Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Transkript

1 Tentamen i Kemisk Termodynamik kl Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla använda ekvationer som inte finns i formelsamlingen skall motiveras och alla gjorda antaganden skall redovisas. Maximum 10 poäng per uppgift. Vid tentamen maximeras summan av antalet poäng från det senaste årets kontrollskrivningar och de två första uppgifterna till 20 poäng. Det krävs 25 poäng inklusive kontrollskrivningspoäng för godkänd tentamen. 1. a) Hur förändras inre energin U (ökar, minskar eller är oförändrad) för en ideal gas som expanderar enligt följande betingelser: (i) reversibelt och isotermt, (ii) reversibelt och adiabatiskt, (iii) fri expansion, dvs mot ett yttre tryck p ex = 0. Motivera dina svar. (3p) b) 1 m 3 ideal gas vid 25 C ändrar sitt tryck från 10 bar till 1 bar genom att expandera reversibelt och isotermt. Beräkna värmet q, arbetet w samt ändringarna i entalpi H och entropi S för detta förlopp. Beräkna även entropiproduktionen S i. (4p) c) Samma gas vid 25 C och 10 bar får expandera in i ett evakuerat kärl (dvs ett kärl med vakuum) och får då sluttrycket 1 bar. Beräkna q, w, H, S och S i för förloppet. (3p) 2. a) Utgå från tillståndsfunktionen G(T, p) och härled Clausius Clapeyrons ekvation ln b) Man har uppmätt ångtrycket för ett lösningsmedel vid olika temperaturer T/K p/atm (3p) Bestäm lösningsmedlets normala kokpunkt samt förångningsentalpin H vap och förångningsentropin S vap vid denna temperatur. (4p) c) I en industriell process förångar man 1 ton av lösningsmedlet per dygn med en indunstare. Energiförbrukningen för denna process är 52.4 kwh per dygn om man räknar bort värmeförluster. Beräkna lösningsmedlets molekylvikt. (3p)

2 3. a) I en kemisk reaktion av typen 2A B så ökar den molekylära ordningen då reaktionen fortskrider framåt. Om reaktionen är exoterm kan reaktionsblandningen ändå vara förskjuten mot produkt om värmen som avges från reaktionen till omgivningen är tillräckligt stor. Förklara utifrån termodynamikens 1:a och 2:a huvudsats varför det kan bli på det sättet. (3p) b) Bildningen av en dipeptid från två aminosyror är första steget i syntetiseringen av ett protein. Dipeptiden glycylglycin bildas enligt reaktionen 2Glycin Glycyglycin + H 2 O Följande data gäller vid 25 C. Δ S kj/mol J/K, mol Glycin Glycyglycin H 2 O (l) Beräkna jämviktskonstanten för bildningen av glycylglycin enligt ovanstående reaktion vid 37 C. (4p) c) Glycylglycin kan bildas i rimliga kvantiteter om reaktionen kopplas till hydrolysen av ATP till ADP ATP ADP + P i för vilken gäller att G = 31 kj/mol vid 37 C. Anta att en ATP molekyl hydrolyseras för varje glycylglycinmolekyl som bildas. Beräkna vilket förhållande [ATP]/[ADP] som krävs för att ge ett utbyte [Glycylglycin] = [Glycin] = 1.0 mm vid 37 C, då koncentrationen av oorganiskt fosfat är [P i ] = 2.5 mm. (3p) 4. a) Visa att det osmotiska trycket för en lösning av B i ett lösningsmedel A ges av Π ln där a A och V A är lösningsmedlets aktivitet respektive molvolym. (3p) b) Salthalten i Döda havet är ca 10 molal och i Röda havet ca 0.5 molal. Vid 25 C är vattnets ångtryck ovanför Döda havet 16 mbar och över Röda havet 30 mbar. Ångtrycket över rent vatten är 31.7 mbar. Beräkna det osmotiska trycket i Döda respektive Röda havet vid 25 C. Densiteten för rent vatten är 1.0 g/ml vid 25 C. (3p) c) I Jordanien planerar man att bygga en kanal mellan Döda och Röda havet. Anta att man placerar ett semipermeabelt membran som endast är genomsläppligt för vatten vid mötet mellan Döda och Röda havet. Beräkna den maximala effekten (i W) som skulle kunna utvinnas vid 25 C om man låter 5 m 3 saltvatten per sekund passera genom membranet. (4p)

3 5. a) Maxwells relationer kan vara knepiga att komma ihåg, men kan härledas om man tar hänsyn till att en tillståndsfunktion alltid kan skrivas som en exakt differential. För ett slutet system gäller dg = SdT + Vdp. Visa utgående från denna differential att b) Vattenånga kan existera en viss tid i ett metastabilt, så kallat underkylt, tillstånd trots att vätskeformigt vatten är det termodynamiskt stabila tillståndet. Beräkna ändringen i Gibbs fria energi G då 1 mol underkyld vattenånga kondenserar till vatten vid 100 C och 2 atm. Vattenångan kan antas bete sig som en ideal gas. Densiteten för vätskeformigt vatten är 0.96 g/cm 3 vid 100 C. (4p) c) Beräkna ändringen i entalpi H respektive entropi S för förloppet i (b). Volymutvidgningskoefficienten för vätskeformigt vatten är = K vid 100 C. Förångningsvärmet för vatten är H vap = kj/mol vid dess normala kokpunkt. (4p) (2p)

4 Lösningsförslag till tentamen i Kemisk Termodynamik : 1. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) n = p 1 V 1 /RT = 10 1/R 298 = mol, V 2 = 10 V 1 = 10 m 3 ln w = R 298 ln10 = 2300 kj du = T dv + C V dt = { T = 0, dt = 0} = 0 U = 0 q = U w = 2300 kj H = U + (PV) = {PV = nrt = konstant} = 0 S = q/t = /298 = 7730 J/K S i = 0 (reversibel process) c) Fri expansion av ideal gas är både isoterm och adiabatisk q = 0 och samma begynnelse och sluttillstånd som i (b) H = 0, S = 7730 J/K p ex = 0 = 0 S i =S + S omg = 7730 q/t = 7730 J/K 2. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) Plotta lnp mot 1/T Rät linje med Lutning = H vap /R = H vap = 35.3 kj/mol lnp = /T T b = 354 K = 81 C vid p = 1 atm G vap = 0 S vap = H vap /T b = 99.8 J/K, mol c) Energiförbrukning per dygn: E = 52.4 kwh = J n = E/H vap = /35290 = 5346 mol M = m/n = 10 /5346 = g/mol

5 3. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) H = (537.2) = 42.4 kj/mol S = (103.5) = 52.9 J/K, mol G (298 K) = H TS = kj/mol lnk(298) = G /R 298 = H antas vara konstant mellan 25 och 37 C ln Δ ln310 ln ln lnk(310) = K(310) = c ln ln Glycylglycin H O Glycin Glycylglycin/ 1 ln Glycin/ G (310 K) = RTlnK(310) = kj/mol ln kj/mol För hydrolysen av ATP krävs en minsta drivkraft G r = kj/mol ln ADP/ P / 3110 ATP/ 310 ln ADP ATP [ATP]/[ADP] a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) V A = M/ = /1000 = m 3 /mol Döda havet: DH DH/ = 16/31.7 = (DH) = R 298 ln0.505/ Pa = 940 bar Röda havet: RH RH/ = 30/31.7 = (RH) = R 298 ln0.946/ Pa = 75.8 bar c) Vatten strömmar spontant från Röda till Döda havet. Arbetet per sekund som maximalt kan utvinnas ges av DH RH ln DH ln RH ΠDH ΠRH = ( ) 10 5= J Effekten som utvinns är 430 MW

6 5. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) Förloppet är irreversibelt. G kan beräknas genom att dela upp förloppet i tre reversibla delprocesser: 1) H 2 O (g, 100 C, 2 atm) H 2 O (g, 100 C, 1 atm) ln 373 ln J 2) H 2 O (g, 100 C, 1 atm) H 2 O (l, 100 C, 1 atm), G 2 = 0 3) H 2 O (l, 100 C, 1 atm) H 2 O (l, 100 C, 2 atm) Vatten antas vara inkompressibelt: Vp = Mp/ G 3 = ( /960) = 1.90 J G = G 1 + G 2 + G 3 = 2150 J Med andra ord, fasövergången sker spontant c) S beräknas från samma delförlopp som i (b) ln ln J/K S 2 = H vap /T = /373 = J/K J/K 960 S = S 1 + S 2 + S 3 = 103 J/K H = G + T S = kj/mol