Matematik E (MA1205)

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematik E (MA1205)"

Transkript

1 Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium

2 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt för att formulera och lösa problem i ett steg. Eleven genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner samt utför beräkningar på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck. Eleven skiljer gissningar och antaganden från givna fakta och härledningar eller bevis. KRITERIER FÖR BETYGET VÄL GODKÄND Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder, modeller och tillvägagångssätt för att formulera och lösa olika typer av problem. Eleven deltar i och genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven gör matematiska tolkningar av situationer eller händelser samt genomför och redovisar sitt arbete med logiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner på sådant sätt att det är lätt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck såväl muntligt som skriftligt. Eleven visar säkerhet beträffande beräkningar och lösning av olika typer av problem och använder sina kunskaper från olika delområden av matematiken. Eleven ger eempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden. KRITERIER FÖR BETYGET MYCKET VÄL GODKÄND Eleven formulerar och utvecklar problem, väljer generella metoder och modeller vid problemlösning samt redovisar en klar tankegång med korrekt matematiskt språk. Eleven analyserar och tolkar resultat från olika typer av matematisk problemlösning och matematiska resonemang. Eleven deltar i matematiska samtal och genomför såväl muntligt som skriftligt matematiska bevis. Eleven värderar och jämför olika metoder, drar slutsatser från olika typer av matematiska problem och lösningar samt bedömer slutsatsernas rimlighet och giltighet. Eleven redogör för något av det inflytande matematiken har och har haft för utvecklingen av vårt arbets- och samhällsliv samt för vår kultur. (1)

3 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Lokal tolkning av betygskriterierna, Värmdö Gymnasium GODKÄND Du skall kunna lösa enklare typuppgifter. Du skall, med visst stöd, kunna redovisa lösningar så att andra kan följa din tankegång. Du skall kunna använda grafritande räknare eller dator som hjälpmedel för att utföra matematiska beräkningar och funktionsritningar. VÄL GODKÄND Du skall kunna lösa enklare typuppgifter samt kunna kombinera kunskaper och metoder från flera olika områden för att lösa uppgifter där detta krävs. Du skall kunna redovisa din tankegång så tydligt att en oinsatt skall kunna följa den, samt använda nödvändiga och tydligt ritade figurer. Du skall kunna använda grafritande räknare eller dator som hjälpmedel för att utföra matematiska beräkningar och funktionsritningar. Eleven ger eempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden. MYCKET VÄL GODKÄND Du skall kunna lösa enklare typuppgifter samt kunna kombinera kunskaper och metoder från flera olika områden för att lösa uppgifter där detta krävs. Du skall även kunna lösa uppgifter som kräver att du generaliserar tidigare kunskaper på nya problem. Du skall kunna göra självständiga iakttagelser, tolka och värdera dina erhållna resultat och dessutom dra egna, relevanta slutsatser från dina resultat. Du skall kunna redovisa din tankegång så tydligt att en oinsatt skall kunna följa den, samt använda nödvändiga och tydligt ritade figurer. Du skall även konsekvent kunna använda de korrekta matematiska begreppen och det matematiska språket i sitt rätta sammanhang. Du skall kunna använda grafritande räknare eller dator som hjälpmedel för att utföra matematiska beräkningar och funktionsritningar. Eleven redogör för något av det inflytande matematiken har och har haft för utvecklingen av vårt arbets- och samhällsliv samt för vår kultur. 3 (1)

4 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Komplea tal EFTER AVSLUTAD KURS SKALL ELEVEN kunna förklara hur och motivera varför talsystemet utvidgas till komplea tal kunna räkna med komplea tal skrivna i olika former samt kunna lösa enkla polynomekvationer med komplea rötter även med hjälp av faktorsatsen kunna arbeta med problem, som kräver en överblick över förvärvade kunskaper inom den komplea talmängden, algebran, trigonometrin samt funktionsläran med differential- och integralkalkyl. EXEMPEL PÅ UPPGIFTER PÅ OLIKA BETYGSNIVÅER GODKÄND i Bestäm Re z, Im z och z då z=. Svara i enklaste form. 3. Förenkla uttrycket ( i) i( 3 i) + 6i( i 1) så långt som möjligt. 3. Bestäm Im z då z= 5, 4i. Svara eakt. 5, i 4. i + i Förenkla uttrycket 1+ i 1 i så långt som möjligt. Svara på formen a + bi. 5. Bestäm avståndet mellan punkterna 6+ i och 6 3i i det komplea talplanet. 6. Markera i det komplea talplanet det område vars punkter uppfyller villkoret 1 Re z. 7. Skriv det komplea talet z 0 arg z = 3i på polär form. Argumentet skall ges i intervallet 8. I figuren har man ritat de komplea talen z 1 och z. Bestäm talet z1 z a) i polär form b) på formen a + bi 4 (1)

