Tentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Matematik 1 HF aug 2012 Tid: Lärare: Armin Halilovic"

Transkript

1 Tentamen i Matematik HF70 6 aug 0 Tid: Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs 0, 7,, respektive 8 poäng. Komplettering: 7 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg F). Vem som har rätt till komplettering framgår av betyget F på MINA SIDOR. Om komplettering är godkänd rapporteras betyg E, annars rapporteras F Börja varje ny uppgift på ett nytt blad, detta gör att rättningen blir säkrare. Skriv endast på en sida av papperet. Skriv namn och personnummer på varje blad. Inlämnade uppgifter skall markeras med kryss på omslaget Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället utan lämnas in tillsammans med läsningar. Uppgift. (3p) Planet + y + 3z = 6 skär -,y- och z-aeln i punkterna A, B och C. Beräkna arean av triangeln ABC. Uppgift. (3p) a) Lös matrisekvationen med avseende på X C =XA+B 3 då A =, B = och C =. Uppgift 3. (3p) Beräkna följande integraler: a) d (p) + 0 b) cos( + ) d c) ln( + ) d. (p) (p)

2 Uppgift. (3p) För vilka värden på parametern a har systemet ( med avseende på, y och z) + y + z = + y + z = + 3y + az = 3 a) eakt en lösning (p) b) ingen lösning (p) c) oändligt många lösningar (p)? Uppgift. (3p) Bestäm eventuella etrempunkter och asymptoter och därefter rita grafen till funktionen y = + Uppgift 6. (3p) Beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår då området som definieras av <, 0 y < roterar kring -aeln. Uppgift 7. (3p) En kurva i y-planet består av alla punkter vars avstånd till linjen = och till punkten F(,0) är lika. Härled kurvans ekvation och rita grafen. Lycka till!

3 FACIT Uppgift. (3p) Planet + y + 3z = 6 skär -,y- och z-aeln i punkterna A, B och C. Beräkna arean av triangeln ABC. -aeln: Skärningspunkten med -aeln får v om vi substituerar y=0, z=0 i planets ekvation: Vi får = 6 = 6. Alltså A=(6,0,0). På samma sätt B=(0,3,0) och C= (0,0,). Vidare AB = ( 6,3,0) och AC = ( 6,0,). r r r i j k AB r r r r r r AC = = 6i + j + 8k = 6( i + j + 3k ) 6 0 AB AC = = 6 6 Arean = AB AC = = 3 Svar: Arean = 3 Uppgift. (3p) a) Lös matrisekvationen med avseende på X C =XA+B 3 då A =, B = och C =. C =XA+B XA= C B Matrisen A är inverterbar eftersom det(a)=3 0. Anmärkning: Om = hjälp av formeln = I vårt fall därför gäller ( och ( = skyld från 0 beräknas inversen med. = 3 3

4 XA= C B X=( C B)A Därmed X= = 0 Svar: X = Uppgift 3. (3p) 3 Beräkna följande integraler: a) d (p) + 0 b) cos( + ) d c) ln( + ) d. (p) Svar: : (p) (p) a) [ln( 0) ln( )] + C 9 (p) b) sin( + ) + C 0 c) ( + )ln( + ) + C (p) (p) Uppgift. (3p) För vilka värden på parametern a har systemet ( med avseende på, y och z) + y + z = + y + z = + 3y + az = 3 a) eakt en lösning (p) b) ingen lösning (p) c) oändligt många lösningar (p)? Lösning; Koefficientmatrisen A = det A = a = a a ger

5 det A = 0 a = 0 a = a) Därför eakt en lösning om a ii) O m a= använder vi Gausselimination och får + y + z = + y + z = ~ + 3y + z = 3 + y + z = 0 ~ y = y = + y + z = 0 ~ y = 0 = 0 Systemet är lösbart med två ledande variabler ( och y) och en fri variabel ( i vårt fal z). (Lösbart system och fria variabler) ( oändligt många lösningar) Svar: a) Eakt en lösning om a b) Fallet ingen lösning kan inte förekomma. c) Oändligt många lösningar om a= Uppgift. (3p) Bestäm eventuella etrempunkter och asymptoter och därefter rita grafen till funktionen + y = Lösning; ASYMPTOTER: Funktionen är definierad och kontinuerlig för alla och därför har funktionen INGEN vertikal ( lodrät) asymptot. Vi undersöker om funktionen har någon horisontell ( vågrätt) asymptot: lim = samma resultat för lim = 0 Med andra ord är =0 en horisontell asymptot då går mot ( Därmed har funktionen INGEN sned asymptot ) + Alltså har funktionen en horisontell asymptot y=0 då går mot ±. ±

6 STATIONÄRA PUNKTER: y = ( + ) = 0 om =0 eller =. Med hjälp av förstaderivatans tecken Första derivatans tecken: 0 y y / / Alltså har funktionen minimum i (0,/) och maimum i (0, /). GRAFEN: Uppgift 6. (3p) Beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår då området som definieras av <, 0 y < roterar kring -aeln. Volymen = ( Svar: = = = 6

7 Uppgift 7. (3p) En kurva i y-planet består av alla punkter vars avstånd till linjen = och till punkten F(,0) är lika. Härled kurvans ekvation och rita grafen. Låt P=(,y) vara en godtyckligt punkt på kurvan. Då gäller Avståndet från P till linjen = är d = + Avståndet från P till punkten F är d = ( ) + y Från d = d ger + = ( ) + y Vi kvadrerar båda leden och får ( + ) = ( ) + y Efter förenkling + + = + + y Härav = y Alltså kurvan är en parabel. Grafen till y / =. 7

x 1 1/ maximum

x 1 1/ maximum a), 1 1 Definitionsmängd: 1,1 En funktion kan ha lokal maximum eller lokal minimum endast i punkter x av följande tre typer: (i) stationära punkter (punkter där 0) (ii) ändpunkter till (endast de ändpunkter

Läs mer

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor: Tentamen i MATEMATIK, HF 700 9 nov 007 Tid :5-7:5 KLASS: BP 07 Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Miniräknare av vilken tp som helst, en formelsamling och ett bifogat formelblad. Tentamen består av 8

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15 Kurs: HF9 Matematik Moment TN Linjär lgebra Datum: 5 augusti 6 Skrivtid 8:5 :5 aminator: rmin Halilovic Undervisande lärare: lias Said För godkänt betg krävs av ma poäng. Betgsgränser: För betg B C D krävs

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

Tentamen i Matematik 1 DD-DP08

Tentamen i Matematik 1 DD-DP08 Tentamen i Matematik DD-DP08 (Kursnummer HF90) 2009-03-2, kl. 3:5-7:00 Hjälpmedel: endast bifogat formelblad. Till samtliga inlämnade uppgifter fordras fullständiga lösningar. Svaren ska alltid förkortas

Läs mer

Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60

Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60 MATEMATIK Karlstads universitet 2010-11-02, kl 8.15-13.15 Hjälpmedel: Inga Ansvarig lärare: Håkan Granath Tel: 2181, alt. 0735-37 37 34 Tentamen Matematisk grundkurs, MAGA60 För uppgift 1 skall endast

Läs mer

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard. Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA014 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard Jörgen Östensson Prov i matematik Prog: Datakand., Frist. kurser Derivator o integraler 1MA1 8 3 31 Skrivtid: 8: 13:. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p) TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop

Läs mer

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik

Läs mer

Tentamensuppgifter, Matematik 1 α

Tentamensuppgifter, Matematik 1 α Matematikcentrum Matematik NF Tentamensuppgifter, Matematik 1 α Utvalda och utskrivna av Tomas Claesson och Per-Anders Ivert Aritmetik 1. Bestäm en största gemensam delare till heltalen a) 5431 och 1345,

Läs mer

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =

med angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x = UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Moment Viktiga eempel Övningsuppgifter I Inga Inga Inga Grafritning Vi använder en sjustegsprocess Funktionens definitionsmängd 2 Funktionens skärningspunkter med alarna Asymptoter 4 Stationära punkter

Läs mer

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik

Lösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel

Läs mer

Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B

Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 juni 8 Ten i ursen HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF ( Tidigare n 6H3), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF4, (Tidigare

Läs mer

När vi ritar grafen kan vi bestämma om funktionen har globalt maximum ( =största värde)

När vi ritar grafen kan vi bestämma om funktionen har globalt maximum ( =största värde) GRAFRITNING För att skissera (rita) grafen till en funktion y f () undersöker vi först några viktiga egenskaper: definitionsmängd, eventuella skärningspunkter med och y-aeln, gränsvärdena f ( ), f ( )

Läs mer

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7

x 2 + x 2 b.) lim x 15 8x + x 2 c.) lim x 2 5x + 6 x 3 + y 3 xy = 7 TM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41331 Pär Hemström 06-64896 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma034a 01 10 01 Skrivtid: 09:00-14:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter

7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter TM-Matematik Mikael Forsberg 074-42 Pär Hemström 026-648962 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma04a 202 06 04 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos

1. Förklara, utifrån definitioner, trigonometriska samband samt det faktum att π 12 = 1 2 π6, varför följande likhet måste gälla exakt : p 2+ arccos HiH / Georgi Tchilikov ENVARIABELANALYS 5p för LGr&LGy 8 augusti, 9.-. Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Miniräknare, dock endast för test och kontroll av resultat. Betygsgränser: p. för Godkänd, 8p. för

Läs mer

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) 0 ÖVNINGSTENTAMEN DEL C p Beräkna sidan AC p Bestäm f ( 0 ) då f ( ) ( ) p Ange samtliga etrempunkter till funktionen f ( ) 6. Ange även om det är

Läs mer

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål

LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål LMA515 Matematik, del B Sammanställning av lärmål Lärmål för godkänt Funktion, gränsvärde, kontinuitet, derivata. Förklara begreppen funktion, definitionsmängd och värdemängd, och bestämma (största möjliga)

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3 freeleaks NpMaD ht000 för Ma (8) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 000 6 uppgifter med miniräknare 3 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte

Läs mer

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1

10x 3 4x 2 + x. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter. y = x 1 x + 1 TM-Matematik Mikael Forsberg Pär Hemström Övningstenta Envariabelanalys ma034a ovnt--vt0 Skrivtid: 5 timmar. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift

Läs mer

Checklista för funktionsundersökning

Checklista för funktionsundersökning Linköpings universitet Matematiska institutionen TATA41 Envariabelanalys 1 Hans Lundmark 2015-02-10 Checklista för funktionsundersökning 1. Vad är definitionsmängden D f? 2. Har funktionen några uppenbara

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR ABSOLUTBELOPP Några eempel som du har gjort i gymnasieskolan: a) b) c) 5 5 Alltså et av ett tal är lika med själva talet om talet är positivt eller lika med et av är lika med det motsatta talet om är negativt

Läs mer

Blandade A-uppgifter Matematisk analys

Blandade A-uppgifter Matematisk analys TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Blandade A-uppgifter Matematisk analys 1 Låt u = i och v = 1 + i Skriv det komplexa talet z = u/v på den polära formen re iϕ Svar: e i π Bestäm de reella tal x för vilka x

Läs mer

b) Vi använder cylindriska skal och snittar därför upp området i horisontella snitt.

b) Vi använder cylindriska skal och snittar därför upp området i horisontella snitt. Viktiga tillämpningar av integraler b) Vi använder clindriska skal och snittar därför upp området i horisontella snitt. 7.. Finn volmen av kroppen S som genereras av rotation kring -aeln av området Ω som

Läs mer

Matematik E (MA1205)

Matematik E (MA1205) Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND

Läs mer

2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen

2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen

Läs mer

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Linnea Hietala MVE480 Linjär algebra S MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 69 kl 4-8 Tentamen Telefonvakt: Linnea Hietala 55 MVE48 Linjär algebra S Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista

Läs mer

M = c c M = 1 3 1

M = c c M = 1 3 1 N-institutionen Mikael Forsberg Prov i matematik Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a Deadline :: 8 9 4 Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny

Läs mer

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning.

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Johansson Prov i matematik ES, Frist, KandMa LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 2010 10 21 Skrivtid: 8.00 13.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna

Läs mer

Lösningar kapitel 10

Lösningar kapitel 10 Lösningar kapitel 0 Endimensionell analys Fabian Ågren, π Lösta uppgifter 0............................................... 0............................................... 0.6..............................................

Läs mer

MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen , kl och v 4 =

MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen , kl och v 4 = MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 9--7, kl. 8.3 -.3 TMV36 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del B Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 73-8834 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten. Uppgifterna

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 214-1-24 DEL A 1. Låt f(x) = e x sin x. A. Bestäm alla kritiska (stationära) punkter till funktionen f. B. Avgör vilka av de kritiska punkterna som

Läs mer

Tentamen i Envariabelanalys 1

Tentamen i Envariabelanalys 1 Linköpings universitet Matematiska institutionen Matematik och tillämpad matematik Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 4--8 kl. 8.. Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga,

Läs mer

Svar och anvisningar till arbetsbladen

Svar och anvisningar till arbetsbladen Svar och anvisningar till arbetsbladen Repetitionsmaterial (Facit) Anders Källén Notera att detta är första versionen av svaren Både felräkningar och feltrck kan förekomma! Fingeröfningar Övning,, c) 0,

Läs mer

Moment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73

Moment 8.51 Viktiga exempel , 8.34 Övningsuppgifter 8.72, 8.73 Moment 8.5 Viktiga eempel 8.30-8.3, 8.34 Övningsuppgifter 8.7, 8.73 Derivator av högre ordning Hur många gånger kan funktionen f() = 4 + 0 + 5 deriveras? Egentligen hur många gånger som helst! Vi deriverar

Läs mer

Studietips infö r kömmande tentamen TEN1 inöm kursen TNIU22

Studietips infö r kömmande tentamen TEN1 inöm kursen TNIU22 Studietips infö r kömmande tentamen TEN1 inöm kursen TNIU22 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande

Läs mer

VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER. STATIONÄRA(=KRITISKA) PUNKTER. KONVÄXA OCH KONKAVA FUNKTIONER. INFLEXIONSPUNKTER

VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER. STATIONÄRA(=KRITISKA) PUNKTER. KONVÄXA OCH KONKAVA FUNKTIONER. INFLEXIONSPUNKTER Stationära och infleionspunkter VÄXANDE OCH AVTAGANDE FUNKTIONER STATIONÄRA(KRITISKA) PUNKTER KONVÄXA OCH KONKAVA FUNKTIONER INFLEXIONSPUNKTER 3 VÄXANDE och AVTAGANDE FUNKTIONER i) Om funktionen y f ()

Läs mer

Fall 1. En kurva definierad för positiva x roterar kring z-axeln.

Fall 1. En kurva definierad för positiva x roterar kring z-axeln. Rotationstor ROTATIONSYTOR Rotationsta är en ta som uppstår genom att en plan kurva roterar ett varv runt en given ael i det tredimensionella rummet. Här betraktar vi rotationer runt aeln. Fall 1. En kurva

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA24 Grundläggande kalkyl ÖVN2 Lösningsförslag 202.06.5 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

Skriv väl, motivera och förklara vad du gör. Betygsgränser: p. ger betyget 3, p. ger betyget 4 och 40 p. eller mer ger betyget

Skriv väl, motivera och förklara vad du gör. Betygsgränser: p. ger betyget 3, p. ger betyget 4 och 40 p. eller mer ger betyget Matematik Chalmers tekniska högskola 0-08-7 kl. :00-8:00. Tentamen TMV036 Analys och linjär algebra K, Kf, Bt, del B Telefonvakt: Hossein Raufi, telefon 0703-08830 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten.

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.

Läs mer

Planering för kurs C i Matematik

Planering för kurs C i Matematik Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.

Läs mer

cos( x ) I 1 = x 2 ln xdx I 2 = x + 1 (x 1)(x 2 2x + 2) dx

cos( x ) I 1 = x 2 ln xdx I 2 = x + 1 (x 1)(x 2 2x + 2) dx TM-Matematik Mikael Forsberg DistansAnalys Envariabelanalys Distans ma4a ot-nummer Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej

Läs mer

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x. Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)

Läs mer

SF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x

SF1600, Differential- och integralkalkyl I, del 1. Tentamen, den 9 mars Lösningsförslag. f(x) = x x Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differential- och integralkalkyl I, del Tentamen, den 9 mars 9 Lösningsförslag Funktionen y = fx definieras för x >, x som x + x fx = x a Definiera

Läs mer

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9: Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en

Läs mer

LYCKA TILL! //Mattehjälpen. Hej! Här kommer ett dokument till dig som pluggar inför envarre1.

LYCKA TILL! //Mattehjälpen. Hej! Här kommer ett dokument till dig som pluggar inför envarre1. Hej! Här kommer ett dokument till dig som pluggar inför envarre1. Det är viktigt att du inför tentan kan alla standardgränsvärden/derivator/primitiver utan till så att dessa inte stoppar dig på vägen mot

Läs mer

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIK 5 veckotimmar EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa

Läs mer

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden.

2. Lös ekvationen z i = 2 z + 1 och ge i det komplexa talplanet en illustration av lösningsmängden. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA3 Grundläggande vektoralgebra, TEN6 alt.

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor. TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på

Läs mer

3.1 Derivator och deriveringsregler

3.1 Derivator och deriveringsregler 3. Derivator och deriveringsregler Kort om derivator Eempel derivatans definition deriveringsregler numerisk derivering andraderivatan På höjden km kan lufttrcket mbar beskrivas med funktionen = 03 e 0,

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005

5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd

Läs mer

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1

1. (a) Bestäm alla värden på c som gör att matrisen A(c) saknar invers: 1 0 1. 1 c 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För ingenjörs- och distansstudenter Linjär Algebra ma4a 5 4 Skrivtid: :-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje

Läs mer

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 11 juni 014

Läs mer

) 2 = 1, där a 1. x + b 2. y + c 2

) 2 = 1, där a 1. x + b 2. y + c 2 ap 7 Användningar av multipelintegraler Arean av ett plant område 0 Beräkna arean av det område som begränsas av följande kurvor: A a (x y) 2 + x 2 = a 2 A b xy =, xy = 8, y = x och y = 2x (x > ) A c y

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Studietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22

Studietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22 Studietips info r kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU22 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande

Läs mer

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x

Läs mer

för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår

för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår Institutionen för Fysik och Astronomi Tentamen i Matematik D 21-8-16 för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår lärare : Filip Heijkenskjöld, Susanne Mirbt, Lars Nordström Skrivtid: 8.-12. Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015

SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 Skrivtid: 08:00-13:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.

Läs mer

Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015.

Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015. Viktiga begrepp, satser och typiska problem i kursen MVE460, 2015. Begrepp och definitioner Egenskaper och satser Typiska problem Reella tal. Rationella tal. a(b + c) = ab + ac Bråkräkning. Irrationella

Läs mer

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer

Läs mer

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Läs mer

ASYMPTOT. Horisontal (lodrät) Vertikal (vågrät) Sned och Hål

ASYMPTOT. Horisontal (lodrät) Vertikal (vågrät) Sned och Hål ASYMPTOT Horisontal (lodrät) Vertikal (vågrät) Sned och Hål Definition av en asymptot En asymptot är en rak linje som agera som en gräns i grafen av en funktion När en funktion har en asymptot (alla funktioner

Läs mer

DUBBELINTEGRALER. Rektangulära (xy) koordinater

DUBBELINTEGRALER. Rektangulära (xy) koordinater ubbelintegraler. -koordinater UBBELINTEGRALER. Rektangulära ( koordinater efinition. Låt zf(, vara en reell funktion av två variabler och. Vi delar integrationsområde (definitionsområde) i ändligt antal

Läs mer

= ye xy y = xye xy. Konstruera även fasporträttet med angivande av riktningen på banorna. 5. Lös systemet x

= ye xy y = xye xy. Konstruera även fasporträttet med angivande av riktningen på banorna. 5. Lös systemet x Uppsala Universitet Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Ordinära differentialekvationer F,Q,W,IT Civilingenjörsutbildningen 1996-6-7 Skrivtid: 15. 21.. Varje problem ger högst 5

Läs mer

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIK 5 veckotimmar EUROPEISK STUDENTEXAMEN 007 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 11 Juni 007 (förmiddag) SKRIVNINGSTID : 4 timmar (40 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Europaskolornas formelsamling En icke-programmerbar, icke-grafritande

Läs mer

Repetitionsuppgifter. Geometri

Repetitionsuppgifter. Geometri Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna

Läs mer

AUTONOMA DIFFERENTIALEKVATIONER

AUTONOMA DIFFERENTIALEKVATIONER Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 AUTONOMA DIFFERENTIALEKVATIONER Stabilitet Fasporträtt AUTONOMA DE: Det är speciellt enkelt att rita ett riktningsfält för en ekvation av typen y F( y) (ekv) (eller

Läs mer

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström LMA222a Matematik DAI1 och EI1

Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Jonny Lindström LMA222a Matematik DAI1 och EI1 MATEMATIK Hjälpmedel: inga Calmers tekniska ögskola Datum: 1015 kl. 0.0 12.0 Tentamen Telefonvakt: Jonny Lindström 07 607040 LMA222a Matematik DAI1 oc EI1 Tentan rättas oc bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden

Läs mer

2. Avgör om x och z är implicit definierade som funktion av y via följande ekvationssystem. x 3 + xy + y 2 + z 2 = 0 x + x 3 y + xy 3 + xz 3 = 0

2. Avgör om x och z är implicit definierade som funktion av y via följande ekvationssystem. x 3 + xy + y 2 + z 2 = 0 x + x 3 y + xy 3 + xz 3 = 0 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-41 3 31 För distans och campus Flervariabelanalys ma1b 14 1 Skrivtid: 9:-14:. Inga hjälpmedel, förutom den bifogade formelsamlingen. Lösningarna skall vara fullständiga

Läs mer

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C

TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 20-0-, kl. 4.00-8.00 TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 0703-088304 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna.

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H5 MATEMATIK Chalmers Repetitionsuppgifter Integraler och tillämpningar av integraler. (a) Beräkna (b) Avgör om den generaliserade integralen arctan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergent eller divergent.

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp, 2013-08-12

MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp, 2013-08-12 MA003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp, 03-08- Hjälpmedel: Räknedosa! Tänk på att dina lösningar ska utformas så att det blir lätt för läsaren att följa dina tankegångar. Ofullständiga lösningar, eller lösningar

Läs mer

Modul 4 Tillämpningar av derivata

Modul 4 Tillämpningar av derivata Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 4 Tillämpningar av derivata Denna modul omfattar kapitel 4 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas på tre föreläsningar,

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN3 Lösningsförslag 0.03.30 4.30 6.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

Funktioner: lösningar

Funktioner: lösningar Funktioner: lösningar 6. Sätt 1 = t 7. Också strängt väande: f (t) = 1 (1 t) = = 1 1+t t = = t t 8. Återigen strängt väande: T.e. a < b g (a) < g(b) f (g (a)) < f (g (b)) a < b g (a) > g(b) f (g (a))

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 4: Tillämpningar av derivata Institutionen för matematik KTH 22-23 september 2015 Översikt över några viktiga derivatatillämningar 1. Förändringstakt. Derivata mäter förändringstakt, till exemel

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning 1 Måndagen den 29 november, 2010

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning 1 Måndagen den 29 november, 2010 SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag med bedömningskriterier till kontrollskrivning Måndagen den 29 november, 200 UPPGIFT () Betrakta det linjära ekvationssystemet x + x 2 + x 3 = 7, x x 3 + x 4

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA24 Grundläggande kalkyl ÖVN2 Lösningsförslag 202.08.09 08.30 0.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng:

Läs mer

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31

För studenter på distans och campus Linjär algebra ma014a 2014 02 10. ATM-Matematik Mikael Forsberg 0734-41 23 31 ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-4 3 3 För studenter på distans och campus Linjär algebra maa Skrivtid: 9:-:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

d) cos ( v) = a Se facit. Se facit. b) Se facit. sin x har maxvärdet 1 och minvärdet 1. c) ymax ymin

d) cos ( v) = a Se facit. Se facit. b) Se facit. sin x har maxvärdet 1 och minvärdet 1. c) ymax ymin d) cos ( v) a Kapitel 7 Rita t.e. figur enligt s 9 fel. Rita t.e. figur enligt s 9 rätt. c) Huvudräkning: 8 6 Tredje kvadranten fel. d) tan v tan (v + n 8 ) rätt 8 Pythagoras: motstående katet sin v /,6

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag.8. 8.. Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna tentamen

Läs mer

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid: Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Årgång 54, 1971 Första häftet 8. Bestäm alla reella tal x sådana att x 1 3 x 1 + < 0 (Svar: {x R: 1 < x < 0} {x R: < x < 3}) 83. Visa att om x > y > 1 så är x y 1 > x y > ln(x/y). 84. Undersök om punkterna

Läs mer