Övning log, algebra, potenser med mera

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Övning log, algebra, potenser med mera"

Transkript

1 Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla polynomet 2x 4 + 2y 5 + 3x 4-7y 5-4x 4 Uppgift nr 5 Skriv uttrycket 7 1/2 utan exponent. Uppgift nr 6 Hur skriver man talet, som gånger sig själv två gånger (talet talet talet), blir 10? Uppgift nr 7 Beskriv vad som menas med 14 1/13 Uppgift nr 8 Beräkna, med hjälp av miniräknare, ett närmevärde för 17 1/9. Avrunda svaret till tre decimalers noggrannhet. Uppgift nr 9 Ge en lösning till ekvationen x 5 = 673 Svara både exakt och avrundat till tre decimalers noggrannhet. Uppgift nr 10 Ge en lösning till ekvationen 6600 x 9 = 9504 Svara både exakt och avrundat till tre decimalers noggrannhet. Uppgift nr 11 Beloppet 4300 kr har på 4 år ökat med ränta på ränta till 5286,67 kr. Hur stor har räntesatsen varit, om den varit lika stor hela tiden? Uppgift nr 12 lg z = -4 Uppgift nr x = 1 Uppgift nr z = 0,1 Uppgift nr 15 Ange som ett tal exakt 10 lg 659 Sid 1

2 Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 16 Skriv talet 99,3 i potensform med 10 som bas. Uppgift nr z = 514 Uppgift nr z = 168 Uppgift nr x = 96 Uppgift nr x = 24 Uppgift nr ,22 x = 4392 Avrunda svaret till tre decimaler. Uppgift nr 22 Beloppet 8500 kr har på ett sparkonto ökat till 10648,18 kr. Hur lång tid har kapitalet vuxit med ränta på ränta om räntesatsen hela tiden varit 7,8%? Uppgift nr 23 Skriv lg7 + lg3 som en logaritm Uppgift nr 24 Skriv lg32 - lg4 som en logaritm Uppgift nr 25 Visa med ett lämpligt exempel att 4 lg2 = lg16 Uppgift nr 26 Skriv 2 lg3 som en logaritm utan faktor framför. Uppgift nr 27 Huvudräkna lg200 + lg50 Uppgift nr 28 Huvudräkna lg200 + lg50 Uppgift nr 29 Huvudräkna lg20 + lg500 Uppgift nr 30 Huvudräkna lg lg90 Uppgift nr 31 Huvudräkna lg lg700 Uppgift nr 32 Huvudräkna lg lg70 Uppgift nr 33 Förenkla 12x - (4 + 3x) Uppgift nr 34 Förenkla 5 + (x - 2) - (8 + x) Sid 2

3 Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 35 Multiplicera in i parentesen 4(9-2x) Uppgift nr 36 Multiplicera in i parentesen x(5 + 5y) Uppgift nr 37 Multiplicera in i parentesen 7x(5-5y) Uppgift nr 38 Bryt ut det som går ur 6x² - 3x Uppgift nr 39 Bryt ut det som går ur xy - yz Uppgift nr 40 Multiplicera parenteserna (a + b)(x + y) Uppgift nr 41 Multiplicera (5 + 2x)(3 + 6x) Uppgift nr 42 Multiplicera med hjälp av konjugatregeln (x - y)(x + y) Uppgift nr 43 Multiplicera med hjälp av konjugatregeln (b + 4)(b - 4) Sid 3

4 Uppgift nr 1 5x 3 (Med plus- eller minustecken emellan kallas talen TERMER. I detta fall x 3 - termer.) Uppgift nr 2 (Först blir det) x 3 + x 3 2x 3 (Som vanligt görs multiplikation före addition.) Uppgift nr 3 16x 7 (Upprepade multiplikationer kan utföras i vilken ordning som helst. Uttrycket kan skrivas 2 8 x x x x x x x = 16 x 7 ) Uppgift nr 4 x 4-5y 5 (Räkna ihop x 4 -termerna för sig 2x 4 + 3x 4-4x 4 = x 4 y 5 -termerna för sig: 2y 5-7y 5 = -5y 5 ) Uppgift nr 5 7 1/2 kan skrivas 7 (roten ur 7) eller 2 7 (kvadratroten ur 7) Uppgift nr 6 (10 kan skrivas 10 1 = 10 1/3+1/3+1/3 = 10 1/3 10 1/3 10 1/3 ) Talet skrivs 10 1/3 eller 3 10 (tredjeroten ur 10). Uppgift nr /13 är talet, som multiplicerat med sig själv 12 gånger, ger svaret 14. Uppgift nr /9 1,370 (ANTINGEN Räkna ut 1/9 för sig först. Sedan upphöjt i. ELLER Tryck 17 _ upphöjt i _ parentes _ 1 _ dividerat med _ 9 _ slut parentes _ är lika med.) Uppgift nr 9 x = 673 1/5 x 3,678 [Vi söker talet, som gånger sig själv 4 gånger, ger svaret 673. (När exponenten är ett jämnt tal, vilket den INTE är här (5), är även motsatta negativa tal en lösning.] Uppgift nr 10 (Dividera först båda leden med 6600 så att x 9 blir ensamt i VL) x 9 = x 9 = 1,44 x = 1,44 1/9 (x = 9 1,44) x 1,041 Uppgift nr 11 Antag att förändringsfaktorn från ett år till nästa varit x x 4 = 5286,67 Div. båda leden med 4300 så att x 4 blir ensamt i VL x 4 = 5286, x 4 1,22946 x 1, /4 x 1,0530 Denna förändringsfaktor innebär cirka 5,3 % ökning. Räntesatsen har varit ungefär 5,3 %. Uppgift nr 12 (10-4 = 0,0001) z = 0,0001 Uppgift nr 13 (10 0 = 1) x = 0 Sid 1

5 Uppgift nr z = 10-1 (Baserna är nu 10 i båda leden. Eftersom leden är lika måste exponenterna vara lika.) 2z = -1 2z 2 = -1 2 z = -0,5 Uppgift nr 15 [Enligt definitionen av lg (vad som menas med lg).] 10 lg 659 = 659 Uppgift nr 16 99,3 kan skrivas 10 lg 99,3 10 1,997 (Enligt definitionen av lg) Uppgift nr 17 lg z = 10 z = lg 514 ( 2,711) Uppgift nr 18 lg z = 10-5z = lg 168 5z = -lg 168 5z 5 = -lg z = - lg ( -0,445) Uppgift nr 19 (10 lg 21 ) x = 10 (En av potenslagarna ger) 10 x lg 21 = 10 x lg 21 = x lg 21 lg 21 x = = lg 21 lg 21 ( 1,499) Uppgift nr 20 lg 24 (10 lg 336 ) -7 x = 10 (En av potenslagarna ger) lg x lg 336 = 10-7 x lg 336 = lg 24 7 x lg 336 = -lg 24 7 x lg lg 336 Svar. x = - lg 24 7 lg 336 = -lg 24 7 lg 336 ( -0,078) Uppgift nr 21 (Dividera båda leden med 3600 och förkorta) 1,22 x = 1,22 (Skriv talen med hjälp av tiologaritmer) (10 ) x = 10 (En av potenslagarna ger) 10 x = 10 (Lika baser betyder att exponenterna måste vara lika) x = x = x = 1,000) ( Sid 2

6 Uppgift nr 22 Antag att tiden varit x år. Räntesats 7,8% ger förändringsfaktor 1, ,078 x = 10648,18 (Div. båda leden med 8500 så att 1,078 x blir ensamt i VL) 1,078 x = 10648, ,078 x 1,2527 lg 1, x lg 1, x lg 1,078 lg 1,2527 x lg 1,2527 lg 1,078 Beloppet har förräntat sig i cirka 3 år. Uppgift nr 23 lg21 [Summan av logaritmerna för två tal är logaritmen för talens produkt dvs lga + lgb = lg(a b)] Uppgift nr 24 lg8 (Differensen mellan logaritmerna för två tal är logaritmen för talens kvot dvs lga - lgb = lg a b ) Uppgift nr 25 Potensen 2 4 = 16 kan skrivas (10 lg2 ) 4 = 10 lg16 Potenslagen (a m ) n = a m n ger 10 4 lg2 = 10 lg16 Talen i båda leden är lika. Baserna är lika (10). Alltså måste exponenterna vara lika. 4 lg2 = lg16 [Kan skrivas som en regel a lgb = lg(b a ) ] Uppgift nr 26 lg9 [Multipliceras en logaritm för ett tal med en faktor, fås logaritmen för talet upphöjt i faktorn dvs a lgb = lg(b a )] Uppgift nr 27 4 lga + lgb = lg(a B) ger lg200 + lg50 = lg(200 50) = lg10000 = 4 Uppgift nr 28 4 lga + lgb = lg(a B) ger lg200 + lg50 = lg(200 50) = lg10000 = 4 Uppgift nr 29 4 lga + lgb = lg(a B) ger lg20 + lg500 = lg(20 500) = lg10000 = 4 Uppgift nr 30 3 lga - lgb = lg A B ger lg lg90 = lg = lg1000 = 3) Uppgift nr 31 1 lga - lgb = lg A B ger lg lg700 = lg = lg10 = 1) Uppgift nr 32 3 lga - lgb = lg A B ger lg lg70 = lg = lg1000 = 3) Uppgift nr 33 [Ta först bort parentesen och ändra tecken i den (minus framför).] 12x - 4-3x 9x - 4 Sid 3

7 Uppgift nr 34 (Tag först bort parenteserna. Kontrollera att tecknen blir rätt.) 5 + x x (Räkna ihop x-termerna för sig och kända talen för sig.) -5 Uppgift nr x [Först blir det (36-8x). Parentesen har ett osynligt plustecken framför sig. Den kan tas bort.] Uppgift nr 36 5x + 5xy [Först blir det (5x + 5xy). Parentesen har ett osynligt plustecken framför sig. Den kan tas bort.] Uppgift nr 37 35x - 35xy [Först blir det (35x - 35xy). Parentesen har ett osynligt plustecken framför sig. Den kan tas bort.] Uppgift nr 38 x(6x - 3) (Båda termerna innehåller variabeln x, som alltså kan brytas ut. Som kontroll kan x multipliceras in igen.) Uppgift nr 39 y(x - z) (Båda termerna innehåller variabeln y, som alltså kan brytas ut. Som kontroll kan y multipliceras in igen.) Uppgift nr 40 ax + ay + bx + by [Båda termerna i första parentesen multipliceras med var och en av termerna i den andra. ( Första gånger första_ Första gånger andra_ Andra gånger första_ Andra gånger andra )] Uppgift nr 41 (Första gånger första, Första gånger andra... ger först) x + 6x + 12x 2 12x x + 15 Uppgift nr 42 x 2 - y 2 ( Första i kvadrat minus andra i kvadrat Ordningen mellan parenteserna spelar ingen roll.) Uppgift nr 43 (b² - 16) ( Första i kvadrat minus andra i kvadrat ) Typ = 1 Sid 4

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Logövningar. Slumpad ordning. Uppgift nr 10 Lös ekvationen 10 y = 0,001. Uppgift nr 13 Lös ekvationen lg x = 4

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Logövningar. Slumpad ordning. Uppgift nr 10 Lös ekvationen 10 y = 0,001. Uppgift nr 13 Lös ekvationen lg x = 4 Logövningar Uppgift nr 1 lg y -2 Uppgift nr 2 Huvudräkna lg200 + lg5 Uppgift nr 3 71 z 70 Uppgift nr 4 Ange derivatan till y e x Uppgift nr 5 Skriv 3 lg5 som en logaritm utan faktor framför. Uppgift nr

Läs mer

Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln

Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln Algebra, kvadreringsregler och Uppgift nr 1 Multiplicera in i parentesen x(9 + 2y) Uppgift nr 2 Multiplicera in i parentesen 3x(7 + 5y) Uppgift nr 3 x² + 3x Uppgift nr 4 xy + yz Uppgift nr 5 5yz + 2xy

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Övningar - Andragradsekvationer

Övningar - Andragradsekvationer Övningar - Andragradsekvationer Uppgift nr 1 x x = 36 Uppgift nr 2 x² = 64 Uppgift nr 3 0 = x² - 81 Uppgift nr 4 x² = -81 Uppgift nr 5 x² = 7 Ange också närmevärden med 3 decimaler med hjälp av miniräknare.

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7 Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:

8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: 8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: Inledning I kapitlet med matematiska uttryck lärde du dig hur man förenklade ett uttryck med en faktor framför en parentes genom att multiplicera varje

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Exponentialfunktioner och logaritmer

Exponentialfunktioner och logaritmer Eponentialfunktioner och logaritmer Tidigare i kurserna har du gått igenom potenslagarna, hur man räknar med potenser och potensfunktioner av typen y. En potens- funktion är en funktion som innefattar

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson ATT KUNNA TILL MA1203 Matte C 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov C1 Kunna kvadreringsreglerna! (...utan att titta i formelsamlingen) Kunna konjugatregeln! (...utan

Läs mer

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas

Läs mer

Avsnitt 4, introduktion.

Avsnitt 4, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 4:1 4:1 Avsnitt 4, introduktion. Potensregler. Följande grundläggande potensregler är startpunkten för detta avsnitt: Ex 1: 2 3 2-2 = 2 3-2 =2 1 = 2. Ex 2: 8 4 = (2 3

Läs mer

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b

Läs mer

Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte 3 1. 10. 11. 12. 13. 15.

Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte 3 1. 10. 11. 12. 13. 15. Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte........... =.... Multiplicera i valfri ordning. Man kan t.e. börja med att multiplicera in. Multiplicera i valfri ordning. Den här gången kan vi börja

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

Repetition ekvationer - Matematik 1

Repetition ekvationer - Matematik 1 Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 1 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger äldre än dottern. Hur

Läs mer

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Överbryggningskurs i matematik del I. Teknik och Samhälle 2012

Överbryggningskurs i matematik del I. Teknik och Samhälle 2012 Överbryggningskurs i matematik del I Teknik och Samhälle 0 Malmö 0 Förord och studietips Föreliggande kompendium i två delar är en överbryggning mellan gymnasiets och högskolans matematikkurser. Målet

Läs mer

y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x

y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för

Läs mer

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss. 8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Repetitionsuppgifter i matematik De fyra enkla räknesätten Här övar vi på de fyra räknesätten för hela tal (positiva och negativa), tal i bråkform och tal i decimalform Bestäm de tal på tallinjen, som

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Förberedande kurs i matematik 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

Förberedande kurs i matematik 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Förberedande kurs i matematik Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/sommarmatte Studiematerialet hör

Läs mer

Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p.

Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p. Karlstads universitet Leif Ruckman Summasymbolen. Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p. I stället för att skriva en lång instruktion att vissa värden skall summeras brukar man använda

Läs mer

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför

Läs mer

Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012)

Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012) Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012) T4.4-T4.7, 4.3, 4.7,T4.13-T4.14 S: Jag har svårt för visa-uppgifter. i kapitel 4 Talteori. Kan du

Läs mer

Utdrag ur Sommarmatte

Utdrag ur Sommarmatte Utdrag ur Sommarmatte Matematiska Vetenskaper 21 augusti 2008 Innehåll 1 Aritmetik och Algebra 3 1.1 Räkning med naturliga tal och heltal.................. 3 1.1.1 Naturliga tal..........................

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1 Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Algebraiska räkningar

Algebraiska räkningar Kapitel 1 Algebraiska räkningar 1.1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller bl.a. följande enkla räkneregler, som man väl använder utan att speciellt tänka på dem:

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Avsnitt 1, introduktion.

Avsnitt 1, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 1:1 1:1 Kvadratkomplettering Avsnitt 1, introduktion. Det här är en viktig teknik som måste tränas in. Poängen med kvadratkomplettering är att man direkt kan se om andragradsfunktionen

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016 Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri

Läs mer

Sammanfattning: Matematik 1b

Sammanfattning: Matematik 1b Sammanfattning: Matematik 1b Ma1c kräver kompletterande delar om vektorer samt trigonometri 1. Kapitel 1: Aritmetik Centrala delar i kapitlet: - Räkneordning - Tal i bråkform och decimalform - Tal i potensform

Läs mer

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12

Läs mer

Tal och polynom. Johan Wild

Tal och polynom. Johan Wild Tal och polynom Johan Wild 14 augusti 2008 Innehåll 1 Inledning 3 2 Att gå mellan olika typer av tal 3 3 De hela talen och polynom 4 3.1 Polynom........................... 4 3.2 Räkning med polynom...................

Läs mer

Lektion 1. Förenklingar. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 1

Lektion 1. Förenklingar. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 1 Lektion 1 Förenklingar Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011 Valentina Har magisterexamen i matematik Undervisar på mattekollo varje sommar Tycker om brädspel Matematiken förenklar Matematikens

Läs mer

Introduktionskurs i matematik LÄSANVISNINGAR

Introduktionskurs i matematik LÄSANVISNINGAR UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Höstterminen 006 Introduktionskurs i matematik för civilingenjörsprogrammet F Tentamen på Introduktionskursen i matematik äger rum lördagen den 6 september

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

kvoten mellan två på varandra följande tal i en talföljd är konstant alltid lika stor.

kvoten mellan två på varandra följande tal i en talföljd är konstant alltid lika stor. Turen har kommit till geometriska talföljder och summan av en geometrisk talföljd. Talföljden 1,, 4, 8, 16, 3,... är ett exempel på en geometrisk talföljd. Utmärkande för en geometrisk talföljd är att

Läs mer

52 = 1041. 1040 1.00096 Vi kan nu teckna hur mycket pengar han har, just när han har satt in sina 280 kr den tredje måndagen + 280 1040

52 = 1041. 1040 1.00096 Vi kan nu teckna hur mycket pengar han har, just när han har satt in sina 280 kr den tredje måndagen + 280 1040 Tillämpningar på främst geometriska, men även aritmetiska summor och talföljder. Att röka är ett fördärv. Förutom att man kan förlora hälsan går en mängd pengar upp i rök. Vi träffar Cigge, som röker 20

Läs mer

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.

STYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar

Läs mer

Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1

Formula 9 facit. 1 Beräkningar med positiva tal 1 Beräkningar med positiva tal Formula 9 facit a) 5,5 (5,50) b) 5,59 c) 5,99 d) 5,54 2 a) 3 (3,00) b) 3,09 c) 3,49 d) 3,04 3 a) 6, (6,0) b) 6,0 c) 5,6 d) 6,06 4 a) 9,04 b) 8,95 c) 8,55 d) 9 (9,00) 5 a) 25

Läs mer

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET

PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET 2012-04-25 PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET Fakultetsstyrelsen för tekniska fakulteten FSTdel 12/055 Dekanus Närvarande: Ulf Nilsson dekanus Ingela Wiklund föredragande Maria Boberg sekr 1 Kursplan för

Läs mer

Upphämtningskurs i matematik

Upphämtningskurs i matematik Upphämtningskurs i matematik C.J. 2013 Föreläsningsunderlaget är uppbyggt utgående från kurserna i den långa gymnasiematematiken, ellips-kursböckerna (Schilds förlag) har använts som förebild. Böckerna

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Avsnitt 3, introduktion.

Avsnitt 3, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 3:1 3:1 Avsnitt 3, introduktion. Teckenstudium Här tränas teckenstudium av polynom och rationella funktioner (som är kvoter av polynom). Metoden går ut på att man faktoriserar

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2

Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2 Lektion 2 Potenser Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011 Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte Studiematerialet

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

8-6 Andragradsekvationer. Namn:..

