T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T"

Ulla Sundström
för 6 år sedan
Visningar:

1 Behållare med armt atten placerat i ett rum Giet: m 45 kg,, 95 C ; placeras i ett tätslutande, älisolerat rum med stela äggar, olym rum 90 m,, C ; ärmeutbyte ger till slut termisk jämikt; P 0 kpa Behållarens massa kan försummas Ämnesdata kan tas id 00 K Sökt: (a) jämiktstemperaturen ( ), (b) processens entropierering ( ) S Låt attnet samt luften i rummet bilda ett slutet system Luften förutsätts uppträda som en ideal gas (a) Konstant olym, inget arbete innebär enligt energibalans att systemets inre energi är konstant (inga förändringar i potentiell och kinetisk energi; enkelt kompressibelt system), ΔU ΔU + ΔU [ mc ( )] + [ mc ( )] 0, ds ( mcag ), + ( mc ), ( mc ) + ( mc ) ag able A- (00 K): c, 078 kj/(kg K) ; m R 870 J/(kg K) 8996 m ; m P ; rum m / ρ rum ; R kg 4 kg atten, able A- (00 K 7 o C): c c 48 kj/(kg K), 996 kg/m (45 48) 95 + (4 078) C 704 C (45 48) + (4 078) p ρ 440 K (b) Entropibudget: Sin Sout + S S sys + För att få processens entropierering kräs utidgat system men eftersom systemet är isolerat är det ursprungliga systemet tillräckligt stort mc ag ln (45 48) ln kj/k 094 kj/k ; P ln ln m c p R,, 855 K,, 440 K P able A-: c 005 kj/(kg K) ; Insättning ger p, 4859 Sar: (a) 70 o C, (b) 8 kj/k kj/k, ds m R P 0 kpa S 766 kj/k Anm Eftersom luftens olym är konstant fås här entropiändring enklare om m c ln + R ln mc ln, där c c R 078 kj/(kg K) p

2 Stel tank med R-4a (köldmedium) Giet: P 60 kpa ; x 0 40 ; P 600 kpa ; 050 m ; k 0 C (extern ärmekälla); tankens massa kan försummas Sökt: (a) mr 4a (massan köldmedium), (b) Qin (ärmeutbytet med ärmekällan), (c) (processens entropierering) S,tot System (slutet) R-4a + tank R-4a; låt systemgränsen ligga i kontakt med ärmekällan (ärmekällan kan tex tänkas ara ett stort ätskebad som håller temperaturen, oasett hur stort ärmeutbytet är, ett sk ärmemagasin) k (a) mr 4a m / ; mättad blandning, f + x( g f ) ; able A- (60 kpa): f m /kg, g 048 m /kg m /kg, ilket ger m 004 kg (b) Energibalans, slutet system: Q W ΔU + ΔKE + ΔPE ; inget arbete (konstant olym), Q ; enkelt kompressibelt system, Δ KE + ΔPE 0, ds Q ΔU m u u ) Q in u +, able A-: uf 09 kj/kg, uf xu fg ufg in 907 kj/kg ( u 070 kj/kg Konstant olym och massa ; tillstånd är öerhettad ånga ty m /kg > ug@p ; able A- ger u 7 kj/kg (linjär interpolation) Insättning ger Q in 570 kj (c) Entropibudget: Sin Sout + S sys ; utidgat system S S, tot ; enbart ärmeutbyte, konstant temperatur id systemgräns: S in Q in /k, S out 0 ; sys m( s s), ds S, tot m( s s) Q in /k s sf + xsfg, able A-: sf 069 kj/(kg K), s fg kj/(kg K) ger s 0459 kj/(kg K) ; A- ger u 867 kj/(kg K) (linjär interpolation), ds m( s s ) 767 kj/k Med k (75 + 0) K 95 K fås Q kj/k, ds S 876 kj/k in / k, tot Sar: (a) m 0 kg, (b) Q in MJ, (c) S 9 kj/k, tot

3 atten placerat i ett slutet rum Giet: 50 kg atten ( m 50 kg ), initiellt id H O, HO 70 C, placeras i ett ärmeisolerande, tätslutande, och stelt rum med olymen rum 9 m 8 m m 6 m Luftens temperatur och tryck initiellt är, 5 C och P, 00 kpa Luften kan anses ara en perfekt gas med k c p / c 40 Ämnesdata för attnet kan tas id 50 C Sökt: (a) slutlig jämiktstemperatur i rummet, entropierering, S ; (b) processens,,ho (a) Betrakta luft + atten som ett slutet system Eftersom rummet är stelt och ärmeisolerande sker inget arbets- och ärmeutbyte för detta system, Q W 0 Energibalans för ett slutet, enkelt kompressibelt system ( Δ KE ΔPE 0 ) ger ΔU 0, ds ΔU + ΔU H O 0 För en perfekt gas gäller Δ U mc ( ), där c R /( k ) ; able A-: R 87 J/(kg K), ds c 775 J/(kg K) i detta fall ( k 40 ) attnet är i flytande fas ilket kan betraktas som ett inkompressibelt medium, ds Δ U mcag ( ), där c ag är ett lämpligt ärde öer temperaturinterallet Enligt uppgift kan här ärdet id 50 C anändas, c ag c p,50 C 48 kj/(kg K) (able A-) Luftens massa beräknas ur ideala gasla, P m, där rum H O Med ρ fås R H O 998 kg/m ( m / ) H O blir 575 m mc ( ), ( mc (b) Entropibudget:, ilker ger m 6088 kg ( 6 kg om ) Sluttemperaturen ärmeutbyte), ds ) S in S + ( mc) + ( mc) out H O H O,H O 6645 C 480 K sys rum S + S Här gäller S S 0 (inget mass- eller sys + Δ [ mc ln( / )] 808 kj/k (, [ mc ln( )] 576 kj/k S H O in out Eftersom luftens olym är konstant fås 885 K ) För attnet ( H O 45 K ) fås H O / H O, ds S 5 kj/k, Sar: (a) 6 C, (b) S kj/k Anm Luftens tryck i sluttillståndet kan beräknas ia ideala gasla, P, 6 kpa ; inga problem med giltighet för ideala gasla id dessa låga tryck

