redovisas i figuren nedan. obs! Q har enheten m 3 /s Rita ut pumpkurvan, uppfordringshöjden [m] som funktion avflödet [m 3 /s], för diametern 0. m och varvtalet 3500 rpm. Basera kurvan på de dimensionslösa flödena 0, 0.04 och för det dimensionslösa trycket 0 (godtycklig extrapolation ger det dimensionslösa flödet 0.07 vid trycket 0). Redovisa även resultatet i tabellform). Vad blir trycket (uppfordringshöjden) [m] uppmätt efter pumparna vid seriekoppling respektive parallellkoppling? Om man kopplar ihop pumpar och blockerar utloppet. Resultat: Antag g=0 m/s Psi Phi H [m] Q [m 3 /s] Seriekoppling ger dubbla höjden vid flödet 0 dvs. 8 m. Parallellkoppling ger samma höjd som en pump dvs. 64 m. Totalt 0+0=40 p Lycka till!!

12 Formelsammling Bernoulli s ekv. c c p + ρ + ρ g z = p + ρ + ρ g z + p Tryckförluster i rör med l ρc p0 f = ζi + λ engångsförluster d Haalands formel. 6.9 ε d.8log + / λ Re 3.7 Energi ekv. dq dwx d = h + c + g z Totalentalpi h0 = h+ c + g z Impulsmoment M = m ( r cθ r cθ) Isentropsamband T = konst. ( ) p γ W t Eulers turbin ekv. () Wt = = U cθ Ucθ > 0 m Eulers pump ekvation Wc = Uc θ Uc θ > 0 Eulers ekv. () h = U c U c = c + U w ( U U ) + ( w w ) Reaktionsgraden R = c c + U U + w w Specifikt varvtal () Specifikt varvtal () (Power specific speed) Inkompressibel 0 θ θ ( ) ( ) ( ) / 3/ 4 / φ N s = = ψ N sp Karakteristika ( ND) Kompressibel Karakteristika Teoretiskt vindeffekt Verklig effekt Kompressor isentrop verkningsgrad Turbin isentrop verkningsgrad 0 f P = ψ NQ / ( gh ) 3/ 4 N ( P ρ ) ( ) / 4 ˆ / = / 5 / 4 5 gh gh P Q ρnd, η, = f, 3 5 ρ 3 N D ND µ h0 s P m ρ0nd ND, η, = f,,, 3 5 γ 3 N D ρ0n D ρ 0ND µ a0 3 PTeoretiskt = Q p = AU0 ρu 0 = ρau0 3 P = C ρau η η P 0 mekanisk generator p η c = p p ηt = p ( γ ) γ ( γ ) γη γ p p p p η ( γ ) ( γ ) p p γ