8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. 8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,

Läs mer

GYMNASIEMATEMATIK FÖR LÄKARSTUDENTER

GYMNASIEMATEMATIK FÖR LÄKARSTUDENTER 2015-09-02 GYMNASIEMATEMATIK FÖR LÄKARSTUDENTER Nils Karlsson INDEX MATEMATISKA TAL...2 Värdesiffror...2 Absolutbelopp...3 Skala...3 STATISTIK...4 Lägesmått...4 Spridningsmått...4 Normalfördelning...4

Läs mer

För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 10) skrivs dessa

För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 10) skrivs dessa Avsnitt Olika typer av tal För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 0) skrivs dessa 0,,2,3,...,9,0,,... Samma naturliga tal

Läs mer

Gruppuppgifter 1 MMA132, Numeriska metoder, distans

Gruppuppgifter 1 MMA132, Numeriska metoder, distans Gruppuppgifter 1 MMA132, Numeriska metoder, distans Uppgifter märkta med redovisas 1. Läs om felkalkyl i enkla fall sidan 1.2-1.3. Givet a = 1,23, E a = 0,005 c = 0,00438 ± 0,5 10 5 b = 23,71, E b = 0,003

Läs mer

Matematik för sjöingenjörsprogrammet

Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 9 augusti 01 Innehåll Ekvationer 1.1 Förstagradsekvationer.......................... 5.1.1 Övningar............................ 6. Andragradsekvationer..........................

Läs mer

vilket är intervallet (0, ).

vilket är intervallet (0, ). Inledande kurs i matematik, avsnitt P. P..3 Lös olikheten 2x > 4 och uttryck lösningen som ett intervall eller en union av intervall. P..7 Lös olikheten 3(2 x) < 2(3 + x), Multiplicera båda led med 2.

Läs mer

A1:an Repetition. Philip Larsson. 6 april Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi

A1:an Repetition. Philip Larsson. 6 april Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi A1:an Repetition Philip Larsson 6 april 013 1 Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi 1.1 Delmängd Om ändpunkterna ska räknas med används symbolerna [ ] och raka sträck. Om ändpunkterna inte skall

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 7, H15

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 7, H15 M0038M Differentialkalkyl, Lekt 7, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 21 Tentamen M0038M Tentamensdatum 2015-10-28 Sista anmälningsdag 2015-10-08 Tentamensanmälan

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 5

Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 5 Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 5 5.3. Vi använder Euklides algoritm och får 4485 = 1 3042 + 1443 3042 = 2 1443 + 156 1443 = 9 156 + 39 156 = 4 39. Alltså är sgd(3042, 4485) = 39. Om vi startar

Läs mer

Ekvationssystem - Övningar

Ekvationssystem - Övningar Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 1 y = 5x x + y = 54 Uppgift nr 2 y = 2x x + y = 12 Uppgift nr 3 y = 3x + 7 4x + y = 35 Uppgift nr 4 y = 4x - 18 3x + y = 38 Uppgift nr 5 2x - 2y = -4 x - 3y = 4 Uppgift

Läs mer

Lite extramaterial i anslutning till boken

Lite extramaterial i anslutning till boken Lite extramaterial i anslutning till boken Kapitel 1 Elementär algebra Prioritetsregler för räknesätten Det är av avgörande betydelse i vilken ordning räkneoperationer utförs. För att på ett otvetydigt

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

Matematik 3000 kurs A

Matematik 3000 kurs A Studieanvisning till läroboken Matematik 3000 kurs A Innehåll Kursöversikt...4 Vad skall du kunna efter Matematik kurs A?...5 Så här jobbar du med boken...6 Studieenhet Arbeta med tal...7 Studieenhet Procent...12

Läs mer

Diagnostiskt test för Lp03

Diagnostiskt test för Lp03 Diagnostiskt test för Lp --6, kl. 9.5 Inga miniräknare/formelsamlingar. Redovisa dina resonemang/räkningar.. Skriv namn, vilket år du senast läste matematik, vilken kurs det var, vilket betyg du fick..

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer