Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6
|
|
- Stig Viklund
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva y-värden ligger ovanför -aeln. Ledning: Alla punkter med positiva -värden ligger till höger om y-aeln. 111 Se facit och på sidan 88 vad de olika kvadranterna kallas. 11 A(1, ), B(1, -), C(-5, 1), D(-5, ) Sträckan AB = ( ) = + = 5 Avståndet mellan och efter y-aeln. Jämför med beräkning av negativa tal i kap = + = Sträckan AD = ( ) 1 5 Avståndet mellan 1 och 5 efter -aeln. CD = AB = 5 och BC = AD = Omkretsen är 5 + = = Svar: Omkretsen är le. OBS! Om ingen enhet finns angiven skriver man längdenheter (le) för sträckor och areaenheter (ae) för areor. 11 a) Vilken punkt som helst med -koordinaten 5 och en y-koordinat som är större än. Se facit. 114 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 115 Den punkt som har -koordinaten och y-koordinaten 8 steg över 1 men även den punkt som har - koordinaten och y-koordinaten 8 steg under 1. 11, 117 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 118 Eempel som löses i boken. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
2 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 119 Se facit. 10 a) När = 15 är y = 100. Svar: Per tjänar 100 kr om han arbetar 15 timmar. y = 1000 när = 1,5. Svar: Per tjänar 1000 kr om han arbetar 1,5 timmar. 11 a) När = 0 är y = 1. Svar: Klockan 0 är temperaturen 1 C. y = 10 när =. Svar: Klockan är temperaturen 10 C.. 1, 1, 14, Se facit. 15 a) Utgå från på -aeln (OBS rutor) och gå lodrätt uppåt tills du möter grafen. Då går du vågrätt åt vänster och avläser värdet på y-aeln. Då hittar du y-koordinaten för den punkt på grafen som har -koordinaten.se även facit och uppgift 118 c) Utgå från (4 rutor upp) på y-aeln och gå vågrätt åt höger tills du möter grafen. Dågår du lodrätt nedåt och avläser värdet på -aeln. Då hittar du -koordinaten för denpunkt på grafen som har y-koordinaten. Se även facit och uppgift 118 d) 1 Se facit. Utgå från linjernas skärningspunkt. Gå först lodrätt nedåt och avläs värdet på -aeln. Sedan går du vågrätt från skärningspunkten och avläser värdet på y-aeln. 17 Se facit. Hitta punkten i grafen med hjälp av -värdet. Sedan avläser du y-värdet för punkten och fyller i under -värdet i tabellen. 18 a) Varje ruta längs -aeln är 1. Se facit och den lösta uppgiften 118 c) Varje ruta längs y-aeln är 00. Se facit och den lösta uppgiften 118 d) 19 a) Varje ruta längs -aeln är 1. Se facit och den lösta uppgiften 118 c) 10 Se facit Varje ruta längs y-aeln är. Se facit och den lösta uppgiften 118 d) a) Följ grafen tills är. Avläs y-värdet Följ grafen tills y är 1. Avläs -värdet c) Avläs y-värdet, svara med punktens koordinater. d) Avläs -värdet, svara med punktens koordinater. 11 Tips: Rita grafen i ett koordinatsystem. Låt en ruta motsvara ett steg på koordinatalarna. Läs av var linjen skär alarna. 1 Se facit. Ta kontakt med din lärare om du inte förstår NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
3 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 14 a) Se facit. Observera att man låter grafen starta i punkten (0, 0) eftersom ingen bensin går åt om man inte kör någonstans. Avläs y-värdet för = 100. Se facit. c) Bensinförbrukningen motsvaras av linjens lutning. Med hjälp av resultatet från -uppgiften och det faktum att linjen startar i punkten (0, 0) beräknas bensinförbrukningen ut som 90 liter 100 mil = 0,90 liter/mil. Svar: Bensinförbrukningen är 0,90 liter/mil. 15 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 1 Eempel som löses i boken. 17 a) Du kan skriva värdetabellen vågrätt eller lodrätt. y = y = kostnaden i kr, = antal minuter = 0 y = 0 = 0 = y = = 4 = 4 y = 4 = 8 = y = = 1 Se facit. c) Ledning: Vad är när y = 7? 0 4 y Det är viktigt att du förstår hur man löser denna typ av uppgifter. Du måste både kunna göra värdetabeller och kunna göra korrekta avläsningar i ett koordinatsystem. Kontakta din lärare om du tycker att du behöver mer hjälp. 18 a) y = y = kostnaden i kr, = antal timmar = 0 y = = = 40 = y = = = 50 = 4 y = = = 0 = y = = = 70 = 8 y = = = 80 Se facit. c) Ledning: Vad är när y = 75? y a) y = = 0 y = 0 = 0 = 1 y = 1 = = y = = = 4 y = 4 = y 0 1 Se facit. c) Ledning: Vad är när y = 9? d) Ledning: Vad är y när =,5? NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
4 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 140 a) s = 500t där s = sträckan i km och t = tiden i timmar t = 1 t = = 500 t = t = 500 = 1000 t = t = 500 = 1500 t = 4 t = = 000 Se facit. c) Ledning: Vad är s när t =,5? 1 4 y a) y = + = 1 y = 1+ = = y = + = 5 = 4 y = 4+ = = y = + = y 5 8 Se facit. c) Ledning: Vad är y när = 0? d) Ledning: Vad är när y = 4? 14 P = omkretsen i m och a = sidans längd i m a) Omkretsen = 4 sidan P = 4a a = 1 P = 41 = 4 a = P = 4 = a = 4 P = 44 = 1 a = P = 4 = 4 y 4 4 c) Se facit. d) Ledning: Vad är a när P = 18? kr i fast avgift och 50 kr/vecka. a) T = hyreskostnaden i kr, = antalet veckor Hyreskostnaden = 400 kr + 50 kr gånger antalet veckor = 1 T = = = 450 = T = = = 500 = 5 T = = = 50 = 8 T = = = 800 c) Se facit. d) Ledning: Vad är när T = 700? 144 Eempel som löses i boken. T = T a) Se facit. Ledning: Vad är när y = 450? c) Ledning: Startavgiften (när man inte åkt något alls) är den fasta avgiften. d) Ledning: Milkostnaden är den rörliga avgiften. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
5 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 14 a) Se facit. Ledning: Fakturaavgiften är den fasta avgiften. c) Ledning: Bensinkostnaden är den rörliga avgiften. 147 a) och se facit. c) Ledning: För vilket är y= 0? d) Ledning: Starttemperaturen avläses vid skärningen med y-aeln eller tas direkt som konstanttermen ( termen utan ) i formeln (motsvarar den fasta avgiften i föregående uppgift). e) Ledning: Temperaturökningen per minut fås ur linjens lutning eller som variabeltermen ( termen med ) i formeln (motsvarar den rörliga avgiften i föregående uppgift). 148 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 149 a) Se facit Se facit c) Ledning: För vilket är p = 55? d) Ledning: För vilket är p = 0? e) Ledning: Vad är p då = 0? f) Ledning: Hur mycket ändras p då ändras 1 timme? 150 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 151 Eempel som löses i boken. 15 a) När cykeln står stilla är grafen horisontell. Hur långt Viktor har cyklat avläses på y-aeln. Antag att Viktor stannade genast då kedjan hoppat av, då hade han cyklat 1 km. Beräkna ur avståndet på -aeln hur länge grafen är horisontell: minuter. c) Avläs från y-aeln: km d) Ju fortare man cyklar desto brantare lutar grafen. Man hinner en bestämd sträcka (avläses i y-led) på kortare tid (avläses på -aeln). Grafen är brantare efter uppehållet då kedjan hoppat av, alltså cyklade han fortare efter att han fått på kedjan igen (troligtvis höll han dessutom på att komma för sent till skolan pga av detta missöde). e) Hastighet före kedjan hoppat av: 1 km (5/0) h = 1 km/h Hastighet efter kedjan satts på plats igen: km (/0) h = 0 km/h. 15 På -aeln avläses hur långt de kört och på y-aeln hur mycket bensin som finns i tanken. a) Avläs grafen då noll mil har körts, dvs var grafen skär y-aeln: 0 liter. Då grafen är horisontell är bilen stillastående. Bilen stannar och tankas efter mil. c) Antag att de fyller tanken då de tankar: 55 liter. d) Man förbrukade 0 liter bensin innan man tankade. Efter tankningen gick det 10 liter innan man kom fram. Totalt alltså 0 liter bensin. När de kom fram hade de 45 liter bensin i tanken. Bensinen bör räcka för hemresan. e) Bilens bensinförbrukning per mil: 0 liter 4 mil 0,88 liter/mil. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 154 a) Snödjupet ökar när det snöar, dvs måndag, torsdag och fredag snöade det. Regn för snön att sjunka ihop, dvs på onsdagen regnade det. c) Snödjupet ändrades från 0 cm till 0 cm, dvs snödjupet ökade 40 cm under veckan. d) När grafen lutar som brantast ökar snödjupet snabbast, dvs under måndagen. 155 a) De åker bil från kl 8.00 till kl 8.1, dvs 1 minuter. och c) Se facit. 15 a) Mellan B och G (mellan A och B är påfyllningshastigheten 0, mellan G och J är påfyllningshastigheten negativ dvs vatten försvinner från tanken. När påfyllningshastigheten är som högst dvs mellan E och F. c) Mellan A och B (då är ju påfyllningshastigheten 0). d) Mellan G och J (då påfyllningshastigheten är negativ). e) Mellan H och I (då påfyllningshastigheten är som lägst). 157, 158, 159, Ta kontakt med din lärare om du vill diskutera din lösning. 10, 11, 1 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 14 Eempel som löses i boken. 15 Jämför y = k+ m med de formler som ges i uppgiften. k = 5 a) y = 5 m = k = y = + 7 m = 7 1 k är riktningskoefficient. Den talar om hur brant linjen är och åt vilket håll linjen lutar. m kallas intercept och anger skärningen med y-aeln. k = betyder att om ökar med ett steg ökar y (funktionsvärdet) med steg. m = betyder att linjen skär y-aeln vid (dvs går genom koordinaten (0, )). Se grafen i facit. 17 a) Se facit. Se facit. c) ändring i y-led k = =. Svara i bråkform, det ger alltid ett eakt värde. ändring i -led 5 18 a) Ändring i från A till B: = 100 Ändring i y från A till B: = 00 c) ändring i y-led 00 k = = = ändring i -led 100 NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
7 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 19 a) Ändring i från A till B: 0 ( 90) = = 0 OBS! Fel i facit. Ändring i y från A till B: 75 0 = 15 OBS! Fel i facit. ändring i y-led 15 1 c) k = = = ändring i -led Se bokens ledning samt lösningen i facit. 171 Kalla en av punkterna för A och en av punkterna för B. a) Ändring i från A till B: 4 1= Ändring i y från A till B: ( 1) = + 1 = ändring i y-led k = = =1 ändring i -led För att bestämma m i sätter man in det uträknade värdet på k och koordinaterna för en av punkterna i y = k+ m. = 1 4+ m m= Svar: Den sökta ekvationen är y =. Ändring i från A till B: 1= Ändring i y från A till B: 5= 8 ändring i y-led 8 k = = = 4 ändring i -led För att bestämma m i sätter man in det uträknade värdet på k och koordinaterna för en av punkterna i y = k+ m. 5 = ( 4) 1+ m m= 9 Svar: Den sökta ekvationen är y = Tema: Mönster och formler 1 Eempel som löses i boken Figur nr 1 har stickor, figur nr har 8 stickor, figur nr har 10 stickor osv. a) För varje ny figur ökar antalet stickor med. Figur nr 4 har 1 stickor. Antalet stickor är dubbelt så många som figurens nummer plus de fyra som ligger lodrätt i ändarna. Figur nr 50 har alltså stickor = 104 stickor Figur nr 1 har stickor, figur nr har 4 stickor, figur nr har 5 stickor osv. a) För varje ny figur ökar antalet stickor med 1. Figur nr 4 har stickor. och c) Se facit. Det är lättare att hitta mönstret om man skriver en serie med siffror på allt man vet. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
8 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 4 Figur nr 1 har kvadrater, figur nr har 5 kvadrater, figur nr har 7 kvadrater osv a) Antalet kvadrater är numret + 1 K = n + 1 n = 100 K = = 01 c) K = = n = n 4 = n Svar: Figurens nummer är 4. 5 Figur nr 1 har 7 stickor, figur nr har 1 stickor, figur nr har 17 stickor osv För varje ny figur ökar antalet stickor med 5 Antalet stickor är + 5 figurens nummer S = + 5n Kapitel. 01, 0, 0, 04, 05 Eempel som löses i boken Lär dig potensreglerna ordentligt! 0 Se facit och uppgift Se facit och uppgift a) Se facit och uppgift 04. Du måste räkna ut = och 10 = 00 var för sig. Potensreglerna gäller inte för addition. 09, 10 Se facit och uppgift , 1 Se facit och uppgift 0. 1, 14 Se facit och uppgift 0. 15, 1 Se facit och uppgift 04. Kan du använda din miniräknare effektivt till sådana här uppgifter? NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
9 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 17 Ledning: För att svara på dessa frågor måste du räkna ut värdet av potenserna först. a) = 8 är störst = 9 4 = 1 de är lika stora 4 = 1 5 c) = 5 är störst 5 = 5 4 d) = 81 4 är störst 4 = 4 5 e) 1 = är störst 1 5 = 5 f) 10 1 = 1 de är lika stora 0 1 = 1 18 Se facit. 19, 0, 1 Se facit och uppgift 05. När man har uttryck med flera räknesätt är det viktigt att göra beräkningarna i rätt ordning. 1. Först räknas potenser. Därefter räknas multiplikation och division. Sist räknas plus och minus a) 4 = 1 = 10 c) = 9 = = = 5 d) = 9 8= 1 Ledning: Eponenten är lika med antalet nollor 4 a) 8= 4= = = 4 8 = = 5 c) 4 = = = d) 18 = 4 = = Använd räknereglerna för potenser. Se facit och uppgift 05. a) = = = = NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
10 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 7 a) ( 5 ) = ( 5) ( 5) = 5 ( 7) = ( 7) ( 7) = 49 c) ( ) = ( ) ( ) ( ) = 4 ( ) = 8 d) 4 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = 4 4= 1 Glöm inte parenteserna runt de negativa talen om du räknar detta med din miniräknare. Kommer du ihåg räknereglerna för negativa tal? Multiplikation av ett negativt tal och ett positivt tal ger ett negativt tal som resultat och multiplikation av två negativa tal ger ett positivt tal som resultat. För potenser med negativ bas betyder det att om eponenten är ett jämnt tal blir resultatet positivt. eponenten är ett udda tal blir resultatet negativt. 8, 9 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Kontakta din lärare om du vill ha mer hjälp. Glöm inte parenteserna runt de negativa talen om du gör beräkningarna med miniräknaren. 0, 1 Eempel som löses i boken a) 9 = = c) 10 = = d) 7 = = 0 = a) 7 7 = 7 = ( 4)( 5) c) (7 ) = 7 = 7 0 (7 ) = 7 = 7 d) 7 / 7 = 7 = 7 = 7 ( ) 8 ( 8) a) = = c) = = = = d) 0 = 1 5 a) 5 = = = = 5 15 c) d) = 1 = = 4 1 a) 1 = = = 1 c) 10 0 = 1 4 d) 7 = = 0 = NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
11 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 7 a) 1 7 = = c) = = = = d) 1 5 = = a) 10 = = = 0, = = = 0, a) 4= = 8= = c) 10 = = = 0, d) 10 = = = 0, c) 1/ 4 = = = 4 d) 1/ 8 = = = 8 40 Se facit och definitionerna. 41, 4 Se facit, potensreglerna och räkning med negativa tal. Kontakta din lärare om du ändå känner dig osäker. 4 a) = = = = = = = = 44 a) 9= = c) 81 = 99 = = 1 = = = 7 d) 7 = = = 4 4 ( 4) 7 45 a) ,01 = = = 10 c) 1 1/ 49 = = ,008 = = = = 0, d) 1 /15 = = = a) a a a a a = = = c) ( a ) = a = a = = = 7 0 d) ( a a ) = ( a ) = 1 = ( ) 4+ a / a a a a 47 a) = = c) Se facit och a)-uppgiften 1y 4y 8 8 ( ) 5 = 4y = 4y d) Se facit och a)-uppgiften NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
12 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 48, 49, 50 Eempel som löses i boken 51, 5 Se facit och uppgift 48. 5, 54 Se facit och uppgift 49 55, 5, 57, 58 Se facit. Använd din miniräknare effektivt. De flesta miniräknare har speciella tangenter för räkning med tal i grundpotensform. Lär dig hur din räknare fungerar a) = = ,5 10 = 1, = 10 0 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 1, Eempel som löses i boken. a) 1 kg = 1 10 g = 1000 g 8 ml = 8 10 l= 0,008 l c) 7 dm = m = 0,7 m d) km = 10 m = 000 m 4 a) 8 cm = 810 m = 0,08 m 9 mg = 9 10 g = 0,009 g c) 5 kkr = 5 10 kr = 5000 kr d) 5 dl = l = 0,5 l 5 a) 1500 m = 1,5 10 m = 1,5 km 0,007 l = 0,7 10 l = 0,7 cl Det är bra att veta betydelsen av de vanligaste prefien, d v s de små ord som ibland står före själva enheten. Mega- M kilo- k hekto- h- 100 deci- d- 0,1 centi- c- 0,01 milli- m- 0,001 mikro- µ- 0, E 1. 1 kg = 1000 g Byt ut ordet kilo- mot 1000 i enheten. E. 1 mg = 0,0001 g Byt ut milli- mot 0,001 i enheten Tänk först efter vilken 10-potens du behöver för prefiet. Flytta sedan decimalkommat det antal steg som eponenten anger och skriv talet med 10-potens. Ersätt därefter 10-potensen med prefiet. a) W =,8 10 W =,8 MW W = 0, 10 W = 0, MW 7 a) 1500 mg = g = 1,5 g µg = g = 7,45 g 8 a) 5 kw = 51 0 W = 5000 W 9 ns = s = 0, s c) 7 ml = 710 l = 0,007 l 1 d) 45 TW = W = W 9 a), kg =, 10 g = 00 g 8,1 µm = 8, 1 10 m = 0, m c) 0,7 mg = 0,7 10 g = 0,000 7 g 9 d) 0,0 GW = 0,0 10 W = W NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
13 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 70 a) W = 8 10W = 8 MW W = W = 80 MW c) W = 1, 5 10 W = 1,5 MW d) W = 0, 0 10 W = 0,0 MW Decimalkommat flyttas hela tiden steg åt vänster. Talet görs mindre och enheten görs i motsvarande grad större. 71 a) 0, g = 710 g = 7 µg 0,000 0 g = 10 g = µg c) 0, g =, 10 g =, µg d) 0, g = 0,81 10 g = 0,81 µg Decimalkommat flyttas hela tiden steg åt höger. Talet görs större och enheten görs i motsvarande grad mindre. 4 7 a) 75 kw = W = 7, 5 10 W TW = W = 10 W 9 8 c) 0,9 GW = 0,9 10 W = 910 W d) 0,004 MW = 0, W = 410 W Då talet görs mindre görs 10-potensen större och tvärtom. 8 7 a) kr =, 4 10 kr Räkna antalet steg som kommat flyttas kr = kr = kkr c) kr = kr = 40 Mkr 74 Se bokens ledning samt lösningen i facit Kapitel. 01 Eempel som löses i boken. 0 Tryck så här på din grafritande räknare a),1 4EXE (på Casio) eller,1 4ENTER (på Teas),7 ( ) EXE (på Casio) eller,7 ( ) ENTER (på Teas) a) De beräkningar som skall göras är y = 1,, y = 1,, y = 1, och så vidare. Presentera dina resultat i en värdetabell som i facit. Se facit. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
14 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 04 Tryck så här på din grafritande räknare a) 100 1, 4 7 EXE (på Casio) eller 100 1, 4 7 ENTER (på Teas) ,9 EXE (på Casio) eller ,9 ENTER (på Teas) 05 Tryck så här på din grafritande räknare a) 90 1,5 ( ) EXE (på Casio) eller 90 1,5 ( ) 7 ENTER (på Teas) 500 0,89 ( ) 5 EXE (på Casio) eller 500 0,89 ( ) 5 ENTER (på Teas) 1 0 a) De beräkningar som skall göras är y = 500 0,, y = 500 0, och så vidare. Presentera dina resultat i en värdetabell som i facit. Se facit. 07 a) 4 c),5 4 ( ) d),5 ( ) 08 a) 1, 09 c) 0, , 0 ( ) d) 0,85 ( ) 7 09 a), 7 c) 1,1 7 4,1 ( ) d) 1,1 ( ) 7 10, 11 Se facit och uppgift 0. 1, 1 Se facit. 14 a) Beräkna y 5 = 15 1,00 Ett år är 1 månader beräkna y = 15 1, a) Se facit. Den linjära funktionens graf är en rät linje och den eponentiella funktionens graf är en böjd kurva. Läs av på -aeln vilket år den eponentiella funktionens graf korsar den linjära funktionens graf. 1 En linjär funktions graf är en rät linje och en eponentiell funktions graf är en böjd kurva. En eponentialfunktion kan skrivas y k =. Om k > 1 blir y större när ökar, ju större värde på k desto fortare ökar y då ökar. Om k < 1 men k > 0 blir y mindre när ökar, ju närmare k ligger noll desto fortare minskar y då ökar. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
15 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Graf 4 är böjd och y ökar snabbast när ökar, graf är böjd och y när ökar, graf är en rät linje och graf 1 är böjd och y minskar då ökar. a) Graf 4 är grafen till y = 4 Graf är grafen till y =,5 c) Graf 1 är grafen till y = 0,5 d) Graf är grafen till y = 0,5 17 Eempel som löses i boken a) När bilen är ny är = 0 y = 140 0,8 = 140 Svar: Bilen kostade kr som ny. Förändringsfaktorn är 0,8. Det betyder att värdeminskningen är 0% per år. Repetera i kapitel. om du glömt hur man omvandlar från förändringsfaktor till procentuell ändring. c) Gör en värdetabell med så att du får både -värden som ger y > och sådana som ger y < Rita därefter en graf och läs av den. 19 a) Förändringsfaktorn är 1,019. Det betyder att ökningen är 1,9% per år. 0 = 0 y = 4,4 1,019 7,7 = = 5 5 y 4,4 1,019 8,5 = = y 4,4 1,019 9, c) jan 00 = y = 4, 4 1,019,8. Enligt modell på uppgick befolkningen till, miljarder i slutet av dec 00. Undersök vad den är idag! 0, 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit., Eempel som löses i boken 4 a) Så här kan du alltid göra: 1, (1 )EXE alt. 1, (1 )ENTER På de flesta moderna miniräknare trycker man -knappen före talet man skall bestämma kvadratroten till. Om din räknare har en -knapp kan du även göra så här: 1,EXE 1, c) Löses på motsvarande sätt som a)-uppgiften d) Löses på motsvarande sätt som -uppgiften NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
16 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 5 a) = 5 ( ) 1 1 = 5 = = 5, Svar: Kubens sidlängd är ca, cm. c), 71 5 OBS! Använd helst det ej avrundade svaret från -uppgiften. a) 10 = c) 0 = = 1/10 = 1/0 (1 10) EXE alt. tryck (1 10) ENTER 1,07 (1 0) EXE alt. tryck (1 0) ENTER 1,05 5 = d) 5 = 4 = 1/5 = 4 1/5 (1 5)EXE alt. tryck (1 5)ENTER 1, 4 4 (1 5)EXE alt. tryck 4 (1 5)ENTER 1,040 7 a) Se facit = 000 = = 1/9 (1 9)EXE alt. tryck (1 9)ENTER 1,080 Förändringsfaktorn är 1,08 Ökningen är 8% per år Svar: Den årliga procentuella tillväten är 8%. 8 Det är 5 år mellan 1995 och = = = 1/5 (1 5)EXE alt. tryck (1 5)ENTER 1,00 Förändringsfaktorn är 1,0 Ökningen är % per år Svar: Den årliga procentuella befolkningstillväten är %. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
17 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 9 a) = = = 1/4 (1 4) EXE alt. tryck (1 4) ENTER 1,015 Förändringsfaktorn är 1,015 Ökningen är 1,5% per år Svar: Den procentuella befolkningstillväten per år var 1,5%. 7 7,5 = 5, 0 = = 1/7 (1 7)EXE alt. tryck (1 7)ENTER 1,019 Förändringsfaktorn är 1,019 Ökningen är 1,9% per år Svar: Mellan 1950 och 1987 var den årliga procentuella tillväten 1,9%. 0, 1 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Antalet fåglar ökar från 50 till 750 på tio år. Hur många fanns det vid halva tiden? Efter t år är det y st fåglar inom området. Tillvätökningen per år kan kallas. Beräkna först tillvätökningen = 750 = = 1/10 Värdet på skall användas igen, därför är det onödigt att ta fram ett närmevärde av 1/ /10 5 1/ y = 50 = 50 ( ) = 50 4 Svar: Efter halva tiden (5 år) fanns det 4 stycken fåglar. Se facit. y = är en linjär funktion. Grafen är en rät linje 4 Se facit. y = 0 5 är en andragradsfunktion. 5 Se facit. Repetera avsnittet Den linjära funktionen y = k+ m i kapitel.1 om du glömt vad en linjär funktion är. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. Värdet minskar 10% varje år, därför är förändringsfaktorn 0,90. Se facit. 7 Se facit. 8 Se facit. Repetera avsnittet Den linjära funktionen y = k+ m i kapitel.1 om du glömt vad en linjär funktion är. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
18 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel 9 Se facit. 40, 41 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 4 Se instruktionerna till din miniräknare om bokens beskrivning inte fungerar. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. 4 Undersök när y = 0. Se facit. 44, 45, 4, 47, 48, 49,, 51, 5, 5 Se facit. 50 Feltryck i uppgiften: formeln skall vara y = 1+ 0, 01. Då stämmer det med facit. 51, 5, 5 Se facit. 54 När grafen skär -aeln är y = 0. a) y = a( =0 för a = 0 b = 0 Eftersom a och b är vilka tal som helst är y = 0 för = 0 = b y = 0 om = 0, a= 0 eller + b= 0 = 0 det vill säga = a = b 55 a) Höjden och bredden är tillsammans 4 cm. Om höjden är cm är bredden (4 ) cm. Arean y för en rektangel fås med formeln y = bh där b är bredden och h är höjden. I detta fall får vi att y = (4 ). c) Mata in funktionen från -uppgiften i din grafritande räknare. Avläs vilket -värde som ger det största y-värdet. NATIONELLT CENTRUM FÖR FLEXIBELT LÄRANDE, 00
L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg
L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11
Läs merLÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120
acit till läorna LÄXA LÄXA a),75 0 b), 0 a) 7, b) 0, a) 0 b) 7 c) 00 00 km/s a), b) a) 900 b) 5, cm a) 50 cm b) 0 cm c) 0,5 cm a),5 b) 0,0 5,05,7,9,5, a) 00 b) 0 c) 79 7 a) b) 55 9,5 TIAN centi = hundradel,
Läs merFacit Arbetsblad. 7 a) 32 b) 35 c) 27 8 a) 5 b) 18 c) 4 9 a) 18 b) 30 10 a) 17 b) 19 11 a) 6 b) 0 12 a) 24 b) 35. 1 Tal
1 Tal Arbetsblad 1:1 1 a) 18 9 06 b) 85 10 00 c) 0 1 080 9 060 d) 5 105 6 780 e) 78 8 970 9 05 f) 990 75 102 5 2 a) 0 = 2 2 2 5 b) 75 = 5 5 c) 6 = 2 2 a) 8 = 2 2 2 2 b) 28 = 2 2 7 c) 90 = 2 5 a) = 2 2
Läs mer9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merSammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
Läs merMattestegens matematik
höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite
Läs merLokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet
Läs merSödervångskolans mål i matematik
Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal
Läs merTal Räknelagar Prioriteringsregler
Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.
Läs merDE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING
DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..
Läs merMatematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)
1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera
Läs merStudieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Läs merKomvux/gymnasieprogram:
Namn: Skola: Komvux/gymnasieprogram: Anvisningar: Tidsbunden del består av två delar, Del I och Del II. Den sammanlagda provtiden är 120 minuter varav högst 30 minuter för Del I. Till uppgifterna i Del
Läs merGunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg
L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform
Läs merFacit Arbetsblad. 5 Genrepet. 11 a) 0,74 b) 0,842 c) 9,05 12 a) 4,92 b) 0,49 c) 3,07
Genrepet Arbetsblad :1 0, 0,6 1,1 b) 0, 0,6 1,0 c) 0,1 0,9 1,8 0,0 0, 0,0 0, 0, a),, b) 0,9 1,1 1, 1, c) 0,9 1, 1, 1,8 d),6,, 6 a) b) 0,6 c) 0,0 a) 0,001 b) 0, c) 0,06 6 a) 0,0 b) 0, c) 1, 7 a) 0,008 b)
Läs merMatematik E (MA1205)
Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND
Läs merMatematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR -9 Matematik Etrauppgifter för skolår -9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell Utbildning
Läs mer8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 010. NATIONELLT KURSPROV I
Läs merG VG MVG Programspecifika mål och kriterier
Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår
Läs merLokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Läs mer8-4 Ekvationer. Namn:..
8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar
Läs merALGEBRA OCH FUNKTIONER
ALGEBRA OCH FUNKTIONER Centralt innehåll Hantering av algebraiska uttrck och ekvationer. Generalisering av aritmetikens lagar. Begreppen polnom och rationellt uttrck. Kontinuerlig och diskret funktion.
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merInnehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18
Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs merFria matteboken: Matematik 2b och 2c
Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Det här dokumentet innehåller sammanfattning av teorin i matematik 2b och 2c, för gymnasiet. Dokumentet är fritt att använda, modifiera och sprida enligt Creative Commons
Läs merFörtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet
AB Höst LP 1-2 Flik 02 Förtest (8768) Lev 1.qxd 2004-01-20 18:10 Sida 1 Förtest För alla lärare är det viktigt att skaffa sig en god bild av elevens kunskaper för att veta vad eleven behöver för att gå
Läs merSidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Läs mer8 miljarder B. 8 miljoner B. 80 tusen B. 8 tusen B 8 MB 8 GB. 8 kb. 80 kb B B B B 32 MB 32 GB.
Tal Sida av 9 a) 000 9 000 c) 000 000 d) 9 000 000 e) 000 000 000 f) 9 000 000 000 a) 00 000 c) 00 000 d) 00 000 000 99 78 79 9 000 000 000 00 000 000 000 00 000 00 000 7 a) 8 kb 80 tusen B 80 kb 8 miljoner
Läs merRättelseblad till M 2b
Rättelseblad till M 2b 47-08592-7 Trckfel (första eller andra trckningen) Sida Var Står Skall stå 5 Rad nerifrån Ekvationen 209 Ekvationen 2 = 3 209 65 Uppg 269...tillsamman tillsammans 44 Eempel 2 2 2
Läs mer7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.
Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex
Läs merFacit Arbetsblad. 1 Tal. 8 a) 0,04 0,3 3,2 b) 0,008 0,018 5,034 9 a) 0,05 3,7 2,15 b) 90,4 18,64 21,21
1 Tal Arbetsblad 1:1 1 0,1 0,5 0,8 1, 0,3 0,8 1,1 1,5 3 1,1 1,6,1,4 4 0,01 0,05 0,11 0,14 5 0,1 0,5 0,31 0,34 6 0,5 0,56 0,61 0,65 7 0,94 0,98 1,01 1,05 8 1,91 1,95 1,99,0 Arbetsblad 1: 1 0,3 0,6 0,9 1,1
Läs merLathund algebra och funktioner åk 9
Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken
Läs merBlandade uppgifter om tal
Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.
Läs merI addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1
BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term
Läs mer(1) För att numrera alla sidor i tidningen, löpande från och med 1, krävs 119 siffror.
1. En skolklass har gjort en tidning. Hur många sidor har tidningen? (1) För att numrera alla sidor i tidningen, löpande från och med 1, krävs 119 siffror. (2) Tryckkostnaden är 25 öre per sida och klassen
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del
NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad
Läs merVeckomatte åk 5 med 10 moment
Veckomatte åk 5 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 5 4 Strategier för Veckomatte - Åk 5 5 Veckomatte
Läs merOBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL.
Matematik kurs b och c - Exempeluppgifter OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv
Läs merArbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 =
Arbetsblad NAMN: Addition och subtraktion i flera steg + 3 + 3 + + 3 + 3 + 9 3 3 9 9 9 39 3 3 + 39 3 + 99 0 3 Kopiering tillåten Matematikboken Författarna och Liber AB Arbetsblad Addition och subtraktion
Läs merBegrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, funktion, lista, diagram, storhet, enhet, tabell.
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet samlar ett antal olika sätt att hantera rymdgeometriska beräkningar med formler på en grafräknare. Dessa metoder finns som uppgifter eller som en samling tips i en
Läs merDetta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning
Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del
Läs merTekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 En för alla yrkesutbildande skolor på andra stadiet gemensam MATEMATIKTÄVLING
Läs merMatematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 1 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 1 digitala övningar med TI-82 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
Läs merVardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal
TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer
Läs merSammanfattningar Matematikboken X
Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för
Läs mer4. Gör lämpliga avläsningar i diagrammet och bestäm linjens ekvation.
Repetitionsuppgifter inför prov 2 Ma2 NASA15 vt16 E-uppgifter 1. Beräkna sträckan i triangeln nedan. 3,8 m 37 o 2. En seglare ser en fyr på ett berg. Hon mäter höjdvinkeln till fyrljuset till 7,3 o. På
Läs mera), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Läs merSvar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Läs merb) kg c) 900 g 1071 a) g b) kg c) 800 g 1072 a) 500 g b) kg 1073 a) 5 kg b) 4,5 kg c) 1,1 kg
BASHÄFTE X Kapitel a) b) c) a) 9 b) 9 c) 9 a) b) c) d) a), b),8 c), d) 9, a) b) 9 a) 9 b) a), b), 8 a), b), 9 Störst: 8 Minst: 88 Störst: 8, Minst:,8 a) 89 a) b) 8 kr kr a) 8 9 kr a) b) 8 kr 9 9 kr kr
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift
Läs mer4 Sätt in punkternas koordinater i linjens ekvation och se om V.L. = H.L. 5 Räkna först ut nya längden och bredden.
Läxor Läxa 7 En sådan timme skulle ha 00 00 s = 0 000 s. 8 a) O = π d och A = π r r. 0 Beräkna differensen mellan hela triangelns area och arean av den vita triangeln i toppen. Läxa 9 Hur stor andel målar
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 4
Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 Kapitel 4.1 4101 Eepel so löses i boken. 410 Triangelns vinkelsua är 180º. a) 40º + 80º + = 180º b) 3º + 90º + = 180º = 180º
Läs merFÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1
FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE
Läs merMatematik och modeller Övningsuppgifter
Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (
Läs merGemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5
Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleverna skall kunna skilja på begreppen area och omkrets. Koppling till strävansmål: - Att eleven utvecklar intresse
Läs merKapitel , 2102 Exempel som löses i boken a) Löneökning per månad: 400 kr. b) Skattehöjning per månad: 5576 kr 5376 kr = 200 kr.
Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Kapitel.1 101, 10 Eempel som löses i boken. 10 Löneökning per månad: 400 kr Förändring i årslön = 1 400 kr = 4800 kr OBS! Fel
Läs mer75059 Stort sorteringsset
75059 Stort sorteringsset Aktivitetsguide Detta set innehåller: 632 st sorteringsföremål 3 st snurror 6 st sorteringsskålar 1 st sorteringsbricka i plast 1 st siffertärning Detta sorteringsset har tagits
Läs merFacit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.
Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran
Läs merLokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1
Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 3
Kapitel 3.1 3101 Exempel som löses i boken. 3102, 3103, 3104 Se facit, kontakta din lärare om du behöver hjälp. 3105 a) Se facit. b) Lägg ihop höjden på alla staplar 15 + 10 + 25 = 50 st c) Se facit. 3106
Läs merlång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4
LÄXA 12 1 Beräkna med huvudräkning a) En kvadrat har arean 81 cm 2. Hur stor är omkretsen? b) Hur mycket kostar 600 g fläskfile, om priset per kilogram är 120 kr? c) En burk energidryck innehåller 200
Läs merFråga 1: Övergångsställen
Fråga 1: Övergångsställen Järbovägen/Kungsforsvägen som går rakt genom byn trafikeras dagligen av tung trafik. Många gång- och cykeltrafikanter behöver ta sig över vägen under en dag. Hur många övergångställen
Läs merFacit åk 6 Prima Formula
Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan
Läs merSpråkstart Matematik Facit. Matematik för nyanlända. Jöran Petersson
Språkstart Matematik Facit Matematik för nyanlända Jöran Petersson Positionssystem hela tal s. 4-5 3. Skriv med siffror. 52 502 5002 65 665 6665 31 131 3131 4. Skriv hur mycket siffran är värd. 300 4 1000
Läs mer1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Läs merATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter
Läs merLäxa 11. Läxa T ex kan en sida vara 4 cm. Hur lång är då höjden mot den sidan? 8 b) Flytta andra stickan i översta raden ett steg åt höger.
ledtrådar LäxOr Läxa Rita en bild med de lyktstolparna. Hur många mellanrum är det? Läxa 8 På nedre halvan ska talen adderas tv å och två och på den övre halvan ska talen subtraheras. Läxa 6 7 Rita en
Läs merSammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
Läs merMatematik. Delprov B. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Del B1 ÅRSKURS. Elevens namn
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs mer1. TAL P PENGAR TILLBAKA. Du handlar tre liter mjölk för 9,35 kr per liter, en påse bananer för 14,95 kr och en tidning för 29 kr.
1. TAL P PENGAR TILLBAKA Du handlar tre liter mjölk för 9,35 kr per liter, en påse bananer för 14,95 kr och en tidning för 29 kr. K Vad får du tillbaka på en hundralapp? Avrunda svaret till närmsta heltal.
Läs merUppfriskande Sommarmatematik
Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Läs merInledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22
Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21
Läs mer9 Storheter och enheter
9 Storheter och enheter 9.1 SI - DET INTERNATIONELLA ENHETSSYSTEMET SI (Systeme Internationale d'unites), det internationella måttenhetssystemet, är inte ett helt nytt måttsystem. Det bygger på tidigare
Läs merFacit Träningshäfte 9:2
Kapitel 1 1 a) 4 800 000 b) 300 200 c) 25 085 d) 0,8 e) 0,25 f) 0,785 2 a) 2 miljoner 35 tusen: 2 035 000 235 tusen: 235 000 tjugotretusen femhundra: 23 500 b) 12 tiondelar: 1,2 12 hundradelar: 0,12 12
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkl ÖVN Lösningsförslag 0.04.0 4.0 6.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merlena Alfredsson kajsa bråting patrik erixon hans heikne Matematik kurs 3c blå lärobok natur & kultur
lena Alfredsson kajsa bråting patrik erion hans heikne Matematik 5000 kurs c blå lärobok natur & kultur NATUR & KULTUR Bo 7, 0 5 Stockholm Kundtjänst: Tel 08-5 85 00, order@nok.se Redaktion: Tel 08-5 86
Läs mer205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com
205. Begrepp och metoder Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper? 100 st 80 grams har höjden 1 cm 1000 1 dm 1 000 000 1000 dm
Läs merPRIMA MATEMATIK EXTRABOK 3 FACIT
PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT t.ex. Dela upp talet. = + + = + + = + + Dela upp talet i lika stora delar. = +, +++ = ++ = +, ++ = ++++ = + = + + Skriv alla uppdelningar du kan av talet, lika stora delar.,
Läs mer18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )
epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver
Läs merÖvningsuppgifter omkrets, area och volym
Stockholms Tekniska Gymnasium 01-0-0 Övningsuppgifter omkrets, area och volym Uppgift 1: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. 4 7 Uppgift : Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.
Läs merMatematik B (MA1202)
Matematik B (MA10) 50 p Betygskriterier med exempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt
Läs mer1 Ordna talen i storleksordning med det minsta först 1000,l 999,8 998,9 1001 989,9 1010. 2 Skriv i kilogram a) 4hg 3 Beräkna a) 72 0,1-0,5 9 + 0,7
1 Ordna talen i storleksordning med det minsta först 1000,l 999,8 998,9 1001 989,9 1010 2 Skriv i kilogram a) 4hg 3 Beräkna a) 72 0,1-0,5 9 + 0,7 b) 7500 g c) 0,7 ton b) 33-6,5. (10,8-7) 4 En bil drog
Läs merFörberedelser: Sätt upp konerna i stigande ordningsföljd (första inlärningen) eller i blandad ordningsföljd (för de elever som kommit längre).
Räkna till 10 Mål: Eleverna skall kunna räkna till 10, i stigande och sjunkande ordningsföljd. Antal elever: minst 10 elever. Koner med talen 1 till 10.( använd konöverdrag och skriv 10 på en lapp på 0-käglan)
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
Läs merMål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9
Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter
Läs merSKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor
SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Bilagor Gemensamma matematikprov, analysinstrument och bedömningsmatriser för kvalitetshöjningar Författare: Per Ericson, Max Ljungberg
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs merKapitel 4 Inför Nationella Prov
Kapitel 4 Inför Nationella Prov Sidan 3 Tretusen fyrahundra fyra 2 a 9 0 b Minsta fyrsiffriga tal är 09 (0029 = 29 är tvåsiffrigt.) 3 a 3 43 b 5 042 c 890 4 a 9 08 b 0 09 c 2 500 000 d 2 050 000 5 a 900
Läs merLathund, samband & stora tal, åk 8
Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i
Läs mer