Matematik 3000 kurs A

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematik 3000 kurs A"

Transkript

1 Studieanvisning till läroboken Matematik 3000 kurs A Innehåll Kursöversikt...4 Vad skall du kunna efter Matematik kurs A?...5 Så här jobbar du med boken...6 Studieenhet Arbeta med tal...7 Studieenhet Procent...12 Studieenhet Ekvationer Studieenhet Grafer och funktioner...18 Studieenhet Geometri...21 Studieenhet Statistik...24

2 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Kursöversikt Studieenhet Handlar om Att göra Arbeta med tal Prioriteringsregler,negativa tal, tal i bråkform, avrundningar, överslagsräkning, potenser, grundpotensform, Procent Ekvationer Grafer och funktioner Geometri Statistik Procentbegreppet, tre typproblem, procentuella förändringar, förändringsfaktor, index, promille och ppm Uttryck, formler, ekvationer, förenkla uttryck, skriva om formler, kalkylprogram Koordinatsystem, värdetabeller, grafer, linjära funktioner, prefix, exponentialfunktioner, potensfunktioner Omkrets, area, volym, vinklar, skalor, likformighet, Pythagoras sats, kvadratrötter, geometri i konst och natur Tolka diagram, bestämma lägesmått, göra tabeller och göra diagram Kapitel 1, 6.2 Studiearbetet Arbeta med tal Kapitel 2 Studiearbetet Procent Kapitel 4 Studiearbetet Ekvationer Kapitel 6 Studiearbetet Grafer och funktioner Kapitel 5 Studiearbetet Geometri Anmäl dig till examinationen Kapitel 3 Studiearbetet Statistik Vi rekommenderar starkt denna studieordning för att du bäst skall hinna med samt befästa dina kunskaper i kursens viktigaste studieenheter, ekvationer samt grafer och funktioner, innan examinationen. 4

3 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Vad du skall kunna efter Matematik kurs A? Kapitel Prioriteringsreglerna 1 Räkna med negativa tal och tal i bråkform 1 Räkna med tal i potensform 6 Grundpotensform 6 Prefix 6 Enhetsomvandlingar 5 Procent: delen, procentsatsen och det hela 2 Procent - procentenheter 2 Procentuella förändringar 2 Förändringsfaktorn 2 Promille och ppm 2 Prisindex 2 Lägesmått (medelvärde, median, typvärde) 3 Tabelltyper 3 (stolpdiagram, stapeldiagram, cirkeldiagram, histogram, linjediagram, stam-bladdiagram) Diagramtyper 3 Uttryck och förenkling av uttryck 4 Ekvationer 4 Formler och grafer 6 Funktioner 6 (linjära funktioner, andragradsfunktioner, exponentialfunktioner, potensfunktioner) Omkrets, area och volym 5 Vinklar 5 Längdskala, areaskala och volymsskala 5 Pythagoras sats 5 Lite matematikhistoria Alla Dessutom är det bra att kunna Gällande siffror (tas ej upp i boken) Trigonometri 5

4 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Så här jobbar du med boken 1. Läs Till lärare och elever före innehållsförteckningen. Där skriver författarna hur boken är upplagd och hur de har tänkt att boken ska användas. 2. Titta sedan i innehållsförteckningen och skaffa dig en överblick över vilka moment som ingår i kursen. Om du inte har gjort en personlig tidsplan för dina studier än så är det dags att göra den nu. 3. Läs studieanvisningen som kommer direkt efter innehållsförteckningen. 4. Studera momentet problemlösning i webbmaterialet eller i detta häfte. Håll detta aktuellt oavsett vilka problem du löser. Då du börjar med ett nytt kapitel i boken (moment i kursen) gör du så här Läs studiehandledningen i början av kapitlet för att få en överblick av vad du skall kunna när kapitlet är klart. Där kopplas även innehållet ihop med Skolverkets kursplan. Läs sammanfattningen i slutet av kapitlet för att få en mer konkret bild av vad du ska kunna när kapitlet är klart. Varje kapitel innehåller ett antal färdiglösta exempel i blå text. Studera dem noga och hör av dig till din lärare om du inte förstår dem. Gör uppgifterna som finns under rubriken "Kan du det här?" och följ de anvisningar som du får beroende på hur många rätt du har. Om du tycker att uppgifterna är för lätta eller enformiga kan du hoppa över en del så att du kommer framåt. Räkna de överhoppade övningarna när du repeterar. Efter sammanfattningen finns Blandade övningar. Spara med att göra dem tills det börjar bli dags för provet. När man repeterar är det bra att lösa några nya uppgifter som man inte sett förut. De uppgifter som finns under rubriken "Problemlösning" är bra övningar. Lös några sådana lite nu och då under kursens gång. 6

