Mål. talföljder ~ använda räta linjens ekvation. formel variabel. funktion. värdetabell graf tabell. räta linjens ekvation aritmetisk talföljd

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Mål. talföljder ~ använda räta linjens ekvation. formel variabel. funktion. värdetabell graf tabell. räta linjens ekvation aritmetisk talföljd"

Transkript

1 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna: ~ beskriva begreppen funktion och linjär funktion ~ tolka linjära funktioner grafer och formler med ord, ~ använda formler som beskriver linjära funktioner, proportional iteter, geometriska mönster och talföljder ~ använda räta linjens ekvation funktion L formel variabel värdetabell graf tabell räta linjens ekvation linjär funktion aritmetisk talföljd proportionell

2 nom matematiken används begreppet funktion när man vill beskriva ett samband mellan två variabler som är beroende av varandra. På en elräkning är kostnaden för elförbrukningen uppdelad i två delar. En fast del och en rörlig del som beror på hur mycket el som förbrukas i ett hem. Familjen Hansson betalade en fast avgift på 4600 kr det senaste året. Elpriset var 0,93 krkwh och familjen gjorde av med kwh under året. kr'; ' Kostnad -1:2-pa'8 ~8-P8' -~- v V ~ 3Hv-e, Ftirbrrti~f1ilf1e i-op9- f--'t90~--+kf'9detta kan beskrivas med hjälp av - en graf i ett diagram - en formel kostnaden y = 0, Hur förändras utseendet på grafen och formeln om - den fasta avgiften i stället varit kr Äriset varit 0,60 krkwh 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA 43

3 Grundkurs Funktioner nom matematiken används ordet funktion när man vill beskriva sambandet mellan två variabler. Man kan beskriva en funktion med en graf eller en tabell. Tabellen och grafen i diagrammet visar hur temperaturen har varierat under ett dygn på en ort. För varje tidsvärde finns ett temperaturvärde. Man säger att temperaturen är en funktion av tiden. o[, emt r +5 C kl l- 1 V \ ~ k ";: 1 ---~--'~-c-,- f-.12, 11; Tid Temperatur (0C) , Använd rutan här ovanför när du löser uppgiften. a) När under dygnet var det kallast? b) Hur stor var skillnaden mellan den högsta och den lägsta temperaturen? 2 Graferna i diagrammet visar antalet soltimmar för Alice Springs och Karesuando. 1 i,o ser s irr mar ", fl- -t r-... v --<8:8 -ea V,..;fl -~~ -- -j-c '-r~-~-r--,-,4-' -d~ -- Alice Springs (Australien) - Karesuando (Sverige) \ Vilket samband visar diagrammet, säga vilket påstående är rätt? l - Antalet solskenstimmar av tiden. 2 - Tiden är en funktion av antalet solskenstimmar. det vill är en funktion 44 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA

4 3 Vilken av graferna passar bäst till var och en av tabellerna? a) Tid, min. () O S 6 7 Temp. C (y) O 40 6S Vatten som kokar. Temperaturen är en funktion av tiden. b) Antal körlektioner () S 10 1S 20 Total kostnad (y) Kostnad för körkort. Kostnaden är en funktion antalet körlektioner och en grundavgift. av 4 Petra springer 400 m. Hon startar snabbt, men efter 100 m blir hon trött och minskar farten. När hon närmar sig mål orkar hon ändå spurta. Petras hastighet under loppet är en funktion av hur långt Petra sprungit. Graferna visar två förslag på hur hastigheten beror av sträckan. a) Vilken av graferna A eller B visar bäst hur Petras hastighet har varierat under loppet? b) Yasmin springer enligt den andra grafen. Gör en beskrivning av hennes hastighet under loppet m 5 Olika bägare fylls aven jämn vattenstråle. Vattnets höjd i bägaren är en funktion av tiden. a) Para ihop rätt graf med rätt bägare. b) Rita en graf söm beskriver vattnets höjd i den återstående bägaren. 2 funktoner OCH ALGEBRA 45

5 Linjära funktioner Om grafen till en funktion är en rät linje så beskriver grafen en linjär funktion. diagrammet är två grafer utritade. De beskriver sambanden mellan kostnad och vikt när man köper godis med eller utan presentask. Kostnaden, y, är en funktion av vikten, i hg. Graf A visar funktionen y = Kostnaden för godiset är 9 krhg plus 20 kr för asken. Graf B visar funktionen y = 9 Kostnaden för godiset är 9 krhg. Kostnaden beror endast på vikten. Kostnaden 'är proportionell mot vikten. (Y = J kr TV) B rsie ~e 1 31.,. 1 y rfl = 9 ) 1 -' lo,- ---~ :2 g T Använd rutan här ovanför när du löser uppgifterna Vad får du betala för 3 hg godis a) med ask b) utan ask 7 Hur förändras utseendet på graf A om a) presentasken kostar 40 kr b) hektopriset för godiset är 8 kr 8 Godisbutiken har fyra erbjudanden. Vilken graf hör till vilket erbjudande? a) 4 krhg och 50 kr för asken b) 6 krhg och 30 kr för asken c) 12 krhg utan ask d) Fyll asken med så mycket godis du kan för 80 kr. 9 Vilket erbjudande är billigast om du tänker köpa kr,; -z~ff-e~ 8~ L.-- f-6e :,...-.,,J 413- z- 1 (.-- E "'" D ~ S-- fl{; 1 1 g a) 3 hg b) 7 hg c) l kg 10 Erbjudandet R är aldrig dyrast. Hur ser du det i diagrammet? 11 Grafen P visar en proportionalitet. Förklara varför det är så FUNKTONER OCH ALGEBRA

6 12 Att hyra en optimist jolle kostar 30 krtim och 50 kr i grundavgift. Vilken formel i rutan passar in på kostnaden för att hyra båten? y står för timkostnaden och för antal timmar. 13 Gruppen Streetdancers anlitar en danslärare. Hon tar 300 kr i administrativ avgift för hela träningstiden och sedan 200 kr i timmen för att träna dem. a) Skriven formel för hur kostnaden, y kr, beror av tiden, h. b) Gruppen har kr. Räcker det till träning 4 h varje dag i 10 dagar? y= y= y= y= Funktionen y = beskriver antalet invånare i Malmö, antal år efter a) Vad betyder i formeln? b) Vad betyder 3500 i formeln? c) När hade Malmö invånare om vi antar att invånarantalet fortsatte att öka på samma sätt som formeln visar? 15 En presentaffär säljer godis på lösvikt. Kunden får en ask och fyller den med godis. Kassören väger sedan asken tillsammans med godiset. Kunden betalar bara för godiset. Robin, Anna, Per och Nina handlar var sin ask med godis. a) Vad kostar godiset per hg? b) Hur mycket väger en tom ask? Totalvikt Pris (hg) (kr) Robin 1,2 13,5 Anna 2,8 37,5 Per 3,5 48 Nina 4, FUNKTONER OCH ALGEBRA 47

7 Mer om linjära funktioner Grafen visar funktionen y = 2. För alla punkter på grafen är y-värdet dubbelt så stort som -värdet. Värdet på y kan läsas av i koordinatsystemet eller beräknas med hjälp av formeln y=2. Eempel Du har funktionen y = 2. Beräkna y-värdet när a) =3 b) =-4 Y = 2. 3 = 6 Y = 2. (-4) = -8 Svar: y = 6 Svar: y = -8 5 " y 4 ~ J z,~ V y= j ' J 4 16 Använd grafen till höger när du löser uppgiften. Vilket värde har y när a) =o b) =3 c) =-2 17 Du har funktionen y = + 5. Beräkna värdet för y när a) =o b) =2 c) =-3 18 Du har funktionen y = 2-3. Beräkna värdet för y när a) =o b) =4 c) =-l v y~ t--t--t y-+' ~~-+z-~'~~ r -+-+-~~-Y'~-t-+-+-~-+~ V-2 -n 1 3 ~--l--+-=t---=--f z, ' 19 Tabellen visar sambandet mellan -värde och y-värde hos en linjär funktion. Beskriv funktionen med ord och med en formel. a) y b) y c) y d) y O O O O -2 2 O O 1, FUNKTONEROCHALGEBRA

8 Rita grafer i koordinatsystem Eempel Rita grafen till den linjära funktionen y = 2 - l i ett koordinatsystem. G) Gör en Rita ett koordinatsystem. Markera de Välj tre olika värden koordinater, alltså värden på och y, på och beräkna värdet som du har räknat ut i tabellen. Dra en på y. linje genom de markerade koordinaterna. Du har nu ritat grafen till funktionen. y= 2-1 O 2-0-1= = (-2) - 1 = -5, y ~ " y V 4 ~, ~. (DD-c-.. -p :2 3 4 ( (-2, -5) l.. il ~ j "(0,-1) :., 20 Undersök om grafen till funktionen y = 2 - l i rutan skulle se annorlunda ut om man väljer andra värden på. a) Skriv av värdetabellen och beräkna värdet på y. b) Rita ett koordinatsystem och markera punkterna utifrån de koordinater som du har beräknat. Dra en linje genom punkterna. c) Jämför den graf du har ritat med grafen i rutan. Är det samma? y= 2-1 y (-1) - 1 = Rita grafen till funktionen y = + 2. a) Börja med att göra en värdetabell och fyll i den. Välj tre värden på och beräkna y. b) Markera punkterna i det koordinatsystem som du ritade i uppgift 20. Rita en linje genom punkterna. c) Jämför lutningen på grafen som du ritade i uppgift 20. Vad är det för skillnad? 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA 49

9 . Räta linjens ekvation y k w m Grafen till en linjär funktion är en rät linje. Den kan skrivas med formeln y = k + m. Denna formel kallas räta linjens ekvation. Värdet på m anger var linjen skär y-aeln. k är ett mått på linjens lutning. koordinatsystemet är tre linjer ritade. Samtliga tre linjer skär y-aeln i punkten (0,2), m-värdet är 2. Ju större k-värdet (talet framför ) är, desto brantare lutar linjen. y e c w m y 1-( y = rt j. Jy 1,5 + 2 J... V 3 t....1'!a ~ -.:;;iii y = O,5 + 2 "11- 'l -8 - V- V :2 3l 4 S r -1, V ~ 22 Linjen till funktionen y = 2 + l är ritad i koordinatsystemet till höger. a) Rita av linjen och markera var den skär y-aeln. b) Ange m-värdet och k-värdet. c) Rita en linje i samma koordinatsystem som har större k-värde men samma m-värde. d) Rita ytterligare en linje i samma koordinatsystem som har mindre k-värde och samma m-värde. 5 Y 4, V J z - - -Q - v' 1 :2 :3 r ' a) Para ihop linje och formel y=2-2 y=2+3 y=2 b) Hur ser man i formlerna att linjerna är parallella? c) vilka punkter skär linjerna y-aeln? Hur kan du se det i formlerna? y lp r- R R 4, V j i 1 1 " -3 - ~-h j :2 3 4 r ~1 1 SO 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA

10 Man kan bestämma den räta linjens ekvation utifrån linjen i ett koordinatsystem. Man kan bestämma k-värdet genom att "stega" i koordinatsystemet. Välj en startpunkt på linjen, t.e. (0, 1). Gå l steg till höger. Gå sedan rakt upp tills du träffar linjen. Här behöver du gå 3 steg. Linjens k-värde är 3. Linjen skär y-aeln i punkten (0, 1). Det betyder att m-värdet är L Nu kan man skriva linjens ekvation: y = 3 + l 4'' Y i i A- st g (k=3) i -- - m = 1 9 ~$ '" - -,, 24 Vilken linje hör ihop med vilken funktion? 1 y=+2 2 y=2 3 y = Y = a) Vilken av linjerna visar en proportionalitet? b) Vilket m-värde har en proportionalitet? -, 4 A"'-. 'y r B;i f" -, A ~- ) 1 Z "L 1 r-, B]; -T j 2""- S -, V' -, 26 Tre linjer är ritade i koordinatsystemet. a) Skriv formeln för varje linje. b) En linje som är parallell med linje C skär y-aeln i punkten (0, -2). Skriven formel för linjen. 27 Markera punkterna i ett koordinatsystem. Dra en linje genom punkterna. Bestäm ekvationen för linjen om koordinaterna är a) (0, O) och (4,2) b) (1, -2) och (-1,4).,,-f»: '»: r-, -, 'y B -, r. Al- -,..,-r -, ~.,,-v ;...-:..,,- '". -B -]; -T 1~ S ' 9- -, -, -, V -, 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA 51

11 Talföljder och mönster Talen 6, 10, 14 är de tre första talen i en aritmetisk talföljd. en sådan talföljd är differensen mellan två tal som ligger intill varandra lika stor. Här är differensen 4. Talföljden visas i en tabell. Det första talet 6 kan skrivas som 4. l + 2. Det andra talet lokan skrivas som Det tredje talet 14 kan skrivas Det n:te talet kan skrivas 4. n + 2. Formeln för talföljden är y = 4n + 2 där y är talet som har plats nr n. Tal nr; n Tal,y = = =14 n 4n Använd talföljden i rutan här ovanför. Vilket är tal nr a) 5 b) 10 c) Tre talföljder kan beskrivas med formlerna nedan. Ange de tre första talen i talföljderna a) y = 2n + 3 b) Y = 4n - 8 c) y = 9n 30 Beskriven egen aritmetisk talföljd med en formel. Ange de tre första talen. 31 Lotta skulle skriva upp några aritmetiska talföljder, men hon råkade kladda ner papperet så att vissa tal inte syntes. Vilka är de saknade talen? a) 15,23,0 b) 0,27,40 c) 84,0, Bestäm formeln till talföljden där de tre första talen är a) 3,5,7 b) 5,8,11 c) 3,-1,-5 33 Vilket är det 64:e talet i en aritmetisk talföljd där det 6:e talet är 32 och det 9:e talet är 47? 52 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA

12 Talföljden i rutan på förra sidan kan också illustreras med hjälp av ett mönster, t.e. som i figuren nedan. Figur 1 Figur 2 Figur 3 34 Figuren visar de tre första figurerna i ett mönster. Tabellen visar hur mönstret kan beskrivas med en talföljd. Skriv av tabellen och fyll i de tomma rutorna. 35 Du har en talföljd som kan skrivas med formeln y = 5n + 1. Hitta på ett mönster som passar till formeln. Tal nr, n Antal kvadrater, n y 1 En funktion är ett samband mellan två tal. 2 En rät linje i ett koordinatsystem beskriver en linjär funktion. 3 "Hyr snowboard för 40 krh och grundavgift 100 kr". Annonsen kan beskrivas med funktionen y = Annonsen i uppgift 3 är ett eempel på ett proportionellt samband. S Funktionen y = 15 är en proportionalitet. 6 Formeln för en linjär funktion kallas räta linjens ekvation. 7 Funktionen är y = + 2. Om = 3, är y = 5. 8 Den räta linjen y = 2-3 har k-värdet 2. 9 Den räta linjen y = skär y-aeln i punkten (O, 3). 10 3, 5, och 6 är eempel på en aritmetisk talföljd. 11 Antal stickor i figur nr n kan beskrivas med funktionen y = 2n + 1. Figur 1 Figur 2 Figur 3 12 Koordinaterna (2, 6) och (5, 8) kan beskriva funktionen y= 3. 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA 53

13 Diagnos 1 På Pelles födelsedag hissar farfar flaggan på flaggstången i trädgården. Graferna visar hur flaggans höjd på stången är beroende av tiden det tar att hissa flaggan. a) Vilken graf beskriver bäst hur farfar hissar flaggan? b) En av graferna är omöjlig. Varför? Höjd c Tid Tid 2 Familjen Grönblad vill hyra en bil under en helg. Kostnaden y kr kan skrivas y = , där är antalet kilometer. Vad är y om= 160 km? 3 Para ihop rätt beskrivning av kostnaden för ett mobilabonnemang med rätt funktion i rutan. y är kostnaden i kr för minuter. A 0,40 krmin + 80 kr i grundavgift B 0,80 krmin + 40 kr i grundavgift C 0,40 krmin 1 Y = O,40 2 y = 0, Y = 0, a) Hur mycket kostar 5 hg oliver med vitlök? b) Vad är kilopriset för oliver med sardeller? - Oliver med vitlök - Oliver med sardeller 5 En linjär funktion beskrivs med formeln y = 3-2. Vilket värde får y om a) = 2 b) = 4 c) = O 6 En linjär funktion beskrivs av följande värdetabell. a) Rita ett koordinatsystem. Markera punkterna och rita en linje som går genom punkterna. b) Skriv funktionen som en formel. k ' ris re bio 1 ~o 1 v- 40- v- i- ~i~t :2 i- r-~-r-~~- [ly FUNKTONER OCH ALGEBRA

14 7 rutan finns formler för tre räta linjer. A y=2-3 B y= 3 C y=+3 a) Vilken av de räta linjerna skär y-aeln i punkten (O, 3)? b) Vilken av de räta linjerna beskriver en proportionalitet? 8 Tabellen visar en aritmetisk talföljd. a) Ange en formel som beskriver talföljden. b) Vilket tal är nr 100? Tal nr, n Tal,y n Figur 1 Figur 2 Figur 3 9 Hur många gula plattor finns i figur a) 4 b) 7 10 Skriven formel som visar hur antalet gula plattor, y, beror av antalet röda plattor, n. Tre ungdomar står på ett led. De har alla keps. Kepsarna är tagna ur en låda där det låg två blå och fyra röda kepsar. Ann kan se färgen på Robins och Majas keps, men inte sin egen. Robin kan bara se Majas keps och Maja kan inte se någon av kepsarna. När Ann får frågan om vilken färg hennes keps har. så kan hon inte lista ut det, Robin kan inte heller lista ut färgen på sin egen keps. Då vet jag färgen på min keps, säger Maja. Vilken färg har Maja på kepsen och hur kan hon veta det? Hannes planterar 12 buskar. Han planterar dem i 6 rader med 4 buskar i varje rad. Visa att det är möjligt. 2 FUNKTONER OCH ALGEBRA 55

15 2 Funktioner 1 a) 24: a) C b) B 4 a) A b) 13 C b) Yasmin ökade sin hastighet mycket i början av loppet, efter 100 meter fortsätter hon att öka sin hastighet men inte lika mycket. Hon ökar hastigheten ända tills hon sprungit 300 meter, då avtar hennes hastighet något. 5 a) l - C 2 - B 3 - A 4 - E bl~ 6 a) 47 kr b) 27 kr 7 a) Grafen har samma lutning men startar vid 40 kr. b) Grafen har en mindre lutning. 8 a) R b)q c) p d)s 9 a) P b)q c) S 10 Grafen R är aldrig överst av graferna. 11 Priset beror endast på mängden godis. Grafen utgår från origo och är en rät linje. 12 y = a) y = b) Ja, det kostar kr. 14 a) Antalet invånare i Malmö b) Hur många invånare som Malmö ökar med varje år. c) a) 15 krhg b) 0,3 hg 16 a) 2 b) 5 c) O 17 a) 5 18 a)-3 bp b)5 c) 2 c) a) y-värdet är dubbelt så stort som -värdet y= 2 b) y-värdet är 3 större än -värdet adderat med 3. y=+3 c) y-värdet är 2 mindre än -värdet. y=-2 d) y-värdet är dubbelt så stort som -värdet adderat med 1. y= a) y= (-1)-1=-3 y = =5 b) ~Y c) (Ja) -'- f--t 21 a) y=+2 y =1 o 0+2= = 3 v ", +- b) 'Y V L. X r la' r c) Grafen lutar mindre. t 22 a), c), d) 1, f ' f-f-- Ve - dl V ;~ l" '!0ff ~ ~l b) k-värdet är 2 och m-värdet är a) P, y = Q,y= 2 R, y= 2-2 b) Alla linjer har samma k-värde och då har linjerna samma lutning. P i punkten (0,3) Q i punkten (O, O) R i punkten (O, -2) Man avläser m-värdet. 24 l-c 2-B 3-D 4-A 25 a) B b)o 26 a) A,y=2+ 2 B,y= 2-3 C, y=-+ l b) y = a) y=- 2 b)y= a) 22 b) 42 c) a) 5,7,9 c) 9,18,27 30 T.e. y = 2n + l n 2n b) -4, O,4 31 a) 31 b) 14 c) a) 2n + l b) 3n + 2 c) -4n

16 34 Tal Antal nr. n kvadrater, y l l n 4n Sant eller Falskt 1 f 2 s 3 s 4 f 5 s 6 s 7 s 8 s 9 f 10 f 11 s 12 f

Planering Funktioner och algebra år 9

Planering Funktioner och algebra år 9 Planering Funktioner och algebra år 9 Innehåll Övergripande planering... 2 Begrepp... 3 Metoder... 4 Bedömning... 4 Kommer du ihåg dessa begrepp från årskurs 8?... 5 Facit till Diagnos... 6 Arbetsblad...

Läs mer

Repetitionsuppgifter D5

Repetitionsuppgifter D5 Repetitionsuppgifter D5 1. Skriv koordinaterna för punkterna A-D 2. Rita ett liknande koordinatsystem och markera punkterna E = (1,0), F = (6,1), G = (5,6) H = (0,5) 3. Diagrammet visar hur mycket bensin

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Lathund, samband & stora tal, åk 8

Lathund, samband & stora tal, åk 8 Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i

Läs mer

4Funktioner och algebra

4Funktioner och algebra Funktioner och algebra Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: känna till begreppet funktion kunna tolka och räkna med enkla funktioner kunna multiplicera in i parentesuttrck kunna förenkla

Läs mer

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2 Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Läs mer

Träningsprov funktioner

Träningsprov funktioner Träningsprov funktioner 1. Använd koordinatsystemet nedan a) Vilka koordinater är markerade? b) Markera följande koordinater E: 0,6, F: 3, 2, G: 1, 2 och H: ( 3,2). 2. Skriv en berättelse som överensstämmer

Läs mer

Alternativdiagnos 1. 1 Vilka av talen är. 2 Vilka av talen är delbara med. 3 Dela upp talen i primfaktorer. 5 a) 4 ( 6) b) ( 12) c) ( 3) ( 7)

Alternativdiagnos 1. 1 Vilka av talen är. 2 Vilka av talen är delbara med. 3 Dela upp talen i primfaktorer. 5 a) 4 ( 6) b) ( 12) c) ( 3) ( 7) Alternativdiagnos 1 1 Vilka av talen är a) naturliga b) eltal c) rationella d) reella 2 Vilka av talen är delbara med a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 3,4 2 7 5 8 6 243 450 394 3 Dela upp talen i primfaktorer a) 15

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90 2 VOLYM OCH SKALA / REP 1 FACIT TILL ELEVBOKEN 125 a dl b ml c cl d l 126 5 st 127 200 cm 3 (2 dl = 0,2 l = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 ) Sidan 85 128 A B C D Vas tom 235 g 528 g 0,85 kg 1,250 kg Vas med vatten

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

UTTRYCK ÅLDER 5. ALGEBRA P M K. Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans.

UTTRYCK ÅLDER 5. ALGEBRA P M K. Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans. UTTRYC ÅLDER Linda är 5 år äldre än Amanda. Amanda är x år. 5. ALGEBRA P M a) Skriv ett uttryck för hur gamla de är tillsammans. b)om de tillsammans är 29 år, hur gammal är var och en? E orrekt svar (a)

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs. Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

Arbetsblad 3:1. Tolka uttryck. 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck.

Arbetsblad 3:1. Tolka uttryck. 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck. Arbetsblad :1 sid 78, 92 Tolka uttryck 1 Kajsa är a år gammal. Para ihop varje påstående med rätt uttryck. a) Karin är tre gånger så gammal: b) Katta är år yngre: a + a c) Kristina är en tredjedel så gammal:

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2008-10-25 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGe Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 ) epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella

Läs mer

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E Uppgifter ur Nationella prov Kurs A Ur del II utan räknare: När en frysbox stängs av stiger temperaturen. Följande formel kan användas för

Läs mer

MÖNSTER OCH TALFÖLJDER

MÖNSTER OCH TALFÖLJDER MÖNSTER OCH TALFÖLJDER FÖRELÄSNINGENS INNEHÅLL OCH SYFTE Genomgång av viktiga matematiska begrepp, uttryck och symboler med anknytning till mönster och talföljder. Skälet till att välja detta innehåll

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Högskoleprovet. Block 5. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 5. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 5 2008-04-05 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 9 NOGf Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

3-8 Proportionalitet Namn:

3-8 Proportionalitet Namn: 3-8 Proportionalitet Namn: Inledning Det här kapitlet handlar om samband mellan olika storheter och formler. När du är klar är du mästare på att arbeta med proportionalitet, det vill säga du klarar enkelt

Läs mer

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma

Läs mer

Matematik. Delprov B. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Del B1 ÅRSKURS. Elevens namn

Matematik. Delprov B. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Del B1 ÅRSKURS. Elevens namn ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II

Nationellt kursprov i MATEMATIK KURS A Våren 2005. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med 10 juni 2005. Anvisningar Provtid Hjälpmedel

Läs mer

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn: 9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner

Läs mer

Komvux/gymnasieprogram:

Komvux/gymnasieprogram: Namn: Skola: Komvux/gymnasieprogram: Anvisningar: Tidsbunden del består av två delar, Del I och Del II. Den sammanlagda provtiden är 120 minuter varav högst 30 minuter för Del I. Till uppgifterna i Del

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL.

OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL. Matematik kurs b och c - Exempeluppgifter OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv

Läs mer

Koordinatsystem och lägesmått

Koordinatsystem och lägesmått Koordinatsstem och lägesmått Kapitel Koordinatsstem och lägesmått I kapitlet får eleverna för första gången arbeta med koordinatsstem. De får lära sig innebörden av na begrepp som -ael, -ael, koordinat

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Del B1 Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 30 juni 2007.

Del B1 Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 30 juni 2007. Miniräknare ej tillåten Del B1 Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 30 juni 2007. Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0)

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning

Läs mer

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd I föreläsning 18 bekantade vi oss med talföljder, till exempel eller 3, 6, 9, 1, 15, 18 1,, 4, 8, 16, 3 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd och 3 + 6 + 9 + 1 + 15 + 18 1 + + 4

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del I och Del II 1a Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Facit Arbetsblad. 1 Tal. 8 a) 0,04 0,3 3,2 b) 0,008 0,018 5,034 9 a) 0,05 3,7 2,15 b) 90,4 18,64 21,21

Facit Arbetsblad. 1 Tal. 8 a) 0,04 0,3 3,2 b) 0,008 0,018 5,034 9 a) 0,05 3,7 2,15 b) 90,4 18,64 21,21 1 Tal Arbetsblad 1:1 1 0,1 0,5 0,8 1, 0,3 0,8 1,1 1,5 3 1,1 1,6,1,4 4 0,01 0,05 0,11 0,14 5 0,1 0,5 0,31 0,34 6 0,5 0,56 0,61 0,65 7 0,94 0,98 1,01 1,05 8 1,91 1,95 1,99,0 Arbetsblad 1: 1 0,3 0,6 0,9 1,1

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

Tips 1. Skolverkets svar 14

Tips 1. Skolverkets svar 14 JENSEN vux utbildning Np Mac vt01 1(0) Kursprov Mac Innehåll Förord 1 Tips 1 Kursprov Mac vt01 Del B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. #1 10...... 3 Del C: Digitala verktyg är inte

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Den räta linjens ekvation

Den räta linjens ekvation Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del I och Del II 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning

Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Algebra Läroplanen om algebra och algebraiskt tänkande

Läs mer

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm. Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran

Läs mer

Arbetsblad 5:1. Tal och tallinjer. 1 Skriv rätt tal på tallinjen. 2 Ordna talen i storleksordning med det minsta först. 3 Vilka tal kommer sen?

Arbetsblad 5:1. Tal och tallinjer. 1 Skriv rätt tal på tallinjen. 2 Ordna talen i storleksordning med det minsta först. 3 Vilka tal kommer sen? Arbetsblad 5:1 sid 143 Tal och tallinjer 1 Skriv rätt tal på tallinjen. a) 0 0,5 1 b) 0 0,5 1 c) 0 1 2 2 Ordna talen i storleksordning med det minsta först. 0,4 0,404 0,44 0,04 0,45 3 Vilka tal kommer

Läs mer

Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0) eller 1 vgpoäng

Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0) eller 1 vgpoäng Ämnesprov i matematik Skolår 9 Vårterminen 2004 Del B1 Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 11 juni 2004. Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Fria matteboken: Matematik 2b och 2c

Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Det här dokumentet innehåller sammanfattning av teorin i matematik 2b och 2c, för gymnasiet. Dokumentet är fritt att använda, modifiera och sprida enligt Creative Commons

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1999. Tidsbunden Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1999. NATIONELLT

Läs mer

Elevers uppfattningar av funktioner

Elevers uppfattningar av funktioner Elevers uppfattningar av funktioner Liv Sissel Grønmo och Bo Rosén I förra numret av Nämnaren diskuterades olika representationer av funktioner och presenterades diagnoser från det norska KIM-projektet.

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2001. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2001. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2011. Anvisningar Provtid

Läs mer

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1. PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) Provets omfattning: t o m kapitel 5.6 i Matematik 2000 NV kurs AB. Provets omfattning: t o m kapitel 3.5

Läs mer

Volym. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning Mönster i talföljder. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning. Fortsätt talföljden.

Volym. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning Mönster i talföljder. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning. Fortsätt talföljden. Volym Välj olika kärl. Uppskatta hur mycket du tror att varje kärl rymmer. Mät sedan kärlets volym. 1 :1 Mönster i talföljder Fortsätt talföljden. 1 -hopp. : Kärl Jag uppskattar kärlets volym Kärlets volym

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Känguru 2012 Student sid 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet

Känguru 2012 Student sid 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasiet Känguru 2012 Student sid 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Felaktigt

Läs mer

En okänd graf. Förkunskaper Elever behöver ha en grundläggande förståelse för att alla förändringar sker över tid.

En okänd graf. Förkunskaper Elever behöver ha en grundläggande förståelse för att alla förändringar sker över tid. strävorna 6D 9E En okänd graf kreativ verksamhet tolka en situation statistik förändring Avsikt och matematikinnehåll Förr förmedlades information muntligt. När tidningar och senare radio och tv blev allmän

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2001. Del II Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2011. Anvisningar Provtid

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

Funktioner. Räta linjen

Funktioner. Räta linjen Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av juni månad 2002. NATIONELLT

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre

Läs mer

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek. PASS 10. FUNKTIONER 10.1 Grundbegrepp om funktioner Mamman i den finländska modellfamiljen från pass fyra brukade dammsuga det 100 m 2 stora huset varje lördag. Det tog 30 minuter. Efter att pappan hade

Läs mer

Matematik Åk 3 Tal och räkning

Matematik Åk 3 Tal och räkning FA C I T Lgr 11 Matematik Åk 3 Tal och räkning Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda och beskriva tal? Hur långt kan du räkna framåt? Jag kan räkna till: Hur långt kan du räkna bakåt? Jag kan

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

1 Förändingshastigheter och derivator

1 Förändingshastigheter och derivator Förändingsastigeter oc derivator. Dagens Teori Som en inledning till begreppet derivata, ska vi är diskutera genomsnittlig förändingsastiget. Utan att veta vad som änt mellan två givna tider t oc t 2 kan

Läs mer

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Fler uppgifter på andragradsfunktioner Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har

Läs mer

Förändringshastighet ma C

Förändringshastighet ma C DOP-matematik Copright Tord Persson Förändringshastighet ma C 2012-01-0 Uppgift nr 1 Givet funktionen f() 2 + 8 Beräkna f() Uppgift nr 2 Givet funktionen f() 9 + 1 Beräkna f(7) Uppgift nr 6 Uppgift nr

Läs mer

Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).

Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare). Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7

Läs mer