PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN
|
|
- Karl-Erik Mattsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter för del I och II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder högst 9 minuter för arbetet med Del I. Hjälpmedel Del I: "Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E" Observera att miniräknare ej är tillåten på denna del. Provmaterial Provet Del II: Miniräknare (grafritande men ej symbolhanterande) och formelblad. Allt provmaterial inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv namn och klass på de papper du lämnar in. Lösningarna till Del I ska lämnas in innan du får tillgång till miniräknaren. Redovisa därför ditt arbete på Del I på separat papper. Observera att arbetet med Del II kan påbörjas utan tillgång till miniräknaren. Varje uppgift inleds med ett uppgiftsnummer. Därefter följer provbankens identifikationsnummer, som anges inom parentes. På nästa rad anges maximala antalet poäng som du kan få för din lösning. Om en uppgift kan ge g-poäng och vg-poäng skrivs detta /. Till de uppgifter där det står Endast svar fordras behöver bara svaret anges. Till övriga uppgifter räcker det inte med bara ett kort svar utan det krävs att du skriver ned vad du gör, förklarar dina tankegångar, ritar figurer vid behov och att du vid numerisk/grafisk problemlösning visar hur du använder ditt hjälpmedel. Uppgift 7 är en större uppgift, som kan ta upp till timme att lösa fullständigt. Det är viktigt att du försöker lösa denna uppgift. I uppgiften finns en beskrivning av vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av ditt arbete. Försök att lösa alla uppgifterna. Det kan vara relativt lätt att även i slutet av provet få någon poäng för en påbörjad lösning eller redovisning. Betygsgränser Ansvarig lärare meddelar de gränser som gäller för betygen "Godkänd" och "Väl Godkänd" för del I och II tillsammans. För att få betyget "Mycket väl godkänd" ska kraven för "Väl godkänd" vara väl uppfyllda. Dessutom kommer läraren att ta hänsyn till hur väl du löser eventuella -uppgifter. Namn: Skola: Klass/program: Kvinna Man Annat modersmål än svenska Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material som kommer ur provbanken gäller sekretessen fram till och med den juni 5. Sekretessen hävd. Skolverket 5
2 Uppgift nr (349) / Lös differentialekvationen y 4y Endast svar fordras Uppgift nr (35) / Förenkla ( 5 + i) och skriv resultatet på formen a + bi Uppgift nr 3 (35) /, /, / De komplexa talen,, 3, 4, 5 och 6 är markerade i det komplexa talplanet nedan. För vilket eller vilka av talen är a) 3 Endast svar fordras b) Re > Endast svar fordras c) arg 45 Endast svar fordras Skolverket 5
3 Uppgift nr 4 (5) / Bestäm det komplexa talet så att i Uppgift nr 5 (3448) / Differentialekvationen y x + y har en lösning y som uppfyller villkoret y ( ) Bestäm ett närmevärde till y (3) med hjälp av en numerisk metod, till exempel Eulers stegmetod. Välj steglängden Uppgift nr 6 (333) / Differentialekvationen + y y x har lösningskurvor som går genom punkterna A, B, C och D i nedanstående figur. I var och en av dessa har tangentens riktning markerats. I två av punkterna är tangentens riktning felaktigt markerad. I vilka två punkter är tangentens riktning felaktigt markerad? Endast svar fordras Skolverket 5
4 Uppgift nr 7 (393) /3 Lös ekvationen Uppgift nr 8 (357) / Bestäm det reella talet x så att Re x + 4i Uppgift nr 9 (358) /, // Funktionen f är definierad för alla x och x f ( x) x + a) Bestäm lokala maxima och minima för funktionen f. b) Undersök om funktionen har något största och minsta värde. Skolverket 5
5 Uppgift nr (3449) / Lös ekvationen Uppgift nr (35) /, / Ett område i första kvadranten begränsas av x-axeln, linjen x 4 och kurvan Låt området rotera kring x-axeln. y x a) Ställ upp en integral som ger volymen av den rotationskropp som uppkommer. Endast svar fordras b) Beräkna rotationskroppens volym. Endast svar fordras Uppgift nr (39) 3/ Bestäm den lösning till differentialekvationen y + y 8y som uppfyller villkoren y ( ) 4 och y ( ) Skolverket 5
6 Uppgift nr 3 (75) /, /, / Rymdfysiker kan genom att analysera ljuset från en stjärna bestämma hur mycket av ämnet Uran-38 som finns kvar i stjärnan. Då kan man avgöra stjärnans ålder. Atomkärnor av Uran-38 sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot antalet kvarvarande atomkärnor, N, vid tiden t år. a) Ställ upp en differentialekvation som beskriver sönderfallet. Endast svar fordras b) Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen då 9 hälften av antalet atomkärnor har sönderfallit efter 4,5 år. Genom att analysera ljuset från stjärnan CS 38- har fysikerna bestämt att det återstår ungefär 4,6 % av den ursprungliga mängden Uran-38 som fanns i stjärnan då den bildades. c) Bestäm stjärnans ålder Uppgift nr 4 (353) /3 En liten sten kastas i en damm. Då skapas en våg i form av en cirkel på vattenytan. Enligt en förenklad modell kan man anta att cirkelns radie ökar med den konstanta hastigheten,5 m/s. Med vilken hastighet ändras cirkelytans area 6, sekunder efter det att stenen träffat vattenytan? Skolverket 5
7 Uppgift nr 5 (577) /, /, / En sjö har under en lång tid förorenats av utsläpp från en fabrik. Detta har medfört att det nu finns cirka 5 kg föroreningar i sjön. Fabriken släpper ut cirka kg föroreningar per år. Via ett vattendrag försvinner årligen % av mängden föroreningar från sjön. För att studera hur mängden föroreningar (y kg) i sjön förändras med tiden (t år) går det att använda en matematisk modell i form av följande differentialekvation: dy, y och y( ) 5 dy a) Förklara hur, y hänger ihop med förutsättningarna i texten. b) Lös differentialekvationen då y ( ) 5 c) Vad händer enligt modellen med mängden föroreningar i sjön i ett längre tidsperspektiv? Uppgift nr 6 (345) // I figuren är åtta olika områden i det komplexa talplanet markerade med A, B, C, D, E, F, G och H. Cirkeln är en enhetscirkel med centrum i origo. Cirkeln och koordinataxlarna ingår inte i något av de markerade områdena. Bestäm i vilket eller vilka områden talet kan ligga om ligger i B. Skolverket 5
8 Uppgift nr 7 (345) 3/3/ Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta extra hänsyn till: hur långt du kommit i din undersökning hur generell din undersökning är hur väl du redovisat ditt arbete hur väl du utför dina beräknigar hur väl du använt det matematiska språket Ett företag tillverkar tätningsringar för rör i olika storlekar. Alla ringar har både höjden och tjockleken cm, men kan ha olika radier (se figur ). Företagets produktutvecklare funderar på att utöka sortimentet. De vill därför veta hur mycket materialåtgången ökar för varje centimeter som tätningsringarnas radie ökar. Tätningsringar kan representeras matematiskt genom rotation av trianglar runt x-axeln. I figur och 3 ser du exempel på detta. I dessa figurer har ringarna radierna cm respektive cm. Figur Figur Figur 3 Undersök och beskriv hur tätningsringarnas volym förändras för varje centimeter som radien ökar. Skolverket 5
9 Lösningar Uppgift nr (349) y 4y y 4y 4x y C e SVAR: y C e 4x Uppgift nr (35) (5 + i) 5 + i 4 + i SVAR: 4 +i Uppgift nr 3 (35) a) SVAR: och 4 b) SVAR: och 6 c) SVAR: Uppgift nr 4 (5) a + ib och a ib i 4a + 4bi + 3a 3bi 8 + 5i 7a 8 a 4 b 5 b i SVAR: 4 + 5i Uppgift nr 5 (3448) y x + y y() x y n+ n+ x n y n + h + h y n Skolverket 5
10 Eulers stegmetod där h ger n x y y SVAR: y ( 3) 6 Uppgift nr 6 (333) y + y x y y x A (,) y, 5 Fel B (,) y, 5 ( ) Rätt ( ) C (, ) y, 5 Fel ( ) ( ) D (, ) y, 5 Rätt SVAR: Tangenterna genom punkterna A och C är felaktigt inritade. Uppgift nr 7 (393) (cosα + i sinα) (cos8 + i sin8 ) (cos3α + i sin3α ) 7(cos8 + i sin8 ) α n α 6 + n n n n α 6 α 8 α (cos6 + i sin 6 ) 3( + i ) + i 3(cos8 + i sin8 ) 3( + i ) (cos3 + i sin 3 ) 3( i ) i 3 3 SVAR: 3(cos 6 + i sin 6 ), 3(cos3 + i sin 3 ) 3(cos8 + i sin8 ) Skolverket 5
11 Uppgift nr 8 (357) Re x + 4i x 4i Re x + 6 x x + 6 x x + 6 x 8 x SVAR: x och x 8 Uppgift nr 9 (358) a) x f ( x) x + x f ( x) ( x + ) f ( x) x ± x f (x) + f (x) Min Max ( ) f ( ) (( ) + ) f () ( + ) f () ( + ) > 3 < 5 3 < 5 y ger lokala maximum och minimum i x ±, där y ( ), 5 och y ( ), 5. SVAR: : Lokalt maximum,5 för x och lokalt minimum, 5 för x b) x Se teckentabell ovan och f ( x) x + För x > är f (x) avtagande men positiv och kan därför inte anta negativa värden. Detta innebär att f (x) aldrig kan bli mindre än det lokala minimivärdet, 5 Skolverket 5
12 För x < är f (x) avtagande men negativ och kan därför inte anta positiva värden. Detta innebär att f (x) aldrig kan bli större än det lokala maximivärdet, 5 SVAR: Funktionens största värde är,5 och det minsta värdet är, 5 Uppgift nr (3449) 9 ± ± 4i SVAR: 9 ±4i Uppgift nr (35) a) SVAR: V 4 πy dx π 4 xdx b) π 4 x x dx π 4 4 π 8π SVAR: 8π v.e. Uppgift nr (39) y + y 8y r + r 8 r ± 3 r och r 4 y C 3 4x x e + Ce y() C + C y 4C e y () 4C C + C 4 4C + C C C 4x 4 + C + C e x SVAR: y 4x x e + 3e Skolverket 5
13 Uppgift nr 3 (75) a) SVAR: dn kn b) dn kt kn har lösningen N( t) Ne 9 Att hälften av kärnorna har sönderfallit efter 4,5 år ger att: 9 k 4,5 ln N Ne och därmed att k,54 9 4,5 SVAR: N( t) Ne,54 t c),46 N N e ln t 9 4,5 ln ln,46 t 9 4,5 9 ln,46 9 t 4,5 ln SVAR: Stjärnan är ca miljarder år. Uppgift nr 4 (353) A da dr da d (πr dr dr d dr ) dr πr Radien efter 6, s är 6,5 m 9, m. A Vi får då π 9,,5 m s 85 m d s SVAR: 85 m²/s Uppgift nr 5 (577) a) SVAR: Varje år förändras mängden föroreningar i sjön genom att kg föroreningar tillförs från fabriken och % av den aktuella mängden föroreningar följer med vattnet ut ur sjön. b) dy +, y har lösningen e, t y C + Skolverket 5
14 y() 5 C 5 y( t) 5e,t SVAR: y( t) 5e,t c) lim y ( t) lim 5e t t,t SVAR: Massan kommer att stabilisera sig kring kg Uppgift nr 6 (345) och därmed ligger i fjärde kvadranten eftersom ligger i första kvadranten. < eftersom > Beloppet av är mindre än och ligger alltså innanför enhetscirkeln. ligger i område F. SVAR: ligger i område F. Uppgift nr 7 (345) En ring med radie r representeras av den rotationskropp som uppkommer då linjen y x + r roterar runt x-axeln. Volymen för ringen med inre radie r: V r π (( x + r) r )dx π ( x + xr + r r )dx π ( x 3 x π + rx 3 π + r 3 + xr) dx Volymen för en ring med inre radie r + blir då V r + π + r + 3 Skillnaden i volym mellan dessa två ringar blir Vr + Vr π + r + π + r π 3 3 SVAR: En tätningsring som får cm större inre radie får π cm 3 större volym. Skolverket 5
15 Bedömningsanvisningar Inom parentes anges ett exempel på ett goagbart svar. Betygsgräns G: 3 poäng Betygsgräns VG: 5 poäng varav 6 vg-poäng Betygsgräns MVG: 5 poäng varav 3 vg-poäng dessutom ska eleven visa tre av fyra MVG kvaliteter. Uppgift nr (349) Max / 4x Korrekt svar ( y Ce ) + g Uppgift nr (35) Redovisad goagbar ansats, t.ex. utvecklar kvadraten med korrekt svar (4 +i) Uppgift nr 3 (35) Max / + g + g Max 3/ a) Korrekt svar ( och 4 ) + g b) Korrekt svar ( och 6 ) + g c) Korrekt svar ( ) Uppgift nr 4 (5) + g Max / Redovisad goagbar ansats, t.ex. tecknar ekvationen 4 a + 4bi + 3a 3bi 8 + 5i + vg med korrekt svar ( 4 + 5i ) + vg Uppgift nr 5 (3448) Max / Redovisad goagbar metod + g med goagbart svar ( y ( 3) 6 ) + g Uppgift nr 6 (333) Korrekt svar (A och C) Max / + vg Skolverket 5
16 Uppgift nr 7 (393) Max /3 3 Redovisad goagbar ansats, t.ex. tecknar 7(cos8 + i sin8 ) + vg eller påbörjar polynomdivision med + 3 med i övrigt redovisad goagbar lösning 3(cos 6 + i sin 6 ), 3(cos8 + i sin8 ) +- vg och 3(cos3 + i sin 3 ) Uppgift nr 8 (357) Max / x Redovisad goagbar ansats, t.ex. bestämning av realdel, + vg x + 6 med i övrigt goagbar lösning och goagbart svar ( x och x ) + vg 8 Uppgift nr 9 (358) Max /3/ a) Deriverar och bestämmer derivatans nollställen, x ± + vg med goagbar bestämning och verifiering av lokalt maximum och minimum (lokalt maximum,5 för x och lokalt minimum, 5 för x ) + vg b) Eleven påbörjar en undersökning, t.ex. genom att uppskatta funktionsvärdet för några stora värden på x + vg MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet Genomför bevis och analyserar matematiska resonemang Värderar och jämför metoder/modeller Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk visar eleven i denna uppgift genom att använda en generell metod: eleven för generella resonemang kring funktionsvärden, t.ex. genom att fastslå att För x > är f (x) avtagande men positiv och kan därför inte anta negativa värden. genomföra matematiskt resonemang, som leder till slutsatsen att f (x) aldrig kan bli större än det lokala maximivärdet, 5 och att f (x) aldrig kan bli mindre än det lokala minimivärdet, 5 redovisa välstrukturerat och tydligt och med ett i huvudsak korrekt matematiskt språk. Skolverket 5
17 Uppgift nr (3449) Max / Redovisad goagbar metod + g med korrekt svar ( 9 ±4i) + g Uppgift nr (35) Max / 4 a) Goagbart svar, t.ex. V πy dx + g b) Goagbart svar ( 5 v.e.) + g Uppgift nr (39) Max 3/ Redovisad korrekt bestämning av den allmänna lösningen, 4x x t.ex. y C e + C e 4x x med redovisad goagbar bestämning av funktionen ( y e + 3e ) + g +- g Uppgift nr 3 (75) dn a) Goagbart svar ( kn Max 5/ ) + g b) Redovisad goagbar ansats, t.ex. tecknar ekvationen 9 k 4,5 N e N + g,54 t med i övrigt goagbar lösning och goagbart svar ( N( t) N ) + g c) Redovisad goagbar ansats, t.ex. tecknar ekvationen,46,54 t N N e + g e Uppgift nr 4 (353) med i övrigt goagbar lösning och goagbart svar ( miljarder år) + g Max /3 da da dr Goagbar ansats, t.ex. tecknar dr + vg med korrekt bestämning av radien + vg med goagbart svar (85 m²/s) + vg Skolverket 5
18 Uppgift nr 5 (577) a) Redovisad goagbar förklaring ("Mängden förorenat ämne ökar varje år med kg minus tio procent av den aktuella mängden.") Max /3 + g b) Redovisad goagbar bestämning av partikulärlösning, y + vg,t med i övrigt redovisad goagbar lösning ( y( t) 5e ) + vg p c) Goagbar slutsats ("Massan stabiliserar sig kring kg") med motivering. Uppgift nr 6 (345) + vg Max // Redovisad goagbar ansats, t.ex. beräknar för något B eller a ib skriver om uttrycket som + g a + ib a + b Redovisad lösning som gör troligt att ligger i F, t.ex. beräknar för flera B och formulerar hypotesen att F + vg MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet Genomför bevis och analyserar matematiska resonemang Värderar och jämför metoder/modeller Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk visar eleven i denna uppgift genom att använda generell metod, eleven för ett generellt resonemang, t ex genom att fastslå att ligger i fjärde kvadranten eftersom ligger i första kvadranten. genomföra bevis, eleven visar med generella metoder att alltid ligger i F. redovisa är välstrukturerat och tydligt. Det matematiska språket är i huvudsak korrekt. Skolverket 5
19 Uppgift nr 7 (345) Max 3/3/ Uppgiften ska bedömas med s.k. aspektbedömning. Bedömningsanvisningarna innehåller två delar: Först beskrivs i en tabell olika kvalitativa nivåer för tre olika aspekter på kunskap som läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av elevens arbete. Därefter ges exempel på bedömda elevlösningar med kommentarer och poängsättning. Bedömningen avser Metodval och genomförande I vilken grad eleven kan tolka en problemsituation och lösa olika typer av problem. Hur fullständigt och hur väl eleven använder metoder och tillvägagångssätt som är lämpliga för att lösa problemet. Kvalitativa nivåer Lägre Eleven beräknar goagbart volymen för en ring. Högre Eleven visar säkerhet i beräkningarna, t.ex. genom att korrekt beräkna skillnaden mellan volymerna för minst två ringar eller påbörjar en generell undersökning, t.ex. genom att korrekt teckna ett generellt uttryck för volymen av en ring. eller genomför en generell undersökning som inte är helt korrekt. Total poäng Matematiska resonemang Förekomst och kvalitet hos värdering, analys, reflektion, bevis och andra former av matematiska resonemang. Redovisning och matematiskt språk Hur klar, tydlig och fullständig elevens redovisning är och hur väl eleven använder matematiska termer, symboler och - g g och vg / Eleven drar en slutsats om volymökningen baserat på ett specialfall (två beräknade volymer) eller en generell undersökning. Eleven drar en goagbar slutsats om volymökningen baserat på flera specialfall (minst tre beräknade volymer) eller en generell undersökning. g g och vg / Redovisningen är lätt att följa och förstå. Det matematiska språket är acceptabelt. konventioner. vg / Summa 3/3 Skolverket 5
20 MVG-kvaliteterna beskrivs i tabellen som följer. MVG-kvalitet Formulerar och utvecklar problem, använder generella metoder/modeller vid problemlösning Analyserar och tolkar resultat, drar slutsatser samt bedömer rimlighet Genomför bevis och analyserar matematiska resonemang Värderar och jämför metoder/modeller Redovisar välstrukturerat med korrekt matematiskt språk visar eleven i denna uppgift genom att: använda generell metod, eleven tecknar ett generellt uttryck för volymdifferensen: t.ex. π + r + π + r 3 3 formulera någon korrekt slutsats, t.ex. Volymen ökar med π cm 3 för varje cm radien ökar. Slutsatsen baseras på en generell metod. redovisa välstrukturerat och tydligt och med ett i huvudsak korrekt matematiskt språk. Skolverket 5
Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaE vt00 lämpliga för Ma4 1(9) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 00 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT
Läs merNpMa4 Muntligt delprov Del A vt 2013
Till eleven - Information inför det muntliga delprovet Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 005. Anvisningar NATIONELLT
Läs merI den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean.
17. Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Det skuggade området är begränsat av parabeln och x-axeln. Arean av det skuggade området kallas i fortsättningen parabelarean. Vid bedömning
Läs merKursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE ht999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E ht999 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig
Läs merUppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.
Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid
Läs merKursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara
Läs merNp MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.
Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1998. Anvisningar
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder
Läs merKursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5
freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3
freeleaks NpMaD ht000 för Ma (8) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 000 6 uppgifter med miniräknare 3 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011
Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 017-06-0. Vid sekretessbedömning ska
Läs merNpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.
NpMaD ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 010. Anvisningar
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV
Läs merVälj två värden på volymen x och avläs i figuren motsvarande värden på vattenytans höjd h. Beräkna ändringskvoten för de avlästa värdena.
Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 15 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du argumenterar för dina slutsatser Hur väl du använder matematiska ord och symboler Hur väl du genomför dina
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaB ht2002 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2002 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8
freeleaks NpMaD vt1997 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997 2 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 8 Förord Kom ihåg Matematik är att
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material
Läs merInledning Kravgränser Provsammanställning... 18
Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar Del I... 4 Bedömningsanvisningar Del II... 5 Bedömningsanvisningar uppgift 8 (Max 5/4)... 12
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2007
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med 30 juni 2013. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN
freeleaks NpMaD vt001 för Ma4 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 001 Förord Utformningen av de nationella proven i matematik har varierat över tid. Uppgifter till den äldre
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merKursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaE vt999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E vt999 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och
Läs merMatematik E (MA1205)
Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND
Läs merBetygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är
Läs merPRÖVNINGSANVISNINGAR
PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med 31 december 013. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 2012. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Anvisningar Provtid Hjälpmedel
Läs merPlanering för Matematik kurs E
Planering för Matematik kurs E Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs E Antal timmar: 60 (0 + 0) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att E-kursen studeras på 60 klocktimmar.
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder
Läs merAnvisningar. 240 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 00. Anvisningar Provtid
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merNpMa3c vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN
freeleaks NpMaB vt000 1() Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 000 Förord Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma. Innehållet i den äldre kursen Ma B hör
Läs merNp MaE ht Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar.
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av december 009. Anvisningar
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. Anvisningar Provtid
Läs merNationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK
Läs merNamn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 1999. Anvisningar NATIONELLT
Läs merLösningsförslag v1.1. Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik
Lösningsförslag v1.1 Högskolan i Skövde (SK) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 1-8-8 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merNp MaE vt Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar.
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni 2010. Anvisningar Provtid
Läs merUppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.
NpMa3c ht 01 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2011. Anvisningar Provtid
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 2002. Anvisningar Provtid
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning
Läs merInledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22
Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21
Läs merInledning...5. Bedömningsanvisningar...5 Allmänna bedömningsanvisningar...5 Bedömningsanvisningar Delprov B...6 Bedömningsanvisningar Delprov C...
Innehåll Inledning...5 Bedömningsanvisningar...5 Allmänna bedömningsanvisningar...5 Bedömningsanvisningar Delprov B...6 Bedömningsanvisningar Delprov C...20 Provbetyg...37 Kopieringsunderlag för resultatsammanställning...38
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997. Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar NpMab ht 01 Eempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar
Läs merPROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN
Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-9 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 10-16
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merInnehåll. Inledning... 3
Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar Delprov B... 4 Bedömningsanvisningar Delprov C... 16 Provbetyg... 29 Kopieringsunderlag för
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2010 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2016-06-30. Vid
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011
Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30 Vid sekretessbedömning
Läs merNationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK
Läs merv0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merUppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.
Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2011
Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30. Vid sekretessbedömning
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C (kursplan 2000) VÅREN 2002
Skolverket änvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar NATIONELLT
Läs merC Höstterminen 2009. Matematik. Elevhäfte KURSPROV. Elevens namn
KURSPROV Matematik C Höstterminen 2009 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t o m 2015-12-31.
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10
JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är
Läs merBetygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik D MA04 00p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA04 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är vår
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. NATIONELLT KURSPROV
Läs merDenna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0) eller 1 vgpoäng
Miniräknare ej tillåten Del B1 Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0) eller 1 vgpoäng (0/1). Provtid: 80 minuter för Del B1 och Del B2 tillsammans.
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2007
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med 31 december 2013. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNamn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 4 april 06 (prövningstillfälle 6) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
Läs merPROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN
Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 00-12 Umeå Universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-12. Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterial
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT
Läs merProv i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
Läs merPreliminärt lösningsförslag till del I, v1.0
Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del
Nationellt prov i Matematik kurs A vt 1998 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2007
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med 30 juni 2013. Anvisningar NATIONELLT
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2001
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 2011. Anvisningar NATIONELLT
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015
SF1625 Envariabelanalys Tentamen Måndagen den 12 januari 2015 Skrivtid: 08:00-13:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Lars Filipsson Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merInledning...4. Bedömningsanvisningar...4 Allmänna bedömningsanvisningar...4 Bedömningsanvisningar Delprov B...5 Bedömningsanvisningar Delprov C...
Innehåll Inledning...4 Bedömningsanvisningar...4 Allmänna bedömningsanvisningar...4 Bedömningsanvisningar Delprov B...5 Bedömningsanvisningar Delprov C...24 Provbetyg...40 Kravgränser...40 Kopieringsunderlag
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 443 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 73 88 34 LMA33a Matematik BI Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT
Läs merBedömningsanvisningar
NpMab vt 01 Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1999. NATIONELLT
Läs merUppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans.
NpMab ht 01 Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 2002. Anvisningar NATIONELLT
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4
freeleaks NpMaB ht000 () Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 000 Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar 7 Del
Läs mer