5 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Att arbeta med tal Mål för avsnittet ha fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta reella tal skrivna på olika sätt med och utan tekniska hjälpmedel med omdöme kunna tillämpa sina kunskaper i olika former av numerisk räkning med anknytning till vardagsliv och studieinriktning 1.1 Prioriteringsregler och negativa tal Detta är grundläggande för all matematik oavsett vilken ambitionsnivå du har för dina matematikstudier. De handlar om i vilken turordning du skall räkna om flera räknesätt är inblandade i en uppgift och om att ta reda på hur din miniräknare fungerar. En del räknare har prioriteringsreglerna inprogrammerade men inte alla. Gamla eller mycket enkla räknare kan troligen inte prioriteringsreglerna. Dessutom skall du också lära dig att räkna med negativa tal. Om du tänker talen som pengar, då betyder ett negativt tal en skuld och ett positivt tal eller ett tal utan tecken en tillgång, och då känns räkningen med negativa tal kanske inte lika "mystisk". Det är värt tiden att nöta på det här så att det sitter, du behöver det resten av hela kursen. 1.2 Räkning med tal i bråkform Detta kan verka krångligt från början men egentligen inte alls är något hokuspokus eller särskilt konstigt. Du måste till att börja med kunna förlänga och förkorta bråk, det vill säga multiplicera med samma tal i täljare och nämnare respektive dividera med samma tal i täljare och nämnare. På så sätt kan du skriva samma tal på olika sätt. Bråkens värde ändras inte om man multiplicerar eller dividerar med samma tal i både täljare och nämnare. EX 1 2 = = = = Skall du addera eller subtrahera bråktal ser du till att talen har samma nämnare m h a förlängning eller förkortning. Sedan lägger du ihop eller drar ifrån täljarna och så är du färdig. 7

6 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux EX = = = Skall du multiplicera bråktal med varandra multiplicerar du talens täljare med varandra och får svarets täljare, talens nämnare multipliceras också med varandra och ger svarets nämnare. EX 3 2 = = 6 55 Skall två bråk divideras multipliceras bråket i täljaren med det inverterade värdet av bråket i nämnaren. Att invertera ett bråk är att byta plats på täljare och nämnare. Det här kan tyckas konstigt men vad du gör är egentligen följande: Ett bråktal kan ju förlängas med vilket tal som helst. Ta som exempel divisionen 2 3 / 5. Välj att förlänga bråket med som är det inverterade talet till. Då får du Du ser nu att nämnaren blir 1 vilket är det fiffiga här. Vilket tal som helst dividerat med 1 är talet självt, så att vad du har kvar av din ursprungliga division är då bara Avrundning och överslagsräkning Här beskrivs hur man skall avrunda tal och framför allt hur man bör avrunda tal för att inte få alltför felaktiga resultat när man gör en överslagsräkning i huvudet. Addition: Subtraktion: Multiplikation: Division: Ena termen ökas och andra termen minskas Båda termerna ökas eller båda termerna minskas Ena faktorn ökas och andra faktorn minskas Både täljare och nämnare ökas eller minskas 6.2 Potenser och speciellt tiopotenser Potenser är ett komprimerat skrivsätt då ett tal skall multipliceras med sig självt många gånger. Tiopotenserna är särskilt användbara eftersom det då är talet 10 som skall multipliceras med sig självt flera gånger. 8

