markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Transkript

1 PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Geometri Kapitel : 4 Samband och förändring Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart 3.1 Spegling och symmetri Likformighet Taluppfattning och huvudräkning Skala Kvadrater och kvadratrötter Pythagoras sats av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla vecka Resonera och utveckla 142 (Gör minst 1-5a, gärna 5b och 6. Redovisa resultatet.) Blandade uppgifter Alla på ett/två eller alla på tre/fyra Kan du begreppen?/kan du förklara? 148 (Gemensam uppgift) Diagnos 3 Träna mera eller tema Problemlösning Procent Taluppfattning och huvudräkning (Träna mera vid behov annars tema) 4.2 Förändringsfaktor (Redovisa resultat) 4.3 Funktioner (Använd aktivitetsblad 2) Aktivitet 180 Stencil - Grafer till funktioner Se stencil och använd Equation Grapher 4.4 Linjära funktioner Tillämpning av funktioner Proportionalitet Resonera och utveckla 202 Gör minst uppg 1-4, gärna 5 Blandade uppgifter Alla på ett/två eller alla på tre/fyra Kan du begreppen?/kan du förklara? 209 (Gemensam uppgift) Diagnos 4 Träna mera eller tema Problemlösning 215 Repetition 2A Repetition 2B eller Repetition kap eller Repetition kap (Träna mera vid behov annars tema) Datum för prov

2 FÖRE PROV 2 ÅR 9 Z-röd sid 1 Namn: Avsn Begrepp: Spegling Rotationer Symmetrisk figur Rotationssymmetri -spegling i linjer: Spegling i linjen l1 l1 Spegling i linjen l2 l1 l2 l2 -rotationer: Rotera 90 höger Rotera 2 ggr 90 höger -symmetrisk figur Den liksidiga triangeln är symmetrisk. Rita in möjliga symmetrilinjer -rotationssymmetri Hur många grader ska man rotera figuren för att den ska bli lika dan?

3 FÖRE PROV 2 ÅR 9 Z-röd sid 2 Avsn Likformighet Om en figur är en förminskning eller en förstoring av en annan figur är de likformiga. a c A C Då gäller: b B 3. Trianglarna är likformiga. Bestäm sidorna x och y. x 3 6 y Trianglarnas vinklar är parvis lika och därmed är de även likformiga. Bestäm sidan x i den lilla triangeln. x 3 8 6

4 5. Skala FÖRE PROV 2 ÅR 9 Z-röd sid 3 Verklighet Bild I verkligheten är bredden 8,0 m Vad är längdskalan? 6. Längdskalan är 2:1. Vad blir areaskalan? Vad blir volymsskalan? Avsn Hur stor är kvadratens sida om arean är 36 cm 2?

5 8. Beräkna FÖRE PROV 2 ÅR 9 Z-röd sid 4 a) 49 = b) 120 = 125 c) 12 3 = d) 5 = 3 e) 3 = f) (2 2 5) = 9. Lös ekvationen a) x 2 = 49 När det går att skriva som KVADRAT = TAL Ta då ± TAL b) x = 15 Avsn Pythagoras sats I en rätvinklig triangel gäller att Ett annat sätt att uttrycka sig: I en rätvinklig triangel gäller att

6 FÖRE PROV 2 ÅR 9 Z-röd sid Rita ett bevis för pythagoras sats 12. Bestäm längden av hypotenusan om kateterna är 3 cm och 5 cm. 13. I en rätvinklig triangel är hypotenusan 25% längre än den längsta kateten. Den kortaste kateten är 12 cm lång. Beräkna triangelns area.

7 Kapitel 4 Z ver 4 Namn: Avsn 4.1 och En tröja kostade 490 kr. Priset sänktes till 290 kr. Med hur många procent sänktes priset? A. Förändringen för sig. B. Med förändringsfaktor 2. För 10 år sedan var räntan på ett lån 4,9 % medan den nu är 2,3%. a) Med hur många procentenheter har räntan ändrats? b) Med hur många procent har räntekostnaden minskat? 3. Alkoholhalten mäts i promille ( 1 promille = 1 = 0,001). En bilist som stoppas för fortkörning visar sig ha för mycket alkohol i blodet. Vilken är hans promillehalt om det finns 5,5 liter blod i hans kropp och om 0,00825 av dessa liter är alkohol? 4. Kursen för en aktie var 80 kr/aktie och steg först med 20% och sedan med 10%. a) Med hur många procent steg aktien sammanlagt? b) Vad var aktiekursen efter den senaste ökningen?

8 Kapitel 4 Z ver 4 Avsn Diagrammet visar hur långt ett föremål fallit, beroende på tiden, när det faller fritt i luften. För varje värde på tiden finns ett värde för sträckan. Sträckan är då en funktion av tiden. Bilden av funktionen kallas graf. Sträcka (m) Tid (s) Bestäm med hjälp av grafen ovan. a) Hur lång sträcka faller föremålet under de första fyra sekunderna? b) Hur lång tid tar det för föremålet innan det fallit 30 meter? Ett koordinatsystem bildas av tallinjerna som kallas x- axel och y-axel och skär varandra under en rät vinkel. Varje punkt i koordinatsystemet kan anges med koordinater för punkten. Den markerade punkten till vänster har x-koordinaten 4 och y-koordinaten 3. Punkten har därför koordinaterna (4,3) 6. Markera i koordinatsystemet nedan punkterna A=(2,4), B=(-2, 3), C=(-4,-5) 7. Ange koordinaterna för punkterna D och E. E D

9 Avsn En funktion kan också beskrivas med en formel. y = -2x + 3 Vi kan rita grafen till denna funktion genom att första göra en värdetabell. Väljer några x-värden och beräknar y-värdena med hjälp av formeln. x y = -2x Kapitel 4 Z ver 4 Arbeta med stencilen GRAFER TILL FUNKTIONER Sammanfattning: En funktion till en rät linje kan oftast skrivas på formen: 10. Bestäm formeln för funktionerna nedan: 11. y=-4x+8 är en linjär funktion. a) Är linjen stigande eller fallande? b) I vilken punkt skär linjen y-axeln? c) I vilken punkt skär linjen x-axeln?

10 Avsn 4.5 Kapitel 4 Z ver 4 12 För ett kvartal får man betala 250 kr i fast kostnad och 20 kr för varje kubikmeter vatten man förbrukar. Kostnaden i kr blir då: 5 m 3 : m 3 : Tips: Ringa in variabeln den siffra som varierar och ersätt den med x x m 3 : 20 x Dvs om kostnaden är y kr kan y beräknas genom formeln y = 20 x där x är antal m 3 vatten Grafen får vi med värdetabellen nedan: x y = 20 x = = = = =650 Beräkna kvoten kr/m3 för några värden: Linjen utgår från den fasta kostnaden (här ) och ökar sedan med den rörliga kostnaden (här ) Formeln var y = 20 x Grafen visar kostnaden för hushållsel under ett kvartal. a) Vilken är den fasta kostnaden? b) Hur stor är den rörliga kostnaden? c) Hur lyder formeln som anger kostnaden som en funktion av antal kwh?

11 Avsn 4.6 Kapitel 4 Z ver 4 14 Varje kg potatis kostar 4 kr. Då kommer x kg potatis att kosta y kr där y = 4x. Kostnaden är en funktion av antalet kg. Eftersom kostnaden per kg är lika är kostnaden proportionell mot antalet kg. Grafen till funktionen blir då x y = 4x 0 4 0= = = = =16 För en proportionalitet gäller: Grafen till funktionen blir en rät linje genom origo! 15. Apelsinsaft kan köpas som 1,5 liters flaska eller som 5 liters dunk. Flaskan kostar 30 kr och dunken kostar 75 kr. Är kostnaden proportionell mot antal liter? (Blir det en rät linje genom origo?) 16. Titta på graferna till uppgifterna 12 och 13. Är dessa proportionaliteter?

12 Björne Torstenson GRAFER TILL FUNKTIONER ALLMÄNT INSTRUKTION En funktion kan anges med en formel, ex y = -2x +3. Vill man rita funktionens graf kan man för några olika x-värden beräkna tillhörande y-värden. Dessa värden kan sedan markeras som punkter i ett koordinatsystem och sammanbindas så att funktionens graf visas. Med hjälp av sidan kan vi få grafen ritad genom att endast behöva ange funktionens formel. Du skall med hjälp av rita graferna till några funktioner och svara på frågorna nedan. Graferna med slutsatserna skall sedan lämnas in. UPPGIFT A: 1) Rita graferna till ekvationerna nedan: y = 2x +3 y = 0,5x + 1 y = x 2-4 (skrives som y = x^2-4) y = -x y = -3x + 7 y = 2x 3-1 y = -x 3 (använd punkt som kommatecken!) 2) Gör en utskrift av graferna på skrivaren. (Vill du använda färgskrivaren kan man behöva ta en skärmdumpning av graferna (Alt PrintScrn) och beskära bilden samt klistra in den i ett Word-dokument) 3) Gruppera formlerna ovan efter hur graferna kom att se ut. Kan du se något mönster? UPPGIFT B 1) Rita graferna till ekvationerna nedan i ett nytt koordinatsystem y = 2x + 1 y = 2x -3 y = 2x + 5 y = 2x - 6 2) Gör en utskrift av graferna på skrivaren. 3) Kan man se direkt på formeln vilken graf som hör till vilken formel? Hur då?

13 Björne Torstenson GRAFER TILL FUNKTIONER UPPGIFT C 1) Rita graferna till ekvationerna nedan i ett nytt koordinatsystem. y = 2x + 1 y = 0,5x + 1 y = 3x + 1 y = -2x + 1 y = -0,5x + 1 y = -3x + 1 2) Gör en utskrift av graferna på skrivaren 3) Kan man se direkt på formeln vilken graf som hör till vilken formel? Hur då? UPPGIFT D - 1) Rita graferna till ekvationerna nedan i ett nytt (extra uppgift) koordinatsystem. y = 2x y = 0,5x y = 3x y = -2x y = -0,5x y = -3x ) Gör en utskrift av graferna på skrivaren. 3) Kan man se direkt på formeln vilken graf som hör till vilken formel? Hur då?