Introduktion till turbulens och turbulenta gränsskikt
|
|
|
- Elin Åberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Introdktion till trblens och trblenta gränsskikt
2 Tå frågor 1. Hr sklle d karaktärisera trblens? Tänk på nckelord.. Ge eempel på sitationer när trblent strömning är bättre än laminär och ice ersa.
3 Trblens Slmpmässig/oregelbnden Tredimensionella orticitetsflktationer Diffsi god omblandning Dissipati- stora förlster Höga Renoldstal Kontinm Egenskap hos flödet, ej fliden
4 Trblens Big whirls hae little whirls Which feed on their elocit Little whirls hae lesser whirls And so on to iscosit in the moleclar sense L F Richardson
5 Impaktorstråle Impingement wall tlopp Mean Sherwood nmber Sherwood nmber flctation inlopp
6 Discssion: Are these flows laminar or trblent? Motiate.
7 Trblens Leonardo da Vinci
8 Trblens Laminär Osborne Renolds (1883) Trblent O. Renolds (1883) Renolds nmber: Re UL
9 Medelärdering Tidsmedelärde: t d 1 T tt t 1 N ( n) Ensembelmedelärde: t t N n1
10 Medelärdering Varians: d T T t t 1 N n n N 1 ) ( 1 Standardaikelse;: rms
11 Clark Y
12 Clark Y Medel RMS
13 Medelärderade ekationer Notation: Instantant: Medel: Flktation: ' Renolds dekomposition ' '
14 Medelärderade ekationer p t p t Egenskaper hos medelärderingen: ' ' (,t) (,t) (,t) 0 Kontinitet Impls
15 0 Först kontinitetsekationen: Dekomposition: Notera att äen Medelärderade ekationer Pss i -led ger: 0 I -led: 0
16 Implsekationen t t p p 1 1 Medelärderade ekationer 1 p t
17 Konektia termer
18 Renoldsmedelärderade Naier-Stokes ekationer Renolds Aeraged Naier-Stokes (RANS) eqations I D: 3 ekationer 3+3 obekanta Leder till sltningsproblemet (closre problem) 0 p t p t 1 1
19 Renolds spänningstensor w w w w w w w w z trb z isk z tot z trb isk tot trb isk tot ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
20 [
21 Gränsskikt på en plan platta
22 Gränsskikt på en plan platta
23
24
25 Gränsskiktsekationerna 0 p 1 p 1
26 Gränsskiktsekationerna Implsek. i -led: 1 p 0 p C 0 Randillkor: lim p, p0 lim 0 p p 0 1 p 1 dp d 0
27 d dp 0 1 Implsek. i -led d dp 0 1 Gränsskiktsekationerna d du U 0 0 d du U d dp Från Bernolli:
28 Implsek. i -led Gränsskiktsekationerna Inkompressibel strömning d du U kontinitet
29 Implsek. i -led Gränsskiktsekationerna Kompressibel strömning d du U kontinitet q d dp h h energi h T k q
30 Väggområden och lager Inre området /d<0.1 oberoende au 0 och d Viskösa ägglagret + <50 iskösa bidraget till skjspänningen signifikant Viskösa nderskiktet + <5 iskös spänning dominerar Yttre området + >50 iskösa effekter på kan försmmas Öerlappområdet + >50, /d<0.1 öerlapp mellan inre och ttre områden log-lagret + >30, /d<0.3 område där log-lagen gäller Bfferskiktet 5< + <30 område mellan iskösa nderskiktet och bfferskiktet
31 Trblenta skalor Skjspänning i gränsskiktet: Väggskjspänning: w 0 Friktionshastighet: * w Längdskalor: Allra närmast äggen: Viskös längdskala: l w * Längdskala för de största skalorna: l d
32 Trblenta skalor Det isar sig att prodktionen a trblens kan skrias som: d P d ~ * l 3 * Eftersom ~ är d d ~ l * I inre området är längdskalan l ~
33 Hastighetsprofiler i gränsskitet * * d I log-lagret 1 ln b 0.41 b 5.0 kallas on Kármáns konstant I iskösa nderskiktet
34
35 Fig 7.13
36 Förträngningstjocklek och implstjocklek Förträngningstjocklek: δ = 0 1 ρ ρ U d Kompressibel δ = 0 1 U d Inkompressibel Implstjocklek: θ = 0 ρ ρ U 1 U d Kompressibel θ = 0 U 1 U d Inkompressibel
37 Friktionskoefficienten w U 0 d d 0.00Re c f Kranpassning ger 1/ 6 c f d Prandtl (191): Re d U Re 0.16 Re d 1/ 7 d d 7d d 7 d / 7 Re d d d Re 36 d Re / 7 Re 1/ 6 d d 6/ 7 c f Prandtl (197): d 0.37 Re 1/5 c f Re 1/5
38
Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden
Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Naier-Stokes ekationer på dimensionslös form Balansekationerna på integralform Gränsskikt Smörjfilmsteori Naier-Stokes ekationer på dimensionslös
Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning. Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden
Bearandelagar för fliransport, dimensionsanals och skalning Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Blodets reologi Balansekationerna på differentiell form Dimensionsanals Naier-Stokes
Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)
Bearandelagar för flidtransport, dimensionsanals och skalning (Kapitel 3) Idag: Kapitel 3 Blodets reologi (rest från kapitel ) Generella balansekationerna på differentiell form: bearande a massa och rörelsemängd
Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning
Differentialrelationer Reetition Energiekationen orticitet Strömfnktionen Hastighetsotential Potentialströmning Reetition Kaitel 3 Reetition, Kaitel 3 Energiekationen ( ) ( )da n g h d g dt d W W Q CS
Kapitel 4. Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning
Differentialrelationer Reetition Energiekationen orticitet Strömfnktionen Hastighetsotential Potentialströmning Reetition, Kaitel 3 Bernollis tidgade ekation förlster 1 1 1 s f g g α α Korrektionsfaktor,
Aerodynamik och kompressibel strömning
Aerodnamik och kompressibel srömning Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk
Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning
Bearandelagar för flidranspor, dimensionsanals och skalning Innehåll Blodes reologi Balansekaionerna på differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner på dimensionslös form Krpsrömning Blodes reologi
Energitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Turbulent Viskositet och Turbulent Diffusivitet - turbulent viscosity and turbulent
Trblen Viskosie och Trblen isivie - rblen viscosi and rblen disivi σ rb q rb ρ v ρε m ρ c pv ρ cp ε q ε m ε q Toal Skjvspänning och Toal Värmelöde - oal shear sress and oal hea lx σ μ ρεm ρ ( ν εm ) q
Parametriska kurvor: Parametriska ytor
Kror och ytor Eplicit form Implicit form Kror och ytor Parametrisk form Procerbaserade Polynom Catmll-Clark ekannan och dess datormotsarighet Martin Newell, 975. Gsta aén CID gstat@nada.kth.se Kbiska (grad
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I
HYDRAULIK Grundläggande begrepp I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 17 april, 2012 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 19 feb 2014
5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C2 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 7: Gränsskikt invid plana plattor. Målsättning: att diskutera uppkomsten av gränsskiktet invid plana plattor, att formulera en relation mellan hastighetsfördelningen
Undersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta
Institutionen för Mekanik, KTH 2000-09-15 2 Undersökning av inkompressibelt gränsskikt på plan platta 1. Laborationens innehåll Laborationen avser undersökning av gränsskiktsströmningen på en plan platta.
Kapitel 3-4. Kapitel 3, Integralrelationer repetition energiekvationen. Kapitel 4, Differentialrelationer
Kaiel 3-4 Kaiel 3, Inegralrelaioner reeiion energiekaionen Kaiel 4, Differenialrelaioner Berakelsesä maeriella eriaan koniniesekaionen imlsekaionen energiekaionen Reeiion, Kaiel 3 Ssem: En samling maeria
Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)
Bearandelaar för flidransor, dimensionsanals och skalnin (Kaiel 3) Ida: Kaiel 3 Blodes reoloi (res från kaiel iår) Generella balansekaionerna å differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner å
bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =
![bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =](/thumbs/88/116650377.jpg "bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =")
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C1921 Teknisk strömningslära för M den 27 maj 2005 1. Medelhastigheten i rören är ū 1 4Q 1 πd 2 ochikanalenär den ū 2 och ges av Q 2 [bh 2 π ] 4 D2 Kravet
(14 januari 2010) Vad representerar de två sista termerna? Illustrera ingående storheter i figur.
Kapitel 1 Inledning MMV025 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur. 1.2 Diskutera och illustrera med diagram några tänkbara
1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9. 1 Potentiallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsningen ska vi behandla strömningen kring en kropp som inte är strömlinjeformad och som ett speciellt exempel ska vi
BERNOULLIS EKVATION. Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform:
BERNOULLIS EKVATION Friktionsfri strömning, Eulers ekvation på vektorform: dv dt = V t +(V )V = g ρ 1 p (1) Cartesiska koordinater: V = (u,v,w), = ( / x, / y, / z). Vektoridentitet: (V )V = (V 2 /2)+ξ
MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning 7.5 hp. Kursinformation 2013
Institutionen för Energivetenskaper MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning 7.5 hp Kursinformation 2013 Strömning kring en cylinder, diameter 20 mm, Re = 5 10 3, rökslingor i luft. januari 2013 Syfte
MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning 7.5 hp. Kursinformation 2019
Institutionen för Energivetenskaper MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning 7.5 hp Kursinformation 2019 Strömning kring en cylinder, diameter 20 mm, Re = 5 10 3, rökslingor i luft. januari 2019 Syfte
Re baseras på medelhastighet V samt hydraulisk diameter D h, Re = Re Dh = ρv D h. , D h = 4 A P. = V D h ν
RÖRSTRÖMNING Trots dess stora tekniska betydelse är den samlade kunskapen inom strömning i rörsystem väsentligen baserad på experiment och empiriska metoder, även när det gäller inkompressibel, stationär
u = Ψ y, v = Ψ x. (3)
Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,
(14 januari 2010) 1.2 Ge en praktisk definition av en fluids densitet. Illustrera med figur.
Kapitel 1 Inledning MMV211 Strömningslära Repetitionsfrågor (14 januari 2010) 1.1 Vad är den principiella skillnaden mellan en fluid och en fast kropp (solid)? 1.2 Ge en praktisk definition av en fluids
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker
TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI
Värme- och kraftteknik TMT JK/MG/IC 008-0-8 TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Onsdagen den 0 oktober 008, kl. 0.5-.00, sal E408 Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida
Virvelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska luftmotståndet
Virelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska lftmotståndet Kandidatarbete i Tillämpad mekanik JOHAN GEORGII OLA GUSTAFSON EMMA JOELSSON HELENA MARTINI KRISTIAN NÄSHOLM GABRIEL RINGIUS Instittionen
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
A. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)
uleå tekniska universitet Hans Åkerstedt Aerodynamik f37t 8/9 FORMESAMING I AEROYNAMIK INNEHÅ:. Hydrostatik och standard atmosfären. Kinematik 3. Konserveringslagar 4. Modellförsök och likformighet 5.
Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1
Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)
Examensarbete vid institutionen för geovetenskaper ISSN Nr 77 En ny metod för att beräkna impuls- och värmeflöden vid stabila förhållanden
Examensarbete vid instittionen för geovetenskaper ISSN 165-6553 Nr 77 En ny metod för att beräkna impls- och värmeflöden vid stabila förhållanden Anna Belking SAMMANFATTNING De Brin och Hartogensis har
T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T
Behållare med armt atten placerat i ett rum Giet: m 45 kg,, 95 C ; placeras i ett tätslutande, älisolerat rum med stela äggar, olym rum 90 m,, C ; ärmeutbyte ger till slut termisk jämikt; P 0 kpa Behållarens
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I
HYDRAULIK Grundläggande ekvationer I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 23 mars, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 23 mar 2016
MMVA01 Termodynamik med strömningslära
MMVA01 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) 1 augusti 018 INLEDNING 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) fluid = medium som kontinuerligt
Miljöstudier med CFD
EXAMENSARBEE 005:3 CIV Miljöstdier med CFD HÅKAN ERLANDSSON NIKLAS RÄF CIVILINGENJÖRSPROGRAMME eknisk fsik Lleå tekniska niersitet Instittionen för illämpad fsik Maskin- och materialteknik Adelningen för
Strömning och varmetransport/ varmeoverføring
Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds
Porösa medier Transvaskulär transport
Porösa medier Transvaskulär transport Porösa medier Kontinutitetsekvationen v = φ B φ L Källtermer pga. massutbyte med blodoch lymfkärl Definitioner Specifik area: s = total gränsarea total volym Porositet:
1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder
Föreläsning 9 1 Potenitallösningen för strömningen kring en cylinder I denna föreläsning ska vi kortfattat behandla potentialströmning, som traditionellt varit ett stort område inom aerodynamiken, men
LEONARDO DA VINCI ( )
LEONARDO DA VINCI (1452 1519) En kropp som rör sig med en viss hastighet i stillastående luft erfar samma strömningsmotstånd som om kroppen vore stillastående och utsatt för en luftström med samma hastighet.
