DOP-matematik Copyright Tord Persson. Gränsvärden. Uppgift nr 10 Förenkla bråket h (5 + h) h. Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8h + h² h

Transkript

1 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 1 f(x) x². Gör denna värdetabell komplett genom att i tur oc ordning ersätta x i funktionen med de olika talen / uttrycken i tabellen. Första talparet är klart. Om x 7 blir f(7) 49 [f(7) 7²] x f(x) c 2 + c + Uppgift nr 2 f(x) 6x - 2 Skriv i enklaste form f(2 + ) Uppgift nr 3 f(x) 5x + 1 Skriv i enklaste form f(6 + ) Uppgift nr 4 f(x) 4-4x Skriv i enklaste form f(6 + ) Uppgift nr 5 f(x) 5-7x Skriv i enklaste form f(2 + ) Uppgift nr 6 f(x) 1 + 4x² Skriv ett förenklat uttryck för f(7+) Uppgift nr 7 f(x) 4x² - 9 Skriv ett förenklat uttryck för f(2+) Uppgift nr 8 f(x) 4-7x² Skriv ett förenklat uttryck för f(-1 + ) Uppgift nr 9 f(x) 7-4x² Skriv ett förenklat uttryck för f(-1 + ) Uppgift nr 10 Förenkla bråket (5 + ) Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8 + ² Uppgift nr 12 Förenkla bråket ² + 5 Uppgift nr 13 Om talet ar värden nära noll gäller Vad menas i matematiken med skrivsättet (7 + ) 7? Uppgift nr 14 Om talet ar värden nära noll gäller Vad menas i matematiken med skrivsättet (4 + ) 4? Sid 1

2 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 15 Hur skrivs i matematiken att uttrycket 6 + närmar sig gränsvärdet 6, när värdet på närmar sig noll. Uppgift nr 16 Hur skrivs i matematiken att uttrycket 2 + närmar sig gränsvärdet 2, när värdet på närmar sig noll. Uppgift nr 17 Ange (11 + ) Uppgift nr 18 Ange (19 + ) Uppgift nr 19 Ange (10 + ) Uppgift nr 20 Ange ( ²) Uppgift nr 21 Ange ( ²) Uppgift nr 24 Ange (4 ² + 8f + 6f) Uppgift nr 25 Ange (-5f - 8f + 3 ² ) Uppgift nr 26 Ange (5x - 7x - 3 ² ) Uppgift nr 27 Ange (4x + 3 ² + 9x) Uppgift nr 28 Ange (-5 ² - 9x - 3x) Uppgift nr 29 Lutningen på en sekant genom punkterna (a,f(a)) oc (a+,f(a+)) på grafen till funktionen f(x) kan skrivas Tolka f(a+) - f(a) f(a+) - f(a) Uppgift nr 22 Ange (9-4² - 8) Uppgift nr 23 Ange (-2f + 7 ² - 8f) Sid 2

3 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 30 f(x) x² + 3x - 2 A/ Beräkna funktionsvärdena för de två x-värdena i denna värdetabell. x 2 2,1 f(x) B/ Beräkna k för en linje genom dessa två punkter på funktionens graf. C/ Hur stor är ungefär grafens lutning i punkten på grafen med x-koordinaten 2? D/ Hur skulle man kunna få ett noggrannare värde på grafens lutning i punkten med x-koordinaten 2? Uppgift nr 33 f(x) x³ - 5x² + 2x - 3 x-koordinaten -5 Uppgift nr 34 f(x) x³ + 3x² + 2x - 4 x-koordinaten 5 Uppgift nr 31 f(x) x² - x - 5 x-koordinaten -2 Uppgift nr 32 f(x) x² + 5x - 3 x-koordinaten -4 Sid 3

4 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 1 x f(x) c c² ² c + c² + 2c + ² Uppgift nr 2 bytas mot 2+) f(2+) 6(2+) - 2 f(2+) f(2+) f(2+) Uppgift nr 3 bytas mot 6+) f(6+) 5(6+) + 1 f(6+) f(6+) f(6+) Uppgift nr 4 bytas mot 6+) f(6+) 4-4(6+) f(6+) f(6+) f(6+) Uppgift nr 5 bytas mot 2+) f(2+) 5-7(2+) f(2+) f(2+) -9-7 f(2+) -9-7 Uppgift nr 6 Uppgift nr 11 f(7+) 1 + 4(7 + )² [Täljaren består av två f(7+) 1 + 4( ²) termer ² oc 8 f(7+) ² (addition emellan). f(7+) Måste först faktoriseras. 4² Bryt ut. Förkorta med.] f(7+) ² 8 + ² Uppgift nr 7 f(2+) 4(2 + )² - 9 f(2+) 4( ²) - 9 f(2+) ² - 9 f(2+) ² f(2+) ² Uppgift nr 8 f(-1 + ) 4-7(-1 + )² f(-1 + ) 4-7(1-2 + ²) f(-1 + ) 4 - ( ²) f(-1 + ) ² f(-1 + ) ² f(-1 + ) ² Uppgift nr 9 f(-1 + ) 7-4(-1 + )² f(-1 + ) 7-4(1-2 + ²) f(-1 + ) 7 - ( ²) f(-1 + ) ² f(-1 + ) ² f(-1 + ) ² Uppgift nr 10 [Täljaren består av två faktorer oc (5 + ) (multiplikation emellan). Förkorta med.] (8 + ) 8 + Uppgift nr 12 [Täljaren består av två termer ² oc 5 (addition emellan). Måste först faktoriseras. Bryt ut. Förkorta med.] ² ( + 5) + 5 Uppgift nr 13 Med (7 + ) 7? menas att 7 är (exakt) det värde, som 7 + närmar sig, om talet närmar sig noll. (Talet 7 kallas ett gränsvärde.) Uppgift nr 14 Med (4 + ) 4? menas att 4 är (exakt) det värde, som 4 + närmar sig, om talet närmar sig noll. (Talet 4 kallas ett gränsvärde.) Uppgift nr 15 (6 + ) 6 Sid 1

5 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 16 (2 + ) 2 Uppgift nr går emot när (11 + ) 11 Uppgift nr går emot när (19 + ) 19 Uppgift nr går emot när (10 + ) 10 Uppgift nr 20 uttrycket går emot när ( ²) -6 inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 21 uttrycket går emot när ( ²) 8 inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 22 uttrycket går emot när (9-4² - 8) -8 inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 23 uttrycket går emot när (-2f + 7 ² - 8f) -2f inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 24 uttrycket går emot när (4 ² + 8f + 6f) 6f inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 25 uttrycket går emot när (-5f - 8f + 3 ² ) -5f inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 26 uttrycket går emot när (5x - 7x - 3 ² ) 5x inneåller, går emot noll när går emot Sid 2

6 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 27 uttrycket går emot när (4x + 3 ² + 9x) 4x inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 28 uttrycket går emot när (-5 ² - 9x - 3x) -3x inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 29 Uttrycket betyder lutningen på en sekant genom punkten där x a oc en punkt oändligt nära. Uttrycket är alltså lutningen på tangenten till grafen i punkten (a,f(a)) dvs lutningen på grafen i punkten (a,f(a)) (Att använda detta uttrryck för att få exakta lutningen kallas att använda derivatans definition för att beräkna lutningen.) Uppgift nr 30 x 2 2,1 f(x) 8 8,71 k 8,71-8 2,1-2 0,71 0,1 7,1 C/ Grafens lutning, k 7 D/ Man kan beräkna lutningen mellan punkten oc t.ex punkten med x-koordinaten 2,01 eller ännu noggrannare 2,001 osv (Detta sätt att uppskatta lutningen på en kurva i en punkt kallas numerisk derivering.) Uppgift nr 31 givna punkten oc en x -2-1,9 f(x) 1 0,51 k 0, ,9 - (-2) 0, , ,49 0,1-4,9 Grafens lutning, k -5 Uppgift nr 32 givna punkten oc en x -4-3,9 f(x) -7-7,29-7,29 - (-7) k -3,9 - (-4) -7, , ,29 0,1-2,9 Grafens lutning, k -3 Uppgift nr 33 givna punkten oc en x -5-4,9 f(x) ,499 k -250,499 - (-263) -4,9 - (-5) -250, , ,501 0,1 125,01 Grafens lutning, k 125 Sid 3

7 DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 34 givna punkten oc en x 5 5,1 f(x) ,881 k 216, ,1-5 10,881 0,1 108,8101 Grafens lutning, k 109 Sid 4