DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

Transkript

1 Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad multiplikation (inte räkna ut) Uppgift nr 5 Vilket tal är bas och vilket är exponent i potensen 9 8? Uppgift nr 6 Skriv en potens med exponenten 4 och med basen 9 Uppgift nr 7 värdet av potensen (-3) 5 Uppgift nr 8 A/ värdet av (-2) 2 B/ värdet av Uppgift nr 9 Skriv talet 25 i potensform med talet 5 som bas Uppgift nr 0 värdet av potensen 2 Uppgift nr Visa varför kan skrivas = 4 7 Uppgift nr Svara i potensform med talet 4 som bas. Uppgift nr 3 Multiplicera Svara i potensform med talet 9 som bas. Uppgift nr 4 Multiplicera Svara i potensform med 8 som bas. Uppgift nr 5 Multiplicera Uppgift nr 6 Visa att 3 5 / 3 2 kan skrivas = 3 3 Uppgift nr 7 Dividera 5 5 / 5 8 Svara i potensform med 5 som bas. Uppgift nr 8 Dividera 5 6 / 5 Svara i potensform med 5 som bas. Uppgift nr 9 Vilket tal är dubbelt så stort som talet 2 8? Svara i potensform. Uppgift nr 20 Visa med ett exempel varför det är lämpligt att bestämma (definiera) att 7-3 skall betyda 7 3 Uppgift nr 2 Hur kan man skriva talet 5-8 med positiv exponent. Uppgift nr 22 Hur kan man skriva talet 5 8 i potensform utan att använda bråkstreck? Uppgift nr 23 Subtrahera potenserna Uppgift nr 24 Visa med ett exempel varför det är lämpligt att bestämma (definiera) att 3 0 skall vara talet (ett). Sid

2 Potensform Uppgift nr 25 Följande potenser skall multipliceras. Båda har negativa exponenter Regeln a m a n = a m+n ger i detta exempel 2-4+(-6) = = 2-0 = 2 0 Bekräfta att regelns svar är riktigt genom att i stället först skriva potenserna utan negativa exponenter och sedan beräkna utan regel. Uppgift nr 26 Division mellan två potenser med samma bas. Båda med negativ exponent. 5-3 / 5-9 Regeln am a n = a m-n ger i detta exempel 5-3 -(-9) = = 5 6 Bekräfta att regelns svar är riktigt genom att i stället först skriva potenserna utan negativa exponenter och sedan beräkna utan regel. Uppgift nr 27 Skriv uttrycket (8 4 ) 3 som en potens med basen 8. Uppgift nr 28 Skriv uttrycket (6-3 ) -4 som en potens med basen 6. Uppgift nr 29 Skriv 0 5 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 30 Skriv 0-6 som ett tal utan exponent. Uppgift nr 3 Skriv 000 i potensform med 0 som bas. Uppgift nr 32 Skriv 0,000 som en tiopotens. Uppgift nr Svara i 0-potensform. Uppgift nr Svara i 0-potensform. Uppgift nr Svara i 0-potensform. Uppgift nr Svara i 0-potensform. Uppgift nr Svara i tiopotensform Uppgift nr Svara i tiopotensform Uppgift nr Uppgift nr 40 Skriv i Uppgift nr Uppgift nr 42 Skriv 0, i Uppgift nr 43 Skriv talet 8, på vanligt sätt utan 0-potens. Uppgift nr 44 Skriv talet 3,8 0-2 på vanligt sätt utan 0-potens. Uppgift nr 45 Skriv talet på Uppgift nr 46 Skriv talet 0, på Uppgift nr 47 Skriv talet i Sid 2

3 Potensform Uppgift nr 48 Skriv talet 0,5 0 6 i Uppgift nr 49 Skriv talet i Uppgift nr 56 Dividera talet 2, med talet Svara i Uppgift nr 50 Skriv talet 0, i Uppgift nr 5 Multiplicera de de två talen och med varandra. Svara i Uppgift nr 52 Multiplicera de de två talen och med varandra. Svara i Uppgift nr 53 Multiplicera de de två talen och 8,2 0-7 med varandra. Svara i Uppgift nr 54 Dividera talen med talet Svara i Uppgift nr 55 Dividera talet 5, med talet Svara i Sid 3

4 Uppgift nr Svar: 3 6 är ett kortare skrivsätt för (Tal skrivna på detta sätt sägs vara skrivna i POTENSFORM.) Uppgift nr 2 (3 2 är kortare skrivsätt för 3 3.) Svar: Värdet är 9. Uppgift nr 3 Svar: 8 3 Uppgift nr 4 Svar: 4 3 = (I en potens kallas talet nertill för BAS och talet uppe till höger för EXPONENT.) Uppgift nr 5 Svar: I potensen 9 8 är 9 bas och 8 exponent. Uppgift nr 6 Svar: 9 4 Uppgift nr 7 (-3) 5 = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) Svar: -243 (Multipliceras jämnt antal negativa tal blir produkten positiv. Udda antal ger negativ produkt.) Uppgift nr 8 A/ (-2) 2 = (-2) (-2) Svar: 4 B/ [Minustecknet tillhör inte talet (ingen talparentes).] = - (2 2) Svar: -4 Uppgift nr 9 Svar: 5 3 Uppgift nr 0 Svar: 2 = 2 Uppgift nr Svar: Multiplikationen kan skrivas = 4 7 dvs sju st 4:or med gångertecken emellan. [När man multiplicerar potenser med samma bas, skall man addera deras exponenter. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) a m a n = a m+n.] Uppgift nr 2 (4 9+2 = 4 ) Svar: 4 (När man multiplicerar potenser med samma bas, skall man addera deras exponenter.) Uppgift nr = (Tal utan exponent har den osynliga exponenten.) Svar: 9 8 Uppgift nr 4 ( = ) Svar: 8 24 Uppgift nr Svar: 08 (Med olika baser kan man inte först skriva multiplikationen som EN potens, utan måste räkna ut potenserna var för sig.) Uppgift nr 6 Svar:Både täljare och nämnare faktoriseras till Bråket kan förkortas med talet 3 två gånger så det blir = 35-2 = 33 [När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. Kan skrivas som en formel ( potensräkningslag ) a m a n = a m-n ] Uppgift nr 7 (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre = 5 7 ) Svar: 5 7 Uppgift nr 8 (När man dividerar potenser med lika bas tar man övre exponenten minus den undre. 5 6 / 5 = ) Svar: 5 5 Uppgift nr = = 2 +8 Svar: 2 9 Uppgift nr 20 Svar: Om potenslagen x a x b = x a-b tillämpas på t.ex. uttrycket 72 blir svaret Vanlig förkortning visar rätta svaret = = 7 3 Uppgift nr 2 Svar: 5 8 Sid

5 Uppgift nr 22 Svar: 5-8 Uppgift nr 23 (Kan inte skrivas som EN potens med basen 3. Potenserna måste beräknas var för sig först.) 8-9 = 8-9 Svar: 72 Uppgift nr 24 Svar: Om potenslagen x a x b = x a-b tillämpas på t.ex. uttrycket blir svaret 3 0. Eftersom det är ett tal, som divideras med sig själv, vet vi, att rätta svaret skall vara (ett). Uppgift nr 25 Svar: Båda potenserna skrivs i bråkform = = = 2 0 dvs samma svar. Uppgift nr 26 Svar: Båda potenserna skrivs i bråkform. 5 3 / 5 9 = = = = Förkorta med fem tre gånger till 5 6 Uppgift nr 27 (Exponenten 3 innebär upprepade multiplikationen = = = 8 2 ) Svar: 8 2 [Kan skrivas som en potenslag (a m ) n = a m n ] Uppgift nr 28 [Potenslagen (a m ) n = a m n ger (6-3 ) -4 = 6 (-3) (-4) = 6 2 ] Svar: 6 2 Uppgift nr 29 (0 5 = ) Svar: 0 5 = Uppgift nr 30 (0-6 = 0 6 = ) = Svar: 0-6 = 0,00000 Uppgift nr 3 Svar: 000 = 0 3 (Detta kallas att ha skrivit talet 000 som en tiopotens.) Uppgift nr 32 (0,000 = 0000 = 0 4 = 0-4 ) Svar: 0,000 = 0-4 Uppgift nr 33 ( = ) Svar: 0 3 (Vid multiplikation mellan adderas.) Uppgift nr = 0 2+(-7) = = 0-5 Svar: 0-5 (Vid multiplikation mellan adderas.) Uppgift nr = Svar: 0-4 (Vid division mellan subtraheras.) Uppgift nr = = 0-2 Svar: 0-2 (Vid division mellan subtraheras.) Uppgift nr 37 (0 0 6 = = 0 +6 ) Svar: 0 7 (En ensam tia har osynliga exponenten ett.) Uppgift nr 38 ( 04 0 = 04 0 = 0 4- ) Svar: 0 3 (En ensam tia har osynliga exponenten ett.) Uppgift nr 39 (2 0 3 = 2 000) Svar: 2000 (När ett tal är uppdelat i en multiplikation mellan ett tal mellan och 0 och en tiopotens, kallas det att talet är skrivet i GRUNDPOTENSFORM är alltså 2000 i ) Uppgift nr 40 (20000 = = ) Svar: Uppgift nr 4 (6 0-3 = 6 0,00) Svar: 0,006 (När ett tal är uppdelat i en multiplikation mellan ett tal mellan och 0 och en tiopotens, kallas det att talet är skrivet i GRUNDPOTENSFORM är alltså 0,006 i ) Sid 2

6 Uppgift nr 42 (0, = 8 0, = ) Svar: Uppgift nr 43 (Talet kan skrivas 8, ) Svar: [Svaret fås alltså om decimalkommat på koefficienten flyttas åt höger så många steg, som exponenten visar (här fyra Uppgift nr 44 (Talet kan skrivas 3,8 0,0) Svar: 0,038 [Svaret fås alltså om decimalkommat på koefficienten flyttas åt vänster så många steg, som exponenten visar (här två Uppgift nr 45 (Talet kan skrivas 7, ) Svar: 7, [Exponenten på 0:an är lika med antalet steg kommat skall flytta för att koefficienten skall bli mellan ett och tio (här sex Uppgift nr 46 (Talet kan skrivas 6,266 0,00000.) Svar: 6, [Exponenten på 0:an är lika med antalet steg kommat skall flytta för att koefficienten skall bli mellan ett och tio (här sex Uppgift nr 47 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 0 gånger mindre och den andra 0 gånger större = = = ) Svar: Uppgift nr 48 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 0 gånger större och den andra 0 gånger mindre. 0,5 0 6 = 0, = 0, = ) Svar: Uppgift nr 49 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 00 gånger mindre och den andra 00 gånger större = = = ) Svar: Uppgift nr 50 vara minst och mindre än 0 för att det skall kallas Första faktorn görs 000 gånger större och den andra 000 gånger mindre. 0, = 0, = 0, = ) Svar: Uppgift nr 5 ( = ) Svar: Uppgift nr = = =, Svar:,5 0 8 Uppgift nr ,2 0-7 = 3 8, = 24,6 0-3 = 2, Svar: 2, Uppgift nr 54 (Divisionen kan skrivas = = ) Svar: Uppgift nr 55 5, = 5, = 0, = 0, = 0, Svar: 9,8 0 4 Sid 3

7 Uppgift nr 56 2, = 2, = 0,5 0-5 = 0, = 0, Svar: 5, 0-6 Sid 4