Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
|
|
- Isak Hedlund
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04
2 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit
3 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Repetitionsuppgifter i matematik Inför matematikstudierna är det lämpligt att fräscha upp räknefärdigheterna. Det är kanske något år sedan du läste gymnasiematematiken, och kursen sätter igång med full fart från första början. Börja med att räkna några uppgifter från varje område. Välj sedan fler uppgifter från områden som du känner dig osäker på. I skolan används numera räknare (bl.a. grafritare) flitigt. Detta har många fördelar. Rutinberäkningar går snabbt och man kan därigenom ägna mer tid åt verksamhet som utvecklar begreppsförståelse och problemlösningsförmåga. Det finns dock risker med att använda räknare alltför flitigt. Många moment i matematiken är av den karaktären att man förstår dem bättre om man vänjer sig vid att hantera dem genom att räkna för hand, med penna och papper. Alla uppgifter i detta häfte skall lösas helt utan tekniska hjälpmedel. De fyra räknesätten.. Bestäm de tal på tallinjen, som är markerade med A, B och C. a) b).. Vilket tal ligger mitt emellan a) 0, och 0, b) 0, och 0, 0,7 och 0,8 d) 0,8 och 0,8.. Beräkna a) + b) ( + ) ( + ) d) ( + ).4. Beräkna a) 40 0 b) ( 0) d) 4 + ( ) e) ( 0) f) 0 ( 0).. Beräkna a) + 8 b) 8 + ( 0) ( ) d) ( 0) + ( 00) Det är inte tillåtet att skriva två operationssymboler intill varandra. Ett vanligt fel är gånger minus, dvs att man får se något sådant som. Detta är förbjudet; man måste sätta parentes om den andra faktorn: ( )... Beräkna a) ( ) ( ) ( 4) b) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 7 + ( ) ( 4) d) ( ) ( 0) ( ) e) (4 7 ) + ( 7 )/
4 4 När man arbetar med bråkuttryck är det mycket viktigt att bråkstrecket står på samma nivå som tecknet = och symboler som + och (om dessa inte själva ingår i bråket). Exempelvis är det fel, ja direkt förbjudet, att skriva a + b = c när man menar a + b = c..7. Beräkna 7 a) ( ) b) + ( 0) ( ) ( ) Beräkna a) 0 0, b) 0, 4 + 0,7, 0, d) 0 (0,8 0,).. Beräkna a) 0, 0, b) 0,08 0,7 0,7 0,0 d) 0, 0,00.0. Beräkna a) 4 0, + 0, b) 0,7 0, 0, 4, 0, d) 0,8 + 0,.. Beräkna a) 0, + 0, b) 0, + 0, 0,4 + 0, 0, d) 0,7 0, 0,.. Beräkna a) 0, 0, 0,4 0,7 b) 0,7 0,08 0,04 0, d) 0, + 0, 0, 0,0 0,4 0, 0, 0,00.. Vilket tal skall talet, multipliceras med för att resultatet skall bli:.4. Beräkna a) b) 0,0 a) 0,8 + 0, b) 0, 0, 0,07 0,07 d) 0,8 0,0.. Summan av två tal är 0,. Det ena talet är 0,04. Vilket är det andra?.. Produkten av två tal är 0,04. Det ena talet är 0,. Vilket är det andra?.7. Vad kostar det att köpa 0, kg köttfärs, om köttfärsen kostar 4 kr/kg?.8. För en viss kopieringsmaskin är kostnaden 0 öre per kopia. Hur många kopior har en kund tagit, om hon får betala 7,0 kr?
5 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Räkning med tal i bråkform Förkortning (med 7) 4 = /7 4/7 = 7 Förlängning (med 7) = 7 7 = Multiplikation 4 7 = Addition och subtraktion + = = = = = 7/ 0/ = 0 Division = 7 = 0 = 0 = 0 Om man förlänger dubbelbråket med nämnaren) får man talet i nämnaren. (det inverterade talet till den ursprungliga.. Förkorta så långt som möjligt a) 0 b) Bestäm det tal, som skall stå på den tomma platsen: a) = b) 7 = 8 d) 7 = d) = 7.. Skriv upp de tal mellan 0 och, som i enklaste bråkform skrivs med nämnaren... Vilket tecken (=, < eller >) skall stå mellan talen? a) 4 b) Vilket tecken (< eller >) skall stå mellan talen? a) b) d) 4 d) 0.4. Skriv följande tal i enklaste bråkform: a) 0,00 b) 0,0 0,07 d) 0, Beräkna a) b) d) e) ( 4) ( ) f) +( )+ ( 0)+( ) ( ) ( ) 8.. Summan av två tal är 0. Det ena talet är. Vilket är det andra? 4 0
6 .7. Produkten av två tal är. Bestäm den andra faktorn, om den ena faktorn är a) 7 b).8. Vilket tal skall multipliceras med för att produkten skall bli 8?.. Beräkna a) Bestäm det bråk som ligger mitt emellan b) d) ( ) ( 7 + ) 7 + a) 4 och b) 8 och.. Beräkna medelvärdet av, 4 och... Beräkna a) ( ) 8.. Beräkna a) d) b) 4 e) / g) + 8 ( ) ( ) ( ) b) ) d) ( f) 4 ( ) / ( 4 + ) 4.4. Av en tygrulle skall man klippa till 40 cm långa stycken till dukar. Hur många dukar får man om tygrullen är 40 m lång?.. Vilket är kilopriset för jäst om 0 g kostar,7 kr?.. I Sverige kastas i genomsnitt 00 kg sopor per person och år. Hur stor mängd sopor blir det under ett år i ett samhälle med invånare? Svara i ton..7. Vid en regnskur föll mm regn. Hur många liter föll på en rektangulär gräsmatta, som är m lång och 0 m bred?
7 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 7 Potenser och rötter Uttrycket a x kallas för en potens med basen a och exponenten x. Följande räknelagar för potenser förutsätts vara kända (a, b > 0): a x a y = a x+y ( a ) x a x = b a x a y = ax y (a x ) y = a x y (a b) x = a x b x b x a x = a x a 0 = a m n = n a m.. Beräkna a) b) 0,008 0, d) Beräkna a) b) ( ) d) ( ).. Beräkna a) 4 b) 0 + d).4. Beräkna a) b) d).. Förenkla så långt som möjligt: a) 4 b) ( ) / 7 8 d) 0 e) 000 / f) /4 g) 4/ x+y h) x y i) /7 7 ( ) /7 j) 0 7/ (/0) 4 0 /.. Beräkna a) b) d) Skriv i potensform med basen :.8. Beräkna a) 8 b) 4 a) 0, b) 0, e) 0,07 0,00 4 0, d) d) 8 0,.. Beräkna a) ( ) b) ( 7) ( ) d) ( 0).0. Beräkna a) ( ) + ( ) b) (0) + ( ) ( ) + ( ) d) ( 4) + ( ) ( 0) e) ( ) + ( ) 4 ( )
8 8.. Ordna följande tal efter storlek, från det minsta till det största ( ) 87 0 ; ( 0,) ; ; ( 0,) ; (0,) 4 ; Beräkna a) 0, b), , d) 0, Beräkna a) b) d) e) 0 0 f) Skriv i potensform med basen det tal som är a) dubbelt så stort som 0 b) hälften så stort som 0.. Skriv som en enda potens av : a) 7 b) d) ( ).. Beräkna a) 4 b) d) ( 4).7. Skriv som en enda potens av : a) 4 b).8. Beräkna a) b) ( 4) ( ).. Skriv som en enda potens av :.0. Förkorta a) 7 b) 4 a) 4 b).. Skriv som en potens med basen 4 d) ( ) ( 0 4) 0 7 ( ) ( 4) a) 8 4 b) 7 d) 8 ( ) d).. Beräkna a) 7 b) 4 + d) +.. Beräkna a) 0, b) 0, 0, + 0, d) 0, + 0,.4. Beräkna och svara i grundpotensform (dvs. på formen a 0 n, där a < 0): a) 0 0 b) d)
9 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0.. Med hur många siffror skrivs följande tal om de skrivs utan potenser? a),7 0 8 b) 8, d) 0, Beräkna och svara i grundpotensform: 0 a) 0 b) , 0 d).7. Beräkna och svara i grundpotensform: a) ( 4 0 4) b) ( 0 ) ( 0 ).8. a = och b = 0. Beräkna och svara i grundpotensform: a) ab b) a/b b/a d) ( 0 ) Ett rotuttryck kan ibland förenklas genom att man faktoriserar under rotmärket efter följande modell: 7 = 8 = = ( ) = =.. Följande tio tal är parvis lika. Para ihop de tal som är lika 8,,,,, 8, 7, 4,,.0. Snygga till följande uttryck enligt ovanstående idé: a) 8 b) 0 48 d) + 8 e) f) Beräkna och förenkla följande uttryck: a) 8 b) 0 d) e) f) Ett bråk med kvadratrotsuttryck i nämnaren brukar inte anses som förenklat. Kvadratrötter i nämnare kan avlägsnas genom att man förlänger med det s.k. konjugatuttrycket: = ( ) ( ) = ( ) = + = +.. Skriv om följande uttryck utan kvadratrötter i nämnaren: + a) b) d) Förenkla så långt som möjligt följande tal: a) ( ) b) d)
10 0 Algebra Förenklingar och omskrivningar Produkten av två polynom innebär multiplikation av två parentesuttryck, som visas i exemplet nedan. Teckenregeln lika tecken ger plus; olika tecken ger minus tillämpas. Exempel: (x 4) (x ) = x x 8x + 0 = x x + 0 Vi fortsätter med några räknelagar: (a + b) = a + ab + b () (a b) = a ab + b () (a b) (a + b) = a b () De två första, ekvationerna () och (), kallas kvadreringsreglerna och den tredje, (), kallas konjugatregeln. Samtliga dessa räknelagar kan kontrolleras genom att man utför multiplikationen i vänsterledet. Den första kvadreringsregeln kan vi även se på följande geometriska sätt, i alla fall då a och b är positiva. Vänsterledet i den översta ekvationen är arean av hela kvadraten med sidan a + b, högerledet är summan av arean av de fyra delar som kvadraten består av. Konjugatregeln och andra kvadreringsregeln kan på motsvarande sätt ges en geometrisk tolkning. Konjugatregeln är för övrigt ofta användbar, då det gäller att förenkla uttryck som innehåller rotuttryck i nämnaren, vilket illustrerades på sida. Faktorisering genom utbrytning xy x y = x y x x y = xy ( x) = xy( x) (x + y) + xz + yz = (x + y) + z(x + y) = (x + y)( + z) Faktorisering genom användning av konjugat- och kvadreringsreglerna 4s t = (s + t)(s t) 8a + a + = ( a + a + ) = (a + ) (x + ) 4y = (x + + y) (x + y)
11 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Ekvationslösning är vad det låter som. Det handlar om att finna samtliga tal som uppfyller en given ekvation. Exempel Lös ekvationen x = 4 ( x) Ekvationen kan skrivas x = 0 x. Vi möblerar om, så att alla x hamnar på ena sidan och alla konstanter på den andra sidan om likhetstecknet, och får ekvationen 4x = d.v.s. x = 4. Exempel Lös ekvationen x + = Samla konstanterna på högra sidan och gör liknämnigt, så fås x = = = Detta ger lösningen x =. Exempel Lös ekvationen (x ) (x 4) = (x 4) ( x) Vi observerar att faktorn (x 4) finns med i båda leden. Om x = 4 så blir alltså såväl höger- som vänsterled 0, d.v.s. x = 4 är en lösning. Om x 4 kan vi dividera båda leden med (x 4) och då erhålla ekvationen x = x, vilken har lösningen x =. Svaret blir att x = eller att x = 4. (Ett mycket vanligt fel är att man direkt dividerar båda leden med den gemensamma faktorn och erhåller ekvationen x = x. Då har man dock dessvärre tappat bort en lösning. Division med (x 4) förutsätter ju att x 4.).. Förenkla a) (x y) (4x+y) (x 0y) (x+y) b) ( x y ( y + 8 ) x ).. Lös ekvationerna a) x = x b) 7z + = z (x + ) = (x + ) d) x x = 0 e) 800 = + 00 f) x = Lös ekvationen (x + 8) ( x) (4 x) (x + ) = 44
12 Andragradsekvationer Betrakta en allmän andragradsekvation x + px + q = 0 där p och q är konstanter. För att härleda en formel för ekvationens rötter, använder man sig av en omskrivning, som är mycket vanlig, då man arbetar med andragradsuttryck, nämligen kvadratkomplettering. Detta innebär att man samlar alla uttryck som innehåller x i en kvadrat, vilket kan ses geometriskt i nedanstående figur. Vi kan även se det algebraiskt genom att använda oss av första kvadreringsregeln: x + px + q = x + p x + q = x + p ( p ( p ) ( ) x + + q = x + p ) ( (p ) q ) ( Med denna omskrivning kan ekvationen x + px + q = 0 tecknas x + p ) ( p ) = q under ( p ) förutsättning att q 0. Då har ekvationen lösningarna x + p (p ) = ± p (p ) q, d.v.s. x = ± q.4. Tre på varandra följande positiva heltal (konsekutiva tal) har summan 4. Vilka är talen?.. Lös ekvationerna a) x + + x x 8 = b) x 4 = x + x 8 + x = d) x + x + x 4 x = När man skall lösa ekvationen ( x) = 48 nedan, är det enklast att först lösa ut ( x) och inte att multiplicera in i parentesen... Lös ekvationerna a) ( x) = 48 b) 7 (x 7) = 4 4 x x 4 4 x =.7. Faktorisera följande uttryck så långt som möjligt: a) x 4 b) x 8x x d) x 0x +
13 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0.8. Förenkla följande uttryck ) a) x y (y + x) b) z 4 + ( z.. Utför multiplikationerna a) (4y ) (y ) b) (x ) (4x x ).0. Förenkla följande uttryck och beräkna därefter uttryckets värde för det angivna x- värdet. ( x a) ) ( x 4 8 ) och x = b) (x + ) (x 4x + ) (x x + ) och x =.. π betecknar ett tal som anger omkretsen av en cirkel med radien r =. π =,4... En cirkel med radien r har alltså omkretsen O = πr och dess are ges av A = πr. Beräkna en cirkels omkrets och area om: a) r = b) r = r = π.. Utveckla och förenkla a) (x + 7) (x 7) b) (x + y) d) (x + ) + (x ) e) (4a + b) (4a b).. Uttrycket döljer ett heltal. Vilket?.4. Förenkla genom att förkorta a) 0a a.. Lös ekvationerna ( ) ( ) ( + 4 ) ( 4 + ) b) x + x x + 8a 4a + 8 a) x = b) (x ) = x = x d) (x ) + (x+) (x ) = (x+) (x+) (x+).. Lös följande ekvationer: a) x + 4x + 4 = 0 b) x x = 0 x x 8 = 0 d) x + x 0 = 0 e) x 0x + 8 = 0.7. Faktorisera följande uttryck så långt som möjligt: a) x x b) x + x + 0 x + x 7 d) 4 x x Kom ihåg följande regel: Om en produkt av två eller flera faktorer är noll, så måste minst en av faktorerna vara noll..8. Lös följande ekvationer: a) x (x + ) = 0 b) (x ) (x + ) = 0 x (x ) = 0 d) (x ) (x + 8) = 0.. Ekvationen x 4x + a = 0 har en rot x =. Bestäm a och den andra roten.
14 4 4 Funktioner 4.. Förenkla a) p(x) = x (x + ) + ( x ) b) p(x) = x (7 x) x(x + ) 4.. p(x) = x x +. Beräkna a) p() b) p() p( ) 4.. Funktionen f är definierad av formeln f(x) = x +. Beräkna ( ) a) f() b) f( ) f d) För vilket eller vilka x gäller att f(x) = 4? e) För vilket eller vilka x saknar funktionen värde? ( ) 4.4. Beräkna f() f, då f(x) = 0 x Låt f(x) = x x. Beräkna a) f() b) f( ) För vilket eller vilka x gäller att f(x) = 0? d) Förenkla uttrycket f(x) f(x). 4.. Låt f(x) = x 4x. Beräkna a) f( ) b) f ( ) f (f()) 4.7. Funktionen h är definierad genom h(x) = x x + x. Beräkna ( ) a) h() h() b) h() h( ) h() h 4.8. En kula rör sig så att sambandet mellan tiden t (sekunder) och tillryggalagd sträcka s(t) (meter) beskrivs av s(t) = t + 0, t. a) Hur långt flyttar sig kulan under tidsintervallet från t = till t = 0? b) Vilken medelhastighet har kulan under tidsintervallet från t = 4 till t =? Teckna ett uttryck för medelhastigheten under tidsintervallet från t = t till t = t. 4.. Vid produktion av en vara är kostnaden att tillverka q enheter T (q) tusen kronor, där T (q) = q + q. a) Hur stor är kostnadsökningen, när man ökar produktionen från 0 till 0 enheter? b) Hur stor är den genomsnittliga kostnadsökningen per enhet, när man ökar produktionen från 0 till 0 enheter? Teckna ett uttryck för den genomsnittliga kostnadsökningen per enhet, när man ökar produktionen från q till q.
