Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Transkript

1 Tentamen i termodynamik Provmoment: Ten0 Ladokkod: TT05A Tentamen ges för: Årskurs Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: ,5 högskolepoäng Hjälpmedel: Tabeller och Formler (Liber), Lilla fysikhandboken (Sandtorp Consult eller Studentlitteratur), Valfri gymnasietabellsamling, Formel och tabellhäfte bifogat tentamen, Miniräknare (grafritande men ej symbolhanterande) Språklexikon Totalt antal poäng på 60 poäng tentamen: För att få respektive betyg krävs: 3: 30p 4: 40p 5: 50p Inga bonuspoäng från duggor får tillgodoräknas vid denna omtentamen. Allmänna anvisningar: Rättningstiden är som längst tre veckor Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvariga lärare: Peter Ahlström, Kamran Rousta Telefonnummer: ,

2

3 Tentamen i termodynamik TT05A Högskolan i Borås Fredag , Ingenjörshögskolan Examinator Peter Ahlström ( ) Tentamen kan maximalt ge 60 poäng fördelade på 8 uppgifter. För att bli godkänd krävs minst totalt 30 poäng. För betyget 4 fordras totalt 40 poäng och för betyget 5 fordras 50 poäng. Hjälpmedel vid tentamen är Lilla fysikhandboken (Sandtorp Consult) eller Tabeller och Formler (Liber), formel- och tabellhäfte bifogat tentamen samt miniräknare (grafritande men ej symbolhanterande). Formel- och tabellhäfte bifogas tentamenstesen. Lösningarna skall vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade. Då konstanter och formler hämtas från formelsamlingen skall detta anges. Fyll i skrivningsomslaget tydligt med namn, klass, vilka uppgifter som är lösta etc. och LYCKA TILL!!!. [7p] Stål har längdutvidningskoefficienten,5 0-5 K - medan vatten har volymsutvidgningskoefficienten,8 0-4 K -. a) En stålbro är 24 m lång. Med hur mycket förlängs den om temperaturen ökar 45 C? (2p) b) Vatten har densiteten 998,3 kg/m 3 vid 20,0 C. Beräkna med hjälp av detta och ovanstående data vilken densitet det har vid 40,0 C (OBS! Resultatet stämmer inte riktigt med tabellvärdet). (2p) c) En ståltank är full med vatten. Kommer det att bli plats över om man värmer tanken eller om man kyler tanken? Motivera! (p) d) En ståltank rymmer,000 m 3 vatten och är alldeles full vid 40,0 C. Vid vilken temperatur finns det,0 dm 3 plats över i tanken? (2p) 2. [8 p] Ett hus värms med hjälp av (direktverkande) el. Huset håller innertemperaturen 2,0 C medan utomhustemperaturen som årsgenomsnitt är 0,3 C. Under dessa omständigheter är värmeläckaget från huset,3 kw. Elpriset är, kr/kwh. a) Beräkna uppvärmningskostnaden per år! (2p) b) Om man i stället byter elelementen mot en värmepump kan man minska energianvändningen högst avsevärt. Beräkna hur stor effekt som skulle krävas om man kunde byta uppvärmningssystemet till en ideal (Carnot) värmepump! (2p) c) Beräkna hur mycket man skulle tjäna per år med ett sådant byte! (2p) d) En verklig värmepump har en värmefaktor som bara är 50% av den ideala värmepumpens. Beräkna värmekostnaden per år med en sådan värmepump! (2p) 3. [9p] Tilluften till ett hus värms upp med hjälp av varmvatten i en värmeväxlare. Luftflödet är 220 m 3 /h (mätt vid 22 C). Luften ska värmas från yttertemperaturen -2 C till +22 C och man önskar att vattentemperaturen inte sänks med mer än 0,0 C Antag att luften håller trycket 0,0 MPa. Luft har molmassan 0,0290 kg/mol och den specifika gaskonstanten 287 J/(kg K). a) Beräkna massflödet av luft. (2p) b) Bestäm vilket volymsflöde det motsvarar vid -2 C! (2p) c) Bestäm det erforderliga vattenflödet (mätt i kg/h)! (3p) d) Hur stor effekt avger vattnet till luften? (2p)

4 4. [8p] En vägg till ett hus består av tegel, isoleringsmaterial samt en gipsskiva. Teglets tjocklek är 0 cm och dess värmekonduktivitet är,5 W/(m C). Isoleringmaterialet har 5 cm tjocklek. Gipsskivan har 20 mm tjocklek och dess värmekonduktivitet är 0,5 W/(m C). α in =0W/(m 2 C) och α ut =5,0 W/(m 2 C). a) Beräkna vilken värmekonduktivitet isoleringsmaterialet högst får ha för att värmeförlusterna ska vara mindre än 3,0 W/m 2 när lufttemperaturen ute är 5,0 C och inne är den 20,0 C. (5p) b) Vad blir värmeförlusten per areaenhet vinterns kallaste dag (när det är vindstilla) med yttertemperaturen -35 C. (Antag att innetemperaturen är 20,0 C och att värmeövergångstalet på utsidan blir lägre; α in =0W/(m 2 C) och α ut =4,0 W/(m 2 C)) (3p) 5. [9p] R-34a är köldmedium för ett kylskåp med kyleffekten 4000 W. Köldmediet arbetar mellan trycken 350 och 80 kpa. Antag att kompressionsprocessen är isentropisk. a) Rita en principskiss för kylprocessen och identifiera alla tillstånd och komponenter i det ( p) b) Rita processen i det bifogade p-h diagrammet och avläs alla entalpier (2p) c) Bestäm köldmediets temperatur i kondensor och förångare (2p) d) Beräkna massflödet för köldmediet (2p) e) Beräkna köldfaktorn (2p) 6. [7p] En ideal Ottomotor har följande data: Temperatur efter expansion är 237 C Begynnelsetryck och -temperatur,0 bar respektive 27 C, Kompressionsförhållandet är 8,0, Antag luft som arbetsmedium med följande data: (c p =,005 kj/(kg K) och c v =0,78 kj/(kg K), κ=,4 och R luft =0,287 kj/(kg K) ) Lös följande uppgifter: a) Rita ett P-V diagram för processen (p) b) Beräkna det högsta trycket och temperaturen (3p) c) Beräkna totalt arbete som produceras per kg arbetsmedium (2p) d) Beräkna den termiska verkningsgraden (p) 7. [5p] En ny typ av gasmotor har utvecklats vid ett företag i Västsverige. Enligt försäljaren ska den fungera i rumstemperatur med en måttlig temperaturhöjning (00 C) av arbetsmediet och med väldigt litet överskottsvärme (0 kj vid ett arbete på 70 kj). Naturligtvis är detta nonsens. Förklara med ett termodynamiskt resonemang varför detta är orimligt: a) Beräkna hur mycket värme som måste tillföras för ovanstående arbete. (p) b) Beräkna motorns verkningsgrad (p) c) Beräkna temperaturen för den varma och den kalla reservoaren om man antar att motorn fungerar som en ideal Carnotprocess. (3p).

5 8. [7p] När man konstruerar hus gäller det att se upp så att man inte får köldbryggor, d.v.s. en stycke material med hög värmeledningsförmåga som går genom isoleringsmaterialet. Ett exempel är ett stålspik tvärs igenom isoleringsmaterialet. Isoleringen i en vägg har temperaturen 8,0 C på innerytan och temperaturen 0,0 C på ytterytan. a) Beräkna värmeflödet per kvadratmeter genom isoleringen om den har värmekonduktiviteten 0,050 W/(m K) och tjockleken 20 cm! (p) b) Beräkna värmeflödet genom ett långt stålspik tvärs igenom isoleringen (antag det har cirkulärt tvärsnitt med radien,5 mm och att stål har värmekonduktiviteten 45 W/(m K)) (p) c) Hur många spikar behövs det per kvadratmeter för att värmeledningen genom spikarna ska vara lika stor som genom resten av väggen? (p) d) Beräkna entropiproduktionen per kvadratmeter isolering! (2p) e) Beräkna entropiproduktionen per spik! (2p)

6 Beteckningar i termodynamik Beteckningar I formelsamling I Çengel Specifik värmekapacitet c p C p kj/(kg K) vid konstant tryck köldfaktor e COP R enhet Beskrivning Värme överfört vid den högre temperaturen Värme överfört vid den lägre temperaturen K U W/(m 2 K) Q = UA R R U kj/(kmol K) PV = nr U T R X R kj/(kg K) PV = mr T Q V Q H Q K Q L R U R = M Värmegenomgåmgskoefficient Allmänna (universella) gaskonstanten=8.34 Gaskonstanten för visst ämne X Den högre temperaturen T V T H Den lägre temperaturen T K T L Värmeövergångskoefficient α h W/(m 2 K) Q = ha ( T s T f ) Värmekonduktivitet λ k W/(m K) ( T H T L Q = ka ) L W Värmeflöde Φ Q Värmekapacitetskvot γ, κ k κ = γ = T k = C C p v ( KRO, AHL)

7 Beteckningar i termodynamik Definition av = + + värmegenomgåmgskoefficient U h h 2 k Ideal gas, Isentropic (= adiabatisk) T 2 V process = T V Entropiändring, fast och vätskefas Entropiändring, ideal gas P 2 P V V 2 = 2 S = mc av k ln T T 2 L k i i T 2 S = mc v ln + mr ln T T 2 S = mc p ln mr ln T Entropiändring, slutet system Q S = + S gen T Första huvudsatsen, slutet system Q W W b = U + KE + PE V V 2 P P 2 Första huvudsatsen, öppet system W b θ = 2 PdV H = U + W b Q W = m ut m θ = v 2 h Entalpi, inre energi för gas H = mc p T Entalpi, inre energi för fast fas och vätskefas U = mc v T gz H U = mc ( C C) C p v θ ut T in in ( KRO, AHL) i

8

9 Kompletterande formler i termodynamik 2008 Adiabatiska processer (Q=0) Arbete (allmänt för adiabatisk sluten process) Arbete (allmänt för adiabatisk öppen process) W= U= mc v T Ẇ= Ḣ= ṁ c p T Adiabatisk process för ideal gas = C p C v p v = p 2 v 2 Arbete Entropi T v =T 2 v 2 W= p V p 2 V 2 T p =T 2 p 2 Entropi (mikroskopisk definition) S=k ln = Antalet sätt ett tillstånd kan realiseras på k =, J/K (Boltzmanns konstant) Entropiändring för ideal gas ΔS=nR ln V 2 2 Q V rev T Entropiändring för kondenserade (inkompressibla) faser S = 2 mc dt T =mc ln T 2 T Verkningsgrad Allmänt (definition) = Nyttigt Tillfört t.ex. = W netto Q tillfört för Ottomotorn = r där r= V max V min (kompressionsförhållandet) och = C p C v Köldfaktor (definition) COP r = =K = Q k W Värmefaktor (definition) COP HP = v = Q v W (2008/05/23)

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26