Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Fysiska institutionen Sveinn Bjarman Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/ Skrivtid: 9-14 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook Använda beteckningar skall definieras i text och/eller figur. Uppställda samband skall motiveras. Korrekt antal siffror skall anges i svaret. Lösningarna skall vara lättlästa och utförliga, men utan ovidkommande delar, så att de är lätta att kontrollera. OBS!! Endast lösning till ett problem på varje blad! Skriv namn på varje inlämnat blad! Maxpoängen på denna skrivning är 50. För godkänt torde det behövas ca 23p. NAMN: Personnummer: LINJE: OBS!! Detta blad lämnas in tillsammans med lösningarna till uppgifterna: ( )1 ( )2 ( )3 ( )4 ( )5 Kryssa för de uppgifter du lämnat in lösningar på!

2 1. Besvara följande frågor kortfattat: a) I vilken del av pv-planet stämmer van der Waals tillståndsekvation bäst om man använder vdw-konstanterna som finns i PH sid 34? Rita gärna en figur och förklara. (2p) b) Visa att inre energin i en van der Waals gas beror på volymen. c) För en viss ideal gas, vid hög temperatur, är C p = (11/2)nR. Hur stor är gasens adiabatiska konstant, γ, och hur många frihetsgrader är utvecklade i gasen? (2p) d) Vilka energifunktioner är konstanta i följande processer? 1) En reversibel adiabat 2) En första ordningens fasövergång 3) Joule-Thomson-expansion 2. En enkel tillståndsekvation för fasta ämnen kan se ut som följer: V=V 0 (1+β (T-T 0 )-κ (p-p 0 )) Här är V 0 volymen vid temperaturen T 0 och trycket p 0. β är volymutvidgningskoefficienten och κ kompressibiliteten. Betrakta en kopparbit med volymen 1,00 cm 3 vid T 0 =300 K och p 0 =1,0 atm. För koppar gäller: β = K -1 och κ = 1, Pa -1 a) Hur stort tryck krävs för att minska volymen isotermt med 1,0 %? b) Använd Maxwellrelationen (ds/dv) T = (dp/dt) V för att beräkna ändringen i provets entropi i processen. (5p) c) Beräkna även det på provet utförda arbetet. (2p)

3 3. Ångtryckstabellen för vatten (PH sid 40) kan användas till många olika saker. Använd data i tabellen för att: a) Beräkna vattnets molvikt vid 0 C respektive 130 C under antagande att ångan kan betraktas som en ideal gas samt jämför med vattnets riktiga molvikt. (4p) b) Beräkna specifika ångbildningsentalpin för vatten vid de två temperaturerna ovan under samma antagande om ideal gas samt under antagande att vätskans volym kan försummas jämfört med ångans. (6p) 4. En välisolerad kopparbehållare på 1,50 kg, hållen vid temperaturen 0,00 C, påfylls med 100 g is vid 0,00 C samt 50,0 g vattenånga vid temperaturen 100 C. Vilken temperatur har systemet behållare - vatten då jämvikt inträtt om man bortser från förluster? (10p) 5. En mol av en ideal gas genomgår följande kretsprocess: 1. En reversibel isokor fördubbling av trycket. 2. En reversibel isoterm volymsfördubbling. 3. En reversibel isobar återgång till begynnelsetillståndet. Beräkna för varje delprocess ändringen i gasens inre energi, tillförd värmemängd samt ändringen i gasens entropi. Allt skall uttryckas i C V, T 1 (starttemp.) och gaskonstanten R. (10p) Lycka till!

4 Lösningar till termodynamiktenta a) p K gasvätsk isotermer T Van der Waals ekvation stämmer bäst i området runt kritiska punkten (K i figuren) då de konstanter som anges i PH är uträknade för att stämma just där. K är en sadelpunkt på isotermen. (Ursäkta den, med musen, darriga frihandsritningen) b) du = TdS pdv (du/dv) T = T(dS/dV) T p = T(dp/dT) V p = nrt/(v-nb) nrt/(v-nb) + an 2 /V 2 = an 2 /V 2 där vi använt p = nrt/(v-nb) - an 2 /V 2 Q E D c) γ = C p /C V = 11/9 då ju C p - C V =nr men antalet frihetsgrader är då 9 ty C V = (r/2)nr (r är antalet frihetsgrader). d) 1) Entropin, S 2) Gibbsenergin, G 3) Entalpin, H 2. V = V 0 (1+β(T-T 0 )-κ(p-p 0 )) dv = V 0 βdt - V 0 κdp a) (dp/dv) T = -1/V 0 κ p = -( V/V 0 )(1/κ) men -( V/V 0 ) = 0,01 p = 10 9 Pa (1 GPa) b) (ds/dv) T = (dp/dt) V =β/κ S = Vβ/κ = /10-11 = =-0,05 J/K då ju V = = m 3 c) dw = -pdv = -pdp(dv/dp) T = V 0 κ pdp W = = (1/2)V 0 κ(p 2 2 -p 1 2 ) (1/2) V 0 κ p 2 = 5 J

5 Obs! Q = T S = -15 J d v s U = Q+W = -10 J, reversibel process. 3. a) pv = nrt = (m/m)rt M = (m/v)rt/p = ρrt/p 0 C : ρ = 4, , p = 611 Pa M = 18,02 g/mol 130 C : ρ = 1,494, p = 0,27 MPa M = 18,54 g/mol Riktiga värdet M = 18! b) Använd Clausius-Clapeyrons ekvation dp/dt = l/t(1/ρ g - 1/ρ v ) men då 1/ρ g >> 1/ρ v kan vi skriva dp/dt= ρ g l/t l = pt/ Tρ g = ( )273,15/(2-(-2))4, = 2,65 MJ för 0 C fallet och (3,612-1,985) ,15/( )1,494 = 2,20 MJ för 130 C fallet. 4. Smältning av is samt uppvärmning av smältvatten och koppar: 0, ,1. 4, t + 1, t J där t är C Kondensation av ånga samt kylning av kondenserat vatten till temperaturen t: 0, ,05. 4, (100-t) J. Jämvikt ger att dessa är lika t = /1206 = 83,5 C. 5. p p 2 = 2p 1 T 2 = 2T 1 p 3 = (1/2)p 2 V 3 = 2V 2 = 2V 1 U = C V T ds = dq/t V C V = T(dS/dT) V, C p = T(dS/dT) p Q 12 = U 12 = C V (T 2 T 1 ) = C V T 1, S 12 = C V ln(t 2 /T 1 ) = C V ln2 Q 23 = nrt 2 ln(v 3 /V 2 ) = nrt 2 ln(v 3 /V 2 ) = 2RT 1 ln(2), U 23 = 0, S 23 =Rln(2) Q 31 = C p (T 1 T 3 ) = (C V + R)(T 1 T 2 ) = -(C V + R)T 1 Men vi vet att U = S = 0 U 31 = - C V T 1 och S 31 = -( C V + R)ln2 vilket stämmer med uträknade uttryck (försök själv).