PTG 2015 övning 1. Problem 1

Transkript

1 PTG 2015 övning 1 1 Problem 1 Enligt mätningar i fortfarighetstillstånd producerar en destillationsanläggning 12,5 /s destillat innehållande 87 vikt % alkohol och 19,2 /s bottenprodukt innehållande 7 vikt % alkohol, då tillflödet 31,6 /s innehåller 42 vikt % alkohol och resten vatten. Kan mätningarna stämma? 2 1

2 3 Problem 1 Massbalans för hela systemet: m? in m ut m 31,6 in s m ut m 12,5 19,2 s s in m ut 31,7 s 4 2

3 Problem 1 Massbalans för etanol: m? m EtOH EtOH in m in EtOH ut m tot x EtOH in 31,6 0,42 13,272 s s m EtOH ut m dest x EtOH dest m x EtOH 12,5 0,87 19,2 0,07 12,219 s s s bot bot m EtOH m in EtOH ut 5 Problem 2 Beräkna hur stort expansionsarbetet är då 1 luft vid 100 kpa uppvärms från 0 C till 100 C. Luft kan anses vara en idealgas. Idealgas: p V n R T M 29 g mol m 1000 g 6 3

4 7 8 4

5 pv nrt mrt1 V1 M p Problem 2 m n M m RT2 V2 M p m pv RT M 1000 g 8,314 J mol K g mol 28,67 kj 9 Problem 3 En cylinder kolv montering, lik den i figuren intill, innehåller luft vid 30 C. Kolven väger 15 N och har en tvärsnittsarea på 0,12 m 2. Luftens volym är inledningsvis 3,5 m 3. Cylindern värms upp tills luftens volym har stigit till 6,5 m 3. Det atmosfäriska trycket är 100 kpa. a) Beräkna den slutliga temperaturen b) Bestäm arbetet som utförs av luften mot både cylindern och atmosfären 10 5

6 Problem 3 Tips: Använd idealgaslagen för att hitta temperaturen. För att beräkna arbetet har vi: W pdv Antagande: 1. Luft kan antas vara en idealgas under dessa förhållanden 2. Det finns ingen friktion mellan cylindern och väggarna 3. Processen framskrider som en serie av kvasi jämviktstillstånd 11 p 1 p 2 V1 V2 2 Problem 3 Vi väljer luften som systemet vi beaktar. Processen sker under ett konstant tryck, varvid Enligt idealgaslagen gäller mrt m RT 1 p1v1 p2v2 M M Dessa ekvationer antyder att T1 T varmed vi kan lösa ut T 2 V T1 V ,5 m ,5 m 273K 563 K 290 C

7 V Problem 3 Då kvasi jämvikt råder får vi för arbetet W 2 2 p dv p dv p V V V1 V1 p p atm mg A V 2 1 Trycket kan avlägsnas från integralen då den är konstant i denna process. Trycket orsakas av det atmosfäriska trycket plus tyngden från kolven som fördelas över kolvens area. Arbetet kan nu beräknas: 15 N 1 kpa 100 kpa 100,1 kpa 2 0,12 m 1000 Pa 100,1 kpa 6,5 3,5 m 300 kj Märk att kolvens tyngd är försumbar jämförd med det tryck som skapas av atmosfären. 13 Problem 4 Silangas, SiH 2, vars molmassa är 22/kmol, används vanligtvis vid tillverkningen av halvledare. Den kritiska temperaturen för silan är 3 C och det kritiska trycket är 47,38 atm. En tank på 1 m 3 innehåller silan vid 2400 kpa och 24 C. Hur många silan finns det i tanken? Silan kan inte antas uppföra sig som en idealgas vid dessa omständigheter. Givet: M = 22 /kmol; T CR = 3 C; p CR = 47,38 atm pvm Styrande förhållanden: Z RT 14 7

8

9 p R p p CR Problem 4 Det reducerade trycket beräknas enligt: 2400 kpa 0,5 47,38 atm 101,3 kpa atm Den reducerade temperaturen å sin sida enligt: T R T T CR (24 273) K 1,1 ( 3 273) K Z fås från det generaliserade diagrammet för kompressibilitet

10 Problem 4 Från diagrammet fås att Z 0,87.,878,3145 kj K kmol K 0,0407 m kpa kmol 0 3 Därmed är massan i tanken: kpa kj m m v V 1m 3 0,0407 m 3 24,6 19 Problem 4 Diskussion kring resultatet: Ifall vi hade antagit att gasen var ideal (Z = 1) skulle vi ha fått en specifik volym som hade varit 15 % för hög. Detta skulle ha lett till att massan hade underestimerats. Det bör även noteras att då vi räknar med p och T bör vi använda absoluta tryck och temperaturer (K). Det enda undantaget är då vi beräknar temperaturskillnader, då ΔT är samma i både absoluta och relativa temperaturer

11 Problem 5 En arktisk upptäcktsresande bygger ett tillfälligt skydd av vindpackad snö. Skyddet är ungefär halvklotformigt med inre radien 1,5 m. Då skyddet är klart tar sig upptäcktsresanden in i det och sluter ingången med ett stycke snö. Antag att skyddet är lufttätt och att värmeledningen genom väggarna är försumbar. Ifall temperaturen är 10 C då skyddet blir klart, hur lång tid tar det innan temperaturen i skyddet når +10 C? 21 Problem 5 Antaganden: 1. Upptäcktsresanden kommer inte att kvävas eller förfrysas till döds under tiden. 2. Upptäcktsresanden avger 300 kj/h värme. 3. Systemet består av luften som finns inuti skyddet. 4. c v = 0,717 kj/ 22 11

12 23 QU mcvt m pvm RT Problem 5 Från termodynamikens första grundsats får vi: kpa 1,5 m 28, ,314 kj kmol K Q Q t mcvt -10 C Luftens massa kan beräknas med idealgaslagen kmol K 10 C 9,46 Den enda värme som tillförs systemet är kroppsvärmen. Väggarna antas vara tjocka och mycket isolerande. Värmeflödet bidrar till den totala värmeöverföringen enligt Q r = 1,5 m 24 12

13 Vi löser ut tiden: mc t v T Q 2 T 1 Problem 5 9,46 0,71 kj K kj h 0,45 h 27 min Anmärkning: I verkligheten måste frisk luft få flöda in i skyddet för att hindra kvävning av upptäcktsresanden. Detta gör att uppvärmningen tar längre tid än beräknat. 25 Problem 6 En fluid cirkulerar i ett kraftverk med fyra olika anläggningar, A, B, C och D, enligt figuren intill. För denna process finns det information om massaströmmar ṁ, entalpier h och energiflöden Q (värme) och W (arbete), som anges i tabellen nedan. Beräkna alla de 7 värden som saknas i tabellen. Flow number ṁ (/s) h (J/) Device (W) (W) 1 15 A B C 0 4 D Q W 26 13

14 Problem 6 Antagande: Ingen värme överförs från linjerna mellan anläggningarna 27 Massans oförstörbarhet m 3 4 D 4 A m 5 m m m 1 25 s 5 s 30 s m 1 m4 30 s m 1 B m 5 m 2 30 s 5 s 25 s 28 14

15 Energins oförstörbarhet m h 2 Q C C m h 3 25 s 13 J 25 s 9 J 100 J s mh 4 A Q A mh 1 30 s 15 J 150 J s 30 s 10 J 29 Energins oförstörbarhet mh 3 mh 5 D W D mh 4 30 s 10 J 25 s 5 s 9 J 5 J s 14 J m h 1 Q b m h 5 B W B m h 2 30 s 15 J 30 J s 5 s 14 J 25 s 13 J 25 J s 30 15

16 Problem 6 Trots att detta exempel var rätt så långt kunde det lösas ganska enkelt då principen om massans och energins oförstörbarhet tillämpades på varje anläggning i tur och ordning. 31 Problem 7 En viss volym gas i en behållare, vid tillstånd 0, tar emot Q 1 = 180 kj värme medan dess volym förblir oförändrad vid V = V 0, vilket överför gasen till tillstånd 1. Efter det avger gasen Q 2 = 200 kj värme medan den tar emot W 2 = 50 kj energi i form av arbete, efter vilket den är vid tillstånd 2. Från detta tillstånd återförs gasen till tillstånd 0 genom att utbyta arbete W 3 med en annan process. a. Hur mycket arbete har utförts av systemet under denna processcykel? b. Om systemets inre energi U är lika med U 0 = 0 J vid 0 tillståndet, beräkna de inre energierna U 1 och U 2 vid tillstånden 1 och

17 Problem 7 Den cykliska processen återvänder till tillstånd 0 efter varje varv, vilket betyder att vilket här innebär att kj 50 kj 200 kj 30 kj 33 Problem 7 Processen utför alltså 30 kj arbete mellan tillstånden 2 och 0. Processen tar dock emot 50 kj arbete mellan tillstånden 1 och 2, så under en cykel tillförs 20 kj arbete till processen

18 Problem 7 Vid tillstånd 0 har vi definierat att U 0 = 0. Därmed gäller att kj 180 kj 180 kj 50 kj 200 kj 30 kj 35 18