3Procent. Mål. Grunddel K 3

Transkript

1 Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda procentberäkningar i olika praktiska sammanhang t.ex. vid ränteberäkningar och vid jämförelser skilja på procent och procentenheter räkna med promille Ingressen Ingressen tar upp räntebegreppet, lån och börs. Här ges tillfälle att diskutera procent i aktuella vardagssammanhang. Säkert känner alla till att man måste betala ränta när man lånar pengar, eller köper något på avbetalning. Det är troligen också bekant att man får ränta om man har pengar på banken, men att den räntan idag är mycket låg. Eleverna bör få klart för sig att räntefria lån inte är utan extra kostnad. Det kan bidra till att göra dem uppmärksamma på att vara kritiska till lockande erbjudanden. Börsen på bilden heter Nasdaq och är den teknikdominerade börsen i USA. Den andra USA-börsen heter Dow Jones. Grunddel Procentbegreppet innehåller tre delar, att räkna ut delen, att räkna ut det hela och att räkna ut hur många procent. Presentera detta för eleverna så att de blir medvetna om kopplingen mellan de olika delarna. Enklast görs detta genom att visa på tre olika frågeställningar. T ex: Delen: Hur mycket är 12 % av 200 kr? Det hela: Hur mycket är det hela om 12 % är 24 kr? Hur många procent?: Hur många procent är 24 kr av 200 kr? Återkom sedan till dessa frågeställningar under arbetet med kapitlet och resonera kring olika sätt att räkna dessa. Det är viktigt att eleverna blir medvetna om att det finns olika sätt att räkna och att olika metoder är olika bra beroende på vilka tal som ingår. T ex att det går bra att använda huvudräkning om man ska räkna ut hur många procent av 20 är, medan det är bra att använda en miniräknare om man ska räkna ut av 17. Arbetsblad :1 kan vara en bra inledning för att repetera övergångarna mellan olika sätt att ange delar. Sidorna Grunddelen inleds med ränteberäkningar för att eleverna ska få möta procentberäkningar med att räkna ut delen i ett nytt sammanhang. Det är viktigt att eleverna får klart för sig att s.k. räntefria lån oftast är dyra lån. 8 Procent

2 Sidorna Här införs begreppet förändringsfaktor för första gången. De elever som under år 7 och år 8 har arbetat på röd kurs på procentkapitlet har dock mött detta sätt att räkna procent tidigare utan att ordet förändringsfaktor nämndes. För att förstå och använda förändringsfaktorn måste eleverna vara säkra på att skriva om från procentform till decimalform. Övningar på detta finns på Abetsblad :2. I Lärarhandledning år 8 är Arbetsblad 4:1 en lämplig övning för de elever som behöver mer övning. Arbetsblad : ger mer övning på att räkna med förändringsfaktor. Även Aktiespelet, Arbetsblad :4, är ett mer lekfullt sätt att träna procentuell förändring. Sidorna En metod för att räkna ut det hela presenteras för första gången här i år 9-boken. Metoden att först räkna ut hur mycket 1% är och sedan multiplicera med 100 fungerar alltid. Naturligtvis är det bra om eleverna även lär sig metoder som är lättare med huvudräkning, men de fungerar endast på vissa procentsatser. På blå kurs koncentrerar vi oss på metoden att gå över 1%. Arbetsblad :5 ger fler övningar. Sidorna Att räkna ut hur många procent brukar vara den absolut svåraste delen av procentberäkningar. Svårigheten ligger i att förstå vad det är man ska jämföra med, vad som är det hela. Uppgifterna 7-4 är övningar där eleverna måste tänka på vad det är man jämför med, vad är det hela, vad är det som man ska dela med. I lärarhandledningen år 8 kan Abetsblad 4: och 4:4 användas för mer övning. På Arbetsblad :6 och :7 finns fler övningar. Sidorna Att skilja mellan procentenheter och procent brukar vara svårt men är en viktig kunskap. Speciellt i valtider brukar det bollas friskt med begreppen. För att tydliggöra skillnaden i begreppen är det bra att ta ytterlighetsfall. Om ett parti ökar från 5 % till 10 % av väljarkårens röster har partiet ökat med 5 procentenheter. Partiets röster har dock ökat med 100 %. Skillnaden ligger i att man jämför med olika saker. Övningar finns på Arbetsblad :8. Facit till Diagnosen 1 a) 0,06 b) 0,2 c) 0,005 d) 1,74 Arbetsblad :2 2 a) 21 kr b) 720 kr c) 6 kr s bilder s kr s a) 1,05 b) 0,92 s 79 6 a) 41 % b) 60 % s a) 72 % b) 70 % s % s a) 700 kg b) kg s kr s a) 1 procentenheter b) 65 % s a) 60 b) 8 c) 7 s 85 Procent 9