7 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Gör du det får du 10 2 = 100, 10 3 = 1000, 10 4 = osv. Det gör att du kan skriva väldigt stora tal väldigt lätt utan att kollra bort dig bland alla nollor. EX = 4, = 4, Även tal som är väldigt nära noll t ex 0, och liknande kan skrivas med hjälp av tiopotenser. Gällande siffror Att tänka på, speciellt om du tänker läsa fysik eller kemi: Med hur många siffrors noggrannhet kan man ange ett svar egentligen? Det beror på hur många siffrors noggrannhet man har i talen man arbetar med. Till vardags arbetar vi ofta med närmevärden, inte med exakta tal. De tumregler som gäller är: Addition och subtraktion: Lika många decimaler i svaret som termen med minst antal decimaler. EX 1, ,4431 = 15, ,46 Multiplikation och division: Lika många gällande siffror i svaret som i talet med det minst antal gällande siffror EX 4,2 13,63 = 57, Ta med så många siffror som möjligt i dina beräkningar. Avrunda till ett lämpligt antal gällande siffror i svaret. I bokens facit finns ofta avrundade svar och inom parentes ett oavrundat svar som du bör ha fått i dina beräkningar. Hur vet man hur många gällande siffror det är i ett tal? Närmevärde Gällande siffror Kommentar 23,6 3 Alla siffror gäller 3, Nollor inuti gäller 0, Nollor i början gäller ej 0, Decimalnollor i slutet gäller 0,0095 har två gällande siffror eftersom det även kan skrivas 9, I slutet av heltal är nollor luriga för där kan man inte säga något generellt. Ibland är de gällande, ibland inte. Det måste avgöras från fall till fall. 9

8 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Gör nu test 1A och gör en egen bedömning av dina kunskaper. Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 1B heller tar du kontakt med din lärare för att diskutera hur du skall gå vidare i kursen. Nu är det dags att göra studiearbetet Arbeta med tal. Lös uppgifterna och skicka dem med e-post, vanlig post eller faxa till din lärare. Inom tio dagar skall du få tillbaka dem, rättade och kommenterade. Plats för dina tankar och reflektioner runt studieenheten Arbeta med tal. Fundera i termer av till exempel Vad var lätt? Vad var svårt? Nådde du dina uppsatta mål? Saknar du någon form av hjälp? Ta gärna kontakt med din lärare om det är något du vill diskutera runt dina studier. 10

9 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Uppgiftsguide, Arbeta med tal Om du känner dig lite ringrostig när det gäller matematik är det bra att göra uppgifterna av repetitionskaraktär. I annat fall kan du hoppa över dessa. Minimum är tänkt för dig som bara vill bli godkänd. Tänker du läsa fler kurser i matematik eller ämnen där matematik ingår som exempelvis ekonomi, fysik och kemi, bör du träna betydligt mer än så. Utmaningar är uppgifter som kräver lite mer tankearbete av något slag. Prova gärna dem, de är kanske lättare än du tror. Repetition Minimum Utmaningar Förklara med egna ord , , , , , , , , , , , , , , , , , 1136, 1146, 1169, , 1252, 1267, 1282, 1284, , 6247, 6260 Förlänga och förkorta tal i bråkform... Göra liknämnigt... Inverterat tal... Potens... Exponent... Bas... Grundpotensform... 11

10 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Procent Mål för avsnittet: kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning 2.1 Procentbegreppet, tre basproblem Detta är du nog bekant med sedan förut och räknar på i ditt vardagliga liv. Procent betyder hundradel så 1% = 0,01; 43% = 0,43 och så vidare. De tre vanliga basproblemen är Procentsatsen söks, t ex Hur många procent är 26 av 49? Delen söks, t ex Hur mycket är 35% av 564? Det hela söks, t ex 18% av ett lån är 600, hur stort är lånet? 2.2 Procentuell förändring Lär dig skillnaden på procent och procentenheter. Gör nu test 2:1 A och gör en egen bedömning av dina kunskaper. Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 2:1 B heller tar du kontakt med din lärare för att diskutera hur du skall gå vidare i kursen. 2.3 Förändringsfaktor När det gäller procentuella förändringar bör du träna på att räkna med förändringsfaktorn. Det är en snabbare metod att räkna ut ett nytt värde (ofta ett nytt pris) än om du fortsätter att räkna som tidigare, i synnerhet om man skall göra en upprepad beräkning med samma procentuella förändring. 2.4 Index Index är bra vid jämförelser, t ex prisutveckling på olika varor och tjänster. 2.5 Promille och ppm Promille och ppm är två uttryck som man stöter på ibland. Promille betyder som bekant tusendel (precis som procent betyder hundradel). Du räknar promille på motsvarande sätt som du räknar procent. ppm är en förkortning av parts per million, dvs miljontedel. 1 ppm är alltså detsamma som 1 6 = 0, =

11 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Här är det smart att använda sig av tiopotenser när man räknar så slipper man missa några nollor eller ta med för många nollor. Gör nu test 2:2 A och bedöm själv dina kunskaper. Gick det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 2:2 B heller tar du kontakt med din lärare för att diskutera hur du skall gå vidare i kursen. Nu är det dags att göra studiearbetet Procent. Plats för dina tankar och reflektioner runt studieenheten Procent. Ta gärna kontakt med din lärare om du vill diskutera något runt dina studier. 13

12 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Uppgiftsguide, Procent Repetition Minimum Utmaningar , , , , , , , , , , , , , , , 2169, 2170, , 2347, 2376 Förklara med egna ord Procent... Promille... ppm... Procentenhet... Förändringsfaktor... Index... Konsumentprisindex... 14

13 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Ekvationer Mål för avsnittet: kunna tolka och hantera algebraiska uttryck, formler och funktioner som krävs för problemlösning i vardagslivet och i studieinriktningens övriga ämnen Räkning med uttryck och formler Räkning med uttryck är att istället för tal använda bokstäver och räkna med dem som om de vore tal. Ofta används x för ett okänt tal. Finns det x på flera ställen i ett uttryck står det alltid för samma tal. Andra okända tal måste betecknas med andra bokstäver. Här får du träna på att ställa upp uttryck och att beräkna värden av dessa. Gör test 4:1 A. Gick det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 4:1 B heller tar du kontakt med din lärare Kalkylprogram Att kunna använda kalkylprogram, till exempel Excel ingår i kursen. Kontakta din lärare om du behöver hjälp med detta. 4.4 Ekvationslösning Detta är en väldigt viktig bit av matematiken, i synnerhet om du tänker läsa flera gymnasiekurser i ämnet. Ekvationslösning är inget trolleri. Det bygger på de matematiska regler som du redan kan. Tillsammans med lite vanligt sunt förnuft blir det inte så svårt. En ekvation består av två led åtskilda av ett likhetstecken. Vänster led står till vänster om likhetstecknet och höger led till höger. När du skall lösa din ekvation måste likhetstecknet mellan leden gälla hela tiden. Det betyder helt enkelt att du måste göra samma matematiska operation i båda leden, dvs samma beräkning på båda sidor om likhetstecknet. Adderar du 10 i vänster led måste du göra detsamma i höger led, vill du dividera med 7 skall det göras i båda leden osv. Enkla ekvationer som exempelvis x + 2 = 4, x - 43 = 17 och 3x = 45 löser du antagligen lätt, kanske utan att fundera på vad du gör matematiskt. Du ser att lösningen till den första ekvationen är x = 2, vad du har gjort är att du har tagit bort (subtrahera) 2 från det som står till vänster om likhetstecknet och gjort samma sak, tagit bort 2, 15

14 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux från det som står till höger om likhetstecknet. Den andra ekvationen löser du genom att lägga till 43 på bägge sidor om likhetstecknet och den tredje ekvationen löser du genom att dividera med 3 på bägge sidor om likhetstecknet x + 2 = 4 x - 43 = 17 3x = 45 x = 4-2 x = x/3 = 45/3 x = 2 x = 60 x = Förenkling av uttryck Ibland vill man ta bort parenteser och/eller behöver man multiplicera in i parenteser och förenkla för att lösa ett problem. Här visas hur man gör. Obs! När du löser uppgifter som går ut på att ställa upp eller förenkla ett uttryck så är svaret inte ett tal som du är van vid utan ett bokstavsuttryck. Skall du däremot beräkna värdet av ett uttryck är svaret givetvis ett tal. Gör nu test 4:2 A Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 4:2 B heller tar du kontakt med din lärare. Nu är det dags att göra studiearbetet Ekvationer. Plats för dina tankar och reflektioner: 16

15 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Uppgiftsguide, Ekvationer Repetition Minimum Utmaningar , , , , , , , , , 4243, , , , , , , , 4470, 4475, 4491 Förklara med egna ord Variabel... Uttryck... Formel... 17

