Mål Blå kursen Röd kurs

Transkript

1 Tal Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de förstå varför vi använder decimaler kunna storleksordna decimaltal förstå betydelsen av orden deci, centi och milli kunna räkna med decimaltal Grundkurs, sid. 6 Diagnos, sid. 22 Blå kurs, sid. 2 Röd kurs, sid. 0 Sammanfattning, sid. 6 Läxor: Läxa 1 sid. 16 Repetition: Repetition 1, sid. 10 Under de tidiga skolåren lägger vi ner mycket tid och möda för att eleverna ska behärska vårt talsystem med de naturliga talen. Eleverna gör mängder av övningar för att de ska förstå hur vårt positionssystem fungerar. Vår erfarenhet är att det är nödvändigt att lärare och elever lägger ner mycket tid och kraft även på att bygga upp förståelsen av decimaltalen. Det tar oftast tid att förstå att positionssystemet också gäller för decimaltalen. Det är relativt vanligt att elever har missuppfattningar kring decimaltecknet och decimaler. Att decimaltecknet har samma utseende som ett kommatecken underlättar ju inte förståelsen av decimaltalen. 1, kan betyda två naturliga tal som är uppradade efter varandra, men det kan också betyda decimaltalet 1,. En elevs förmåga att storleksordna decimaltal kan avslöja om eleven har förstått innebörden av decimaltal. Att avgöra vilket av talen 1,1 eller 1,09 som är störst, är en klassiker och svaret är oerhört avslöjande. En del elever tror att många decimaler innebär att talet är mindre än ett annat tal med få decimaler. Andra elever kan ha den motsatta uppfattningen. Eftersom kunskap om decimaltalen är en förutsättning för att i fortsättningen kunna hantera t.ex. bråk- och procenträkning, är det ytterst betydelsefullt att eleverna får arbeta med decimaltalen mycket och grundligt. När det gäller att räkna med decimaltal har vi valt att presentera metoderna talsortsräkna och ställa upp bredvid varandra. Elever och lärare har då frihet att välja metod. Naturligtvis har båda metoderna sina fördelar. Låt eleverna pröva sig fram, förhoppningsvis kommer de så småningom att kunna välja metod efter hur uppgiften ser ut. Det finns fler metoder att talsortsräkna än vi presenterar här. I Lärarhandledningen till Matte Direkt Borgen A finns fler metoder beskrivna. I den Blå kursen avstår vi från talsortsräkning i genomgångsrutorna. Decimaltal på tallinjer stannar vid hundradelar. För övrigt tas samma moment upp som i Grundkursen. I Röd kurs får eleverna träna på att räkna ungefär, men vi avstår från ordet avrundning. För övrigt ger kursen extra träning i de fyra räknesätten med decimaltal, ofta på ett lustfyllt sätt. 10 Tal

