Innehållsförteckning

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Innehållsförteckning"

Transkript

1 Innehållsförteckning Inledning 2 Grundläggande fysik 3 SI enheter 3 Area och godstjocklek 4 Tryck 5 Temperatur 7 Densitet 8 Flöde 10 Värmevärde 11 Värmeutvidgning 14 Sträckgränser 15 Allmänna gaslagen 16 Finna effekt i en ledning 18 Förkunskapsprov 20 1

2 Inledning Den kompletta arbetsboken innehåller hjälp för att kunna tillgodogöra sig kursen. Dessutom finns ett förkunskapsprov som görs innan kursstart. Detta prov har till uppgift att säkerställa att kursdeltagaren ska ha tillräckliga kunskaper för att kunna tillgodogöra sig utbildningen. Uppgifterna bygger på problembaserat lärande vilket innebär att det inte finns tillräckligt med underlag för att lösa uppgiften. Kompletterande underlag ska kursdeltagen själv finna genom att rådfråga kollegor, söka på internet och söka i egen litteratur. Därefter gäller det att själv göra en rimlighetsbedömning av svaren både beträffande korrekthet, utformning samt omfattning. Detta ger deltagaren, genom informationssökning, en förmåga att kunna finna lämplig information för uppgifter i framtiden. Matematiken i denna kurs kommer inte bli svårare än de nedan redovisade exemplen. Men där kommer inte finnas tid i kursen för att hantera denna grundläggande nivå varför det är viktigt att varje enskild kursdeltagare känner sig trygg i dessa beräkningar. 2

3 Grundläggande fysik Olika enheter SI enheter SI enheter är standardenheter, dvs. de enheter som ska användas vid beräkningar. Exempel på standardenheter: Storhet Grundenhet Symbol Längd Meter M Massa Kilogram Kg Tid Sekund S Temperatur Kelvin K Substansmängd Mol Mol Dessa standardenheter används sedan för att härleda en rad andra enheter såsom: Storhet Enhet Benämning och symbol Hastighet m/s meter per sekund, m/s Energi kg * m 2 / s 2 Joule, J Tryck N/m 2 Pascal, Pa Enheter inom energigaser Precis som att ett fackspråk innehåller flera speciella ord inom sin nisch görs detsamma även för enheterna. Storhet Enhet Benämning Omvandlat från SI-enhet Temperatur C Grader Celsius 0 C = 273,15 K (X C=Y+273,15) Energi kwh Kilowatttimme 1 kwh = J (X kwh=y* ) Tryck Bar Bar 1 bar = Pa (X bar=y* ) 3

4 Area, volym och godstjocklek Area är ett mått på yta. En kvadratmeter (m 2 ) är det vanligaste måttet och motsvarar en kvadrat med 1 meter per sida. För volym motsvaras måttet av en kubikmeter (m 3 ). För rörledningar talar man ofta om tvärsnittsarea. Detta är den area som syns om man skär ett rör rakt av och tittar igenom röret. På figuren nedan är det det vita området i cirkeln. Tabell Arean för ett antal figurer Figur Areaberäkning Rektangel b*h Cirkel r 2 *π = (d/2) 2 * π Volym av en sexsidig kloss b*h*d Volym av ett rör r 2 *π *l Godstjocklek Om ett visst rör med känd ytterdiameter och innerdiameter redan finns; beräknas godstjockleken genom att dra bort innerdiametern från ytterdiametern. Dvs Dy Di. När det är gjort har man ett värde som är två gånger godstjockleken. Därför divideras det värdet med 2. Figur Tvärsnitt av ett rör Di Dy Exempel på area Vad har ett cirkulärt rör med inre diameter på 150mm för tvärsnittsarea? Radien är diametern dividerat med två, dvs 150 / 2 = 75mm. Arean blir därmed 75^2*π = mm 2. Görs beräkningarna i annan enhet måste omvandling göras innan beräkningarna påbörjas. Exempelvis kanske svaret vill fås i kvadratmeter: Då blir svaret 150mm = (150/1000) m = 0,150m. Arean: (0,150/2)^2*π = 0,017 m 2. 4

5 Tryck Enheter Tryck mäts oftast i grundenheten Pascal, Pa. En Pascal motsvarar en kraft på 1 Newton som trycker på en kvadratmeter, N/m 2. Atmosfärstrycket ligger på 101,3 kpa. Vid tryck i ledningar och liknande pratar man ibland om tryck i bar. En bar motsvarar 100 kpa. Absoluttryck Det absoluta trycket är det totaltryck som råder i en viss punkt relativt vakuum. Vid havsytan med bara luft ovanför sig råder det absoluta trycket 1 atmosfärstryck (ATM). Ett absoluttryck på 1 bar skrivs 1 bar(a). Övertryck Övertryck råder i en behållare då trycket i behållaren överstiger atmosfärstrycket utanför behållaren. Är det absoluta trycket i behållaren 2 ATM är övertrycket 1 ATM. Ett övertryck på 1 bar skrivs 1 bar(e). 1 bar(e) motsvarar 2,01325 bar(a). Undertryck På samma sätt som det kan råda övertryck i en behållare kan det även råda ett undertryck. Undertrycket är det tryck som är lägre än det tryck som råder utanför behållaren. Ett undertryck på 0,1 bar skrivs precis som för övertryck men med ett minustecken framför, dvs. 0,1 bar(e). Begrepp inom energigas Inom energigas används oftast övertryck med enheten bar för att ange tryck. Detta skrivs då antingen som; bar(e) enligt internationellt vis, bar(ö) som tidigare användes inom nationell litteratur, eller bar(g) tidigare amerikanskt och engelskt sätt att visa övertryck. 5

6 Exempel på tryckberäkningar Trycket i en behållare ökar 2 bar(e) relativt atmosfärstrycket som råder utanför behållaren. Vad blir trycket i behållaren i absoluttryck bar(a)? 1 ATM = 1,013 bar vilket ger 1, = 3,013 bar(a) Trycket i en behållare sjunker med 50 kpa relativt atmosfärstrycket som råder utanför behållaren. Vad blir undertrycket i behållaren i bar(e)? Undertrycket är 50 kpa Då en 1 bar = 100 kpa behöver 50 kpa räknas om till bar. X bar = X*100 kpa då får vi att 50 kpa = X*100 vilket ger X = 50/100 = 0,50 bar(e) vilket ger oss 0,5 bar(e) i undertryck. Trycket 7 ATM råder i en behållare. Ange övertrycket i bar(e)? 7 ATM = 7*101,3 kpa = 709,1 kpa Då övertrycket önskades dras 1 ATM=101,3 kpa bort. 709,1 101,3 kpa = 607,8 kpa 607,8/100 = 6,078 bar(e) 6

7 Temperatur I det dagliga livet mäts temperatur oftast i grader Celsius ( C). Inom fysikaliska beräkningar används enheten Kelvin (K). Den absoluta nollpunkten, dvs. så kallt som det är teoretiskt möjligt att bli, är 0 Kelvin. Detta motsvarar 273,15 C. Detta innebär att vid beräkningar där temperaturen är 0 C motsvarar detta 273 K. Exempel på temperatur Yttertemperaturen är 25 C. Hur många Kelvin motsvarar detta? = 298 K. En kall dag visar termometern temperaturen 260 K. Hur många grader celsius motsvarar detta? = 13 C. Hur många Kelvin motsvarar temperaturen 30 C? = 243 K. 7

8 Densitet Densitet är ett mått på ett ämnes täthet, dvs. massa per volymsenhet. Detta gäller alla ämnen oavsett om det är ett kemiskt rent ämne eller om det är en förening eller blandning. Betong, sten, vatten och olja har alla en densitet. Om densiteten är mindre än vattens densitet så flyter ämnet på vatten. Om densiteten är mindre än lufts så stiger gasen uppåt. Enheten är vanligtvis kg/m 3 och en formel för densitet skrivs ρ = m/v. (första tecknet är Rå) Densiteten för vatten är vid +20 C = 0,999 kg/l. Det innebär att en m 3 vatten väger nästan ett ton. Detta kan jämföras med luft som har en densitet på 1,2 kg/m 3. Tabell Olika ämnes densitet i kg/m 3 Ämne Densitet Tillstånd Grus 0-8 mm 1650 Fast Sten 0-63 mm 1750 Fast Betong 2400 Fast Motorolja Vätska Vatten 999 Vätska Luft 1,29 Gas Metan 0,717 Gas Naturgas 0,85 Gas Gasol Ca 1,85 Gas Stadsgas Stockholm 1,01 Gas Relativ densitet Relativ densitet är ett ämnes densitet relativt luft. Detta värde beräknas genom att dividera ett ämnes densitet med luftens densitet. Värdet används vid beräkningar av tryckfall och för att bedömma om gasen stiger eller sjunker. Tabell Olika ämnes relativadensitet sortlös Ämne Luft 1 Metan 0,55 Gasol 1,55 Stadsgas Stockholm 0,78 Relitiv densitet Värden som är högre än 1 ger en gas som är tyngre än luft. 8

9 Exempel på densitet 400 liter av en okänd vätska väger 430 kg. Vad har vätskan för densitet? ρ = m/v 430/ 0,400 = 1075 kg/m 3 Vilken volym i liter har 5 kg betong? Vi känner till densiteten och massan då vänder vi på formeln ρ = m/v V = m/ρ 5/2400 = 0,0021 m 3 0,0021m 3 = 2,1 liter Vi har 500 liter grus 0 8 i ett släp. Hur mycket väger gruset? Vi känner till densiteten och volymen då vänder vi på formeln ρ = m/v ρ * V = m 1650*0,5 = 825 kg 9

10 Flöde Begreppet flöde används för att ange mängden av gas eller vätska som transporteras per tidsenhet. Det finns två typer av flöde: massflöde ( ṁ ) och volymflöde ( v ). Enheten för massflöde är kg/s och kan beräknas enligt Enheten för volymflöde är m3/s och kan beräknas enligt ( C är betäckningen för hastighet.) ṁ = ρ*a*c. v = A*c. Flödeshastighet i rör Flödeshastigheten i rör bör inte vara mer än 20 m/s. Är flödeshastigheten större resulterar detta ofta i högt tryckfall och vinande ljud i rören. Jämför med pipljud i lungurna en kall dag för en astmatiker. Då är flödeshastigheten i lungorna mer än 20 m/s. Exempel på flöde En ledning med vatten har tvärsnittsarean 0,1 m 2 och strömningshastigheten är 2 m/s. Beräkna massflödet i ledningen. Flödet beräknas enligt ṁ = ρ*a*c. 999 * 0,1 * 2 = 199,8 kg/s En ledning med naturgas har tvärsnittsarean 0,1 m 2. Strömningshastigheten är 2 m/s. Beräkna volymflödet i ledningen. Flödet beräknas enligt v = A * c 0,1 * 2 = 0,2 m 2 /s En ledning med naturgas ska dimensioneras för ett massflöde på 0,8 kg/s med en strömningshastighet på 2 m/s. I nuvarande trycktillstånd och temperatur har gasen en densitet på 0,85 kg/m 3. Vilken tvärsnittsarea ska ledningen ha för att klara av kraven? Flödet beräknas enligt ṁ = ρ*a*c. ṁ = ρ*a*c > ṁ /( ρ*c) = A > 0,8/(0,85*2) = 0,47 m 2 10

11 Värmevärde Med värmevärde menas den värmemängd, per mängdenhet, som utvecklas vid fullständig förbränning av ett bränsle. Varje bränsle har sitt eget specifika värmevärde och det kan bestämmas genom experimentell prövning. Man använder då en bombkalorimeter, som består av ett slutet förbränningskärl som är nedsänkt i en känd mängd vatten. Genom att mäta upp vattnets temperaturförändring vid förbränning av en känd mängd bränsle kan värmevärdet beräknas. Det finns två värmevärden på de flesta ämnen. Det värmevärde som fastställs genom kalorimeterprov kallas bränslets kalorimetriska eller övre värmevärde, Hs. Det finns också ett undre värmevärde, Hi. Det är viktigt att hålla isär de olika värdena då man jämför olika bränslen annars blir jämförelserna orättvisa. Tabell Värmevärde för olika bränslen i kwh/nm3 Ämne H i H s Tillstånd Diesel Vätska Gasol 26 ca 28 Gas Metan 10 ca 11 Gas Naturgas Sverige 11,0 12,1 Gas Stadsgas Stockholm 5,8 6,4 Gas Björkved (30% fukthalt) Fast Pellets Fast Flis(50% fukthalt) Fast Varför finns de två olika värmevärden? Det kalorimetriska eller övre värmevärdet anger hur mycket energi som frigjorts vid förbränningen. Det undre värmevärdet är lika med det övre värmevärdet minus det värme som finns bundet som kondenseringsvärme i avgasernas vattenånga. Man bör notera om det är det övre eller undre värmevärdet som anges eftersom skillnaden mellan dessa oftast är större för energigaser än för andra fossila bränslen som kol och olja. Skillnaden beror på att mer vatten bildas vid gasförbränning än vid kol och oljeförbränning. Användning av naturgas ger dessutom större möjligheter att ta tillvara skillnaden mellan det övre och undre värmevärdet genom att låta vattenångan kondenseras. 11

12 Normalkubikmeter I en trycksatt gasledning flödar gas med ett visst övertryck. Eftersom gasen är komprimerad och därmed mer koncentrerad innebär det att den mängd trycksatt gas som flödar inte har samma energiinnehåll som om gasen vore vid normalt tryck. För att få ett mått med ett känt energiinnehåll används normalkubikmeter som mängdenhet. Volymen justeras till en volym som har ett standardtryck och en standardtemperatur även kallat normaltillstånd, vilket i energitillämpningar oftast är 1 ATM och 0 C. För att göra denna omvandling kan formeln nedan användas för att få ett korrigeringsvärde som sedan multipliceras med storheten som önskas omvandlas. N = ((ΔP + 1,013) / 1,013)*((273/(ΔT+273)) N = Korrigeringsvärde ΔP = Tryckskillnaden mellan aktuellt tryck och 1,013 i bar ΔT = Temperaturskillnaden mellan aktuell temperatur och 0 C Nm 3 = Normalkubikmeter Effekt Effekt är ett mått på energiomvandling per tidsenhet och anges i enheten watt (W). För att räkna ut hur mycket effekt en ledning transporterar används normalkubikmeter som mängdenhet då den mängdenheten kan härledas till ett känt energiinnehåll. När effekten beräknas är det vanligt att använda det undre värmevärdet eller att beräkna båda och redovisa ett intervall. Effekten anges ofta med bokstaven P i formler vilket inte ska missförstås som tryck som också använder samma bokstav. Formeln nedan används för att beräkna effekten en ledning producerar. P = v N * E där P = effekt v N = flöde i antal normalkorrigerade kubikmeter Nm 3 /h E = Värmevärde, energi i antal kwh/nm 3 12

13 Exempel på värmevärden Ett volymflöde på 0,5 m 3 /s har uppmätts i en ledning där temperaturen är 20 C och trycket är 4 bar(e). Vad blir volymflödet i normalkubikmeter per sekund? v N = v * ((ΔP + 1,013) / 1,013)*((273/( ΔT +273)) v N = 0,5 * ((4 + 1,013) / 1,013)*((273/(20+273)) = 2,66 Nm 3 /s Med det normalkorrigerade volymflödet som beräknats fram i exemplet ovan. Vilken effekt fås i en ledning som transporterar metan? P = v N * E P = 2,66 * 10 = 26,6 kw Med det normalkorrigerade volymflödet som beräknats fram i exemplet ovan. Ta fram intervallet effekten kan hamna på för en ledning som transporterar gasol? P = v N * E P undre = 2,66 * 26 = 69,16 kw P övre = 2,66 * 28 = 74,48 kw Effekten som produceras är i intervallet 69,16 74,48 kw. 13

14 Värmeutvidgning De flesta material utvidgas då de utsätts för en värmehöjning. I rörledningar, som oftast, består av koppar, plast eller stål sker detta hela tiden. Hur mycket längre en rörsektion blir beror på rörets ursprungliga längd, temperaturförändringen samt varje materials specifika längdutvidgningskoefficient. På samma sätt går det att beräkna hur mycket ett material kommer att dra ihop sig om temperaturen sänks. Formeln för att beräkna längdutvidgning ser ut enligt följande: ΔL = L * α * ΔT där ΔL = längdförändring i meter L = ursprunglig längd i meter α = längdutvidgningskoefficient ΔT = temperaturförändring Tabell Längdutvidgningskoefficient för några material i m/ C Material Stål 12 * 10-6 Koppar 17 * 10-6 PE * 10-6 PE * 10-6 Längdutvidgningskoefficient Exempel på värmeutvidgning Ett 100m långt stålrör ligger i solen och är 60 C varmt. Efter nedläggning i marken kyls röret ner till 8 C. Hur mycket kortare blir röret efter nedläggning? Längdutvidgningskoefficienten för stål är 12 * Utvidgningen blir därmed 100 * 12 * 10 6 * ( 52) = 0,0624m = 6,24 cm. Röret blir alltså 6,24cm kortare. Ett 50m långt rör av PE100 ska läggas ned under en kall dag. Temperaturen där röret förvarats har varit 8 C och temperaturen i marken efter nedläggning är 8 C. Vad händer med rörets längd? Längdutvidgningskoefficienten för PE100 är 200* Temperaturskillnaden är 16 C Utvidgningen blir därmed 50 * 200 * 10 6 * (16) = 0,16m = 16 cm. Röret blir alltså 16 cm längre. Ett kopparrör på 100 m ska nedläggas en varm sommardag. En längdförändring på max 10 cm är godtagbart. Vilken temperatur får röret max utsättas för innan nedläggning i jord där en temperatur på 8 C råder. Längdutvidgningskoefficienten för koppar är 17* ΔL = L * α * ΔT ΔL / (L * α ) = ΔT 0,1 / (100*17*10 6 ) = 58,8 C 58,8 + 8 = 66,8 C. Röret får max ha en temperatur på 66,8 C innan nedläggning för att klara kravet på längdförändring. 14

15 Sträckgränser Sträckgräns är den högsta spänning ett metalliskt material klarar utan att deformeras plastiskt, dvs. permanent. Om ett material utsätts för en spänning under sträckgränsen töjs materialet men när spänningen lättar återgår materialet till sin ursprungliga form. Skulle ett material utsättas för en spänning högre än sträckgränsen kommer materialet inte att återgå helt till sin ursprungliga form. Nedan följer exempel på olika materials sträckgräns. Tabell Exempel på sträckgräns för några material i Mpa Material Sträckgräns Stål ca Koppar ca PE80 8 PE

16 Allmänna gaslagen Den allmänna gaslagen eller den ideala gaslagen gäller för ideala gaser. En ideal gas definieras som en gas utan intermolekylära krafter. Intermolekylära krafter är de krafter som verkar inbördes mellan molekylerna i ett ämne, dvs. det som håller ihop ämnet. Dessa krafter är i allt väsentligt av elektriskt ursprung. Den enda kraft, som har betydelse för molekylerna i en ideal gas, är de krafter som verkar när molekylerna kolliderar. Molekylerna betraktas då som hårda sfärer. De flesta gaser med låg densitet och med temperaturer långt över kokpunkten kan ungefärligt betraktas som ideala. För verkliga gaser gäller dock den ideala gaslagen enbart då trycket närmar sig noll och gasens tillstånd ligger långt ifrån det fuktiga området. Den ideala gaslagen är: P*V = n*r*t där P = gasens tryck i Pa V = gasens volym i m 3 n = substansmängden i mol (kmol används ibland) R = allmänna gaskonstanten = 8,314 J/mol*K (=8314 J/kmol*K då enheten kmol används) T = temperatur i Kelvin Då n = m/m (där m = gasens massa i kg och M = molmassa för gasen) kan även ekvationen ovan skrivas: ρ = (P*M)/(R*T) Där ρ = gasens densitet i kg/m3 om R har enheten J/kmol. Inom gassammanhang används oftast samma sorts gas i hela beräkningen vilket gör att R och n är konstanta värden för hela beräkningen. Då kan dessa värden helt strykas vilket ger: P*V =T där P = gasens tryck i Pa V = gasens volym i m 3 T = temperatur i Kelvin Då två olika tillstånd ställs mot varandra exempelvis då en temperatur stiger i en gas eller då trycket ökar blir sambandet baserat på två tillstånd. P 1 *V 1 /t 1 = P 2 *V 2 /t 2 vilket visar index 1 som det första tillståndet och index 2 som det sista tillståndet. Dessa två måste vara detsamma vilket redovisas i kommande exempel. 16

17 Exempel på allmänna gaslagen En ballong innehåller 0,5 liter luft men är ännu inte fylld. Trycket i ballongen är 0,1 bar(e) och temperaturen 20 C. Temperaturen stiger 10 C vad händer med volymen? Eftersom trycket är densamma i de två tillstånden i ballongen då ballongen expanderar för att hålla en jämnvikt med omgivningens tryck. Då temperaturen är given i de båda tillstånden används formeln på följande sätt för att ta fram volymen. Index 1 anger tillståndet 20 C och index 2 anger tillståndet vid 30 C. Tillstånd 1 = förändring * Tillstånd 2 Förändring = Tillstånd 1 / Tillstånd 2 P*V 1 /t 1 = P*V 2 /t 2 där trycket P tar ut varandra och kan tas bort. V 1 /t 1 = V 2 /t 2 där vi söker V 2 vilket ger formeln V 1 *t 2 /t 1 0,0005*(273+30)/(273+20) = 0, m 3 En luftbehållare exponeras för solstrålning. Trycket i behållaren vid 20 C är 200 bar(a). Hur mycket ökar trycket i behållaren vid en temperaturförändring på 30 C? 200 bar(a) ger oss 200 1,013 = 198,987 bar(e) P 1 *V/t 1 = P 2 *V/(t 1 +30) P 2 = P 1 *(t 1 +30)/t 1 > vilket ger *(293+30)/293 = kpa = 219,361 bar 219, ,987 = 20,347 bar Trycket ökar med 20,347 bar i behållaren. En luftbehållare ska vid en övning nödtömmas. Behållaren har volymen 0,4m 3 och ett tryck på 200 bar(e) vid 20 C. Vilken temperatur uppnås i behållaren vid en nödtömning? I tillstånd 1 är trycket 201,013 bar (a) då vi behöver räkna med absoluttryck. I tillstånd 2 är trycket 1 ATM alltså 1,013 bar. Volymen är densamma i de båda tillstånden P 1 *V/t 1 = P 2 *V/t Z t 2 = P 2 *t 1 /P 1 > vilket ger 1,013*(273+20)/201,013 = 1,48 kelvin = 271,5 C Ifall ett idealt tillstånd hade funnits hade en temperatur på 271,5 C uppnåtts i tanken vid en nödtömning. 17

18 Finna gasflöde och effekt i en ledning För att finna gasflöde och effekt i en ledning används kunskaper som beskrivits tidigare. Nedan följer en beräkningsgång för att slutligen få fram en effekt en ledning transporterar. 1. Beräkna fram flödet i ledningen enligt; v = A * c. där v = volymflödet i m 3 /s A = tvärsnittsarea i m 2 c = hastighet i m/s 2. Gör om detta flöde till normalkubikmeter per tidsenhet enligt; 3. Beräkna effekt v N = v * ((ΔP + 1,013) / 1,013)*((273/(ΔT+273)) där v N = flöde i antal normalkorrigerade kubikmeter Nm 3 /s ΔP = Tryckskillnaden mellan aktuellt tryck och 1,013 i bar ΔT = Temperaturskillnaden mellan aktuell temperatur och 0 C Observera att v N kan behöva korrigeras mellan Nm 3 /s och Nm 3 /h. 1 Nm 3 /h =3600 Nm 3 /s P = v N * E där P = effekt v N = flöde i antal normalkorrigerade kubikmeter Nm 3 /h E = Värmevärde, energi i antal kwh/nm 3 18

