Processens entropigenerering är här lika med systemets entropiändring ty omgivningens entropi är konstant (isolerat system), S ( S)

Transkript

1 T-1 Isolerad cylinder, tå separerade gaser Giet: Isolerad cylinder uppdelad i tå slutna utryen ha en lättrörlig kol Vänstra delen innehåller 10 kägas ( id 500 kpa och 80 C Högra delen innehåller 10 heliu (He id 500 kpa och 5 C Kolens assa kan försuas Geno äreutbyte öer kolen uppnås ett nytt jäiktstillstånd (index Perfekta gaser, k 1 40, k He 1 67 Sökt: (a T och S (rörlig kol, (b T och S (fixerad kol (a Syste = + He + kol = + He, ty kolens assa försuas Energibalans för adiabatisk process ( Q 0 utan arbetsutbyte (konstant oly, W W 0 : 0 ( U Perfekta gaser U c T, c R /( k 1 sys ( U ( U He Table A-1: R 968 J/(kg K, RHe 0769J/(kg K ds ( c 740J/(kg K, ( c He 100 J/(kg K Ideala gasla: PV /( RT 4770 kg, He kg ( c 1 1 He c ( T T c ( T T 0 T 57C 1 T ( K 07 K 1 He ( c T ( c ( c Processens entropierering är här lika ed systeets entropiändring ty oginins entropi är konstant (isolerat syste, S ( S ( S ( S ( S Perfekta b T He tot sys He gaser: S [ c p ln( T / T1 Rln( P / P1 ], där c p kr/( k 1 Trycket P ur ideala gasla, P tot Ru T /Vtot, R u J/(kol K, tot ( / M ( / M He, V tot 0 Table A-1: M 801 kg/kol, M He 400 kg/kol, ds tot 070 kol, ilket ger P 5109 kpa Insättning ger ( S 609 J/K, ( He S 981 J/K S 19 J/K (b A oan inses att ed fixerad kol fås saa slutteperatur T För gasernas respektie entropiändring är följande forel läpligast: S c ln( T / T1 Rln( / 1 c ln( T / T1, ty saa olyitet (oly för resp gas Insättning ger ( S 600 J/K, S 5686 J/K S 09 J/K ( He Sar: (a T 57 C; S J/K, (b T 57 C (oför; S 1 J/K

2 T- Blandningskaare, atten Giet: Blandningskaare; tå inlopp, ett utlopp T 15 C, T 50 C, T 50 C, P P P 1 MPa; 1 1 T surr T0 0C, 1 4 kg/s, Q out 90 kw Sökt: (a, (b X destroyed Kontrolloly runt blandningskaaren enligt figur Änesdata ur Table A-4/5/6 Förutsätt hooa förhållanden öer in- och utlopp; stationära förhållanden; ändringar i potentiell och kinetisk energi kan försuas (a Massbalans: 1 Energibalans: Q W other Q out ehe ihi h h 1h1 Q out 1( h h1 Tillstånd 1 är koprierad ätska, ty h h 1 1 MPa Psat@15 C 1 h h1 ( h P kpa, h h 698 kj/kg 1 f@15c h 956 kj/kg (öerhettad ånga, T 50C Tsat@1MPa 18796C ( h Tillstånd är koprierad ätska, h h 094 kj/kg f@50 C Insättning ger (b destroyed 11 kg/s 51 kg/s 0 1 X T S ; sträck ut kontrollytorna så att kontrollolyen inkluderar 0, tot buffertzonerna, ds så att teperaturen på kontrollytor, uto id in- och utlopp, är lika ed oginingsteperaturen På detta sätt fås processens totala entropierering, satidigt blir entropiflödet pga äreutbytet enkelt att beräkna, S out, heat Q out /Tsurr S in S out S,tot S CV 0, ds S, tot S out S in Q out / T0 s s 1s 1 s 1 sf@15 C 045 kj/(kg K ; s 681 kj/(kg K ; s sf@50 C 0708 kj/(kg K T (0 715 K 915 K ger X ( kw kw 0 destroyed Sar: (a 01 kg/s, (b X destroyed 011 MW

3 T- Is + atten Giet: Väreisolerad tank ed från början 1000 kg atten so håller teperaturen 0 C Vattnet kyls o tillsats a 80 kg is ed teperaturen 50C Trycket i tanken är 101 kpa och oginins teperatur 5 C Isen sälter id T 00C och sältäret är sält h if 7 kj/kg ; c is 1 kj/(kgk ; c atten 4 kj/(kgk Sökt: (a slutlig jäiktsteperatur i tanken, (b processens förstörda exergi, X destroyed Låt atten + is bilda ett slutet syste Första huudsatsen (energibalans: Q W U KE PE, W Wb Wother Inget tekniskt arbete ( W other 0, in ändring i kinetisk energi ( KE 0, försubar ändring i potentiell energi ( PE 0 Q Wb U Konstant tryck, kasistatisk process P dv P V, ds Q U PV H, ty H U PV Isolerad tank ( Q 0 innebär H 0, ds H H ( H 0 W b ( is atten, ilket ger: [ cis ( Tsält ( 50C hif catten ( T Tsält ] is [ c( T 0C] atten 0, där h if är sältäret och T den sökta teperaturen Ostuning och ed insatta siffror ger: (b ( T C 1448 C X destroyed T0S, där T K är oginingsteperaturen S S S ( S ( S 8560 K S sys surr sys is atten ( S atten [ clnt / T1 ] atten ln(8560/ 915 kj/k 1096 kj/k ; ( S is [ Sfast Ssältning Satten] [( clnt / T1 fast hif / Tsält ( clnt / T1 atten] is Insättning a siffror: ( S is 80 1ln(715/ / 715 4ln(8560/ 715 kj/k S kj/k ( kj/k 6194 kj/k X destroyed 9815K 6194 kj/k 1847 kj Sar: (a 14 C, (b 1 8 MJ An För både fast och flytande fas gäller h u, ilket innebär att olyändringsarbetet i detta fall är försubart Det går äen att anända tabelldata (Table A-4 och A-8 för entalpier och entropier ( T 14 C, X destroyed 188 kj

4 T-4 Diffusor, attenånga Giet: Diffusor, inlopp: V 1 00 /s, T 1 50C, P 1 10 kpa ; utlopp: V 50 /s, T 50 C, P P 15 kpa, P kpa sat@50 C A 0 ; ogining: T surr T0 5C, Sökt: (a assflödet sat A 1, (b äreutbytet ed oginin Q, (c X destroyed Lägg en kontrolloly runt diffusorn (öppet syste Änesdata ur Table A-4 och A-6 (ättad och öerhettad attenånga (a Stationär ströning ds 1 konst Förutsätt hooa förhållanden /kg A1 041 öer in- och utlopp V A / ; 106 /kg 815 kg/s A ( A, 1 1 / ( V /V1 (b Energiekationen id stationär ströning ed W 0; pe 0 : (c other Q Q net, in ( h h1 V / V1 / ; h kj/kg, h 591 kj/kg, ds h h 07 kj/kg 700 J/kg ; ( V V / J/kg 1 1 Q net,in 815( kw 696 kw (kylning, ds Q out 696 kw X destroyed Tsurr S, tot ; ed utändiga kontrollytor id oginins teperatur: S S S ( s s Q T, där T T 9815 K ;, tot out in 1 out / 0 0 surr s kj/(kg K, s kj/(kg K X [ ( ] kw 14 kw destroyed Sar: (a 8 kg/s, A (b Q out 07 MW, (c X destroyed 01 MW

5 T-5 Dieselcykel Giet: P 1 95 kpa ; T 1 00 K ; r 1 / 16; r c / 0; ideal gas (luft; arierande c p och c (för nurering a tillstånd, se Fig 9-1 Sökt: (a T, (b th, (c MEP Änesdata ur Table A-17 Luften antas cirkulera i ett slutet syste Försubara ändringar i kinetisk och potentiell energi (a 1 : isentrop kopression, r ( / 1 r1 r1 / r T 1 00K r1 61, ds r 885 T 865K (linjär interpolation : isobar, P P T / T rc T 1747 K (b th qout / 1 q ( in, energibalans, enkelt kopressibelt syste, enbart kasistatiskt olyändringsarbete: q wb u ; 4 1, konstant oly ( w b 0: qout u4 u1;, konstant tryck ( w b P, q u P h : qin h h Table A-17: u kj/kg, h 89089kJ/kg, h kj/kg 4 : isentrop expansion, r4 ( 4 / r 1 r /( rc ( r / rc r Table A-17: r 4547 r4 68 u kj/kg, ds q out kj/kg, q in kj/kg th 056 wnet,out wnet,out qin qout (c MEP, R 870 J/(kg K ger 1 1 (1 1/ r RT1 (1 1/ r / P1 MEP 6756 kpa Sar: (a T 175 K, (b th 56%, (c MEP 068 MPa

6 T-6 Braytoncykel Giet: r p P / P1 8 0 ; W net, out 150 MW; T 1 10 K ; T 900 K ; C 0 80 ; T 086 ; ideal gas (ren luft ed arierande c p och c (för nurering a tillstånd, se tex Fig 9-7 Sökt: (a w w rbw wc,in / wt, out, (b, (c th ( C ; wt, out T ( h h4s ; W net, out / wnet, out, där wt,out wc,in; th wnet,out / qin, där qin h h Sök entalpier! C, in hs h1 / net, out (a Table A-17: h kj/kg, h 99 kj/kg, dessuto P r , P r 75 9 P P / P P ( P / P P r P 144 h 5654 kj/kg r ( s 1 r1 1 r1 p r1 s Pr 4 ( P4 s / P Pr ( P1 / P Pr Pr / rp 9411 h4s 519 kj/kg w C, in 157 kj/kg, w T, out 5570 kj/kg, ds r bw (b w net, out ( kj/kg 40 kj/kg 6 ( / 4010 kg/s 70 kg/s (c w C, in h h1 h 6561 kj/kg qin 07 kj/kg, ds th 0 11 Sar: (a r bw 0 89, (b 7 kg/s, (c th 1% Koentar: Går det att öka erkningsgraden o reerering (internt äreutbyte? För detta kräs T4 T Dessa båda teperaturer kan bestäas ur Table A-17 ia entalpierna h 6561 kj/kg och h 4 h wt,out 577 kj/kg Efterso h4 h inses direkt att reerering inte är öjlig ( T 618 K, T 4 57 K Med förlustfri turbin och kopressor är th 44% ( T C 1 En Carnototor ellan angina högsta och lägsta teperaturer skulle ge en (axial erkningsgrad a 66% (1-10/900 = 066

7 T-7 Ångkraftsanläggning Giet: Tillstånd efter äretillförsel, P 150 MPa, T 550C ; kondensortryck, P 4 75 kpa ; adiabatiska erkningsgrader: T 0 88 (ångturbin, P 0 85 (atarattenpup; tryck efter strypning, P 90 MPa; effekt ut från ångturbin, W 16 MW T, out ' Sökt: assflöde, specifik ångängd id inträde till kondensor x 4 sat pupeffekt W P, in Försua ändringar i kinetisk och potentiell energi För den adiabatiska ångturbinen (ett inlopp, ett utlopp gäller då enligt energibalans för en kontrolloly: W h T, out ( ' h4 Vid adiabatisk strypning gäller att entalpin inte förändras (inget tekniskt arbete, ds h' h Table A-6 h 4504 kj/kg h' ; T ( h' h4 /( h' h4s ; s4 s s ' Linjär interpolation i Table A-6 ger s ' s4 s 679 kj/(kg K, ilket är lägre än entropin för ättad ånga id kondensortrycket, tillstånd 4s således en ättad blandning, 79 s s x s 0576 x 7678 x 0801 Entalpi: 6 4s f@75kpa 4s fg@75kpa 4s 4s h4s hf@75kpa x4shfg@75kpa ( kj/kg h h 088 ( kj/kg kj/kg 17 kg/s ' 4 h4 h' kj/kg 65 kj/kg hf@75kpa x4hfg@75 kpa 1005 kj/kg, ds Med fås x Pupeffekt, W P, in ( h h1 ; tillstånd 1 ättad ätska, ds h1 h f@75 kpa ; h /( h h ; s s s s 0576 kj/(kg K P ( h s f@75kpa Linjär interpolation i Table A-7 (15 MPa ger h s 1890 kj/(kg K, ds h h / kj/kg W 446 kw 1 ( P, in Sar: 14 kg/s, x , W P, in 04 MW An Teperaturen sjunker något under strypnin, T 55 C, entropin ökar (gietis, ' s ' 679 kj/(kg K Den teriska erkningsgraden är th 6% ; utan strypning något högre, th 8%

8 T-8 Kylaskin, R-14a Giet: P MPa; T 1 100C ; P 080 MPa; T 6C ; P 07 MPa; P MPa; C 0 9; Q L 158 kw (nurering a tillstånd enligt Fig 11-8 Sökt: (a T, (b, (c W in, (d COP R Behandla arje koponent ed kontrollolysbetraktelse Förutsätt försubara ändringar i kinetisk och potentiell energi Ett inlopp, ett utlopp, stationära förhållanden q w other h Väreflöden Q q ; fysikaliska data ur Table A-11/1/1 (a C ( h s h1 /( h h1 ; tillstånd 1 öerhettat ty Tsat@014 MPa 18 77C T1 ds h 1 ur Table A-1; h s ur att s1 s s ilket i sin tur ia saa tabell (tillstånd också öerhettat ger h och sedan T då P ar känd ( P s P (b Förångning, w other 0 Q L ( h 1 h4 ; h4 h (strypning; h h( P, T ger (c Adiabatisk kopressor, q 0 W in ( h h1 (d COP W R Q L / in (a Table A-1 h1 466 kj/kg, s kj/(kg K ss, P s 080 MPa h s 841 kj/kg h 8750 kj/kg Linjär interpolation i Table A-1 ger T 5080C (b Tillstånd är koprierad ätska, ds h h 878 kj/kg ; f@6 C Q L /( h1 h4 158/( kg/s kg/s (c W ( h h kw, (d COP / W 85 in R Q L in Sar: (a T 51 C, (b 010 kg/s, (c W in 41 kw, (d COP R 8

9 T-9 Gasblandning Giet: Gastub ed 0 kg syrgas a 00 kpa och 5 C är förbunden ia en entil till en annan gastub ed 0 kg kägas a 500 kpa och 5 C Ventilen öppnas, gaserna blandas och det isar sig att gasblandnins slutteperatur är den saa, 5 C Gaserna och gasblandnin kan betraktas so ideala 5 C 9815 K Sökt: (a gastubernas olyer, processens entropierering, V1,O S och V 1,, (b trycket i sluttillståndet, P, sat (c (a Gaserna ideala ds V RT / P Table A-1: R 598 J/(kgK, R 968 J/(kg K Med 0 kg och 0 kg fås V 07746, 1, 0510 V O O 1,O (b (c P R T / V, där R J/(kol K, V V V 1055 och u T 9815 K Med / M fås u 1,O 1, (0/ / 801 kol kol ds O P 0 kpa S S sys S surr Välj so syste de bägge gaserna Systeets oly konstant, inget arbete, W 0 Första huudsatsen: Q W Q U U U 0 ty inre O energin beror bara a teperaturen för ideala gaser Q 0 Ssurr 0, ds S Ssys ( S O ( S ( s ( s O Vid konstant teperatur enligt FS s : si Ri ln ( Pi, / Pi, 1, där Pi, yi P Med y i i / fås y O och y ilket ger S 107 J/K Sar: (a V 1,O 078 ; V 1, 05, (b P 0 MPa, (c S 11 kj/k

10 T-10 Kylning a fuktig luftströ Giet: Inkoande luft: T 1 0C, 1 70%, V 1 40 / in Kylning under konstant tryck ( P 1 at till utgående teperatur T 0C E kondensat askiljt ed teperaturen 0 C Köldediet (R-14a inkoer ed trycket 400 kpa och x 0 0 och utgår so ättad ånga ( x 4 1 id saa tryck ( P4 P Sökt: (a äreutbyte o kylbatteriet Q c Q out, air, sat (b assflöde R-14a, R Totalt tryck 1 at psykroetriskt diagra (Fig A-1 kan anändas Diagraet isar att daggpunkten för inkoande luft är ca 4 C, ds atten kondenserar och utgående luft är därför ättad, 1 E ändringar i potentiell och kinetisk energi försuas Energibalans för kontrolloly ellan in- och utlopp: E in E out a h a h Q 1 1 c w hw, där w är kondensatassflödet Massflödet torr luft är konstant, Diagra: a a1 V 1 / 1 a ; Qc a ( h1 h w hw 0885 /kg torr luft, ds 45 kg / in 1 Massbalans atten: a 1 a w w a ( 1 Psykroetriskt diagra: kg/kg tl, h 1 78 kj/kg tl, kg/kg tl, h 574 kj/kg tl Kondensatet är koprierad ätska, Insättning ger a h w h 8915 kj/kg (Table A-4 f@0 C kg / in, Q 95 kj/ in 154 kw w c Förutsätt ideal äreäxling, Q Q h h enligt energibalans Tillstånd 4 är ättad ånga, h Q c h4 hg hf x hfg hf x ( hg hf out, air R,in R ( 4 Tillstånd är en ättad blandning,, ds h h h 1 4 fg ( x Tabell A-1: Insättning ger h 1916 kj/kg ( T 891C 0C, OK - kylning öjlig fg@400kpa sat@400kpa 0601 kg/in kg/s R Sar: (a Q c 15 kw, (b R 0010 kg/s