3 Facit till kluringar Naturliga tal De tre talen är 4, 5 och 7 Engelsk kluring Fyra i rad. Tolv mynt kan placeras på ett bord så att sex räta linjer kan dras, där alla linjer dras genom mittpunkten på fyra av mynten. Hur? Pojkar och flickor Stol A B C D E Flicka/pojke F P F F P Det är en pojke som sitter på stol E Blå kurs Sidorna Blå kurs inleds med att räkna ut delen via 1%. Det är en metod som alltid fungerar och som eleverna mött tidigare. För att komma vidare till mer effektiva räknemetoder är det dock bra om eleverna kan skriva procentsatsen i decimalform och använda den för att räkna ut delen. Det är ju grunden till att räkna med förändringsfaktor. På sidan 89 tar vi steget till att använda decimalformen. Det är en avvägning om man ska tvinga en elev att överge en metod som fungerar för att gå vidare till en metod som kanske känns mer obegriplig. Vi tycker att eleven har rättighet att bli presenterade olika metoder och att de blir medvetna om att vissa metoder är bättre än andra, men att eleven ändå sedan får välja metod att räkna med. Sidan 91. Den metod att räkna ut det hela är att gå över 1%. Vi blandar inte in huvudräkningsmetoder här. Självklart kan uppgifterna räknas med huvudräkningsmetoder av de elever som klarar av det. Sidorna Se kommentarerna till sidorna 82 8 på grunddelen. Röd kurs Avsnitten bör läsas i bokens ordning. Sidorna Här utökas användningen av förändringsfaktorn med flera ändringar i rad, först höjning sedan sänkning eller tvärtom. Beräkningar av ränta på ränta dvs. flera lika förändringar i rad. Sidan 96. Här får eleverna lära sig en direktmetod för att räkna ut den procentuella förändringen. Betona att man ska dela med det gamla (ursprungliga) värdet. Många elever tycker att direktmetoden är ett snabbt och bra sätt att ta reda på den procentuella förändringen. Sidan 97. Här får eleverna lära sig att ta hjälp av en ekvation för att ta reda på värdet från början. Mer träning finns på Arbetsblad :9. OBS! I bokens Första upplaga, 1:a och 2:a tryckningen är det fel i rutan. 664 kr ska vara 644 kr. Sidorna apitlet avslutas med blandade uppgifter. OBS! I bokens Första upplaga, 1:a och 2:a tryckningen är det fel i facit. 26 b) ska vara under år Procent

4 Utmaning A 1 a) 1 05 kr b) 55 kr c) 2 kr 2 a) 295 kr b) 5 kr c) 0 % d) 295 kr, 5 kr, 12,84 % Aviavgift 12 5 = 420 kr Uppläggningsavgift 295 kr Tillsammans 715 kr B 1 a) 1 05 kr = 105 kr + uppläggningsavgift 295 kr. Tillsammans 400 kr b) 6 55 kr = 210 kr + uppläggningsavgift 295 kr Tillsammans 505 kr c) kr = kr + uppläggningsavgift 295 kr Tillsammans kr 2 a) 1, % b) 16,8 % c) 5 % Nej inte alltid det beror på vad du lånar 4 T.ex kr på 12 månader. Arbetsblad Förteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn Sid Nivå :1 Bråkform decimalform procentform blå grön :2 Procentform-Decimalform-Förändringsfaktor 78 79, blå grön : Nya värdet direkt grön :4 Aktiespelet blå grön :5 Räkna ut det hela 80 81, 91 blå grön :6 Hur många procent 82 8, 92 9 blå grön :7 Höjning och sänkning 82 8, 92 9 blå grön :8 Procentenheter procent promille grön :9 Räkna procent med ekvationer röd Procent 41

5 Arbetsblad :1 Bråkform decimalform procentform 1 Fyll i tabellen Bild Bråkform Decimalform Procentform 1 2 0,5 50% % 0, 75% 2 Fyll i tabellen Uttryck Bråkform Decimalform Procentform en av fem 1 5 var tionde två av fyra var tredje sju av hundra en av tjugo 42 Procent

6 Arbetsblad :2 Procentform Decimalform Förändringsfaktor 1 Skriv i decimalform 2 % = 95 % = 26,5 % = 12 % = 105 % = 265 % = 4,5 % = 160 % = 500 % = 2 Skriv som procent 0,0 = 0,67 = 1,06 = 0, = 1, = 2,6 = = 0,005 = 0,456 = Vilken blir förändringsfaktorn om priset ökar med 5 % 75 % 100 %,5 % 95 % 200 % 25 % 105 % 150 % 4 Vilken blir förändringsfaktorn om priset minskar med 5 % 6,5 % 50 % 25 % 40 % 95 % 5 Vad har hänt med priset om förändringsfaktorn är a) 0,85 Priset har med % b) 1,05 Priset har med % c) 0,955 Priset har med % d) 2, Priset har med % Procent 4

7 Arbetsblad : Nya värdet direkt 1 Fyll i tabellen Pris (kr) Rabatt i Du får betala i procent Nytt pris direkt procent 50 kr 15 % 100 % 15 % = 85 % 0, kr = 800 kr 5 % 200 kr 60 % kr 78 % 2 Fyll i tabellen Pris (kr) Höjning i Du får betala i procent Nytt pris direkt procent 00 kr 5 % 100 % + 5 % = 105 % 1, kr = kr 25 % 60 kr 40 % 1 50 kr 12 % kr 90 % 80 kr 120 % Axel köper en jacka som kostar kr. Han får 12 % rabatt. a) Hur många procent får Axel betala? b) Hur mycket fick Axel betala för jackan? 4 Värdet på Eriks lägenhet som han köpt för kr ökade i värde med 7 %. Hur mycket är den värd nu? 44 Procent

8 Arbetsblad :4 Aktiespelet Till spelet behövs en tärning, papper, penna och räknare. Antalet deltagare: Två eller flera. Birgitta Rydbeck/Megapix Varje spelare har från början en aktie värd 100 kr. Värdet på aktien kan öka eller minska, precis som i verkligheten. Men här skall tärningen och ditt eget chanstagande få avgöra aktiens värdeutveckling. Det tal som tärningen visar avgör den procentuella förändringen. Om talet är jämt innebär det en höjning, om talet är udda blir det en sänkning. Om du inte är nöjd med det första utfallet får du en andra chans. Den kan dock bli sämre och då måste den gälla. Spelare A kastar tärningen. Den visar 4. Aktiens värde ökar med 4 % och det nya värdet blir 1, kr = 104 kr. Spelare B kastar tärningen. Den visar 2. Värdet på B:s aktie skulle alltså öka med 2 %. B är inte nöjd och utnyttjar sin andra chans. Då visar tärningen 5. B måste välja detta och hans aktie minskar i värde med 5 %. Det nya värdet blir 0, = 95 kr. Spelare A kastar på nytt. Tärningen visar nu, värdet på A:s aktie minskar med %. Det nya värdet blir 0, kr = 100,88 kr. Sedan blir det B:s tur att kasta. För efterhand in de nya värdena i en tabell. Avrunda hela tiden till 2 decimaler. Spela t.ex. 10 omgångar. Spelet blir mer intressant om man använder en tiosidig eller tjugosidig tärning. Om- Aktieägare A Aktieägare B gång Utgångs- Nytt Utgångs- Nytt värde kr värde värde kr värde 1 100,00 1, = 104,00 100,00 0, = 95, ,00 0, = 100,88 95,00 100, Procent 45

9 Arbetsblad :5 Räkna ut det hela, 100 % 1 Hur mycket är det hela, om Se s 81 i Matte Direkt år 9 10 % är 50 % är 25 % är 20 % är 25 kr 25 kr 25 kr 25 kr 4,5 kr 4,5 kr 4,5 kr 4,5 kr 500 kr 500 kr 500 kr 500 kr 2 Hur mycket är det hela om 6 % är Se s 80 i Matte Direkt år 9 24 kr 0 kr 120 kr Hur mycket är det hela om 15 % är 0 kr 450 kr 4,5 kr 4 60 % av eleverna i en skola hade valt franska. Hur många elever fanns det på skolan om 90 elever läste franska? 5 Maria tjänade 48 kr när hon köpte en klänning på rea. Ordinarie pris var sänkt med 12 %. a) Vad kostade klänningen före rean? b) Hur mycket fick Maria betala? 6 18 personer, eller 6 %, av dem som anmält sig till en orienteringstävling kom inte till start. Hur många var anmälda? 7 Resultatet av undersökning om vilken melodi som är bästa visas i rutan. 60 röstade på melodin FRAMÅT. a) Hur många deltog i undersökningen? b) Hur många röstade på SOLOCHVÅR? FRAMÅT SOL OCH VÅR STADSVISAN 46 Procent

