Ansvarig lärare: Kristina Wallin , Maria Lindström , Barbro Wase

Transkript

1 Skolmatematiktenta LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 2 20 augusti Hjälpmedel: Miniräknare Ansvarig lärare: Kristina Wallin , Maria Lindström , Barbro Wase På omslagsbladet står att ni måste använda ett blad per uppgift: detta gäller inte denna tenta! Ni får alltså lösa flera uppgifter per blad. Tänk på att tydligt visa hur du löser uppgiften och att skriva snyggt. Tentamen består av 20 uppgifter fördelade på fyra olika ämnesområden. Varje område kan ge maximalt 13 poäng. Betygstegen är U/G/VG. För Godkänd på ett område krävs minst 8 poäng. För VG på ett område krävs minst 11 poäng. För att hela tentamen ska bli godkänd krävs att varje ämnesområde har minst betyget G. Varje underkänd del måste tentas om vid ett senare tillfälle. För betyget VG krävs att 3 av 4 områden har betyget VG. Del 1: Statistik, kombinatorik och sannolikhetslära 1. Läraren kastar två specialgjorda sexsidiga tärningar som båda har sidorna 0, 2, 4, 6 och 8,10. Hen frågar sedan sina elever vilken differens som de två tärningarna ger som är mest sannolik att få. Differensen är här alltid positiv. Elin svarar 2. Erik svarar att alla differenser är lika vanliga. Ahmed svarar 0. a) Rita upp ett diagram som tydligt visar alla möjliga utfall och markera det rätta svaret. b) Bedöm elevernas svar och ge kommentarer. 2. En grupp av fem tal har samma medelvärde och medianvärde. Fyra av talen är 1, 9, 7, 3. Vilket kan det femte talet vara? Lös uppgiften i tydliga steg. 3. På ett matematikprov där man kunde få 0 25 poäng hade eleverna följande resultat: a) Rita ett lämpligt diagram och motivera varför du valt just det. b) Bestäm typvärdet. c) Bestäm medelpoängen. d) Bestäm medianpoängen (4 p)

2 4. Figuren nedan visar ett träddiagram. Karin tror att x är 0,1 och y är 0,6. Peder tror att x är 0,3 och y är 0,1. Har någon av dem rätt, eller har båda fel? Förklara x 0,9 0,7 0,3 0,4 y 5. Visa på ett elevnära sätt hur man kan lösa uppgiften: Tre elever Albin Bea och Cecilia står i kö. På hur många olika sätt kan de stå placerade? Del 2: Geometriska former, 2D, 3D 6. Dina elever ska avbilda en egen ritad rektangel i skala 1:2. Rita de båda rektanglarna. och styrk/avfärda följande påståenden: a) Rektanglarna är likformiga. b) Den avbildade rektangeln i Skala 1:2 är dubbelt så stor som den första. c) Båda rektanglarna har samma vinkelsumma. d) Alla parallellogrammer är rektanglar. Kommentera dina svar. (4 p) 7. Beskriv hur man laborativt kan visa sambandet mellan omkretsen på en cirkel och cirkelns diameter, det som kallas cirkelns hemlighet.

3 8. Beskriv 3 likheter/olikheter mellan dessa tre figurer. Namnge figurerna och beskriv hur man beräknar volymen av var och en. 9. Rita och förklara skillnaden mellan linje och sträcka. 10. Ahmed i åk 3 undrar varför två figurer med omkretsen 20 cm kan ha olika area. Förklara för honom. Del 3: Mätning, tid, vikt, volym, area, omkrets och längd 11. På nationella provet får barnen i uppgift att mäta en sticka med en mm-graderad linjal. Olle svarar 60 cm Selma svarar 170 cm Maximilian svarar 60 mm Bedöm elevernas svar (rätt/fel) och motivera din bedömning. 12. Klassens lärare visar sina elever en våg och frågar hur mycket som måste läggas i den vänstra vågskålen för att det ska väga jämnt. Sven svarar 400 mg Karin svarar 4 hg Ahmed svarar 40 g 0,6 kg 1,0 kg Bedöm elevernas svar (rätt/ fel) och motivera din bedömning.

4 13. Klassen ska göra en skolresa med övernattning. Resan startar kl De beräknas komma hem kl nästa dag. Visa tydligt på två olika sätt hur man skulle kunna hjälpa elever att beräkna tiden de är bortresta. 14. I klassen tränas enhetsomvandlingar. Vilka av dessa tre elevsvar motsvarar 3l? Kommentera varje svar. a) 30 dl b) 30 dm³ c) 3000 cl 15. Eleverna ska bygga en låda som rymmer 6 l. Saids låda har längden 4 dm, bredden 1 dm och höjden 1 dm Karls låda har längden 20 cm, höjden 10 cm och bredden 30 cm Annas låda har Basytan 200 cm² och höjden 3 dm Bedöm med en motivering elevernas lådor. Del 4: Algebra, funktioner symmetrier 16. Anton och Bodil testar funktionsmaskinen. Anton är maskin och har fått instruktionen till maskinen på ett papper. Bodil lägger in värdet 4 och ut kommer 34. Olika funktioner kan ge detta resultat. a) Ge därför ett förslag på en funktion som enbart innehåller addition och subtraktion. Beskriv med ord och en formel. b) Ge ytterligare ett förslag på en funktion som istället innehåller multiplikation samt något av de övriga tre räknesätten. Beskriv med ord och en formel. c) Gör en egen funktionsmaskin med invärden, utvärden och instruktion till maskinen. 17. Visa stegvis lösningen till ekvationen 3x + 2 = 2x + 8 både rent formellt och med bönor och askar.

5 18. Eleverna i klassen letar efter symmetrilinjer i olika bokstäver. Visa med ett tydligt exempel en bokstav som: a) saknar symmetrilinje, b) har 1 symmetrilinje c) har 2 symmetrilinjer. 19. Här nedan ser du de två första figurerna i ett mönster. Eleverna ska fortsätta mönstret och olika lösningar finns i klassen. a) Rita två olika lösningar där minst en är aritmetisk. b) Skriv den generella formeln för det aritmetiska mönstret. Figur 1 Figur 2 Figur 3? 20. Bröderna Gunnar, Hubert och Ivar tjänar tillsammans kr per månad. Hubert tjänar 400 kr mindre än Gunnar och Ivar tjänar 3000 kr mer än Hubert per månad. Hur mycket tjänar var och en? Löses med ekvation.