5 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Bestäm z då z= (cos36 + isin 36 ). Svara på formen a + bi 10. Lös ekvationen z + iz+ 6= Skriv talet z= 5 5 i på formen re iv. 1. Förenkla uttrycket e i π +ln10 så långt som möjligt. 13. Man vet att en av lösningarna till ekvationen z 3 7z + 17z 15 = 0 är z = 3. Bestäm ekvationens samtliga lösningar. 14. Varför införs talet i? VÄL GODKÄND 1. Beräkna absolutbeloppet av z1 z + z1 zdå z1 = 1 ioch z = 4 + i. t. Bestäm det reella talet t i z = + ( t i) i så att Re z= Im z. i 3. Markera i det komplea talplanet de punkter, som uppfyller olikheten 1 z i I det komplea talet z = + ( a 1) i är konstanten a ett reellt tal som uppfyller villkoret a > 1. a) Ange z. b) Bestäm konstanten a så att avståndet mellan talen z och z i det komplea talplanet är 0 le. Svara eakt. 5. Bestäm värdet på den reella konstanten a så att avståndet i det komplea talplanet mellan talen 1+ 3i och 5+ ai är 10 le Förenkla så långt som möjligt uttrycket ( 1+ i) + ( 1 i). 7. Lös ekvationen z = 4+ 4i 3. Svara på formen a + bi 4 8. Lös fullständigt ekvationen z = 4 + 4i. Svara på formen a + bi 9. Man har det komplea talet z = e i π 3. Bestäm absolutbeloppet och ett argument för z. 10. Bestäm det reella talet t så att uttrycket värde i detta fall. 11. Ge eempel på tillämpningar av komple tal. 1 + t i 1 + i blir reellt, samt beräkna uttryckets MYCKET VÄL GODKÄND 4 1. Lös ekvationen z + z + 1= 0. Svara på formen a + bi. 5 (1)

6 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Bestäm en reell och en icke-reell rot till ekvationen e För den icke-reella roten gäller att 0 arg z π För vilka heltal n är ( n + i) ett heltal? z 3 =. z e 6 (1)

7 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Differential- och integralkalkyl EFTER AVSLUTAD KURS SKALL ELEVEN kunna analysera, formulera och lösa problem som kräver bestämning av derivator och integraler samt beräkna volymer med hjälp av integraler kunna arbeta med problem, som kräver en överblick över förvärvade kunskaper inom den komplea talmängden, algebran, trigonometrin samt funktionsläran med differential- och integralkalkyl. EXEMPEL PÅ UPPGIFTER PÅ OLIKA BETYGSNIVÅER GODKÄND 1. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y = 1 ln i den punkt där = 1.. Visa att funktionen y = 1, där ± 1, har en maimipunkt i origo. 3. Bestäm koordinaterna och deras karaktär hos eventuella etrempunkter till kurvan 1 y= 1. Kurvan behöver inte ritas En tomt kan geometriskt beskrivas såsom det område, som begränsas av de båda positiva koordinatalarna och kurvan y = 40. Enheten på båda alarna är 1 m. Man skall 160 anlägga en rektangulär grund till ett hus på denna tomt. Två sidor skall ligga utmed koordinatalarna och ett hörn på kurvan. Bestäm grundens mått när dess area är så stor som möjligt. Ge längd och bredd med en decimal. 5. Man låter det område som begränsas av kurvan y= 4, linjen = 1 och -aeln rotera kring -aeln. Beräkna volymen av den rotationskropp som uppkommer. 6. En kula kastas rakt upp i luften. Dess hastighet v m/s kan beskrivas med formeln v = 5 10 t, där t är tiden i sekunder. Hur högt befinner sig kulan efter sekunder? 7. Beräkna volymen av den rotationskropp som är ritad i figuren. Den kurva som roterar runt -aeln är y = 1, och gränserna är = 1 och = 5. Svara både eakt och med ett närmevärde med tre gällande siffror. 7 (1)

8 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret VÄL GODKÄND 1. Bestäm derivatans nollställen till funktionen f ( )= 1.. Ett område A begränsas av kurvan y=, -aeln och linjen =. I detta område inskrives en rektangel med arean R enligt figur. Beräkna det maimala förhållandet mellan R och A i eakt form Funktionen y = ln är definierad för och 1. Derivera funktionen och lös sedan ekvationen y = Man önskar bygga en oljebehållare i form av en rak cirkulär cylinder med arean av totala begränsningsytan lika med 4 m. Beräkna den maimala volymen. 5. En kon har sidan 10 cm. Bestäm konens totala area när den har sin maimala volym. 6. I figuren är linjen y = 6 4 ritad. Den streckade rektangeln i figuren får rotera kring - aeln. Bestäm den maimala rotationsvolymen då 0< < 15,. 8 (1)

9 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Lös följande uppgift med hjälp av derivata (dvs. ej med vektorer och likformighet). En sportfiskare står på Strömbron i Stockholm och drömfisken nappar. Spöspetsen i punkten A befinner sig 8,0 m ovanför vattenytan, som går genom punkterna B och C i figuren. Under arbetet med att veva in fisken uppstår den situationen att fiskaren drar in fisken i C längs vattenytan. Vilken hastighet längs vattenytan har fisken då linans längd är AC är 18 m och fiskaren vevar i linan med hastigheten 0,30 m/s? ( ) + 8. När kurvan y = 4 3 roterar ett varv kring y-aeln bildas en rotationskropp som påminner om en halv munk. Bestäm det eakta värdet av denna rotationskropp. 9. Utnyttja formeln sin u sin v = cos( u v) cos( u + v) för att beräkna integralen π / 6 0 sin 5sin d. Svara eakt. 10. Från punkten (, 0) dras linjer som går genom punkterna (0, 1) och (1, e) på kurvan y=. Dessa linjer och kurvan begränsar ett område. Beräkna volymen av den kropp som uppstår då detta område roterar kring -aeln. e MYCKET VÄL GODKÄND 1. Bestäm eakt det största värde som riktningskoefficienten till tangenten till kurvan y= + 1 kan anta.. I en rak, cirkulär kon inskrives en rak cirkulär cylinder, så att dess ena basyta ligger i konens basyta. Se figur. Hur stor del av konens volym kan cylindern högst uppta? 9 (1)

10 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Tangenten till kurvan π y = sin a + med a > 0 3 i kurvans skärningspunkt med y-aeln bildar med koordinatalarna en triangel. Visa att kurvan delar triangelns area i ett förhållande som är oberoende av a. Differentialekvationer EFTER AVSLUTAD KURS SKALL ELEVEN kunna tolka, förklara och ställa upp differentialekvationer som modeller för verkliga situationer kunna ange eakta lösningar till några enkla differentialekvationer och förklara tankegången bakom någon metod för numerisk lösning kunna arbeta med problem, som kräver en överblick över förvärvade kunskaper inom den komplea talmängden, algebran, trigonometrin samt funktionsläran med differential- och integralkalkyl. EXEMPEL PÅ UPPGIFTER PÅ OLIKA BETYGSNIVÅER GODKÄND 1. Tolka i ord differentialekvationen dy dt år. Ekvationen behöver ej lösas. = 004y,, där y är ett kapital i kronor och t är tiden i. Antag att variationen av storleken av en djurstam kan beskrivas av differentialekvationen dn = 00N,, där N är antalet djur och t är tiden i år. Formeln gäller för tiden 0 t 5, dt där t = 0 den 1 jan -97. Uttryck i ord hur djurstammen förändras under den aktuella tiden. 3. Antalet bakterier i en bakteriekultur tillväer med en hastighet, som i varje ögonblick är 100% per dygn av det aktuella antalet bakterier, som finns i lösningen. Man startar med 1000 bakterier. Ställ upp en differentialekvation med begynnelsevillkor som beskriver denna situation. Ekvationen behöver ej lösas Visa att y= 3e e är en lösning till differentialekvationen y + 10y + 9y= Bestäm alla lösningar till differentialekvationen y 10= Bestäm y() 3 om y 4= 0 och y() =. 7. Bestäm den lösning till differentialekvationen y = 006, 01, y ( 0) = 0 och y( 1) = 1. som uppfyller villkoren 8. Bestäm alla lösningar till differentialekvationen y = sin. 10 (1)

11 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret Bestäm den lösning till differentialekvationen = 0, y e som uppfyller villkoren y ( 0) = 0 och y( 0) = Rörelsen hos en bil beskrivs genom ekvationen s () t = 5,. Den sträcka som bilen färdats mäts från den punkt där man börjar ta tiden, dvs. s( 0) = 0. Bestäm vägfunktionen st () och den sträcka bilen hunnit på 8 s om s ( 0) = 10. s mäts i meter och t i sekunder. y dy 11. Lös differentialekvationen e = + 1 d 1. Bestäm den lösning till differentialekvationen 3y y = 0, som skär y-aeln i punkten (0, 3). 13. Bestäm den lösning till differentialekvationen dn dt N( 0) = Beräkna också N( ). Svara eakt. = 050N, som uppfyller villkoret 14. En höstkväll år 1975 meddelade Sveriges Television att jordens folkmängd hade nått antalet 4 miljarder. Låt N beteckna folkmängden t år efter Under några årtionden därefter visar det sig att N satisfierar differentialekvationen dn = kn, där k är en konstant. Hur dt stor är folkmängden år 000 om folkmängden tillväer med en takt som innebär fördubbling på 35 år? 15. Rita med hjälp av ett riktningsfält den lösningskurva till differentialekvationen som går genom punkten 0,1. ( ) 16. Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen y + y= sin. y = + y 17. Bestäm den lösning till differentialekvationen y y y = 0, som uppfyller villkoren y( 0) = y ( 0) = Bestäm den lösning till differentialekvationen y + y 3y = 0, som uppfyller villkoren y( 0) = 0 och y ( 0) = Bestäm konstanten A så att y = Ae blir en partikulärlösning till differentialekvationen y + 6y = 3e Man har differentialekvationen y = 1. G: Beräkna med hjälp av Eulers stegmetod y( ) med två decimaler om y() 1 = och h = 0, 5. VG: Förklara tankegången. VÄL GODKÄND 1. En lösning y = y() till differentialekvationen y = y uppfyller villkoren y( 0) = 5 och y ( 0) = 3. Bestäm det minsta värde som y = y() antar. 11 (1)

12 Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret En person har med sig en termos kaffe i ryggsäcken under en skidutflykt. Kaffet har vid utflyktens början temperaturen 90 C och temperaturen i ryggsäcken är under hela dagen 10 C. Temperaturen på kaffet i termosen avtar på så sätt att minskningen av temperaturdifferensen mellan kaffets temperatur och temperaturen i ryggsäcken i varje ögonblick sker med en takt som är 15% per timme av den aktuella temperaturdifferensen. Ställ upp en differentialekvation med begynnelsevillkor som motsvarar denna beskrivning. (Beskrivningen fungerar givetvis bara till kaffets fryspunkt!). 3. Om en kärnkraftsolycka inträffar kan jod-131 spridas i atmosfären. Jod-131 har halveringstiden T 1 = 8,04 dygn. Hur lång tid tar det innan 90% av den mängd som sprids vid en eventuell kärnkraftsolycka har sönderfallit i andra ämnen? Radioaktivt sönderfall dn beskrivs matematiskt med differentialekvationen = kn, där N är mängden radioaktivt dt ln preparat och k = är sönderfallskonstanten. T 1 4. Bestäm den lösning till differentialekvationen 1y y y = 0 vars graf har ett maimum i punkten ( 0, 7). Maimikaraktären skall verifieras. 5. Det finns en lösning till differentialekvationen y 3 y + y = 0, som för = 0 antar ett minimivärdet 1. Bestäm denna lösning. Visa att det verkligen är ett minimum. Sök också funktionens eventuella nollställen. MYCKET VÄL GODKÄND 1. Grundämnet silver (Ag) har två radioaktiva isotoper: 108 Ag med en halveringstid på,4 minuter och 110 Ag med en halveringstid på 4 sekunder. Vid starten av ett försök hade man 10 gånger så många atomer av 110 Ag som av 108 Ag. Efter hur lång tid har man lika många atomer av båda silverisotoperna? Ledning: Radioaktivt sönderfall beskrivs matematiskt med differentialekvationen dn = kn, där N är antalet radioaktiva atomer, t är tiden och k är sönderfallskonstanten. dt För full poäng krävs en generell lösning med korrekt behandling av använda konstanter.. För vilka reella värden på konstanten k har differentialekvationen y + ky= 0 lösningar som uppfyller villkoren y( 0 ) = y( π ) = 0? Bestäm lösningarna för dessa värden på k. 3. En saltlösning som innehåller 0,0 kg salt per liter hälls ner i en behållare, som innehåller 15 liter rent vatten, med hastigheten 3,0 liter per minut. Saltet löser sig i vattnet och blandningen tappas ur med hastigheten 3,0 liter per minut. Hur många kilogram salt finns i behållaren efter 14 minuter? 4. Ställ upp en modell med hjälp av differentialekvationer för att beskriva en verklig situation. Lös problemet enligt din modell. 1 (1)

