NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10"

Transkript

1 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är tillåtna hela provet Uppgift # (/) Enkel integral Uppgift # 5 (/) Enkelt problem med sinussatsen Uppgift # 6 (/) Enkel integral Uppgift # 7 (/) Integral och area Uppgift # 8 (/) Förenkla trigonometriskt uttrck Uppgift # 9 (/) Triangelns area Uppgift # (/) Derivering med produktregeln Uppgift # (/) Primitiv funktion och linjära ekvationer Uppgift # (/) Parametrar i fasförskjuten sinuskurva Uppgift # (/4) Parabolantenn och sinussatsen Uppgift # 4 (/) Triangel och sinussatsen Uppgift # 5 (/4) Vattentank, modellbggnad c G Robertsson buggar 5-4-6

2 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) Förord Utformningen av de nationella proven i matematik har varierat över tid. Uppgifter till den äldre kursen Matematik D duger utmärkt för träning till kurser enligt G. Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma4. Innehållet i den äldre kursen MaD hör nu främst till Ma4 men också till Ma. I tabellen nedan framgår vilka uppgifter som är lämpliga till respektive kurs Ma Ma 4 () () Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte bara formler Rita figur (om det är lämpligt) Förklara införda beteckningar Du ska visa att du kan Formulera och utvecklar problem, använda generella metoder/modeller vid problemlösning. Analsera och tolka resultat, dra slutsatser samt bedöma rimlighet. Genomföra bevis och analsera matematiska resonemang. Värdera och jämföra metoder/modeller. Redovisa välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. c G Robertsson buggar 5-4-6

3 NpMaD vt Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december. Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 4 minuter utan rast. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E. Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv ditt namn och komvu/gmnasieprogram på de papper du lämnar in. Provet Provet består av 5 uppgifter. Till några uppgifter (där det står Endast svar fordras) behöver bara ett kort svar anges. Till övriga uppgifter räcker det inte med bara ett kort svar utan det krävs att du skriver ned vad du gör, att du förklarar dina tankegångar, att du ritar figurer vid behov och att du vid numerisk/grafisk problemlösning visar hur du använder ditt hjälpmedel. Uppgift 5 är en större uppgift, som kan ta upp till en timme att lösa fullständigt. Det är viktigt att du prövar på denna uppgift. I uppgiften finns en beskrivning av vad läraren ska ta hänsn till vid bedömningen av ditt arbete. Pröva på alla uppgifterna. Det kan vara relativt lätt att även i slutet av provet få någon poäng för en påbörjad lösning eller redovisning. Även en påbörjad icke slutförd redovisning kan ge underlag för positiv bedömning. Poäng och betgsgränser Provet ger maimalt 4 poäng. Efter varje uppgift anges maimala antalet poäng som du kan få för din lösning. Om en uppgift kan ge g-poäng och vg-poäng skrivs detta (/). Undre gräns för provbetget Godkänd: poäng Väl godkänd: 4 poäng varav minst 7 vg-poäng Namn: Skola: Komvu/gmnasieprogram:

4 NpMaD vt. Beräkna med hjälp av primitiv funktion ( + )d (/). Ange alla primitiva funktioner F till f ( ) = + 5 Endast svar fordras (/). Figuren visar en enhetscirkel. v a) Bestäm sin v Endast svar fordras (/) b) Bestäm sin( 8 v) Endast svar fordras (/) 4. Låt f ( ) = sin a) Bestäm f () Endast svar fordras (/) b) Beräkna f () Endast svar fordras (/) c) Ange samtliga lösningar till ekvationen f ( ) = (/) 5. I triangeln ABC är sidan AB, cm, vinkeln A 4,5 och vinkeln C,. Beräkna längden av sidan BC. (/)

5 NpMaD vt 6. Beräkna eakt arean av det skuggade området i figuren. (/) = +sin 7. Grafen till funktionen = f () begränsar tillsammans med -aeln två områden med areorna A och B areaenheter. Grafen skär -aeln i a, b och c. A = f () a b c B Teckna med hjälp av integral ett uttrck för a) A Endast svar fordras (/) b) B A Endast svar fordras (/) 8. Förenkla så långt som möjligt (cos + sin ) sin (/)

6 9. I triangeln ABC är vinkeln C 5. NpMaD vt Välj a och b så att triangelns area A ges av A = sin 5 cm (/). Visa att = sin är en lösning till differentialekvationen = cos (/). Funktionen = f () har en primitiv funktion F ( ) = A + B där A och B är konstanter. Bestäm A och B då f ( )d = och f ( )d = (/). På en sinuskurva = Asin( B + C) + D har en av maimipunkterna koordinaterna (, 5). En av de två närliggande minimipunkterna har 7 koordinaterna (, ), se figur a) Bestäm A och D. Endast svar fordras (/) b) Bestäm B och C. (/)

7 NpMaD vt 5. En behållare som från början innehåller liter vatten flls på med en inflödeshastighet q in enligt diagram. Vattnets utflödeshastighet q ut framgår av diagram. Vätskevolmen vid en viss tidpunkt beror då på vilket värde på den konstanta utflödeshastigheten q ut som valts. Beräkna hur mcket vätska behållaren innehåller efter minuter respektive 5 minuter om utflödeshastigheten q ut väljs till 4 liter/min. Undersök och beskriv så utförligt du kan hur vätskevolmen i behållaren beror av tiden och valet av utflödeshastighet. (/4) Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta etra hänsn till: vilka slutsatser du dragit av din undersökning hur långt mot en generell lösning du lckas komma hur sstematisk du är i din undersökning hur väl du redovisar ditt arbete om du gjort korrekta beräkningar

8 NpMaD vt Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med utgången av december. Bedömningsanvisningar (MaD vt ) Eempel på godtagbara svar anges inom parentes. Bedömningen godtagbar ska tolkas utifrån den undervisning som föregått provet. Uppg. Bedömningsanvisningar Poäng. Ma / Korrekt primitiv funktion + g 8,67 + g med godtagbart svar ( ). Ma / Angett en korrekt primitiv funktion + g med godtcklig konstant C ( F ( ) = C ) + g. Ma / a) Godtagbart svar (,6) + g b) Godtagbart svar (,6) + g 4. Ma 4/ a) Korrekt svar ( f ( ) = cos ) + g b) Korrekt svar ( f ( ) = ) + g c) Redovisat godtagbar lösning med en vinkel + g Redovisat godtagbar lösning med samtliga vinklar ± + n + g ( ) 5. Ma / Redovisat godtagbar metod + g med godtagbart svar ( 5, cm ) + g 6. Ma / Redovisat godtagbar metod + g med korrekt svar (( + ) a.e.) + g

9 v JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) NpMaD vt Uppgift # (/) Enkel integral a) Bestäm sin v Endast svar fordras (/). b) Beräkna Bestäm med hjälp sin( 8 av primitiv v) funktion ( + )d Endast svar fordras (/) (/). Ange alla primitiva funktioner F till f ( ) 5 Endast svar fordras (/) ( + ) d = ( 4. Låt f ( ) = sin + ) = = = 6 8,67 a) Bestäm f () Endast svar fordras (/) 6 Svar. Figuren b) Beräkna visar en f enhetscirkel. () Endast svar fordras (/) c) Ange samtliga lösningar till ekvationen f ( ) = (/) Uppgift # 5 (/) Enkelt problem med sinussatsen 5. I triangeln ABC är sidan AB, cm, vinkeln A 4,5 och vinkeln C,. v Beräkna längden av sidan BC. (/) Vinkeln C (känd, ) står mitt emot sträckan AB (känd cm) och vinkeln A (känd 4,5 ) står mitt emot sträckan BC (sökt). Sinussatsen ger sin A a) BC Bestäm = sin C AB sin v Endast svar fordras (/) sin 4,5 b) sin, Bestäm = sin( 8 v) Endast svar fordras (/) = 4. Låt f ( ) = sin Svar Sidan BC är 5, cm. sin 4,5 sin, 5, a) Bestäm f () Endast svar fordras (/) b) Beräkna f () Endast svar fordras (/) c) Ange samtliga lösningar till ekvationen f ( ) = (/) 5. I triangeln ABC är sidan AB, cm, vinkeln A 4,5 och vinkeln C,. Beräkna längden av sidan BC. (/) c G Robertsson buggar 5-4-6

10 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) Uppgift # 6 (/) Enkel integral NpMaD vt 6. Beräkna eakt arean av det skuggade området i figuren. (/) = +sin Integralen blir ( + sin ) d = ( cos ) f () = [ cos } {{ } ] [ cos }{{} ] = + 7. Grafen till funktionen = f () begränsar A Svar tillsammans + areaenheter. med -aeln två områden med areorna A och B areaenheter. Grafen skär a b c B -aeln i a, b och c. Teckna med hjälp av integral ett uttrck för a) A Endast svar fordras (/) b) B A Endast svar fordras (/) 8. Förenkla så långt som möjligt (cos + sin ) sin (/) c G Robertsson buggar 5-4-6

11 = +sin JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) Uppgift # 7 (/) Integral och area 7. Grafen till funktionen = f () begränsar tillsammans med -aeln två områden med areorna A och B areaenheter. Grafen skär -aeln i a, b och c. A = f () a b c B Teckna med hjälp av integral ett uttrck för a) A Endast svar fordras (/) b) B A Endast svar fordras (/) a) I intervallet från a till b är f() övre funktion och linjen = undre funktion (-aeln). 8. Förenkla så långt som möjligt (cos + sin ) sin (/) A = b [f() ] d = b a a f() d Svar a) b f() d a b) I intervallet från b till c är f() undre funktion och linjen = övre funktion (-aeln). B = c B A = [ f()] d = b c f() d b b a c b f() d f() d Svar b) c f() d b f() d b a Kommentar Alternativt kan integrationsordningen kastas om vilket ger b f() d + a f() d c b c G Robertsson buggar 5-4-6

12 Teckna med hjälp av integral ett uttrck för a) A Endast svar fordras (/) JENSENvuutbildning b) B A NpMaD vt för Ma4Endast svar fordras (4) (/) Uppgift # 8 (/) Förenkla trigonometriskt uttrck 8. Förenkla så långt som möjligt (cos + sin ) sin (/) cos + cos sin +sin { }} { (cos + sin ) sin trigonometriska ettan { }} { cos + sin + noll { }} { cos sin sin Svar Det förenklade uttrcket blir. c G Robertsson buggar 5-4-6

13 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 4(4) 7(8) Uppgift Trigonometri # 9 (/) Triangelns area Definitioner 9. I triangeln ABC är vinkeln a C 5. sin v = c b cos v = c a tan v = b Enhetscirkeln NpMaD vt sin v = Välj a och b så att triangelns area A ges av cos v = A = sin 5 cm (/) Använd areasatsen somtan finns v = i FORMELSAMLINGEN.. Visa att = sin är en lösning till differentialekvationen = cos (/) sin A sin B sin C Sinussatsen = = a b c. Funktionen = f () har en primitiv funktion F ( ) = A + B där A och B är Cosinussatsen a = b + c bccos A konstanter. absin C Areasatsen Bestäm A och B T då = f ( )d = och f ( )d = (/) Trigonometriska formler sin v + cos v = ab sin 5 Enligt areasatsen gäller att arean T = och enligt uppgiften är arean sin 5. På en sinuskurva = Asin( B + C) vilket ger ab = 4. Detsin( finns v + oändligt u) = sin vcos många u + Dcos val har vsin av en uparet av maimipunkterna a och b. koordinaterna (, 5). En av de två närliggande minimipunkterna har sin( 7 v u) = sin vcosu cosvsin u koordinaterna (, ), se figur. 5 cos( v + u) = cosvcosu sin vsin u 5 8 4cos( 5v u) = cosvcosu + sin vsin u sin v = sin v cosv cos v sin v () cosv = cos v () Svar Några möjliga val är a =, b = 8 eller a = 4, b = 6 eller a = 4, b = 4. sin v () b a sin + b cos = c sin( + v) där c = a + b och tan v = a c G Robertsson Cirkelns - buggar ( a) + ( b) = r ekvation a) Bestäm A och D. Endast svar fordras (/) b) Bestäm B och C. (/) --4 Skolverket

14 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 5(4) Välj a och b så att triangelns area A ges av A = sin 5 cm (/) Uppgift # (/) Derivering med produktregeln. Visa att = sin är en lösning till differentialekvationen = cos (/) Givet. Funktionen = f () har en primitiv funktion F ( ) = A + B där A och B är konstanter. = sin visa att Bestäm A och B då f ( )d = och f ( )d = (/) = cos. } {{ } } {{ } vänsterled högerled Strategin är att utveckla vänsterledet (VL). Börja med att derivera med hjälp av produktregeln.. På en sinuskurva = Asin( B + C) + D har en av maimipunkterna koordinaterna = ( sin, 5). + En av cos de två. närliggande minimipunkterna har Utveckla vänsterledet 7 koordinaterna (, ), se figur. VL = ( sin + cos ) sin VL = sin + cos sin 4 VL = cos. 5 Vänsterled och högerled är alltså lika vilket skulle visas. Svar Se ovan. Kommentar Lösningen = sin är inte entdig. Det finns fler lösningar till = cos mendet hör inte till denna uppgift. - a) Bestäm A och D. Endast svar fordras (/) b) Bestäm B och C. (/) c G Robertsson buggar 5-4-6

15 Välj a och b så att triangelns area A ges av A = sin 5 cm (/) JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 6(4) = är en lösning till differentialekvationen cos (/) Uppgift. Visa # att sin(/) Primitiv funktion och linjära = ekvationer. Funktionen = f () har en primitiv funktion F ( ) = A + B där A och B är konstanter. Bestäm A och B då f ( )d = och f ( )d = (/). På en sinuskurva = Asin( B + C) + D har en av maimipunkterna Bilda dekoordinaterna två ekvationerna (, 5). En av de två närliggande minimipunkterna har 7 koordinaterna = f() ( d =, ), F () se figur. = A + B = A + B = f() d = F () = A + B = A + B. 5 Detta ekvationssstem med två obekanta har lösningen A = 4 B = 4 Svar A = och B = 4. - a) Bestäm A och D. Endast svar fordras (/) b) Bestäm B och C. (/) c G Robertsson buggar 5-4-6

16 . Funktionen = f () har en primitiv funktion F ( ) = A + B där A och B är konstanter. JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 7(4) Bestäm A och B då f ( )d = och f ( )d = (/) Uppgift # (/) Parametrar i fasförskjuten sinuskurva. På en sinuskurva = Asin( B + C) + D har en av maimipunkterna koordinaterna (, 5). En av de två närliggande minimipunkterna har 7 koordinaterna (, ), se figur a) Bestäm A och D. Endast svar fordras (/) b) Bestäm B och C. (/) Parametrana A och D är enkelt att bestämma. Mavärdet är 5 och minvärdet är. Detta ger amplituden A A = 5 = och nollpunktsförskjutningen D är D = 5 + = Svar a) A = och D =. Nu återstår att bestämma vinkelhastighet B och fasförskjutning C i = sin(b } {{ + C } ) + argument Skillnaden i argument mellan ett mavärde och nästa mavärde är radianer. Skillnaden i argument mellan ett mavärde och efterföljande minvärde är radianer. c G Robertsson buggar 5-4-6

17 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 8(4) Vi får nu = argument för minvärde { }} { (B 7 + C) argument för mavärde { }} { (B + C) = B ( 7 ) = B 4 B = 4 Nu återstår att bestämma fasförskjutning C i = sin( 4 + C) + Använd koordinaten för mapunkten (, 5). Sinusfunktionen har ma när argumentet är vilket ger = 4 + C C = 4 Svar b) B = 4 och C = 4 c G Robertsson buggar 5-4-6

18 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) Sinussatsen ger sin(9 + v) R r = 6 7 R = = sin(,4 v) r Trigonometrisk formel för sin(α + β) ger sin(9 + v) = sin 9 cos v + cos 9 sin v = cos v och trigonometrisk formel för sin(α + β) ger sin(,4 v) = sin,4 cos v cos,4 sin v Vi får cos v = sin,4 cos v cos,4 sin v R ( r cos,4 sin,4 sin v = ) cos v r r R ( r sin,4 tan v = ) cos,4 r R tan v = tan,4 r R cos,4 ) v = tan (tan,4 r = 5,6 R cos,4 c G Robertsson buggar 5-4-6

19 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) Uppgift # 5 (/4) Vattentank, modellbggnad NpMaD vt 5. En behållare som från början innehåller liter vatten flls på med en inflödeshastighet q in enligt diagram. Vattnets utflödeshastighet q ut framgår av diagram. Vätskevolmen vid en viss tidpunkt beror då på vilket värde på den konstanta utflödeshastigheten q ut som valts. Beräkna hur mcket vätska behållaren innehåller efter minuter respektive 5 minuter om utflödeshastigheten q ut väljs till 4 liter/min. Undersök och beskriv så utförligt du kan hur vätskevolmen i behållaren beror av tiden och valet av utflödeshastighet. (/4) Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att ta etra hänsn till: vilka slutsatser du dragit av din undersökning hur långt mot en generell lösning du lckas komma hur sstematisk du är i din undersökning hur väl du redovisar ditt arbete om du gjort korrekta beräkningar c G Robertsson buggar 5-4-6

20 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) Ändring i volm är inflöde minus utflöde dv dt = q in q ut dv = (q in q ut ) dt V (t) dv = V (t) = t t (q in q ut ) dt (q in q ut ) dt För de 5 första minuterna gällar att q in = t därefter gäller att q in =. Utflödet är q ut om det finns vatten i behållaren, annars är flödet. Med q ut = 4 fås V () = + V () = + V () = + V (5) = + V (5) = + V (5) = + ( t 4) dt (6 t) dt [ 6 t t 5 5 ] = 8 ( t 4) dt (6 t) dt [ 6 t t ] 5 = 5 Skolverkets lösning missar att behandla fallet att tanken töms snabbt. För att behandla detta fall lös V (t ) =. Alltså att tanken är tömd vid tiden t som alltså är mindre än 5 minuter. c G Robertsson buggar 5-4-6

21 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 4(4) V (t) = [ ] t + t t q ut t V (t) = + t t q ut t = + t t q ut t q ut t = + t t q ut = t + t (För att tömma tanken på minut krävs q ut = 9.) För att tömma tanken på 5 minuter krävs q ut =. Om q ut < finns två fall. Fallet att t 5 då gäller V (t) = + t t q ut t och fallet att t > 5 då gäller att V (t) = V (5) q ut (t 5) som gäller fram till tanken är tom, alltså t = 5 + V (5) q ut Om q ut > så är volmen V (t) = + t t q ut t fram till tidpunkten då tanken är tom. Tidpunkten t då tanken är tom är den positiva roten till = + t t q ut t = t + ( q ut )t Ovanstående är en SKISS på lösning. Lösningen måste presenteras tdligare. c G Robertsson buggar 5-4-6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 freeleaks NpMaB ht000 () Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 000 Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar 7 Del

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaE vt999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E vt999 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaB ht2002 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2002 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8 freeleaks NpMaD vt1997 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997 2 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 8 Förord Kom ihåg Matematik är att

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E.

NpMaD ht 2000. Anvisningar. Grafritande räknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs C, D och E. NpMaD ht 000 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 010. Anvisningar

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1998. Anvisningar

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997. Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår

för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår Institutionen för Fysik och Astronomi Tentamen i Matematik D 21-8-16 för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår lärare : Filip Heijkenskjöld, Susanne Mirbt, Lars Nordström Skrivtid: 8.-12. Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del Nationellt prov i Matematik kurs A vt 1998 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och

Läs mer

Anvisningar. 240 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik

Anvisningar. 240 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 017-06-0. Vid sekretessbedömning ska

Läs mer

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson , MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt2011 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 2 Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Anvisningar Provtid Hjälpmedel

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 1997. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 1997. Tidsbunden del Np MaA vt 1997 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 1998.

Läs mer

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik D MA04 00p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA04 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är vår

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som

Denna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik

Läs mer

formler Centralt innehåll

formler Centralt innehåll Trigonometri och formler Centralt innehåll Trigonometriska uttrck. Bevis och användning av trigonometriska formler. Olika bevismetoder inom matematiken. Algebraiska metoder för att lösa trigonometriska

Läs mer

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Läs mer

Ekvationer & Funktioner Ekvationer

Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationstyp : Ekvationer av första graden När vi löser ekvationer av första graden använder vi oss av de fyra grundläggande räknesätten för att beräkna x. Vid minus

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT

Läs mer

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG)

ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) ÖVNINGSTENTOR I MATEMATIK DEL C (MED LÖSNINGSFÖRSLAG) 0 ÖVNINGSTENTAMEN DEL C p Beräkna sidan AC p Bestäm f ( 0 ) då f ( ) ( ) p Ange samtliga etrempunkter till funktionen f ( ) 6. Ange även om det är

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2011. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Matematik E (MA1205)

Matematik E (MA1205) Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30 Vid sekretessbedömning

Läs mer

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)

Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga

Läs mer

I den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean.

I den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean. 17. Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Det skuggade området är begränsat av parabeln och x-axeln. Arean av det skuggade området kallas i fortsättningen parabelarean. Vid bedömning

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. Anvisningar Provtid

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1999. NATIONELLT

Läs mer

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p) TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 2002. Anvisningar Provtid

Läs mer

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/ Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/5. 150513. (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Del B, C och Del D Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C och D Kravgränser Övrigt 110 minuter för Del B, C och Del D. Du

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 1999. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Tips 1. Skolverkets svar 14

Tips 1. Skolverkets svar 14 JENSEN vux utbildning Np Mac vt01 1(0) Kursprov Mac Innehåll Förord 1 Tips 1 Kursprov Mac vt01 Del B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. #1 10...... 3 Del C: Digitala verktyg är inte

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C (kursplan 2000) VÅREN 2002

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C (kursplan 2000) VÅREN 2002 Skolverket änvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK

Läs mer

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22 Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21

Läs mer

Kapitel 1. y 4. Pythagoras: Se facit. b 2, 4 (3,2; 2, 4) bh A = 2 Q =? Samma metod som i a). Se facit. Sök höjden: h = sin 41 8,2. Se facit.

Kapitel 1. y 4. Pythagoras: Se facit. b 2, 4 (3,2; 2, 4) bh A = 2 Q =? Samma metod som i a). Se facit. Sök höjden: h = sin 41 8,2. Se facit. Kapitel 8 9 b A Sök öjden: sin 8,, cm (,7968),, A cm cm Se viktigruta i eempel s. >. Den undre vinkeln u är tan, 8 u + v är tan v,8 9, v 9 y sin7 y sin7, Pytagoras:, P (,;, ) Q? Samma metod som i. Kalla

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2006 3. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2006 3. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7 JENSEN vu utbildning NpMaB ht006 1(41) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 006 3 Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7 NpMaB HT 006 LÖSNINGAR

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:...

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:... DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA Namn:... Klass/Grupp:... Del I 1. Bestäm värdet av 25 3x om x = 2 Svar: (1/0/0) 2. Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska stämma? 2 3 + + 1 =1 Svar: (1/0/0) 9

Läs mer

Bedömingsanvisningar Del II vt 2010

Bedömingsanvisningar Del II vt 2010 Bedömingsanvisningar Del II vt 2010 Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas. Innehåll Bedömningsanvisningar Del II... 4 Kravgränser... 16 Maxpoäng...

Läs mer

grafer Centralt innehåll

grafer Centralt innehåll Trigonometri och grafer Centralt innehåll Trigonometriska funktioners grafer och dess egenskaper. Grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer. Härledning och användning av deriveringsregler

Läs mer

Trigonometri. π 8. Derivatan av f (x) = sin x. 48 Fourieranalys (Historia)..55

Trigonometri. π 8. Derivatan av f (x) = sin x. 48 Fourieranalys (Historia)..55 Trigonometri. Sinus och cosinus för alla vinklar... Tangensfunktionen.9. Trigonometriska kurvor.. 4. Tre viktiga satser.. 5. Samband mellan trigonometriska funktioner... 6. Trigonometriska ekvationer..8

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2000. Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2000. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

JONAS SJUNNESSON MARTIN HOLMSTRÖM EVA SMEDHAMRE

JONAS SJUNNESSON MARTIN HOLMSTRÖM EVA SMEDHAMRE JONAS SJUNNESSON MARTIN HOLMSTRÖM EVA SMEDHAMRE R40-090 Detta är ett särtrck ur ISBN 978-9-47-0909-8 0 Martin Holmström, Eva Smedhamre, Jonas Sjunnesson och Liber AB Projektledare: Calle Gustavsson Formgivning

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1997. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1997. Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15 Kurs: HF9 Matematik Moment TN Linjär lgebra Datum: 5 augusti 6 Skrivtid 8:5 :5 aminator: rmin Halilovic Undervisande lärare: lias Said För godkänt betg krävs av ma poäng. Betgsgränser: För betg B C D krävs

Läs mer

y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0

y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En TV reparatörs arbete kostar kronor, där antalet arbetstimmar. y = 200 + 150x x = a) Ange och tolka den linjära funktionens

Läs mer

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer

Np MaE vt Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar.

Np MaE vt Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni 2010. Anvisningar Provtid

Läs mer

Np MaE ht Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar.

Np MaE ht Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av december 009. Anvisningar

Läs mer

MATMAT01b (Matematik 1b)

MATMAT01b (Matematik 1b) Sida 1 av 6 MATMAT01b (Matematik 1b) ATT KUNNA TILL PROV MATMAT01b1 - Öka, respektive minska temperaturer - Skriva tal skrivna med text med siffror, Ex två tiondelar = 0,2 - Hitta på två bråk som ger en

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. Anvisningar

Läs mer

Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13

Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13 Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med

Läs mer

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap1-3.1. 150513 (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Del B, C och Del D Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C och D Kravgränser Övrigt 140 minuter för Del B, C och Del D. Du

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

SF1620 Matematik och modeller

SF1620 Matematik och modeller KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF1620 Matematik och modeller 2007-09-03 1 Första veckan Geometri med trigonometri Till att börja med kom trigometrin till för att hantera och lösa geometriska

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,

Läs mer

Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov

Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov 1 (50) Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov Matematik kurs D, MA1204, 100 poäng Sammanfattning Detta material är framtaget av Timo Hellström och Peter Nyström på Institutionen för

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del I och Del II 1c Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

Innehåll. Inledning... 3

Innehåll. Inledning... 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar Delprov B... 4 Bedömningsanvisningar Delprov C... 16 Provbetyg... 29 Kopieringsunderlag för

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Sidor i boken Figur 1:

Sidor i boken Figur 1: Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2002. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT

Läs mer

Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-16. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Inledning Kravgränser Provsammanställning... 18

Inledning Kravgränser Provsammanställning... 18 Innehåll Inledning... 3 Bedömningsanvisningar... 3 Allmänna bedömningsanvisningar... 3 Bedömningsanvisningar Del I... 4 Bedömningsanvisningar Del II... 5 Bedömningsanvisningar uppgift 8 (Max 5/4)... 12

Läs mer

Uppgiftshäfte Matteproppen

Uppgiftshäfte Matteproppen Uppgiftshäfte Matteproppen Emma ndersson 0 Joar Lind 0 Sara Lundsten 05 Malin Forsberg 06 UPPSL UNIVERSITET Innehåll Uppdelning av häfte Uppgifter Block. Bråkräkning........................ Uttryck..........................

Läs mer

Matematik 4 för basår, 8 högskolepoäng Föreläsnings- och lektionsplanering

Matematik 4 för basår, 8 högskolepoäng Föreläsnings- och lektionsplanering Matematik 4 för basår, 8 högskolepoäng Föreläsnings- och lektionsplanering Kursboken innehåller uppgifter på tre nivåer, a,b och c, i stigande svårighetsgrad. Efter varje kapitel finns en bra sammanfattning,

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Nationellt kursprov i MATEMATIK

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

6.2 Implicit derivering

6.2 Implicit derivering 6. Implicit derivering 6 ANALYS 6. Implicit derivering Gränsvärden, som vi just tittat på, är ju en fundamental del av begreppet derivata, och i mattekurserna i gymnasiet har vi roat oss med att hitta

Läs mer

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:

Matematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9: Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer