PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens"

Thomas Eklund
för 7 år sedan
Visningar:

1 PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade termer i additionen och storleken av termen. På motsvarande sätt kan vi skriva den upprepade multiplikationen som potens. I den här potensen utgör det i motsvarande multiplikationen upprepade talet bas. Talet som anger antalet upprepningar av i motsvarande multiplikation utgör exponent. Potensen har värdet 4. Potensen a n betyder en produkt av n stycken faktorer a: Exempel 1. Skriv som potens a) a n a a a... a nst,abas,n exponent x x b) c) a) x xx b) c) Har du förstått? I n st m m m... m kan skrivas som potens a) n m b) m n c) mn. Exponentens verkningsområde och potens med negativ bas Endast det tal som har exponenten i sitt högra övre hörn påverkas av exponenten. Basen skall sättas inom parentes om basen har ett förtecken eller om basen är ett uttryck. Om basen i en potens är negativ och exponenten jämn är potensens värde positivt. Om basen i en potens är negativ och exponenten udda är potensens värde negativt. Om basen i en potens är positiv är potensens värde positivt oberoende av om exponenten är jämn eller udda. Exempel. a) 4 b) 4 c) 8 d) e) 8 f) 6 64 Har du förstått? II är lika med a) b) c)

2 . Ordningsföljd mellan räknesätt Räknesätten har följande ordningsföljd: 1. Parenteser. Potensering. Multiplikation och division från vänster till höger 4. Addition och subtraktion från vänster till höger Exempel. a) 9 b) 41 c) d) 40.4 Potenser med samma bas Multiplikation Då vi multiplicerar och 4 får vi 4 st 4 st 7. I 7 st multiplikation av potenser med samma bas adderar vi exponenterna. Basen förblir densamma: a m a n a mn Exempel 4. a) y y y y 1 y 9 b) Har du förstått? III i) m m är lika med a) m b) 4 m c) m 1 ii) y y y förenklat är a) y 1 y 6 y 6 b) y y y c) y y y6 y 6 y iii) abc förenklat är a) abc b) a b c8 abc c) a b c Division Då vi bildar kvoten av och får vi gäller för division av potenser med samma bas:. Allmänt

3 a m a n am n,a 0 Exempel. a) b) y y 4 y y 16 y y41 7 y 16 7 y10 y 9 y10 9 y 1 y Har du förstått? IV x 10 förenklat är a) x x 10 x b) x 10 x 10 c) x10 x 8. Potenser med olika bas Potens av en produkt Då vi upphöjer uttrycket ab till får vi ab ab ab aba a a b b ba b a b gäller för potens av en produkt: ab n a n b n Exempel 6. a) xyz x y z 8x y z b) eller. Allmänt Potens av en kvot Då vi upphöjer uttrycket a b potens av en produkt: Exempel 7. a) c) till får vi a b a b a b a b a a a b b b a b a n b an b,b 0 n b) xy z x y 8x y z z. Allmänt gäller för

4 Har du förstått? V är lika med a) b) c) 1.6 Potens av en potens Då vi upphöjer uttrycket till 4 får vi Allmänt gäller för potens av en produkt: a m n a mn a nm Vid potensering av en potens multiplicerar vi exponenterna. Basen förblir densamma. Exempel 8. a) är en potens av en potens. b) är inte en potens av en potens utan en potens av där exponenten är en potens..7 Potens med exponenten noll Vi räknar på två olika sätt. I det ena sättet utför vi först potenseringen: 9 1. I det 9 andra sättet utnyttjar vi räkneregeln för kvoten av potenser med samma bas: 0. Vi definierar att 0 1 för att vi hade samma uttryck exponenten noll: a 0 1,a 0 Exempel 9. a) b) 0 1 c) i början. Allmänt gäller för potens med Har du förstått? VI 1 0 är lika med a) b) 10 1 c) Potens med negativ exponent

5 Vi räknar förkortar därefter: 4 på två olika sätt. I det ena sättet skriver vi först potenserna som produkt och för kvoten av potenser med samma bas: 4 4. I det andra sättet utnyttjar vi räkneregeln. Härav får vi att Vi kan också beräkna på varandra följande potenser av och så får vi 7, 9, 1, 0 1,. Nu märker vi att följande värde blir alltid en tredjedel av det föregående. Därför är det logiskt att fortsätta 1 1, 1 9, 1 7,.... Allmänt gäller för potens med negativ exponent: a n a n 1 1 n a 1 och a a b n n b n a I regeln ovan byter vi den negativa exponenten till en positiv exponent samtidigt som vi byter basen till sitt inverterade tal. Exempel 10. a) b) , eller 0, c) y y 6 y 6 y. Har du förstått? VII 8 4 är lika med a) 8 b) c) Tal i tiopotensform Mycket stora eller små tal är jobbiga att skriva. Vi kan undvika en massa nollor i slutet av ett heltal eller i början av ett decimaltal genom att skriva sådana tal i tiopotensform: a 10 n, där 1 a10 och n Z Exempel 11. a) Invånarantalet i Finland är ungefär Skriv detta i tiopotensform ,0 Vi flyttar decimaltecknet 6 steg åt vänster något som vi kompenserar med Alltså , Den positiva exponenten är antalet steg som decimaltecknet flyttats åt vänster. b) Skriv talet 0, i tiopotensform.

6 Vi flyttar decimaltecknet 10 steg åt höger något som vi kompenserar med Alltså 0, , decimaltecknet flyttats åt höger.. Den negative exponenten är antalet steg som Exempel 1. Skriv på vanligt sätt. a), b) 1,0 10. a) Decimaltecknet flyttas 8 steg åt höger., b) Decimaltecknet flyttas steg åt vänster 1,0 10 0,0010. Har du förstått? VIII 0, i tiopotensform är a) 1,0 10 b), c) 1, Begreppsfrågor II 1. Vad menas med potens?. När måste basen i en potens sättas inom parentes?. Vilken ordningsföljd har räknesätten? 4. Lär dig utantill de vanligaste potensräkningsreglerna.. Vad är differensen mellan en potens av en potens och en potens där exponenten är en potens? Ge exempel på detta! 6. Vilken allmän egenskap har potens med exponenten noll? 7. Kan man konstatera att 0 0 0? 8. Låt a n vara en potens med negativ exponent. Hur påverkas basen a av att den negativa exponenten byts ut till en positiv exponent? 9. Vilken nytta har man av tiopotensformen?.11 Uppgifter 1. Skriv som potens a) b) c c c)... t st d) Förenkla a) b) 1 99 c) d) e) 0, f). Förenkla a) 0, 810 0,1 b) 0,8 1 0, c) 0,4 d) 0,1 00 e) Förenkla a) x x b) a 4 a x a a x a c) y y d) a 4 a a e) x x g)

7 . Skriv som en enda potens a) f) b 19 b b 0 6. Bestäm värdet av uttrycket x 8 x b) x 0 x 41 x 0 x x 8 c) d) x 4 x 67 då x Förenkla a) 6x b) ab c) a d) 10y 9 e) e) z 11 z z z 6 f) Skriv som en enda potens a) 4 b) c) m d) a 7 m e) x m. 9. Vi kan skriva 6 som potens av en potens enligt följande: 6.Skriv som potens av. en potens a) 1 b) a 8 c) c 6 d) b 4 e) Förenkla a) 0,1a b) 1,7b c) 0, a b d) y x f) hi 4 fk e) a b 11. Förenkla a) 0 b) x 0 c) s 1 0 d) 1 s 0 e) f) Förenkla a) b) 1 17 c) 7 8 g) a 1 a 1 h) a 88 a 8 i) d) 0,0 e) x 7 x j) c ab 1. Skriv i tiopotensform a) 100 b) 0,000 c) d) 0 e) 1 f) 14.* a) Förenkla [ knp b) Skriv talet c) a b 4 k n ] a b [ a b 4 c k p 6 a b 8 c k p ] f) y st nollor i tiopotensform med två gällande siffrors noggrannhet.

Relevanta dokument

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7 Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad