8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet

Transkript

1 8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under vecka arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Läsårsplanering Höstterminen v34-43 Aritmetik v45-51 Algebra Vårterminen v2-7 Geometri v8-14 Bråk och procent v16-21 Repetition Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, - använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, - välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, - föra och följa matematiska resonemang, och - använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Centralt innehåll i undervisningen: - Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. - Talsystemets utveckling från naturliga tal till reella tal. Metoder för beräkningar som använts i olika historiska och kulturella - Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer. - Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och matematiska situationer och inom andra ämnesområden. - Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder. - Matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer och olika ämnesområden.

2 Arbetsform under en vecka Veckodag Lektionsinnehåll Tisdagar Genomgångslektion (50 min) - Eleverna får individuell feedback från förra veckans test på Begrepp och Metoder - Gemensam genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. - Arbete i par med begrepp och metoder. Läxa Läsa på anteckningar från dagens arbete till torsdagens test. Torsdagar (70 min): Fredagar (50 min) Om du blir klar med dina uppgifter: fortsätt med de blå kunskapskraven upp till A-nivå. Efter det: arbete i boken med problemlösningsuppgifter. Problemlösningslektion: - Arbete enskilt / i par / i grupper med problemlösningsuppgiften. - Redovisning i hemgrupp / tvärgrupper av problemlösningsuppgiften. - Sammanfattning i helklass. Om du blir klar: arbete i boken med problemlösningsuppgifter. Test på begrepp och metoder Om du blir klar: fortsätt med nästa testblad upp till A-nivå. Efter det: arbeta i boken med problemlösningsuppgifter. Gå igenom din ifyllda problemlösningsmall hemma tills du känner att du förstår de olika delarna. Spara mallen att läsa på inför provet. Ingen.

3 Källor Matematikbokens kapitel 1 och 7. Se även kapitlet Verktygslådan. NOMP. Utvärderingsform Tester (på E/C/A-nivå) på förmågorna metoder och begrepp varje vecka. Övning på förmågorna resonemang och kommunikation varje vecka. Ett prov för bedömning av kunskaper i förmågorna begrepp och metoder i slutet av arbetsområdet. Ett prov för bedömning av problemlösningsförmågan i slutet av arbetsområdet. Kunskapskrav (se följande sidor) Först kommer en matris som visar betygskriterierna för de fem förmågorna i läroplanen. Därefter kommer en matris som konkretiserar betygskraven för betygen E, C och A i förmågorna Begrepp och Metoder. För att nå respektive betygsnivå bör du sikta på att lära dig följande begrepp och metoder under respektive vecka: Betygsmål Vecka Vecka Vecka Vecka 41 Vecka 42 Vecka 43 E B1-B4 M1-M2 B5, B7 M3-M4 B6 M5-M7 C B1-B7 (E-nivå) B1-B7 (C-nivå) M4-M7 (C-nivå) PROV Begrepp PROV M1-M4 (E-nivå) M4-M7 (E-nivå) & Metoder Problemlösning M1-M3 (C-nivå) Rester A B1-B7 E-nivå M1-M7 E-nivå B1-B7 C-nivå M1-M7 C-nivå B1-B7 A-nivå M1-M7 A-nivå

4 Matematik: Förmågor, kunskapskrav och betyg Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Problemlösning: Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Du löser problem på ett i huvudsak fungerande sätt. Du väljer metoder med viss anpassning till problemet. Du löser problem på ett relativt väl fungerande sätt. Du väljer metoder med förhållandevis god anpassning Eleven kan lösa olika problem i bekanta situationer på ett fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär samt formulera enkla matematiska modeller som kan tillämpas i sammanhanget. Eleven för underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan ge förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du bidrar till att formulera modeller som kan tillämpas. Du för enkla och till viss del underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du bidrar till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt. till problemet. Du formulerar modeller som efter någon bearbetning kan tillämpas. Du för utvecklade och relativt väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger något förslag på alternativt tillvägagångssätt. Du löser problem på ett väl fungerande sätt. Du väljer metoder med god anpassning till problemet. Du formulerar modeller som kan tillämpas. Du för välutvecklade och väl underbyggda resonemang om val av tillvägagångssätt och svarets rimlighet. Du ger olika förslag på alternativa tillvägagångssätt. Begrepp: Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Eleven har kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i sammanhang på ett fungerande sätt. Eleven kan även beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett fungerande sätt. I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett i huvudsak fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i bekanta sammanhang på ett relativt väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett relativt väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för utvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra. Du har mycket goda kunskaper om matematiska begrepp. Du använder begreppen i nya sammanhang på ett väl fungerande sätt. Du beskriver olika begrepp på ett väl fungerande sätt. Du växlar mellan olika uttrycksformer och för välutvecklade resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.

5 Förmågor Kunskapskrav Betyget E Betyget C Betyget A Metoder: Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Du använder i huvudsak fungerande matematiska metoder. Du använder ändamålsenliga matematiska metoder. Eleven kan välja och använda matematiska metoder med anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring. Du väljer matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Du väljer matematiska metoder med relativt god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med gott resultat. Du använder ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder. Du väljer matematiska metoder med god anpassning till sammanhanget. Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter med mycket gott resultat. Resonemang: Föra och följa matematiska resonemang. I redovisningar och diskussioner för och följer eleven matematiska resonemang genom att framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt. Du framför och bemöter matematiska argument på ett sätt som för resonemangen framåt och fördjupar eller breddar dem. Kommunikation: Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och använder då symboler, algebraiska uttryck, formler, grafer, funktioner och andra matematiska uttrycksformer med anpassning till syfte och Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med viss anpassning till syfte och Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med förhållandevis god anpassning till syfte och Du redogör för och samtalar om tillvägagångssätt på ett ändamålsenligt och effektivt sätt. Du använder olika matematiska uttrycksformer med god anpassning till syfte och

6 Mål för åk8 Begrepp Aritmetik Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp. Kunskapskrav Betyget E åk8 Betyget C åk8 Betyget A åk8 Du har kunskaper om Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. matematiska begrepp B1. Skriv 4 i blandad form och B1. Skriv 2 3 i bråkform och B1. Skriv 14 i enklaste bråkform och rita en bild som visar bråket. B2. Vilket av bråken nedan är närmast a: noll? b: ett? 23/47 23/56 23/24 23/67 2/34 B3. a: Förläng bråket 2/25 till hundradelar och skriv det sedan i decimalform. b: Skriv 0,24 i bråkform och förkorta det sedan till enklaste bråkform. B4. Skriv talen i storleksordning med det minsta först. 1,5-1,5 1,15 0-2,5 rita en bild som visar bråket. B2. Vilket av bråken nedan är närmast en halv? 23/47 23/56 23/24 23/67 2/34 B3. Skriv bråket 4 7 i decimalform med hjälp av kort division och avrunda sedan svaret till två decimaler. B4. Skriv talen i storleksordning med det minsta först skriv sedan detta bråk i blandad form. B2. Skriv bråken i storleksordning med det minsta först. 23/47 23/56 23/24 23/67 2/34 B3. Skriv ett närmevärde i decimalform till bråket 4 med hjälp av förlängning. 7 B4. Skriv beräkningarna i storleksordning med det minsta resultatet först. 23 0,91 23/0, ,87 23/0,91 Du använder matematiska begrepp i sammanhang på ett fungerande sätt. Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix. B5. Skriv prefixens namn och B5. Skriv prefixen som tiopotenser. B5. Hur många kwh är 2,5 MWh? talen dom motsvarar med siffror. T G M k h T G M µ d c m µ Reella tal och deras egenskaper samt deras användning i vardagliga och matematiska situationer. B6. Vilka av de åtta talen är delbara med tre? B6. Vilka av de åtta talen är delbara med sex? B6. Vilka primtal finns mellan 50 och 60? Potensform för att uttrycka små och stora tal samt användning av prefix. B7. Omvandla till meter, gram eller liter. B7. Skriv i tiopotensform. B7. a: Skriv i grundpotensform. a: 230 cl b: 23 mg a: 2000 b: 0,03 2 b: Skriv 3,4 10 decimalform. Skriv talen i vanlig form. 2 3 c: 3 10 d: 2 10

7 Mål för åk8 Metoder Aritmetik Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. Kunskapskrav Betyget E åk8 Betyget C åk8 Betyget A åk8 Du gör beräkningar och löser rutinuppgifter inom Centrala metoder för beräkningar med tal i decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer. aritmetik. M1. Multiplikationstest. M1. Multiplikationstest. M1. Multiplikationstest (möjliga faktorer). M2. Beräkna med skriftlig huvudräkning. Skriv hur du tänker M3. Räkna ut exakt med skriftliga metoder. a: 2,34 5,6 b: 234 / 5 M4. Avrunda 7254,638 till a: tiondel b: hundradel Gör en överslagsräkning. Skriv hur du avrundar. c: 2,3 45,6 d: 234,5 / 6,7 M5. Skriv endast svar. a: 0,1 23 b: 0,01 0,23 M6. Skriv endast svar. a: 8 + (-2) b: 2 + (-8) c: (-8) + (-2) d: 8 (-2) e: (-8) 2 f: (-24) / 8 M2. Beräkna med skriftlig huvudräkning. Skriv hur du tänker. 392 / 4 M3. Räkna ut exakt med skriftliga metoder. Svara i tiopotensform. a: b: M4. Talen som man utgår ifrån är inte exakta. Räkna först ut svaret och avrunda sedan svaret till ett lämpligt antal decimaler eller gällande siffror. a: ,6 b: 21,0-5,60 M5. Skriv endast svar. a: 0,2 0,08 b: 20 0,03 c: 3 / 0,5 d: 80 / 0,2 M6. Skriv endast svar. a: (-8) - (-2) b: 8 - (-2) c: (-2) - (-8) M2. Beräkna med skriftlig huvudräkning. Skriv hur du tänker. 2 a: 6 b: 2 6 M3. Räkna ut exakt med skriftliga metoder. Svara i tiopotensform. a: b: c: M4. Talen som man utgår ifrån är inte exakta. Räkna först ut svaret och avrunda sedan svaret till ett lämpligt antal decimaler eller gällande siffror. a: 21 5,6 b: 21,0 / 5,6 M5. Skriv endast svar i tiopotensform. a: b: M6. Skriv endast svar. a: (-8) (-2) b: 24 / (-8) c: (-24) / (-8) M7. Beräkna (2 + 3) 4 M7. Beräkna 8 - (5-1)/2 2 M7. Beräkna 9 - (5 1) /2