Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors

Transkript

1 Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Lösningsförslag Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors 1. (a) Joule- expansion ( fri expansion ) innebär att gas som är innesluten i en behållare tillåts expandera in i en tom behållare (p = 0). Då ventilen öppnas kommer gasen att snabbt strömma in i den tomma behålla- ren. Snabbheten i processen gör att processen kan antas vara adiabatisk. Härled ett uttryck för entropiändringen i processen. Antag att gasen är ideal och att gasen expanderar till dubbla startvoly- men, dvs. startvolym = V 0 och slutvolym = 2V 0. (4 p) (b) En mol argon med temperaturen 25 C och trycket 1 bar får expandera isobart, dvs gasens tryck hålls hela tiden konstant, till sin dubbla volym. Beräkna ändringen i gasens inre energi ΔU, entalpi ΔH, entropi ΔS samt gasens sluttemperatur. Beräkna även det arbete (w) och värme (q) som utbyts mellan gasen och dess omgivning. Omgivningens tryck är p ex = 1 bar. Argon kan betraktas som en ideal gas och dess molära värmekapacitet vid konstant volym beräknas från uttrycket C V = 3R/2, där R är allmänna gaskonstanten. (6p) 1

2 2. (a) Visa att C p,m C v,m = R för en ideal gas. (3 p) (b) Man innesluter två metallblock, ett av koppar och ett av järn, med vardera massan 1.0 kg i ett värme- isolerat system (t ex en perfekt termos). Kopparblocket är varmt (+200 C) medan järnblocket är kallt (0 C). Värme strömmar då spontant från det varmare till det kallare blocket till dess att en homogen slut- temperatur har uppnåtts. Beräkna sluttemperaturen i systemet samt entropiändringen ΔS för denna pro- cess. Den specifika värmekapaciteten för koppar är C p = J/g K och för järn J/g K och båda kan antas vara konstanta i det aktuella temperaturintervallet. Trycket i systemet hålls hela tiden konstant till 1 atm. (4p) (c) Man låter istället värmeöverföringen mellan metallblocken i (b) ske reversibelt vid konstant tryck 1 atm. Detta kan åstadkommas om man låter en del av värmet som avges från det varmare blocket omvand- las reversibelt till arbete. Beräkna sluttemperaturen i systemet samt hur mycket värme som omvandlas till arbete. (3p) 2

3 3. (a) Härled Clausius- Clapeyrons ekvation utgående från uttrycket för den kemiska potentialen µ = S m dt +V m dp och villkor för jämvikt mellan två faser (vätska och ideal gas). (3 p) 3

4 3. (b) Ångtrycket för vätskeformig svaveldioxid har uppmätts vid olika temperaturer enligt följande tabell T/K p/pa Bestäm förångningsentalpin respektive förångningsentropin för svaveldioxid vid dess normala kokpunkt. (4p) (c) Man innesluter svaveldioxid i en behållare och evakuerar luften till dess att fast, flytande och gasfor- mig svaveldioxid samexisterar. Trycket i behållaren uppmättes då till mm Hg. Beräkna temperatu- ren i behållaren. (3p) 4

5 4. (a) Van t Hoffs ekvation härleddes ursprungligen under antagandet att H r och S r är konstanta och oberoende av temperaturen. Visa att ekvationen d(ln K)/dT = H r/(rt 2 ) också gäller om H r och S r är temperaturberoende. Notera att H r i ekvationen inte är en konstant; den är en funktion av temperaturen. Antag vid härledningen att C p = C p,prod C p,reakt är konstant (dvs. inte temperaturbero- ende). (3 p) 5

6 Text till uppgifterna b och c: Svavelsyra är en stark syra och protolyseras praktiskt taget fullständigt och bildar vätesulfatjoner HSO 4. Det andra protolyssteget sker dock inte lika enkelt och HSO 4 kan betrak- tas som en svag syra som reagerar enligt syrareaktionen (i förenklad form) HSO 4 SO H + pk a = log K a där K a är den termodynamiska jämviktskonstanten för syrareaktionen baserad på det kemiska standard- tillståndet c = 1 M. Följande data gäller vid 25 C. S kj/mol J/K mol HSO SO H (b) Beräkna pk a för HSO 4 vid 25 C. (3p) (c) Man värmer en 15.0 mm idealt utspädd vattenlösning natriumvätesulfat (NaHSO 4) till 50 C. Beräkna lösningens ph vid 50 C. ΔH och ΔS för syrareaktionen kan antas vara konstanta i temperaturinterval- let C. (4p) 6

7 5. (a) Ange de faser som finns närvarande i punkterna a g i nedanstående isobara fasdiagram. Hur an- vänder man hävstångsregeln för att räkna ut mängden av respektive fas i punkten e. (3 p) 7

8 Text till uppgifterna b och c: Man har uppmätt det totala ångtrycket över en vätskeblandning av aceton (A) och kloroform (C) vid olika molbråk av kloroform i vätskefasen ( ) respektive ångfasen ( ) som står i jämvikt med varandra vid 35 C. p/kpa (b) Rita ångtrycksdiagrammet för det binära systemet aceton- kloroform, dvs partialtrycken för var och en av de båda komponenterna som funktioner av molbråket för kloroform. Bestäm Henrys kon- stant för aceton. Vilken typ av avvikelse från idealt beteende uppvisar systemet aceton- kloroform? (4p) (c) Beräkna aktiviteten respektive aktivitetsfaktorn för både kloroform och aceton i en vätskebland- ning med sammansättningen 60 mol % kloroform. Använd standardtillstånd baserat på Raoults lag för kloroform (lösningsmedel) samt baserat på Henrys lag för aceton (upplöst ämne). (3p) 8