2 Sid. 6 7 Ingressens översta del visar New Yorks skyline. Kapitlets benämnda uppgifter och bilder är hämtade från Nordamerikanska miljöer. Svar till frågorna: Nästa triangeltal är 10. Låt eleverna rita triangeltalen som bollar eller prickar så att de kommer underfund med hur triangeltalen byggs upp. Uppgiften kan naturligtvis utvidgas till att eleverna t.ex. undersöker vilka de tio första triangeltalen är eller vilka av talen upp till 100 som är triangeltal. Eleverna kan också skriva upp triangeltalen som en talföljd och se vilket samband som finns mellan talen. De tio första triangeltalen är 1,, 6, 10, 1, 21, 28, 6, och. Skillnaden mellan talen ökar med 1 mellan varje tal i serien. På en fotboll finns det sexhörningar och femhörningar. En symmetriaxel är som en spegel som delar ett motiv i två delar. Delarna är varandras spegelbilder i symmetriaxeln. en fjäril har 1 symmetriaxel en kvadrat har symmetriaxlar en snöstjärna har 6 symmetriaxlar Människan har fem sinnen: syn, hörsel, lukt, smak och känsel. När man tycker att man känt på sig något, att man har haft föraningar om att något ska hända, brukar man säga att det nog var det sjätte sinnet. Sex laxar i en laxask likaså Sju sjösjuka sjömän är klassiska ramsor. Sid. 8 9 Talkapitlet inleds med att koppla tiondelar och hundradelar till decimeter och centimeter på meterlinjalen. Vi har valt att göra detta eftersom meterlinjalen är något som är välkänt för eleverna och det är ett redskap som finns till hands i alla klassrum. Använd meterlinjalen och peka på de olika delarna när du talar om tiondelar och hundradelar. Skriv några olika längder i decimeter och centimeter på tavlan och skriv dem som meter med hjälp av decimaler. Berätta att orden deci och centi betyder tiondel och hundradel. Gör gärna jämförelser med deciliter och centiliter. Om eleverna lär sig betydelsen av prefixen så kan de göra enhetsomvandlingar på olika enheter utan att behöva lära nytt för varje enhet. Observera hur uppgifterna 8 11 hänger ihop. Uppgift 12 är en uppgift som eleverna bör känna igen från år. Här kan det vara lämpligt att även diskutera tiondelar och hundradelar utifrån tid. I sportens värld är tiondelar och hundradelar av en sekund viktiga. Sid Tusendelar kopplas till millimeter på meterlinjalen. Skriv gärna upp några längder i millimeter och skriv dem som meter med hjälp av decimaler. Här är det naturligtvis bra att berätta att milli betyder tusendel. Gör jämförelser med milliliter och milligram. Hur många milliliter går det på en liter, hur många milligram går det på ett gram? Observera hur a- och b-uppgifterna hänger ihop i uppgifterna Arbetsblad 1:1 Tal 11

3 Sid Här lämnar vi decimaltalen som varit kopplade till längd. Tabellen i rutan är till stor hjälp när eleverna ska lösa uppgifterna på sidan. Uppgift 28 är viktig och ger en grund till att eleverna senare ska förstå att 11 tiondelar är 1,1 och inte 0,11 och att 10 hundradelar är 1,0 och inte 0,10 eller 0,010. När vi ska markera decimaltal på en tallinje lämnar vi även den konkreta tallinjen i form av tavellinjalen och går över till de matematiska, enhetslösa tallinjerna. Observera den mycket stora skillnaden mellan tavellinjalen och en enhetslös tallinje. På linjalen har till exempel tiondelen alltid en bestämd längd, på tallinjen blir tiondelens placering helt beroende av hur vi väljer att dela in tallinjen. Arbetsblad 1:2, 1:, 1: Sid. 1 1 Kommentera att sträckan mellan t.ex. 0 och 1 kan vara olika lång på olika tallinjer. Förståelsen att en tallinje kan delas in på olika sätt är en viktig kunskap. I genomgångsrutan på sid. 1 syns det tydligt. Uppgift är viktig, att kunna storleksordna decimaltal visar om eleven förstått positionssystemet eller inte. I uppgifterna 7 får eleverna arbeta med att fylla upp med decimaltal till en hel viktig kunskap när eleverna så småningom ska arbeta med procent. De två första övningarna på Arbetsblad 1:18 kan passa bra som variation. Arbetsblad 1:, 1:6, 1:7, 1:18 Sid Trolla bort siffror är en övning som man med fördel kan göra med räknare, men den går att utföra även utan räknare. Uppgifterna ger bra övning på att arbeta med tals värde i positionssystemet. På sid. 17 börjar genomgångarna av de fyra räknesätten med decimaltal. Vi visar båda metoderna talsortsräkna och ställa upp. När eleverna ställer upp talen under varandra är det viktigt att talsorterna kommer under varandra och att då givetvis decimaltecknen står under varandra. Att fylla ut med nollor om antalet decimaler är olika i termerna, är naturligtvis inte nödvändigt i addition, men för att underlätta för eleverna när de ska lära sig subtraktionsalgoritmen så kan de redan här lära sig att fylla ut med nollor så att det blir lika många decimaler i termerna. Arbetsblad 1:8, 1:9, 1:10 Sid När det gäller subtraktion visar vi endast metoden att räkna uppåt som skriftlig huvudräkningsmetod. Det finns mängder av olika metoder att räkna subtraktion och de är mer utförligt beskrivna i Matte Borgen Lh A. Vi visar även hur man ställer upp vid subtraktion. Här är det viktigt att decimaltecknen står under varandra och att man fyller ut med nollor så att det blir lika många decimaler i de båda talen. I genomgångsrutan om multiplikation med decimaltal visas metoderna talsortsräkna och ställa upp. I ställa upp har vi valt att skriva minnessiffrorna till höger om uppställningen. Om man som lärare anser att minnessifforna ska skrivas till vänster om uppställningen, visar man det då för eleverna. Arbetsblad 1:11, 1:12, 1:1, 1:1 12 Tal