10 Arbetsblad :6 Hur många procent? Räkna med huvudräkning 1 Hur många procent av figuren är skuggad? 2 Hur många procent är av 5 4 av 20 av 10 6 av 50 5 av 25 av 0 12 av av av 45 Hur många procent är a) 15 minuter jämfört med 60 minuter? b) 20 kg jämfört med 50 kg? c) 5 kr jämfört med 500 kr? d) 00 kr jämfört med 200 kr? e) 18 minuter jämfört med 1 timme? Procent 47

11 Arbetsblad :7 Höjning och sänkning 1 Hur stor är ökningen i procent? Fyll i tabellen. Gammalt pris Nytt pris Ökning i kronor Ökning i procent kr 126 kr 126 kr 100 kr = 26 kr = 0,26 = 26 % kr 78 kr 200 kr 250 kr 200 kr 400 kr 500 kr 600 kr 500 kr kr 2 Hur stor är sänkningen i procent? Fyll i tabellen. Gammalt pris Nytt pris Sänkning i kronor Sänkning i procent 100 kr 58 kr 200 kr 188 kr 250 kr 150 kr 150 kr 90 kr 25 kr 10 kr 12 kr 8 kr Ringa in rätt alternativ. Hur stor är ökningen? a) 800 kr ökar till kr 10 % 20 % 25 % b) 18 kg ökar till 24 kg 18 % 25 % % c) kr ökar till 1 20 kr 5 % 10 % 12 % d) 60 kg ökat till 150 kg 90 % 150 % 250 % e) 5 st ökar till 140 st 200 % 00 % 400 % 48 Procent

12 Arbetsblad :8 Procentenheter procent promille 1 Fyll i tabellen Värdet ändras Ändring i Ändring i från till procentenheter procent 5 % 10 % 10 % 5 % 1,5 % % 1,5 % 4,5% 12 % 15 % 25 % 6 % 28 % 19 % 2 Valdeltagandet var ett år 68 %. Året därpå ökade det till 72 %. a) Med hur många procentenheter ökade valdeltagandet? b) Med hur många procent ökade valdeltagandet? Ett företag sålde ett år 72 % av sin produktion till utlandet. Året därpå sjönk utlandsförsäljningen till 67 % av produktionen. Med hur många procent sjönk utlandsförsäljningen? 4 Skriv som promille a) 0,00 = b) 0,0 = c) 0, = promille = tusendel 1 1 = = 0, Hur mycket är 5 a) 2 av 500 kg b) av 1 miljon 6 a) 0,5 av b),6 av Hur många promille är 7 a) 1 % b) 0,5 % c) 2,8 % 8 a ) 10 % b) 0,08 % c) 0,0016 % Procent 49

13 Arbetsblad :9 Räkna procent med ekvationer Räkna i ditt räknehäfte 1 Amanda tjänar 12 % mer i år än förra året. Nu tjänar hon kr/vecka. Hur mycket tjänade hon förra året? Anta att Amanda tjänade x kr förra året. 2 Värdet av Lisens aktier minskade 27 % från sitt högsta värde. Nu är det bara värt kr. Hur mycket var Lisens aktier värda när de hade sitt högsta värde? Hamid köpte en begagnad båt som han rustade upp. Han sålde den sedan för kr. Hamid räknade ut att båtens värde ökat 24 % på affären. Vad köpte Hamid båten för? 4 Baby Joanna vägde på sin ettårsdag g. Hon hade ökat sin vikt från födelsen med 125 %. Hur mycket vägde Joanna vid födelsen? 5 Albin fick två år i rad lönehöjning, först med % och sedan med 2,8 %. Efter båda ökningarna tjänade Albin kr. Vilken lön hade Albin två år tidigare? 6 Peso AB lyckades öka sin försäljning år 2000 med 12 %. Året därpå, 2001, minskade försäljningen med 8 %. År 2001 sålde företaget för 2,8 miljoner kr. Hur mycket sålde företaget för året före höjningen, dvs. år 1999? 7 Samuel såg värdet på sin insats i en aktiefond minska första året med 4 % och andra året med 48 %. Efter de två åren var värdet på hans aktiefond bara värt kr. Hur mycket hade Samuel satt in på aktiefonden? 8 Familjen Björk åker på skidsemester. De köper liftkort för 2 65 kr. De båda vuxna betalar fullt pris. Anna 11 år betalar 50 % och Jonas får betala 25 % av vuxenpriset. Hur mycket kostade liftkorten för de olika familjemedlemmarna? 50 Procent