Grundläggande aerodynamik, del 4
Grundläggande aerodynamik, del 4 Gränsskiktet Definition/uppkomst Friktionsmotstånd Avlösning/stall Gränsskiktets inverkan på lyftkraften Gränsskiktskontroll Höglyftsanordningar 1 Bakgrund Den klassiska
Aerodynamik. Swedish Paragliding Event november Ori Levin. Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin
Aerodynamik Swedish Paragliding Event 2008 1-2 november Ori Levin Monarca Cup, Mexico, foto Ori Levin Behöver man förstå hur man flyger för att kunna flyga? 2008-10-31 www.offground.se 2 Nej 2008-10-31
Vingprofiler. Ulf Ringertz. Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid
Vingprofiler Ulf Ringertz Grundläggande begrepp Definition och geometri Viktiga egenskaper Numeriska metoder Vindtunnelprov Framtid Vingprofiler Korda Tjocklek Medellinje Läge max tjocklek Roder? Lyftkraft,
GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def
5C1921 Teknisk strömningslära för M Undervisningsplan för läsåret 2004/05
MEKANIK 050118 KTH 5C1921 Teknisk strömningslära för M Undervisningsplan för läsåret 2004/05 Kursen har som mål att ge en beskrivning av grundläggande begrepp och fenomen inom strömningsmekaniken. Kursen
PM Bussdepå - Gasutsläpp. Simulering av metanutsläpp Verkstad. 1. Förutsättningar
Simulering av metanutsläpp Verkstad 1. Förutsättningar 1.1 Geometri Verkstaden var 35,5 meter lång, 24 meter bred och takhöjd 6 meter. En buss med måtten längd 18 meter, bredd 2,6 meter och höjd 3,4 meter
Kap Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva. Gränsvärden, kontinuitet.
Kap. 2. 2.2. Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva. Gränsvärden, kontinuitet. 20. Skissera definitionsmängden till följande funktioner: A a. f(,) = ln ( 2 2 ) A b.
1.8 Beskriv aerodynamiskt skillnaden mellan en trubbig kropp (eng. blunt or bluff body) och en slank kropp (eng. slender or streamlined body).
MMVN01 Aerodynamik och kompressibel strömning Repetitionsfrågor Kapitel 1 Aerodynamik, inledning 1.1 Betrakta en omströmmad kropp som anströmmas med konstant lufthastighet V vid inkompressibla förhållanden.
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 2004-08-21 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar
i punkten ( 1,2,3). b) Bestäm riktningsderivatan av f i punkten ( 1,2) ut ur Scandinavium genom tak och yttervägg [Scandinaviums tak är ytan ( x, y,
Tentamensskrivning i flervariabelanals F (MVE05) och reell matematisk anals F, delb (TMA975), 006-0-0, kl 80-0 i V Telefon: Johan Jansson, tel 076-7860 Låt f (, = 6 a) Ange en ekvation för tangentplanet
TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI
Kraftverksteknik TMT JK/MG/IC 9-4- TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Tisdagen den te april 9, kl. 8.-., sal M:L Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida Börja för varje ny
HYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 5 april, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 5 apr 2016 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM060 Kontinuumsmekanik Datum: 004-08- Observera Om tentamensuppgiften är densamma som på den nya kursen MTM3 är uppgiften löst med den metod som är vanligast i denna kurs.
5C1201 Strömningslära och termodynamik
5C1201 Strömningslära och termodynamik Föreläsning 4: Introduktion till viskös strömning Målsättning: att formulera det s.k. vidhäftningsvillkoret och diskutera konsekvenser av detta, att formulera och
p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):
![p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):](/thumbs/44/23208849.jpg "p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):")
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 00-06-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan
p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.
BERNOULLIS EKVATION Vid inkompressibel, stationär strömning längs strömlinjer samt längs röravsnitt med homogena förhållanden över tvärsnitt, vid försumbara effekter av friktion, gäller Bernoullis ekvation:
Grundläggande aerodynamik, del 6
Grundläggande aerodynamik, del 6 Motstånd Laminära profiler Minskning av inducerat motstånd Förhållande mellan C D,0 och C D,i Höghastighetsströmning 1 Laminära profiler Enl. tidigare: Typen av gränsskikt
Grundläggande aerodynamik
Grundläggande aerodynamik Introduktion Grundläggande aerodynamik Lyftkraft Aerodynamiska grunder Vingprofiler Historik Sedan urminnes tider har människan blickat upp mot himlen Förekomst inom mytologin:
Densitet (massa per volymsenhet): ρ =
KONTINUUMSHYPOTESEN Fysikaliska egenskaper antas fördelade i rummet. Varje punkt har ändliga värden på hastighet, temperatur, tryck, o.s.v. Egenskaper tillåts vara diskontinuerliga över ytor, t.ex. fasgränser
Hydraulikcertifiering
UPPGIFT 1 Cylinder a) Cylinderdimension 80/50 x 400 F + 80000 N F 10000 N t + 3 sek t 1 sek + 50,6 cm 0,506 dm 50,6 10-4 m 30,63 cm 0,3063 dm 30,63 10-4 m η mek 0,9 Tryck p η mek F p F η mek p + p 80000
MMVF01 Termodynamik och strömningslära
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil; utan figurer) 11 december 2015 Sidhänvisningar: Young et al. (5th Ed.), Çengel & Boles (7th Ed.), Formelsamling
Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken
Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika
MMVA01 Termodynamik med strömningslära
INLEDNING MMVA01 Termodynamik med strömningslära 1.1 Deniera eller förklara kortfattat (a) uid Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil, utan gurer) 18 augusti 010 = medium som kontinuerligt
MMVF01 Termodynamik och strömningslära
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor strömningslära (inkl. svar i kursiv stil; utan figurer) 24 november 2010 Sidhänvisningar: Young et al. (4th Ed.), Çengel & Boles (6th Ed.), Formelsamling
93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
G VG MVG Programspecifika mål och kriterier
Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår
KOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT
KOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT Stationär, endimensionell strömning, perfekt gas, konstant tvärsnitt. Inget tekniskt eller visköst arbete, försumbara variationer i potentiell
Stokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik
Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall F orfattare forfattare@student.ltu.se Institutionen f or teknikvetenskap och matematik 31 maj 2017 1 Sammanfattning Sammanfattningen är fristående från rapporten
Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1)
Termodynamik, våglära och atomfysik (eller rätt och slätt inledande fysikkursen för n1) Svängande stavar och fjädrar höstterminen 2007 Fysiska institutionen kurslaboratoriet LTH Svängande stavar och fjädrar
Transportfenomen i människokroppen
Transportfenomen i människokroppen Kapitel 2+3. Bevarandelagar, balansekvationer, dimensionsanalys och skalning Ingrid Svensson 2017-01-23 Idag: Nyckelbegrepp: kontrollvolym, koordinatsystem, hastighet,
HYDRAULIK Rörströmning I
HYDRAULIK Rörströmning I Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 19 mars, 2014 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Rörströmning I 17 mar 2014 / 2 Innehåll 1. Introduktion;
Tentamen i Matematisk analys MVE045, Lösningsförslag
Tentamen i Matematisk analys MVE5 26-8-23 Lösningsförslag Kl. 8.3 2.3. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics handbook for science and engineering (BE- TA) eller CRC Standard Mathematical Tables. Indexeringar
DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Differentialekvationer Inledning DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera
Termodynamik Föreläsning 8 Termodynamiska Potentialer och Relationer
ermodynamik Föreläsning 8 ermodynamiska otentialer och Relationer Jens Fjelstad 2010 09 29 1 / 19 Innehåll D 6:e upplagan (Çengel & Boles) Kapitel 12 2 / 19 Förra föreläsningen För en liten process med
Tentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-3: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. 4 poäng Avgör om följande gränsvärde existerar och beräkna gränsvärdet om det existerar:
Kapitel 8. Kap.8, Potentialströmning
Kpitel 8 Kp.8, Voticitet (epetition) Hstighetspotentil Stömfunktionen Supeposition Cikultion -dimensionell kopp Kutt-Joukovskis lftkftsteoem Komple potentil Rottionssmmetisk potentilstömning Rottion v
Fysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.
SVESK FYSIKESMFUDET Fysiktälingen 006. Lösningsörslg. Uppgit. Vi år nt tt kinetisk energi öergår i lägesenergi, och tt tyngdpunkten lytes 6,5 m. m mgh gh t s gh 00 9,8 6,5 8,85 8,9 s Stöten stången mot
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
201. (A) Beräkna derivatorna till följande funktioner och förenkla så långt som möjligt: a. x 7 5x b. (x 2 x) 4. x 2 +1 x + 1 x 2 (x + 1) 2 f.
Kap..5,.8.9. Lutning, tangent, normal, derivata, höger och vänsterderivata, differential, allmänna deriveringsregler, kedjeregel, derivator av högre ordning, implicit derivering. Gränsvärden. 0. (A) Beräkna
TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri
TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri Johan Thim augusti 016 1 Enhetscirkeln Definition. Enhetscirkeln är cirkeln med centrum i origo och radie ett. En punkt P = (a, b på enhetscirkeln uppfyller alltså a
1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS A3/B kl HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS A/B 5 6 5 kl 8 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar.. a) Bestäm Maclaurinpolynomet
Alpin Aerodynamik. Åk fortare. Dr Fredrik Hellström. Christian Jansson. Aerodynamikrådgivare. Landslagsåkare S1
Alpin Aerodynamik Åk fortare Dr Fredrik Hellström Aerodynamikrådgivare Christian Jansson Landslagsåkare S1 En föreläsning om att åka fort och om förluster! Agenda Målsättning Introduktion till Speedskiing
TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI
Kraftverksteknik TMT JK/MG/IC 008-0- TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI Tisdagen den oktober 008, kl. 8.00-.00, sal M:L, L Hjälpmedel: OBS! Räknedosa, Tefyma Skriv endast på papperets ena sida Börja för
Enzymkinetik. - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet (v = - A/ t)
Enzymkinetik Hastigheten för en reaktion A P kan uttryckas som: - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet ( - A/ t - En ökning i produktkoncentrationen per tidsenhet ( P/ t Detta innebär att
Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13
Institutionen för kemi entamen i Kemisk termodynamik 22-1-19 kl 8-13 Hjälmedel: Räknedosa BE och Formelsamling för kurserna i kemi vid KH. Endast en ugift er blad! kriv namn och ersonnummer å varje blad!
5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning,
MEKANIK KTH 5C1201 Strömningslära och termodynamik för T2 Inkompressibel, friktionsfri och viskös strömning, läsperiod 1 läsåret 2003/04 Denna kursdel introducerar de grundläggande begreppen inom strömningsmekaniken
Bo E. Sernelius Residuer och Poler 27
Komple Analys Bo E Sernelius Residuer och Poler 7 RESIDUER OCH POLER I detta kapitel studerar vi de punkter där en funktion inte är analytisk Vi inför begreppet pol och lär oss räkna ut residuen i en pol
1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d
MEKANIK KTH Förslag till lösningar vid tentamen i 5C9 Teknisk strömningslära för M den 6 maj 004. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens
Lite kinetisk gasteori
Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl
Laboration 2b: Varmtrådsanemometri
Institutionen för Energivetenskaper MMV025/211 Strömningslära Laboration 2b: Varmtrådsanemometri MÅLSÄTTNING Laborationen avser att ge introduktion till varmtrådstekniken, samt att genom mätningar få viss
1. Grundläggande strömningslära och hemodynamik
1. Grundläggande strömningslära och hemodynamik Per Ask Institutionen för medicinsk teknik Linköpings universitet Blodets transport av syre, bundet till hemoglobinet, från lungorna till kroppens olika
betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)
PARTIELLA DERIVATOR Partiella derivator deinieras enom ränsvärden Deinition Låt vara en reellvärd untion deinierad på en öppen mänd n n Ω R Den partiella derivatan av i punten Aa a n Ω med avseende på
Gränsvärdesberäkningar i praktiken
Gränsvärdesberäkningar i praktiken - ett komplement till kapitel i analsboken Jonas Månsson När man beräknar gränsvärden använder man sig av en rad olika strategier beroende på det givna problemet. Avsikten
Termodynamik Föreläsning 7 Entropi
ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9
10. Tillämpningar av integraler
90 10 TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER 10. Tillämpningr v integrler 10.1. Riemnnsummor I det här vsnittet sk vi se hur integrler nvänds för tt beräkn re v en pln t, volm v rottionskroppr, längd v en kurv, re
Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Tangentplan Linjära approimationer TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vara en dierentierbar unktion i punkten a b Då är N a b a b en normalvektor
5 Gauss sats. div. dv = A V. Noterbart är att V AdV = A ˆNdS, dvs Gauss sats, har strukturella likheter med b df
5 Gauss sats Betrakta ett vektorfält A. i låter en sluten ta, med utåtriktad normal ˆN, begränsa ett område. Antag nu att A är kontinuerligt deriverbart i hela. Under dessa premisser gäller Gauss sats