4 Sid Vid division med decimaltal visar vi endast metoden kort division. I första genomgångsrutan blir det minnessiffror och decimaltecken. I den andra rutan visar vi när man måste lägga till extra nollor i decimalerna. Fallet där man själv måste lägga till decimaltecken och extra nollor i decimalerna, t.ex. 8, sparar vi till 6B-boken. Arbetsblad 1:1, 1:16, 1:17 Sid Facit till Diagnosen 1 a) 12 cm b) 1,2 dm c) 0,12 m sid. 2 2 a) 0,0 m b) 0, m c) 0,007 m Arbetsblad 1:1,9 m,2 m, m Arbetsblad 1:7 a) 1,2 b) 2,07 c) 0,20 sid. 2 A 0,1 B 0,8 C 1, sid. 26 Facit till kluringar Kluring på engelska Varje frukt representerar ett tal. Vilken frukt ska ersätta frågetecknet? Frågetecknet ska ersättas med en banan. Summan Talen är Talet 21 a) Nästa stjärntal är 0. b) Det första stjärntalet som är större än 100 är 1. 6 A 0,1 B 0,19 C 0,21 sid ,2 1,06 1, 2, Arbetsblad 1:7 8 a) 0,8 b) 0,2 sid a) 0, b) 1,002 Arbetsblad 1:8 10 a) 0,8 b) 102,0 sid a) 0,9 b),7 sid a) 1,72 b) 29 sid a) 1,6 b) 1, sid $ 1,0 sid. 29 Tal 1

5 BLÅ KURS Sid. 2 2 Här utgår vi ifrån en elevlinjal. Linjalen kan ses som en tallinje. På sid. 2 har eleverna god hjälp av tabellen i rutan. Arbetsblad 1:1, 1:2, 1:, 1:7 Sid Tallinjer med tiondelar och hundradelar. Tusendelarna har vi utelämnat i den blå kursen. Observera hur a- och b-uppgifterna hänger ihop i uppgifterna och Arbetsblad 1:, 1:, 1:6 Sid Uppslaget ägnas helt åt de fyra räknesätten med decimaltal. Det är ett uppslag med mycket information och det kan kännas tungt för en del elever. Låt eleverna se uppslaget som fyra delar och att det gäller att klara av en del i taget. Till varje räknesätt finns arbetsblad som eleverna lämpligen gör hemma eller i skolan om eleven behöver extra stöd. Här presenterar vi endast ställa upp. Arbetsblad 1:9, 1:11, 1:1, 1:1 RÖD KURS Sid. 0 1 Här får eleverna arbeta med att räkna på ett ungefär som är en viktig vardagskunskap. Uppgifterna 1-16 är bra uppgifter där eleverna får träna på rimligheten i ett svar. Eleverna ska lära sig att våga göra ett överslag för att kontrollera storleksordningen. I Matte Direkt 6B går vi igenom att ställa upp med flersiffriga faktorer. Sid. 2 Fler övningar på att räkna med decimaltal. En utvidgning till sid. 2 kan vara att låta eleverna göra egna pyramider och egna magiska cirklar och att sedan byta med varandra. 1 Tal

6 Sid. På det sista uppslaget på den röda kursen tar vi ett stort matematiskt steg. Att multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1 är något som brukar anses svårt och abstrakt av eleverna. Hur kan det bli mindre när man multiplicerar? Hur kan det bli större när man dividerar? Här får eleverna endast en försmak som kan leda till vidare undersökning för intresserade elever. Mycket mer om detta kommer i Matte Direkt år 8. Arbetsblad 1:19, 1:20 UTMANING Här är en utmaning för eleverna att hitta ett läge mellan att ha många termer och att ha termer som är tillräckligt stora. Förhoppningsvis kommer eleverna att upptäcka att bitarna ska vara lika stora. Störst produkt får man när man delar talet 11 i fyra bitar. Då blir varje bit 2,7. En utvidgning av den här utmaningen kan vara att låta eleverna undersöka andra tal. Hur stora ska bitarna vara om man t.ex. utgår från talet 20? Om man undersöker det här strikt matematiskt kommer man fram till att bitarna ska ligga så nära talet e ( 2,71) som möjligt. Talet e är en naturkonstant av samma kaliber som talet π. Talet e är basen i det naturliga logaritmsystemet och dyker upp på många ställen, t.ex. vid exponentiella förändringar i naturen. Antal bitar Storleken på bitarna Produkten av bitarna 2 11, 2,, 0,2 11 2,67,67,67,67 9, ,7 2,7 2,7 2,7 2,7 7, ,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 1,62 Tal 1

7 Arbetsblad 1:1 Deci, centi, milli Skriv som meter. Du kan ha hjälp av att titta på linjalen. dm m dm m 6 dm m 9 dm m 11 dm m 2 dm m cm m cm m 6 cm m 12 cm m 2 cm m 80 cm m 10 cm m 20 cm m cm m mm m mm m 6 mm m 11 mm m 2 mm m 89 mm m 12 mm m 780 mm m 1 00 mm m Skriv det som fattas. 0,08 m cm 0,1 m cm 0,89 m cm 0, m cm 0,9 m cm 1, m cm 0,00 m mm 0,009 m mm 0,012 m mm 0,09 m mm 0,2 m mm 1,2 m mm 16 Tal

8 Arbetsblad 1:2 Positionssystemet Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. 1 tiondel tiondelar 9 tiondelar 10 tiondelar 11 tiondelar 1 hundradel 8 hundradelar 10 hundradelar 98 hundradelar 10 hundradelar Tusendelar 1 2 hundradelar 0, 0,Ental Tiondelar Hundradelar 0 1 tusendelar 0, 0,Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar 17 tiondelar 20 hundradelar 6 tiondelar 298 hundradelar 1 tusendelar 98 tusendelar 87 tusendelar 1002 tusendelar Ental Ental 2 Tusendelar Tiondelar Hundradelar Tusendelar Tiondelar Hundradelar 0 0 Skriv talen med siffror. 1 hel 2 tiondelar hundradelar tiondelar 6 hundradelar hela tiondelar 6 hundradelar 2 hundradelar hela och hundradelar 1 tiondelar Tal 17

9 Arbetsblad 1: Arbeta tillsammans Spela tärning med decimaltal Börja här: Arbeta i grupper på 2 personer. Varje grupp har en tärning. Alla i gruppen ritar av tabellen i sitt räknehäfte eller på ett papper. Innan ni börjar spela bestämmer ni om ni ska spela spel A, B, C eller D. Ni turas om att slå tärningen. Efter varje kast som du slår, skriver du in det tal som tärningen visar i någon av kolumnerna. När tärningen har gått fyra varv i gruppen har alla fått ett tal med tre decimaler. Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar A B C D Störst tal vinner! Den som har störst tal vinner. Gör om spelet några gånger. Minst tal vinner! Den som fått det minsta talet vinner. Gör om spelet några gånger. Störst skillnad vinner! Alla i gruppen gör två nya decimaltal på samma sätt som tidigare. Alla i gruppen räknar skillnaden mellan sina tal. Störst skillnad vinner. Gör om spelet några gånger. Minst skillnad vinner! Alla i gruppen gör ytterligare två decimaltal på samma sätt som tidigare. Alla i gruppen räknar skillnaden mellan sina tal. Minst skillnad vinner. Gör om spelet några gånger. 18 Tal

10 Arbetsblad 1: Tiondelar på tallinjen Skriv rätt tal på pilarna. 0, , , Sätt ut pilar som pekar på talen: A 0, B 0,8 C 1, A 0 1 Sätt ut pilar som pekar på talen: D 0,8 E 1,2 F 2, Tal 19

11 Arbetsblad 1: Hundradelar på tallinjen Skriv rätt tal på pilarna. 0,0 0 0,1 0 0,1 0,2 0, 0, 0,6 0, ,1 1, Tal

12 Arbetsblad 1:6 Till 1 med tiondelar och hundradelar Skriv det som fattas 2 dm + dm 1 m dm + dm 1 m 0,2 m + m 1 m 0, m + m 1 m 9 dm + dm 1 m 6 dm + dm 1 m 0,9 m + m 1 m 0,6 m + m 1 m 0, , , + 1 0, + 1 0, , cm + cm 1 m cm + cm 1 m 0,02 m + m 1 m 0,0 m + m 1 m 9 cm + cm 1 m 88 cm + cm 1 m 0,9 m + m 1 m 0,88 m + m 1 m 0, , , + 1 0, , , , , , Tal 21

13 Arbetsblad 1:7 Storleksordna tal Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta., 1,2 2,1 2, 2, 2,17,2 2,6 2,6,21 2, 2,2 2, 2, 2,8 1,2 2, 1,02 Dra streck mellan talen. Börja med det minsta talet 0,01 och dra ett streck till det näst minsta talet osv. 0,9 0,12 0,9 0,1 0,81 0,8 0,99 0,09 0,2 0,2 0,77 0, 0,67 1 0,01 0,76 0,1 22 Tal

14 Arbetsblad 1:8 Från 66,6 till 66,666 Lägg till eller minska så att du kommer rätt till nästa tal. Börja med 66,6. Tal 2

15 Arbetsblad 1:9 Addition med decimaltal 1 Räkna ut. Välj själv metod. 2, + 8,2 2, +, 6,2 +,6,8 +,12,6 +,1 9,2 +, 8, +,2 2, +,62 2, +,,6 + 6,7 6,8 + 8,9 7,67 + 8,9 2 Tal

16 Arbetsblad 1:10 Addition med decimaltal 2 Räkna ut. Välj själv metod. 2,8 +,, + 7,9 2, + 1,2 6, + 1,8,62 + 0,7 1,6 +, 2,66 +,8,7 + 8,2,87 + 1,8 1,7 +, + 6,8 6, +,8 + 12,6 1,6 + 9,6 + 2,0 Tal 2

17 Arbetsblad 1:11 Subtraktion med decimaltal 1 Räkna ut. Välj själv metod. 2,8 1,6 6,7, 19,, 19,7 8, 6,7 2,,92 1, 2,2 1,9 12,9,81 29,0 1, 11,7, 2,8 7,6,6 8,9 26 Tal

18 Arbetsblad 1:12 Subtraktion med decimaltal 2 Räkna ut. Välj själv metod. 7,7 6,62 9,6 8,2 28,9 1, 6,,29 2, 8,6,6 17,8 98,7 6,6 1,,2,79 2, 1,2,2 88,8 6,7 78, 2, Tal 27

19 Arbetsblad 1:1 Multiplikation med decimaltal 1 Räkna ut. Välj själv metod.,2 8,2 6,1, 2,2,2 2,,2 7 12,8 6 7,,27 8 6, 28 Tal

20 Arbetsblad 1:1 Multiplikation med decimaltal 2 Räkna ut. Välj själv metod. 6,2,6 2,8 7 6,,8 8 2,2 6 2,7 6,2 7 2,1 6, 6 2,6 7,2 8 Tal 29

21 Arbetsblad 1:1 Division med decimaltal 1 6,6 6 8,8, 6,9 9,6 8,,8 0,,0 2,,6 8,6 6 2,8 6, 72, 80, 9,2 8,6 9,6 8, 6, 9,2 6,1 9,76 17,7 8, 8,16 0 Tal

22 Arbetsblad 1:16 Division med decimaltal 2 1,2 6,1 9,2 6 1,6 2,8 8 61, 9, 87, 6, ,6,6 8 2,9 2, ,6 6, 6 1,,8 82,6 6,88 92, 22, ,2 98,7 6 1,6 2,2 8 7,2 9, Tal 1

23 Arbetsblad 1:17 Hemligt meddelande Räkna ut och skriv rätt bokstäver i rutorna. Gör sedan det som står i meddelandet A 1,86 +, ,9 2 2, ,7 1,,6 6 2,89 7 7,2 + 0, ,01 6,12 9,09 10, , ,1 1,9 12 1,9 7,29 1 2, + 2, , 6 1, +, 16,182 +, , 8, , , ,1 21 1, ,1 2 7, , , 26 2,1 27, S 8,607 K 6,20 D 8,9 N,2 E 6,06 L 6,12 A,98 T 8, R 8,67 V 9, I 6,2 O 9,27 G 2 Tal

24 Arbetsblad 1:18 Arbeta tillsammans Övningar för 2 spelare och räknare I Tävling till 1 med två decimaler Spelare A knappar in ett tal som är mindre än 1 och har två decimaler, trycker på + knappen och lämnar räknaren till spelare B. Spelare B knappar in ett tal och trycker på. Om svaret blir 1 får spelare B 2 poäng. Om svaret blir 1 efter två försök blir det 1 poäng. Nu är det spelare B som ska knappa in ett tal med två decimaler och ge räknaren till spelare A. Gör på detta sätt så att båda får 10 tal och räkna sedan ihop poängen för att se vem som vinner. II Tävling till 1 med tre decimaler Gör på samma sätt som i förra spelet men knappa nu in ett tal som är mindre än 1 och har tre decimaler. III Gå inte om motspelaren Spelare A knappar in ett stort tvåsiffrigt tal på sin räknare. Spelare B knappar in ett litet tvåsiffrigt tal på sin räknare. Spelare A får endast subtrahera tal och spelare B får endast addera tal. Spelarna turas om och talen på räknarna jämförs. Talen kommer att närma sig varandra. Den som först passerar den andres tal förlorar. Båda spelarna skriver ned sina uträkningar. Gör spelet flera gånger för ni kommer att bli bättre och bättre! Här är ett exempel: Emma William 9 1,7 77, ,9,9 77, 1,8 61,,9 + 1,6 1, 61, 8,,2 1, + 1, 2,8 osv osv Tal

25 Arbetsblad 1:19 Sätt ut decimaltecken och nollor För att likheten ska stämma måste du ibland sätta ut decimaltecken och en eller flera nollor i svaret. Använd räknaren endast för att kontrollera dina svar! Annars är uppgiften meningslös.,1, ,7 10, 9 6,, 2 8 6,9 8, ,7 1, , ,2 0, ,8 0, , ,82 0, , ,672 2, , 1,1 0,8 0,8 6 0,2 0, ,,6 7 62, 1,6 1 6, 1,2 2 Tal

26 Arbetsblad 1:20 Multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1 Fyll i rutnätet ,1 0,1 0,2 0,6 0,2 0, 2, / , 0,2 2 Här ska du räkna 10 / 1 2 0,1 0,2 0,2 16 0, Titta på tabellerna noga. Vad kan du lära dig av resultaten? Fyll i meningarna. Att multiplicera med 0,1 är detsamma som att dividera med 0,2 är detsamma som att dividera med 0,2 är detsamma som att dividera med 0, är detsamma som att dividera med Att dividera med 0,1 är detsamma som att multiplicera med 0,2 är detsamma som att multiplicera med 0,2 är detsamma som att multiplicera med 0, är detsamma som att multiplicera med Tal