4Funktioner och algebra

Transkript

1 Funktioner och algebra Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: känna till begreppet funktion kunna tolka och räkna med enkla funktioner kunna multiplicera in i parentesuttrck kunna förenkla och lösa ekvationer som innehåller parenteser och ekvationer med på båda sidor om likhetstecknet Ingressen Begreppet funktion levandegörs med en rad olika eempel som innefattar ord, funktionsmaskiner, tabeller, diagram och formler. Liknelsen med en funktionsmaskin används för att ge en åskådlig bild av ett värde som omvandlas med hjälp av en bestämd regel. I MD år 8 fick eleverna arbeta med samband ur olika aspekter. oppla an till att en funktion beskriver ett samband mellan två storheter med den begränsningen att ett tal ger ett och endast ett värde på. Grunddelen Sidorna 00. Funktionsmaskinen beskriver på ett åskådligt sätt innebörden i begreppet funktion. Lägg ner tid på arbeta tillsammans -uppgiften för att ge eleverna möjligheter att hitta på egna regler för funktionsmaskinen. Arbetsblad : : ger tterligare träning på att använda funktionsmaskinerna. Medan : är på lätt blå-nivå erbjuder : ordentliga utmaningar för den duktige eleven. I första upplagans första trckning har ett trckfel insmugit sig i rutan på sidan 0. Värdet till höger om funktionsmaskinen ska vara. Sidorna Sidorna tränar förståelsen för hur funktioner kan beskrivs med hjälp av talpar och linjer i koordinatsstem. Uppgifterna 8 0 pekar vidare mot räta linjen som fortsätter i den röda kursen. I Arbetsblad : ges tterligare träning på sambandet mellan formel och linje i ett koordinatsstem. Sidorna 08. Här ges många eempel på företeelser i verkligheten som kan beskrivas med hjälp av enkla funktioner. Sidorna kan ses som en fortsättning och utveckling av sambandskapitlet i MD år 8. Sidorna. Förenkling av parentesuttrck tränas med både teckenbte och distributiva lagen. Arbetsblad : och :6 kopplar algebraiska uttrck med bl.a. parenteser till olika geometriska begrepp. Sidorna. Ekvationslösningen utvidgas till ekvationer med på båda sidorna. Det är viktigt att poängtera för eleverna att lösningsmetoden är densamma hela tiden, dvs. att balansmetoden fungerar även på variablerna! I Arbetsblad :7 ges tterligare träningsmöjligheter på ekvationslösning på både grund- och röd nivå. Funktioner och algebra

2 Arbeta tillsammans Eleverna kan arbeta på olika sätt med denna uppgift. Ett sätt är att tillsammans försöka hitta olika funktioner som ger det visade resultatet och där uppgiften är att hitta funktioner med ett eller flera räknesätt (t.e. =, = 0, = / +, = ( + 6)/). En annan variant är att låta elev (eller lag) A bestämma sig för en funktion. Elev (eller lag) B ger förslag på ett ntt -värde, elev A svarar med motsvarande -värde. Det gäller nu för elev B att utifrån dessa två talpar gissa funktionen. Eleverna får skiftas om att gissa funktionen. Efter hand blir eleverna skickliga att hitta allt klurigare funktioner samtidigt som de tränar förståelsen för funktionsbegreppet. Facit till diagnosen a) = b) = 6 c) = s 8 a) = b) = 8 c) = s 0 7 a) 6 b) = s = s 9 A, B, C s 6 B, C, A Arbetsblad : 7 = 80 kr s 8 a) 9 b) + s 9 a) 0 + b) s 0 a) = 8 b) = 6 s a) = 8 b) = 8 s Facit till kluringar Vattenmelonen Vattenmelonen väger kg, alltså hälften så mcket. Räkna först ut hur mcket fruktköttet väger. Den massan förblir oförändrad och utgör alltså % av hur mcket melonen väger efter torkningen. uben uben kommer att ha hörn. Engelsk kluring Rita kuvertet utan att lfta pennan och utan att korsa någon linje som redan är dragen. Blå kurs Fortsatta enkla övningar på funktionsmaskinen för att befästa begreppet funktion. De följande uppslagen ger vidare träning på kopplingen mellan funktion och diagram och hur man tolkar ett enkelt linjärt funktionssamband. Sidorna ger tterligare eempel på grundläggande parentesförenklingar och ekvationslösningar. Funktioner och algebra

3 A B Röd kurs Sidorna 69. Eleverna får här en närmare genomgång av funktionen till en rät linje. Räta linjens ekvation på formen = k + m tas upp. Betdelsen av k och m diskuteras, dock utan att nämna ordet riktningskoefficient. Arbetsblad :8 belser k-värdet ur en annorlunda snvinkel. Sidorna 0. Att kunna lösa ut en variabel ur ett samband ger en bra förståelse för hur man kan arbeta med variabler. Uppslaget tränar detta med eempel både från fsikens värld och andra linjära samband. Arbetsblad :9 ger tterligare träning på att lösa ut variabler ur samband. Sidorna. Här finns ekvationer där kunskaperna i parentesräkning kommer väl till pass. Tetuppgifterna är av klassiskt snitt med både ålders- och blandningsproblem. Många duktiga elever kan resonera sig fram till ett korrekt svar. Här är det viktigt att understrka ekvationens kraft som generell lösningsmetod. Utmaning Utmaningens fra rutor ger en bild av vad som bestämmer en rät linjes utseende genom att variera antingen k- eller m-värdet utan att föra in dessa begrepp. I ruta A skär alla linjerna -aeln i punkten (0, ). Linjerna har olika lutning. I ruta B ser linjerna likadana ut som i ruta A. Skillnaden är att de nu alla skär - aeln i punkten (0, ). I ruta C skär alla linjerna -aeln i punkten (0, ) och alla linjerna lutar åt andra hållet. oordinatsstem kan sägas vara en spegelbild av koordinatsstemet i ruta A. I ruta D är alla linjerna parallella och skär -aeln i punkterna (0, ), (0, 0), (0, ) och (0, ). A B. Likhet: Linjerna har parvis samma lutning. Skillnad: Linjerna skär -aeln i olika punkter. A C. Likhet: Linjerna skär -aeln i samma punkt och har parvis lika stor lutning. Skillnad: I ruta A lutar linjerna uppåt medan linjerna i ruta C lutar neråt. A D. Likhet: En linje i ruta A har samma lutning som linjerna i ruta D. Skillnad: I ruta A är inga linjer parallella medan alla linjerna i ruta D är parallella. C Eempel: I ruta A: = + I ruta B: = I ruta C: = + I ruta D: = Arbetsblad Förteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn Sid Nivå : Funktionsmaskiner I 89 blå grön : Funktionsmaskiner II 006 blå grön : Funktionsmaskiner III röd : Hitta linjen 08 grön : Sträckor, blå, grön :6 Areor grön :7 Ekvationer grön röd :8 Räta linjer och räta vinklar 69 röd :9 Samband ur samband 0 röd Funktioner och algebra

4 Arbetsblad : Funktionsmaskiner I Vilket värde kommer ur funktionen? a) b) + 9 c) d) Vilket är funktionsvärdet om är 8 och funktionsmaskinen visar a) b) + + c) d) Vilket tal har man stoppat in i funktionsmaskinen? a) b) c) Vilken är funktionen? a) 8 b) c) 8 d) Funktioner och algebra

5 Arbetsblad : Funktionsmaskiner II Talet stoppas in i den första funktionsmaskinen. Vilket värde får man ut ur den andra funktionsmaskinen? Som du ser blir det. + 8 Vilket värde kommer ur den andra funktionsmaskinen? 7 _ Vilket värde kommer ur den andra funktionsmaskinen? 6 _ Vilket värde kommer ur den tredje funktionsmaskinen? + _ Nu finns det fra funktionsmaskiner. Stoppa in värdet i maskinerna i ordning A B C D. Vilket värde kommer ur den sista funktionsmaskinen om man stoppar in a) = 0 b) = A B C D + Ändra ordningen på maskinerna och tag dem bakifrån, alltså D C B A. Vilket värde kommer då ur den sista funktionsmaskinen om a) = 0 b) = Funktioner och algebra

6 Arbetsblad : Funktionsmaskiner III Vilket värde kommer ur den sista funktionsmaskinen om man stoppar in a) = b) = ( + ) a) = b) = 0 + ( + ) + Bilden nedanför visar fra funktionsmaskiner A, B, C och D Stoppa i tur och ordning in talen, 0, och 0 och räkna ut vilka värden som kommer ur den sista funktionsmaskinen. Hur skiljer sig dessa från de värden du stoppade in? A B C D + Vilken ordning på funktionsmaskinerna ska man ha för att det värde som kommer ur den sista maskinen blir a) mindre än det -värde som stoppas in i den första maskinen b) vara lika stort som det -värde som stoppas in Vad ska det stå i maskinen? a) b) Funktioner och algebra

7 Arbetsblad : Hitta linjen ombinera rätt formel med linjen A B C D A B C D = = = + = + = + = + = + = A B A C B D C D = + = = + = = + = = = = = + Funktioner och algebra 7

8 Arbetsblad : Sträckor Hur lång är den totala längden av sträckorna? a) b) Hur stor är skillnaden i längd mellan de två sträckorna? a) + + b) + Skriv ett uttrck för figurens omkrets a) b) + c) d) + + Hur lång är sträckan? a) b) + 6 c) 8 Funktioner och algebra

9 Arbetsblad :6 Areor Skriv ett uttrck för figurens area. Svara utan parentes. a) b) + + a) b) Hur lång är den saknade sidan? a) b) A = A = c) d) A = A = 0 Funktioner och algebra 9

10 Arbetsblad :7 Ekvationer Räkna i ditt räknehäfte Lös ekvationerna a) + + = 8 b) = 8 a) = b) 66 = a) 6 = 0 b) 7 + = 6 a) 6 + ( + ) = b) ( ) = a) ( ) + 7 = b) ( ) ( 6) = 7 6 a) ( + ) (7 + ) = b) 9 = ( ) 7 a) + 9 = b) + = a) + 6 = b) + = 0 9 a) + = b) + 7 = 0 a) ( + 8) = ( ) b) ( + ) = (6 7) a) ( +) = ( 7) b) = ( ) a) ( ) = ( ) b) ( + ) = 8 ( + ) 60 Funktioner och algebra

11 Arbetsblad :8 Räta linjer och räta vinklar Rita linjerna i koordinatsstemet A = + B = C = + D = Vilken är skärningspunkten mellan linjerna a) A och B b) C och D c) A och C d) B och D Hur stor är vinkeln mellan linjerna a) A och B b) C och D Multiplicera k-värdet för linjerna A och B med varandra. Vilket värde får du? Gör likadant för linjerna C och D. Jämför med uppgift. _ Funktioner och algebra 6

12 Arbetsblad :9 Samband ur samband a) Lös ut B ur sambandet h V = Bh b) Lös ut h ur sambandet B a) Lös ut B ur sambandet b) Lös ut h ur sambandet B h V = Bh Lös ut r ur sambandet r O = πr a) Lös ut h ur sambandet a h A = h(a + b) b) Lös ut a ur sambandet b Lös ut r ur sambandet r A = πr 6 Lös ut a ur sambandet a c c = a + b b 6 Funktioner och algebra