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier

G VG MVG Programspecifika mål och kriterier Betygskriterier Matematik C MA10 100p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA10 är en nationell kurs oc skolverkets kurs- oc betygskriterier finns på ttp://www.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

Matematik B (MA1202)

Matematik B (MA1202) Matematik B (MA10) 50 p Betygskriterier med exempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik Kurs E (Poäng 50)

Undervisningsplanering i Matematik Kurs E (Poäng 50) Undervisningsplanering i Matematik Kurs E (Poäng 50) Kurskod: MA1205 Styrdokument: Kursplan i matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år De studerande

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22 Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21

Läs mer

Tentamensuppgifter, Matematik 1 α

Tentamensuppgifter, Matematik 1 α Matematikcentrum Matematik NF Tentamensuppgifter, Matematik 1 α Utvalda och utskrivna av Tomas Claesson och Per-Anders Ivert Aritmetik 1. Bestäm en största gemensam delare till heltalen a) 5431 och 1345,

Läs mer

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik D MA04 00p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA04 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaE vt00 lämpliga för Ma4 1(9) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 00 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att

Läs mer

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9: Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

Läs mer

NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.

NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E. NpMaD ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 010. Anvisningar

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3 freeleaks NpMaD ht000 för Ma (8) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 000 6 uppgifter med miniräknare 3 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

1. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som uppfyller

1. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som uppfyller Repetitionsuppgifter Endimensionell analys, Komplexa tal delkurs B2. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.

Läs mer

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03

Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03 Studiehandledning till MMA Matematisk grundkurs läsåret 0/ Version 0-09-0 Kursinformation för MMA Mål Avsikten med kursen MMA Matematisk grundkurs är att ge grundläggande kunskaper i matematik, av betydelse

Läs mer

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x = UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande

Läs mer

MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp, 2013-08-12

MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp, 2013-08-12 MA003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp, 03-08- Hjälpmedel: Räknedosa! Tänk på att dina lösningar ska utformas så att det blir lätt för läsaren att följa dina tankegångar. Ofullständiga lösningar, eller lösningar

Läs mer

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Matematik för sjöingenjörsprogrammet

Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 9 augusti 01 Innehåll 5 komplexa tal 150 5.1 Inledning................................ 150 5. Geometrisk definition av de komplexa talen..............

Läs mer

d) cos ( v) = a Se facit. Se facit. b) Se facit. sin x har maxvärdet 1 och minvärdet 1. c) ymax ymin

d) cos ( v) = a Se facit. Se facit. b) Se facit. sin x har maxvärdet 1 och minvärdet 1. c) ymax ymin d) cos ( v) a Kapitel 7 Rita t.e. figur enligt s 9 fel. Rita t.e. figur enligt s 9 rätt. c) Huvudräkning: 8 6 Tredje kvadranten fel. d) tan v tan (v + n 8 ) rätt 8 Pythagoras: motstående katet sin v /,6

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1998. Anvisningar

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997. Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2014-01-14 Tid: förmiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Christo er Standar, Tel.

MATEMATIK Datum: 2014-01-14 Tid: förmiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Christo er Standar, Tel. MATEMATIK Datum: -- Tid: förmiddag Chalmers Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Christo er Standar, Tel.: 7-88 Lösningar till tenta i TMV Analys och linjär algebra K/Bt/Kf,

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Lösningar kapitel 10

Lösningar kapitel 10 Lösningar kapitel 0 Endimensionell analys Fabian Ågren, π Lösta uppgifter 0............................................... 0............................................... 0.6..............................................

Läs mer

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p) TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop

Läs mer

Analys - Derivata. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Derivata - 1

Analys - Derivata. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Derivata - 1 Analys - Derivata 1 Ändringskvot.. Derivatabegreppet.6 3. Derivatan av potensfunktionen och summor av funktioner.0 4. Sambandet mellan en polynomfunktions graf & dess derivata..4 5. Funktionerna e, dess

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Sommarmatte. del 2. Matematiska Vetenskaper

Sommarmatte. del 2. Matematiska Vetenskaper Sommarmatte del 2 Matematiska Vetenskaper 7 april 2009 Innehåll 5 Ekvationer och olikheter 1 5.1 Komplea tal.............................. 1 5.1.1 Algebraisk definition, imaginära rötter............. 1

Läs mer

Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2.

Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2. KTH Matematik Lars Filipsson Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs 1. Låt f(x) = ln 2x + 4x 2 + 9 + ln 2x 4x 2 + 9. Bestäm definitionsmängd och värdemängd till f och rita kurvan

Läs mer

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013

NpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013 Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

4. Gör lämpliga avläsningar i diagrammet och bestäm linjens ekvation.

4. Gör lämpliga avläsningar i diagrammet och bestäm linjens ekvation. Repetitionsuppgifter inför prov 2 Ma2 NASA15 vt16 E-uppgifter 1. Beräkna sträckan i triangeln nedan. 3,8 m 37 o 2. En seglare ser en fyr på ett berg. Hon mäter höjdvinkeln till fyrljuset till 7,3 o. På

Läs mer

i utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,

i utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3, Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaE vt999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E vt999 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x. Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)

Läs mer

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)

Institutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare) Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej

Läs mer

Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler

Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler Matematik 5 Kap 3 Derivator och Integraler Inledning I kap 4 Differentialekvationer behövs derivator (och integraler) och i kap 5 Omfångsrika problemsituationer finns intressanta problem med användning

Läs mer

ALGEBRA OCH FUNKTIONER

ALGEBRA OCH FUNKTIONER ALGEBRA OCH FUNKTIONER Centralt innehåll Hantering av algebraiska uttrck och ekvationer. Generalisering av aritmetikens lagar. Begreppen polnom och rationellt uttrck. Kontinuerlig och diskret funktion.

Läs mer

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) 0 ÖVNINGSTENTAMEN DEL C p Beräkna sidan AC p Bestäm f ( 0 ) då f ( ) ( ) p Ange samtliga etrempunkter till funktionen f ( ) 6. Ange även om det är

Läs mer

Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov

Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov 1 (50) Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov Matematik kurs D, MA1204, 100 poäng Sammanfattning Detta material är framtaget av Timo Hellström och Peter Nyström på Institutionen för

Läs mer

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1. PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 1999. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR ABSOLUTBELOPP Några eempel som du har gjort i gymnasieskolan: a) b) c) 5 5 Alltså et av ett tal är lika med själva talet om talet är positivt eller lika med et av är lika med det motsatta talet om är negativt

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel

Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Styrdokument: Kursplan i matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år De studerande

Läs mer

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIK 5 veckotimmar EUROPEISK STUDENTEXAMEN 007 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 11 Juni 007 (förmiddag) SKRIVNINGSTID : 4 timmar (40 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Europaskolornas formelsamling En icke-programmerbar, icke-grafritande

Läs mer

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven Nationella strävansmål i matematik Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära

Läs mer

Tillämpad Matematik I Övning 3

Tillämpad Matematik I Övning 3 HH/ITE/BN Tillämpad Matematik I, Övning 3 1 Tillämpad Matematik I Övning 3 Allmänt Övningsuppgifterna, speciellt Typuppgifter i första hand, är eempel på uppgifter du kommer att möta på tentamen. På denna

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013 SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkl ÖVN Lösningsförslag 0.04.0 4.0 6.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna

Läs mer

1. Skollagen 2. Läroplanen Lpo 94 / Lpf Grundskole- / Gymnasieförordningen

1. Skollagen 2. Läroplanen Lpo 94 / Lpf Grundskole- / Gymnasieförordningen Olika styrdokument har olika dignitet 1. Skollagen 2. Läroplanen Lpo 94 / Lpf 94 3. Grundskole- / Gymnasieförordningen Riksdagen Regeringen Utskott SOU Departement (utbildnings-) Statliga verk (Skolverket)

Läs mer

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren.

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren. Vifolkaskolan Utdrag ur Bedömning och betygssättning : Det som sker på lektionerna och vid lektionsförberedelser hemma, liksom närvaro och god ordning är naturligtvis i de flesta fall förutsättningar och

Läs mer

Repetitionsuppgifter. Geometri

Repetitionsuppgifter. Geometri Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna

Läs mer

Kapitel , 2102 Exempel som löses i boken a) Löneökning per månad: 400 kr. b) Skattehöjning per månad: 5576 kr 5376 kr = 200 kr.

Kapitel , 2102 Exempel som löses i boken a) Löneökning per månad: 400 kr. b) Skattehöjning per månad: 5576 kr 5376 kr = 200 kr. Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Kapitel.1 101, 10 Eempel som löses i boken. 10 Löneökning per månad: 400 kr Förändring i årslön = 1 400 kr = 4800 kr OBS! Fel

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Moment Viktiga eempel Övningsuppgifter I Inga Inga Inga Grafritning Vi använder en sjustegsprocess Funktionens definitionsmängd 2 Funktionens skärningspunkter med alarna Asymptoter 4 Stationära punkter

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs. Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer

Läs mer

SF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x

SF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differential- och integralkalkyl I, del Tentamen, den 9 mars 9 Lösningsförslag Funktionen y = fx definieras för x >, x som x + x fx = x a Definiera

Läs mer

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner. Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att

Läs mer

lena Alfredsson kajsa bråting patrik erixon hans heikne Matematik kurs 3c blå lärobok natur & kultur

lena Alfredsson kajsa bråting patrik erixon hans heikne Matematik kurs 3c blå lärobok natur & kultur lena Alfredsson kajsa bråting patrik erion hans heikne Matematik 5000 kurs c blå lärobok natur & kultur NATUR & KULTUR Bo 7, 0 5 Stockholm Kundtjänst: Tel 08-5 85 00, order@nok.se Redaktion: Tel 08-5 86

Läs mer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 3.9.05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas, såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

INDUKTION OCH DEDUKTION

INDUKTION OCH DEDUKTION Explorativ övning 3 INDUKTION OCH DEDUKTION Syftet med övningen är att öka Din problemlösningsförmåga och bekanta Dig med olika bevismetoder. Vårt syfte är också att öva skriftlig framställning av matematisk

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

MATMAT01b (Matematik 1b)

MATMAT01b (Matematik 1b) Sida 1 av 6 MATMAT01b (Matematik 1b) ATT KUNNA TILL PROV MATMAT01b1 - Öka, respektive minska temperaturer - Skriva tal skrivna med text med siffror, Ex två tiondelar = 0,2 - Hitta på två bråk som ger en

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 11 januari 2016 SF625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den januari 206 Skrivtid: 08:00-3:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson

BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS 1 Jan Gustavsson Matematikcentrum Matematik BASPROBLEM I ENDIMENSIONELL ANALYS Jan Gustavsson. Algebraiska förenklingar.. Reella andragradsekvationer.. Enkla rotekvationer - eventuellt med falsk rot.. Enkla absolutbeloppsproblem.

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan.

3. Skissa minst en period av funktionskurvan 3y = 4 cos(8x/7). Tydliggör i skissen på enklaste vis det som karakteriserar kurvan. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 015-01-09

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson , MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8

Läs mer