Uppfriskande Sommarmatematik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Uppfriskande Sommarmatematik"

Transkript

1 Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206

2 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet! Hoppas du har ett härligt sommarlov och njuter av ledigheten. För att du ska få en så bra start som möjligt på din tid på Bäckäng så vill vi ge dig chansen att förbereda dig lite innan skolan startar. Av erfarenhet vet vi att elever som går i år på Naturvetenskapsprogrammet får ägna mycket tid åt matematikstudier. Första kursen studeras i högt tempo och ni ska klara av en 00-poängskurs på en termin. Det som brukar vara det största problemet är att de kunskaper som ni fått på högstadiet glömts av eller inte är tillräckligt aktuella. Därför har vi satt ihop ett repetitionshäfte med sådana avsnitt ur högstadiets matematikkurs som vi utgår ifrån att du kan när vi träffas i augusti. När du arbetar med detta häfte, gör du det inledande testet först. Alla uppgifter ska lösas utan miniräknare. Efter testet repeterar du de delar som du är osäker på och kommer då väl förberedd i augusti och därmed blir hela gymnasietiden lättare i matematik och i de andra naturvetenskapliga ämnena. Lägger du tid på matematiken redan nu blir det mer tid över till andra ämnen under höstterminen. LYCKA TILL OCH VARMT VÄLKOMMEN! Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet Häftet består av bidrag från Eva Hjelmgren, Johan Espenberg, Jörgen Glennåker, Lena Arvidsson, Maja Boger, Olga Helling och Per Nyström 2

3 Innehåll Inledande test 4 2 Prioriteringsregler 6 2. Övningar Potenser 8. Multiplikation och division av potenser Potenser av en potens Potenser av en produkt Övningar Enheter 0 4. Längdenheter och areaenheter Volymenheter Enheter för massa Övningar Bråkräkning 2 5. Addition och subtraktion av bråk Multiplikation och division av bråk Övningar Algebra 5 6. Uttryck och förenklingar Formler Övrningar Ekvationer 7 7. Övningar Svar till samtliga övningar 9 8. Inledande test Prioriteringsregler Potenser Enheter Bråkräkning Algebra Ekvationer

4 Inledande test Räkna igenom uppgifterna nedan utan miniräknare. Du hittar svaren längst bak i häftet. Öva extra mycket på de delar du känner dig osäker på.. Beräkna Beräkna + 6/2 +. Stämmer likheterna nedan? (a) = (2 + ) 2 (b) 8 + (9 4) = (c) 8 (9 4) = (d) + 6/2 + = (e) 40/2 5 = (f) 40/2 5 = Skriv som en potens med basen 5 (a) (c) /5 4 (b) (d) (5 ) 4 5. Skriv som potens utan parentes (a) (x) 2 (b) (2x ) 5 6. Omvandla till den enhet som står inom parentes (a) 25 cm (dm ) (b) 25 ml (dm ) (c) 25 cl (dm ) 7. Stämmer likheterna nedan? (a) 500 cm =, 5 (dm ) (b) 4000 cm 2 = 0, 4 (m 2 ) (c) 500 mg = 5 g 8. Beräkna och svara på enklaste form (a) (b) (c) / En smörgås kostar 2 kr och en banan 5 kr. Uttryck följande påståenden algebraiskt. (a) Kostnaden av att köpa s smörgåsar (b) Konstnaden av att köpa b bananer (c) Kostnaden att köpa s smörgåsar och b bananer. 4

5 0. Lös ut x ur nedanstående formler (a) y = 2x (b) y = x + 2 (c) y = x 5 (d) y = 4 x (e) y = 5 x + (f) y = 5 x +. Uttryck omkretsen O av följande figur med en formel. Figur : Uttryck omkretsen 2. Lös ekvationerna nedan (a) 5x + = 4 (b) 5x 9 = 4 (c) 2(x + ) = 5 (d) x 2 8 (e) x (f) x = = + x = 0 4 Du hittar lösningarna längst bak i häftet. 5

6 2 Prioriteringsregler I matematiken förekommer flera olika operationer. Några kända exempel är räknesätten addition, subraktion, multiplikation och division. Tabell : De fyra räknesätten Räknesätt Exempel Begrepp Addition + 5 = 8 term + term = summa Subtraktion 8 5 = term - term = differens Multiplikation 5 = 5 faktor faktor = produkt Division 5 5 = 5/5 = täljare nämnare = kvot När flera räknesätt förekommer i samma beräkning kommer resultatet bero på i vilken ordning dessa utförs. För att undvika förvirring finns det en uppsättning prioriteringsregler som talar om i vilken ordning olika operationer ska utföras.. Beräkna uttryck inom parenteser 2. Beräkna multiplikationer och divisioner. Beräkna additioner och subtraktioner Nedan följer fyra exempel som visar hur prioriteringseglerna fungerar. Exempel Beräkna Eftersom multiplikation går före addition blir det: = = 26 () Exempel 2 Beräkna (6 + 4) 5 Eftersom parenteser beräknas först blir det: (6 + 4) 5 = 0 5 = 50 (2) 6

7 Exempel Beräkna Eftersom division och multiplikation går före subtraktion blir det: = = 0 () Exempel 4 Beräkna Eftersom division och multiplikation går före subtraktion blir det: = = 0 (4) Exempel 5 Beräkna Om uttrycket, eller en del av det, är skrivet som ett bråk, så beräknas täljaren och nämnaren innan divisionen. Man kan se det som att det finns osynliga parenteser runt täljaren och nämnaren. Uttrycket blir: ( ) = (75 25) = = 2 2. Övningar. Beräkna följande uttrycks värden utan att använda räknare. (a) (b) (5 + 5) 4 (c) 5 2 (d) 5/ 2 (e) (f) (g) (h) 4 6 (i) 20/(2 5) (j) 20/2 5 (k) (l) / (m) 5/ (n) (o)

8 Potenser Ett tal i potensform består av en bas och en exponent enligt bas exponent, där exponenten talar om hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Exempel 6 Uttrycket 4 betyder, alltså basen multiplicerad med sig själv 4 gånger. Varken bas eller exponent behöver vara heltal. Kanske vet du redan att x = x 0,5.. Multiplikation och division av potenser Det finns inga speciella regler för addition och subtraktion av potenser. Var noga med att inte använda regler för multiplikation av misstag! Vid multiplikation av potenser finns dock ett användbart samband. Exempel 7 Potensuttrycket 4 kan skrivas om utan potenser som. Vi får då multiplicerat med sig själv 4 + = 7 gånger. Vi kan alltså direkt se att 4 = 4+ = 7. Vid multiplikation av potenser med samma bas adderas alltså exponenterna. För två godtyckliga potenser med basen a gäller att a x a y = a x+y. Alltså är = 2 8, = 4 0 och x 2,5 x.7 = x 4.2. Vid division av potenser med samma bas är det också enkelt att se sambandet genom att skriva upp uttrycket utan potenser. Exempel 8 Talet kan skrivas om utan potenser som Vi kan sedan förkorta täljare och nämnare så långt det går och får då 4 4 = 4 2 = 4 5. Vid division av potenser gäller alltså 49 4 = = 4 5 och 2 2 = = 2 2. För två godtyckliga potenser med basen a gäller att ax = ax y. Dessa två räkneregler hör till de så kallade potenslagarna..2 Potenser av en potens Vi kan även multiplicera en potens med sig själv ett antal gånger. Följande multiplikation visar ett viktigt mönster. (5 2 ) = (5 2 ) = = 5 2 = 5 6. Vid potens av en potens multipliceras alltså exponenterna. Alltså är (8 5 ) 2 = 8 0 och (7, 4 ),5 = 7, 6. Generellt kan vi skriva: (a x ) y = a x y a y 8

9 . Potenser av en produkt Vid multiplikation så spelar faktorernas ordning ingen roll för värdet av produkten. Till exempel är 2 2 = 2 2. Exempel 9 Vi har (5 2) och kan då skriva uttrycket utan potens som = Nu kan vi skriva som potenser igen 5 2. Vi fick alltså (5 2) = 5 2. Potenser av en produkt kan utvecklas genom att exponenten läggs på varje faktor. Generellt kan vi skriva (a b) x = a x b x. Observera att detta inte stämmer vid potens av en addition. Detta är ett mycket vanligt fel. Exempel 0 Vi ska visa att (2+) 2 inte är samma sak som Det vänstra uttrycket blir: (2 + ) 2 = 5 2 = 25 medan det högra uttrycket blir =. Alltså har vi vi visat att reglerna för potens av en produkt inte kan användas vid potens av en summa..4 Övningar. Skriv en potens med basen 7 och exponenten. 2. Skriv i potensform (a) (b) z z z (c) Förenkla till en potens (a) 2 4 (b) 6, 5 6, 5 2 6, 5 4. Skriv utan parentes (c) (d) (e) (2 6 ) (f) (x 5 ) 2 (a) (7x) 2 (b) (2, 6y) 5 (c) (xy) 9

10 4 Enheter När vi anger hur långt, hur tungt eller kanske hur varmt något är så skriver vi detta med hjälp att ett tal som mutlipliceras med en enhet. En sträcka som är 4,5 m är lika lång som fyra och en halv meterstavar. En katt som väger 6,5 kg är lika tung som sex och en halv kilogramvikter. För att inte behöva använda onödigt stora tal för att ange mätvärden får många gånger ett prefix läggas till enheten. Exempel på prefix är milli, kilo och mega. Tabell 2: Några prefix Prefix Värde kilo 000 deci 0, = /0 centi 0,0 = /00 milli 0,00 = /000 I framförallt fysik och kemi är det viktigt att kunna byta mellan olika prfix för såväl längd-, area- och volymenheter. 4. Längdenheter och areaenheter Grundheten för längd är meter ( m). Andra varianter med prefix är exempelvis cm, km och dm. För längdenheter gäller prefixens värden rakt av. Alltså är till exempel km = 000 m och 00 cm = m. Grundenheten för area är m 2 som mostvarar ytan av en kvadrat med sidan m. Om vi jämför med arean av en kvadrat med sidan dm och därmed arean dm 2 så gäller inte längre prefixens värden rakt av. Detta beror på att vi beräknar area genom att multiplicera två längder och då multipliceras även prefixen. dm 2 = dm dm = 0, m 0, m = 0, 0 m 2 Kvadraten på enheten gäller även prefixet trots att man annars måste visa detta med en parentes i matematiken. Alltså gäller att. m 2 = 00 dm 2 = 0000 cm 2 = mm 2 dm 2 = 00 cm 2 cm 2 = 00 mm 2 Exempel Vi ska omvandla 25 dm 2 till m 2. Prefixet står egentligen för 0, 2 = 0, 0 så svaret blir 25 0, 0 m 2 = 0, 25 m 2 0

11 4.2 Volymenheter Grundenheten för volym är kubikmeter ( m ). Det motsvarar volymen av en kub med sidan m. Ofta används enheterna dm, cm och mm. Volym av flytande vätskor mäts ofta i liter (l), deciliter (dl) eller milliliter (ml). En liter motsvarar en kubikdecimeter. Precis som för areaaenheter gäller exponenten hos enheten även prefixet. m = 000 dm = cm = mm dm = 000 cm = l l = 0 dl = 00 cl = 000 ml Vi ser till exempel att ml = cm. Exempel 2 Vi ska uttrycka 7 l i m. 7 l = 7 dm = 7 0, m = 0, 07 m 4. Enheter för massa Grundheten för massa är kilogram (kg) och den enda grundenhet som från början innehåller ett prefix. Detta gör att man måste vara noggrann med att exempelvis mg inte är en tusendels, utan en miljondels kilogram. kg = 0 hg = 000 g = mg hg = 00 g ton = 000 kg 4.4 Övningar. Omvandla till den enhet som står inom parentes (a) 7 dm (m) (b) 0, 0 m (mm) (c) 5, 42 dm (cm) (d) 9200 m (km) (e) 0, 6 m (dm) (f) 0, 09 km (m) 2. Omvandla till den enhet som står inom parentes (a) 7, 8 dm 2 (cm 2 ) (c) 9800 mm 2 (m 2 ) (b) 0, 00m 2 (mm 2 ) (d) 899 cm 2 (dm 2 ) (e) 0, 082 km 2 (m 2 ) (f) 0 7 mm 2 (m 2 ). Omvandla till den enhet som står inom parentes (a) 2, 5 dl (cm ) (b) 0, 2 ml (mm ) (c) 200 l (m ) (d) 47 cm (dl) (e) 6 mm (cm ) (f), 2 cm (ml) 4. Omvandla till den enhet som står inom parentes (a) 2 ton (kg) (b) 9 hg (kg) (c) 700 g (kg) (d) 0, 5 kg (g) (e) 2 g (mg) (f) 4 mg (g)

12 5 Bråkräkning Bråkräkning är jätteviktigt! Det finns flera avsnitt i matematiken som blir svåra om man inte kan bråkräkning, man får då lägga tid på att kämpa med fel saker. Exempelvis blir ekvationslösning, sannolikhetslära, beräkningar utan miniräknare mycket enklare. Kan man bråkräkning så har man lättare för formelräkning inte minst i fysik och kemi. Bråkräkning är inte ett enskilt avsnitt som studeras för sig och fortast möjligt överges för decimaltal utan ett bra verktyg i sina fortsatta matematikstudier! Exempel Om man delar en pizza i fem lika stora delar och äter upp två av dem så har man ätit upp 2 av 5, vilket på matematiskt språk heter två femtedelar och skrivs 2 eller 2/5. 2:an heter täljare 5 och 5:an heter nämnare. 5. Addition och subtraktion av bråk För att kunna addera och subtrahera bråk måste de ha samma nämnare. Detta görs med en procedur som kallas förlängning. Exempel 4 Förläng 2 så att nämnaren blir 6. 2 = = 4 6 Bråkets värde har inte förändrats, bråket är anpassat. Exempel 5 Beräkna summan Vi måste få lika nämnare. Det räcker att förlänga det första bråket med = = 5 6 Exempel 6 Beräkna differensen 5 2. Vi måste få lika nämnare även här. Nu måste båda bråken förlängas till minsta gemensamma nämnare = = 7 6 2

13 5.2 Multiplikation och division av bråk Vid multiplikation eller division av bråk behövs inte någon omvandling till gemensam nämnare. Täljare och nämnare multipliceras var för sig. Exempel 7 Beräkna produkten 5 2. Multiplikationen kan beräknas direkt. 5 2 = 5 2 = 5 6 Ibland kan bråket behöva förkortas för att uttryckas på enklaste form. Denna gång saknar dock täljare och nämnare gemensamma faktorer. För att smidigt kunna dividera två bråk måste bråket i nämnaren inverteras. När ett bråk inverteras byter täljare och nämnare plats. Egentligen bildar man det bråk som vid multiplikation med orginalbråket ger produkten. Exempel 8 Invertera bråken 5 och 8. Vi byter helt enkelt plats på täljare och nämnare och får 5 och 8 = 8. Vi kan kontrollera att produkten mellan det ursprungliga och det inverterade bråket blir. 5 5 = 5 5 = 5 5 = Exempel 9 Beräkna kvoten 4 / 8. Vi inverterar bråket i nämnaren och får en multiplikation. / 4 8 = 4 8 Nu beräknas multiplikatonen som ovan. 4 8 = 8 4 = 24 4 = 6 En bra minnesregel är att om nämnaren är mindre än så blir kvoten större än täljaren. När vi beräknar divisionen förlänger vi egentligen det stora bråket med det inverterade bråket i nämnaren. Detta gör att det stora bråkets nämnare blir. 4 8 = = 4 8 = 4 8

14 5. Övningar. Beräkna summorna nedan (a) (b) (c) ) (d) ) 2. Beräkna differenserna eller summorna nedan (a) (b) (c) (d) Beräkna differenserna eller summorna nedan (a) (b) 7 2 (c) (d) Beräkna produkterna nedan (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2 (g) (h) Beräkna kvoterna nedan (a) (b) (c) (d) (e) (f)

15 6 Algebra Algebra betyder att man räknar med bokstäver som om de vore okända tal. Ofta används x, men de flesta bokstäver fungerar bra. Dock brukar sammanhanget ofta avgöra om något val av bokstav är speciellt lämpligt. I kemi och fysik förkortas flera storheter med en bokstav. Bokstäverna kallas för variabler om de kan anta många olika värden eller konstanter om de har ett bestämt, men kanske ej känt värde. Även termer som endast innehåller tal kallas för konstanter (eller konstanta termer), de behåller samma värde hela tiden. 6. Uttryck och förenklingar En styrka med algebra är att kunna ställa upp generella uttryck. Exempel 20 För att hyra en båt kostar det 200 kr i engångsavgift och sedan 25 kr per påbörjad timme. Utryck kostnaden med algebra om x står för antal påbörjade timmar. Vi ska multiplicera priset per timme med antal påbörjade timmar, x, och lägga till startavgiften på 200 kr. Uttrycket blir 25x När vi ställer upp ett uttryck måste det många gånger förenklas. Exempel 2 Låt kortsidan i en rektangel vara x och långsidan tre gånger så lång som kortsidan. Ställ upp och förenkla ett uttryck för rektangelns omkrets. Långsidan blir x och omkretsen blir då x + x + x + x. Alla termer i uttrycket innehåller enbart variabeln x utan någon potens och kan då skrivas som en enda term. Vi får x + x + x + x = 8x. Med hjälp av uttrycket kan vi snabbt beräkna vad rekangeln får för omkrets för olika värden på kortsidans längd. Ett uttryck behöver inte innehålla en enda typ av variabel olika bokstäver eller olika potenser av samma bokstav, till exempel x och x 2 räknas som olika symboler och kan vare sig adderas med varandra eller subtraheras från varandra. Exempel 22 En rektangel har kortsidan 2x och långsidan y+2. Ställ upp och förenkla ett uttryck för omkretsen. Vi får omkretsen 2x+2x+y +2+y +2. När uttrycket ska förenklas så har vi termer som innehåller endast x, termer som innehåller endast y och termer som inte innehåller någon okänd variabel. Vi måste addera dessa var för sig. Vi får 4x + 2y + 4 5

16 6.2 Formler Med algebra kan samband mellan två eller flera variabler uttryckas. Du vet sedan tidigare att hastigheten hos något som rör sig utan att accelerera beräknas genom att dividera den sträcka som färdats med den tid det tog. I fysiken brukar hastigheten betecknas med v, sträckan med s och tiden med t. Sambandet kan då skrivas v = s. Med hjälp av formeln kan vi t enkelt beräkna hastigheten så fort vi vet sträcka och tid. Formeln kan också omvandlas så att vi istället beräknar en tid om vi vet sträckan och hastigheten eller en sträcka om vi vet hastighet och tiden. Omvandlingen sker stegvis genom att, precis som då man löser ekvationer, utföra samma operation på både vänster- och högerled. Exempel 2 Lös ut t ur formeln v = s t. v t = s t Multiplicera båda led med t. t v t v t = s v = s v Dividera båda led med v. Vi är klara. 6. Övrningar. Förenkla uttrycken (a) a + a + b 2b (b) x 2 + x 2x + x 2 (c) 5z z (d) 4x 2x 2. Lös ut t ur formeln s = vt. Lös ut M ur formeln n = m M. 4. Lös ut m ur formeln ρ = m V. 5. Lös ut t ur formeln s = at Emma cyklar,2 km längre till skolan än Amed som cyklar x km. (a) Ställ upp ett uttryck för hur långt Emma cyklar till skolan. (b) Erik cyklar häften så långt som Amed. Ställ upp ett uttryck för hur långt Erik cyklar till skolan. (c) My cyklar en fjädedel så långt som Emma. Ställ upp och förenkla ett uttryck för hur långt My cyklar till skolan. 6

17 7 Ekvationer En ekvation är en likhet, en likhet mellan två uttryck. Uttrycket till vänster om likhetstecknet, som kallas för vänsterled (VL), är lika stort som uttrycket till höger, som kallas för högerled (HL). Minst det ena ledet innehåller en obekant variabel, som t.ex. x. Att lösa en ekvation handlar om att bestämma värdet på den obekanta variabeln genom att man löser ut den obekanta variabeln. Den obekanta variabeln skall till slut stå ensam kvar i det ena ledet. När man löser en ekvation måste man göra samma sak i båda leden. Vilket räknessätt man skall börja med avgörs av prioriteringsreglerna. Börja med de räknesätten som har lägst prioritet. Exempel 24 Vi ska lösa ekvationen 2x 7 =. VL är 2x - 7 och HL är. 2x 7+7 = +7 2x = 20 2x 2 = 20 2 x = 0 Vi adderar 7 till båda led. Vi delar båda led med 2 Nu har vi lösningen! Exempel 25 Vi ska lösa ekvationen x + 9 = 2 x + 9 = 2 Vi multiplicerar båda led med. x + 9 = 6 x = 6 9 Vi subtraherar båda led med 9 x = Nu har vi lösningen! 7

18 I nästa exempel ser du hur bråkräkning är viktigt för att hantera ekvationer. Exempel 26 Vi ska lösa ekvationen x + 5 = x x + 5 +x = x+x Vi adderar x till båda led. x x = x x = Vi förlänger x i VL med till x x x = Nu skriver vi VL på gemensamt bråkstreck och multiplicerar båda leden med 4x + 5 = 4x = 5 Vi subtraherar båda led med 5 4x 4 = 28 4 x = 7 Till slut dividerar vi båda led med 4 Nu har vi lösningen! 7. Övningar. Lös ekvationerna (a) 4x + 7 = 5 (b) = 2x 9 (c) x + 2 = x 2. Lös ekvationerna (a) x 5 = 4 (b) x + 4. Lös ekvationerna = 2x 9 (c) x + 2 = x (a) x = 0 + x 2 (b) x 2 x 4 = 5 (c) x 5 = 2x 2 4. Summan av tre tal som följer på varandra är 26. Vilka är de tre talen? 5. Differensen mellan ett tal och en femtedel av talet är 24. Vilket är talet? 6. I en rektangel är kortsidan fyra sjundedelar av långsidan. Rektangelns omkrets är 44 cm. Hur lång är kortsidan? 8

19 8 Svar till samtliga övningar 8. Inledande test Om likheterna stämmer (a) Nej (b) Ja (c) Nej (d) Nej (e) Nej (f) Ja 4. Talen som en potens med bas 5 blir (a) 5 4 (b) 5 0 (c) 5 5. Utan parentes blir det 6 (d) 5 2 (a) 9x 2 (b) (2 5 x 5 6. Enhetsomvandlingarna blir (a) 25 cm = 0, 025(dm ) (b) 25 ml = 0, 025(dm ) (c) 25 cl = 0, 25(dm ) 7. Stämmer likheterna nedan? (a) Ja (b) Ja (c) Nej 8. Beräkna och svara på enklaste form (a) = = 7 6 (b) = = 8 7 = 8 2 (c) / = = 5 7 = De algebraiska uttrycken blir (a) 2s (b) 5b (c) 2s + 5b 9

20 0. Formlerna blir (a) x = 2 y (b) x = y 2 (c) x = y + 5 (d) x = 4 y (e) x = 5 y (f) x = 5 y. O = 6a + 2b 2. Ekvationerna har lösningarna (a) x = 6 (b) x = 0 (c) x = 2 (d) x = 26 (e) x = 4 (f) x = 8.2 Prioriteringsregler. Uttryckens värden blir (a) 5 (b) 80 (c) 5 (d) (e) 4 (f) 2 (g) (h) 6 (i) 2 (j) 50 (k) 50 (l) 7 (m) 9 (n) 20 (o) 2 8. Potenser I potensform blir det (a) 4 (b) z (c) Efter förenkling får vi (a) 6 (b) 6, 5 6 (c) 0 5 (d) 5 2 = 5 2 (e) 2 8 (f) x 0 4. Utan parenteser blir det (a) 49x 2 (b) 2, 6 5 y 5 (c) 27x y 20

21 8.4 Enheter. Efter omvandling blir det (a), 7 m (b) mm (c) 54, 2 cm (d) 9, 2 km (e) 6, dm (f) 9 m 2. Efter omvandling blir det (a) 780 cm 2 (b) 00 mm 2 2 (c) 0, 0098 m (d) 8, 99 dm 2 2 (e) m (f) 0 m 2. Efter omvandling blir det (a) 250 cm (b) 200 mm (c), 2 m (d) 0, 47 dl (e) 0, 06 cm (f), 2 ml 4. Efter omvandling blir det (a) 2000 kg (b) 0, 9 kg 8.5 Bråkräkning. Summorna blir (c) 0, 700 kg (d) 500 g (e) 2000 mg (f) 0, 004 g (a) 4 (b) 5 8 (c) 7 0 (d) Summorna eller differenserna blir (a) 7 8 (b) 4 25 (c) 49 (d) 6. Summorna eller differenserna blir (a) 40 (b) 22 (c) 55 6 (d) 2 4. Produkterna blir (a) 2 5 (b) (c) 7 5 (d) 5 8 (e) (f) (g) (h) 2 5. Kvoterna blir (a) 4 5 (b) 5 6 (c) 2 (d) 4 (e) 9 2 (f) 20 2

22 8.6 Algebra. Uttrycken förenklas till (a) 4a b (b) 4x 2 + x (c) 2z (d) 2 2. t = s v. M = m n. 4. m = ρv. 2s 5. t = a. 6. Uttrycken blir (a) x +, 2 (b) x 2 (c) x + 0, Ekvationer. Ekvationerna har lösningarna (a) x = (b) x = 6 (c) x = 2 2. Ekvationerna har lösningarna (a) x = 70 (b) x = 7 (c) x =. Ekvationerna har lösningarna (a) x = 6 (b) x = 20 (c) x = 4. Talen är 7, 72 och 7. (Ekvationen blir x + (x + ) + (x + 2) = 26 och lösningen är x = 7.) 5. Talet är 0. Ekvationen blir x x 5 = Kortsidan ( är ) 4 cm. Ekvationen blir (om kortsidan är x cm) 4x 2x + 2 =

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

KW ht-17. Övningsuppgifter

KW ht-17. Övningsuppgifter Övningsuppgifter Ht-2017 1 Innehållsförteckning: Taluppfattning, positionssystem s. 3 4 Räkning, prioriteringsregler s. 4 6 Tvåbassystemet s. 6-7 Avrundning och noggrannhet s. 8-11 Bråk s. 12-17 Decimaltal

Läs mer

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Övning log, algebra, potenser med mera

Övning log, algebra, potenser med mera Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7 Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7 Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad

Läs mer

Att förstå bråk och decimaltal

Att förstå bråk och decimaltal Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

Arbetsblad 5:1. Tal och tallinjer. 1 Skriv rätt tal på tallinjen. 2 Ordna talen i storleksordning med det minsta först. 3 Vilka tal kommer sen?

Arbetsblad 5:1. Tal och tallinjer. 1 Skriv rätt tal på tallinjen. 2 Ordna talen i storleksordning med det minsta först. 3 Vilka tal kommer sen? Arbetsblad 5:1 sid 143 Tal och tallinjer 1 Skriv rätt tal på tallinjen. a) 0 0,5 1 b) 0 0,5 1 c) 0 1 2 2 Ordna talen i storleksordning med det minsta först. 0,4 0,404 0,44 0,04 0,45 3 Vilka tal kommer

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9 Tal Läxa 1 1 a) 307 b) 55 c) 00 003 a) 131 > 113 b) 1 > 1 c) 99 < 9 99 3 a) 1 170 b) 5 75 c) 91 a) 3 hundra b) 3 ental c) 3 tusen 5 a) 370 b) 0 a) 31 b) 1 3 c) 1 3 7 a) 99 b) 13 a) 37 b) 19 00 9 5 15 50

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

8-5 Ekvationer, fördjupning. Namn:.

8-5 Ekvationer, fördjupning. Namn:. 8-5 Ekvationer, fördjupning. Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om vad en ekvation är och hur man löser ekvationer som innehåller en eller fler x-termer (om vi betecknar den okända med x).

Läs mer

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna. Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra

Läs mer

MATEMATIK. Åk 1 Åk 2. Naturliga tal Naturliga tal Större än, mindre än, lika med

MATEMATIK. Åk 1 Åk 2. Naturliga tal Naturliga tal Större än, mindre än, lika med MATEMATIK Åk 1 Åk 2 Naturliga tal 0-100 Naturliga tal 0-100 Talföljd Talföljd Tiokamrater Större än, mindre än, lika med Större än, mindre än, lika med Positionssystemet Sifferskrivning Talskrivning Add.

Läs mer

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk F-1 Stor-liten, framför - bakom, större än osv. kunna visa att du förstår ordens förhållande till varandra, tex. med hjälp av olika saker eller genom

Läs mer

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Många skolor har lagt ner mycket tid på att omforma de mål som anges på nationell nivå till undervisningsmål på den egna skolan. Tanken är att vi nu ska kunna

Läs mer

Mål Aritmetik. Provet omfattar sidorna 6 41 och (kap 1 och 7) i Matte Direkt år 8.

Mål Aritmetik. Provet omfattar sidorna 6 41 och (kap 1 och 7) i Matte Direkt år 8. Mål Aritmetik Provet omfattar sidorna 6 41 och 206-223 (kap 1 och 7) i Matte Direkt år 8. Repetition: Repetitionsuppgifter 1 och 7, läxa 1-6 och 27-28 (s. 226 233 och s. 262-264) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Arbetsblad 1:1. 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är. 2 Svara i decimalform hur stor andel av den stora rutan som är.

Arbetsblad 1:1. 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är. 2 Svara i decimalform hur stor andel av den stora rutan som är. Arbetsblad 1:1 Tal i bråkform och i decimalform Grundbok: grundkurs s. 8 blåkurs s. 0 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är a) grå b) kryssad c) prickad d) vit 2 Svara i decimalform

Läs mer

8-6 Andragradsekvationer. Namn:..

8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. 8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500 Namn: Förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder Skriv talen med siffror. sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen Läs talen först. Använd sedan > eller > < Vilket tal

Läs mer

Matematik. Namn: Datum:

Matematik. Namn: Datum: Matematik Namn: Datum: Multiplikation, tabell 2 och 4. Hur många ben har djuren tillsammans? + = = + + = = + + + + = = + = = + + + = = Skriv färdigt multiplikationen! 3 4 = 4 2 = 2 5 = 4 6 = 4 0 = 4 5

Läs mer

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.

Läs mer

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik "Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5 OH 1 Addition och subtraktion Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? 1 = 7 6 1 0 1 + = 7 6 1 0 1 7 + = 7 6 1 0 1 1 = 7 6 1 0 1 Beräkna med huvudräkning 8 6 6 8 7 + 7 8 9 7 9 1 8 10 1 + 0 Kopiering

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde

Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde MÅL Att eleverna ska få möjligheter att tillgodogöra sig de matematiska kunskaper som krävs för att uppnå kursplanens mål. Att eleverna ges en varierande

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen

Läs mer

Matematik F- 6 Checklista för matematik K L A R A T Begreppsbildning år år år år år år år Kunna ord om: F 1 2 3 4 5 6 storlek ex störst, minst antal ex flera, färre volym ex mest, minst vikt ex tyngst,

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

Broskolans röda tråd i Matematik

Broskolans röda tråd i Matematik Broskolans röda tråd i Matematik Regering och riksdag har faställt vilka mål som svenska skolor ska arbeta mot. Dessa mål uttrycks i Läroplanen Lpo 94 och i kursplaner och betygskriterier från Skolverket.

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski

Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski Raimo Seppänen Tytti Kiiski Framåt med matematiken REPETITION OCH FÖRDJUPNING INFÖR LÅNG MATEMATIK I GYMNASIET OCH MATEMATIK FÖR KRÄVANDE UTBILDNING VID YRKESINSTITUT MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2010 Beställningar

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

Matematik 3000 kurs A

Matematik 3000 kurs A Studieanvisning till läroboken Matematik 3000 kurs A Innehåll Kursöversikt...4 Vad skall du kunna efter Matematik kurs A?...5 Så här jobbar du med boken...6 Studieenhet Arbeta med tal...7 Studieenhet Procent...12

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

Volym liter och deciliter

Volym liter och deciliter Volym liter och deciliter Måla så volymen stämmer. Skriv så volymen stämmer. : l och dl l dl l och 8 dl 0 l 9 dl dl l dl Hur många dl ska du hälla i för att få l? 7 9 dl dl dl dl dl Hur mycket? Skriv.

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1

Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1 Beräkningar med positiva tal Formula 9 facit a) 5,5 (5,50) b) 5,59 c) 5,99 d) 5,54 2 a) 3 (3,00) b) 3,09 c) 3,49 d) 3,04 3 a) 6, (6,0) b) 6,0 c) 5,6 d) 6,06 4 a) 9,04 b) 8,95 c) 8,55 d) 9 (9,00) 5 a) 25

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

Grundläggande räkning Matematiska formler Skogliga tillämpningar Ekvationer 5. Trigonometri 105

Grundläggande räkning Matematiska formler Skogliga tillämpningar Ekvationer 5. Trigonometri 105 INNEHÅLL. Grundläggande räkning - Matematiken som uppfinning - Matematiska modeller - Prioritet - Negativa tal 0 - Olika sätt att uttrycka samma formel - Bråkräkning - Dimensionsräkning 8 - Procenträkning

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Lathund, bråk och procent åk 7

Lathund, bråk och procent åk 7 Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

Delkursplanering MA Matematik A - 100p

Delkursplanering MA Matematik A - 100p Delkursplanering MA1201 - Matematik A - 100p som du skall ha uppnått efter avslutad kurs Du skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Arbetsblad 3:1. Tolka uttryck. 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck.

Arbetsblad 3:1. Tolka uttryck. 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck. Arbetsblad :1 sid 78, 92 Tolka uttryck 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck. a) Karin är tre gånger så gammal: b) Katta är år yngre: a + a c) Kristina är en tredjedel så gammal:

Läs mer

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120 acit till läorna LÄXA LÄXA a),75 0 b), 0 a) 7, b) 0, a) 0 b) 7 c) 00 00 km/s a), b) a) 900 b) 5, cm a) 50 cm b) 0 cm c) 0,5 cm a),5 b) 0,0 5,05,7,9,5, a) 00 b) 0 c) 79 7 a) b) 55 9,5 TIAN centi = hundradel,

Läs mer

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90 2 VOLYM OCH SKALA / REP 1 FACIT TILL ELEVBOKEN 125 a dl b ml c cl d l 126 5 st 127 200 cm 3 (2 dl = 0,2 l = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 ) Sidan 85 128 A B C D Vas tom 235 g 528 g 0,85 kg 1,250 kg Vas med vatten

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

sanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är

sanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är PASS 7. EKVATIONSLÖSNING 7. Grundbegrepp om ekvationer En ekvation säger att två matematiska uttryck är lika stora. Ekvationen har alltså ett likhetstecken och två deluttryck på var sin sida om likhetstecknet.

Läs mer