Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013"

Transkript

1 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0

2 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4

3 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter i matematik Inför studierna i vår det lämpligt att fräscha upp räknefärdigheterna. Det är kanske något år sedan du läste gymnasiematematiken, och när du kommer till Linköping och Norrköping sätter vi igång med full fart från första början! I skolan används numera räknare (bl.a. grafritare) flitigt. Detta har många fördelar. Rutinberäkningar går snabbt och man kan därigenom ägna mer tid åt verksamhet som utvecklar begreppsförståelse och problemlösningsförmåga. Det finns dock risker med att använda miniräknare alltför flitigt. Många moment i matematiken är av den karaktären att man förstår dem bättre om man vänjer sig vid att hantera dem genom att räkna för hand, med penna och papper. Alla uppgifter i detta häfte skall lösas helt utan tekniska hjälpmedel. De fyra räknesätten.. Bestäm de tal på tallinjen, som är markerade med A, B och C. a) b).. Vilket tal ligger mitt emellan a) 0, och 0, b) 0,6 och 0, 0,7 och 0,8 d) 0,8 och 0,8.. Beräkna a) + 6 b) ( + 6 ) ( + 6) d) ( + 6).4. Beräkna a) 40 0 b) ( 0) d) 4 + ( ) e) 6 ( 0) f) 0 ( 0).. Beräkna a) + 8 b) 8 + ( 0) ( ) d) ( 0) + ( 00) Det är inte tillåtet att skriva två operationssymboler intill varandra. Ett vanligt fel är gånger minus, dvs att man får se något sådant som. Detta är förbjudet; man måste sätta parentes om den andra faktorn: ( )..6. Beräkna a) ( ) ( ) ( 4) b) 8 ( ) ( ) ( 6) ( ) 7 + ( ) ( 4) d) ( ) ( 0) 6 ( ) e) (4 7 ) + ( 6 7 )/

4 4 När man arbetar med bråkuttryck är det mycket viktigt att bråkstrecket står på samma nivå som tecknet = och symboler som + och (om dessa inte själva ingår i bråket). Exempelvis är det fel, ja direkt förbjudet, att skriva a + b = c när man menar a + b = c..7. Beräkna 7 a) ( ) b) + ( 0) ( ) ( ) Beräkna a) 0 0, b) 0, ,7, 0, d) 0 (0,8 0,).. Beräkna a) 0, 0, b) 0,08 0,7 0,7 0,0 d) 0, 0,00.0. Beräkna a) 4 0, + 0, b) 0,7 0, 0, 4, 0, d) 0,8 + 0, 6.. Beräkna a) 0, + 0, b) 6 0, + 6 0, 0,4 + 0, 0, d) 0,7 0, 0,.. Beräkna a) 0,6 0, 0,4 0,7 b) 0,7 0,08 0,04 0,6 d) 0,6 + 0, 0, 0,06 0,4 0, 0, 0,00.. Vilket tal skall talet, multipliceras med för att resultatet skall bli:.4. Beräkna a) b) 0,0 a) 0,8 + 0, b) 0, 0, 0,07 0,07 d) 0,8 0,0.. Summan av två tal är 0,6. Det ena talet är 0,04. Vilket är det andra?.6. Produkten av två tal är 0,04. Det ena talet är 0,. Vilket är det andra?.7. Vad kostar det att köpa 0, kg köttfärs, om köttfärsen kostar 4 kr/kg?.8. För en viss kopieringsmaskin är kostnaden 0 öre per kopia. Hur många kopior har en kund tagit, om hon får betala 67,0 kr?

5 Repetitionsuppgifter inför Matematik Räkning med tal i bråkform Förkortning (med 7) 4 = /7 4/7 = 7 Förlängning (med 7) = 7 7 = 6 Multiplikation 4 7 = Addition och subtraktion + 6 = = = = = 7/ 0/ = 0 Division = 7 = 0 = 0 = 0 Om man förlänger dubbelbråket med nämnaren) får man talet i nämnaren. (det inverterade talet till den ursprungliga.. Förkorta så långt som möjligt a) 0 b) Bestäm det tal, som skall stå på den tomma platsen: a) = b) 7 = 8 d) 7 6 = d) = 7.. Skriv upp de tal mellan 0 och, som i enklaste bråkform skrivs med nämnaren... Vilket tecken (=, < eller >) skall stå mellan talen? a) 4 b) Vilket tecken (< eller >) skall stå mellan talen? a) b) d) 4 d) 0.4. Skriv följande tal i enklaste bråkform: a) 0,00 b) 0,0 0,07 d) 0, Beräkna a) b) d) e) 6 ( 4) ( ) f) 6+( )+ ( 0)+( ) ( ) ( ) 8.6. Summan av två tal är 0. Det ena talet är. Vilket är det andra? 6 4 0

6 6.7. Produkten av två tal är. Bestäm den andra faktorn, om den ena faktorn är a) 7 b) 6.8. Vilket tal skall 6 multipliceras med för att produkten skall bli 8?.. Beräkna a) Bestäm det bråk som ligger mitt emellan b) d) ( ) ( 7 + ) 7 + a) 4 och b) 8 och.. Beräkna medelvärdet av, 4 och... Beräkna a) ( ) 8.. Beräkna a) d) b) 4 e) / g) + 8 ( ) ( ) ( ) b) ) d) ( f) 4 ( ) / ( ) 4.4. Av en tygrulle skall man klippa till 40 cm långa stycken till dukar. Hur många dukar får man om tygrullen är 40 m lång?.. Vilket är kilopriset för jäst om 0 g kostar,7 kr?.6. I Sverige kastas i genomsnitt 00 kg sopor per person och år. Hur stor mängd sopor blir det under ett år i ett samhälle med invånare? Svara i ton..7. Vid en regnskur föll mm regn. Hur många liter föll på en rektangulär gräsmatta, som är m lång och 0 m bred?

7 Repetitionsuppgifter inför Matematik 7 Potenser och rötter Uttrycket a x kallas för en potens med basen a och exponenten x. Följande räknelagar för potenser förutsätts vara kända (a, b > 0): a x a y = a x+y ( a ) x a x = b a x a y = ax y (a x ) y = a x y (a b) x = a x b x b x a x = a x a 0 = a m n = n a m.. Beräkna a) b) 0,008 0, d) Beräkna a) b) ( ) d) ( ).. Beräkna a) 4 6 b) 0 + d).4. Beräkna a) b) d).. Förenkla så långt som möjligt: a) 4 b) ( ) / d) 0 e) 000 / f) 6 /4 g) 4/ 6 x+y h) x y i) /7 7 ( ) 6/7 j) 0 7/ (/0) 4 0 /.6. Beräkna a) b) d) Skriv i potensform med basen :.8. Beräkna a) 8 b) 4 a) 0, b) 0, e) 0,07 0, , d) d) 8 0,.. Beräkna a) ( ) b) ( 7) ( ) 6 d) ( 0).0. Beräkna a) ( ) + ( ) b) (0) + ( ) ( ) + ( ) d) ( 4) + ( ) ( 0) e) ( ) + ( ) 4 ( )

8 8.. Ordna följande tal efter storlek, från det minsta till det största ( ) 87 0 ; ( 0,) ; ; ( 0,) ; (0,) 4 ; Beräkna a) 0, b), , d) 0, Beräkna a) b) d) e) 0 0 f) Skriv i potensform med basen det tal som är a) dubbelt så stort som 0 b) hälften så stort som 0.. Skriv som en enda potens av : a) 7 b) 6 d) ( ).6. Beräkna a) 6 4 b) d) ( 4) 6.7. Skriv som en enda potens av : a) 4 b).8. Beräkna a) b) ( 4) ( ).. Skriv som en enda potens av :.0. Förkorta a) 7 b) 4 a) 4 b).. Skriv som en potens med basen 4 d) ( ) ( 0 4) 0 7 ( ) ( 4) a) b) d) 6 8 (6 ) d).. Beräkna a) 7 b) d) +.. Beräkna a) 0, b) 0, 0, + 0,6 d) 0, + 0,.4. Beräkna och svara i grundpotensform (dvs. på formen a 0 n, där a < 0): a) 0 0 b) d)

9 Repetitionsuppgifter inför Matematik.. Med hur många siffror skrivs följande tal om de skrivs utan potenser? a),7 0 8 b) 8, d) 0, Beräkna och svara i grundpotensform: a) 0 b) , 0 d).7. Beräkna och svara i grundpotensform: a) ( 4 0 4) b) ( 0 ) ( 0 ).8. a = och b = 0. Beräkna och svara i grundpotensform: a) ab b) a/b b/a d) ( 0 ) Ett rotuttryck kan ibland förenklas genom att man faktoriserar under rotmärket efter följande modell: 7 = 8 = = ( ) = = 6.. Följande tio tal är parvis lika. Para ihop de tal som är lika 8,,,,, 8, 7, 4,,.0. Snygga till följande uttryck enligt ovanstående idé: a) 8 b) 0 48 d) + 8 e) f) Beräkna och förenkla följande uttryck: a) 8 b) 0 d) e) f) Ett bråk med kvadratrotsuttryck i nämnaren brukar inte anses som förenklat. Kvadratrötter i nämnare kan avlägsnas genom att man förlänger med det s.k. konjugatuttrycket: = ( ) ( ) = ( ) = + = +.. Skriv om följande uttryck utan kvadratrötter i nämnaren: + a) b) d) Förenkla så långt som möjligt följande tal: a) ( ) b) 6 6 d) 6

10 0 Algebra Förenklingar och omskrivningar Produkten av två polynom innebär multiplikation av två parentesuttryck, som visas i exemplet nedan. Teckenregeln lika tecken ger plus; olika tecken ger minus tillämpas. Exempel: (x 4) (x ) = x x 8x + 0 = x x + 0 Vi fortsätter med några räknelagar: (a + b) = a + ab + b () (a b) = a ab + b () (a b) (a + b) = a b () De två första, ekvationerna () och (), kallas kvadreringsreglerna och den tredje, (), kallas konjugatregeln. Samtliga dessa räknelagar kan kontrolleras genom att man utför multiplikationen i vänsterledet. Den första kvadreringsregeln kan vi även se på följande geometriska sätt, i alla fall då a och b är positiva. Vänsterledet i den översta ekvationen är arean av hela kvadraten med sidan a + b, högerledet är summan av arean av de fyra delar som kvadraten består av. Konjugatregeln och andra kvadreringsregeln kan på motsvarande sätt ges en geometrisk tolkning. Konjugatregeln är för övrigt ofta användbar, då det gäller att förenkla uttryck som innehåller rotuttryck i nämnaren, vilket illustrerades på sida. Faktorisering genom utbrytning xy x y = x y x x y = xy ( x) = xy( x) (x + y) + xz + yz = (x + y) + z(x + y) = (x + y)( + z) Faktorisering genom användning av konjugat- och kvadreringsreglerna 4s t = (s + t)(s t) 8a + a + = ( a + 6a + ) = (a + ) (x + ) 4y = (x + + y) (x + y)

11 Repetitionsuppgifter inför Matematik Ekvationslösning är vad det låter som. Det handlar om att finna samtliga tal som uppfyller en given ekvation. Exempel Lös ekvationen x = 4 ( x) Ekvationen kan skrivas x = 0 x. Vi möblerar om, så att alla x hamnar på ena sidan och alla konstanter på den andra sidan om likhetstecknet, och får ekvationen 4x = d.v.s. x = 4. Exempel Lös ekvationen x + = Samla konstanterna på högra sidan och gör liknämnigt, så fås x = = = Detta ger lösningen x =. Exempel Lös ekvationen (x ) (x 4) = (x 4) ( x) Vi observerar att faktorn (x 4) finns med i båda leden. Om x = 4 så blir alltså såväl höger- som vänsterled 0, d.v.s. x = 4 är en lösning. Om x 4 kan vi dividera båda leden med (x 4) och då erhålla ekvationen x = x, vilken har lösningen x =. Svaret blir att x = eller att x = 4. (Ett mycket vanligt fel är att man direkt dividerar båda leden med den gemensamma faktorn och erhåller ekvationen x = x. Då har man dock dessvärre tappat bort en lösning. Division med (x 4) förutsätter ju att x 4.).. Förenkla a) (x y) (4x+y) (6x 0y) (x+y) b) 6 ( x y ( y + 8 ) 6 x ).. Lös ekvationerna a) x = x b) 7z + = z (x + ) = 6 (x + ) d) x x = 0 e) 800 = f) x = Lös ekvationen (x + 8) (6 x) (4 x) (x + ) = 44

12 Andragradsekvationer Betrakta en allmän andragradsekvation x + px + q = 0 där p och q är konstanter. För att härleda en formel för ekvationens rötter, använder man sig av en omskrivning, som är mycket vanlig, då man arbetar med andragradsuttryck, nämligen kvadratkomplettering. Detta innebär att man samlar alla uttryck som innehåller x i en kvadrat, vilket kan ses geometriskt i nedanstående figur. Vi kan även se det algebraiskt genom att använda oss av första kvadreringsregeln: x + px + q = x + p x + q = x + p ( p ( p ) ( ) x + + q = x + p ) ( (p ) q ) ( Med denna omskrivning kan ekvationen x + px + q = 0 tecknas x + p ) ( p ) = q under ( p ) förutsättning att q 0. Då har ekvationen lösningarna x + p (p ) = ± p (p ) q, d.v.s. x = ± q.4. Tre på varandra följande positiva heltal (konsekutiva tal) har summan 4. Vilka är talen?.. Lös ekvationerna a) x + + x x 8 = b) x 4 = x + x 8 + x = d) x + x + x 4 x 6 = När man skall lösa ekvationen 6 ( x) = 48 nedan, är det enklast att först lösa ut ( x) och inte att multiplicera in i parentesen..6. Lös ekvationerna a) 6 ( x) = 48 b) 7 (x 7) = 4 4 x x 4 4 x =.7. Faktorisera följande uttryck så långt som möjligt: a) x 4 b) x 8x x d) x 0x +

13 Repetitionsuppgifter inför Matematik.8. Förenkla följande uttryck ) a) x y (y + x) b) z ( z.. Utför multiplikationerna a) (4y ) (y ) b) (x ) (4x x 6).0. Förenkla följande uttryck och beräkna därefter uttryckets värde för det angivna x- värdet. ( x a) 6 ) ( x 4 8 ) och x = 6 b) (x + ) (x 4x + ) (x x + ) och x =.. π betecknar ett tal som anger omkretsen av en cirkel med radien r =. π =,4... En cirkel med radien r har alltså omkretsen O = πr och dess area ges av A = πr. Beräkna en cirkels omkrets och area om a) r = b) r = r = π.. Utveckla och förenkla a) (x + 7) (x 7) b) (x + y) d) (x + ) + (x ) e) (4a + b) (4a b).. Uttrycket döljer ett heltal. Vilket?.4. Förenkla genom att förkorta a) 0a6 a.. Lös ekvationerna ( ) ( ) ( + 4 ) ( 4 + ) b) x + 6x x + 8a 4a + 8 a) x = b) (x ) = x = 6x d) (x ) + (x+) (x ) = (x+) (x+) (x+).6. Lös följande ekvationer: a) x + 4x + 4 = 0 b) x x 6 = 0 x x 8 = 0 d) x + x 0 = 0 e) x 0x + 8 = 0.7. Faktorisera följande uttryck så långt som möjligt: a) x x b) x + x + 0 x + x 7 d) 4 x x Kom ihåg följande regel: Om en produkt av två eller flera faktorer är noll, så måste minst en av faktorerna vara noll..8. Lös följande ekvationer: a) x (x + ) = 0 b) (x ) (x + ) = 0 x (x ) = 0 d) (x ) (x + 8) = 0.. Ekvationen x 4x + a = 0 har en rot x =. Bestäm a och den andra roten.

14 4 4 Facit. Facit: Räknesätt.. a) A = 0,7, B = 0,0, C = 0, b) A = 0,8, B =,0, C = 0,.. a) 0, b) 0,8 0,7 d) 0,8.. a) 8 b) 00 0 d) a) 0 b) 8 d) 0 e) 8 f) 0.. a) 0 b) 6 0 d) 6.6. a) b) 4 d) 8 e).7. a) 4 b) a) 0 b) d) 4.. a) 0,06 b) 0,06 8 d) 0.0. a) 0, b) 0,0, d).. a) 0, b) 0 d) 0,0.. a) 0,0 b) 7 0,0 d).. a) b) 0,00.4. a) 0,8 b) 0, 0,00 d) 0,77.. Det andra talet är 0,6..6. Den andra talet är 0,0..7.,0 kronor.8. kopior.. a) b) 7 7 d).0. a) b) 4 d) 7.. a) b) d).. a) = b) > > d) <.. a) > b) > < d) > 7.4. a) b) d) a) b) d) e) f) 0.6. Det andra talet är /.7. Andra faktorn är a) 7 b) 6.8. Talet är /0.. a) 7 0 b) 6 d) 7

15 Repetitionsuppgifter inför Matematik.0. a) a) a) 40 b) b) 6 48 b) 6 e) 6 f) dukar.. kronor per kilo ton sopor liter regn föll på gräsmattan g) d) 0 d) 0. Facit: Potenser och rötter.. a) 70 b) 0,0 0, d) 0.. a) b) d).. a) 0 b) 8 d).4. a) 00 b) 7 00 d) 7.. a) b) d) e) 0 f) 8 g) 0, h) x y i) 0, j) 0,.6. a) 00 b) d) a) b) 6 d) 7.8. a) 0,0 b) 0, d) e) 0.. a) 7 b) 4 64 d) a) b) 7 d) 4 e) 8 (.. 0, ( 0,) ), 0,0 ( 0 ) (, 0,008 (0,) 4) (, 0,0 ( 0,) ), 0,8 ((/0) ), 0,87 ( 87 0 ).. a) 000 b) d) 00.. a) 00 b) d) 000 e) 0,0 f) 0,0.4. a) b).. a) 4 b) 8 d) 6.6. a) = b) = 7 0 = d) = 4.7. a) b) 6 6 d)

16 6.8. a) 7 = 4 b) = 0 = 0 d) 6 = 6.. a) 0 b) 7 d) 6.0. a) b).. a) b).. a) 6 b) 7.. a) b) 00 0 d) 7 7 d).4. a), 0 b) 0 0,4 0 d) a) siffror b) siffror siffror d) 7 siffror.6. a) 0 8 b) d), a),6 0 b), d) a),6 0 7 b) 4 0 0, =, 8 =, =, 4 =, 7 =.0. a) b) 4 d) e) 4 f) 7.. a) 4 b) 6 0 d) 77 e) f).. a) ( ) + b) 6 + d) a) + b) d) ( ). Facit: Algebra.. a) 0 b) 0.. a) x = 4 b) z = 0 x = d) x = e) x = 600 f) x =.. x =.4. Talen är 7, 8 och.. a) x = b) x = x = 7 d) x =.6. a) x = 0 b) x = x =.7. a) (x 7) (x + 7) b) (x ) (x+) x ( x) (+x) d) (x ) 7.8. a) 0y b) z 6 = 7z.. a) 8y 6y + b) 8x 6x +x+0.0. a) Det förenklade uttrycket är x och antar värdet 0 då x =. b) Det förenklade uttrycket är x och antar värdet då x =... a) O = 4π, A = 4π b) O = 4π, A = 4π O = 6, A = π

17 Repetitionsuppgifter inför Matematik 7.. a) x 4 b) 4x +y +0xy d) 8x + 8 e) 80ab a) 4a b) x (a ).. a) x = ± b) x = 7 eller x = x = 0 eller x = 6 d) x = 7.6. a) x = eller x = b) x = eller x = x = 4 eller x = 7 d) x = eller x = e) x = eller x = 4.7. a) (x ) (x + ) b) (x + ) (x + 4) (x ) (x + 7) d) (x ) (x + 8).8. a) x = 0 eller x = b) x = eller x = x = 0 eller x =.. a = och den andra roten är x = 7 d) x = 8 eller x =

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Repetitionsuppgifter i matematik De fyra enkla räknesätten Här övar vi på de fyra räknesätten för hela tal (positiva och negativa), tal i bråkform och tal i decimalform Bestäm de tal på tallinjen, som

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Övning log, algebra, potenser med mera

Övning log, algebra, potenser med mera Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform

Läs mer

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7 Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad

Läs mer

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b

Läs mer

Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln

Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln Algebra, kvadreringsregler och Uppgift nr 1 Multiplicera in i parentesen x(9 + 2y) Uppgift nr 2 Multiplicera in i parentesen 3x(7 + 5y) Uppgift nr 3 x² + 3x Uppgift nr 4 xy + yz Uppgift nr 5 5yz + 2xy

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:

8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: 8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: Inledning I kapitlet med matematiska uttryck lärde du dig hur man förenklade ett uttryck med en faktor framför en parentes genom att multiplicera varje

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016 Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri

Läs mer

Avsnitt 1, introduktion.

Avsnitt 1, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 1:1 1:1 Kvadratkomplettering Avsnitt 1, introduktion. Det här är en viktig teknik som måste tränas in. Poängen med kvadratkomplettering är att man direkt kan se om andragradsfunktionen

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov År Startvecka 2013 2 Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov Vecka Lektion (2h) Datum Kapitel Avsnitt 2 Ti 08-jan Kap 1: Räta linjen

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson

Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Tentamen i Matematikens utveckling, 1MA163, 7,5hp fredagen den 28 maj 2010, klockan 8.00 11.00 Tentamen består

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte Studiematerialet

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Block 1 - Mängder och tal

Block 1 - Mängder och tal Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Tal och polynom. Johan Wild

Tal och polynom. Johan Wild Tal och polynom Johan Wild 14 augusti 2008 Innehåll 1 Inledning 3 2 Att gå mellan olika typer av tal 3 3 De hela talen och polynom 4 3.1 Polynom........................... 4 3.2 Räkning med polynom...................

Läs mer

Delkursplanering MA Matematik A - 100p

Delkursplanering MA Matematik A - 100p Delkursplanering MA1201 - Matematik A - 100p som du skall ha uppnått efter avslutad kurs Du skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013 DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område

Läs mer

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

Talmönster och algebra. TA

Talmönster och algebra. TA Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Utdrag ur Sommarmatte

Utdrag ur Sommarmatte Utdrag ur Sommarmatte Matematiska Vetenskaper 21 augusti 2008 Innehåll 1 Aritmetik och Algebra 3 1.1 Räkning med naturliga tal och heltal.................. 3 1.1.1 Naturliga tal..........................

Läs mer

Övningshäfte 2: Komplexa tal

Övningshäfte 2: Komplexa tal LMA100 VT007 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

ÖVNINGAR I MATEMATIK. Göran Forsling. 14 april 2011

ÖVNINGAR I MATEMATIK. Göran Forsling. 14 april 2011 ÖVNINGAR I MATEMATIK Göran Forsling 4 april 0 Förord. Tänker du börja studera på ett tekniskt/naturvetenskapligt program till hösten? Vill du ge dina studier en flygande start? I stort sett vilken teknisk/naturvetenskaplig

Läs mer

lim 1 x 2 lim lim x x2 = lim

lim 1 x 2 lim lim x x2 = lim Moment 8.-8. Viktiga eempel 8.,8.4-6,8.8,8.-,8.5,8.0 Övningsuppgifter Ö8.a, Ö8.cdef,Ö8.a,e,f, Ö8.4cde, Ö8.5d, Ö8.0- Gränsvärden Definition. Funktionen f har gränsvärdet G då går mot om vi kan få f) att

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade

Läs mer

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna. Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av

Läs mer

Avsnitt 3, introduktion.

Avsnitt 3, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 3:1 3:1 Avsnitt 3, introduktion. Teckenstudium Här tränas teckenstudium av polynom och rationella funktioner (som är kvoter av polynom). Metoden går ut på att man faktoriserar

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna

Läs mer

BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson

BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson Matematikcentrum Matematik BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS Jan Gustavsson. Algebraiska förenklingar.. Reella andragradsekvationer.. Enkla rotekvationer - eventuellt med falsk rot.. Enkla absolutbeloppsproblem.

Läs mer

Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski

Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski Raimo Seppänen Tytti Kiiski Framåt med matematiken REPETITION OCH FÖRDJUPNING INFÖR LÅNG MATEMATIK I GYMNASIET OCH MATEMATIK FÖR KRÄVANDE UTBILDNING VID YRKESINSTITUT MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2010 Beställningar

Läs mer

Ekvationer och olikheter

Ekvationer och olikheter Kapitel Ekvationer och olikheter I kapitlet bekantar vi oss med första och andra grads linjära ekvationer och olikheter. Vi ser också på ekvationer och olikheter med absolutbelopp och kvadratrötter. När

Läs mer

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5 OH 1 Addition och subtraktion Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? 1 = 7 6 1 0 1 + = 7 6 1 0 1 7 + = 7 6 1 0 1 1 = 7 6 1 0 1 Beräkna med huvudräkning 8 6 6 8 7 + 7 8 9 7 9 1 8 10 1 + 0 Kopiering

Läs mer

vilket är intervallet (0, ).

vilket är intervallet (0, ). Inledande kurs i matematik, avsnitt P. P..3 Lös olikheten 2x > 4 och uttryck lösningen som ett intervall eller en union av intervall. P..7 Lös olikheten 3(2 x) < 2(3 + x), Multiplicera båda led med 2.

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:...

4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:... 4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:... Inledning Du har nu lärt dig en hel del om kvadrater i kapitlet om ytorparallellogrammer. Du lärde dig bland annat att om kvadratens sida var given, säg 5 cm så kan

Läs mer

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0.

ger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0. KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 2.1 Introduktion Introduktion Avsnitt 2 handlar om den enklaste typen av algebraiska uttryck, polynomen. Eftersom polynom i princip

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Elementa Årgång 67, 984 Årgång 67, 984 Första häftet 3340. a) Vilket av talen A = 984( + + 3 + + 984 ) är störst? b) Vilket av talen B 3 = 3 + 3 + 3 3 + + 984 3 är störst? A / = 984( + + 3 + + 984) B =

Läs mer

sanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är

sanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är PASS 7. EKVATIONSLÖSNING 7. Grundbegrepp om ekvationer En ekvation säger att två matematiska uttryck är lika stora. Ekvationen har alltså ett likhetstecken och två deluttryck på var sin sida om likhetstecknet.

Läs mer

5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004

5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004 5.6 MATEMATIK Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004 Undervisningen i matematik skall hos eleverna utveckla det matematiska tänkandet, ge matematiska begrepp samt de mest använda lösningsmetoderna.

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Uppgiftshäfte Matteproppen

Uppgiftshäfte Matteproppen Uppgiftshäfte Matteproppen Emma ndersson 0 Joar Lind 0 Sara Lundsten 05 Malin Forsberg 06 UPPSL UNIVERSITET Innehåll Uppdelning av häfte Uppgifter Block. Bråkräkning........................ Uttryck..........................

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal)

Övningshäfte 2: Komplexa tal (och negativa tal) LMA110 VT008 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal (och negativa tal) Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal och att fundera på några begreppsliga svårigheter som negativa

Läs mer

Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1

Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1 Beräkningar med positiva tal Formula 9 facit a) 5,5 (5,50) b) 5,59 c) 5,99 d) 5,54 2 a) 3 (3,00) b) 3,09 c) 3,49 d) 3,04 3 a) 6, (6,0) b) 6,0 c) 5,6 d) 6,06 4 a) 9,04 b) 8,95 c) 8,55 d) 9 (9,00) 5 a) 25

Läs mer

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER ADDERA RÄTT 1. Bestäm vilka siffror bokstäverna A, B, C, och D bör bytas ut mot i additionen nedan för att additionen ska vara riktig. A 6 3 7 B 2 + 5 8 C D 0 4 2 2. Gör ett eget

Läs mer

För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 10) skrivs dessa

För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 10) skrivs dessa Avsnitt Olika typer av tal För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 0) skrivs dessa 0,,2,3,...,9,0,,... Samma naturliga tal

Läs mer

Arbetsblad 5:2. Förkorta och förlänga bråk. 1 Förkorta med 2. 2 Förkorta med 5. 3 Förkorta med 3. 4 a) 4 = b) a) 6 = b) 16.

Arbetsblad 5:2. Förkorta och förlänga bråk. 1 Förkorta med 2. 2 Förkorta med 5. 3 Förkorta med 3. 4 a) 4 = b) a) 6 = b) 16. Arbetsblad 5:1 sid 142, 156 Repetition av bråk 1 Hur stor del av figuren är färgad? Skriv som ett bråk. a) b) c) d) 2 a) Skriv de bråk som är lika med en halv. b) Skriv de bråk som är mindre än en halv.

Läs mer

Förberedande kurs i matematik 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

Förberedande kurs i matematik 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Förberedande kurs i matematik Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/sommarmatte Studiematerialet hör

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas

Läs mer

Polynomekvationer (Algebraiska ekvationer)

Polynomekvationer (Algebraiska ekvationer) Polynomekvationer (Algebraiska ekvationer) Faktorsatsen 1. Pettersson: teori och exempel på sid. 21-22 Det intressanta är följande idé: Om man på något sätt (Vilket det är en annan fråga, se nedan!) har

Läs mer

Komplexa tal: Begrepp och definitioner

Komplexa tal: Begrepp och definitioner UPPSALA UNIVERSITET Baskurs i matematik, 5hp Matematiska institutionen Höstterminen 007 Erik Darpö Martin Herschend Komplexa tal: Begrepp och definitioner Komplexa tal uppstod ur det faktum att vissa andragradsekvationer,

Läs mer

Repetitionskurs i. elementär algebra, matematik. för DAI1 och EI1 ht 2014

Repetitionskurs i. elementär algebra, matematik. för DAI1 och EI1 ht 2014 Repetitionskurs i elementär algebra, matematik för DAI och EI ht 04 Chalmers Tekniska Högskola Reimond Emanuelsson II August 5, 04 Förord Detta kompendium är tänkt som en repetition av elementär algebra

Läs mer

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET 2012-04-25 PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET Fakultetsstyrelsen för tekniska fakulteten FSTdel 12/055 Dekanus Närvarande: Ulf Nilsson dekanus Ingela Wiklund föredragande Maria Boberg sekr 1 Kursplan för

Läs mer

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer

Matematik för sjöingenjörsprogrammet

Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 9 augusti 01 Innehåll Ekvationer 1.1 Förstagradsekvationer.......................... 5.1.1 Övningar............................ 6. Andragradsekvationer..........................

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1 Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 FÖRBEREDANDEKURSIMATEMATIK1 TilldettakursmaterialfinnsprovochlärarepåInternet. Gerstudiepoäng.Kostnadsfritt.Fortlöpandeanmälanpåwww.math.se Eftertryckförbjudetutantillåtelse. 2007MATH.SE Version20070720

Läs mer

Lathund, samband & stora tal, åk 8

Lathund, samband & stora tal, åk 8 Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i

Läs mer

Sommarmatte. Matematiska Vetenskaper. 15 mars 2009

Sommarmatte. Matematiska Vetenskaper. 15 mars 2009 Sommarmatte Matematiska Vetenskaper 15 mars 009 Innehåll 1 Aritmetik och Algebra 6 1.1 Räkning med naturliga tal och heltal.................. 6 1.1.1 Naturliga tal.......................... 7 1.1. Negativa

Läs mer

Lathund, bråk och procent åk 7

Lathund, bråk och procent åk 7 Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger

Läs mer