16 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Grafer och funktioner Mål för avsnittet: kunna ställa upp och tolka linjära ekvationer och enkla potensekvationer samt lösa dem med för problemsituationen lämplig metod och med lämpliga hjälpmedel kunna ställa upp, tolka, använda och åskådliggöra linjära funktioner och enkla exponentialfunktioner som modeller för verkliga förlopp inom privatekonomi och i samhälle ha vana att vid problemlösning använda dator och grafritande räknare för att utföra beräkningar och åskådliggöra grafer och diagram 6.1 Koordinatsystem, värdetabeller, grafer En bild säger som bekant mer än tusen ord. Här beskrivs hur du gör och läser av en graf, ett slags diagram, dvs en bild av ett matematiskt uttryck. När du skall göra en graf till en funktion gör du så här: Gör en värdetabell med cirka fem x värden och beräkna motsvarande y-värden. (välj relevanta x-värden som är enkla att räkna med) Dessa talpar, ihophörande x- och y-värden, är punkter i koordinatsystemet skall markeras. Sammanbinda punkterna med en jämn, slät linje. Nu är du färdig och kan då direkt avläsa y-värden för intressanta x-värden och tvärtom. Du kan på detta sätt sedan slippa en massa beräkningar. Kom bara ihåg att vid avläsning i en graf får du inte ett exakt svar. Observera följande figurer y y t x Kurvan är en funktion av x Kurvan är en funktion av t 18

17 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux 6.1 Linjära funktioner Många vardagliga matematiska problemställningar kan lösas med linjära funktioner. Det är därför bra om du lägger ner en del tid på att öva och förstå detta. Inom områden som fysik, kemi och ekonomi används ofta linjära funktioner som modell för att beskriva verkligheten. I matematik kurs B tränar man mer på detta. Gör nu test 6:1 A. Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 6:1 B heller tar du kontakt med din lärare. 6.3 Linjär och exponentiell tillväxt En gissning känns sällan som pålitlig information. Matematik används ofta som ett redskap för att göra pålitligare gissningar i form av kalkyler och prognoser. När man gör det använder man sig av olika typer av matematiska modeller. Linjär tillväxt och exponentiell tillväxt är två mycket vanliga tillväxtmodeller. Det är viktigt att förstå skillnaden mellan dessa två modeller. Ett exempel är befolkningsökningen i en by. Om byn ökar med lika många människor varje år har man en linjär tillväxt. Om byns befolkning ökar lika många procent varje år har man en exponentiell tillväxt. Gör test 6:2 A. Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 6:2 B heller tar du kontakt med din lärare. Nu är det dags att göra studiearbetet Grafer och funktioner. Plats för dina tankar och reflektioner runt studieenheten Grafer och funktioner. 19

18 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Uppgiftsguide, Grafer och funktioner Repetition Minimum Utmaningar , , Se uppgiftsguiden i avsnittet Arbeta med tal Förklara med egna ord Linjär funktion... Proportionalitet... Exponent... Bas... Grundpotensform... Prefix... Exponentiell tillväxt... Koordinatsystem... Origo... Värdetabell... Graf... 20

19 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Geometri Mål för avsnittet: ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen vara så förtrogen med grundläggande geometriska satser och resonemang att hon eller han förstår och kan använda begreppen och tankegångarna vid problemlösning Omkrets, area och volym I det här kapitlet räknar du ut omkrets och area för fyrhörningar, trianglar och cirklar samt volymer för rätblock och cylindrar. Du tränar användning formler. Är uppgifterna för lätta (och alltför tråkiga och tjatiga) räknar du bara var annan eller var tredje. Det gäller i stort sett hela kapitlet Enhetsomvandlingar Det händer oss emellanåt att vi behöver omvandla t ex minuter till timmar, kilometer till meter, hektar till kvadratmeter och liknande. Tänk också på att göra rimlighetsbedömningar på dina svar. Tips för den intresserade: Tänk på sambanden mellan prefixen och tiopotenserna. Använd gärna tiopotenserna när du räknar. Gör test 5:1 A. Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 5:1 B heller tar du kontakt med din lärare. 5.3 Vinklar Vinkelsummor, likformiga trianglar, likbenta trianglar, bestämma vinkel med hjälp av ekvation, cirkelsektor. Inga speciella nyheter här. Räkna alla typer av uppgifter. 5.4 Skalor och likformighet Skalor i form av längdskalor har du säkert också erfarenhet av. Det är sådana som används på kartor och ritningar. Längst ner på kartan står det kanske 1:20 000, det betyder att 1 cm på bilden motsvarar cm (= 200 m) i verkligheten. Det är alltid bild:verklighet. Skalan kan ses som en kvot. Är kvoten mindre än 1 är det en förminskning, är kvoten större än 1 är det en förstoring. Du tränar beräkningar med areaskala och volymskala. 21

20 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux 5.5 Pythagoras sats och kvadratrötter Pythagoras sats och att kunna beräkna kvadratrötter kan man ha nytta av i många sammanhang. Lär dig detta ordentligt, speciellt om du tänker läsa mer matematik. 5.7 Geometri i konst och natur Läs och gör de uppgifter som finns i boken. Tema Trigonometri Handlar om funktionerna sinus, cosinus och tangens. Lär dig definitionerna och räkna alla talen i boken. Trigonometri är inte en central del av A-kursen i matematik men avsnittet är viktigt om du tänker läsa mer matematik, fysik eller el-kurser. Gör test 5:2 A. Går det inte tillräckligt bra följer du råden längst ner på sidan. Är du inte nöjd efter test 5:2 B heller tar du kontakt med din lärare. Nu är det dags att göra studiearbetet Geometri. Sammanfatta dina tankar och reflektioner runt studieenheten Geometri. 22

21 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Uppgiftsguide, Geometri Repetition Minimum Utmaningar , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 5703, 5705, 5705, 5715, 5717 Förklara med egna ord 5718 Vinkelsumma... Likbent triangel... Liksidig triangel... Likformiga trianglar... Trubbig vinkel... Rät vinkel... Spetsig vinkel... Kvadratrot... Symmetrilinje... 23

22 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Statistik Mål för avsnittet: kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistiska data samt kunna tolka och använda vanligt förekommande lägesmått 3.1 Tolka diagram Du övar här på att avläsa och tolka olika typer av tabeller och diagram som ofta förekommer i vardagslivet. Det är troligtvis ingenting nytt. Tycker du att det är svårt kontaktar du din lärare. 3.2 Lägesmått Du tränar dig på lägesmåtten medelvärde, median och typmått. Vi tror att du har räknat många sådana här uppgifter i tidigare mattekurser. OBS! För att bestämma medelvärde och median måste observationerna vara tal. Det kan finnas flera typvärden i samma undersökning 3.3 Sammanställa data Här tas upp hur du samlar in, bearbetar och redovisar data. Tonvikten läggs på bearbetning och redovisning. Gör test 3A. Går det inte bra tar du kontakt med din lärare. Nu är det dags att göra studiearbetet Statistik. Sammanfatta dina tankar och reflektioner runt studieenheten Statistik. 24

23 Studieanvisning Matematik 3000 kurs A/Komvux Uppgiftsguide, Statistik Repetition Minimum Utmaningar , , , , , , , , , , Förklara med egna ord Medelvärde... Median... Typvärde... Frekvenstabell... Medelpunktsvinkel... Stolpdiagram... Histogram... Cirkeldiagram... Stapeldiagram... Linjediagram... 25

24 Studieanvisning Matematik3000 kurs A/Komvux Nu har du arbetat dig igenom alla avsnitt i boken. Nedan finns plats att skriva ner dina helhetsintryck av kursen. Fundera på vad du tyckte om boken, kursupplägget, antalet prov, svårighetsgrad på studiearbetena, lärarkontakt, har du fått hjälp vid behov och så vidare. Ifall du har fått någon utvärderingsenkät från din lärare fyller du i den också. 26

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Studiehandledning för Matematik 1a

Studiehandledning för Matematik 1a Studiehandledning för Matematik 1a Innehåll Studiehandledning för Matematik 1a... 1 Inledning och Syfte... 2 Ämne - Matematik... 3 Ämnets syfte... 3 Matematik 1a... 4 Centralt innehåll... 4 Kunskapskrav...

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder

Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter Känna till de vanligaste talmängderna och de Veta hur talmängderna betecknas Ha kunskap om hur de olika talmängderna är 1101, 1106, 1107,

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Många skolor har lagt ner mycket tid på att omforma de mål som anges på nationell nivå till undervisningsmål på den egna skolan. Tanken är att vi nu ska kunna

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen MATEMATIK Mål att sträva mot enligt nationella kursplanen Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven

Läs mer

Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson

Detaljplanering. Matematik 1A LÅ 2013/2014. Jonas Bengtsson Detaljplanering Matematik 1A Jonas Bengtsson Läromedel: Matematik 00 1a, Natur & Kultur Information Detta är en detaljplan i kursen Matematik 1A för läsåret 2013/2014. Varje vecka innehåller 3 st lektionspass

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del prövning matematik 1a Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövningen avser Kurskod Matematik 1a MATMAT01a Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prövningsutformning Bifogas Matematik 5000

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Matematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra

Matematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra Matematik 1a Centralt innehåll Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier

Läs mer

NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN MATEMATIK GRUNDSKOLAN

NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN MATEMATIK GRUNDSKOLAN NYA KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN Den 17 mars 1994 fastställde regeringen KURSPLANER FÖR GRUNDSKOLAN att gälla i årskurserna 1 7 från läsåret 1995/96, i årskurs 8 läsåret 1996/97 och i årskurs 9 läsåret 1997/98.

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Sammanfattning: Matematik 1b

Sammanfattning: Matematik 1b Sammanfattning: Matematik 1b Ma1c kräver kompletterande delar om vektorer samt trigonometri 1. Kapitel 1: Aritmetik Centrala delar i kapitlet: - Räkneordning - Tal i bråkform och decimalform - Tal i potensform

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik KURS A (100 poäng) Kurskod: MA1201

Undervisningsplanering i Matematik KURS A (100 poäng) Kurskod: MA1201 Undervisningsplanering i Matematik KURS A (100 poäng) Kurskod: MA1201 Styrdokument: Kursplan i kärnämnet matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov

Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov År Startvecka 2013 2 Planering för matematik 2a OBS: Provdatumen är endast förslag, kontakta läraren innan du kommer och vill ha prov Vecka Lektion (2h) Datum Kapitel Avsnitt 2 Ti 08-jan Kap 1: Räta linjen

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Matematik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Tal Vad kan subtraktionen 4 7 innebära? Kan något vara mindre än noll? De här frågorna sysselsatte matematiker i många århundranden. Så länge

Läs mer

Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11

Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11 Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11 I ämnesplanen för grundskolans matematik har tidigare ering markerats om det är Matematik eller en högre kurs eller momentet

Läs mer

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009 Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag MATEMATIK Läroämnets uppdrag Syftet med undervisning i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleven. Undervisningen skapar en grund för förståelsen av matematiska

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500 Namn: Förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder Skriv talen med siffror. sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen Läs talen först. Använd sedan > eller > < Vilket tal

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow Matematik i Gy11 110912 Susanne Gennow Var finns matematik? Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella

Läs mer

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar. Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK

Läs mer

Pedagogisk planering aritmetik (räkning)

Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5 Genrepet Mål I det här kapitlet får eleverna möjlighet att repetera och reparera grunderna i grundskolans matematik. apitlet är indelat i se avsnitt: Tal Bråk och procent Geometri Algebra Statistik och

Läs mer

Veckomatte åk 4 med 10 moment

Veckomatte åk 4 med 10 moment Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i

Läs mer

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Skolverket Stockholm 2012 www.skolverket.se ISBN: 978-91-87115-68-4 Innehåll 1. Inledning... 4 Vad materialet är och inte är...4 Materialets disposition...5

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Procent anger hundradelar och kan användas när man vill jämföra andelar.

Procent anger hundradelar och kan användas när man vill jämföra andelar. Repetition kapitel 2 2.1 Andelen, delen och det hela Viktiga begrepp Procent Hundradel, 1 procent skrivs 1 % Andel Promille Tusendel, 1 promille skrivs 1 ppm Miljondel (parts per million), skrivs 1 ppm

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Överbryggningskurs i matematik del I. Teknik och Samhälle 2012

Överbryggningskurs i matematik del I. Teknik och Samhälle 2012 Överbryggningskurs i matematik del I Teknik och Samhälle 0 Malmö 0 Förord och studietips Föreliggande kompendium i två delar är en överbryggning mellan gymnasiets och högskolans matematikkurser. Målet

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte Studiematerialet

Läs mer

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter.

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter. Kurskod: MATMAT02a Kursen matematik 2a omfattar punkterna 1 7 under rubriken Ämnets syfte. Centralt innehåll Kommentar Begrepp i kursen matematik 2a Metoder för beräkningar vid budgetering. Budgetering

Läs mer

BROBYGGE MATEMATIK. Från förskolan till gymnasiet

BROBYGGE MATEMATIK. Från förskolan till gymnasiet BROBYGGE MATEMATIK Från förskolan till gymnasiet Hedemora kommuns skolor 2006 Uppdraget I kommunens skolutvecklingsgrupp, SKUG, föddes under 2002, tanken på att det skulle finnas ett forum för pedagogiska

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella

Läs mer

Välkommen till studier i Matematik kurs C

Välkommen till studier i Matematik kurs C Innehåll Välkommen till studier Matematik kurs C...2 Studietips...2 Kursens uppläggning och mål...5 Examination...6 Kursmaterial...7 Webbtips...8 Litteraturtips...8 Övrigt om kursen...10 Problemlösning...11

Läs mer

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder.

Geometri. G. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. . G Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna behärskar grundläggande geometriska begrepp och metoder. Området består av följande tre (fyra) delområden: MGF Förberedande mätning och geometri

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

Talmönster och algebra. TA

Talmönster och algebra. TA Talmönster och algebra. TA Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna kan upptäcka talmönster samt på olika sätt bearbeta algebraiska uttryck och ekvationer. Förståelse av koordinatsystem och

Läs mer

lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik erixon hans heikne Matematik Kurs 2b Grön lärobok natur & Kultur

lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik erixon hans heikne Matematik Kurs 2b Grön lärobok natur & Kultur lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik erion hans heikne Matematik 5000 Kurs 2b Grön lärobok natur & Kultur NATUR & KULTUR Bo 27 323, 02 54 Stockholm Kundtjänst: Tel 08-453 85 00, order@nok.se Redaktion:

Läs mer

Målstyrd, elevaktiv undervisning och examination

Målstyrd, elevaktiv undervisning och examination Östersund 2007-06-08 Målstyrd, elevaktiv undervisning och examination Författare: Carina Svedholm Marianne Forss Innehållsförteckning Inledning... 3 Bakgrund... 3 Frågeställningar... 3 Beskrivning av vårt

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne. Matematik. Kurs 1bc Vux lärobok. Natur & Kultur

Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne. Matematik. Kurs 1bc Vux lärobok. Natur & Kultur Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne Matematik 5000 Kurs 1bc Vux lärobok Natur & Kultur NATUR & KULTUR Box 27 2, 102 54 Stockholm Kundtjänst: Tel 08-45 85 00, order@nok.se Redaktion:

Läs mer

3Procent. Mål. Grunddel K 3

3Procent. Mål. Grunddel K 3 Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Rymdutmaningen koppling till Lgr11

Rymdutmaningen koppling till Lgr11 en koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar med. Vi listar de delar av

Läs mer

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10 Namn: Hela och halva tusental till 00 000 Addera och subtrahera. 000+ 000= 000 000+ 00 = 00 000-000= 000 000-00 = 00 Skriv talen i fallande ordningsföljd. 000 0 00 0 00 0 00 00 0 000 0 00 0 00 0 00 0 00

Läs mer

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE

fredag den 11 april 2014 POOL BYGGE POOL BYGGE KLADD Såhär ser min kladd ut: På min kladd så bestämde jag mig för vilken form poolen skulle ha och ritade ut den. På min kladd har jag även skrivit ut måtten som min pool skulle vara i. Proportionerna

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven

Läs mer

Sociala strävansmål. De två övergripande områdena är: Normer och värderingar Ansvar och inflytande

Sociala strävansmål. De två övergripande områdena är: Normer och värderingar Ansvar och inflytande Skolans kunskapsmål I läroplanen, Lpo 94, finns kunskapsmålen för grundskolans undervisning beskrivna. Läroplanen anger dessa mål för år 5 och 9, men visar inte vilka detaljkunskaper eleverna ska uppnå.

Läs mer

Kommentarer till uppbyggnad av och struktur för ämnet matematik

Kommentarer till uppbyggnad av och struktur för ämnet matematik 2011-06-10 Kommentarer till uppbyggnad av och struktur för ämnet matematik Likheter och skillnader jämfört med den gamla kursplanen Ämnesplanen i gymnasieskola 2011 (Gy 2011) har en ny struktur jämfört

Läs mer