15 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Facit. Facit: Räknesätt.. a) A = 0,7, B = 0,0, C = 0, b) A = 0,8, B =,0, C = 0,.. a) 0, b) 0,8 0,7 d) 0,8.. a) 8 b) 00 0 d) a) 0 b) 8 d) 0 e) 8 f) 0.. a) 0 b) 0 d).. a) b) 4 d) 8 e).7. a) 4 b) 8.8. a) 0 b) d) 4.. a) 0,0 b) 0,0 8 d) 0.0. a) 0, b) 0,0, d).. a) 0, b) 0 d) 0,0.. a) 0,0 b) 7 0,0 d).. a) b) 0,00.4. a) 0,8 b) 0, 0,00 d) 0,77.. Det andra talet är 0,... Den andra talet är 0,0..7.,0 kronor.8. kopior.. a) b) 7 7 d).0. a) b) 4 d) 7.. a) b) d).. a) = b) > > d) <.. a) > b) > < d) > 7.4. a) b) d) a) b) d) e) f) 0.. Det andra talet är /.7. Andra faktorn är a) 7 b).8. Talet är /0.. a) 7 0 b) d) 7
16 .0. a) a) a) 40 b) b) 48 b) e) f) dukar.. kronor per kilo ton sopor liter regn föll på gräsmattan g) d) 0 d) 0. Facit: Potenser och rötter.. a) 70 b) 0,0 0, d) 0.. a) b) d).. a) 0 b) 8 d).4. a) 00 b) 7 00 d) 7.. a) b) d) 7 48 e) 0 f) 8 g) 0, h) x y i) 0, j) 0,.. a) 00 b) d) a) b) d) 7.8. a) 0,0 b) 0, d) e) 0.. a) 7 b) 4 4 d) a) b) 7 d) 4 e) 8 (.. 0, ( 0,) ), 0,0 ( 0 ) (, 0,008 (0,) 4) (, 0,0 ( 0,) ), 0,8 ((/0) ), 0,87 ( 87 0 ).. a) 000 b) d) 00.. a) 00 b) d) 000 e) 0,0 f) 0,0.4. a) b).. a) 4 b) 8 d).. a) = b) = 7 0 = d) = 4.7. a) b) d)
17 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G a) 7 = 4 b) = 0 = 0 d) =.. a) 0 b) 7 d).0. a) b).. a) b).. a) b) 7.. a) b) 00 0 d) 7 7 d).4. a), 0 b) 0 0,4 0 d) a) siffror b) siffror siffror d) 7 siffror.. a) 0 8 b) d), a), 0 b), d) 0.8. a), 0 7 b) 4 0 0, =, 8 =, =, 4 =, 7 =.0. a) b) 4 d) e) 4 f) 7.. a) 4 b) 0 d) 77 e) f).. a) ( ) + b) + d) +.. a) + b) 4 + d) ( ). Facit: Algebra.. a) 0 b) 0.. a) x = 4 b) z = 0 x = d) x = e) x = 00 f) x =.. x =.4. Talen är 7, 8 och.. a) x = b) x = x = 7 d) x =.. a) x = 0 b) x = x =.7. a) (x 7) (x + 7) b) (x ) (x+) x ( x) (+x) d) (x ) 7.8. a) 0y b) z = 7z.. a) 8y y + b) 8x x +x+0.0. a) Det förenklade uttrycket är x och antar värdet 0 då x =. b) Det förenklade uttrycket är x och antar värdet då x =... a) O = 4π, A = 4π b) O = 4π, A = 4π O =, A = π
18 8.. a) x 4 b) 4x +y +0xy d) 8x + 8 e) 80ab a) 4a b) x (a ) = a 4.. a) x = ± b) x = 7 eller x = x = 0 eller x = d) x = 7.. a) x = eller x = b) x = eller x = x = 4 eller x = 7 d) x = eller x = e) x = eller x = 4.7. a) (x ) (x + ) b) (x + ) (x + 4) (x ) (x + 7) d) (x ) (x + 8).8. a) x = 0 eller x = b) x = eller x = x = 0 eller x =.. a = och den andra roten är x = 7 d) x = 8 eller x = 4. Facit: Funktioner 4.. a) p(x) = x + b) p(x) = x x 4.. a) p() = b) p() = p( ) = 4.. a) f() = b) f( ) = ( ) f = 8 4 d) x = e) x = ( ) 4.4. f() f = 4.. a) f() = 4 b) f( ) = 7 x = 0 eller x = d) f(x) f(x) = (x) (x) ( x x ) = 7x x ( ) 4.. a) f( ) = 0 b) f = f (f()) = a) h() h() = 7 b) h() h( ) = ( ) h() h = 4.8. a) Kulan förflyttar sig 48 meter. b) Medelhastigheten är 0 m/s. s(t ) s(t ) = + t + t t t 4.. a) Kostnadsökningen är 00 tusen kronor. b) Den genomsnittliga kostnadsökningen per enhet är 0 tusen kronor. T (q ) T (q ) q q = 00 + q + q
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merRepetitionsuppgifter i matematik
Repetitionsuppgifter i matematik De fyra enkla räknesätten Här övar vi på de fyra räknesätten för hela tal (positiva och negativa), tal i bråkform och tal i decimalform Bestäm de tal på tallinjen, som
Läs merAlgebra och rationella uttryck
Algebra och rationella uttryck - 20 Uppgift nr Förenkla x0 y 6 z 5 25 y 2 Uppgift nr 2 Uppgift nr 3 ab b 5a - a² 9a där a 0. där b 0. Uppgift nr 4 Multiplicera in i parentesen 2x(4 + 2x 3 ) Uppgift nr
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför
Läs merSammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
Läs merAlgebra, exponentialekvationer och logaritmer
Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen
Läs mer= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1
Lektion. + 8= 0 0. := 0 0. : = 8. : ( )= 8. 0/0 = 8. +(+ ) = 8. + = 0 8. ( )+0= 0 8. 8/ = - 0 8 0 0. = - - [attachment:]räkneoperation lektion.odt[/attachment]. = 0. /( )= - -. ( )= 0. 0 (0 0: )+ = 0.
Läs mer1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal
Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b
Läs merÖvning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
Läs merStudieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera
Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform
Läs merMatematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell
Läs merAlgebra, kvadreringsregler och konjugatregeln
Algebra, kvadreringsregler och Uppgift nr 1 Multiplicera in i parentesen x(9 + 2y) Uppgift nr 2 Multiplicera in i parentesen 3x(7 + 5y) Uppgift nr 3 x² + 3x Uppgift nr 4 xy + yz Uppgift nr 5 5yz + 2xy
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7
Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad
Läs merSidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Läs merLokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Läs merUppfriskande Sommarmatematik
Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!
Läs merBlandade uppgifter om tal
Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.
Läs merAvsnitt 1, introduktion.
KTHs Sommarmatematik Introduktion 1:1 1:1 Kvadratkomplettering Avsnitt 1, introduktion. Det här är en viktig teknik som måste tränas in. Poängen med kvadratkomplettering är att man direkt kan se om andragradsfunktionen
Läs merMatematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
Läs merKonsten att lösa icke-linjära ekvationssystem
Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse
Läs merRöd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA
Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra
Läs merSidor i boken V.L = 8 H.L. 2+6 = 8 V.L. = H.L.
Sidor i boken 119-11 Andragradsekvationer Dagens tema är ekvationer, speciellt andragradsekvationer. Men först några ord om ekvationer i allmänhet. En ekvation är en likhet som innehåller ett (möjligen
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merPlanering för kurs A i Matematik
Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 (80 + 10) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar.
Läs merSammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
Läs mer8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:
8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: Inledning I kapitlet med matematiska uttryck lärde du dig hur man förenklade ett uttryck med en faktor framför en parentes genom att multiplicera varje
Läs merLösa ekvationer på olika sätt
Lösa ekvationer på olika sätt I denna aktivitet ska titta närmare på hur man kan lösa ekvationer på olika sätt. I kurserna lär du dig att lösa första- och andragradsekvationer exakt med algebraiska metoder.
Läs merEkvationer och system av ekvationer
Modul: Undervisa matematik utifrån problemlösning Del 4. Strategier Ekvationer och system av ekvationer Paul Vaderlind, Stockholms universitet Ekvationslösning är ett av de viktiga målen i skolmatematiken.
Läs merMatematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping
Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att
Läs merSammanfattningar Matematikboken X
Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för
Läs mer4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:...
4-5 Kvadrater och rotuttryck Namn:... Inledning Du har nu lärt dig en hel del om kvadrater i kapitlet om ytorparallellogrammer. Du lärde dig bland annat att om kvadratens sida var given, säg 5 cm så kan
Läs merFÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1
FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs merNästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar
Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder
Läs merLokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet
Läs merAndragradsekvationer. + px + q = 0. = 3x 7 7 3x + 7 = 0. q = 7
Andragradsekvationer Tid: 70 minuter Hjälpmedel: Formelblad. Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen Vilket värde har q i ekvationen x = 3x 7? + E Korrekt svar. B (q = 7) x + px + q = 0 (/0/0)
Läs mer8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs merRepetitionsuppgifter 1
Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv
Läs merKap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -
År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merTal och polynom. Johan Wild
Tal och polynom Johan Wild 14 augusti 2008 Innehåll 1 Inledning 3 2 Att gå mellan olika typer av tal 3 3 De hela talen och polynom 4 3.1 Polynom........................... 4 3.2 Räkning med polynom...................
Läs merSödervångskolans mål i matematik
Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av
Läs merTal Räknelagar Prioriteringsregler
Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.
Läs merMatematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
Läs merMoment 1.15, 2.1, 2.4 Viktiga exempel 2.2, 2.3, 2.4 Övningsuppgifter Ö2.2ab, Ö2.3. Polynomekvationer. p 2 (x) = x 7 +1.
Moment.5, 2., 2.4 Viktiga exempel 2.2, 2.3, 2.4 Övningsuppgifter Ö2.2ab, Ö2.3 Ett polynom vilket som helst kan skrivas Polynomekvationer p(x) = a 0 +a x+a 2 x 2 +...+a n x n +a n x n Talen a 0,a,...a n
Läs merÖvningshäfte 2: Komplexa tal
LMA100 VT007 ARITMETIK OCH ALGEBRA DEL Övningshäfte : Komplexa tal Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merUppgiftshäfte Matteproppen
Uppgiftshäfte Matteproppen Emma ndersson 0 Joar Lind 0 Sara Lundsten 05 Malin Forsberg 06 UPPSL UNIVERSITET Innehåll Uppdelning av häfte Uppgifter Block. Bråkräkning........................ Uttryck..........................
Läs merTal Räknelagar. Sammanfattning Ma1
Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.
Läs merKW ht-17. Övningsuppgifter
Övningsuppgifter Ht-2017 1 Innehållsförteckning: Taluppfattning, positionssystem s. 3 4 Räkning, prioriteringsregler s. 4 6 Tvåbassystemet s. 6-7 Avrundning och noggrannhet s. 8-11 Bråk s. 12-17 Decimaltal
Läs merÖvningar i ekvationer
i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser
Läs merAvsnitt 3, introduktion.
KTHs Sommarmatematik Introduktion 3:1 3:1 Avsnitt 3, introduktion. Teckenstudium Här tränas teckenstudium av polynom och rationella funktioner (som är kvoter av polynom). Metoden går ut på att man faktoriserar
Läs merLinnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson
Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Tentamen i Matematikens utveckling, 1MA163, 7,5hp fredagen den 28 maj 2010, klockan 8.00 11.00 Tentamen består
Läs merPlanering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov
År Startvecka 2013 2 Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov Vecka Lektion (2h) Datum Kapitel Avsnitt 2 Ti 08-jan Kap 1: Räta linjen
Läs merTAL OCH RÄKNING HELTAL
1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot
Läs merBråk. Introduktion. Omvandlingar
Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det
Läs merUppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.
Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.
Läs merUtdrag ur Sommarmatte
Utdrag ur Sommarmatte Matematiska Vetenskaper 21 augusti 2008 Innehåll 1 Aritmetik och Algebra 3 1.1 Räkning med naturliga tal och heltal.................. 3 1.1.1 Naturliga tal..........................
Läs mera) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)
REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin
Läs merREPETITION 2 A. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)
REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin
Läs merFaktorisering av polynomuttryck har alltid utgjort en väsentlig del av algebran.
Per-Eskil Persson Visst kan man faktorisera x 4 +1 Att faktorisera polynom är inte alltid helt enkelt men inte dess mindre en väsentlig del av den algebra som elever möter i slutet av högstadiet och senare
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av talen i R Intervall Absolutbelopp Olikheter 1 Prepkursen
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2
Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=
Läs merLÖSNINGAR TILL ÖVNINGAR I FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
LÖSNINGAR TILL ÖVNINGAR I FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av delar av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte
Läs merExplorativ övning 7 KOMPLEXA TAL
Explorativ övning 7 KOMPLEXA TAL Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet då man försökte lösa kvadratiska
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs merManipulationer av algebraiska uttryck
Manipulationer av algebraiska uttryck Valentina Chapovalova SMaL-kursen i Mullsjö 19 juni 2018 Kluring 1 Bestäm produkten (x a) (x b) (x c)... (x z) Lösning kluring 1 Bestäm produkten (x a) (x b) (x c)..
Läs merOrdlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden
Ordlista 5A:1 Öva orden Dessa ord ska du träna term Talen som du räknar med i en addition eller subtraktion kallas termer. faktor Talen som du räknar med i en multiplikation kallas faktorer. täljare Talet
Läs merFÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte Studiematerialet
Läs merTalmängder. Målet med första föreläsningen:
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt
Läs merÖvningsblad 1.1 A. Tallinjer med positiva tal. 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen.
Övningsblad 1.1 A Tallinjer med positiva tal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 5 10 0 10 20 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 30 40 50 100 G = H = I = J = K = L =
Läs merPASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens
PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade
Läs merMA2047 Algebra och diskret matematik
MA2047 Algebra och diskret matematik Något om komplexa tal Mikael Hindgren 17 oktober 2018 Den imaginära enheten i Det finns inga reella tal som uppfyller ekvationen x 2 + 1 = 0. Vi inför den imaginära
Läs merFöreläsning 3: Ekvationer och olikheter
Föreläsning 3: Ekvationer och olikheter En ekvation är en likhet som innehåller en flera obekanta storheter. Exempel: x = 9, x är okänd. t + t + 1 = 7, t är okänd. Vi säger att ett värde på den obekanta
Läs merKunskapsmål och betygskriterier för matematik
1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under
Läs merAnsvarig lärare: Maria Lindström eller , Camilla Sjölander Nordin eller
Skolmatematiktenta LPGG05 Kreativ Matematik 21 april 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: - Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Camilla Sjölander Nordin 054-7002313 eller 070-2907171
Läs merMallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski
Raimo Seppänen Tytti Kiiski Framåt med matematiken REPETITION OCH FÖRDJUPNING INFÖR LÅNG MATEMATIK I GYMNASIET OCH MATEMATIK FÖR KRÄVANDE UTBILDNING VID YRKESINSTITUT MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2010 Beställningar
Läs merLäxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.
LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när
Läs merger rötterna till ekvationen x 2 + px + q = 0.
KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 2.1 Introduktion Introduktion Avsnitt 2 handlar om den enklaste typen av algebraiska uttryck, polynomen. Eftersom polynom i princip
Läs merBok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ
Läs merFör att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 10) skrivs dessa
Avsnitt Olika typer av tal För att räkna upp, numrera, räkna antal och jämföra används ofta naturliga tal. Med vår vanliga decimalnotation (basen 0) skrivs dessa 0,,2,3,...,9,0,,... Samma naturliga tal
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson MATRISER MED MERA VEKTORRUM DEFINITION Ett vektorrum V är en mängd av symboler u som vi kan addera samt multiplicera med reella tal c så
Läs merInnehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18
Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna
Läs merÖVNINGAR I MATEMATIK. Göran Forsling. 14 april 2011
ÖVNINGAR I MATEMATIK Göran Forsling 4 april 0 Förord. Tänker du börja studera på ett tekniskt/naturvetenskapligt program till hösten? Vill du ge dina studier en flygande start? I stort sett vilken teknisk/naturvetenskaplig
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna
Läs merFacit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.
Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran
Läs merEkvationer och olikheter
Kapitel Ekvationer och olikheter I kapitlet bekantar vi oss med första och andra grads linjära ekvationer och olikheter. Vi ser också på ekvationer och olikheter med absolutbelopp och kvadratrötter. När
Läs mersanningsvärde, kallas utsagor. Exempel på utsagor från pass 1 är
PASS 7. EKVATIONSLÖSNING 7. Grundbegrepp om ekvationer En ekvation säger att två matematiska uttryck är lika stora. Ekvationen har alltså ett likhetstecken och två deluttryck på var sin sida om likhetstecknet.
Läs mer4 Fler deriveringsregler
4 Fler deriveringsregler 4. Dagens Teori Derivatan av potensfunktioner. Potensfunktioner med heltalsexponenter, som du redan kan derivera, kallas polynomfunktioner, som till exempel: f(x) = 2x4 x3 + 2x
Läs merÖvningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.
Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av
Läs mer8-6 Andragradsekvationer. Namn:..
8-6 Andragradsekvationer. Namn:.. Inledning Nu har du arbetat en hel del med ekvationer där du löst ut ett siffervärde på en okänd storhet, ofta kallad x. I det här kapitlet skall du lära dig lösa ekvationer,
Läs merIntroduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar
Läs merMatematiska uppgifter
Elementa Årgång 67, 984 Årgång 67, 984 Första häftet 3340. a) Vilket av talen A = 984( + + 3 + + 984 ) är störst? b) Vilket av talen B 3 = 3 + 3 + 3 3 + + 984 3 är störst? A / = 984( + + 3 + + 984) B =
Läs mer