19 Exempel på flöde och effekt En ledning transporterar gas i 10m/s. Ledningen har en inre diameter på 25mm. Räkna ut volymflödet i ledningen v = A * c > där A = 0, * π = 0,0005 m 2 v = 0,0005 * 10 = 0,005 m 3 /s Samma ledning som i det tidigare exemplet men vad blir flödet i normalkubikmeter per timme då trycket är 25 bar(e) och temperaturen är 15 C? v N = v * ((ΔP + 1,013) / 1,013)*((273/( ΔT +273)) v N = 0,005 * ((25 + 1,013) / 1,013)*((273/(15+273)) = 0,1217 Nm 3 /s per timme fås genom > 0,1217*60*60 = 438,12 Nm 3 /h Vad blir effekten i ledningen i ovanstående exempel om det är naturgas som transporteras? P = v N * E > E = Energi i antal kwh/nm 3 vilket fås genom att avläsa tabell under kapitel Värmevärde = 11 kwh/nm 3 P = v N * E = 438,12 * 11 = 4819,32 kw 19

20 Förkunskapsprov Uppgift 1 En mätning i en villa utan temperaturkompensation visar följande värden: Flödet är 20 liter/min. Gastemperaturen är 11 C. Trycket 20 mbar vid mätaren. Energiinnehållet är 11,0 kwh/nm 3 A. Beräkna flödet i m 3 /s? B. Beräkna flödet i Nm 3 /s? C. Beräkna flödet i Nm 3 /h? D. Beräkna effekten i kw? Använd tiopotens då du anser det krävs. Uppgift 2 Ett rör är av stål med 114,3mm i ytterdiameter, 3,6mm i godstjocklek (DN100) och 20m långt. A. Finn rörets vikt genom att leta i en tillverkares katalog på nätet. B. Vad är rörets innerdiameter? C. Vad är rörets tvärsnittsarea beräknat på innerdiametern? D. Vad är rörets tvärsnittsarea beräknat på ytterdiametern? E. I röret passerar ett volymflöde 10 m 3 /s energigas. Vad är hastigheten på flödet? F. Hur stor volym finns i röret? 20

21 Uppgift 3 Den vita visaren visar aktuellt atmosfärstryck. Den svarta visaren visar ett tryck som just nu finns inuti ett rör. Hur högt är trycket i röret beräknat i Absoluttryck P(a) Redovisa svaret i enheterna: A. (mbar)? B. (bar)? C. (Pa)? D. (kpa)? Hur högt är trycket i röret beräknat i Övertryck P(e) Redovisa svaret i enheterna: A. (mbar)? B. (bar)? C. (Pa)? D. (kpa)? 21

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit

Läs mer

9 Storheter och enheter

9 Storheter och enheter 9 Storheter och enheter 9.1 SI - DET INTERNATIONELLA ENHETSSYSTEMET SI (Systeme Internationale d'unites), det internationella måttenhetssystemet, är inte ett helt nytt måttsystem. Det bygger på tidigare

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

Temperatur. Värme är rörelse

Temperatur. Värme är rörelse Temperatur NÄR DU HAR LÄST AVSNITTET TEMPERATUR SKA DU veta vad som menas med värme veta hur värme påverkar olika material känna till celsius-, fahrenheit- och kelvinskalan känna till begreppet värmeenergi

Läs mer

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Värmelära. Värme 2013-02-22. Fast Flytande Gas. Atomerna har bestämda Atomerna rör sig ganska Atomerna rör sig helt

Värmelära. Värme 2013-02-22. Fast Flytande Gas. Atomerna har bestämda Atomerna rör sig ganska Atomerna rör sig helt Värmelära Värme Värme är rörelse hos atomer och molekyler. Ju varmare ett föremål är desto kraftigare är atomernas eller molekylernas rörelse (tar mer utrymme). Fast Flytande Gas Atomerna har bestämda

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Brandsäker rökkanal. Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1

Brandsäker rökkanal. Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1 Brandsäker rökkanal Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1 1 Introduktion Det är bra att anpassa skorstenen efter eldstadens behov. Risken för överhettning till följd av för stora

Läs mer

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

FÖR DE NATURVETENSKAPLIGA ÄMNENA BIOLOGI LÄRAN OM LIVET FYSIK DEN MATERIELLA VÄRLDENS VETENSKAP KEMI

FÖR DE NATURVETENSKAPLIGA ÄMNENA BIOLOGI LÄRAN OM LIVET FYSIK DEN MATERIELLA VÄRLDENS VETENSKAP KEMI ORDLISTA FÖR DE NATURVETENSKAPLIGA ÄMNENA BIOLOGI LÄRAN OM LIVET FYSIK DEN MATERIELLA VÄRLDENS VETENSKAP KEMI LÄRAN OM ÄMNENS UPPBYGGNAD OCH EGENSKAPER, OCH OM DERAS REAKTIONER MED VARANDRA NAMN: Johan

Läs mer

2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt?

2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt? 2 Materia 2.1 OH1 Atomer och molekyler 1 Vid vilken temperatur kokar vatten? 2 Att rita diagram 3 Vid vilken temperatur kokar T-sprit? 4 Varför fryser man ofta efter ett bad? 5 Olika ämnen har olika smält-

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

Temperatur T 1K (Kelvin)

Temperatur T 1K (Kelvin) Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning.

Läs mer

Montering och installation av solfångare

Montering och installation av solfångare Montering och installation av solfångare 2007-07-01 Innehåll www.trebema.se 1. Allmänna monteringsråd... 2 2. Montering och uppsättning av solfångarna... 4 3. Driftsättning av solfångarna... 5 4. Service

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Kraft Newtons andra lag: kraften F = massan m * accellerationen a "Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till

Läs mer

Kap 6: Termokemi. Energi:

Kap 6: Termokemi. Energi: Kap 6: Termokemi Energi: Definition: Kapacitet att utföra arbete eller producera värme Termodynamikens första huvudsats: Energi är oförstörbar kan omvandlas från en form till en annan men kan ej förstöras.

Läs mer

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Räkna om ppm till mg/nm 3 normaliserat till 10% O 2!

Räkna om ppm till mg/nm 3 normaliserat till 10% O 2! Räkna om ppm till mg/nm 3 normaliserat till 10% O 2! Med de nya miljökraven enligt CEN-standard följer nya enheter för vad vi skall ange som gränsvärden. Vi kommer att få vänja oss vid en ny sort som heter

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Materia 1. Rita en atom och sätt ut atomkärna, proton, neutron, elektron samt laddningar. 2. Vad är det för skillnad på ett grundämne och en kemisk förening?

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken

Läs mer

Energibok kraftvärmeverk. Gjord av Elias Andersson

Energibok kraftvärmeverk. Gjord av Elias Andersson Energibok kraftvärmeverk Gjord av Elias Andersson Innehållsförteckning S 2-3 Historia om kraftvärmeverk S 4-5 hur utvinner man energi S 6-7 hur miljövänligt är det S 8-9 användning S 10-11 framtid för

Läs mer

Jino klass 9a Energi&Energianvändning

Jino klass 9a Energi&Energianvändning Jino klass 9a Energi&Energianvändning 1) Energi är en rörelse eller en förmåga till rörelse. Energi kan varken tillverkas eller förstöras. Det kan bara omvandlas från en form till en annan. Det kallas

Läs mer

Fysik Prov 1 1:e April, 2014 Na1

Fysik Prov 1 1:e April, 2014 Na1 ysik Prov 1 1:e pril, 2014 Na1 Skriv alla dina svar på svarspapper. Redoör LL dina beräkninar och vilka formel som används. ne svar med rätt antal värde siffror och prefi. Kraft E Uppifter. Tre krafter

Läs mer

LABORATION 3 FYSIKLINJEN AK1. Denna laboration gar ut pa att studera sambandet mellan tryck och temperatur,

LABORATION 3 FYSIKLINJEN AK1. Denna laboration gar ut pa att studera sambandet mellan tryck och temperatur, I I V E R S U N + C K H O L M S FYSIKUM Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 3 GASTERMOMETERN FYSIKLINJEN AK1 Varterminen 2001 1 Mal. Denna laboration gar ut pa att studera sambandet

Läs mer

Trycket beror på ytan

Trycket beror på ytan Inledning Trycket beror på ytan Du har två föremål med samma massa och balanserar dem på varsin handflata. Det ena föremålet har en mycket smalare stödyta än det andra. Förmodligen känns föremålet med

Läs mer

Växthuseffekten. Kortvågig solstrålning passerar genom glaset i växthuset (jordens atmosfär).

Växthuseffekten. Kortvågig solstrålning passerar genom glaset i växthuset (jordens atmosfär). Växthuseffekten Temperaturen i ett solbelyst växthus är högre än i luften utanför. Det beror på att strålningen in i växthuset inte är densamma som Strålningen ut. Solens strålar är kortvågig strålning

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt

Läs mer

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet Med ångcykler menas att arbetsmediet byter fas under cykeln Den vanligaste typen av ångcykler är med vatten som medium. Vatten är billigt, allmänt tillgängligt och har hög ångbildningsentalpi. Elproducerande

Läs mer

Lägg Storhet och symbol korten i ordning (de blå korten)

Lägg Storhet och symbol korten i ordning (de blå korten) Lägg Storhet och symbol korten i ordning (de blå korten) Lägg Storhet och enhetskorten i ordning (de gula korten) 4 Lägg symbol och enhets korten i ordning (de orange korten) 4 Placera energislagen i ordning,

Läs mer

Tryck. www.lektion.se. fredag 31 januari 14

Tryck. www.lektion.se. fredag 31 januari 14 Tryck www.lektion.se Trycket är beroende av kraft och area Om du klämmer med tummen på din arm känner du ett tryck från tummen. Om du i stället lägger en träbit över armen och trycker med tummen kommer

Läs mer

Facit till 38 No-försök

Facit till 38 No-försök Facit till 38 No-försök Försök 1 - Mynttestet Svar: Tack vare vattnets stora ytspänning (ytan spricker inte så lätt) kan man fylla ett glas så att vattnet buktar upp i glaset. Varje mynt har liten volym,

Läs mer

Problemlösning i ett kalkbrott

Problemlösning i ett kalkbrott Problemlösning i ett kalkbrott För att konkretisera matematikundervisningen och samtidigt bredda elevernas erfarenhetsvärld har Ebbe Möllehed låtit elever i särskild kurs, årskurs nio, ägna en dag åt att

Läs mer

Trycket är beroende av kraft och area

Trycket är beroende av kraft och area Tryck Trycket är beroende av kraft och area Om du klämmer med tummen på din arm känner du ett tryck från tummen. Om du i stället lägger en träbit över armen och trycker med tummen kommer du inte uppleva

Läs mer

Vad är värme? Partiklar som rör sig i ett ämne I luft och vatten rör partiklar sig ganska fritt I fasta ämnen vibrerar de bara lite

Vad är värme? Partiklar som rör sig i ett ämne I luft och vatten rör partiklar sig ganska fritt I fasta ämnen vibrerar de bara lite Värme Fysik åk 7 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar på

Läs mer

Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare. Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, antaganden och beteckningar!

Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare. Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, antaganden och beteckningar! Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 9 OKTOBER 2007, 14:00-16:30 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare

Läs mer

P O O L B Y G G E. Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr. tisdag 8 april 14

P O O L B Y G G E. Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr. tisdag 8 april 14 P O O L B Y G G E Bilden tagen utav - Andrej Trnkoczy, ifrån flickr Det du behöver veta i denna keynote är.. Vad skala är/ hur man räknar med skala Vad omkrets är/ hur man räknar med omkrets Vad area är/

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

Repetition grunder, kraft, densitet & tryck Heureka Fysik 1: kap. 1-3 version 2012

Repetition grunder, kraft, densitet & tryck Heureka Fysik 1: kap. 1-3 version 2012 Repetition grunder, kraft, densitet & tryck Heureka Fysik 1: kap. 1-3 version 2012 Mätning & värdesiffror Så fort man mäter någon storhet (exempelvis en längd, en massa o.s.v.) ger själva mätningen en

Läs mer

Grundläggande energibegrepp

Grundläggande energibegrepp Grundläggande energibegrepp 1 Behov 2 Tillförsel 3 Distribution 4 Vad är energi? Försök att göra en illustration av Energi. Hur skulle den se ut? Kanske solen eller. 5 Vad är energi? Energi används som

Läs mer

SwemaAir 50 Bruksanvisning vers 1.13 MB20111012

SwemaAir 50 Bruksanvisning vers 1.13 MB20111012 SwemaAir 50 Bruksanvisning vers 1.13 MB20111012 OBS! Innan du börjar mäta med ditt nya instrument läs kapitel 7. Inställningar. Vid leverans är k2-faktor och automatisk densitetskompensering för lufttryck

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall tre veckor, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall tre veckor, annars är det detta datum som gäller: Introduktion till energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: TK2211 Tentamen ges för: Energiingenjör 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2013-04-04

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Namn Födelsedatum Mailadress Susanne Almquist 890308 susal716@student.liu.se. Oliver Eriksson 931109 olier456@student.liu.se

Namn Födelsedatum Mailadress Susanne Almquist 890308 susal716@student.liu.se. Oliver Eriksson 931109 olier456@student.liu.se KYLSKÅPSPROJEKTET Grupp 1 Mi1A TMMI44 Namn Födelsedatum Mailadress Susanne Almquist 890308 susal716@student.liu.se Oliver Eriksson 931109 olier456@student.liu.se Johan Boström 941112 johbo700@student.liu.se

Läs mer

TENTAMEN I ENERGITEKNIK OCH MILJÖ (KVM034 och KVM033) 2012-05-21 08.30-12.30 i V-huset

TENTAMEN I ENERGITEKNIK OCH MILJÖ (KVM034 och KVM033) 2012-05-21 08.30-12.30 i V-huset CHALMERS 2012-05-21 1 (4) Energi och miljö/ Värmeteknik och maskinlära TENTAMEN I ENERGITEKNIK OCH MILJÖ (KVM034 och KVM033) 2012-05-21 08.30-12.30 i V-huset Tentamen omfattar: Avdelning A: Avdelning B:

Läs mer

Trycket är beroende av kraft och area

Trycket är beroende av kraft och area Vad är tryck? Trycket är beroende av kraft och area Om du klämmer med tummen på din arm känner du ett tryck från tummen. Om du i stället lägger en träbit över armen och trycker med tummen kommer du inte

Läs mer

Tentamen i Energilagringsteknik C 5p

Tentamen i Energilagringsteknik C 5p UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektronik Åke Fransson Lars Bäckström entamen i Energilagringsteknik C 5p Datum: 006-06-08, tid: 08:30 14.30 Hjälpmedel: Kursboken: hermal Energy Storage - systems and

Läs mer

GASOL. Biogas Fordonsgas Gasol Naturgas Vätgas

GASOL. Biogas Fordonsgas Gasol Naturgas Vätgas GASOL Biogas Fordonsgas Gasol Naturgas Vätgas Frågor och svar om gasol Gasolen är en viktig del av energigasutbudet i Sverige. Den används till största delen inom industrin för bland annat värmebehandling

Läs mer

Matematik E (MA1205)

Matematik E (MA1205) Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBFyA 05-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-7 Del III: Långsvarsfrågor.

Läs mer

Gastekniska apparater inom vården. Jan Carlfjord medicinteknisk ingenjör MT/CMIT 2016-03-16

Gastekniska apparater inom vården. Jan Carlfjord medicinteknisk ingenjör MT/CMIT 2016-03-16 Gastekniska apparater inom vården En översikt med avseende på säkerhet i kursen ETE034 Jan Carlfjord medicinteknisk ingenjör MT/CMIT 2016-03-16 Sjukhusmiljö? Kunskap = Säkerhet Gruppering av gaser efter

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

Värmelära. Fysik åk 8

Värmelära. Fysik åk 8 Värmelära Fysik åk 8 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar

Läs mer

Föreläsning 1. Vad är en elektrisk spänning? Ta en bit neutral materia + - - + - + - + - + + - - + - +

Föreläsning 1. Vad är en elektrisk spänning? Ta en bit neutral materia + - - + - + - + - + + - - + - + Föreläsning 1 Vad är en elektrisk spänning? Det finns två grundläggande fysikaliska begrepp som inte kan förklaras på ett enkelt sätt. Massa Elektrisk laddning Inom eltekniken börjar vi med elektrisk laddning.

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Miljöfysik Föreläsning 3 Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Värmekraftverk Växthuseffekten https://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics Simuleringsprogram

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 23 januari 2014 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) När bilens fart är 50 km/h är rörelseenergin W k ( ) 2 1,5 10 3 50 3,6 2 J 145 10 3 J. Om verkningsgraden

Läs mer

DECOR 810/830 PRODUKTENS DELAR PRODUKTENS DELAR. 1 - Inre skorstensdel 2 - Yttre skorstensdel 3 - Kontrollpanel 4 - Belysning 5 - Delad kantsugsplåt

DECOR 810/830 PRODUKTENS DELAR PRODUKTENS DELAR. 1 - Inre skorstensdel 2 - Yttre skorstensdel 3 - Kontrollpanel 4 - Belysning 5 - Delad kantsugsplåt DECOR 810/830 PRODUKTENS DELAR PRODUKTENS DELAR 2 1 3 4 5 2 1 3 4 5 1 - Inre skorstensdel 2 - Yttre skorstensdel 3 - Kontrollpanel 4 - Belysning 5 - Delad kantsugsplåt 32 Svenska VARNINGAR OCH SÄKERHETSFÖRESKRIFTER

Läs mer

Uponor Tryckrörssystem

Uponor Tryckrörssystem Uponor Tryckrörssystem 1 2013 33001 Inledning Uponor tryckrörssystem i plast används för transport av tryckvatten, spillvatten och gas. Med plaströr får man ett rörsystem med mycket stor styrka och flexibilitet,

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 2002-04-04:anek TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR I2 MHA 051 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) ärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 Maximal poäng är 15. För godkänt krävs 6 poäng. AMÄNT Hjälpmedel 1. äroböcker

Läs mer

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad Fysik & Elektronik A Åstrand Mohsen Soleimani-Mohseni 2014-11-15 Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp Lösningsförslag Tid: 141115, Kl. 09.00-15.00 Plats: Östra paviljongerna

Läs mer

Säkerhetsaspekter med E85

Säkerhetsaspekter med E85 Säkerhetsaspekter med E85 Rapporten framtagen av Ecotraffic under 2006 (finns att ladda ner) Ecotraffic är ett nätverk av konsulter - (drivmedel motor avgasrening) - (miljöutredningar, LCA, mätningar )

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Materia Sammanfattning. Materia

Materia Sammanfattning. Materia Materia Sammanfattning Material = vad föremålet (materiel) är gjort av. Materia finns överallt (består av atomer). OBS! Materia Något som tar plats. Kan mäta hur mycket plats den tar eller väga. Materia

Läs mer

Energiberäkning för ett 128kvm enplanshus på platta

Energiberäkning för ett 128kvm enplanshus på platta Energiberäkning för ett 28kvm enplanshus på platta Allmäna indata till räkne-exemplet Huset är byggt på platta-på-mark med 30cm cellplast mellan betong och makadam. Ytterväggen består av en inre yttervägg

Läs mer

Lär dig hantera gasol. Råd och regler.

Lär dig hantera gasol. Råd och regler. Lär dig hantera gasol. Råd och regler. 2 Lär dig hantera gasol Lär dig hantera gasol 3 Lite lättare med gasol. Både i yrkeslivet, i hemmet och på fritiden kan gasolen göra din dag lite lättare. Gasol är

Läs mer

Begrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, funktion, lista, diagram, storhet, enhet, tabell.

Begrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, funktion, lista, diagram, storhet, enhet, tabell. Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet samlar ett antal olika sätt att hantera rymdgeometriska beräkningar med formler på en grafräknare. Dessa metoder finns som uppgifter eller som en samling tips i en

Läs mer

Efterbehandling och torkning av gräs och klöverfrö

Efterbehandling och torkning av gräs och klöverfrö Efterbehandling och torkning av gräs och klöverfrö Bildkälla Løkkes Maskinfabrik Bildkälla Farm Mac AB Maximal grobarhet i fröet ger god ekonomi Bästa ekonomi i fröodlingen får ni om ni gör vad ni kan

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Inför provet mekanik 9A

Inför provet mekanik 9A Inför provet mekanik 9A Pär Leijonhufvud BY: $ \ 10 december 2014 C Provdatum 2014-12-12 Omfattning och provets upplägg Provet kommer att handla om mekaniken, det vi gått igenom sedan vi började med fysik.

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016

Kinetisk Gasteori. Daniel Johansson January 17, 2016 Kinetisk Gasteori Daniel Johansson January 17, 2016 I kursen har vi under två lektioner diskuterat kinetisk gasteori. I princip allt som sades på dessa lektioner sammanfattas i texten nedan. 1 Lektion

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

FÄLTMÄTINSTRUKTION TSI VELOCICALC

FÄLTMÄTINSTRUKTION TSI VELOCICALC 1(10) Introduktion VelociCal-mätarna är utrustade med ett antal olika funktioner för mätning av lufthastighet, temperatur, tryck, luftfuktighet, daggpunkt och flöde. Fältmätinstruktionen följer Mätforums

Läs mer

LUFT, VATTEN, MARK, SYROR OCH BASER

LUFT, VATTEN, MARK, SYROR OCH BASER -: KAPITEL 44 LUFT, VATTEN, MARK, SYROR... OCH BASER Luft, vatten, mark, syror och baser :3)---- =-lnnehå II Luft sid. 46 Vatten sid. 53 Mark sid. 60 Syror och baser 1 sid. 64 FUNDERA PÅ Hur mycket väger

Läs mer

Eleverna lär sig förstå hur förnyelsebara energikällor fungerar, och deras potential.

Eleverna lär sig förstå hur förnyelsebara energikällor fungerar, och deras potential. GÖR EN SOLKOKARE Övningens mål Eleverna lär sig förstå hur förnyelsebara energikällor fungerar, och deras potential. Sammanfattning av övningen En grupp gör en solkokare medan en annan grupp gör en gräskokare

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ Vad är KEMI? Ordet kemi kommer från grekiskans chemeia =blandning Allt som finns omkring oss och som påverkar oss handlar om KEMI. Vad du tycker DU att kemi

Läs mer

Vätskors volymökning

Vätskors volymökning Värmelära Värme Värme är rörelse hos atomer och molekyler. Ju varmare ett föremål är desto kraftigare är atomernas eller molekylernas rörelse (tar mer utrymme). Fast Flytande Gas Atomerna har bestämda

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

9 NAVIGATIONSUTRUSTNING

9 NAVIGATIONSUTRUSTNING 9 NAVIGATIONSUTRUSTNING 9.1 Kompass Kompassen skall vara fast monterad och balansupphängd. Kompassen skall vara devierad. Deviationstabell skall finnas. Extra kompass bör finnas. SXK Västkustkretsen, Tekniska

Läs mer