Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2"

Transkript

1 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= x= = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= x= = 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6= 18 c) x= x= = 21+ 7= 28 d) b= 9 81 b 7= = 9 7= a) x= x= b) = a) x= 10 9x= 9 10 b) 9 10= a) a = 8 2 a 1= b) = 1 = a) x= 7x= 7 = 28 b) x= 5+ 7x= 5+ 7 = 5+ 28= c) y = 9 5 y = 5 9=5 d) y = y = = 15 5= a) x= 1, x= ,5 = 80 + = 8 b) z = 1,2 65 z = 65 1,2 = 65,6 = 61, c) z = 7 12, 2 +, 2 z = 12, 2 +, 2 7 = 12, 2 + 0,6 = 12,8 d) x= ,12x= , = = a) a = 9 a = 9 = b) a = 9 5 a= 5 9=5 c) a = 9 8a 12 = = = 60 d) a = a= = = Antalet invånare om x år är x a) Om 2 år ( x = 2 ) är antalet = = Svar: Efter 2 år är antalet invånare b) Om 10 år ( x = 10 ) är antalet = = Svar: Efter 10 år är antalet invånare

2 112 Temperaturen i grader efter x h var 60 6x a) Efter 2 timmar ( x = 2 ) var temperaturen = = 8 grader Svar: Efter 2 timmar var temperaturen 8 grader b) Efter 5 timmar ( x = 5) var temperaturen = 60 0 = 0 grader Svar: Efter 5 timmar var temperaturen 0 grader Figur nr n innehåller 2n - 1 kvadrater a) Figur nr 1 ( n = 1) har enligt formeln (2 1 1 = 2 1 = 1) kvadrat Det stämmer med figuren. b) Figur nr 2 ( n = 2) har enligt formeln. (2 2 1 = 1 = ) kvadrater Det stämmer c) Figur nr ( n = ) har enligt formeln (2 1 = 6 1 = 5) kvadrater Det stämmer Svar: Formeln stämmer för alla figurerna Figur nr n innehåller n - 2 kvadrater? a) Figur nr 1 ( n = 1) har enligt formeln ( 1 2 = 2 = 1) kvadrat Det stämmer med figuren. b) Figur nr 2 ( n = 2) har enligt formeln ( 2 2 = 6 2 = ) kvadrater Det stämmer c) Figur nr ( n = ) har enligt formeln ( 2 = 9 2 = 7) kvadrater Det stämmer inte. Svar: Formeln stämmer för figur 1 och 2 men inte för figur nr. 115 x dygn efter att den fyllts innehåller tanken ( x) liter a) Efter 0 dygn innehåller tanken ( = = 1750) liter Svar: Efter 0 dygn innehåller tanken 1750 liter b) När den är full är x = 0 (Det har inte gått något dygn efter fyllningen) När den är full innehåller tanken ( = = 2200) liter Svar: När den är full (efter 0 dygn) innehåller tanken 2200 liter

3 116 a kg äpplen kostar 9a kr a) 2 kg kostar 9 2 kr = 18 kr b) 8 kg kostar 9 8 kr = 72 kr 117 a) x= x= ( 6) = 10 + ( 12) = = 2 b) x= 6 25 x= 25 ( 6) = 25 ( 2) = = a) x ( 12) 8 x = 12 5 = 5 = 5 = 16 5 = 21 b) x x = 12 = = = 9 x = = + = x minuter efter kl 9.00 är temperaturen i grader Celcius x a) x= x= = = 175 Svar: x = 25 innebär att klockan är Då är temperaturen 175 ºC. b) x= x= ( 20) = ( 60) = = 0 Svar: x = 20innebär att klockan är 20 min före 9.00, alltså 8.0. Då är temperaturen 0 ºC x = + = + = + = + = + = = x x , 122, 12 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 12, 125, Exempel som löses i boken 126, Se facit och den lösta uppgiften , 10 Se facit. Kvot: Resultatet av en division (delat). 11 Se facit. Feltryck i läroboken: en matematikbok väger a kg. 5 matematikböcker väger då 5a kg och 10 böcker i engelska väger 10b kg 12, 1, 1, 15 Se facit. 16 Priset från början är a kr. Prishöjning 5 kr. Nya priset blir a kr + 5 kr = (a + 5) kr Svar: Nya priset blir (a + 5) kr Kommer du ihåg? Summa: Resultatet av addition (plus). Differens betyder skillnad. Resultatet av en subtraktion (minus). Produkt: Resultatet av en multiplikation (gånger)

4 17 Lagen gör tillsammans 161 poäng. Det ena laget gör x poäng. Det andra laget gör (161 x) poäng Svar: Det andra laget gör (161 x) poäng 18 Minskning med 150 personer per år. (T ex efter år har det minskat med personer) Efter t år har befolkningen minskat med t 150 personer = 150 t personer Se facit. 10 Se facit och den lösta uppgiften Se facit. 12 Se facit och den lösta uppgiften Se facit. 1 Det mellersta av tre på varandra följande hela tal är x. (Tänk att du har en bit av tallinjen med tre heltal som ligger efter varandra. Det mellersta talet kallar vi x, det minsta är 1 mindre än x och det största är 1 större än x.) a) Det största talet är x + 1 b) Det minsta talet är x 1 15 Exempel som löses i boken 16 Folkmängden är idag personer. Ökning med 180 personer per år. a) På x år ökar folkmängden med x 180 personer = 180 x personer b) Efter x år är folkmängden personer x personer = ( x) personer 17 Kostnaden är 159 kr/månad och 70 kr i uppläggningsavgift. Antalet månader är x. 70 kr + x 159 kr = x kr Kostnaden blir ( ) 18 Temperaturen ökar med 0,0 ºC per meter. 15 ºC vid markytan. Djupet är x m. 15 ºC + x 0,0 ºC = x ºC Temperaturen blir. ( ) 19 Lokalhyra 2500 kr samt 20 % av biljettintäkterna. Man sålde x biljetter à 75 kr. Man sålde biljetter för x 75 kr = 75 x kr 20 % av det är 0,20 75 x kr = 15 x kr Lokalhyran blir 2500 kr + 15x kr = ( x) kr. 150 Se facit. 151, 152, 15, 15Se bokens ledning samt lösningen i facit.

5 Kapitel.2 201, 202 Exempel som löses i boken. 20 K = A+ 20 a) A= 15 K = = 5 b) A= 7 K = = z = 100 u a) u = 5 z = = 20 b) u = 25 z = = 205 Man betalar y kr för x kg äpplen. Priset för kg äpplen blir värdet på y då x = y = 12 x x= y = 12 = 6 Svar: kg äpplen kostar 6 kr. 206 p = a+ b a= 5 och b= 1,5 p= 5 + 1,5 = = U = B 10 a) B= 12 U = = 2 b) B= 19 U = = y = 9 x a) x= 2 y = 9 2 b) y = 9 2 = 18 Svar: y = P= 2q+ 15 a) q= 5 P = b) P = = = 25 Svar: P = y = x y = kostnaden i kr, x = antalet dagar man hyr cykel a) x= 7 y = b) y = = = 20 Svar: Det kostar 20 kr att hyra cykel i 7 dagar Vid lästal med formler ska du - skriva upp formeln - skriva vad alla variabler (bokstäver) betyder. Ange även enheten. - sätta in värdet i formeln (utan enhet) - räkna ut vad det blir - skriva svar 211 a) P= 15 + q q= 6 P= = 21 c) P= 29 q q= 6 P= 29 6 = 2 b) P= 7 q q= 6 P= 7 6 = 2 d) P= 2 q q = 6 P= 2 6 = P= 5 8n n= 0 P= 5 8 0= 5 0=5 n= P= 5 8 = 5 2= 21 n= 1 P= 5 8 1= 5 8=7 n= P= 5 8 = 5 2= 1 n= 2 P= 5 8 2= 5 16= 29 n= 5 P= 5 8 5= 5 0= 5

6 21 s = 1, 5t+ 0,8 a) t = s = 1,5 + 0,8=,5+ 0,8= 5, b) t = 0,8 s= 1,5 0,8 + 0,8 = 1,2 + 0,8 = 2 21 p = 2a+ 2b a= 2 och b= 28 p= = = y = 0,x y = kommunalskatten i kr, x = inkomsten i kr För att beräkna skatten då inkomsten är kr, sätter vi in x = i formeln x= y = 0, = 2000 Svar: Skatten blir kr 216 y = x y = kostnaden i kr, x = antalet reklambroschyrer x= 500 y = = = 100 Svar: Det kostar 100 kr 217 y = x y = vikten i g, x = antal meter ståltråd x= 7 y = = = 56 Svar: Den väger 56 g 218 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 219 F 2 C = C = temperaturen i ºC, F = temperaturen i ºF 1, F = 11 C = = = 5 1, 8 1,8 Svar: Det motsvarar 5 ºC 220, 221 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 222, 22 Exempel som löses i boken. 22 Se facit och den lösta uppgiften Priset är 9 kr/kg. Varje kg kostar 9 kr. För att beräkna kostnaden tar vi vikten i kg kr kg kr gånger kilopriset. Kontroll av enheten visar att det stämmer: kg = = kr kg kg a) x = vikten i kg x kg kostar x 9 kr = 9 x kr b) p = kostnaden i kr, x = vikten i kg, p = 9x 226 Se facit och de lösta uppgifterna 12 och Se facit. Tänk efter hur du gör då du räknar med siffror! Du gör exakt likadant då du räknar med variabler. Om du t ex ska räkna ut hur mycket 1 % av 250 kr är så tar du 0, kr = 2,50 kr På samma sätt beräknas 1 % av x som 0,01 x = 0,01x

7 228, 229, 20, 21 Se facit. 22 Ett varv är 00 m a) Sträckan man springer på 2 varv är 2 00 m = 800 m b) Sträckan man springer på varv är 00 m = 1200 m c) Sträckan man springer på x varv är x 00 m = 00 x m y = sträckan i meter och x = antalet varv. y = 00x 2 Ett vykort kostar 7 kr a) x vykort kostar x 7 kr = 7 x kr b) y = kostnaden för vykorten i kr, x = antalet vykort y = 7x 2 Från början är det 2500 kr. a) Han sätter in x kr. Då finns det på kontot 2500 kr + x kr = ( x) kr b) Summan är y kr y = x 25 Ett varv är,2 km a) Efter x varv har man sprungit x,2 km =,2 x km b) y = antal km man sprungit y =,2x 26 a) I varje figur är det lika många rutor i bredd som figurens nummer. Höjden är 2 rutor. b) Om numret är n blir antalet rutor = 2 n = 2n c) N = antalet kvadrater, n = figurens nummer. Formeln blir: N = 2n 27 a) y = tiden i minuter, x = antalet timmar y = x 60 eller y = 60x Varje timme är 60 minuter. Genom att multiplicera antalet timmar med 60 får vi antalet minuter. 28 Exempel som löses i boken. 29 Resan tur och retur kostar 55 kr a) Varje musikkassett kostar 5 kr. 5 musikkassetter kostar 5 5 kr Resan och 5 musikkassetter kostar 55 kr kr = 55 kr kr = 20 kr b) Kostnaden = y kr, antalet kassetter = n, priset per kassett = a kr y = 55 + n a Jämför med uppställningen i a-uppgiften 20 a) Från början har han 2000 kr. Han sparar 250 kr/månad Efter 5 månader har han 2000 kr kr = 2000 kr kr = 250 kr b) a = kapitalet från början i kr, b = den summa i kr han sparar varje månad, t = antal månader, K = kapitalet efter t månader K = a+ t b Jämför med uppställningen i a-uppgiften 21, 22, 2, 2 Se bokens ledning samt lösningen i facit.

8 Kapitel. 01, 02 Exempel som löses i boken. 0 Se facit. 0 A1 = 50 och B1 = 0 a) A1 + B1 = = 80 b) A1 B1 = 50 0 = a) A1 + B1 = = 22 c) A1/B1 = 12/10 =1,2 b) A1 B1 = = 120 d) 2 A1 + B1 = = = 5 06 a) B1 0,25 = 200 0,25 = 50 b) B1 + B2 = = a) = 5 = 18 b) (B2 + B + B)/ c) = 51 = a) Summan = den fasta avgiften + antalet timmar timpriset. Antalet timmar = Värdet i B blir: = = 1100 b) Formeln blir: B1 + B2 B 09 a) 7 6 = 2 ; = 5 ; 5 = 18 ; = Det ska stå i ruta B5 b) cell formel B2 B1 6 B B B B/ B5 B - 2 B1 c) 10 6 = 60 ; = 72 ; 72 = 2 ; = Det ska stå i ruta B5 d) Det blir alltid. e) Man kan bevisa att det alltid blir genom att sätta in en variabel x i formeln. B1 = x B2 = 6x B = 6x + 12 B = 6 x x = + 12 = 2x + B5 = 2x+ 2x= 10 Se facit. Vi har: B1 = 2 A1 + 2 ; C1 = 2 B1 + ; D1 = 2 C1 + ; E1 = 2 D1 + 5 Varje nytt tal är alltså 2 det föregående + ett tal som ökar med 1 för varje steg

9 Kapitel. 01 Exempel som löses i boken x = x 18 Prövning med x = 5 a) VL = 12 2x = = = 2 b) HL = x 18 = 5 18 = = 2 c) Ja, VL = HL, x = 5 är en rot till ekvationen 0 2x + 10 = 5x 5 Prövning med x = 6 a) VL = 2x + 10 = = = 22 b) HL = 5x 5 = 5 6 5= 0 5= 25 c) Nej, VL HL, x = 6 är ingen lösning 0 6 = x 9 a) x = 20 VL = 6 ; HL = 20 9= 60 9= 51; VL HL x = 20 är ingen rot b) x = 15 VL = 6 ; HL = 15 9= 5 9= 6; VL = HL x = 15 är en rot 05 VL = 2x + 1 och HL = x + 7 ger ekvationen 2x + 1 = x + 7 x = 0 VL = 2x + 1 = = 0+ 1= 1 HL = x + 7 = 0+ 7= 0+ 7= 7 VL HL, x = 0 är ingen lösning till ekvationen x = 1 VL = 2x + 1 = = 2+ 1= 15 HL = x + 7 = 1 + 7= + 7= 11 VL HL, x = 1 är ingen lösning till ekvationen x = 2 VL = 2x + 1 = = + 1= 17 HL = x + 7 = 2 + 7= 8+ 7= 15 VL HL, x = 2 är ingen lösning till ekvationen x = VL = 2x + 1 = 2 + 1= 6+ 1= 19; HL = x + 7 = + 7= 12+ 7= 19 VL = HL, x = är en lösning till ekvationen Svar: Endast x = är en lösning till ekvationen 2x + 1 = x Prövning med x = 9 a) x x 9 = 12 VL = = = 12 = HL x = 9 är en lösning x x 9 b) + 2,5 = 8 VL = + 2,5 = + 2,5 = 7 8 = HL x = 9 är ingen lösning 2 2 2

10 07 a) 8x 1 = 12 Prövning med x = VL = 8x 1 = 8 1 = 2 1 = 11 ; HL = 12 ; VL HL, x = är ingen lösning b) VL = 11 och HL = 12 ; Om vi ökar VL med 1 så blir VL = HL. Ekvationen blir då:8x 12 = 12 Alternativt kan vi i stället minska HL med 1, vilket ger 8x 1 = Se facit 09 a) 5x + 25 = 5 Vi ser att 5x = 10 eftersom = 55x = 10 x = 2 eftersom 52 = 10 Svar: x = 2 b) x 10 = 290 Vi ser att x = 00 eftersom = 290x = 00 x = 100 eftersom 100 = 00 Svar: x = a) 6 = y 6 Vi ser att y = 2 eftersom 2 6 = 6y = 2 y = 1 eftersom 1 = 2 Svar: y = 1 b) 25(z + ) = 100 Vi ser att z + = eftersom 25 = 100 z + = z = 1 eftersom 1 + = Svar: z = 1 x x 11 a) 1 = 99 Vi ser att = 100 eftersom = 99 x = x = 00 eftersom 100 = Svar: x = 00 x x b) + 5 = 5 Vi ser att = 0 eftersom = x 0 80 = x = 80 eftersom = Svar: x = a) b) y = Vi ser att y + = 12 eftersom = y + = 12 y = 9 eftersom 9 + = 12 Svar: y = z =16 Vi ser att 5 z = eftersom 8 16 = 5 z = z = 2 eftersom 5 = 2 Svar: z = 2

11 . 1 Vi vet att 2 + = 55 Om = 5 får man att 25 + = 55. Då ser vi att måste vara 5 eftersom = 55. För att = 5 måste = 15 eftersom 15 = 5 Svar: = 15 1 a) Hela sträckan är 159. Det är lika mycket som 29 + x + x Ekvationen blir: x = 159 b) Vågskålarna väger jämnt. Det betyder att 70 är lika mycket som 20 + x + x Ekvationen blir: 70 = x 15 2x + 8 = + x x VL HL VL > HL för x = 0, 2 och, men för x = 6 blir VL < HL. Roten bör därför ligga mellan och 6 x = 5 VL = 2x + 8 = 2( 5) + 8 = = 2 och HL = + x = + ( 5) = 5 = 2 VL = HL, x = 5 är en rot till ekvationen x = 81 2x x VL = x HL = 81-2x VL för litet för stort = = 1 för litet = = 1 för stort = = 7 för litet = = 5 VL = HL VL ökar om vi väljer ett större värde på x och minskar då x blir mindre. Man kan välja x-värden på känsla efter hur stor skillnaden mellan VL och HL är eller systematiskt ta hälften av avståndet från förra värdet. Principen vid ekvationslösning är att vänster led och höger led ska vara lika under hela proceduren. Det innebär att man får göra vilka räkneoperationer som helst så länge man gör samma sak med båda leden och att det finns andra lösningar än de som visas här. Målet är förstås att få variabeln ensam på ena sidan. Man gör sig av med de siffror som står tillsammans med variabeln genom att använda det motsatta räknesättet mot det som står. - Skriv om ekvationen för varje räkneoperation du gör - Ta med dig hela ekvationen under hela lösningen - Arbeta nedåt med det nya uttrycket under det gamla 17 Exempel som löses i boken.

12 18 a) x + 25 = 9 x = 9 25 x = 68 b) x 51 = 61 x = x = 112 c) x + 7 = 65 x = 65 7 x = 28 d) 7 = x = x = x eller x = a) x = 18 x/ = 18/ x = 6 b) x/2 = 5 2 x/2= 2 5 x = 10 c) 12x = 8 12x/12 = 8/12 x = d) x/9 = 12 9 x/9= 9 12 x = a) 5x = 22 b) 5x + = x = 25 5x/5 = 25/5 x = 5 x / = 15 x / = 15 x = 60 x / = 60 / x = x 18 = 22 a) Addera 18 till båda leden. Då får man x = b) Räkna ihop båda leden. x = 0 22 x = 2 1 x 1 a) Båda leden multipliceras med 1. Då får man = 21 1 b) Förkorta bort 1 i vänster led och räkna ihop höger led x = 26 2 a) x + 12 = 1 x = 1 12 x = 2 b) y 16 = 18 y = y = c) 1 = t = t = t eller t = 8 d) 100 = r = r = r eller r = 85 2 a) x = 15 x 15 = x = 5 b) p 10 = 270 p = x = 27 c) x /= 15 x = 15 x = 5 d) p /10 = 270 p 10 = p = 2700

13 25 a) x 12 = 61 x = x = 77 b) x = x = x = 70 c) 1280 = t = t = t eller t = 1829 d) 1000 = y = y = y eller y = 26 Se facit. OBS! Du behöver inte lösa ekvationerna. Tänk bara efter i vilken ordning du ska göra de olika räkneoperationerna. Vad händer om man börjar med en annan beräkning än vad facit anger? knöligare att räkna. Ex. 26 a) 5x + 5 = 0. Om vi skulle börja med att dela båda leden med fem. Då skulle vi få 5 x = vilket ger oss x + 1 = Kvar att göra är att subtrahera 1 i båda led. Det ger oss en lösning men det alternativet finns inte givet i uppgiften. Börja därför med att ta bort den ensamma femman. Då får vi 5x = 0 5, sedan får vi enkelt får x ensamt genom att dela med a) x + 5= 26 x + 5 5= 26 5 x = 21 x 21 = x = 7 b) s 6 = 9 s = s = 15 s 15 = s = 5 c) 17 = 5 + x 17 5 = x 12 = x 12 x = = x eller x = d) 0 = 11m 0 + = 11m + = 11m 11 = 11 m 11 = m eller m =

14 Hittills har lösningarna varit väldigt utförliga. Men när man lärt sig metoden brukar man inte skriva ut räkneoperationerna på den sida där x står, utan man visar bara resultatet på nästa rad. Naturligtvis räknar man ändå på precis samma sätt. 28 a) 9,5x 11 = 8 9,5x = 19 x = 2 b) 18,6 = 2,z + 1,8,8 = 2,z 2 = z c) 6,5z 9, = 10,2 6,5z = 19,5 z = d) 0,25x + 0,5 = 1,95 0,25x = 1,5 x = 6 29 a) x = 8 x = 2 c) b = 12 b = 12 b = 16 b) 2m = m 5 = m = 25 d) s 7 = 18 6 s( 7) = 7 s = 2 ( ) a) x = 12 x = 12 x = 8 x = 16 b) y = 12 y = 12 y = 6 y = 9 c) 5z =0 6 5z = 0 6 z = z = 6 d) 6t = 0 5 6t = 0 5 t = t = 25 1 a) x + = 8 2 x = 8 2 x = 5 2 x = 10 c) 5 x 10 = 25 5x = 5 5x 5 = 5 5 x = 21 b) y 1 = 5 + 0, 2 y 1 5 = 0, 2 80,2 = y y = 1,6 d) 12 = 20 y 12 = 20 y 6 20 = y 16 = y

15 2 a) 2 y = 5 5 2y = 8 5 2y = 0 y = 20 b) 6 z + 9 = 7 6z = 6 7 6z = 67 z = 7 Se bokens ledning samt lösningen i facit., 5, 6 Exempel som löses i boken. Problemlösning med ekvationer: - Skriv upp fakta och skriv vad x ska betyda. (Oftast det man frågar efter) - Skriv ekvationen - hitta uttryck så att det som står i vänster led är lika mycket som det som står i höger led. - Lös ekvationen - Tänk efter vad det frågades efter och gör ytterligare beräkningar om det behövs. - Skriv svar. Man kan lösa problem på många sätt, men du ska nu träna på att använda ekvation. 7 Talet är x. x 7 = 98 x = 98 7 x = 1 Svar: Talet är 1. 8 Efter köp för 19 kr har Petra kvar 8 kr. Före köpet hade hon x kr. Det hon hade från början minus det hon handlade för är det hon har kvar. x 19 = 8 x = x = 222 Svar: Före köpet hade hon 222 kr % av x är 5 Vi översätter direkt till ett matematiskt uttryck. 0,15x = 5 x = 5 0,15 x = 00 Svar: x är 00.

16 0 2 % av priset före rabatt är 96 kr. Priset före rabatt är x kr. 0,2x = 96 x = 96 0, 2 x = 00 Svar: Priset före rabatt var 00 kr. 1 Efter en ökning med 10 % var priset 85 kr. Före ökningen var priset x kr. En ökning med 10 % ger förändringsfaktorn 1,10 1,10 gånger priset före höjning är priset efter höjning 1,10x = 85 x = 85 1,10 x = 50 Svar: Före ökningen var priset 50 kr. 2 a) Talet är x. x = 8 b) x = 8 x = 8 x = 12 Svar: Talet är 12 a) Antalet kulor är x. 8 % av x skrivs som 0,08x b) 0,08 x = 2 0,08x 2 = 0,08 0,08 x = 00 Svar: Det finns 00 kulor i asken. Löneökning 50 kr/månad. Nya lönen blev kr. Lönen före ökning var x kr. Gamla lönen plus löneökningen är nya lönen. x + 50 = x = x = Svar: Före ökning var lönen kr % av priset var 6 kr. Priset före rabatt var x kr. 0,15 gånger priset är 6 kr 0,15x = 6 x = 6/0,15 x = 20 Svar: Priset före rabatt var 20 kr.

17 6 2 % svarade Nej. Det var 2 stycken. Antalet som svarade var x. 2 % av x var 2 0,2x = 2 x = 2/0,2 x = 175 Svar: Det var 175 personer som svarade på frågan. 7 p = 115 0,5x p = antalet liter, x = antalet timmar. Antalet liter = 50 Vi sätter in 50 i stället för p i formeln 50 = 115 0,5x 65 = 0,5x x = 10 Svar: Efter 10 h är det 50 l i kärlet. 8 Efter en ökning med 2 % är antalet Antalet före ökning är x. 1,02 gånger det ursprungliga antalet är det nya antalet. 1,02x = x = , 02 x ,27 Avrunda så du får samma noggrannhet som de givna talen. x Svar: Antalet året innan var Efter avkortning med 15 % är längden 70 cm. Före avkortning var längden x cm. Nya längden är 85 % av gamla längden. 0,85x = x = 0,85 x 82,5 82 Svar: Staven var tidigare 82 cm 50 Se facit. 51 a) 12 g salt till en 8-procentig saltlösning. Lösningens vikt är x g. 12 g är 8 % av x. 0,08x = x = 0,08 x = 150 Svar: Lösningen väger 150 g b) Lösningen väger 150 g och det salt som ingår väger 12 g Vattnets vikt är 150 g 12 g = 18 g Svar: Hon ska väga upp 18 g vatten.

18 52, 5, 5 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 55 Exempel som löses i boken. 56 a) x x x 5 = 8 b) = 7 1 = 8 x 7 7 = 57 1 x = 2 x = 5 = 2,5 2 Ekvationer utan text ska du alltid lösa exakt. Det innebär att du kan behöva räkna med bråk. Ett avrundat decimaltal är inte exakt hur många siffror du än tar med. 57 a) 5 = y x 9 b) = 5 10 y x 5 = = = y x = y = 2 x = a) 6 x = 2 b) 12 = x 6 x x = 2 x 12 x = x x 6 = 2x 12x = 6 2 = x x = Då x står i nämnaren börjar du med att multiplicera båda leden med x. Sedan förkortar du bort x på den sida där det finns i både täljare och nämnare. x = x = 1 59 a) = 8 5 b) x x = 10 7 x 8 x 5 x = = 10 x x x 7 x = 8 57 = 10x x = 8 57 x = 10 x = 12 x =,5

19 60 a) 9 p = 7 b) 7 10 = 5 z 9 p = p 7 z = 5 z p 7 10 z 97 = p 7z = 5 10 p = z = 7 p = 21 z = a) 5 2x = 10 b) 2 s = = 10 2x 2 6= 1s x = 5 s = x = 0,25 s = Då båda leden består av bråk får du snabbt ett enklare uttryck att räkna med om du samtidigt tar båda leden gånger båda nämnarna. 62 x y a) + 2 = 5 b) 7 = 2 x y = 5 2 Byt tecken = 7 2 x = genom att ta y = 2 båda leden x = 12 gånger 1 ( 1)( y) = ( 1)( 6) y = 6 6 a) 8 1 x = 15 b) = 15 z 8 x = z = x 18 z = 16 x = 6 z x z 8 = 16x 18 = 6z x = 8 z = x = 0,5 z = 6 Förhållandet mellan stolpens höjd och skuggans längd är: - för grindstolpen 1, m : 1, m - för telefonstolpen x m : 7,0 m Då får vi ekvationen: 1, 1, = x 7,0 1, 7, 0 x = 1, x = 6,5 Svar: Telefonstolpen är 6,5 m hög

20 65 Jakob, som väger 8 kg får 10 ml Kåvepenin. a) Johan väger 20 kg. Han får x ml. Dosen proportionell mot vikten. x 10 = Teckna antalet ml per kg kroppsvikt. Det ska vara lika x = 8 x = 25 Svar: Johan ska ha 25 ml b) Pia får 15 ml. Hon väger y kg Använd inte samma variabel för olika betydelser 15 y = y = 10 y y = 10y y = y = 12 Svar: Pia väger 12 kg 66 Se även bokens ledning samt lösningen i facit Det går 18 liter på 25 mil. a) På 6 mil går det x liter Teckna antalet liter per mil. Det är lika båda gångerna. x 18 = 6 25 x = , Svar: Det går åt ca 26 liter b) På 6 liter kan hon köra y mil 6 y = = 18y 6 25 y = 18 y = 87,5 Svar: Hon kan köra 87,5 mil på full tank dollar kostade 1950 kr a) Linus fick betala x kr för 600 dollar x 1950 = Vi tecknar hur många kr varje dollar kostar x = x = Svar: Han fick betala 680 kr b) Sofia får y dollar för 120 kr 120 = y = 1950 y y 250 y 250 y= 00 Svar: Sofia får 00 dollar för 120 kr = 1950y y =

21 68 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 69 Exempel som löses i boken. 70 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Studera noggrant lösningen till exempel 69 71, 72, 7 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 7 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Man multiplicerar båda leden med MGN 75 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 76, 77, Exempel som löses i boken 78, 79 Man arbetar på precis samma sätt med formler som med ekvationer man gör hela tiden samma sak på båda sidorna, tills man kommit fram till det uttryck man vill ha. 80 a) 9y = 5 9y 5 = 9 9 y = 5 b) ay = 5 ay a = 5 a y = 5 a c) 72 = 8y 72 8 = 8 y 8 y = 9 d) 7 = ty 7 = ty t t y = 7 t 81 a) x + 2 = 11 x = 11 2 x = 9 b) x + y = 11 x = 11 y c) x 6 = 21 x = x = 27 d) x z = 21 x = 21 + z 82 a) ax = 27 b) ax = b ax a = 27 ax a a = b a x = 27 x = a b a 8 a) p q = 10 b) q = p + 2a p q + q = 10 + q q 2a = p + 2a 2a p = 10 + q p = q 2a 8 a) x + y = 10 x + y y = 10 y x = 10 y c) x y 7 = 0 x y 7 + y + 7 = 0 + y + 7 x = y + 7 b) x y = 2 x y + y x = 2 + y = 2 + y d) x + 2y 6 = 0 x + 2y 6 2y + 6 = 0 2y + 6 x = 2y + 6 eller x = 6 2y

22 Vid multiplikation kan man utan vidare ändra ordningen mellan faktorerna 2 = 2 och x 2= 2 x = 2 x eller x y = yx = xy ( ) Även vid addition och subtraktion kan ordningen ändras - bara man tar med sig det tecken som hör till termen. En positiv term som står först skrivs utan tecken. 85 a) m = d s b) m = 0 mg och d = 1,5 ml m d = d s d s = m d s = m 0 mg 20 mg ml d = 1, 5 ml = Svar: Styrkan är 20 mg/ml Du ska alltid lösa ut den variabel du ska bestämma värdet på. Först därefter sätter du in värdena på övriga variabler. 86 a) ρ = m V ρ V = ρ V = m ρ ρ V = m ρ mv V b) ρ = 820 kg/m och m = V = m ρ =, Kontroll av enheten:,5 10 kg, 268, kg kg m Svar: Volymen är, m kg kg m = kg = = m m kg 87 Exempel som löses i boken. 88, 89,90, 91 Se bokens ledning samt lösningen i facit Kapitel.5 501, 502 Exempel som löses i boken 50 Se facit Man kan inte räkna ihop äpplen och päron. Lägg ihop antalet x för sig och de ensamma siffrorna för sig. Eftersom vi inte vet värdet på x kan vi inte lägga ihop dem med något annat x + 7 x = 11x x + 7 = 7x + Det är inte nödvändigt att ändra ordningen innan man räknar ihop. Man kan i stället stryka termerna allt eftersom man tar med dem.

23 505 a) 5x+ 2x= 28 b) 7x x= 16 7x = 28 x = x = 28 7 x = 16 x = x = 506 Ena talet är x och det andra talet är 5x. Differens betyder skillnad vi tar det större talet minus det mindre 5x x = 2 x = 2 x = 2 x = 6 Det ena talet är 6, det andra talet är 5 6= 0 Svar: Talen är 6 och 0 507, 508, 509, 510 Se facit a) 5x+ x= 16 c) n+ n= 12 8x = 16 x = x = n = 12 n = b) 9y y = 0 d) 8t t = 28 5y = 0 y = y = t = 28 t = t = Kom ihåg att det är det tecken som står före termen som hör till termen. a) x + x = 7x + b) 5a a = 2a a) 1y 9y 7 = 5y 7 b) y = 2 5y 7 = 52 7= 10 7= 51 Se facit Räkna ut det sammanlagda antalet. Man räknar på samma sätt oavsett om man räknar x eller n eller äpplen: Jag har 7 äpplen och ger bort. Sedan får jag 5 ytterligare. Hur många har jag då? Det motsvaras av uttrycket: 7s s + 5s 515 Lägg ihop längden av alla delar: x + 2,5x + x = 6,5x 516 a) CD-skivan kostar gånger så mycket som bandet. Om bandet kostar x kr så kostar därför CD-skivan x kr.

24 b) Tillsammans kostar bandet och CD-skivan 180 kr. Vi får: x + x = 180 c) x + x = 180 x = 180 x = 5 Svar: Bandet kostade 5 kr 517 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 518 a) Antal pojkar är x Antal flickor x + 5. Antal pojkar + antal flickor = 29 Ekvation nr : x + x + 5 = 29 b) x + x + 5 = 29 2x + 5 = 29 2x = 29 5 = 2 x = 12 Svar: Det är 12 pojkar. 519 Exempel som löses i boken. 520 a) 2x = x + 2x x = x + x x = b) x = x + 6 x x = x + 6 x 2x = 6 x = c) 5x = x x = 10 x = 5 d) 7y = y 5y = 15 y = 521 a) 9y = 2y+ 21 c) 6y = 5+ y 7y = 21 5y = 5 y = y = b) 7y = 18 2y 9y = 18 y = 2 a) 15 2x = x 15 = x 5 = x b) x + 10= 8x 10 = 5x 2 = x d) y = 10 y 2y = 10 y = 5 c) 28 9x = 5x 28 = 1x 2 = x d) 7x + 5= 6x x + 5= 0 x = 5

25 52 Triangelns sidor har längderna x cm, 2x cm och 11,0 cm. Tillsammans är de 26,0 cm. Ekvationen som skall lösas är alltså x + 2x + 11,0 = 26,0 x+ 2x+ 11,0= 26, 0 x = 15,0 x = 5,0 En sida är 5,0 cm, den andra sidan är 2 5,0 cm = 10,0 cm Svar: Sidorna är 5,0 cm, 10,0 cm och 11,0 cm 52 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 525 Sträckan BC är x km och sträckan AB är (x ) km. AB + BC = 20 km Ekvationen som skall lösas är x + x = 20 x + x= 20 2x = 20 2x = 2 x = 11,5 BC är 11,5 km, AB är (11,5 ) km = 8,5 km. Svar: AB är 8,5 km och BC är 11,5 km 526, 527 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 528, 529 Exempel som löses i boken. 50 a) 2 (5x 9) = 2 5x 2 9 = 10x 18 b) 6( z) = 6 6 z = 18 2z 51 a) x+ 12 = x+ = ( x+ ) b) 0x 70 = 10 x 10 7 = 10(x 7) Jämför lösningarna i 51 och 50. När du bryter ut gör du motsatsen mot vad du gör när du multiplicerar in. Läser vi t ex 50 a) bakifrån blir det en utbrytning av 2. 10x 18 = 2 5x 2 9 = 2(5x 9) 52 a) 2( x ) = 8 2 x 2 = 8 2x 6= 8 2x = 1 x = 7 b) (2x 5) = 21 2 x 5 = 21 6x 15= 21 6x = 6 x = 6 Om du vill kan du, i stället för att multiplicera in, börja med att dela båda leden med den siffra som står framför parentesen. I vissa fall ger det en snabbare lösning, se nedan.

26 a) Alternativ lösning: 2( x ) = 8 2( x ) 8 = 2 2 x = x = 7 b) Alternativ lösning: (2x 5) = 21 (2x 5) 21 = 2x 5= 7 2x = 12 x = 6 5 Se facit. 5 a) ( x + 2) = x+ 2 = x+ 8 b) 8 (x ) = 8 x 8 = 2x 2 55 a) 10x+ 16 = 2 5x+ 2 8 = 2(5x+ 8) b) 27 18y = 9 9 2y = 9( 2 y) 56 a) 2( x 1) = 6 x 1= x = b) ( y + 1) = 9 y + 1= y = 2 c) 5(2x 1) = 15 2x 1= 2x = x = 2 d) 2(x + ) = 22 x + = 11 x = 8 x = 2 57 Se facit. 58 a) 1x+ 5 = 7 2x+ 7 5 = 7(2x+ 5) b) 2 56t = 8 8 7t = 8( 7 t) 59 a) Se 56 d) b) 2(x + ) = 26 x + = 1 x = 10 x = 2,5 50 Exempel som löses i boken. 51 a) ( x 2) = x x 6= x x 6 x+ 6= x x+ 6 2x = 6 x = b) 9( y ) = y 9y 6= y 9y 6 y+ 6 = y y+ 6 6y = 6 y = 6

27 52 Se facit. 5, 5, 55 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 56, 57 Exempel som löses i boken a) 8 + (x ) = 8 + x = 5 + x c) 2p + (p 5) = 2p + p 5 = p 5 b) 5 (x 2) = 5 x + 2 = 7 x d) 5a (7 + a) = 5a 7 a = a 7 a) 2a + (a ) = 2a + a = a c) 7p + (8 p) = 7p + 8 p = p + 8 b) 2a (a ) = 2a a + = a + d) a (2a 7) = a 2a + 7 = a a) (6x ) + (x + ) = 6x + x + = 7x + 1 b) (2x ) ( 2x) = 2x + 2x = x 6 c) (7m + 9) + (7m 9) = 7m m 9 = 1m d) (2 + n) (6 n) = 2 + n 6 + n = 6n vilket är samma som + 6n 551 a) (7x 5) (2x 10) = 7x 5 2x + 10 = 5x + 5 b) x = 1 5x + 5 = = 5+ 5= a) + ( x + 1) = 9 + x + 1= 9 x + 5= 9 x = 55 a) 9 (6 x) = x = 7 + x = 7 x = 55 a) x+ (5 + 2 x) = 17 x+ 5+ 2x= 17 x + 5= 17 x = 12 x = b) 10 + (2t 1) = t 1 = 15 2t + 9= 15 2t = 6 t = b) 11 ( 2 x) = x = x = 10 2x = 2 x = 1 b) 8 x (x+ 10) = 15 8x x 10 = 15 5x 10= 15 5x = 25 x = 5

28 555 a) 10 + (x 1) = 10 + x = 6 + x b) 10 (x 1) = 10 (x ) = 10 x + = 1 x c) 9y 5(y + 2) = 9y (5y + 10) = 9y 5y 10 = y 10 d) 12x ( x) = 12x (12 x) = 12x 12 + x = 16x a) x+ 5( x 2) = 2 x+ 5x 10= 2 6x = 12 x = 2 c) y+ (2 y ) = 5 y+ 6y 9= 5 7y = 1 y = 2 b) x 2( x 1) = 8 d) y ( y) = 5 x 2x+ 2= 8 2x = 6 x = y y = 5 17y = 17 y = Se bokens ledning samt lösningen i facit. 558 Se facit. 559 Se bokens ledning samt lösningen i facit.

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2 Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Övning log, algebra, potenser med mera

Övning log, algebra, potenser med mera Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs A som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9 Tal Läxa 1 1 a) 307 b) 55 c) 00 003 a) 131 > 113 b) 1 > 1 c) 99 < 9 99 3 a) 1 170 b) 5 75 c) 91 a) 3 hundra b) 3 ental c) 3 tusen 5 a) 370 b) 0 a) 31 b) 1 3 c) 1 3 7 a) 99 b) 13 a) 37 b) 19 00 9 5 15 50

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

KW ht-17. Övningsuppgifter

KW ht-17. Övningsuppgifter Övningsuppgifter Ht-2017 1 Innehållsförteckning: Taluppfattning, positionssystem s. 3 4 Räkning, prioriteringsregler s. 4 6 Tvåbassystemet s. 6-7 Avrundning och noggrannhet s. 8-11 Bråk s. 12-17 Decimaltal

Läs mer

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna. Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2 Kapitel 2.1 2101, 2102, 2103, 2104 Exempel som löses i boken. 2105 Hela cirkeln är 100 %. Den ofärgade delen är 100 % - 45 % = 55 % 2106 a) Antalet färgade rutor 3 = b) 3 = 0, 6 c) 0,6 = 60 % Totala antalet

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5 OH 1 Addition och subtraktion Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? 1 = 7 6 1 0 1 + = 7 6 1 0 1 7 + = 7 6 1 0 1 1 = 7 6 1 0 1 Beräkna med huvudräkning 8 6 6 8 7 + 7 8 9 7 9 1 8 10 1 + 0 Kopiering

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Att förstå bråk och decimaltal

Att förstå bråk och decimaltal Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår

Läs mer

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln

Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln Algebra, kvadreringsregler och Uppgift nr 1 Multiplicera in i parentesen x(9 + 2y) Uppgift nr 2 Multiplicera in i parentesen 3x(7 + 5y) Uppgift nr 3 x² + 3x Uppgift nr 4 xy + yz Uppgift nr 5 5yz + 2xy

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

Matematik F- 6 Checklista för matematik K L A R A T Begreppsbildning år år år år år år år Kunna ord om: F 1 2 3 4 5 6 storlek ex störst, minst antal ex flera, färre volym ex mest, minst vikt ex tyngst,

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk) UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7 Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Volym liter och deciliter

Volym liter och deciliter Volym liter och deciliter Måla så volymen stämmer. Skriv så volymen stämmer. : l och dl l dl l och 8 dl 0 l 9 dl dl l dl Hur många dl ska du hälla i för att få l? 7 9 dl dl dl dl dl Hur mycket? Skriv.

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90 2 VOLYM OCH SKALA / REP 1 FACIT TILL ELEVBOKEN 125 a dl b ml c cl d l 126 5 st 127 200 cm 3 (2 dl = 0,2 l = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 ) Sidan 85 128 A B C D Vas tom 235 g 528 g 0,85 kg 1,250 kg Vas med vatten

Läs mer

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form.

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form. Steg 9 10 Bråk och procent Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 16 2 Skriv i blandad form. 5 3 Vilket eller vilka av talen är lika med en åttondel? 0,8 2 8 2 16 0,12 1,8 4 Skriv 7 % i decimalform.

Läs mer

Arbetsblad 1:1. 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är. 2 Svara i decimalform hur stor andel av den stora rutan som är.

Arbetsblad 1:1. 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är. 2 Svara i decimalform hur stor andel av den stora rutan som är. Arbetsblad 1:1 Tal i bråkform och i decimalform Grundbok: grundkurs s. 8 blåkurs s. 0 1 Svara i bråkform hur stor andel av den stora rutan som är a) grå b) kryssad c) prickad d) vit 2 Svara i decimalform

Läs mer

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Läs mer

Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p.

Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p. Karlstads universitet Leif Ruckman Summasymbolen. Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p. I stället för att skriva en lång instruktion att vissa värden skall summeras brukar man använda

Läs mer

Volym. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning Mönster i talföljder. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning. Fortsätt talföljden.

Volym. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning Mönster i talföljder. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning. Fortsätt talföljden. Volym Välj olika kärl. Uppskatta hur mycket du tror att varje kärl rymmer. Mät sedan kärlets volym. 1 :1 Mönster i talföljder Fortsätt talföljden. 1 -hopp. : Kärl Jag uppskattar kärlets volym Kärlets volym

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:.

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. -: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du räkna med bråk. Det blir inte så stökigt som du tror, eftersom vi talar om bråk i matematisk mening. Du skall lära dig hur

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4

Arbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 1 2 0 1 3 1,1 1 2 4 0,8 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Nyckelord Grundläggande matematik. Ord- och begreppshäfte. Elisabet Bellander ORD OCH BEGREPP. Matematik

Nyckelord Grundläggande matematik. Ord- och begreppshäfte. Elisabet Bellander ORD OCH BEGREPP. Matematik Nyckelord Grundläggande matematik Ord- och begreppshäfte Elisabet Bellander ORD OCH BEGREPP Matematik 1. BANK - VARDAGSORD 1. Minst 2. Uttag 3. Insättning 4. Kontonummer 5. Uttaget belopp kvitteras 6.

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt. Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera

DOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform

Läs mer

Block 1 - Mängder och tal

Block 1 - Mängder och tal Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av

Läs mer

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p) 1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)

Läs mer

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1

Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 1106 d) 1107 d) 5t(t t 1) t (t 3) + t 3 5t 3 10t 5t (t 3 3t ) + t 3 5t 3 10t 5t t 3 + 3t + t 3 6t 3 7t 5t Kommentarer: Starta med att multiplicera in faktorerna

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1 Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att

Läs mer

Matematik. Namn: Datum:

Matematik. Namn: Datum: Matematik Namn: Datum: Multiplikation, tabell 2 och 4. Hur många ben har djuren tillsammans? + = = + + = = + + + + = = + = = + + + = = Skriv färdigt multiplikationen! 3 4 = 4 2 = 2 5 = 4 6 = 4 0 = 4 5

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal

1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm

Ma C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.

Läs mer

JavaScript del 2 DocumentWrite, Prompt och ParseInt

JavaScript del 2 DocumentWrite, Prompt och ParseInt JavaScript del 2 DocumentWrite, Prompt och ParseInt Senast kollade vi lite på vad JavaScript är för något, hur man skapar variabler samt hur vi kan skicka ut ett meddelande till användaren genom alert.

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Lathund, bråk och procent åk 7

Lathund, bråk och procent åk 7 Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger

Läs mer

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Begrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, linje, diagram, spridningsdiagram.

Begrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, linje, diagram, spridningsdiagram. Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet samlar ett antal olika sätt att göra procentuella beräkningar på grafräknare. Dessa metoder finns som uppgifter eller som en samling tips i en lathund. Matematiskt

Läs mer

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall Koll på 2B matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 7 7Addition, subtraktion Dubbelt. Skriv. 2 + 2 = 5 + 5 = + = + = 6 8 9 + 9 = 7 + 7 = 8 + 8 = 6 + 6 = 8 6 2 Tiokamrater.

Läs mer

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4 LÄXA 12 1 Beräkna med huvudräkning a) En kvadrat har arean 81 cm 2. Hur stor är omkretsen? b) Hur mycket kostar 600 g fläskfile, om priset per kilogram är 120 kr? c) En burk energidryck innehåller 200

Läs mer

1 Julias bil har har gått kilometer. Hur långt har den gått när den har (3) körts tio kilometer till? km

1 Julias bil har har gått kilometer. Hur långt har den gått när den har (3) körts tio kilometer till? km Test 8, version, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad.

Läs mer

Steg dl. 3 a) 12 b) eller 5 = = 6 a) 100% b) 75% 7 7 gröna rutor. Steg 5. 2 a) 600 b) 6% c) 270

Steg dl. 3 a) 12 b) eller 5 = = 6 a) 100% b) 75% 7 7 gröna rutor. Steg 5. 2 a) 600 b) 6% c) 270 Förtest Bråk och procent Steg a) b) dl Pizzadeg vatten jäst olja salt vetemjöl personer dl / paket msk / tsk / dl I den högra är störst del skuggad. a) T ex ruta av b) T ex rutor av Steg dl a) b) eller

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal

Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal TEORI Pixel 4A kapitel 1 Heltal Siffror 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tal skrivs med en eller flera siffror Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. Tallinje mindre färre sjunker -

Läs mer

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER ADDERA RÄTT 1. Bestäm vilka siffror bokstäverna A, B, C, och D bör bytas ut mot i additionen nedan för att additionen ska vara riktig. A 6 3 7 B 2 + 5 8 C D 0 4 2 2. Gör ett eget

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

Lite extramaterial i anslutning till boken

Lite extramaterial i anslutning till boken Lite extramaterial i anslutning till boken Kapitel 1 Elementär algebra Prioritetsregler för räknesätten Det är av avgörande betydelse i vilken ordning räkneoperationer utförs. För att på ett otvetydigt

Läs mer

8-6 Andragradsekvationer. Namn:..

8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. 8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,

Läs mer

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120 acit till läorna LÄXA LÄXA a),75 0 b), 0 a) 7, b) 0, a) 0 b) 7 c) 00 00 km/s a), b) a) 900 b) 5, cm a) 50 cm b) 0 cm c) 0,5 cm a),5 b) 0,0 5,05,7,9,5, a) 00 b) 0 c) 79 7 a) b) 55 9,5 TIAN centi = hundradel,

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson

Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Tentamen i Matematikens utveckling, 1MA163, 7,5hp fredagen den 28 maj 2010, klockan 8.00 11.00 Tentamen består

Läs mer

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 =

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 = Arbetsblad NAMN: Addition och subtraktion i flera steg + 3 + 3 + + 3 + 3 + 9 3 3 9 9 9 39 3 3 + 39 3 + 99 0 3 Kopiering tillåten Matematikboken Författarna och Liber AB Arbetsblad Addition och subtraktion

Läs mer

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson , MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med ettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Din första termin på gymnasiet kommer att

Läs mer