Lösningsförslag Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp

Transkript

1 UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektronik Lars äckström nders Strömberg Lösningsförslag entamen i urbomaskiner 7,5 hp id: :00 15:00 Hjälpmedel: Valfri formelsamling, (exempelvis hysics handbook eller Ene) miniräknare och skrivhjälpmedel. Observera att: För full poäng krävs att tankegången är redovisad i detalj. änk på att dina lösningar ska utformas så att det blir lätt för läsaren att följa dina tankegångar. Ofullständiga lösningar, eller lösningar som är svåra att följa ger poängavdrag (helt eller delvis). Definiera använda beteckningar, ange mätetalens enheter och motivera antaganden och approximationer. Skriv svar med fullständiga meningar med rimligt antal värdesiffror och enhet. Skulle du mot förmodan köra fast i en beräkning, gör ett rimligt antagande och fortsätt så kanske du kan rädda några poäng. Högst en uppgift per inlämningsblad. Glöm inte att skriva din kod på varje lösningsblad du lämnar in, gäller även inlämnade bilagor. Lycka till!

2 4. Flervalsfrågor. (3 p) vå dominerande konstruktionsprinciper för ångturbin jämförs. För varje aspekt välj vilket alternativ (nr 1 eller nr ) som stämmer bäst för en liktrycksturbin. a) xialkraften är: 1) Liten, ) Stor b) Verkningsgraden är: 1) Hög, ) Högre c) Effektreglering: 1) artialreglering, ) Endast strypreglering d) Längd per steg: 1) ort, ) Lång vå dominerande konstruktionsprinciper för turbokompressor jämförs. För varje aspekt välj vilket alternativ som stämmer bäst för en radialkompressor. e) Lämpligt antal steg: 1) Många steg, ) Ett steg f) Risk för pumpning: 1) änslig för störningar, ) Relativt stabil funktion 5. Gasturbin. (4 p) I en enkel gasturbinprocess är tryckförhållandet 10, inloppstemperaturen 88 och brännkammartemperaturen urbin och kompressor har båda verkningsgraden 85%. estäm termiska verkningsgraden och uttagbart axelarbete per kg luft. (κ 1,4, c p 1,0 kj/kg) Lösningsförslag: Ur texten får vi att: π 10 π η η 0, 85 Utloppstemperaturen från kompressorn respektive axelarbete: κ 1 1, ,4 κ π 603,3 η 0,85 ( ) m ( 1 kj / kg ) ( 603,3 88 ) ( 315,3 kj kg) m m c / Motsvarande för turbinen: 1 1 κ 1 1,4 1, , κ η π 678, m c m ,8 471, kj / kg 8 ( ) ( ) ( ) m 3 4 rännkammaren: Q mc ( ) m1000( ,3) ( 546,7 kj / kg) m 3 Uttagbart axelarbete per kg luft är det som återstår av turbinens axelarbete efter att kompressorn tagit sitt: axel ( 471, kj / kg) m ( 315,3 kj / kg) m ( 155,9 kj kg) m / rocessens termiska verkningsgrad: η tot Q axel 155,9 m 8,5% 546,7 m Svar: ermiska verkningsgraden är 9% och uttagbart axelarbete per kg luft är 156 kj/kg.

3 6. ompressor (4 p) Vi har en kompressor med uppmätta prestanda enligt bilaga 1. I en anläggning arbetar den med ett konstant varvtal på 8000 rpm, konstant inloppstemperatur av 333 och ett konstant mottryck på 3 bar abs. Det uppstår en diskussion om reglerventilen, vars uppgift är att reglera massflödet ska placeras före eller efter kompressorn. eräkna det minsta massflödet som kompressorn kan leverera i de två fallen. 1,0 bar 3,0 bar 333 1,0 bar 3,0 bar 333 ifoga bilaga 1 till din lösning med avläsningar markerade. För full poäng krävs att tankegången är redovisad i detalj. änk på att dina lösningar ska utformas så att det blir lätt för läsaren att följa dina tankegångar. Ofullständiga lösningar, eller lösningar som är svåra att följa ger poängavdrag (helt eller delvis). Definiera använda beteckningar, ange mätetalens enheter och motivera antaganden och approximationer. Lösningsförslag: Givna data n 8000 rpm Ger n n rpm Strypventil före kompressor I första fallet sitter strypventilen före kompressorn vilket gör att inloppstrycket sänks. emperaturen för en perfekt gas påverkas ej av en strypning. Minsta massflödet begränsas av pumpgränsen. En avläsning i met där 7440 rpm når pumpgränsen ger tryckkvoten π4,3 samt massflödet m 6, 7 kg/s Inloppstrycket fås från Verkliga massflödet blir då p03 p03 π p p π p p m m m 6,7 4,3 kg/s p π p 333 4,3 1 Strypventil efter kompressor I andra fallet sitter strypventilen efter kompressorn, vilket innebär att utloppstrycket höjs. Minsta massflödet begränsas även här av pumpgränsen, en avläsning i met där 7440 rpm når pumpgränsen ger massflödet m 6, 7 kg/s (som ovan) Verkliga massflödet blir då p 88 1 m m 6,7 6, kg/s p Svar: Minsta problemfria massflödet med strypventilen före kompressorn blir 4,3 kg/s jämfört med 6, kg/s om strypventilen placeras efter kompressorn. (tt jämföra med 8,5 kg/s vid fullt öppen ventil i båda fallen)

4 ilaga 1 od:

5 7. Ångturbin (3 p) ill en ångturbin leds ånga med 30 bar och 450 C. Efter turbinen har vi ett tryck på 0,1 bar. Hur många procent sjunker axeleffekten om vi sätter in en strypning innan turbinen som sänker trycket till 10 bar? urbinens verkningsgrad antas vara oförändrad. ifoga gärna bilaga till din lösning. Lösningsförslag: Fall, utan strypning: Från får vi vid 30 bar (3 Ma) och 450 C att entalpin vid inloppet är i kj/kg, (punkt 1,). Går vi rakt ned (bibehållen entropi) till 0,1 bar (0, Ma) (punkt S,) så har vi isentropa entalpi vid utloppet i S, på 45 kj/kg. Se bilaga. Den verkliga entalpin på utloppet beror dock på turbinens isentropa verkningsgrad, vilken vi betecknar η. xeleffekten utan strypning fås då enligt: ( i i ) η m ( ) η m 1100 η m 1, S, Där massflödet följet sambandet: m p 1, p 1,, 30 0, ,1157 Fall, med strypning: När vi sätter in en strypning sjunker trycket in till turbinen till 10 bar. Entalpin över en strypning bibehålls vilket i met innebär att man går vågrät från startpunkten (1, före strypventilen) till man når 10 bar (1 Ma) (punkt 1, efter strypventilen) vilket ger samma entalpi 3345 kj/kg och en temperatur på cirka 440 C. Går vi rakt ned från ned från den punkten till 0,1 bar (punkt S,) får vi i S, för detta fall till nästan exakt 400 kj/kg. Se bilaga. xeleffekten med strypning fås då enligt: ( i i ) η m ( ) η m 945 η m 1, S, Där massflödet följet sambandet: m p 1, p 1,, 10 0, ,3745 rocentuell förändring: Med antagande om att verkningsgraden och turbinkonstanten är oförändrad kan kvoten mellan axeleffekterna beräknas enligt: η m η m η k η k 0, , ,3745 1, xeleffekten sjunker till 9% av urspunget, dvs en minskning med 100%-9%71% (Vi ser också att minskning av massflödet med 66% viktigast för resultatet) 0,3357 0,8591 0,884 9% Svar: xeleffekten sjunker med 71% när strypningen sätts in.

6 ilaga od: 1, 1,, S,, S,