4 4 Axialkompressor Giet: Axialkompressor (torr luft); inlopp (snitt ): P 00 kpa, 90 K ; utlopp (snitt ): P 500 kpa, 58 K ; kylning a omgiande luft, kyleffekt Q & out 5 kw, omginingstemperatur surr 0 C 95 K ; massflöde m& 5 kg/min 05 kg/s ; ideal gas med arierande c och c p Sökt: (a) axeleffekt till kompressorn W & in, (b) entropierering per tidsenhet Lägg en kotrollolym runt kompressorn; förutsätt homoa förhållanden id in- och utlopp; stationära (tidsoberoende) förhållanden Massbalans m & in m& out m& ; energibalans E & in E& out Enligt text kan e ariationer i kinetisk och potentiell energi försummas, ds m & h, eller ) + Q & + W& in m & h + Q& out W & in m& ( h h out able A-: h 906 kj/kg, h 5898 kj/kg (linjär interpolation) Insättning ger W & in [ 05( ) + 5] kw 786 kw Entropibudget: S & in S& out + S& & C Sträck ut kontrollolymen så kontrollytor (utom de id in- och utlopp) hamnar id den konstanta omginingstemperaturen Stationära förhållanden, & out C 0 ; S & S& out S& Q& in m& ( s s) + Ideal gas: surr 0 0 s s s s s R ln( P / P ), där R 087 kj/(kg K) 0 0 able A-: s 6680 kj/(kg K), s 7886 kj/(kg K) (linjär interpolation) Insättning ger s s 0489 kj/(kg K), ( s s ) Q m& 006 kw/k, & out 0094 kw/k, ger surr S& kw/k S & Sar: (a) W & in 78 kw, (b) S& 74 W/K

5 5 Motströmsärmeäxlare Giet: älisolerad, motströms ytärmeäxlare atten: 5 C, m& 5 kg/s ; Olja: 50 C, 4 40 C, & oil 6 dm /s, ( c ag ) oil kj/(kg, (ρ ag ) 90 kg/m K) oil Sökt: (a) attnets utloppstemperatur, ärmeäxlin, S & ; (b) entropierering per tidsenhet i samband med Lägg en kontrollolym runt hela ärmeäxlaren, tå inlopp, tå utlopp Massbalans: m & m& m&, m & oil m& m& 4 Energibalans, stationära förhållanden: E & in E& out E ariationer i kinetisk och potentiell energi försummas ( θ h ), inget ärmeutbyte ( &Q 0 ) eller tekniskt arbetsutbyte ( W & other 0 ), ds m & h oilh m& h oilh4, eller m& ( h h ) m& oil ( h h4 ) ( mc & ag ) oil ( 4 ), där m& oil ( ρ & ) oil 4996 kg/s attnet förutsätts ara i ätskeform, h h ( cag ) ( ), där ( c ag ) lämpli tas id medeltemperaturen, ag ( + ) / emperaturen skall beräknas men måste ara högre än 5 C och lägre än 50 C Gissa att den hamnar mittemellan, ds ag 50 C able A-: c ) c (50 C) 48 kj/(kg K) ( ag p,ho ( mc & ag ) + ( mc & ( ) ) 4996 (50 40) 5 + C 497 C 5 48 oil 4 ag Detta ger 4 C, ilket enligt able A- ger samma (c (ds samma ) ag ag ) (b) Entropibudget id stationära (tidsoberoende) förhållanden: S & in S& out + S& & C 0, ds S& S& out S& in m& ( s s) oil( s4 s), ty Q & 0 (älisolerad) ätskeströmmar ger S & m & c ) ln( / ) + ( mc & ) ln( / ( ag ag oil 4 Med ( ) K 88 K fås S& 096 kw/k Sar: (a) 50 C, (b) S& 00 kw/k Anm Ämnesdata för attnet kan äen tas ur able A-4 ( h hf@, s sf@, ia interpolation); öerförd ärmeeffekt, Q & out, oil Q& in, ( m& c ag ) ( ) 6 kw )

Relevanta dokument

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar)