MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö"

Transkript

1 MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1

2 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas till bredvidläsning och som uppslagsbok. Boken tar upp nödvändiga fakta och behandlar dessa på enklast möjliga sätt. Stort utrymme har avsatts för att förklara de fyra räknesätten och bråktalen. En del förklaringar bygger på min erfarenhet av hur eleven uppfattar matematiken. Boken gör inte anspråk på att vara fullständig Ett särskilt tack till matematikläraren Fatima Masic som hjälpt mig med granskningen. ISBN Hans Elvesjö

3 INNEHÅLL 1 Vårt talsystem Hela tal Decimaltal Positiva delen av tallinjen Addition Subtraktion Multiplikation Division Division, med heltal i nämnaren, som går jämt ut Division, med decimaltal i nämnaren, som går jämt ut Division som inte går jämt ut Benämnda tal Avrundningsregler Avrundning av decimaltal med två eller flera decimaler Avrundning till ental Avrundning till tiotal Avrundning till hundratal Avrundning av kvoter Överslagsräkning De vanligaste sorterna Närmevärden Närmevärdets fel Närmevärdets maximala fel Feluppskattning Beräkningar med närmevärden Bråktal Sträckan mellan 0 och Bråkets delar Bråk i blandad form Bråkform Omvandling från blandad form till bråkform Enklaste form av blandad form Omvandling av bråktal till till decimaltal Förlängning av bråk Förkortning av bråk

4 8.10 Bråk som betecknar samma tal Bråk med nämnare i decimalform Addition av bråk med samma nämnare Subtraktion av bråk med samma nämnare Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare Multiplikation av bråk Division av bråk Negativa delen av tallinjen Negativa tal. Talen till vänster om 0 på tallinjen Subtraktion av negativa tal Addition av negativa tal Subtraktion av negativa tal Multiplikation av negativa tal Division av negativa tal Flera räknesätt i samma tal Procent Procent kan skrivas på tre olika sätt Det hela Beräkning av delen av det hela Procentuell sänkning Procentuell höjning Omvandling av delen genom det hela till procent Höjning eller ökning omvandlad till procent Sänkning eller minskning omvandlad till procent Två procentuella förändringar efter varandra Räntan Sammansatt ränta Geometri Några termer Rektangel Kvadrat Triangel Parallellogram Romb Cirkel Rätblock Kub Cylinder Prisma Pyramid Kon Klot

5 12.15 Likformighet Skalor Potenser Tiopotenser har basen Omvandling till tiopotensform och tillbaka av ett tal, som är större än Addition och subtraktion av tiopotenser Multiplikation av potenser Division av potenser med täljaren större än nämnaren Division av potenser med täljaren lika med nämnaren Division av potenser med nämnaren större än täljaren Omvandling till tiopotensform och tillbaka av ett tal som är mindre än Faktorer och tiopotenser Multiplikation av tiopotenser med negativ exponent Division med faktorer och tiopotenser i täljare och nämnare Division av tiopotenser med negativ exponent Sammansatta uppgifter, som innehåller tiopotenser Algebra Uttryck med en variabel Addition Subtraktion Uttryck med flera variabler Addition Subtraktion Multiplikation Multiplikation med parentes Multiplikation av två parenteser Första kvaderingsregeln Andra kvadreringsregeln Konjugatregeln Bråk med samma variabel i täljaren och nämnaren Multiplikation av potenser Division av potenser Förenkling av uttryck Beräkning av ett uttrycks värde Kvadratrötter Rotutdragning av hela tal och decimaltal Roten ur i potensform Multiplikation och division av kvadratrötter 80 5

6 16 Ekvationer Ekvationer av första graden Prövning av ekvationer Problemlösning Ekvationer av andra graden Ekvationer med endast varibeln x Kvadratkompletteringsmetoden Lösning av andragradsekvationer med formel Pytagoras sats Olikheter Regler för lösning av olikheter Beskrivning av olikheter på tallinjen Prövning av olikheter Funktioner Koordinatsystem Funktionen Definitionsmängd och värdemängd Uttrycket y är en funktion av x Linjära funktioner Proportionalitet Exponentialfunktioner Formeln för exponentialfunktionen Exponentiell tillväxt Exponentiellt avtagande Trigonometri De trigonometriska funktionerna Vinklar med exakta värden Halva kvadraten Halva liksidiga triangeln Beräkning med trigonometriska funktioner Statistik Beskrivande statistik Medelvärde Typvärde Variationsbredd Median Olika diagram Histogram Beräkning av medelvärdet på klassindelat material Standardavvikelse Tabell för beräkning av standardavvikelsen

7 21 Sannolikhetslära Olikformig sannolikhetsfördelning Likformig sannolikhetsfördelning Mängdiagram och listform Beräkning av sannolikheten för att en händelse inträffar Sannolikheten för att en händelse A alltid inträffar är 1 eller 100 % Sannolikheten för att en händelse A aldrig inträffar är Sannolikheten för att en händelse A inte inträffar Addition av sannolikheter Multiplikation av sannolikheter Beräkning av antalet gånger händelse A inträffar Permutationer Fakultet Kombinationer Träddiagram n Förklaring av symbolen ( ) k Binomialfördelning logaritmer Hela tal Regler Beräkning med logaritmer Vektorer Vektorer i ett koordinatsystem med vinkelräta axlar Addition av vektorer Subtraktion av vektorer Multiplikation av vektorer Register Författaren

8 VÅRT TALSYSTEM Vi skriver tal med hjälp av siffror. I vårt talsystem behövs tio siffror. De är För att kunna skriva tal behöver vi tio siffror dvs basen i vårt talsystem är tio. FÖRKLARING AV SIFFROR MED HJÄLP AV TALLINJEN siffra tallinjen När man lägger till, går man till höger på tallinjen. Pilen pekar åt höger, som är den positiva riktningen I ett tal finns olika positioner, dvs en siffra i ett tal står på ett visst ställe (har en viss position) i förhållande till de andra siffrorna. En siffras värde beror helt på siffrans position. 8

9 1.1 HELA TAL Exempel 1. Talet är ett heltal. Siffrans värde miljontal hundratusental tiotusental tusental hundratal tiotal ental Talet utläses: två miljoner tre hundra sjuttiofem tusen sex hundra nittiotre 1.2 DECIMALTAL Tal med decimalkomma och siffror efter kommat kallas för decomaltal. Exempel 2. Talet 6,456 är ett decimaltal. siffrans värde 6, ental decimaltecken tiondel (först decimalen) hundradel (andra decimalen) tusendel (tredje decimalen) Talet utläses: sex hela och fyra hundra femtiosex tusendelar. 9

10 2 POSITIVA DELEN AV TALLINJEN 2.1 ADDITION (PLUS) = 8 term term summa plustecken likhetstecken Talen på båda sidor om plutecknet kallas för termer. Lägger man ihop termerna får man summan 8. Talet 0. Om man lägger till 0, dvs ingenting, till ett tal, blir summan lika med talet. Exempel = 3 Tallinjen. Lägger man ihop talen 3 och 5 på tallinjen får man talet Regel 1 Regel 2 Regel 3 Sätt siffror med samma värde under varandra vid addition, dvs ental, tiotal, hundratal osv sätts under varandra och tiondelar, hundradelar osv sätts under varandra. Vid addition speler det ingen roll i vilken ordning man lägger ihop termerna. Man sätter decimalkomma under varandra vid addition med decimaltal Exempel = 148 ental tiotal hundratal Förklaring: addition av ental = 8 addition av tiotal = 4 addition av hundratal = 1 Enligt Regel 2 är =

11 Exempel = 345 Enligt regel 1 ental tiotal hundratal Förklaring: Vid addition av ental: = 15, sätter man 5:an i entalskolumnen och 1:an i tiotalskolumnen. Exempel 4 4,2 + 9,7 = 13,9 Enligt regel 1 tiondelar ental Vid addition av tiotal: = 14, sätter man 4:an i tiotalskolumnen och 1:an i hundratalskolumnen. Addition av hundratal: = 3 Enligt regel 2 är: = , 2 + 9, 7 1 3, 9 Förklaring: Addition av tiondelar: = 9 Sätt decimalkommat under varandra enligt regel 3. Vid addition av ental: = 13 sätter man 3:an i entalskolumnen och 1:an i tiotalskolumnen. Enligt regel 2 är: 4,2 + 9,7 = 9,7 + 4,2 11

12 Exempel 5 17,75 + 4,7 = 22,45 Enligt regel 1 hundradelar tiondelar ental tiotal Förklaring: Addition av hundradelar: = , , 7 2 2, 4 5 Vid addition av tiondelar: = 14, sätter man 4:an i kolumnen för tiondelar och 1:an i entalkolumnen. Sätt decimalkommat under varandra enligt regel 3. Vid addition av ental: = 12, sätter man 2:an i entalskolumnen och 1.an i tiotalskolumnen. Addition av tiotal: = 2 Enligt regel 2 är: 17,75 + 4,7 = 4,7 + 17, SUBTRAKTION (MINUS) 8-5 = 3 term term differens minustecken likhetstecken Talen på båda sidor om minustecknet kallas för termer. Drar man bort 5 från 8 får man differensen 3. Vid subtraktion skall det positiva talet stå överst. Talet 0. Om man drar bort 0, dvs ingenting, från ett tal, blir differensen lika med talet. Exempel = 5 12

13 Tallinjen. Drar man bort 5 från 8 på tallinjen får man talet 3. När man drar bort, går man till vänster på tallinjen. Pilen pekar då åt vänster, dvs i negativ riktning Exempel = 131 Enligt regel 1 ental tiotal hundratal Förklaring: Vid substraktion skall det positiva talet 142 stå överst. Subtraktion av ental: 2-1 = 1 Subtraktion av tiotal: 4-1 = 3 Subtraktion av hundratal: 1-0 = 1 Exempel = 18 Enligt regel 1 ental tiotal

14 Förklaring: Vid subtraktion skall det positiva talet 51 stå överst. Subtraktion av ental: för att kunna utför subtraktionen 1-3 måste man låna 10 från 51 dvs = 41. 5:an i tiotalskolumnen blir en 4:a. Talet 10 läggs till 1 i entalskolumnen, dvs = 11. Nu kan man utför subtraktionen 11-3 = 8. Subtraktion av tiotal: 5:an har blivit en 4:a. Lånet av 10 markeras av ett streck över den siffra man lånar ifrån dvs 5:an. Därefter utför man subtraktionen 4-3 = 1. Exempel 4 13,7-1,5 = 12,2 Enligt regel 1 tiondelar ental tiotal , 7-1, 5 1 2, 2 Förklaring: Vid subtraktion skall det positiva talet 13,7 stå överst. Subtraktion av tiondelar: 7-5 = 2 Sätt decimalkomma under varandra enligt regel 3. Subtraktion av ental: 3-1 = 2 Subtraktion av tiotal: 1-0 = 1 Exempel 5 5,3-3,85 = 1,45 Enligt regel 1 hundradelar tiondelar ental , 3-3, 8 5 1, 4 5

15 Förklaring: Vid subtraktion skall det positiva talet 5,3 stå överst. Subtraktion av hundradelar: för att kunna utföra subtraktionen 0-5 måste man låna 10 hundradelar från 30 hundradelar. 10 läggs till kolumnen för hundradelar dvs = 10. Nu kan man utföra subtraktionen 10-5 = 5. Subtraktion av tiondelar: 3:an har blivit en 2:a genom lån av 10 hundradelar. För att kunna utföra subtraktionen 2-8 måste man låna 10 tiondelar från 52 tiondelar. 10 läggs till kolumnen för tiondelar dvs = 12. Nu kan man utföra subtraktionen 12-8 = 4. Sätt decimalkommat under varandra enligt regel 3. Subtraktion av ental: 5:an har blivit en 4:a genom lån av 10 tiondelar. Nu kan man utföra subtraktionen 4-3 = MULTIPLIKATION (GÅNGER) 4 2 = 8 faktor faktor produkt gångertecken likhetstecken Talen på båda sidor om gångertecknet kallas för faktorer och resultatet kallas för produkt. Man kan också beskriva en multiplikation som en upprepad addition av samma term. Talet 2 taget 4 gånger: 4 2 = = 8 Talet 4 taget 2 gånger: 2 4 = = 8 Talet 0. Vilket tal som helst gånger 0 blir alltid 0. Exempel = = 0 Tallinjen. Man kan också beskriva de upprepad additionen 4 2 och 2 4 på tallinjen

16 MULTIPLIKATIONSTABELLEN För att det skall gå lättare att räkna, är det viktigt att kunna multiplikationstabellen utantill Exempel 2 Vad är 4 multiplicerat med 2? Se tabellen Regel 1 Regel 2 Regel 3 Regel 4 Vid multiplikation spelar det inte någon roll i vilken ordning faktorerna står. Antalet uträkningar kan minskas om man sätter det tal överst som har flest antal siffror. Är en faktor eller båda heltal med nollor på slutet, gör man först multiplikationen utan nollor, därefter lägger man till alla nollor på slutet. Vid multiplikation med decimaltal skall produkten alltid innehålla summan av faktorernas decimaler. 16

17 Exempel = Förklaring. Det största talet sättes överst dvs 14, för att minska antalet uträkningar. Multiplicera: 7 4 = 28 ; 8:an placeras under 7:an och 2:an placeras till höger om 7:an som en minnesanteckning. Multplicera: 7 1 = 7. Till 7:an lägger man till 2:an (minnesanteckningen). Summan 9 placeras till vänster om 8:an. Enligt regel 1 är 14 7 = 7 14 Exempel = Förklaring. Det spelar ingen roll i vilken ordning man multiplicerar talen, för att de innehåller lika många siffror. Multiplicera: 3 8 = 24 ; 4:an placeras under 3:an och 2:an blir minnessiffra. Multiplicera: 3 2 = 6. Till 6:an adderas minnessiffran 2 och 8.an placeras framför 4:an. Multiplicera: 1 8 = 8 ; 8:an placeras under 8:an i 84. Multiplicera: 1 2 = 2 ; 2:an placeras framför 8:an. Nu adderar man båda talen och använder samma regler som vid addition. Enligt regel =

18 Exempel 5 3,25 1,2 = 3,9 3, decimaler 1, decimal , decimaler Förklaring. Det talet med mest antal siffror sättes överst dvs 3,25. Följande multiplikationer med 2 utfördes: 2 5 = 10 ; här blir 1:an minnessiffra och skriv 0:an under 2:an; 2 2 = 4 ; addera minnessiffran till 4, skriv 5:an under 1:an; 2 3 = 6. På första raden under strecket står nu 650. Följande multiplikationer med 1 utföres: 1 5 = = = 3. På andra raden, förskjutet ett steg åt vänster, skrivs 325. Addera första och andra raden. 3,25 har 2 decimaler och 1,2 har 1 decimal. Summan av antalet decimaler är skall ha 3 decimaler; räknat från höger till vänster. Svaret blir 3,900 eller 3,9. Enligt regel 1 är 3,25 1,2 = 1,2 3,25 Exempel = a nollor nollor nollor b Förklaring: Man kan använda två metoder för att räkna ut 6300 gånger 12. I metod b räknar man ut multiplikationen på vanligt sätt med det största talet överst. 18

19 I b måste följande multiplikationer utföras med 2: 2 0 = 0, 2 0 = = 6, 2 6 = 12. På första raden under strecket skrivs I b måste följande multiplikationer utföras med 1: 1 0 = 0, 1 0 = = 3, 1 6 = 6. På andra raden under strecket förskjutet ett steg åt vänster skrivs Addera första och andra raden. I metod a räknar man ut multiplikationen enligt regel 3. Följande multiplikationer med 2 utföres: 2 3 = 6, 2 6 = 12. På första raden under strecket skrivs 126. Följande multiplikationer med 1 utföres: 1 3 = 3, 1 6 = 6. På första raden under strecket, förskjutet ett steg åt vänster, skrivs 63. Addera första och andra raden har 2 nollor och 12 har inga nollor. Summan av antalet nollor blir 2. I slutet av talet, till höger om 6:an, skrivs 2 nollor. Svaret blir Enligt regel 1 är = DIVISION (DELAT MED) täljare 12 bråkstreck = 4 kvot 3 nämnare Talet över bråkstrecket kallas för täljare och talet under kallas för nämnare. Resultatet av divisionen kallas för kvot. Divisionen kan också skrivas så här 12/3 = 4. Talet 0. Noll dividerat med vilket tal som helst är lika med noll. Exempel 1 0/4 = 0 Vilket tal som helst dividerat med noll går inte att räkna ut. Exempel 2 4/0 =? (går inte att räkna ut) 19

20 Tallinjen. Man kan också beskriva divisionen på tallinjen. Delas 12 i 3 lika stora delar, blir varje del DIVISION, MED HELA TAL I NÄMNAREN, SOM GÅR JÄMT UT Exempel 3 Man kan ställa upp divisionen 656/8 på många olika sätt, men uträkningen är densamma. Genom att pröva hur många gånger 8 går i 656 får man fram kvoten. a b c : 8 = Förklaring: Följande förklaringar gäller alla tre uppställningarna. Pröva först hur många gånger nämnaren 8 går i första siffran från vänster dvs 6:an. 8.an går inga hela gånger i 6. Då skriver man en nolla i kvoten och en nolla under 6:an och subtraherar på vanligt sätt: 6-0 = 6. Flytta ner nästa siffra, som är en 5:a och skriv den till höger om 6.an under strecket. Pröva hur många gånger 8 går i = går alltså 8 gånger i

21 Skriv 8 till höger om nollan och 64 under 65 och subtrahera: = 1 Flytta ned den sista 6:an och skriv den till höger om 1:an under strecket. Pröva hur många gånger 8 går i går 2 gånger i 16. Skriv 2 till höger om 8:an i kvoten och 16 under 16 och subtrahera: = 0 dvs talet går jämt ut. 8 går alltså 82 gånger i 656 dvs 8 multiplicerat med 82 är 656. Nollan framför 82 saknar betydelse. Exempel 4 369/18 = 20, , 5 a , , , , 0 : 18 = 020, Förklaring: Följande förklaring gäller för alla tre uppställningarna. Pröva hur många gånger 18 går i går inga gånger i 3. Skriv 0 i kvoten och 0 under 3:an och subtrahera: 3-0 = 3. Flytta ned nästa siffra dvs 6.an. Pröva hur många hela gånger 18 går i går 2 gånger i =

22 Skriv 2 i kvoten och 36 under 36 och subtrahera: = 0. Flytta ner nästa siffra dvs 9:an. Pröva hur många gånger 18 går i går inga hela gånger i 9. Skriv 0 i kvoten och 0 under 9:an och subtrahera: 9-0 = 0. Nu är alla siffror använda i talet 369. Nästa position är tiondelar. Eftersom det är 369 hela, så är antalet tiondelar 0. Ett annat sätt att skriva talet 369 är 369,0. Flytta ner nollan efter kommat och sätt den till höger om 9:an. Sätt samtidigt ett komma efter talet 20 i kvoten. Pröva hur många hela gånger 18 går i går 5 gånger i 90. Skriv 5 i kvoten och 90 under 90 och subtrahera: = går 20,5 i 369 dvs 18 multiplicerat med 20,5 är 369. Nollan framför 20,5 saknar betydelse DIVISION, MED DICIMALTAL I NÄMNAREN, SOM GÅR JÄMT UT Regel 1 Kommatecknet i nämnaren måste bort genom förlängning, annars går inte divisionen att utföra. Om det är en decimal i nämnaren: multiplicera täljare och nämnare med 10. Om det är två decimaler i nämnaren: multiplicera täljare och nämnare med 100. Om det är tre decimaler i nämnaren: multiplicera täljare och nämnare med Exempel 5 432/1,8 = = = 240 1,

23 Förklaring: För att kunna utför divisionen måste 1,8 omvandlas till heltal: 1,8 10 = 18 Man kan utföra divisionen när man har multiplicerat täljare och nämnare med 10. Räkna ut divisionen på vanligt sätt DIVISION, SOM INTE GÅR JÄMT UT Regel 2 Exempel 6 Går inte divisionen jämt ut avrundar man till det antal siffror man behöver (se avrundningsregler) Divisionen 23/3 avrundas till 2 decimaler. 0 7, , rest Förklaring: Hos en division, som inte går jämt ut, får man ett tal kvar efter sista subtraktionen. Detta tal kallas rest. Tecknet betyder ungefär lika med 23

24 När ett tal avrundas följer man avrundningsreglerna. Divisionen 23/3 7, avrundas till 2 decimaler 23/3 7,67. 3 BENÄMNDA TAL Ett benämnt tal har text, som innehåller matematiska uppgifter. Exempel 1 En person handlar 1 liter mjölk för 9,10 kr, köttfärs för 30,50 kr och leverpastej för 25,25 kr. Hur mycket fick han betala? Uppställning mjölk 9,10 köttfärs 30,50 leverpastej 25,25 Räkna ut de tre varornas summa: 9,10 30, ,25 64,85 Svar: Han måste betala 64,85 kr för varorna. 4 AVRUNDNINGSREGELERNA Regel 1 Regel 2 Om den sist beräknade siffran är 0, 1, 2, 3 eller 4 skall närmast föregående siffra behållas. Om den sist beräknade siffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 skall närmast föregående siffra avrundas uppåt. 4.1 AVRUNDNING AV DECIMALTAL MED TVÅ ELLER FLERA DECIMALER Exempel 1 5,472 5,47 (regel 1) Exempel 2 6,1238 6,124 (regel 2) 4.2 AVRUNDNING TILL ENTAL Exempel 3 2,3 2 (regel 1) Exempel 4 6,84 7 (regel 2) 24

25 4.3 AVRUNDNING TILL TIOTAL Exempel (regel 1) Exempel (regel 2) 4.4 AVRUNDNING TILL HUNDRATAL Exempel (regel 2) Exempel (regel 1) Förklaring: Slutsiffrorna 92 i exempel 7 är mer än 50, därför avrundas hundratalssiffran uppåt. Slutsiffrorna 36 i exempel 8 är mindre än 50, därför behåller man hundratalssiffran. 4.5 AVRUNDNING AV KVOTER Exempel 9 Räkna ut 11/3 och avrunda till tre decimaler. 11/3 = 3, ,667 (regel 2) 5 ÖVERSLAGSRÄKNING Vid överslagsräkning förenklar man ett tal så att det går att räkna ut snabbt. Några exakta ragler för hur överslagsräkning skall utföras, går inte uppställa. Om t ex två personer gör samma överslagsberäkning kommer de sannolikt till olika resultat. Överslagsräkning kan t ex användas för att bedöma om svaret på den exakta uträkningen är rimlig. Exempel 1 Beräkna med överslagsräkning. Ge exempel på två olika sätt att beräkna additionen = 39 a = 40 b = 30 25

26 Exempel 2 Beräkna med överslagsräkning. Ge exempel på två olika sätt att beräkna subtraktionen = 347 a = 400 b = 350 Exempel 3 Beräkna med överslagsräkning. Ge exempel på två olika sätt att beräkna multiplikationen = 1300 a = 1000 b = 1500 Exempel 4 Beräkna 46/7 med överslagsräkning. 46/7 49/7 = 7 En mer exakt uträkning med 3 decimalers noggrannhet ger 6,571. Exempel 5 Beräkna 298/4 med överslagsräkning. 298/4 300/5 = 60 En mer exakt uträkning ger 74,5 26

27 6 DE VANLIGASTE SORTERNA LÄNGD 1 mil = 10 km mil km m dm cm mm 1 km = 1000 m m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm AREA 1 mil 2 = 100 km 2 mil 2 km 2 ha a m 2 dm 2 cm 2 mm 2 1 km 2 = 100 ha ha = 100 a 1 m 2 = 100 dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2 ha betyder hektar, a betyder ar 1 cm 2 = 100 mm 2 VOLYM 1 m 3 = 1000 m 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 1 dm 3 = 1000 cm cm 3 = 1000 mm 3 1 hl = 100 l (liter) hl l dl cl ml 1 l = 1 dm 3 = 10 dl dl = 10 cl 1 cl = 10 ml VIKT 1 ton = 1000 kg ton kg hg g mg 1 kg = 10 hg hg = 100 g 1 g = 1000 mg TID 1 år = 12 månader = 52 veckor = 365 dagar 1 dygn = 24 tim 1 tim = 60 min 1 min = 60 sek Vid ränteberäkning: 1 mån = 30 dagar, 1 år = 360 dagar 27

28 Exempel 1 Skriv som km: 3 mil och 5 m. Exempel 2 Skriv som mil: 67 m. Sätt in exempel 1 och 2 i nedanstående tabell Längd mil km m dm cm mm Svar Ex 1 3 0, ,005 km Ex 2 0, ,0067 mil Förklaring: I exempel 1 sätts kommat efter km och i exempel 2 sätts det efter mil. Fyll ut med nollor som tabellen visar. Exempel 3 Skriv som m 2 : 30 cm 2 Exempel 4 Skriv som km 2 : 0,3 m 2 Sätt in exempel 3 och 4 i nedanstående tabell. Area km 2 ha a m 2 dm 2 cm 2 Svar Ex 3 0, ,003 m 2 Ex 4 0, , km 2 Förklaring: I exempel 3 sätts kommat efter m 2 och i exempel 4 sätts det efter km 2. Fyll i med nollor som tabellen visar. Exempel 5 Skriv som m 3 : 15 cm 3 Exempel 6 Skriv som dm 3 : 2,05 cm 3 Sätt in exempel 5 och 6 i nedanstående tabell. Volym m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Svar Ex 5 0, , m 3 Ex 6 0, ,00205 dm 3 Förklaring: I exempel 5 sätts kommat efter m 3 och i exempel 6 sätts det efter dm 3. Fyll i med nollor. Exempel 7 Skriv som hl: 5 dl Sätt in exempel 7 i nedanstående tabell. Volym hl l dl cl ml Svar Ex 7 0, ,005 hl 28

29 Förklaring: I exempel 7 sätts kommat efter hl. Fyll ut med nollor. Exempel 8 Skriv som ton: 5 hg Exempel 9 Skriv som hg: 10 mg Sätt in exempel 8 och 9 i nedanstående tabell. Vikt ton kg hg g mg Svar Ex 8 0, ,0005 ton Ex 9 0, ,0001 hg Förklaring: I exempel 8 sätts kommat efter ton och i exempel 9 sätts det efter hg. Fyll ut med nollor. Exempel 10 Uppdela i timmar, minuter och sekunder: 4592 s. Det går 60 gånger 60 = 3600 s på en tim. Dividera 4592 med Då blir svaret antalet tim. och en ev. rest = Det blir en hel timme och en rest på 992 s. Dividera resten med 60 och svaret blir i antalet min. och en ev. rest = Resultatet blir 16 min och en rest på 32 s. Svar: 4592 s = 1 tim 16 min 32 s Exempel 11 Hur många sekunder är 2 tim 16 min 25 s Det går 3600 s på en tim. På två tim går det två gånger 3600 = 7200 s. det går 60 s på en min. På 16 min går det 16 gånger 60 = 960 s. Summa av antalet sekunder: = 8185 s Svar: 8185 s 29

30 7 NÄRMEVÄRDEN 7.1 NÄRMEVÄRDETS FEL Om man approximerar ett reellt tal r, får man närmevärdet n på följande sätt: r n Närmevärdets fel blir då lika med n - r Formel 1 Närmevärdets fel = n - r Exempel 1 Beräkna närmevärdets fel om 2,33 2,3 Det betyder att r = 2,33 och n = 2,3 Närmevärdets fel = 2,3-2,33 = -0, NÄRMEVÄRDETS MAXIMALA FEL Man kan göra följande beräkningar av närmevärdets fel för att visa närmevärdets maximala fel. r n n - r = närmevärdets fel 1, ,5 = 0,5 1, ,6 = 0,4 1, ,7 = 0,3 1, ,8 = 0,2 1, ,9 = 0,1 2, ,1 = -0,1 2, ,2 = -0,2 2, ,3 = -0,3 2, ,4 = -0,4 2, ,5 = -0,5 Av beräkningarna framgår att närmevärdets maximala fel inte överstiger 5 tiondelar, vare sig i minus- eller plusriktningen från 2 räknat. 7.3 FELUPPSKATTNINGEN Feluppskattningsgränserna går alltid en halv enhet till vänster och en halv enhet till höger om ett tal på tallinjen. För att avrunda ett tal till 2,4 måste nästa siffra (hundradelen) vara följande: 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44. Minimigränsen ligger på 2,35 och maximigränsen på 2,45. Feluppskattningen varierar inom gränsen ± 0,05. 30

31 7.4 BERÄKNINGAR MED NÄRMEVÄRDEN Regel 1 Vid addition och subtraktion av närmevärden sker samtidigt en addition felgränserna. Exempel 1 Beräkna den sammanlagda sträckan mellan de tre punkterna A, B och C. Sträckan mellan punkterna A och B har närmevärdet 9 m och sträckan B och C har närmevärdet 6m. (9 ± 0,5) + (6 ± 0,5) = 15 ± 1 Svar: 15 ± 1 m Exempel 2 Beräkna skillnaden mellan sträckorna AB och BC i föregående exempel. (9 ± 0,5) - (6 ± 0,5) = 3 ± 1 Svar: 3 ± 1 m Regel 2 Vid multiplikation av ett närmevärde med ett exakt tal, multipliceras också felgränsen med samma tal. Exempel 3 En insekt förflyttar sig 1 m på 17 s. Hur långt förflyttar den sig på 68 s? Räkna först ut hur många meter den förflyttar sig på en sekund med två decimalers noggrannhet och multiplicera med 68. 1/17 0,06 m/s 0,06 68 = 4,08 m Felgränsen till 0,06 multipliceras med samma tal. 0, = 0,34 Svar: 4,08 ± 0,34 m Räkna ut sträckan med större noggrannhet. 68/17 = 4 Svar: 4 m 31

32 8 BRÅKTAL 8.1 STRÄCKAN MELLAN 0 OCH Sträckan mellan 0 och +1 på tallinjen är mest intressant när det gäller bråktal. HALVA STRÄCKAN 2/2 0 1/2 +1 Dela sträckan mellan 0 och +1 i två lika delar. Den första hälften av sträckan kommer då att ligga mellan punkterna 0 och 1/2. Lägger man till ytterliggare en halv sträcka kommer man till punkten 2/2 = 1. TREDJEDELAR 1/3 2/3 3/ Om man delar sträckan mellan 0 och +1 i tre lika stora delar, ligger den första tredjedelen av sträckan mellan 0 och punkten 1/3 (en tedjedel). Lägger man till ytterliggare en tredjedels sträcka, kommer man till punkten 2/3 (två tredjedelar). Om en tredjedels sträcka läggs till från punkten 2/3 kommer man till punkten 3/3 =1. FJÄRDEDELAR 1/4 2/4 3/4 4/ På samma sätt delar man sträckan mellan 0 och +1 i fyra lika stora delar, för att få sträckan indelad i fjärdedelar. Av tallinjen framgår det att 2/4 = 1/2 och 4/4 = BRÅKETS DELAR Ett bråktal består av täljare, nämnare och bråksträck på samma sätt som division. täljare bråksträck nämnare

33 Regel 1 Om täljaren är mindre än nämnaren är bråket mindre än 1. Regel 2 Om täljaren är lika stor som nämnaren är bråket lika med 1. Regel 3 Om täljaren är större än nämnaren är bråket större än 1. Exempel 1 Exempel 2 exempel 3 3/8 är enligt regel 1 mindre än 1, för att täljaren 3 är mindre än nämnaren 8. 5/5 är enligt regel 2 lika med 1, för att täljaren 5 är lika stor som nämnaren 5. 9/7 är enligt regel 3 större än 1, för att täljaren 9 är större än nämnaren BRÅK I BLANDAD FORM Bråk i blandad form innehåller en heltalsdel och en bråkdel. Exempel heltalsdel BRÅKFORM Bråkform har täljare och nämnare. Exempel 5 5 täljare 9 nämnare 8.5 OMVANDLING FRÅN BLANDAD FORM TILL BRÅKFORM 1 Exempel 6 Omvandla bråket 3 till bråkform Svar = =

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10 Namn: Hela och halva tusental till 00 000 Addera och subtrahera. 000+ 000= 000 000+ 00 = 00 000-000= 000 000-00 = 00 Skriv talen i fallande ordningsföljd. 000 0 00 0 00 0 00 00 0 000 0 00 0 00 0 00 0 00

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Många skolor har lagt ner mycket tid på att omforma de mål som anges på nationell nivå till undervisningsmål på den egna skolan. Tanken är att vi nu ska kunna

Läs mer

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500 Namn: Förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder Skriv talen med siffror. sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen Läs talen först. Använd sedan > eller > < Vilket tal

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje.

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje. En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 7 = + + 7 Siffran 6 betyder 6 tusental = 6 tusental hundratal 4 8 7 6 9 tiotal ental Siffran 9 betyder 9 tiotal

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE POOL BYGGE KLADD Såhär ser min kladd ut: På min kladd så bestämde jag mig för vilken form poolen skulle ha och ritade ut den. På min kladd har jag även skrivit ut måtten som min pool skulle vara i. Proportionerna

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen MATEMATIK Mål att sträva mot enligt nationella kursplanen Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Matematik 3000 kurs A

Matematik 3000 kurs A Studieanvisning till läroboken Matematik 3000 kurs A Innehåll Kursöversikt...4 Vad skall du kunna efter Matematik kurs A?...5 Så här jobbar du med boken...6 Studieenhet Arbeta med tal...7 Studieenhet Procent...12

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form.

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form. Steg 9 10 Bråk och procent Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 16 2 Skriv i blandad form. 5 3 Vilket eller vilka av talen är lika med en åttondel? 0,8 2 8 2 16 0,12 1,8 4 Skriv 7 % i decimalform.

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

Sammanfattning: Matematik 1b

Sammanfattning: Matematik 1b Sammanfattning: Matematik 1b Ma1c kräver kompletterande delar om vektorer samt trigonometri 1. Kapitel 1: Aritmetik Centrala delar i kapitlet: - Räkneordning - Tal i bråkform och decimalform - Tal i potensform

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7 Facit följer uppgifternas placering i häftet. Sidan 2: Tal i decimalform Tiondelar 0,9 är närmast en hel Skriv talet i decimalform. sju tiondelar 0,7 en tiondel 0,1 fyra tiondelar 0,4 fem tiondelar 0,5

Läs mer

Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder

Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Känna till de vanligaste talmängderna och de Veta hur talmängderna betecknas Ha kunskap om hur de olika talmängderna är 1101, 1106, 1107,

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet AB Vår LP (8766) Flik 0 Förtest (Lev vc).qxd 00-0-6 :5 Sida Förtest För alla lärare är det viktigt att skaffa sig en god bild av elevens kunskaper för att veta vad eleven behöver för att gå vidare i sin

Läs mer

delbart med fler tal än sig själv och 1. b) Ett primtal är endast delbart med sig själv och 1. REPETITIONSUPPGIFTER 2 1 a) B b) D och E c) A och C

delbart med fler tal än sig själv och 1. b) Ett primtal är endast delbart med sig själv och 1. REPETITIONSUPPGIFTER 2 1 a) B b) D och E c) A och C epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Överbryggningskurs i matematik del I. Teknik och Samhälle 2012

Överbryggningskurs i matematik del I. Teknik och Samhälle 2012 Överbryggningskurs i matematik del I Teknik och Samhälle 0 Malmö 0 Förord och studietips Föreliggande kompendium i två delar är en överbryggning mellan gymnasiets och högskolans matematikkurser. Målet

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Kängurutävlingen Matematikens hopp Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt

Läs mer

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009 Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte Studiematerialet

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Ordlista till matematik svenska förklaring på svenska På modersmål Siffror, tal,

Ordlista till matematik svenska förklaring på svenska På modersmål Siffror, tal, Ordlista till matematik svenska förklaring på svenska På modersmål Siffror, tal, ordningstal osv. en siffra ett tal ett grundtal ett ordningstal Det finns tio siffror som vi kan bilda hur många tal som

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. . G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande tre (fyra) delområden: MGF Förberedande mätning och geometri

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5 Genrepet Mål I det här kapitlet får eleverna möjlighet att repetera och reparera grunderna i grundskolans matematik. apitlet är indelat i se avsnitt: Tal Bråk och procent Geometri Algebra Statistik och

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Facit till Arbetsblad

Facit till Arbetsblad Facit till Arbetsblad På denna och nästa sida hittar du facit till Arbetsblad :8 och :9 samt diagram till :8 uppgift och. Facit till övriga Arbetsblad finns på efterföljande sidor markerade direkt i Arbetsbladen.

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Talmönster och algebra. TA

Talmönster och algebra. TA Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

Veckomatte åk 4 med 10 moment

Veckomatte åk 4 med 10 moment Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i

Läs mer

Högskoleprovet Så presterar du bättre

Högskoleprovet Så presterar du bättre Högskoleprovet Så presterar du bättre I det här lilla häftet kommer du att få information om hur högskoleprovet går till rent praktiskt, vad du skall tänka på under själva provdagen och tips för att du

Läs mer

Studiehandledning för Matematik 1a

Studiehandledning för Matematik 1a Studiehandledning för Matematik 1a Innehåll Studiehandledning för Matematik 1a... 1 Inledning och Syfte... 2 Ämne - Matematik... 3 Ämnets syfte... 3 Matematik 1a... 4 Centralt innehåll... 4 Kunskapskrav...

Läs mer

868-797= 737-688= 558-475= 5 675-5 598= +3 +3 6. 1 927-697 8. 967-498. Silverspiran Grundbok B FACIT, KAPITEL 6

868-797= 737-688= 558-475= 5 675-5 598= +3 +3 6. 1 927-697 8. 967-498. Silverspiran Grundbok B FACIT, KAPITEL 6 Subtrahera. Räkna framåt på tallinjen. 90 00 0 0 0 8-99= 9 0 0 0 0 0-8= Subtrahera. -9= - 099= - 96= - 99= 9 6 9 6 868-797= 77-688= 8-7= 67-98= 7 9 8 77 6-87= 0-= 76-97= -89= 78 79 6 Subtrahera. Öka termerna

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2 Kapitel 2.1 2101, 2102, 2103, 2104 Exempel som löses i boken. 2105 Hela cirkeln är 100 %. Den ofärgade delen är 100 % - 45 % = 55 % 2106 a) Antalet färgade rutor 3 = b) 3 = 0, 6 c) 0,6 = 60 % Totala antalet

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Tal Repetitionsuppgifter

Tal Repetitionsuppgifter epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson

Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson Detaljplanering Matematik 1A Jonas Bengtsson Läromedel: Matematik 00 1a, Natur & Kultur Information Detta är en detaljplan i kursen Matematik 1A för läsåret 2013/2014. Varje vecka innehåller 3 st lektionspass

Läs mer

Matematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra

Matematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra Matematik 1a Centralt innehåll Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik KURS A (100 poäng) Kurskod: MA1201

Undervisningsplanering i Matematik KURS A (100 poäng) Kurskod: MA1201 Undervisningsplanering i Matematik KURS A (100 poäng) Kurskod: MA1201 Styrdokument: Kursplan i kärnämnet matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år

Läs mer

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov År Startvecka 2013 2 Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov Vecka Lektion (2h) Datum Kapitel Avsnitt 2 Ti 08-jan Kap 1: Räta linjen

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

Sociala strävansmål. De två övergripande områdena är: Normer och värderingar Ansvar och inflytande

Sociala strävansmål. De två övergripande områdena är: Normer och värderingar Ansvar och inflytande Skolans kunskapsmål I läroplanen, Lpo 94, finns kunskapsmålen för grundskolans undervisning beskrivna. Läroplanen anger dessa mål för år 5 och 9, men visar inte vilka detaljkunskaper eleverna ska uppnå.

Läs mer

Lokala arbetsplaner Stoby skola

Lokala arbetsplaner Stoby skola Lokala arbetsplaner Stoby skola Rev. 080326 Innehållsförteckning Lokala arbetsplaner Stoby skola... 1... 1 Lokal arbetsplan Engelska... 3 År 1...3 År 2...3 År 3...3 År 4-5...4 Lokal arbetsplan Matematik...

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

Geometri. Kapitel 8 Geometri. Borggården sidan 66 Diagnos sidan 79 Rustkammaren sidan 80 Tornet sidan 84 Sammanfattning sidan 89 Utmaningen sidan 90

Geometri. Kapitel 8 Geometri. Borggården sidan 66 Diagnos sidan 79 Rustkammaren sidan 80 Tornet sidan 84 Sammanfattning sidan 89 Utmaningen sidan 90 Geometri Kapitel 8 Geometri I detta kapitel möter eleverna vinkelbegreppet och får öva på att avgöra om en vinkel är rät, spetsig eller trubbig. De får också öva på att namnge olika månghörningar och be

Läs mer

1 G. Förlänga och förkorta. z-2. a b. a± b c- 12. a bl c. 9 Vilket tal har bråket förkortats med?

1 G. Förlänga och förkorta. z-2. a b. a± b c- 12. a bl c. 9 Vilket tal har bråket förkortats med? 7? 9!? 2 Brilk OCkpfOC Förlänga och förkorta G 2/3 av rektangeln är hia. 8/2 av rektangeln är röd. Lika stora delar av rektanglarna är färgade vilket betyder att 2/3 = 8/2. 2 2 8 Vi har förlängt 2/3 med.

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-04-10 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGc Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Proppteori Komplement till propplektionerna

Proppteori Komplement till propplektionerna Innehåll Proppteori Komplement till propplektionerna Petter Helgesson 3 juli 0 0 Kära recce! 7 Uttryck 8 Ekvationer 8.0. Exempel: Lös ekvationen 4x = 6.......... 8. Andragradsekvationer.......................

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag MATEMATIK Läroämnets uppdrag Syftet med undervisning i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleven. Undervisningen skapar en grund för förståelsen av matematiska

Läs mer

Wiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd

Wiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Nationellt centrum för matematikutbildning Göteborgs universitet 20 Detta verk är licensierad

Läs mer

Procent anger hundradelar och kan användas när man vill jämföra andelar.

Procent anger hundradelar och kan användas när man vill jämföra andelar. Repetition kapitel 2 2.1 Andelen, delen och det hela Viktiga begrepp Procent Hundradel, 1 procent skrivs 1 % Andel Promille Tusendel, 1 promille skrivs 1 ppm Miljondel (parts per million), skrivs 1 ppm

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:...

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:... DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA Namn:... Klass/Grupp:... Del I 1. Bestäm värdet av 25 3x om x = 2 Svar: (1/0/0) 2. Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska stämma? 2 3 + + 1 =1 Svar: (1/0/0) 9

Läs mer

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar

Läs mer

EXTRA UPPGIFTER I C++ PROGRAMMERING-A

EXTRA UPPGIFTER I C++ PROGRAMMERING-A EXTRA UPPGIFTER I C++ PROGRAMMERING-A Uppgifterna är ej sorterade efter svårighetsgrad 1. Gör ett program som kan beräkna arean och omkretsen av en cirkel om användaren (du) matar in cirkelns radie. Skapa

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer