NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 12
|
|
- Eva Eliasson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 freeleaks NpMaB ht000 (40) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar 7 Del III, stor uppgift med miniräknare, fullständig lösning 0 MaB HT 000 LÖSNINGAR Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare Del # (/0) Sannolikhet Del # (/0) Olikhet Del # 3 (/0) Likformighet Del # 4 (/0) Konjugatregeln Del # 5 (3/0) Graf till funktion Del # 6 (/0) Randvinkelsatsen och vinklar Del # 7 (/0) Förenkla Del # 8 (0/) Ekvationssstem Del # 9 (0/) Linje Del # 0 (0/) Olikheter Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar Del # (4/0) Lös ekvationen Del # (/0) Linjärt ekvationssstem Del # 3 (4/) Sannolikhet Del # 4 (/0) Rät linje Del # 5 (0/) Liksidig triangel Del # 6 (0// ) Median Del # 7 (0/4) Välvt tak Del # 8 (0/4/ ) Pappersark Del # 9 (0/3) Sannolikhet Del III, stor uppgift med miniräknare, fullständig lösning 35 Del 3 # 0 (4/7/ ) Skärningar mellan kurvan = och räta linjer.. 35 c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
2 freeleaks NpMaB ht000 (40) Förord Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma. Innehållet i den äldre kursen Ma B hör nu till Ma och/eller Ma. I tabellen nedan framgår vilka uppgifter som är lämpliga till respektive kurs Ma 3 9 Ma a Ma bc Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte bara formler Rita figur (om det är lämpligt) Förklara införda beteckningar Du ska visa att du kan Formulera och utvecklar problem, använda generella metoder/modeller vid problemlösning. Analsera och tolka resultat, dra slutsatser samt bedöma rimlighet. Genomföra bevis och analsera matematiska resonemang. Värdera och jämföra metoder/modeller. Redovisa välstrukturerat med korrekt matematiskt språk. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
3 Np MaB ht 000 freeleaks NpMaB ht000 3(40) Del # (/0) Sannolikhet På uppgift -0 behöver du bara ange svar på respektive uppgifts svarsrad.. I en burk finns enbart röda och svarta kulor. Sannolikheten att dra en röd kula ur burken är 75 %. Ge ett förslag på hur många röda och svarta kulor det kan finnas i burken. Svar: (/0). Ange något värde på så att < 3 Svar: (/0) Det finns många olika möjliga svar. Svar 3. ) Följande 75 röda två och sehörningar 5 svarta är kulor. likformiga. Bestäm s. Svar: (/0) Svar ) 3 röda och svart kula. 9,4 7, s 3,6 4. Vilket av följande uttrck är en förenkling av ( )( + )? A B C. + 4 D. 4 E. + F. Svar: (/0) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
4 På uppgift -0 behöver du bara ange svar på respektive uppgifts svarsrad.. I en burk finns enbart röda och svarta kulor. Sannolikheten att dra en röd kula ur burken är 75 %. freeleaks NpMaB ht000 4(40) Ge ett förslag på hur många röda och svarta kulor det kan finnas i burken. Svar: (/0) Del # (/0) Olikhet. Ange något värde på så att < 3 Svar: (/0) Notera problemets formulering: ange något värde. Vi behöver alltså inte ange en 3. Följande två sehörningar är likformiga. Bestäm s. Svar: (/0) fullständig lösning till olikheten utan endast något värde. Försök med något enkelt, eempelvis = 0. Med = 0 får vi < 3 vilket är sant. Alltså duger = 0. Svar = 0. Kommentar. Om 9,4 uppgiften hade varit att7, lösa olikheten så blir lösningen följande. < 3 + < 3 + addera till bägge sidor 3,6 < 4s < dividera med Räknereglerna för likheter gäller också för olikheter med ett viktigt undantag. Vid multiplikation eller division med negativt tal så bter olikhetstecknet riktning. 4. Vilket av följande uttrck är en förenkling av ( )( + )? A B C. + 4 D. 4 E. + F. Svar: (/0) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
5 burken är 75 %. Ge ett förslag på hur många röda och svarta kulor det kan finnas i burken. Svar: (/0) freeleaks NpMaB ht000 5(40). Ange något värde på så att < 3 Svar: (/0) Del # 3 (/0) Likformighet 3. Följande två sehörningar är likformiga. Bestäm s. Svar: (/0) 9,4 7, s 3,6 4. Vilket av följande uttrck är en förenkling av ( )( + )? Att figurerna är likformiga betder s 9,4 A. = 3,6 7, s B. = 3, ,4 + 4= 0,5 9,4 = 4,7 7, Svar 4,7 C. + 4 D. 4 E. + F. Svar: (/0) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
6 9,4 7, freeleaks NpMaB ht000 6(40) Del # 4 (/0) s Konjugatregeln 3,6 4. Vilket av följande uttrck är en förenkling av ( )( + )? A B C. + 4 D. 4 (4) E. + Formler till nationellt prov i matematik kurs F. Svar: (/0) Använd Algebra FORMELSAMLINGEN. Regler ( a + b) = a + ab + b ( a b) = a ab + b ( a + b)( a b) = a b Andragradsekvationer + p + q = 0 p = ± p q Konjugatregeln ger att ( )( + ) = 4. Alternativ D är rätt. Svar Aritmetik Alternativ D med 4 är rätt. Prefi T G M k h d c m µ n p tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko Potenser c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se a a a = a = a ( a ) = a a = a a a b = ( ab) a b a = n n b a = a 0 = a
7 freeleaks NpMaB ht000 7(40) Del # 5 (3/0) Graf till funktion Np MaB ht Figuren till höger visar grafen till en funktion = f () a) Bestäm f (0) Svar: (/0) 4 3 = f () b) Ange lösningarna till ekvationen f ( ) = 0 Svar: (/0) Punkterna P, Q och R ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunkt. PQ är cirkelns diameter. R P 5 O Q f( ) = 0 f() = 0 a) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) b) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) f(0) = 7. Vilka tre av följande uttrck kan förenklas till t? t A. a) Bestäm f(0) t t + t Svar a) B. f(0) =. t b) Lösningarna till f() = 0 C. t t Svar b) D. = och t t =. E. t t + Svar: (/0) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
8 a) Bestäm f (0) Svar: (/0) 3 b) Ange lösningarna till ekvationen f ( ) = 0 freeleaks NpMaB ht000 - Svar: (/0) 8(40) - - Del # 6 (/0) Randvinkelsatsen och vinklar 6. Punkterna P, Q och R ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunkt. PQ är cirkelns diameter. R P 5 O Q a) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) b) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) a) Bestäm vinkeln Triangeln ORQ är likbent eftersom sträkorna OR och OQ är lika. Då blir = 5 7. Vilka tre. av följande uttrck kan förenklas till t? t Svar a) A. Vinkeln = 5. t 4(4) b) Bestäm vinkeln Använd FORMELSAMLINGEN där finns randvinkelsatsen. t + t B. t Kordasatsen C. t t ab = cd u = v D. t t Randvinkelsatsen E. t t + Svar: (/0) Smbolen Pthagoras sats POR = PQR = 50 c = a + b Triangeln OPR är likbent vilket ger ORP = OPR = Avståndsformeln betecknar vinkel. Enligt randvinkelsatsen gäller att Triangeln OPR har vinkelsumman = Då blir = 65 Svar b) Vinkeln = 65. Trigonometri a sin v = c b cos v = c tan v = a b Mittpunktsformeln c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se d = ( ) + ( ) m = och m = + + Statistik och sannolikhet
9 a) Bestäm vinkeln. Svar: (/0) freeleaks b) Bestäm vinkeln. NpMaB ht000 Svar: 9(40) (/0) Del # 7 (/0) Förenkla 7. Vilka tre av följande uttrck kan förenklas till t? A. t t B. t + t t C. t t D. t t E. t t + Svar: (/0) A B t t t + t t = t Förenklas till t = C t t = t Förenklas till t D t t = t t E t + t = t Förenklas till t Svar Fallen A, C och E kan förenklas till t. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
10 freeleaks NpMaB ht000 0(40) Del # 8 (0/) Np Ekvationssstem MaB ht Ge ett eempel på ett ekvationssstem som har lösningen = och = 3. Svar: (0/) Svar = och = 3 som är ett ovanligt enkelt ekvationssstem. 9. Punkten ( 50, a ) ligger på linjen med ekvationen + = 5 Kommentar Geometriskt kan ekvationerna till ett ekvationssstem med två obekanta tolkas som Bestäm två räta a. linjer i ett plan. Lösningen är linjernas Svar: skärningspunkt. Du behöver (0/) inte rita grafen för att få poäng. linjen = Np MaB ht Summan av två tal, och, är minst lika stor som deras produkt. Uppg. Bedömningsanvisningar Hur skrivs detta villkor med hjälp av matematiska linjen tecken = 3 och smboler? Poäng 6. A. + Ma /0 a) B. Korrekt + svar ( = 5 ) + g C. + < b) D. Korrekt + > svar ( = 65 ) + g E. + = Svar: (0/) 7. Ma /0 Kommentar = och 3 = 9 är också ovanligt enkelt. t t t Korrekt svar (, t t och + ) Kommentar Skolverket t ger i sin rättningsnorm följande möjliga svar. + g 8. Ma 0/ Godtagbart ekvationssstem = + = 3 + vg Det 9. finns naturligtvis oändligt många olika sstem av ekvationer som har lösningen Ma 0/ = och = 3. Korrekt svar ( a = 95) + vg c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se Ma 0/ Korrekt svar ( + ) + vg. Ma 4/0
11 8. Ge ett eempel på ett ekvationssstem som har lösningen = och = 3. freeleaks NpMaB ht000 (40) Svar: (0/) Del # 9 (0/) Linje 9. Punkten ( 50, a ) ligger på linjen med ekvationen + = 5 Bestäm a. Svar: (0/) Linjens ekvation är 0. Summan + av två = tal, 5 och, är minst lika stor som deras produkt. och punkten (50, a) ligger på linjen vilket ger =50 Hur {}}{ skrivs detta villkor med hjälp av matematiska tecken och smboler? + = 5 }{{} A. = 95 + B. + Svar a C. = 95 + < D. + > E. + = Svar: (0/) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
12 Svar: (0/) 9. Punkten ( 50, a ) ligger på linjen med ekvationen + = 5 freeleaks NpMaB ht000 (40) Bestäm a. Svar: (0/) Del # 0 (0/) Olikheter 0. Summan av två tal, och, är minst lika stor som deras produkt. Hur skrivs detta villkor med hjälp av matematiska tecken och smboler? A. + B. + C. + < D. + > E. + = Svar: (0/) Enligt svensk standard för matematiska beteckningar gäller Beteckning Tillämpning Benämning eller betdelse = likhetstecken = är lika med olikhetstecken är inte lika med är mindre än eller lika med är mindre än eller lika med är större än eller lika med är större än eller lika med < är mindre än < är mindre än > är större än > är större än är mcket mindre än är mcket mindre än är mcket större än är mcket större än approimationstecken är ungefär lika med är approimativt lika med proportionalitetstecken är proportionell mot Inom geometrin betder tecknet är likformig med = är kongruent med Frågan gäller tolkningen av den språkliga varianten minst lika stor som. Rätt svar är B. Svar Alternativ B. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
13 Np MaB ht 000 freeleaks NpMaB ht000 3(40) Du måste redovisa dina lösningar till uppgift -9 på särskilda skrivningspapper. Del # (4/0) Lös ekvationen. Lös ekvationerna (4) a) 4 45 = 0 (/0) Formler till nationellt prov i matematik kurs b) 8 3 = 3 (/0) Deluppgift. Lös ekvationssstemet A Algebra Lös ekvationen 3 6 = 4 45 = 0. Använd FORMELSAMLING. Regler = Andragradsekvationer (/0) ( a + b) = a + ab + b ( a b) = a ab + b 3. TRISS-lotten är en populär skraplott. På baksidan pav en TRISS-lott p finns följande ( a + b)( vinstplan: a b) = a b = ± q Lös ekvationen 0 = 4 }{{} Aritmetik, = ± p= 4 45 }{{} q= 45 ( 45) = ± 49 = ± 7 = 9 tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko Deluppgift B Lös ekvationen a) Beräkna 8 3 sannolikheten = 3. Använd för att FORMELSAMLINGEN. du får en vinst om du köper en TRISS-lott. (/0) Börja med b) attberäkna städa upp. sannolikheten Skriv omför somatt du får en vinst som är större än kr om 0 = du }{{} köper 3 en trisslott (/0) Potenser ska vara Normalisera c) ekvationen. Om du köper Alltså trisslott dividera i veckan (dela) under ekvationen ett år, hur med många 3. Vi 5 får kronorsvinster då en ekvation som + kan du rimligen a förvänta dig att få under året? (/) a a ser = ut a som i FORMELSAMLINGEN. = a ( a ) = a a = 0 = + a a 6 = 0, 5 + 0, 5 ( 6) = 0, 5 + 6, 5 = 0, 5 +, 5 = a a 4. En rät a b = ( ab) linje går genom = punkterna (, n3) och n (, 9). b b a = a a 0 = = 0, 5 0, 5 ( 6) = 0, 5, 5 = 3 Svar B Bestäm linjens ekvation på formen = k + m (/0) = och = 3 + p + q = 0 Svar Prefi A = 9 och = 5 TIPS: Kontrollera alltid att lösningen uppfller ekvationen. T G M k h d c m µ n p Logaritmer c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se = 0 = lg lg + lg = lg lg lg = lg lg p = p lg
14 . Lös ekvationerna a) 4 45 = 0 (/0) freeleaks NpMaB ht000 4(40) b) 8 3 = 3 (/0) Del # (/0) Linjärt ekvationssstem. Lös ekvationssstemet 3 6 = = (/0) Ett ekvationssstem med två obekanta löses enklast med substitutionsmetoden TRISS-lotten 6 = är en populär skraplott. På baksidan av en TRISS-lott finns följande vinstplan: = Välj nedre ekvationen och och fltta om så att blir ensamt i vänsterledet. Behåll första ekvationen oförändrad. Svar 3 6 = = + Substituera i övre ekvationen. 3 ( + ) 6 = = + Skapa ordning i övre ekvationen, förenkla. 3 a) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst om du köper en TRISS-lott. (/0) = b) Beräkna sannolikheten = för att du får en vinst som är större än kr om + Förenklingen du köper geren trisslott. (/0) 3 = c) Om du köper trisslott i veckan under ett år, hur många 5 kronorsvinster kan du rimligen = förvänta dig att få under året? (/) + Bestäm ur övre ekvationen = 6 4. En rät linje går genom punkterna (, 3) och (, 9). Bestäm linjens ekvation = + på formen = k + m (/0) Det återstår att bestämma, använd nedre ekvationen. = + 6 = 3 = 3 Kommentar lämplig. och = 3 För sstem med fler än två obekanta är substitutionsmetoden icke c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
15 freeleaks NpMaB ht000 5(40) Alternativ lösning Lös ekvationssstemet Svar 3 6 = :a ekvationen = :a ekvationen 3 6 = :a ekvationen ( 4 ) = 4 3 n :a ekv = :a ekv - :a ekv = :a ekvationen = 3 ger = = = 6 ger = 3 = 3 = 6 = 3 Kommentar och = 6. Svara eakt, svara inte med decimaltal 0,3333 eller 0,667. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
16 b) 8 3 = 3 (/0). Lös ekvationssstemet freeleaks 3 6 = NpMaB ht000 6(40) (/0) = Del # 3 (4/) Sannolikhet 3. TRISS-lotten är en populär skraplott. På baksidan av en TRISS-lott finns följande vinstplan: a) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst om du köper en TRISS-lott. (/0) b) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst som är större än kr om du köper en trisslott. (/0) c) Om du köper trisslott i veckan under ett år, hur många 5 kronorsvinster kan du rimligen förvänta dig att få under året? (/) a) 4. Totala En rät antalet linje går lotter genom är punkterna varav (, 3) och 600 ( 500, 9) är. vinter. Sannolikhet för vinst är Bestäm linjens ekvation på formen = k + m (/0) = 0,0006. Svar a) Sannolikheten för vinst är 0,0 alternativt uttrckt som 0%. b) Vinstplanen är Antal Vinst kr kr kr kr ej över kr Det finns = 84 vinster över kr. Sannolikheten att få en vinst över kr är = 0, Svar b) Sannolikheten att få en vinst över kr är 0, vilket är ungefär chans på c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
17 freeleaks NpMaB ht000 7(40) Np MaB ht 000 c) Av lotter är kronorsvinster. Sannolikheten att en vecka vinna Uppg. kronor är Bedömningsanvisningar. Ett år har 5 veckor. Lottdragningen olika veckor är oberoende Poäng händelser. Uttrcket förväntas ska tolkas som medelvärde i det långa loppet Sannolikheterna 3. adderas, = 4,68. Ma 4/ Svar c) a) Det Redovisad är rimligt godtagbar att förvänta beräkning 4,6av vinster. sannolikheten (0,0) + g b) Redovisad godtagbar metod + g Kommentar med Skolverkets godtagbart svar rättningsnorm (0,000005) skriver följande. + g c) Redovisad godtagbar beräkning av sannolikheten för en 5 kronorsvinst + g Redovisad godtagbar beräkning av antalet vinster (4,6 vinster) + vg Naturligtvis 4. är det rimligt att förvänta att antalet vinster är ett heltal,,, 3, Ma 4, / Logiskt finns Redovisad inte bråkdelar godtagbar av vinster metod men uttrcket förväntas ska tolkas som + g medelvärde imed långa korrekt loppet. svar ( = ) + g Kommentar Tabellen visar sannolikheten för antal vinster vid köp av en lott varje vecka 5. under ett år. Om frågan hade gällt tpvärde är svaret 4 vinster. Att beräkna Ma 0/ denna tabell ingår inte i kursen Ma eller MaB. Redovisad godtagbar metod + vg med godtagbart Antal svar ( Sannolikhet = + 60 ) + vg vinster % 0 0,8 6. 4,0 Ma 0// 9,9 Redovisat lämpligt eempel med antdan till jämförelse + vg Redovisad godtagbar 3 jämförelse 6, + vg 4 9,4 sannolikast utfall 5 8, Eempel på bedömda elevlösningar 6 till uppgift 3, ,9 Nedan ges eempel på tre olika 8lösningar och 4,9 hur de poängsätts. Andra lösningsförslag ska bedömas på likvärdigt sätt. 9,3 Elev ( vg) 0, 0,0 0,4 Kommentar: Eleven ger ett eempel och förklarar mcket kortfattat, men det går att läsa ut att eleven förstår när median är lämpligare än medelvärdet. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
18 a) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst om du köper en TRISS-lott. (/0) b) Beräkna sannolikheten för att du får en vinst som är större än kr om freeleaks du köper en trisslott. NpMaB ht000 (/0) 8(40) c) Om du köper trisslott i veckan under ett år, hur många 5 kronorsvinster kan du rimligen förvänta dig att få under året? (/) Del # 4 (/0) Rät linje (4) 4. En rät linje går genom punkterna (, 3) och (, 9). Bestäm linjens ekvation på formen = k + m (/0) Använd Funktioner FORMELSAMLINGEN. Räta linjen = k + m Andragradsfunktioner k = = a + b + c a 0 Potensfunktioner Givet är a = C(, ) = (, 3) (, ) = (, 9) Eponentialfunktioner = C a a > 0 och a Då blir 9 3 k = Geometri ( ) = 6 = 3. Nu återstår att bestämma m. Använd formeln = k + m och någon av de två kända punkterna. Triangel Med punkten (, 3) får vi Parallellogram 3 = 3 ( ) + m vilketbh A = bh A = ger m = 6 Svar Linjens ekvation är = Parallelltrapets h( a + b) A = Cirkel d π A = πr = 4 O = πr = πd Cirkelsektor Prisma v b = πr 360 v br A = πr = 360 V = Bh c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
19 freeleaks NpMaB ht000 9(40) Np MaB ht 000 Del # 5 (0/) Liksidig triangel 5. C D ABC är en liksidig triangel. Sträckan AD bildar vinklarna och med triangelsidorna såsom figuren visar. Bestäm sambandet mellan och. A B Triangeln 6. Förklara ABC ärmed likbent ett eempel och därmed när det är lämpligt alla vinklarna att använda lika median 80 = istället 60. för medelvärde. 3 (0// ) Lösning / Studera triangeln ACD. 7. En badmintonhall har ett välvt tak. I figuren nedan ser du badmintonhallens ena ACD = 60 gavel inlagd i ett koordinatsstem. Det välvda taket blir då en kurva i koordinatsstemet. Denna kurva CDA kan = beskrivas 80 genom sambandet = 0,67 0,08 DAC = ACD + CDA + m DAC = 60 + (80 ) + }{{} 80 0 = 60 + Svar Sambandet är = = 60 + Lösning / Studera triangeln ABD. 4,0 ABD = 60 BDA = DAB = 60 ABD + BDA + DAB }{{} 80 = (60 ) 80 = = a m Svar Sambandet a) Bestäm ärgavelns = 60bredd +. a. (0/) Kommentar b) Som Det du finnas ser i figuren nästanär alltid hallens flera lägsta olika takhöjd möjliga 4,0 m. lösningar. Hur stor är den högsta takhöjden? (0/) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
20 5. freeleaks NpMaB ht000 0(40) A C D Del # 6 (0// ) Median B ABC är en liksidig triangel. Sträckan AD bildar vinklarna och med triangelsidorna såsom figuren visar. Bestäm sambandet mellan och. 6. Förklara med ett eempel när det är lämpligt att använda median istället för medelvärde. (0// ) Talen 7. En badmintonhall har ett välvt tak. I figuren nedan ser du badmintonhallens ena gavel 8 9inlagd 0 i ett koordinatsstem. Det välvda taket blir då en kurva i koordinatsstemet. Denna 0 ochkurva medelvärdet kan beskrivas 0. genom Båda lägesmått sambandet är = lika. 0,67Talen 0, har medianvärdet m har medianvärdet 0 och medelvärdet 0. Vilket lägesmått som är lämpligt att använda beror på sftet. När man vill att att kraftigt avvikande värden inte ska ha stort infltande på lägesmåttet så är medianvärde lämpligare. 4,0 a m a) Bestäm gavelns bredd a. (0/) b) Som du ser i figuren är hallens lägsta takhöjd 4,0 m. Hur stor är den högsta takhöjden? (0/) c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
21 Bestäm sambandet mellan och. A B freeleaks NpMaB ht000 (40) 6. Förklara med ett eempel när det är lämpligt att använda median istället för medelvärde. (0// ) Del # 7 (0/4) Välvt tak 7. En badmintonhall har ett välvt tak. I figuren nedan ser du badmintonhallens ena gavel inlagd i ett koordinatsstem. Det välvda taket blir då en kurva i koordinatsstemet. Denna kurva kan beskrivas genom sambandet = 0,67 0,08 m 4,0 a m a) Bestäm gavelns bredd a. (0/) b) Som du ser i figuren är hallens lägsta takhöjd 4,0 m. Hur stor är den högsta takhöjden? (0/) Det välvda taket beskrivs med funktionen = 0, 67 0, 08. Bestäm a 0 = }{{} =0 Gavelns bredd blir a = 3, 93 m. (0, 67 0, 08 ) }{{} = 0,67 0,08 =3,9 Svar a) Bredden a = 3, 9 m. (Den andra lösningen = 0 svarar mot vänster hörn.) Maimal höjd är mitt på gaveln, alltså för c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
22 freeleaks NpMaB ht000 (40) = a 3, 93 = =, 96 m då blir ma = 0, 67, 96 0, 08, 96 = 4, 00 4 m och den högsta takhöjden h ma = = 8 m. Svar b) Högsta takhöjden är 8 m. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
23 freeleaks NpMaB ht000 3(40) Np MaB ht 000 Del # 8 (0/4/ ) Pappersark 8. ABCD är ett vitt rektangelformat pappersark med grå baksida (se vänstra figuren). Arket viks så att vikningslinjen går genom hörnet A och så att hörnet B hamnar på sidan CD (se högra figuren). D 5 cm C cm A B Beräkna arean av den uppvikta (grå) delen av pappersarket. (0/4/ ) Beräkningar som bgger på uppmätta värden godtas ej. Börja med att rita figuren. Vik upp hörnet B så att det hamnar på sidan CD och kalla 9. Vid OS och andra idrottstävlingar tas blodprov regelbundet för att kontrollera om punkten deltagarna för B, (uttalas är dopade. B-prim). Priset för att testa blod är dock ganska högt. För att minska antalet blodprovsundersökningar och ändå kunna hitta spår av dopingpreparat kan Strateginman för göra att beräkna på följande arean sätt. av den uppvikta (grå) delen av pappersarket är att beräkna alla okända stäckor. Man blandar delar av fem stcken blodprov i ett enda provrör och gör ett test på blandningen i provröret. D Det är bara om det B finns otillåtna ämnen C i blandningen som de fem blodproven måste undersökas separat. Hur stor är sannolikheten att man måste undersöka blodproven separat? Du kan anta att sannolikheten för att ett enskilt blodprov innehåller E dopingrester är 0,05. (0/3) 5 A 5 B Starta med DB, som enkelt kan beräknas med hjälp av Pthagoras sats. 5 = + ger = 9. Då längden av sidan DB är 9 cm blir B C 5 9 = 6 cm. Uppdatera figuren. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
24 freeleaks NpMaB ht000 4(40) D 9 6 B C z z 5 E z A 5 B Längden av EB och EB är lika, kalla längden för z. Triangeln B CE är rätvinklig. Pthagoras sats ger z = 6 + ( z) }{{} 44 4 z+z 0 = z z = = = 7,5 Arean hos triangeln AB E blir area = 5 7,5 = 56,5 Svar Arean är 56,5 cm. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
25 D 5 cm C cm A B freeleaks NpMaB ht000 5(40) Beräkna arean av den uppvikta (grå) delen av pappersarket. (0/4/ ) Beräkningar som bgger på uppmätta värden godtas ej. Del # 9 (0/3) Sannolikhet 9. Vid OS och andra idrottstävlingar tas blodprov regelbundet för att kontrollera om deltagarna är dopade. Priset för att testa blod är dock ganska högt. För att minska antalet blodprovsundersökningar och ändå kunna hitta spår av dopingpreparat kan man göra på följande sätt. Man blandar delar av fem stcken blodprov i ett enda provrör och gör ett test på blandningen i provröret. Det är bara om det finns otillåtna ämnen i blandningen som de fem blodproven måste undersökas separat. Hur stor är sannolikheten att man måste undersöka blodproven separat? Du kan anta att sannolikheten för att ett enskilt blodprov innehåller dopingrester är 0,05. (0/3) Sannolikheten för att vara dopad är P (dopad) = 0,05. Då blir sannolikheten för att vara ren (komplementhändelsen) P (ren) = 0,05 = 0,985. dopad :a ren dopad :a ren dopad 3:e ren dopad 4:e ren dopad 5:e ren alla rena Sannolikheten för att alla 5 ska vara rena är P (alla rena) = P (ren) 5 = 0,985 5 = = 0,97 P (inte alla rena) = P (alla rena) = 0,073 Svar Sannolikheten att för att undersöka proven separat är 0,073. c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
26 Np MaB ht 000 freeleaks NpMaB ht000 6(40) Redovisningen av din lösning till uppgift 0 görs dels i detta häfte (tabellen) och dels på särskilda skrivningspapper. Del 3 # 0 (4/7/ ) Skärningar mellan kurvan = och räta linjer 0. Skärningar mellan kurvan = och räta linjer A I figuren till vänster kan man avläsa -koordinaterna för punkterna där kurvan och linjen A skär varandra: För vänstra skärningspunkten: = 0, 5 och för högra skärningspunkten: =, Därefter beräknas summan + = och produkten =, 5 Linjens k- och m-värde bestäms ur figuren till k = och m =, Alla värden har förts in i tabellen på nästa sida. Gör motsvarande avläsningar i figurerna nedan. Fll sedan i tabellen på nästa sida B C 3 3 D c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
27 freeleaks NpMaB ht000 7(40) Np MaB ht 000 Linje A B C D -koordinaten -0,5 för vänstra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för högra skärningspunkten med kurvan Summan av - koordinaterna Produkten av - koordinaterna Linjens riktningskoefficient -koordinaten för skärningspunkten med -aeln Linjens ekvation,5 + -,5 k m,5 = +,5 Formulera i ord de slutsatser du kan dra av tabellen. I tabellen finns angivet -koordinaterna för skärningspunkterna mellan kurvan = och linjen = +, 5. Dessa -koordinater blir då också lösningen till andragradsekvationen = +, 5 Lös andragradsekvationen och visa att koordinaterna är korrekta i detta fall. Försök att visa att de slutsatser du drog med hjälp av tabellerna gäller för alla tänkbara linjer som skär kurvan = (4/7/ ) Vid bedömning av ditt arbete kommer läraren att ta hänsn till: Hur stor del av uppgiften du löser Hur väl du formulerar de slutsatser du har funnit Hur generell metod du använder när du visar dina slutsatser c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se Hur väl du redovisar ditt arbete
28 freeleaks NpMaB ht000 8(40) Uppgiften består av fra olika delar. / Gör motsvarande avläsningar i figurerna, fll i tabellen. / Formulera i ord de slutsatser du kan dra av tabellen. 3/ I tabellen finns angivet -koordinaterna för skärningspunkterna mellan kurvan = och linjen = +,5. Dessa -koordinater blir då också lösningen till andragradsekvationen = +,5 Lös andragradsekvationen och visa att koordinaterna är korrekta i detta fall. 4/ Försök att visa att de slutsatser du drog med hjälp av tabellerna gäller för alla tänkbara linjer som skär kurvan =. Skärningspunkter mellan en andragradfunktion = och olika räta linjer ska läsas av och en tabell ska kompletteras. Följande uppgifter ska behandlas: / Komplettera tabellen, finn skärningspunkter (, ) m = = 3 (, 4) = 3 Linje avlästa data -koordinaten för vänstra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för högra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för skärningspunkten med -aeln B m Linje beräknade fakta B Summan av + -koordinaterna Produkten av -koordinaterna Linjens k riktningskoefficient Linjens ekvation = + c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
29 freeleaks NpMaB ht000 9(40) ( 3, 9) = 4 = 8 Linje avlästa data -koordinaten för vänstra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för högra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för skärningspunkten med -aeln C 3 m 3 m = 3 (, ) Linje beräknade fakta C Summan av + -koordinaterna Produkten av 3 -koordinaterna Linjens k riktningskoefficient Linjens ekvation = +3 ( 3, 9) = 3 = 9 Linje avlästa data -koordinaten för vänstra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för högra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för skärningspunkten med -aeln D 3 0 m 0 (0, 0) m = 0 Linje beräknade fakta Summan av -koordinaterna Produkten av -koordinaterna Linjens riktningskoefficient Linjens ekvation D k 3 3 c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
30 freeleaks NpMaB ht000 30(40) Fll i tabellen -koordinaten för vänstra skärningspunkten med kurvan -koordinaten för högra skärningspunkten med kurvan Summan av -koordinaterna Produkten av -koordinaterna Linjens riktningskoefficient -koordinaten för skärningspunkten med -aeln A B C D -0, , , k - -3 m,5 3 0 Linjens ekvation = +,5 = + = +3 = 3 Tabellen avslutar första punkten på listan (sid 37). / Slutsats i ord Summan av -koordinaterna + är lika med linjens riktningskoefficient k. Detta stämmer för alla fra fall. Produkten av -koordinaterna är lika med -koordinatens skärning med -aeln med omvänt tecken. Detta stämmer för alla fra fall. Formler till nationellt prov i matematik kurs Andra punkten i listan med 4 uppgifter är klar (sid 37). 3/ Lös = +,5 och kontrollera Använd Algebra FORMELSAMLINGEN. (4) Regler ( a + b) = a + ab + b ( a b) = a ab + b ( a + b)( a b) = a b Andragradsekvationer + p + q = 0 p = ± p q Aritmetik c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se Prefi T G M k h d c m µ n p
31 freeleaks NpMaB ht000 3(40) Skriv om ekvationen på samma form som i FORMELSAMLINGEN. Vi får då 0 =. }{{}, = ± p=,5 }{{} q=,5 (,5) = ±,5) = ±,5 Ekvationen har två rötter = 0,5 och =,5 vilket stämmer med fall A i tabellen. Tredje punkten i listan med uppgifter på sidan 37 är klar. 4/ Visa generell slutsats En godtcklig linje har formeln = k + m och linjen skär parabeln = för de som är lösning till = k + m 0 = k m. Andragradsekvationen har två rötter och vilket betder att den kan faktoriseras enligt 0 = ( )( ) 0 = ( + }{{ ) + } }{{ } k m Jämför ekvation () med (). Följande slutsatser gäller alltså generellt då linjen var godtcklig. Summan av -koordinaterna + är lika med linjens riktningskoefficient k. Produkten av -koordinaterna är lika med -koordinatens skärning med -aeln med omvänt tecken. Sista punkten i listan med uppgifter på sidan 37 är klar och därmed är hela uppgiften klar. Kommentar Uppgiften är inte särskilt svår men det är flera olika delfrågor. Alla elever ska kunna komplettera tabellen med och för fallen B, C och D. Att lösa andragradsekvationen, 5 = 0 ska också alla kunna. Att kunna redovisa välstrukturerat, fullständigt och tdligt kräver vana och träning. () () c G Robertsson 06 buggar robertrobertsson@tele.se
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4
freeleaks NpMaB ht000 () Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 000 Del I, 0 kortsvarsuppgifter med miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare, fullständiga lösningar 7 Del
Läs merAnvisningar. 240 minuter utan rast. Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av december 00. Anvisningar Provtid
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5
freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN
freeleaks NpMaD vt001 för Ma4 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 001 Förord Utformningen av de nationella proven i matematik har varierat över tid. Uppgifter till den äldre
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3
freeleaks NpMaD ht000 för Ma (8) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 000 6 uppgifter med miniräknare 3 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10
JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaB ht2002 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2002 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2006 3. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7
JENSEN vu utbildning NpMaB ht006 1(41) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 006 3 Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7 NpMaB HT 006 LÖSNINGAR
Läs merTips 1. Skolverkets svar 14
JENSEN vux utbildning Np Mac vt01 1(0) Kursprov Mac Innehåll Förord 1 Tips 1 Kursprov Mac vt01 Del B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. #1 10...... 3 Del C: Digitala verktyg är inte
Läs merNpMa2b ht Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 73 poäng varav 27 E-, 27 C- och 19 A-poäng. Kravgräns för provbetyget
Läs merDel I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merRättelseblad till M 2b
Rättelseblad till M 2b 47-08592-7 Trckfel (första eller andra trckningen) Sida Var Står Skall stå 5 Rad nerifrån Ekvationen 209 Ekvationen 2 = 3 209 65 Uppg 269...tillsamman tillsammans 44 Eempel 2 2 2
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN
freeleaks NpMaB vt000 1() Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 000 Förord Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma. Innehållet i den äldre kursen Ma B hör
Läs merDel A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.
NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merKursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaE vt999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E vt999 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och
Läs merTentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13
Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid
Läs merBedömningsanvisningar
NpMab vt 01 Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar
Läs merKursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig
Läs merRäta linjens ekvation & Ekvationssystem
Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 3. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7
JENSENvuutbildning NpMaB vt005 1(39) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 005 3 Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 4 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 7 MaB VT 005 LÖSNINGAR
Läs merSvar och anvisningar till arbetsbladen
Svar och anvisningar till arbetsbladen Repetitionsmaterial (Facit) Anders Källén Notera att detta är första versionen av svaren Både felräkningar och feltrck kan förekomma! Fingeröfningar Övning,, c) 0,
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 005. Anvisningar NATIONELLT
Läs mer8 miljarder B. 8 miljoner B. 80 tusen B. 8 tusen B 8 MB 8 GB. 8 kb. 80 kb B B B B 32 MB 32 GB.
Tal Sida av 9 a) 000 9 000 c) 000 000 d) 9 000 000 e) 000 000 000 f) 9 000 000 000 a) 00 000 c) 00 000 d) 00 000 000 99 78 79 9 000 000 000 00 000 000 000 00 000 00 000 7 a) 8 kb 80 tusen B 80 kb 8 miljoner
Läs merStudieplanering till Kurs 2b Grön lärobok
Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok Den här studieplaneringen hjälper dig att hänga med i kursen. Planeringen följer lärobokens uppdelning i kapitel och avsnitt. Ibland får du tips på en inspelad
Läs merKursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaE vt00 lämpliga för Ma4 1(9) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 00 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV
Läs mery º A B C sin 32 = 5.3 x = sin 32 x tan 32 = 5.3 y = tan 32
6 Trigonometri 6. Dagens Teori Vi startar med att repetera lite av det som ingått i tidigare kurser angående trigonometri. Här följer en och samma rätvinkliga triangel tre gånger. Med en sida och en vinkel
Läs merProvet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Algebra oc mönster Kapitel : 4 Geometri Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA
Läs merNpMa2b vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 67 poäng varav 26 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaB vt2011 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 2 Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast
Läs merNpMaB VT 2011 LÖSNINGAR 3 Del 1 # 4 (1/1) Sannolikhet... 3 Del 2 # 12 (0/3) Sannolikhet, lyckohjul NpMaB VT 2005 LÖSNINGAR 8
freeleaks NpMaB för 1(35) Innehåll Förord NpMaB VT 011 LÖSNINGAR 3 Del 1 # 4 (1/1) Sannolikhet...................... 3 Del # 1 (0/3) Sannolikhet, lyckohjul................. 4 NpMaB VT 007 LÖSNINGAR 4 Del
Läs merTrigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Läs merKursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE vt2000 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 2000 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara
Läs merI den här uppgiften ska du undersöka förhållandet mellan parabelarean och rektangelarean.
17. Figuren visar en parabel och en rektangel i ett koordinatsystem. Det skuggade området är begränsat av parabeln och x-axeln. Arean av det skuggade området kallas i fortsättningen parabelarean. Vid bedömning
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid
Läs merKompendium om. Mats Neymark
960L09 MATEMATIK FÖR SKOLAN, Lärarlftet 2009-02-24 Matematiska institutionen Linköpings universitet 1 Inledning Kompendium om KÄGELSNITT Mats Nemark Detta kompendium behandlar parabler, ellipser och hperbler
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs mer7. Max 0/1/1. Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar
7. Max 0/1/1 Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar +1 C PL +1 A PL 8. Max 0/1/1 a) Korrekt svar (Alternativ E: 5 y 3 ) +1 C B b) Godtagbart svar (0) +1 A B 9. Max
Läs mervilket är intervallet (0, ).
Inledande kurs i matematik, avsnitt P. P..3 Lös olikheten > 4 och uttrck lösningen som ett intervall eller en union av intervall. P..7 Lös olikheten 3( ) < (3 + ), och uttrck lösningen som ett intervall
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs mer16. Max 2/0/ Max 3/0/0
Del III 16. Max 2/0/0 Godtagbar ansats, visar förståelse för likformighetsbegreppet, t.ex. genom att bestämma en tänkbar längd på sidan med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar (8 cm och 18 cm)
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merMa B - Bianca Övning lektion 1. Uppgift nr 10. Uppgift nr 1 Givet funktionen f(x) = 4x + 9 Beräkna f(6) Rita grafen till ekvationen.
Ma - ianca 2011 Uppgift nr 1 Givet funktionen f() = + 9 eräkna f(6) Uppgift nr 2 Givet funktionen f() = 5 + 3 eräkna f(7) Uppgift nr 3 Givet funktionen f() = -5 + 5 eräkna f(-3) Uppgift nr 10 Rita grafen
Läs merNpMa3c vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merProvet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser
Läs merSidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
Läs merDenna tentamen består av två delar. Först sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng. Andra delen består av tre uppgifter, som
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Eaminator: Jan Eriksson sin( + ) sin + + n 6 LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MATEMATIK MAA1 och MMA1 Basutbildning II i matematik
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Läs merKursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaE ht999 för Ma4 (7) Innehåll Förord Kursprov i matematik, kurs E ht999 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig
Läs merValfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor
Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar NpMab ht 01 Eempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar
Läs merStudieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Läs mer7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merformler Centralt innehåll
Trigonometri och formler Centralt innehåll Trigonometriska uttrck. Bevis och användning av trigonometriska formler. Olika bevismetoder inom matematiken. Algebraiska metoder för att lösa trigonometriska
Läs merRepetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs mer8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merNp MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.
Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean
Läs merMed ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):
Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband
Läs mer9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
Läs merLokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Läs merInnehåll. Kopieringsunderlag Breddningsdel Formelblad
Innehåll Information till lärare inför breddningsdelen i det nationella kursprovet i Matematik kurs A våren 1999...1 Inledning...1 Tidsplan våren 1999...1 Nyheter i kursprovet för Matematik kurs A vårterminen
Läs merLinjer och plan (lösningar)
Linjer och plan (lösningar) 0. Enligt mittpunktsformeln (med O i just origo) OM = ³ OA + OB a) b) ((, 0, ) + (,, )) = (0,, ) µ +, +, z + z 0. Enligt tngdpunktsformeln (med O i just origo) ³ OA + OB + OC
Läs merExplorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8
freeleaks NpMaD vt1997 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997 2 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 8 Förord Kom ihåg Matematik är att
Läs merLösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Läs merKravgränser. Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng.
Kravgränser Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng. Kravgräns för provbetyget E: 17 poäng D: 25 poäng varav 7 poäng på minst
Läs merMatematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
Läs merKS övning 1. Problem 1. Beräkna Problem 2. Förenkla. (x 1 3 y
KS övning 1 Problem 1. Beräkna 48 1 3 Problem 2. Förenkla 6 1 3 (x 1 3 y 1 3 )(x 2 3 +x 1 3 y 1 3 +y 2 3 ) Problem 3. I ABC är AB = 15 cm och AC = 12 cm. En rät linje parallell med BC träffar AB i D och
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt
Läs merFinaltävling i Umeå den 18 november 2017
KOLORNA MATEMATIKTÄVLING venska matematikersamfundet Finaltävling i Umeå den 18 november 017 1. Ett visst spel för två spelare går till på följande sätt: Ett mynt placeras på den första rutan i en rad
Läs merSidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
Läs merc) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC.
Lösningar till några övningar i geometri Kapitel 2 1. Formuleringen av övningen är tyvärr inte helt lyckad (jag ska ändra den till nästa upplaga, som borde ha kommit för länge sedan). Man måste tolka frågan
Läs merLÖSNINGAR TILL ÖVNINGAR I FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1. Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet.
LÖSNINGAR TILL ÖVNINGAR I FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet. Detta material är en utskrift av delar av det webbaserade innehållet i wiki.math.se/wikis/forberedandematte
Läs merDel 1 Med miniräknare Endast svar! 1. Till höger visas två trianglar T 1 och T 2, som är likformiga. Bestäm alla vinklar i triangel T 1.
Matematik 2b Repetitionsprov Potenser, potensekvationer, eponentialekvationer, eponentialfunktioner, randvinklar, likformighet, kongruens, Pythagoras sats, koordinatgeometri Del 1 Med miniräknare Endast
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar NATIONELLT
Läs mer4Funktioner och algebra
Funktioner och algebra Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: känna till begreppet funktion kunna tolka och räkna med enkla funktioner kunna multiplicera in i parentesuttrck kunna förenkla
Läs merExplorativ övning euklidisk geometri
Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Stenholm :00-12:00
Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: TENTAMEN HF00 Matematik för asår I TENA /TEN Tekniskt asår Niclas Hjelm, Philip Köck & Jonas Stenholm Niclas Hjelm 08-0-5 08:00-:00 Eaminator: Datum: Tid:
Läs merMatematik C (MA1203)
Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven
Läs merFler uppgifter på andragradsfunktioner
Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har
Läs merSidor i boken Figur 1:
Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan
Läs merNpMa2a ht Max 0/0/3
14. Max 0/0/3 Godtagbar ansats, t.ex. sätter ut lämpliga beteckningar och tecknar någon ekvation som krävs för bestämning av a +1 A PL med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( a = 12 ) +1 A PL
Läs merUndersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Läs mer2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Läs merSvar och arbeta vidare med Student 2008
Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder
Läs merREPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.
REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp
Kängurutävlingen Matematikens hopp Student 016, svar och lösningar Här följer först svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. Ett underlag till
Läs merMatematik 2b 1 Uttryck och ekvationer
Matematik 2b 1 Uttryck och ekvationer Repetera grunderna i ekvationslösning Lära dig parentesmultiplikation, kvadreringsreglerna och konjugatregeln Lära dig lösa fullständiga andragradsekvationer Få en
Läs merNär vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1
Lathund inför tentan När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort Ekvationer Ekvationer av första och andra graden kommer alltid att kunna
Läs merRepetition inför kontrollskrivning 2
Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.
Läs mer