Förberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Lektion 1 (första övningen läsvecka 1)
|
|
- Ann-Charlotte Åkesson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Förberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Läs kapitel Mycket av detta är nog känt sedan tidigare. Om du känner dig osäker på något, läs detta nogrannare. Kapitel 0.6 behöver inte läsas i detalj. Matematikens uppbyggnad av axiom, satser och bevis kommer att belysas när vi läser om geometri, men även i resten av kursen. Läs appendix B.1B.2. Lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Gör uppgift 0.1, 0.2, 0.3. Det är bra att känna till att ett tal är rationellt precis om decimalutvecklingen avslutas med ett mönster som 1 upprepas. Exempel: 2 = 0.5 = , 1 3 = och 1 6 = Diskutera svaren med dina kamrater. Vad är det för skillnad på talet och talet 5.2? Gör uppgifterna Tänk på att vid faktorisering och förenkling används ofta kvadrerings och konjugatregeln baklänges. Exempel: x = (x )(x 1 2 ), och 4x2 4x + 1 = (2x 1) 2. Uppgifterna 0.17, 0.18, 0.19, 0.20, 0.21 tränar bråkräkning. Gör dessa uppgifter. Se till att du behärskar metoden att sätta på gemensam nämnare, sid 1014 i boken. Varför måste vi sätta på gemensam nämnare för att addera bråk? Uppgifterna 0.26 och 0.27 behandlar metoden att göra nämnaren i ett bråk fritt från rötter. Gör dessa uppgifter. Gör också uppgift 0.28 som behandlar så kallade dubbelbråk, det vill säga bråk med bråk i täljaren och nämnaren. Gör uppgift B.1. Förberedelser inför lektion 2 (andra övningen läsvecka 1) Läs kapitel Räknelagarna på sidan 71 är viktiga. Tänk efter hur dessa används i de efterföljande exemplena. (Utför själv räkningarna när du läser exemplena!) 1
2 Läs kapitel Lär dig räknelagarna i sats 9. Tänk efter hur dessa används i de efterföljande exemplena. (Utför själv räkningarna när du läser exemplena!) Läs kapitel 0.4 om olikheter. Studera metoden med teckenschema. Hur fungerar den och varför löser vi olikheter på detta sätt? Lektion 2 (andra övningen läsvecka 1) Gör uppgifterna B.2, B.3, B.4. Diskutera skillnaden mellan, och. Konstruera gärna ett eget exempel av samma typ som dessa uppgifter. Vilka räknelagar nns det för räkning av potenser? Lär er dessa. Se boken sidan 71. Gör uppgifterna 1.52 och Lös uppgifterna 0.49 och Diskutera exempel 16 i boken. Varför löser vi inte olikheten på följande (felaktiga) sätt? Var är felet? x x 1 x (x 1)x2 + 1 x 1 (x 1)x x2 + 1 x 2 x x 1. Lös sedan uppgifterna 0.52, 0.53, Lös uppgift Förberedelser inför lektion 3 (tredje övningen läsvecka 1) Läs kapitel P.0P.2 i geometrihäftet. I P.1 är avsnittet om konstruktioner inte så viktigt. Det behöver inte läsas noga. Resten av P.2 läses noggrannt. Var uppmärksam på hur axiomen används för att bevisa satserna och hur de används i exemplen. Lär dig kongruensfallen. Lektion 3 (tredje övningen läsvecka 1) Gör uppgifterna P.2, P.3, P.5, P.6. Tänk på att i en fullständig lösning måste alla påståenden bevisas, t.ex. genom att referera till en sats eller axiom. Fråga läraren om det nns oklarheter vad som krävs för att en lösning ska vara fullständig. Om det nns tid, gör P.4 och P.8. Gör uppgifterna B.5 och
3 Förberedelser inför lektion 4 (första övningen läsvecka 2) Läs P.3P.6 fram till sats 19 på sidan 40 (sidan 32 i äldre upplagor). Vad är det för skillnad på sats 10 och 11? Lär dig likformighetsfallen. Vad nns det för skillnader och likheter mellan kongruensfallen och likformighetsfallen? Lektion 4 (första övningen läsvecka 2) Ofta ställs man inför problemet att räkna ut något som det inte omedelbart är uppenbart hur man räknar ut. Det är då ofta nyttigt att rita en gur, tänka efter vad man vet, och vad man vill veta. Om man inte direkt kan räkna ut vad man vill veta, så tänker man efter om man kan räkna ut något annat istället. När man väl har detta så kan man kanske räkna ut det man vill. Detta sätt att angripa problem kommer till användning i många av uppgifterna i geometrikompendiet, i övriga matematikuppgifter, och i en blivande civilingenjörs fortsatta studier och yrkesliv. Gör uppgift P.10, P.11, P.12, P.16, P.17, P.22, P.23, P.26, P.27, P.28, P.29. Om det nns tid gör P.15 och P.19. Förberedelser inför lektion 5 (andra övningen läsvecka 2) Läs kapitel T.1T.4 i geometrihäftet. I T.1 denieras sinus, cosinus och tangens för en vinkel i en rätvinklig triangel. Denitionen utvidgas i T.2 till godtyckliga vinklar. Satserna i kapitel T.3 är viktiga. Sats 5 nns också i boken av Persson och Böijers. Den kommer vi bland annat att använda när vi ska nna derivatan av sinus. Lektion 5 (andra övningen läsvecka 2) Gör uppgifterna P.33 och P.34. Gör uppgifterna T.1, T.3, T.4, T.7, T.9. Dessa uppgifter grundar sig på denitionen av sinus och cosinus. Se till att du kan denitionen. Lös uppgifterna T.13, T.14, T.15. Dessa uppgifter grundar sig på denitionen av sinus och cosinus för godtyckliga vinklar. Resonera som i exemplena i kapitel T.2. Se till att du förstår sättet att resonera. Om du har tid, gör T.8, T.10, T.16, 0.85 och
4 Förberedelser inför lektion 6 (tredje övningen läsvecka 2) Repetera kapitel T. Läs kapitel A.1A.4 i geometrihäftet och kapitel 0.5 i boken. Absolutbeloppet i kapitel A.1 är ett viktigt begrepp. Vi kommer att använda det i era olika sammanhang i kursen (och i andra kurser). Kapitel A.1A.4 handlar om kurvor. Det är viktigt att förstå sambandet mellan en kurva och kurvans ekvation. En kurva består av punkter med koordinater (x, y). En kurvas ekvation är en ekvation i x och y så att lösningarna till ekvationen är precis de punkter som ligger på kurvan. Exempel: Ekvationen xy = 1 är en ekvation för en kurva. Punkterna ( 1 2, 2) och (1, 1) ligger på kurvan ty = 1 och 1 1 = 1. Punkten (2, 1) ligger inte på kurvan ty Ekvationen xy = 1 kan ekvivalent skrivas y = 1 x. Kurvan nns avbildad på sidan 70 i geometrihäftet. Titta på de tre första gurerna i kapitel A.4. Den första visar parabeln y = x 2. Den andra guren visar parabeln y = (x 3) 2. Observera att denna parabel fås genom att ytta den första parabeln tre steg åt höger. Tänk efter varför det är så. Varför yttas parabeln inte tre steg åt vänster? Lektion 6 (tredje övningen läsvecka 2) Gör uppgifterna T.17, T.19, T.20, T.23, T.24, T.28, T.32. Gör uppgifterna A.1, A.2, A.3, A.4 om avstånd och absolutbelopp. Tänk på att x a kan tolkas som avståndet mellan talen x och a. Vad betyder x + a? Diskutera hur kurvorna y = (x 1) 2 och y = (x + 2) 2 förhåller sig till kurvan y = x 2, och varför det är så? Hur förhåller sig y = x och y = 1 2 x2 till y = x 2, och varför? När ni förstått detta, gör A.5 och A.6, genom att utnyttja de principer ni kommit fram till. 4
5 Förberedelser inför lektion 7 (första övningen läsvecka 3) Läs kapitel A.3A.7. I kapitel A.3 skrivs en rät linjes ekvation på olika former: y = kx + m, y y 1 = k(x x 1 ), och ax + by + c = 0. Vilken betydelse har talen k, x 1 och y 1? Hur går man mellan de olika formerna? Lektion 7 (första övningen läsvecka 3) Gör uppgifterna A.7, A.8, A.9, A.10, A.12 om räta linjer. Gör uppgifterna 1.22 och 1.23b. Dessa behandlar kvadratkomplettering. Kvadratkomplettering kommer att användas i uppgifterna i nästa punkt. (Det dyker också upp i era andra kurser framöver.) För att rita kurvan x 2 2x+y 2 +4y+1 = 0 så använder vi kvadratkomplettering för att skriva om kurvans ekvation: x 2 2x + y 2 + 4y + 1 = 0 (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 4. Detta är en cirkel med radie 4 = 2 och centrum i (1, 2). Hur ser vi på cirkelns ekvation var cirkelns centrum ligger? Jämför uppgifterna A.5 ch A.6 från förra övningen. Använd nu detta för att göra uppgifterna A.13, A.15, A.16, A.17, A.18, A.19. Gör Förberedelser inför lektion 8 (andra övningen läsvecka 3) Läs Lektion 8 (andra övningen läsvecka 3) Gör uppgifterna 1.2, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6. Gör 1.7, 1.8. Jämför dessa uppgifter med uppgifterna A.5 och A.6 från lektion 6. 5
6 Nu dyker absolutbeloppet upp igen. Kom ihåg att vi i geometrin denierade x som avståndet mellan talet x och talet 0. I kapitel 1.3 i boken av Persson och Böijers denieras absolutbeloppet på ett annat sätt. Tänk efter varför detta ger samma absolutbelopp. Gör uppgifterna 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.14, 1.15ab, 1.16ab, 1.17ab. Här är det i vissa uppgifter (men inte alla) lämpligare att använda denitionen av absolutbelopp från kapitel 1.3, än denitionen av absolutbelopp som ett avstånd. Gör S.6, S.7. Förberedelser inför lektion 9 (tredje övningen läsvecka 3) Läs kapitel 1.4. Polynomdivision och faktorsatsen, geometrisk summa och binomialsatsen är viktiga. Läs också appendix B.3 om summasymbolen och hur den används. Lektion 9 (tredje övningen läsvecka 3) Studera exemplet med polynomdivision i boken. Se till att ni förstår hur polynomdivision går till och gör sedan uppgift Titta på faktorsatsen på sidan 52 i boken. Satsen säger att om p(x) är ett polynom och p(α) = 0 så nns det ett polynom q(x) så att p(x) = (x α)q(x). Detta betyder att om p(α) = 0 så ger polynomdivisionen p(x)/(x α) ingen rest och resultatet av divisionen är q(x). Ovanför satsen i boken står omvändningen av satsen, d.v.s. att om p(x) = (x α)q(x) så är p(α) = 0. Se till att ni förstår skillnaden mellan satsen och omvändningen av satsen. Faktorsatsen kan användas för att faktorisera ett polynom. detta för att lösa uppgifterna 1.31, 1.32, Använd Gör uppgifterna B.6 och B.7, för att bekanta er med summasymbolen. Titta på sats 5 i boken på sidan 57, om geometrisk summa. Satsen ger oss en formel för att beräkna en geometrisk summa enligt a } + ax + ax 2 {{ + + a n 1 } = a xn 1 x 1, n stycken termer i summan om x 1. Det är oftast lättare att komma ihåg formeln på det sätt som beskrivs nederst på sidan 57: Summan = (första termen) kvotenantalet termer 1. kvoten 1 Gör uppgifterna 1.35, 36, 37, 38, 39, 40. 6
7 Binomialsatsen är en generalisering av kvadreringsregeln (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. Man kan räkna ut att (a + b) 3 = (a + b)(a + b)(a + b) = = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3. Observera att när vi utvecklar (a + b) 2 så får vi en summa av termer som innehåller a k b l där summan av k och l är 2. När vi utvecklar (a + b) 3 så får vi en summa av termer som innehåller a k b l där summan av k och l är 3. Tänk efter vad som händer om vi skulle utveckla (a + b) n genom att multiplicera ihop n stycken paranteser (a + b). Gör vi detta så får vi en summa av olika termer a n k b k multiplicerade med ett tal. Binomialsatsen säger vad detta tal är, nämnligen (a + b) n = n k=0 ( ) n a n k b k. k Se till att du känner till hur talet ( n k) denieras och beräknas. Binomialkoecienten ( n k) kan beräknas dels med denitionen på sidan 61, men också med Pascals triangel, se sidan 64. Gör uppgifterna 1.41, 42, 44, 45, 46. 7
8 Förberedelser inför lektion 10 (första övningen läsvecka 4) Repetera kapitel Läs kapitel 1.5 om rationella funktioner. Vi kommer att studera rationella funktioner mer exakt när vi läst om derivator. Läs kapitel 1.6 och 1.7 om potenser och logaritmer. Lär dig potens- och logaritmlagar och storleksförhållandet mellan potenser och logaritmer enligt sats 10 på sidan 83. Lektion 10 (första övningen läsvecka 4) Vi börjar med några övningar på binomialkoecienter: 1.48, 1.49, Rita kurvorna i uppgift Det är inte så viktigt att det blir exakt rätt, men tänk efter var funktionen inte är denierad, vad som händer när x blir stort (stort positivt och stort negativt), och var y blir stort positivt eller negativt. Varför ser graferna i a- och b-uppgiften olika ut? Rita kurvorna i 1.55, 1.58, 1.59, 1.60ab. Det är inte viktigt att det blir exakt rätt, men tänk efter var funktionerna är växande och avtagande, var de skär x- och y-axeln, och var de är denierade. Här blir det mer övningar på logaritmlagar: 1.69, 1.70, 1.71, 1.144, 1.148, S.2 Förberedelser inför lektion 11 (andra övningen läsvecka 4) Repetera kapitel 1.6 och 1.7. Läs kapitel 1.8 och 1.9. Kapitel 1.8 innehåller abstrakt men viktig terminologi. Lär dig denna. Terminologin kommer att exeplieras under övningen. Det är inte nödvändigt (snarare olämpligt) att lära sig alla trigonometriska formler i kapitel 1.9 utantill. Det är ofta lättare (och säkrare) att lära sig att härleda alla formlerna från t.ex. subtraktionsformeln. Lektion 11 (andra övningen läsvecka 4) Betrakta ekvationen ln x + ln(x + 2) = ln 3. Om vi löser den enligt ln x+ln(x+2) = ln 3 ln(x(x+2)) = ln 3 x(x+2) = 3 x 2 + 2x + 1 = 4 (x + 1) 2 = 2 2 x = 1 ± 2, så nner vi alltså att x = 3 eller x = 1. Men ln( 3) är inte denierat, så x = 3 kan inte vara en lösning till ln x + ln(x + 2) = ln 3. Alltså 8
9 måste minst en av ekvivalenspilarna ovan vara fel. Vilken och varför? Hur skulle en korrekt behandling av pilarna se ut? Lös nu uppgift Mer logaritmövningar följer i 1.73 och Nu ska vi börja lite med gränsvärden. Mer kommer i kapitel 2. I följande gränsvärden går både täljaren och nämnaren mot. För att avgöra vad gränsvärdet blir är det ofta lämpligt att tänka efter vilken term i nämnaren som växer snabbast. Dela med denna i täljaren och nämnaren och förenkla. Efter detta går det förhoppningsvis att se vad gränsvärdet blir. För att avgöra vilken term som växer snabbast är sats 10 på sidan 83 användbar. Se också exempel 34 på sidan 84. Gör 1.75, 1.76ab, 1.78, Följande uppgifter är till för att illustrera begreppen i kapitel 1.8: 1.84, 1.85, 1.86, 1.87, 1.89, 1.90abd, Börja med att repetera hur sinus, cosinus och tangens beräknas för några vinklar: Gör Det är viktigt att kunna vad sinus, cosinus och tangens är för 0, π/6, π/4, π/3, π/2 och π. Lär dig metoden i uppgift Den är bra att kunna när man glömt bort detta. Mer trigonometri blir det i 1.95, 1.96, Förberedelser inför lektion 12 (tredje övningen läsvecka 4) Repetera kapitel 1.9. Läs kapitel Lektion 12 (tredje övningen läsvecka 4) För att lösa ekvationer av typen sin x = sin 2x och cos(x + α) = cos 3x kan följande förfarande användas. (Det vill säga ekvationer av typen sinus av något är lika med sinus av något annat, eller motsvarande med cosinus.) Rita enhetscirkeln och tänk efter vilket förhållande mellan α och β som måste gälla om sin α = sin β respektive cos α = cos β. Byt sedan ut α och β mot det som nns i ekvatinoen du vill lösa. Kan ekvationer av typen sin 139x = cos 4x lösas på samma sätt? Kan ekvationen skivas om till en ekvation av typen sin( ) = sin( ) eller cos( ) = cos( )? Lös nu 1.98, 1.99, 1.100, Repetera hjälpvinkelmetoden på sidan 108 i boken. Gör uppgifterna 1.102, 1.103, Gör 1.106, 1.107, 1.115, 1.116, 1.117, (och S.5). 9
10 Förberedelser inför lektion 13 (första övningen läsvecka 5) Repetera kapitel 1.10 om arcusfunktioner. Läs kapitel Läs kapitel 2.1 i läroboken. När man räknar med gränsvärden (i den här kursen) används inte denitionen på sidan 136 och 138. Istället är det räknereglerna på sidan som används. Lektion 13 (första övningen läsvecka 5) Gör uppgifterna 1.118, 1.119, 1.120, ? Gör 1.122, 1.123, 1.124, 1.125, 1.126, 1.127, Vad menas med uppgift Nu börjar vi med gränsvärden. Gör 2.3 och 2.4. Tänk efter vad som händer med täljaren och nämnaren. Förberedelser inför lektion 14 (andra övningen läsvecka 5) Repetera kapitel 2.1 och läs kapitel Standardgränsvärdena i kapitel 2.4 är viktiga. Många av dem kan man komma ihåg genom att tänka efter vilken av funktinerna i täljaren och nämnare som växer eller avtar snabbast. En del av gränsvärdena kan man härleda ur de andra. Lektion 14 (andra övningen läsvecka 5) Repetera vad en kontinuerlig funktion är. Varför är f(x) = 1 x kontinuerlig, men inte { 0 om x 0 g(x) = 1 om x > 0? Är funktionen h(x) = { 0 om x < 0 1 om x > 0 (denierad för alla x 0) kontinuerlig? Genom att göra omskrivningar kan ett gränsvärde beräknas med standardgränsvärdena i kapitel 2.4. Studera t.ex. exempel 7, 8, 9, 13, 15, 16 i boken. Gör 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 2.14, 2.15, 2.16,
11 Förberedelser inför lektion 15 (tredje övningen läsvecka 5) Repetera formeln för geometrisk summa och läs kapitel Repetera kapitel 2 och läs den utdelade stencilen om asymptoter. Lektion 15 (tredje övningen läsvecka 5) Repetera vad en kontinuerlig funktion är. Titta på egenskaperna för kontinuerliga funktioner längst ned på sidan 148. Gör uppgift Gör 2.32, 2.33, 2.34 om geometriska serier. Att en rät linje y = kx + m är en asymptot till kurvan y = f(x) när x (eller x ) betyder att avståndet mellan kurvorna går mot noll när x. Detta innebär att f(x) = kx + m + g(x), för någon funktion g(x) som går mot noll då x. För att hitta en asymptot till en kurva y = f(x) gäller det alltså att skriva om funktionen som f(x) = kx + m + g(x) så att g(x) går mot noll när x. Gör detta för uppgifterna 2.25 och Om du har tid, gör 2.44, Förberedelser inför lektion 16 (första övningen läsvecka 6) Läs kapitel Räknereglerna för derivering är viktiga. Lär dig räknereglerna i sats 2 sidan 194 och kedjeregeln, sats 3 på sidan 197. Lär dig också derivatorna av de elementära funktionerna i kapitel 3.4. Lektion 16 (första övningen läsvecka 6) Vi börjar med några övningar som använder derivatans denition som gränsvärde. Gör 3.1 och 3.2. Vilka standardgränsvärden får du i 3.2cd? Observera att det därför går att tolka dessa standardgränsvärden som derivator, vilket kan vara till hjälp för att minnas dem. Gör 3.3, 3.4, 3.5. Repetera från geometrin vad det nns för samband mellan en linjes riktningkoecient och riktningskoecienten till linjens normal. Gör sedan 3.6 och 3.7 Här blir det en massa övningar på att derivera olika funktioner. Gör 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13ab, 3.14ad. Det är mycket viktigt att behärska räknereglerna för derivator och derivatorna av elementära funktioner. Dessa uppgifter övar på detta. 11
12 Om du har tid, gör 3.8. Förberedelser inför lektion 17 (andra övningen läsvecka 6) Studera exempel 14 om implicit derivering på sidan 198 i boken. Repetera Lektion 17 (andra övningen läsvecka 6) Vi börjar med några övningar på tangent och normal: 3.18, Nu blir det några övningar på implicit derivering. Detta innebär att man skriver upp en likhet som innehåller en eller era okända funktioner och deriverar denna likhet. Gör 3.21, 3.22, 3.23, Det gäller alltså att införa lämpliga beteckningar på obekanta storheter, skriva upp ett förhållande mellan dem och sedan derivera. Gör Om du har tid, gör Förberedelser inför lektion 18 (tredje övningen läsvecka 6) Läs kapitel och Lektion 18 (tredje övningen läsvecka 6) Här blir det några blandade övningar på derivator: 3.32, 3.33, 3.35, Gör uppgift 4.1 och 4.2. Vad är det för skillnad på stationär punkt och extrempunkt? Hur ser man i teckentabellen för derivatan om en punkt är en extrempunkt/stationär punkt? Gör uppgift 4.3, 4.5. När man ritar grafen till en funktion ska det framgå var funktionen växer och avtar, var den har lokala maximum, minumum och stationära punkter, och eventuella asymptoter. Se i övrigt boken på sidan Tänk på att om derivatan är en rationell funktion så är det oftast enklare att se tecknet på derivatan genom att faktorisera, än genom att beräkna derivatan i olika punkter. Förberedelser inför lektion 19 (första övningen läsvecka 7) Läs kapitel
13 Lektion 19 (första övningen läsvecka 7) Vi börjar med lite kurvritning: 4.6bc För att bestämma största och minsta värdet av en funktion f(x) räcker det inte att titta på de punkter i vilka derivatan är noll. Om funktionen är denierad på ett intervall [a, b], måste även funktionsvärdena f(a) och f(b) beaktas. I det fall att funktionen är denierad på ett oändligt intervall, t.ex. [0, [, måste gränsvärdet i beräknas. I detta fall kan det inträa att funktionen saknar största eller minsta värde. Gör 4.9, 4.11, 4.12, 4.13, 4.1. Derivator kan användas för att visa olikheter. Om f(0) = g(0) och f (x) > g (x) för alla x > 0 så följer det att f(x) > g(x) för alla x > 0. Använd detta för att göra uppgift 4.15abd. Om du har tid, gör S.10 och S.11. Förberedelser inför lektion 20 (andra övningen läsvecka 7) Repetera kapitel Lektion 20 (andra övningen läsvecka 7) Vi börjar med lite kurvritning: Här kommer några optimeringsproblem: 4.16, 4.18, 4.20, 4.21, 4.26, För de här problemen gäller det att hitta ett största eller ett minsta värde för en funktion. Funktionen är dock inte explicit given i uppgiften, och måste först tas fram. Tänk också på att det inte räcker att hitta en punkt där derivatan är noll, för att detta ska vara det största eller minsta värdet. Man måste visa att punkten är ett största eller minsta värde till exempel genom en teckentabell för derivatan. 13
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 2011 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp
Läs merFörberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Lektion 1 (första övningen läsvecka 1)
Förberedelser inför lektion 1 (första övningen läsvecka 1) Läs kapitel 0.1 0.3. Mycket av detta är nog känt sedan tidigare. Om du känner dig osäker på något, läs detta nogrannare. Kapitel 0.6 behöver inte
Läs merInstuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp motsvarande
Läs merLäsanvisningar till kapitel 4 i Naturlig matematik
Läsanvisningar till kapitel 4 i Naturlig matematik Avsnitt 4.1 I kapitel 4 kommer du att möta de elementära funktionerna. Dessa är helt enkelt de vanligaste funktionerna som vi normalt arbetar med. Här
Läs merA1:an Repetition. Philip Larsson. 6 april Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi
A1:an Repetition Philip Larsson 6 april 013 1 Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi 1.1 Delmängd Om ändpunkterna ska räknas med används symbolerna [ ] och raka sträck. Om ändpunkterna inte skall
Läs merDERIVATA. = lim. x n 2 h h n. 2
DERIVATA Läs avsnitten 6.-6.5. Lös övningarna 6.cd, 6.2, 6.3bdf, 6.4abc, 6.5bcd, 6.6bcd, 6.7, 6.9 oc 6.. Läsanvisningar Allmänt gäller som vanligt att bevisen inte ingår i kursen, men det är mycket nyttigt
Läs merInstitutionen för Matematik. SF1625 Envariabelanalys. Lars Filipsson. Modul 1
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2017-2018 Lars Filipsson Modul 1 1. MÅL FÖR MODUL 1 1. Reella tal. Känna till talsystememet och kunna använda notation för mängder och intervall
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Läs merFöreläsning 1. Kursinformation All viktig information om kursen ska kunna läsas på kursens hemsida
Föreläsning 1 Kursinformation All viktig information om kursen ska kunna läsas på kursens hemsida http://www2.math.uu.se/ rikardo/ baskursen/index.html Mängdlära * En "samling" av tal kallas för en mängd.
Läs mer1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal
Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b
Läs merLösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Läs merMAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Läs merModul 1 Mål och Sammanfattning
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2016-2017 Lars Filipsson Modul 1 Mål och Sammanfattning 1. Reella tal. 1. MÅL FÖR MODUL 1 Känna till talsystememet och kunna använda notation
Läs merLMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål
LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)
Läs merMeningslöst nonsens. December 14, 2014
December 4, 204 Fråga. Hur visar man att sin(x) x tan(x)? Fråga. Hur visar man att sin(x) x tan(x)? Fråga 2. Hur visar man att a > lim n a n =? Fråga 2. Hur visar man att a > lim n a n =? Röd: Det är ett
Läs merIntroduktionskurs i matematik LÄSANVISNINGAR
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Höstterminen 006 Introduktionskurs i matematik för civilingenjörsprogrammet F Tentamen på Introduktionskursen i matematik äger rum lördagen den 6 september
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.
Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer
Läs merEn Guide till hur man Pluggar för Tentan. 1 Hur man Läser Matte.
En Guide till hur man Pluggar för Tentan. 1 Hur man Läser Matte. Att läsa matte är en väldigt aktiv process. Det handlar inte om att bara skumma texten. Att läsa matte är att aktivt återskapa och internalisera
Läs mere x x + lnx 5x 3 4e x (0.4) x 0 e 2x 1 a) lim (0.3) b) lim ( 1 ) k. (0.3) c) lim 2. a) Lös ekvationen e x = 0.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B 00 0 kl 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Lämna tydliga svar om så är
Läs merx +y +z = 2 2x +y = 3 y +2z = 1 x = 1 + t y = 1 2t z = t 3x 2 + 3y 2 y = 0 y = x2 y 2.
Lösningar till tentamen i Inledande matematik för M/TD, TMV155/175 Tid: 2006-10-27, kl 08.30-12.30 Hjälpmedel: Inga Betygsgränser, ev bonuspoäng inräknad: 20-29 p. ger betyget 3, 30-39 p. ger betyget 4
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24 och 24-25 25-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C = (5, 1).
Läs merSAMMAFATTNINGAR AV VISSA FÖRELÄSNINGAR
SAMMAFATTNINGAR AV VISSA FÖRELÄSNINGAR 1. Föreläsning 1 Se litet blad om mängdlära på kurshemsidan. Talsystemen N, Z, Q, R. Mängder och symboler. Lite logik. Slutligen gick vi igenom potenslagarna. Eftersom
Läs merINGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. f(x) = arctan x.
TENTAMENSSKRIVNING Endimensionell analys, B1 010 04 06, kl. 8 1 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga och tydliga motiveringar. 1. a) Lös ekvationen cos sin + 1 = 0. (0.) b) Lös
Läs merLäsanvisningar till kapitel 6 i Naturlig matematik. Avsnitt 6.6 ingår inte.
Läsanvisningar till kapitel 6 i Naturlig matematik Avsnitt 6.6 ingår inte. Avsnitt 6.1 Detta avsnitt illustrerar hur sekanten övergår i en tangent genom att den ena skärningspunkten rör sig mot den andra.
Läs merNär vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1
Lathund inför tentan När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort Ekvationer Ekvationer av första och andra graden kommer alltid att kunna
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004
KTH Matematik 5B4 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den oktober 4. Två av sidlängderna i en triangel är 8 m och m. En av vinklarna är 6. a) Bestäm alla möjliga värden för den tredje
Läs mer4 Fler deriveringsregler
4 Fler deriveringsregler 4. Dagens Teori Derivatan av potensfunktioner. Potensfunktioner med heltalsexponenter, som du redan kan derivera, kallas polynomfunktioner, som till exempel: f(x) = 2x4 x3 + 2x
Läs merRepetitionsuppgifter i matematik
Repetitionsuppgifter i matematik De fyra enkla räknesätten Här övar vi på de fyra räknesätten för hela tal (positiva och negativa), tal i bråkform och tal i decimalform Bestäm de tal på tallinjen, som
Läs merMoment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73
Moment 8.5 Viktiga eempel 8.30-8.3, 8.34 Övningsuppgifter 8.7, 8.73 Derivator av högre ordning Hur många gånger kan funktionen f() = 4 + 0 + 5 deriveras? Egentligen hur många gånger som helst! Vi deriverar
Läs merTeorifrå gor kåp
Teorifrå gor kåp. 2.2 5.2 Funktioner och dess grafer 1) Vad är en funktion? 2) Vad är den naturliga definitionsmängden ge några eempel 3) Vad är en värdemängd? 4) Vad är en sammansatt funktion? 5) Varför
Läs mer1.Introduktion i Analys
Pass 1 0.1 Olika tal 1.Introduktion i Analys Naturliga talen N = {0, 1, 2, 3,...}. Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och jämnt delbart endast med sig själv och med 1. Sats Varje naturligt
Läs mer4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.
TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg OvnTenta Matematik Skrivtid. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor. Skriv namn på
Läs merM0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 38 Repetition Lekt 16 Uppskatta (8.2) 1/3 genom att använda differentialer. Svara på bråkform.
Läs merTentamen : Lösningar. 1. (a) Antingen har täljare och nämnare samma tecken, eller så är täljaren lika med noll. Detta ger två fall:
Tentamen 010-10-3 : Lösningar 1. (a) Antingen har täljare och nämnare samma tecken, eller så är täljaren lika med noll. Detta ger två fall: x 5 0 och 3 x > 0 x 5 och x < 3, en motsägelse, eller x 5 0 och
Läs merUppgiftshäfte Matteproppen
Uppgiftshäfte Matteproppen Emma ndersson 0 Joar Lind 0 Sara Lundsten 05 Malin Forsberg 06 UPPSL UNIVERSITET Innehåll Uppdelning av häfte Uppgifter Block. Bråkräkning........................ Uttryck..........................
Läs merNågra saker att tänka på inför dugga 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET 17 oktober 017 Matematiska institutionen TATA68 Matematik och tillämpad matematik Några saker att tänka på inför dugga Dugga omfattar HELA kursen, så titta även på de tips som lämnades
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs merBASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson
Matematikcentrum Matematik BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS Jan Gustavsson. Algebraiska förenklingar.. Reella andragradsekvationer.. Enkla rotekvationer - eventuellt med falsk rot.. Enkla absolutbeloppsproblem.
Läs merIII. Analys av rationella funktioner
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok III. Analys av rationella funktioner Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com III. Analys av rationella funktioner () Introduktion Vi ska nu
Läs merMatematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator
Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator Inledning Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_äm nesplan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html
Läs merKan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.
Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera
Läs merEkvationer och olikheter
Kapitel Ekvationer och olikheter I kapitlet bekantar vi oss med första och andra grads linjära ekvationer och olikheter. Vi ser också på ekvationer och olikheter med absolutbelopp och kvadratrötter. När
Läs merTNA003 Analys I för ED, MT, KTS
TNA003 Analys I för ED, MT, KTS Litteraturkommentarer till föreläsningarna VT1 2017 Sixten Nilsson TNA003 FÖ 1: Kap 3.1 3.2 Litteraturkommentarer 3.1 Gränsvärdesidén Skilj på de två typerna av gränsvärden.
Läs merENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: tel ,
ENVARIABELANALYS, ht 2003 (version 17 nov) Kursansvarig: Georgi.Tchilikov@ide.hh.se, tel.035-167124, http://www.hh.se/staff/getc Ett försök till "strukturering" av innehållet (skrivet i första hand med
Läs merSvar till vissa uppgifter från första veckan.
Svar till vissa uppgifter från första veckan. Svar till kortuppgifter F:. Ja! Förhoppningsvis så ser man direkt att g fx) är ett polynom. Vidare så gäller det att g fα) = gfα)) = gβ) = 0. Använd faktorsatsen!
Läs mer= 1 h) y 3 = 4(x 1) i) y = 17 j) x = 5. = 1 en ekvation för linjen genom a) (6, 0) och (0, 5) b) (9, 0) och (0, 5)
Matematikcentrum Matematik NF Räta linjen. Ange riktningskoefficient och skärningspunkter me alarna för följane linjer. a) y = 5 b) = y + 5 c) y = 5 + ) + y + = 0 e) y 4 = 0 f) + y = g) y 5 = h) y = 4
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Envariabelanalys, 10 hp STS, X 010-10-7 Genomgånget på föreläsningarna 11-15. Föreläsning 11, 4/11 010: Här kommer vi in i kapitel 4, som handlar om
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 4: Tillämpningar av derivata Institutionen för matematik KTH 22-23 september 2015 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 7 Institutionen för matematik KTH 12 september 2016 Injektiva funktioner En funktion är en regel som till varje tal i definitionsmängden ordnar ett bestämt tal i värdemängden. Injektiva funktioner
Läs merLedtrå dår till lektionsuppgifter
Ledtrå dår till lektionsuppgifter Allmänna råd vid lösning av lektionsuppgifter: Försök inledningsvis att lösa uppgiften på egen hand, genom att omsätta innehållet i den tillhörande föreläsningen samt
Läs merVi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.
Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8 Figur : Vi konstaterar följande: Då
Läs merFöreläsning 3: Ekvationer och olikheter
Föreläsning 3: Ekvationer och olikheter En ekvation är en likhet som innehåller en flera obekanta storheter. Exempel: x = 9, x är okänd. t + t + 1 = 7, t är okänd. Vi säger att ett värde på den obekanta
Läs merViktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015.
Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015. Begrepp och definitioner Egenskaper och satser Typiska problem Reella tal. Rationella tal. a(b + c) = ab + ac Bråkräkning. Irrationella
Läs merAnteckningar för kursen "Analys i en Variabel"
Anteckningar för kursen "Analys i en Variabel" Simone Calogero Vecka 5 Viktig information. Dessa anteckningar är inte avsedda som en ersättning för kurs litteratur men bara som en kort sammanfattning av
Läs merDagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.
Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att
Läs merExplorativ övning 7 KOMPLEXA TAL
Explorativ övning 7 KOMPLEXA TAL Övningens syfte är att bekanta sig med komplexa tal. De komplexa talen, som är en utvidgning av de reella talen, kom till på 1400 talet då man försökte lösa kvadratiska
Läs mer6. Samband mellan derivata och monotonitet
34 6 SAMBAND MELLAN DERIVATA OCH MONOTONITET 6. Samband mellan derivata och monotonitet Antag att funktionen f är deriverbar på ]a,b[. Vi vet att derivatan f ( 0 ) i 0 ]a,b[ är riktningskoefficienten för
Läs merRepetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Läs merModul 4 Tillämpningar av derivata
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 4 Tillämpningar av derivata Denna modul omfattar kapitel 4 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas på tre föreläsningar,
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs merGamla tentemensuppgifter
Inte heller idag någon ny teori! Gamla tentemensuppgifter 1 Bestäm det andragradspolynom vars kurva skär x-axeln i x = 3 och x = 1 och y-axeln i y = 3 f(x) = (x 3)(x + 1) = x x 3 är en bra start, men vi
Läs merSAMMANFATTNING TATA41 ENVARIABELANALYS 1
SAMMANFATTNING TATA4 ENVARIABELANALYS LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 04 Senast reviderad: 05-06-0 Författare: Viktor Cheng INNEHÅLLSFÖRTECKNING Diverse knep...3
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren , och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24, 24-25 och 25-26 26-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C =
Läs mer5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005
KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd
Läs merLMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014
LMA222a Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 17 februari 2014 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematisk analys 17 februari 2014 1 / 68 Outline 1 Lite
Läs merUpphämtningskurs i matematik
Upphämtningskurs i matematik C.J. 2013 Föreläsningsunderlaget är uppbyggt utgående från kurserna i den långa gymnasiematematiken, ellips-kursböckerna (Schilds förlag) har använts som förebild. Böckerna
Läs merTisdag v. 2. Speglingar, translationer och skalningar
1 Tisdag v 2 Speglingar, translationer och skalningar Ofta i matematik och i matematiska kurser är det så att man måste kunna några grundläggande exempel utantill och man måste kunna några regler som säger
Läs merSF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 24 oktober 2013 kl Svar och lösningsförslag. z 11. w 3. Lösning. De Moivres formel ger att
SF11 Perspektiv på matematik Tentamen 4 oktober 013 kl 14.00 19.00 Svar och lösningsförslag (1) Låt z = (cos π + i sin π ) och låt w = 1(cos π 3 + i sin π 3 ). Beräkna och markera talet z11 w 3 z 11 w
Läs merKapitel 5: Primitiva funktioner
Kapitel 5: Primitiva funktioner c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Primitiva funktioner är motsatsen till derivata. Att integrera är motsatsen till att derivera. Definition F är primitiva funktion till
Läs merEkvationer & Funktioner Ekvationer
Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationstyp : Ekvationer av första graden När vi löser ekvationer av första graden använder vi oss av de fyra grundläggande räknesätten för att beräkna x. Vid minus
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59
Moment.0-. Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö.9-., Ö.5, Ö.55, Ö.59 Funktioner Definition. En funktion y = f(x) är ett samband mellan variablerna x och y, sådant att ett x-värde motsvaras av högst ett värde
Läs merx sin(x 2 )dx I 1 = x arctan xdx I 2 = x (x + 1)(x 2 2x + 1) dx
TM-Matematik Mikael Forsberg XXX-XXX DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma034a ot-nummer 3 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merLösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-11 2 Andra veckan Trigonometri Veckans begrepp enhetscirkeln, trigonometriska ettan trigonometrisk funktion, sinuskurva period, fasförskjutning, vinkelhastighet
Läs merMoment 1.15, 2.1, 2.4 Viktiga exempel 2.2, 2.3, 2.4 Övningsuppgifter Ö2.2ab, Ö2.3. Polynomekvationer. p 2 (x) = x 7 +1.
Moment.5, 2., 2.4 Viktiga exempel 2.2, 2.3, 2.4 Övningsuppgifter Ö2.2ab, Ö2.3 Ett polynom vilket som helst kan skrivas Polynomekvationer p(x) = a 0 +a x+a 2 x 2 +...+a n x n +a n x n Talen a 0,a,...a n
Läs merMaclaurins och Taylors formler. Standardutvecklingar (fortsättning), entydighet, numerisk beräkning av vissa uttryck, beräkning
Maclaurins och Taylors formler Standardutvecklingar (fortsättning), entydighet, numerisk beräkning av vissa uttryck, beräkning av gränsvärden Standardutvecklingar Vid beräkningar där man inte behöver någon
Läs merv0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merKursens Kortfrågor med Svar SF1602 Di. Int.
Kursens Kortfrågor med Svar SF62 Di. Int. Allmänt om kortfrågor: Kortfrågorna är ett viktigt sätt för er att engagera matematiken. De kommer att dyka upp på kontrollskrivningar. Syftet är att ni ska gå
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merdär x < ξ < 0. Eftersom ξ < 0 är högerledet alltid mindre än Lektion 4, Envariabelanalys den 30 september 1999 r(1 + 0) r 1 = r.
Lektion 4, Envariabelanals den 30 september 1999 där 0 < ξ 0 är högerledet alltid större än 2.6.2 Åskådliggör medelvärdessatsen genom att finna en punkt i det öppna intervallet (1, 2) där
Läs mer10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1
TM-Matematik Mikael Forsberg Pär Hemström Övningstenta Envariabelanalys ma034a ovnt--vt0 Skrivtid: 5 timmar. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift
Läs merSF1620 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden
KTH Matematik 1 SF162 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden 23-26 27-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 Rita upp triangeln ABC med A = (1,
Läs merFöreläsning 7. SF1625 Envariabelanalys. Hans Thunberg, 13 november 2018
Föreläsning 7 SF1625 Envariabelanalys 13 november 2018 SF1625 CDEPR1, CENMI1, CLGYM TEMI2 HT18 F7 1 / 23 Dagens teman: exponentialfunktioner och logaritmer standardgränsvärden tillväxtproblem SF1625 CDEPR1,
Läs merEn vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas.
Max och min för trigonometriska funktioner En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas. Ta t.ex y = 12 sin(3x-90) När man ska studera
Läs merViktigaste begrepp, satser och typiska problem från kursen ALA-A år 2013.
Viktigaste begrepp, satser och typiska problem från kursen ALA-A år 2013. Reela tal. Rationella tal. Irrationella tal. Slutna intervall. Öppna interlvall. s.5 Koordinater i plan. a(b+c)=ab+ac; Bråkräkning:
Läs merS n = (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n. 1 x < 2x 1? i i. och
Uppgift 1 För vilka x R gäller x 4 = 4? Uppgift Låt S n = n k=1 3 k (a) Visa att S n är en geometrisk summa (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n Uppgift 3 Lös ekvationen e x + e x = 3 Uppgift 4
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför
Läs merTMV225+TMV176 Inledande matematik M, TD Sammanfattning. Läsanvisningar inför tentamen.
TMV225+TMV176 Inledande matematik M, TD Sammanfattning. Läsanvisningar inför tentamen. 2008 10 14 A. Talsystemen. (Adams P.1. Anteckningar från introkursen.) N de naturliga talen Z de hela talen Q de rationella
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs merEnvariabelanalys: Vera Koponen. Envariabelanalys, vt Uppsala Universitet. Vera Koponen Föreläsning 5-6
Envariabelanalys: Föreläsning 5-6 Vera Koponen Uppsala Universitet Envariabelanalys, vt 2011 Derivata: allmänt Antag att f (x) är en funktion. Derivata: allmänt Antag att f (x) är en funktion. Derivatan
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merMatematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra
Matematik 1a Centralt innehåll Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier
Läs merKOKBOKEN. Håkan Strömberg KTH STH
KOKBOKEN Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2007 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Genomsnittlig förändringshastighet...................... 5 Uppgift 1................................. 5 Uppgift 2.................................
Läs merChecklista för funktionsundersökning
Linköpings universitet Matematiska institutionen TATA41 Envariabelanalys 1 Hans Lundmark 2015-02-10 Checklista för funktionsundersökning 1. Vad är definitionsmängden D f? 2. Har funktionen några uppenbara
Läs merDiagnostiskt test för Lp03
Diagnostiskt test för Lp --6, kl. 9.5 Inga miniräknare/formelsamlingar. Redovisa dina resonemang/räkningar.. Skriv namn, vilket år du senast läste matematik, vilken kurs det var, vilket betyg du fick..
Läs mer