4. Vad kan man multiplicera x med om man vill öka värdet med 15 %?

Transkript

1 Axel Weüdelskolan/Komvux Matematik/Sibe 1. Förenkla x x 2. Förenkla 5 3. Beräkna värdet av a 2 b om a = -3 och b = 2 4. Vad kan man multiplicera x med om man vill öka värdet med 15 %? 5. Vilket värde har b a om b är hälften så stor som a? 6. Tomater kostar a kr/kg och päron kostar b kr/kg. Hur skriver man då ett uttryck som innebär kostnaden att köpa 2 kg tomater och 3 kg päron? 7. Kilopriset för apelsiner är a kr/kg. Teckna ett uttryck för kilopriset om det först sjunker med med 10% och sedan stiger med 3 kr Lös ekvationen 2 ( x 3) 9. Du har polynomet x 2, lägg till två termer så att det blir ett fullständig tredjegradspolynom. 10. Faktorisera 11. Klas har a st. tiokronor och b st. femkronor i sin plånbok. Skriv en likhet som betyder att det sammanlagda värdet av hans tiokronor och femkronor är 100 kr. 12. Lös ekvationen 13. Förenkla 14. Vilken är den minsta gemensamma nämnaren till talen 3 2 och? 7x Vilket tal får du alltid om du delar 2 6 a med a 3? 16. Förenkla 17. Skriv ett rationellt uttryck som inte är definierat för x = 2 eller x = Skriv en linjär funktion som korsar y axeln i punkten (0,5) och som korsar x axeln i punkten (1,0) 19. Vad måste gälla för en polynomfunktion vars graf går genom punkten (0,3). 20. Ange en andragradsfunktion där det gäller att y < 0 endast då 0 < x < 4.

2 1. x x ,15 5. T ex 8/4 = a + 3b 7. 0,9a x + 3 måste vara 5, då är x = 2 9. Tex x 3 och 5 (en tredjegradsterm och en konstantterm) a + 5b = x 1 = 0 x 2 = - 1 x 3 = 0,5 13. x x 15. 2, eftersom 2a 6 är dubbelt så stort som 3 a T ex Konstanttermen är T ex y = x(x 4)

3 Axel Weüdelskolan/Komvux Matematik/Sibe 1. Skriv en formel som ger temperaturen y efter x min. 2. Vilken formel beskriver derivatan? 3. Hur många procent har temperaturen stigit efter 5 min? y Temp /grad C Ange maximipunkten till funktionen x Tid/min 5. Tabellen visar sambandet mellan tumstorlekar och cm-storlekar. Rita funktionen som en diskret funktion i ett koordinatsystem tum (x) 12, , ,5 cm (y) 6. Ställ upp en ändringskvot i uppgift f(x)= x Beräkna f (2) 8. f(x)= x Vilket är det minsta värde f(x) kan ha? 9. Beräkna gränsvärdet 10. Vilken lutning har tangenten till funktionen då x är En andragradsfunktion har en maxpunkt i (4,5), vilken tangentens ekvation i maxpunkten. 12. y , 5 x. Förklara varför funktionens derivata är positiv för alla x > Vilken linjär funktion har derivatan 2 i punkten (2,5) 14. På miniräknare visas dy/dx = 6 och x = 3. Ge exempel på en funktion y där det här kan gälla. 15. Skriv en funktion som är diskontinuerlig. 16. Derivera 2x Lös olikheten 2 ( x 3) 18. Bestäm konstanten C i funktionen om y (2) I ett diagram är enheten på y axeln kr och enheten på x axeln kg. Vilken enhet får derivatan? 20. Vad är det för speciellt med en punkt på en graf som har en tangent som har lutningen noll och som har positiv andraderivata?

4 Svar: 1. y = x 2. y = /200 = 0,5 = 50 % 4. (0,4) 5. Rita grafen med punkter (inte linje) 6. T ex 7. f (2) y = ,5 är förändringsfaktorn så funktionen är växande för alla x T ex 15. T ex diskontinerlig då x = Derivatan är X < C = kr/kg 20. Det är en minimipunkt.

5 Axel Weüdelskolan/Komvux Matematik/Sibe ma Bestäm F(x). 2.. Vilken primitiv funktion F(x) går genom punkten (0,5)? 3. Beräkna integralen 4. Vilken integral har du beräknat när du tecknat då integrationsvariabeln är x? 5. Vilken hastighet har stenen efter 2 sekunder? 6. Kan man säga att hastigheten ökar linjärt? Motivera! 7. Teckna en integral som visar hur långt stenen fallit efter 2 sekunder. 8. Hur långt faller stenen under den andra sekunden? En sten faller från en höjd med en hastighet v (m/s) som bestäms av t där t är tiden i sekunder. 9. Hur lång är linjen mellan punkterna? 10. Vilken är linjens ekvation? Det går en linje genom punkterna med koordinaterna 11. Teckna en integral som visar arean under grafen ner till x-axeln mellan punkterna. 12. Hur stor är arean? Lös gärna uppgiften grafiskt genom att rita grafen på papper. 13. Kontrollera om är en primitiv funktion till 14. I ett diagram är enheten på y-axeln mm/h och enheten på x-axeln h (timmar). Viken enhet får integralen? 15. Lös n i uppgiften 16. Lös integralen med hjälp av den vackra grafen. 17. Beskriver grafen till hö. en funktion? Motivera! 18. Hur tecknas en primitiv funktion till y? 19. För (n -1) hittar man en primitiv funktion med regeln den tomma rutan?. Vad ska det stå i 20. Utgå från en fullständig tredjegradsfunktion f(x). Tänkt dig att du först räknar ut en primitiv funktion till f(x) och sedan deriverar resultatet. Får du då tillbaka funktionen f(x)?

6 Ja, hastigheten ökar med samma belopp varje sekund. Det är en linjär funktion Tänk Pytagoras sats (Egyptisk triangel) den är 5 le. 10. Lutningen k = 3/4 och m = 3. Linjens ekvation är y = 0,75x Det blir ae. 13. Derivera. Det blir. Det måste betyda att funktion. är en primitiv Nej, till varje x värde får det bara finnas ett (1) y värde. 18. y 19. n Ja, i den primitiva funktionen F(x) tillkommer en konstant C men den försvinner vid deriveringen.