Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln."

Transkript

1 Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid ) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik Mikrokanonisk ensemble U,V,N konst):p s = 1/g, σu,v,n) = lng, Totalaσ ökar med max i jämvikt näru, V,N konst. Kanonisk ensemble τ,v, N konst):p s = 1 Z e ǫs/τ, Z = s e ǫs/τ Fτ,V,N) := U τσ = nz, SystemetsF min i jämvikt, τ,v, N konst. Storkanonisk ensemble τ,v,µkonst):p N,sN) = 1 ζ eµn ǫ N,sN))/τ, ζ = ASN eµn ǫ sn))/τ Ωτ,V,µ) := U τσ µn = nζ, SystemetsΩmin i jämvikt,τ, V,µkonst. Egenskaper är ensemblemedelvärden över alla elementj i ensemblen: f = f = j f jp j Gibbs entropi:σ = j lnp j)p j. Temperatur: 1 τ := ) σ U V,N, Tryck:p := τ ) σ V U,N, Termodynamiska identiteter: du = τ dσ pdv + µdn df = σdτ pdv +µdn, dω = σdτ pdv Ndµ Kemisk potential:µ := τ ) σ N U,V Tillbakablick, termodynamik-terminologi system, omgivning, avgränsning eng. boundary ), termodynamiskt tillstånd, process, termodynamisk jämvikt. Tillståndsfunktioner. Exakta och inexakta differentialer,du vs. dq. Extensiva storheter: Beror linjärt på storleken av systemet / antal partiklar:u,v,n,σ. Intensiva storheter: Egenskaper som inte direkt påverkas av storleken på systemet:τ,p,µ. Reversibla och icke-reversibla processer. Vi börjar föreläsningen med att besvara en fråga: vad är värme i termodynamiken? Energiöverföring uppdelad i värme och arbete Symmetrier ger bevarade storheter: translationssymmetri i rummet rörelsemängd, rotation i rummet rörelsemängdsmoment, tid energi. Totala energin är alltid bevarad. Notera: gäller bara riktig energi, ej fri energi, etc.) Att energi är bevarad man kan prata om energiöverföring. Överförd energi delas upp i två typer: Arbete: energiöverföring i en användbar energiform såsom tryck/volymsarbete som kan driva en generator och åt andra hållet skapas av en motor.), ett slags generaliserat mekaniskt arbete. Formellt: överföring av energi där systemets parametrar förändras, t.ex. systemets volym, ett yttre magnetiskt eller elektriskt fält, systemets yta energi via ytspänning), etc. 83

2 Värme: resten av energiöverförigen, sker genom termiska processer som värmeledning, värmestrålning. Energiprincipen ger då: Termodynamikens första huvudsats: }{{} du = dq }{{} Ändring i Inre energi Tillförd värme dw }{{} Uträttat arbete av systemet på omgivningen Vi betecknar dq och dw för värmeöverföring i ett infinitesimalt segment längs en process. Dessa summeras tillq = dq ochw = dw för den totala energiöverföringen i processen. Dessa beror på vilken väg processen tar, eftersomqoch W ej är tillståndsfunktioner. Var försiktig med tecknen! Håll alltid koll på vilka energibidrag som är definierade som positiva inåt i systemet resp. utåt ifrån systemet! Rita figur med riktningar! Tänk: beskriver ändringen i balans på systemets bankkonto U) = pengar in - pengar ut. Gäller alltid, oavsett jämvikt eller inte, reversibla och icke-reversibla processer. Obs: arbete och värme handlar alltid om energiöverföring!. Det går inte att dela upp U i värmeenergi och arbetsenergi! Men vad är dq? Man kan tycka att det borde ha något att göra med förändringen av entropin. Vi ger oss nu på att relatera dq till τ och σ som vi känner till ifrån statistisk mekanik. Icke-jämvikts-tillstånd, kvasi-statiska och reversibla processer Hittills har vi har främst tittat på system i jämviktstillstånd. Den termodynamiska identiteten du = τdσ pdv +µdn relaterar exakta differentialer för två jämviktstillstånd oberoende av vägen mellan dem, och kan därför integreras längs valfri väg, även om systemet egentligen går via icke-jämviktstillstånd. Men hur hanterar vi en inexakt differential som dq? Om vägen är via icke-jämviktstillstånd så kan vi inte använda ekvationen ovan, vad ska man sättaptill i ett system där t.ex. trycket inte har hunnit jämna ut sig? Definiera en kvasi-statisk process som en serie av små infinitesimala steg mellan jämviktstillstånd; tänk: långsam process, så att systemet i varje steg i processen tillåts hitta sitt jämviktstillstånd, t.ex. trycket jämnar ut sig, osv. Sådana processer kan ritas som linjer i ett tillståndsdiagram eftersom kvantiteter som, t.ex., p, µ, τ är väldefinierade längs hela vägen, och våra ekvationer som relaterar jämviktstillstånd gäller längs hela processens väg. Reversibla processer nämndes på föreläsning 3) kräver att totala entropin i universum inte ökar hur ska man annars kunna gå tillbaka?). Vi tar att reversibla processer också är kvasi-statiska, eftersom i ett system som inte är i jämvikt är inte entropin maximal, vilket normalt medför en spontan förändring av systemet mot ökad entropi. Notera dock att entropin i ett delsystem, eller ett system i kontakt med omgivning, får dock ändras i en reversibel process. 84

3 Arbete och värme för reversibla processer Betrakta en reversibel expansion / kompression. Tryck-volymarbetet blir: dw = pdv i princip kraft väg.) Låt partikelantalet vara konstant. Överförd värme är det som blir över efter att vi har betraktat tryck-volymarbetet. Första huvudsatsen ger: { } Termodynaiska identiteten,dn = 0 dq = du + }{{} dw = = τdσ du = τdσ pdv pdv För en kvasi-statisk) reversibel process med konstant partikelantal: dq rev = τdσ, dw rev = pdv Så, för reversibla processer råder en nära parallell mellan termodynamiska identiteten och energiprincipen du = }{{} τdσ pdv [ev. andra energi-termer för andra typer av arbete] } {{ } dq rev dw rev Uppdelningen av energiöverföring i värme och arbete har sin grund i att termodynamik utvecklades för att förstå sk. värmemaskiner som omvandlar mellan arbete och värme. Nu har vi tillräcklig bakgrund för att förstå och beskriva sådana maskiner. Värmemaskiner: cyklisk process som omvandlar mellan värme och arbete En cyklisk process återför systemet till ursprungstillståndet Entropiändringen σ i systemet måste bli 0 över en cykel, samma sak för skillnaden i inre energi, osv. Några exempel på värmemaskiner: Bilmotor, elkraftverk, ångmaskin: Varm kropp i kall omgivning, vi utvinner nyttigt arbete. Kallas värmemotor eng. heat engine ). Kylskåp, luftkonditionering: Kall kropp i varm omgivning, vi tillför arbete för att ytterligare kyla kroppen. Värmepump: Varm kropp i kall omgivning, vi tillför arbete för att värma kroppen.? : Kall kropp i varm omgivning, vi utvinner nyttigt arbete. LoR problem 8.2b) Reversibel värmemaskin, Carnot-verkningsgraden Se diagram. Vi ser varför man inte bara direkt kan ta värme-energi ur luften och omvandla till arbete. Det skulle nödvändigtvis bryta mot lagen om ökande entropi / termodynamikens andra huvudsats, eftersom vi i så fall skulle sätta = 0 och då bara minska entropin på den varma sidan total entropi i universum minskar. Men så länge vi betalar entropi-skatten genom att öka entropin i den kallare reservoaren minst lika mycket som vi minskar den i den varmare reservoaren så är det teoretiskt möjligt att använda återstående energi som arbete. Vi säger ännu inget om hur man bygger en sådan maskin, mer om det senare.) 85

4 En perfekt värmemaskin opererar helt reversibelt: σ tot = 0, och eftersom den är cyklisk får ingen entropi samlas upp inuti maskinen, så vi måste ha: { Minskning avσ på varm sida: } = Direkt ifrån energiprincipen: W = = {Ökning } avσ på kall sida 1 τ ) l τ }{{} h <1 = Vi får ut arbete, och har räknat ut dess storlek som en fraktion av. Hur avgör man hur bra en omvandlingsprocess mellan värme och arbete är? Reversibel värmemotor Δσ TOT =0 σ h = / σ l = / Resurs vid Genererat Arbete W Omgivning vid Verkningsgrad: η = nyttig energi förbrukad energi i vår resurs η = W = 1 = Vi kallar denna verkningsgrad för Carnot-verkningsgraden:η c. T.ex. resurs vid100 C, omgivning vid20 C = T h T l T h, 0 η < 1 η c = % Icke-reversibel värmemaskin Vad händer om värmemaskinen är irreversibel? σ h = / Resurs vid Låt ineffektiviteter i systemet t.ex. friktion) göra att någonstans i processen ökar entropin tänk: friktion i maskinen). Ska maskinen vara cyklisk så måste vi minska tillbaka maskinens entropi så σ = 0. I så fall måste vi åtminstone öka den kalla reservoarens entropi lika mycket. Men det enda sätt vi kan göra det på är genom att öka mängden energi vi för över i form av värme på den kalla sidan! Irreversibel värmemotor Δσ TOT >0 σ l = / Genererat Arbete W Omgivning vid Energiprincipen: W =. Låt vara samma som i den reversibla värmemaskinen. Om ökar så måste W minska: W < 1 τ ) l η = W < η c 86

5 Man kan alltså inte omvandla värme till arbete bättre än η c! η c sätter en övre gräns för verkningsgraden, oavsett hur fiffiga maskin man bygger. Gränsen sätts direkt av termodynamikens andra huvudsats / principen om ökande entropi. Den övre gränsen för verkningsgrad beror på temperaturskilladen och ökar för större temperaturskillnad. Titta också på LoR 8.2 där en resurs av kyla jämförs med en resurs av värme. Carnots verkningsgrad: η c = T h T l T h Max verkningsgrad för en värmemotor som opererar mellan konventionell temp.t h och T l. Kylskåp / värmepump Kylskåp: kyl den kalla kroppen med tillfört arbete. Alla storheter i den reversibla värmemaskinen byter riktning. Ger precis samma ekvationer: =, W = W = 1 τ ) l Tolkningen av nyttighet ändras!:w är förbrukad energi i vår resurs, producerad nyttighet. η = W = = 1 1 = 1 τl 1 = ; 0 < η Värmepump: värm den varma kroppen med tillfört arbete. Samma ekvationer och riktningar som kylskåp, men nu:w = Förbrukas, = Producerad nyttighet. η = W = = 1 1 Q = 1 l 1 τ = > 1 l Vi får ut mer energi än vi stoppar in! Detta är just poängen med en värmepump! Annars kunde vi värma med el istället, och få verkningsgrad 1. Men hur bygger man en värmemaskin? Hur fungerar den cykliska processen? Viktiga typer av termodynamiska processer Viktiga processer i termodynamik Isoterm: konstant temperatur Isobar: konstant tryck Isokor: konstant volym Isentrop: konstant entropi Adiabat: inget värmeutbyte, dq = 0 Ofta underförstått konstant partikelantal om inte annat sägs.) 87

6 Notera att reversibel adiabat = isentrop: dσ = dq rev τ = 0 τ = 0 Carnot-cykeln En av de mest grundläggande cykliska värmeprocesserna: Carnot-cykel: reversibel cyklisk process sammansatt av Isotermisk expansion + Adiabatisk expansion + Isotermisk kompression + Adiabatisk kompression. Omvandlar mellan värme och arbete med Carnot-effektiviteten bevis i KoK s. 236) Vi kommer titta på denna cykliska process för en monoatomär ideal gas. Först tittar vi på de involverade delprocesserna KoK kap. 6, ), och sedan slår vi ihop dem KoK kap 8, ). Tillbakablick, ideal gas: Carnot-Cykeln p V 4 V 3 V Ideala gaslagen:pv = Nτ Ingen potentiell energi mellan atomerna betyder att U ej beror på volym. Monoatomär gas U = 3 2 Nτ Värmekapaciteter:C p = C v +N Typiskt tillvägagångssätt för att beräkna arbete / värme som ju beskrivs av inexakta differentialer: i) förstå start och sluttillstånd, ii) förstå vilken väg processen tagit. iii) räkna ut storheten som en integral över vägen. För en exakt differential, t.ex.dσ kan man däremot ta valfri väg istället, jmfr. föreläsning 3. Har man ett uttryck för tillståndsfunktionen σu, V, N) kan man direkt räkna skillnaden.) Reversibel isotermisk expansion / kompression för ideal gas av en ideal gas, start vid tryckp 1. Sluttillstånd? Trycket efter expansionen? p 1 = Nτ, p 2 = Nτ p 2 = p 1 Arbete gasen utfört på omgivningen KoK ekv tarw åt andra hållet.) W = 2) 1) dw = { } Reversibel isoterm: V2 V2 Nτ = pdv = dw = pdv V dv = Nn Värme tillförd till gasen ifrån omgivningen: { } Ideal gas: du = dq dw = U ober. av volymen,τ,n konst. = 0 dq = dw Q = Nn 88

7 Reversibel adiabatisk expansion / kompression för monoatomär ideal gas, start vid tempτ 1. Sluttillstånd?: vad blir temperaturen efter expansionen? Vi har härlett tidigare finns på formelbladet): σ = Nln n Q n ), n Qτ) τ 3/2, n = N/V Nln n Qτ 1 ) N Arbete gasen utfört på omgivningen: W = 2) 1) ) = Nln n Qτ 2 ) N τ 3/2 1 = τ 3/2 2 τ 3/2 2 = τ 3/2 1 Reversibel adiabat dw = du = dq dw }{{} = 0 2) 1) du = ) { } Monoatomär ideal gas U = 3 2 Nτ = 3 2 Nτ 2 τ 1 ) = 3 2 Nτ 1 τ 2 ) Värme tillförd gasen ifrån omgivningen: Adiabatisk process Q = 0. Ovan härledde vi att τ 3/2 V = konst. för en monoatomär ideal gas. Detta är ett specialfall av ett viktigt generellt resultat för ideala gaser med frihetsgrader. Adiabatisk expansion för ideal gas med inre frihetsgrader pv γ = konst. Används tillsammans med ideala gaslagen för att hitta sluttillståndet för en adiabatisk process för en ideal gas likt hur ideala gaslagen ger sluttillståndet för en isotermisk process.) Bevis nedan: Kan vi skriva du på något sätt för en generell ideal gas? Eftersom U är en funktion av bara N,τ och ej V ) så gäller i en process med konstant partikelantal: ) U C v = du = C v dτ τ Och därför ifrån termodynamiska identiteten för en isoentropisk process N,V du = τ }{{} dσ +pdv +µ }{{} dn 0 0 C v dτ = pdv = Nτ V dv dτ τ = N dv C v V 89

8 Trick: N = C p C v N C v = γ 1 medγ = C p /C v dτ τ = γ 1)dV V Integrera båda sidor över processenτ 1 τ 2,, ln τ 1 τ 0 = ln V1 V 0 ) γ 1 τ 1 V γ 1 1 = τ 0 V γ 1 0 τv γ 1 = konst Och,pV = Nτ pv γ = konst Nu har vi verktygen för att ge oss på hela Carnot-cykeln. Carnot-cykel i monoatomär ideal gas Vi härleder först en relation mellan volymerna ifrån att τ/3 = konst. för båda de reversibla adiabaterna: /3 2 = /3 3, /3 4 = /3 1 V 4 = Summera bidragen för totalt arbete: W 12 = N ln W 23 = 3 2 N ) τh W 34 = N ln V 4 V 3 = N ln W 41 = 3 2 N ) Summa:W = N )ln Tillförd värme: = W 12 = N ln / ) ) 3/2 = V 3 V 4 V 3 = Verkningsgrad:η = W = = Carnot-verkningsgraden! Övningsuppgifter som passar denna föreläsning LoR 8.2, 8.5,

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH GRUNDLÄGGANDE BEGREPP System (slutet system) = en viss förutbestämd och identifierbar massa m. System Systemgräns Omgivning. Kontrollvolym (öppet system) = en volym som avgränsar ett visst område. Massa

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2012-01-13 kl. 14.00-18.00

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2012-01-13 kl. 14.00-18.00 CHALMERS 1 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M2 (KVM091 och KVM090) 2012-01-13 kl. 14.00-18.00

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik Provmoment: Ten0 Ladokkod: TT05A Tentamen ges för: Årskurs Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 202-08-30 Tid: 9.00-3.00 7,5 högskolepoäng

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V CHLMERS 1 (3) TENTMEN I TERMODYNMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering Thermodynamics och P. tkins, L. Jones:

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2011-10-18 kl. 08.30-12.30

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2011-10-18 kl. 08.30-12.30 CHALMERS 1 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M2 (KVM091 och KVM090) 2011-10-18 kl. 08.30-12.30

Läs mer

Man har mycket kläder på sig inomhus för att hålla värmen. Kläderna har man oftast tillverkat själv av ylle, linne & skinn (naturmaterial).

Man har mycket kläder på sig inomhus för att hålla värmen. Kläderna har man oftast tillverkat själv av ylle, linne & skinn (naturmaterial). ENERGI Bondefamiljen för ca 200 år sedan (före industrialismen) i februari månad, vid kvällsmålet : Det är kallt & mörkt inne i timmerhuset. Fönstren är täckta av iskristaller. Det brinner i vedspisen

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer:

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer: ENERGITEKNIK II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N05B En2 Namn: -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω)

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω) FUKTIG LUFT Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft Normalt är ω 1 (ω 0.02) ω = m v /m a m = m a (1 + ω) Luftkonditionering, luftbehandling:

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Även för de som läste KFK080 för B hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag CALMERS 1 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag jälpmedel: Kursböckerna

Läs mer

Räkneövning/Exempel på tentafrågor

Räkneövning/Exempel på tentafrågor Räkneövning/Exempel på tentafrågor Att lösa problem Ni får en formelsamling Huvudsaken är inte att ni kan komma ihåg en viss den utan att ni kan använda den. Det finns vissa frågor som inte kräver att

Läs mer

Tentamen KFKA05, 2014-10-29

Tentamen KFKA05, 2014-10-29 Denna tentamen gäller om du haft Molecular Driving Forces av Dill & Bromberg som kursbok. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

Grundläggande energibegrepp

Grundläggande energibegrepp Grundläggande energibegrepp 1 Behov 2 Tillförsel 3 Distribution 4 Vad är energi? Försök att göra en illustration av Energi. Hur skulle den se ut? Kanske solen eller. 5 Vad är energi? Energi används som

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM091 och KVM090) 2010-01-15 kl. 14.00-18.00

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM091 och KVM090) 2010-01-15 kl. 14.00-18.00 CHALMERS 1 (4) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termodynamik (KVM091/KVM090) TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM091 och KVM090) 2010-01-15 kl. 14.00-18.00

Läs mer

Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet om värmemaskiner. Läs detta ordentligt!

Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet om värmemaskiner. Läs detta ordentligt! Kretsprocesser Inledning I denna laboration får Du experimentera med en Stirlingmotor och studera en värmepump. Litteraturhänsvisning Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet

Läs mer

UMEÅ UNIVERSITET 2012-03-13 Fysiska institutionen Leif Hassmyr VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING

UMEÅ UNIVERSITET 2012-03-13 Fysiska institutionen Leif Hassmyr VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING UMEÅ UNIVERSITET 2012-03-13 Fysiska institutionen Leif Hassmyr VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING INLEDNING: 1 Stirlingmotorn är en värmemotor som kan ha utvändig förbränning. Motorn

Läs mer

Laboration: Värmepump, Stirlingmotor och Kroppens Effekt

Laboration: Värmepump, Stirlingmotor och Kroppens Effekt FYSA15 Laboration: Värmepump, Stirlingmotor och Kroppens Effekt 1 2 Teori: Termodynamiska system och jämvikt Bild 1: En gas uppdelad i två delsystem A och B, skilda åt av en vägg. Ett termodynamiskt system,

Läs mer

Bioenergi för värme och elproduktion i kombination 2012-03-21

Bioenergi för värme och elproduktion i kombination 2012-03-21 Bioenergi för värme och elproduktion i kombination 2012-03-21 Johan.Hellqvist@entrans.se CEO El, värme eller kyla av lågvärdig värme Kan man göra el av varmt vatten? Min bilmotor värmer mycket vatten,för

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235.

Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235. ... Kretsprocesser Stirlingmotorn och värmepumpen Avsikten med laborationen är att Du ska få en djupare teoretisk och praktisk förståelse för begreppen energiomvandling, arbete, värme och verkningsgrad.

Läs mer

Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3)

Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Energi, katalys och biosyntes (Alberts kap. 3) Introduktion En cell eller en organism måste syntetisera beståndsdelar, hålla koll på vilka signaler som kommer utifrån, och reparera skador som uppkommit.

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Arbetsflödets parametrar

Arbetsflödets parametrar Arbetsflödets parametrar Aktiviteternas, Informationsvikt (Ia) Omfattning av arbetsinformation (Oa) Organisation (Org) av människor (HR) och system (S) Produkter (P) (Oa=Org*P=HR*S*P) Komplexitetsfaktor

Läs mer

Hej och hå ingen tid att förspilla

Hej och hå ingen tid att förspilla Hej och hå ingen tid att förspilla Ingenting kan uträttas utan att energi omvandlas. Därför är våra sätt att använda energi viktiga. I det här kapitlet ser vi på sådan teknik som har som huvudsyfte att

Läs mer

Systemlösnings presentation del 1. JP Walther AB 2013

Systemlösnings presentation del 1. JP Walther AB 2013 Systemlösnings presentation del 1. JP Walther AB 2013 Vattenburen energi för egnahem/vannburen varme för bolig och hyttan Värmesystem med vattenmantling Ger möjlighet till *Förbrukarvatten/tappvarmvatten

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

Bergvärme & Jordvärme. Anton Svedlund EE1C, Kaplanskolan, Skellefteå

Bergvärme & Jordvärme. Anton Svedlund EE1C, Kaplanskolan, Skellefteå Bergvärme & Jordvärme Anton Svedlund EE1C, Kaplanskolan, Skellefteå Innehållsförteckning Sida 2-3 - Kort historik Sida 4-5 - Utvinning av Bergvärme Sida 6-7 - Utvinning av Jordvärme Sida 8-11 - Värmepump

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

KYLSKÅPSPROJEKTET. Robert Mustonen, David Larsson, Christian Johansson, Andreas Svensson OCTOBER 12, 2014

KYLSKÅPSPROJEKTET. Robert Mustonen, David Larsson, Christian Johansson, Andreas Svensson OCTOBER 12, 2014 KYLSKÅPSPROJEKTET Robert Mustonen, David Larsson, Christian Johansson, Andreas Svensson OCTOBER 12, 2014 LINKÖPINGS UNIVERSITET Tekniska högskolan vid Linköpings universitet Rapport för Projekt Kylskåp

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker

Läs mer

Projektet Stirlingmotorn

Projektet Stirlingmotorn LEKSANDS GYMNASIUM Projektet Stirlingmotorn En rapport om Stirlingmotorn, dess princip och en beskrivning, rapportering och utvärdering av ett bygge av en enkel Stirlingmotor Mats Hallström NV3 16 mars

Läs mer

Materia Sammanfattning. Materia

Materia Sammanfattning. Materia Materia Sammanfattning Material = vad föremålet (materiel) är gjort av. Materia finns överallt (består av atomer). OBS! Materia Något som tar plats. Kan mäta hur mycket plats den tar eller väga. Materia

Läs mer

Uppvärmning och nedkylning med avloppsvatten

Uppvärmning och nedkylning med avloppsvatten WASTE WATER Solutions Uppvärmning och nedkylning med avloppsvatten Återvinning av termisk energi från kommunalt och industriellt avloppsvatten Uc Ud Ub Ua a kanal b avloppstrumma med sil från HUBER och

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Vad är energi? Förmåga att utföra arbete.

Vad är energi? Förmåga att utföra arbete. Vad är energi? Förmåga att utföra arbete. Vad är arbete i fysikens mening? Arbete är att en kraft flyttar något en viss vägsträcka. Vägen är i kraftens riktning. Arbete = kraft väg Vilken är enheten för

Läs mer

SEI, System Efficiency Index det nya sättet att fastställa energieffektivitet

SEI, System Efficiency Index det nya sättet att fastställa energieffektivitet SEI, System Efficiency Index det nya sättet att fastställa energieffektivitet Klas Berglöf, ClimaCheck Sweden AB klas@climacheck.com www.climacheck.com 1 30 års erfarenheter från fältmätning Övervakning,

Läs mer

Klimatgreppet. Idé- och inspirationsmaterial för lärare

Klimatgreppet. Idé- och inspirationsmaterial för lärare Klimatgreppet Idé- och inspirationsmaterial för lärare övning www.teknikenshus.se Vem ger - vem tar? Syftet är att eleverna ska få en ökad förståelse för begreppet energi och för energiprincipen. Dessutom

Läs mer

Vi presenterar de viktigaste funktionerna för att ett fräscht och naturligt mikroklimat ska bibehållas inuti kylskåpet.

Vi presenterar de viktigaste funktionerna för att ett fräscht och naturligt mikroklimat ska bibehållas inuti kylskåpet. KYLSKÅP/FRYSSKÅP Vi presenterar de viktigaste funktionerna för att ett fräscht och naturligt mikroklimat ska bibehållas inuti kylskåpet. Enkla och praktiska lösningar för förvaring av mat som bibehåller

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

Facit. Rätt och fel på kunskapstesterna.

Facit. Rätt och fel på kunskapstesterna. Facit. Rätt och fel på kunskapstesterna. Kunskapstest: Energikällorna. Rätt svar står skrivet i orange. 1. Alla använder ordet energi, men inom naturvetenskapen används en definition, dvs. en tydlig förklaring.

Läs mer

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått.

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. 12) Terminologi Brandflöde Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. Medelbrandflöde Ökningen av luftvolymen som skapas i brandrummet när rummet

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

Innehållsförteckning. Framtid för Fusionsreaktor 12-13 Källförteckning 14-15

Innehållsförteckning. Framtid för Fusionsreaktor 12-13 Källförteckning 14-15 Fusionsreaktor Innehållsförteckning Historia bakom fusionsreaktor 2-3 Energiomvandling som sker 4-5 Hur fungerar en fusionsreaktor 6-7 ITER 8-9 Miljövänlig 10 Användning av Fusionsreaktor 11 Framtid för

Läs mer

Stigebrandt Oxygenator

Stigebrandt Oxygenator R Stigebrandt Oxygenator för syresättning och omblandning av bassänger Stigebrandt oxygenator installerad för biologisk vattenrening vid oljeindustri. Stora bilden visar pumpsystem med två parallella linjer,

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Värmelära. Fysik åk 8

Värmelära. Fysik åk 8 Värmelära Fysik åk 8 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Värmepumpens verkningsgrad

Värmepumpens verkningsgrad 2012-01-14 Värmepumpens verkningsgrad Rickard Berg 1 2 Innehåll 1. Inledning... 3 2. Coefficient of Performance, COP... 3 3. Primary Energi Ratio, PER... 4 4. Energy Efficiency Ratio, EER... 4 5. Heating

Läs mer

Vad är vatten? Ytspänning

Vad är vatten? Ytspänning Vad är vatten? Vatten är livsviktigt för att det ska finnas liv på jorden. I vatten finns något som kallas molekyler. Dessa molekyler går inte att se med ögat, utan måste ses med mikroskop. Molekylerna

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00-13.00 (Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)

Läs mer

Så fungerar en värmepump,

Så fungerar en värmepump, Så fungerar en värmepump, och så kan vi göra dem bättre Björn Palm, Avd. Tillämpad termodynamik och kylteknik, Inst Energiteknik, KTH Så fungerar en värmepump, Principen för ett värmepumpande system Värmesänka

Läs mer

Kärnenergi. Kärnkraft

Kärnenergi. Kärnkraft Kärnenergi Kärnkraft Isotoper Alla grundämnen finns i olika varianter som kallas för isotoper. Ofta finns en variant som är absolut vanligast. Isotoper av ett ämne har samma antal protoner och elektroner,

Läs mer

Stationer för Gymnasiecentrum-Work Shop Fysik 30-31/1 2008 Jonn Lantz

Stationer för Gymnasiecentrum-Work Shop Fysik 30-31/1 2008 Jonn Lantz Stationer för Gymnasiecentrum-Work Shop Fysik 30-31/1 008 Jonn Lantz 1. Kastmaskin. Ballonger 3. Kraft & acceleration 4. Accelerometer 5. PET-bil 6. Rörelsedetektor 7. Småexperiment snurrstol trådrulle

Läs mer

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012 Energi Kemi ch bikemi för K, Kf ch Bt 2012 Föreläsning 2.5 Kemiska reaktiner Meddelande 1. Justerat labschema Lv5-7. Berör K6, Bt6, Bt2, Kf3 2. Mittmötet. Rättning av inlämningsuppgifter. Knstruktiv kritik

Läs mer

En ny funktionellmodell som motsvarar det valda konceptet flytbojen, har skapats för att kunna dela in konceptet i moduler, se figur 1.

En ny funktionellmodell som motsvarar det valda konceptet flytbojen, har skapats för att kunna dela in konceptet i moduler, se figur 1. Ikot grupp C4 Veckorapparort 7 (lv3) 240310 7.1 Systemarkitektur Modulisering av produkten Genom modularisering av konceptet delas olika delsystem in i sammanhängande grupper, moduler. En modul kan testas

Läs mer

Värmelära Utdrag ur Karlsruher Physikkurs

Värmelära Utdrag ur Karlsruher Physikkurs Värmelära Utdrag ur Karlsruher Physikkurs 10. Entropi och entropiströmmar 1 Fysikens andra stora delområde är värmeläran. Namnet antyder vad det handlar om: att undersöka fenomen som hänger ihop med ett

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 -

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 - B Lägenhetsmodell B.1 Yttre utformning Lägenheten består av tre rum och kök. Rum 1 och 2 används som sovrum, rum 3 som vardags rum, rum 4 som kök, rum 5 som badrum och slutligen rum 6 som hall. Lägenheten

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING Energin i vinden som blåser, vattnet som strömmar, eller i solens strålar, måste omvandlas till en mera användbar form innan vi kan använda den. Tyvärr finns

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 00-12 Umeå Universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-12. Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterial

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

DET LÖNAR SIG ALLTID

DET LÖNAR SIG ALLTID DET LÖNAR EKONOMI VÄRME ENKELHET MILJÖ TRYGGHET SIG ALLTID Luften är fri Luft-luftvärmepump Innova. Marknadsförs av Ahlsell Sverige AB. Säljs via återförsäljare inom vitvaruhandeln, byggvaruhus och kylinstallatörer.

Läs mer

Bergvärme & Jordvärme. Isac Lidman, EE1b Kaplanskolan, Skellefteå

Bergvärme & Jordvärme. Isac Lidman, EE1b Kaplanskolan, Skellefteå Bergvärme & Jordvärme Isac Lidman, EE1b Kaplanskolan, Skellefteå Innehållsförteckning Sid 2-3 - Historia Sid 4-5 - utvinna energi - Bergvärme Sid 6-7 - utvinna energi - Jordvärme Sid 8-9 - värmepumpsprincipen

Läs mer

Kort historia På ITV s hemsida berättar de om hur ITV var först i Sverige så började man att använda geotermisk energi i början av 70-talet i form av

Kort historia På ITV s hemsida berättar de om hur ITV var först i Sverige så började man att använda geotermisk energi i början av 70-talet i form av GEOTERMISK ENERGI Innehållsförteckning 2-3 Kort historia 4-5 Hur utvinns energin, bergvärme 6-7 Hur utvinns energin, jordvärme 8-9 Värmepumpen 10-11 Energiomvandlingarna 12-13 Miljövänlig? 14-15 Användning

Läs mer

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll. Strömning Förberedelser Läs i "Fysik i vätskor och gaser" om strömmande gaser och vätskor (sid 141-160). Titta därefter genom utförandedelen på laborationen så att du vet vilka moment som ingår. Om du

Läs mer

ryckigt Kör 28 PORSCHEMAG

ryckigt Kör 28 PORSCHEMAG PorscheMag17_28-33_Jarlmark.qxp:Layout1 11-03-03 Kör 12.59 Sida 28 ryckigt Vad går all bensin egentligen åt till när vi kör? Dagligen tar ingenjörerna hos Porsche väldigt avancerade beräkningar till hjälp

Läs mer

och energikällor 14 Energiomvandlingar Inledning Fokus: Kommer energin att räcka till alla?

och energikällor 14 Energiomvandlingar Inledning Fokus: Kommer energin att räcka till alla? 14 Energiomvandlingar och energikällor Inledning Kapitlets inledning på sid 276 277 i grundboken och sid 148 i lightboken handlar om vår energiförsörjning. Var kommer energin ifrån? Med hjälp av texten,

Läs mer

Det naturliga. alet DAIKIN ALTHERMA LUFT/VATTEN VÄRMEPUMP FÖR LÅG TEMPERATUR

Det naturliga. alet DAIKIN ALTHERMA LUFT/VATTEN VÄRMEPUMP FÖR LÅG TEMPERATUR Det naturliga alet DAIKIN ALTHERMA LUFT/VATTEN VÄRMEPUMP FÖR LÅG TEMPERATUR 2 Det naturliga valet 3 i 1: värme, kyla och varmvatten Daikin Altherma är ett komplett värme- och varmvattensystem med ett tillval

Läs mer

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 ISY/Fordonssystem Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 OBS: Endast vissa lösningar är kompletta Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics

Läs mer

Projektarbeten på kursen i Fysik för C & D

Projektarbeten på kursen i Fysik för C & D Projektarbeten på kursen i Fysik för C & D Målsättning: Projekten syftar till teoretisk- och i vissa fall experimentell fördjupning inom områdena termodynamik, klimatfysik och förbränning, med en tydlig

Läs mer

Solpaneler. Solpanelssystem: Solpanelssystemet består av: Solpanel Regulator Batteribank

Solpaneler. Solpanelssystem: Solpanelssystemet består av: Solpanel Regulator Batteribank Solpaneler Solpanelen är en anordning som omvandlar solenergin till elektricitet. Solljuset absorberas av solcellsmaterialet därefter sparkas elektroner ut ur materialet, dessa leds i en externkrets och

Läs mer

(Framsida Adlibris, redigerad i paint)

(Framsida Adlibris, redigerad i paint) (Framsida Adlibris, redigerad i paint) Innehållsförteckning Bokens innehåll Sida 1 Historik Sida 2-3 Idén med fjärrvärme Sida 4-5 Idén med Fjärrkyla Sida 6-7 Utvinning av fjärrvärme/kyla Sida 8-9 Energiomvandlingar

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Grundläggande simning

Grundläggande simning Grundläggande simning En del av charmen med simning är den variation den erbjuder. I alla fyra simsätten gäller det att driva sig själv genom vattnet så effektivt som möjligt. Då är det inte överraskande

Läs mer

Framtidens. ergvärmepump DAIKIN ALTHERMA VÄRMEPUMP FÖR BERGVÄRME

Framtidens. ergvärmepump DAIKIN ALTHERMA VÄRMEPUMP FÖR BERGVÄRME Framtidens ergvärmepump DAIKIN ALTHERMA VÄRMEPUMP FÖR BERGVÄRME Daikin Altherma värmepump för bergvärme fördelar Geotermisk energi är en fri energikälla som kan användas för uppvärmning och varmvatten.

Läs mer

5 ÅRS GARANTI Midea M idea nordic nordic v är v M är epu M Mpska M t pska alog t alog 2012

5 ÅRS GARANTI Midea M idea nordic nordic v är v M är epu M Mpska M t pska alog t alog 2012 5 ÅRS GARANTI Midea nordic värmepumpskatalog 2012 nordic värmepumpskatalog 2012 Midea Design Series 5.05 20 db 5 ÅRS GARANTI Premier Nordic Premier Nordic Heatpump Heatpump Premier Nordic Premier Nordic

Läs mer

Användarhandbok Luftkonditionering Breeze www.trygghandel.se 0771-222030

Användarhandbok Luftkonditionering Breeze www.trygghandel.se 0771-222030 2008-07-08. Sida 1 av 14 Användarhandbok Luftkonditionering Breeze 2008-07-08. Sida 2 av 14 Förord Gratulerar till ditt val av Luftkonditionering Denna manual är generell för fler modeller av luftkonditioneringar,

Läs mer

Vindkraft, innehåll presentation

Vindkraft, innehåll presentation Vindkraft. Vindkraft, innehåll presentation Vad är vindkraft? Vad är el? Energiläget i Sverige och mål Typer av verk Projektering Byggnation Äga Planerade etableringar i Sverige Projektgarantis erbjudande

Läs mer

Jämförelse av Solhybrider

Jämförelse av Solhybrider Jämförelse av Solhybrider Uppföljning Oskar Jonsson & Axel Nord 2014-08-19 1 Inledning Denna rapport är beställd av Energirevisor Per Wickman som i ett utvecklingarbete forskar kring hur man kan ta fram

Läs mer

Mikro Combined Heat and Power

Mikro Combined Heat and Power Mikro Combined Heat and Power Dan Inborr Mathias Björk Högskolen I Östfold, Elektro Energiteknikk, 3.3.2010 SAMMANFATTNING Ämnet CHP står för Combined Heat and Power och behandlas i denna rapport. Det

Läs mer