1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

Transkript

1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform och grund potensform kunna använda sig av Pythagoras sats kunna några prefix för stora och små tal Ingressen Ingressen tar upp talet nio i några olika sammanhang. De nio planeterna är i ordning från solen: Merkurius, Venus, jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, Pluto. Grundkursen Sidorna 8 9. Börja gärna kapitlet med att berätta om Pythagoras och hans elever som kallades pytagoréerna. Det finns en hel del fakta i historierutan på s 9 och på s. Matematiken kan bli mer intressant om den befolkas av spännande personer som haft, för oss, märkliga föreställningar om världen. I deras världsbild spelade de platonska kropparna stor roll. Mer om dessa i kapitel 2. Uppslaget behandlar tal i kvadrat. Låt gärna eleverna arbeta med både stjärnuppgiften som handlar om triangeltal och med arbeta tillsammans som handlar om kvadrattal så att det historiska lyfts fram. Sidorna 0. vadratrötter är ett nytt begrepp för eleverna. Räknarens rottecken brukar vålla viss nyfikenhet så det kan ju hända att en del elever fått det förklarat för sig. vadratrotsbegreppet brukar inte vara svårt för eleverna. Speciellt inte när det handlar om hela tal. Resonemanget kring att 5 är ett exakt tal medan 2,24 endast är ett avrundat värde till 5 brukar vara svårt. Jämför gärna med att /3 är ett exakt värde medan 0,33 är ett avrundat värde till /3. Sidan 2. Repetition på delbarhet, primtal och negativa tal. Använd gärna Arbetsblad : 3. I Lärarhandledning år 8 arbetsblad :8, år 7 arbetsblad VL:9. Sidan 3. En egyptisk triangel är en rätvinklig triangel där sidorna förhåller sig som 3:4:5. Sidorna 4 5. Övningar på Pythagoras sats. Använd Arbetsblad :4 för ett laborativt bevis av Pythagoras sats. Sidorna 6 7. Tal i potensform. Om eleverna har arbetat med kapitel 7 i år 8- boken är detta repetition, annars är det nyinlärning. Använd gärna arbetsbladen till kapitel 7 i Lärarhandledningen år 8 om det behövs fler övningar. Mer om tal

2 Sidorna 8 9. Tal i grundpotensform behandlades nästan i förbigående i kapitel 7 år 8 så det är ett nytt begrepp för de allra flesta elever. På Arbetsblad :6 och :7 finns fler övningar. Sidan 20. Prefix för stora och små tal. Det är viktigt att eleverna lär sig de vanligaste prefixen. Viktigt också att de får en känsla för storleksordning. Hur mycket man som lärare kräver måste anpassas till varje elev, men att kunna prefixen från nano (miljarddel) till giga (miljard), kan vara rimligt och det är prefix som eleverna kommer att möta i tidningar och radio/tv. Fler övningar på Arbetsblad :8. Arbeta tillsammans Sidan 9. Undersök kvadrattal. A = 6 = = 25 = = 36 = = 49 = = 64 = = 8 = = 00 = 0 2 Av kvadraterna framgår det att en ny kvadrat bildas om man bygger ut med ett udda tal. B 30 = = = = = = = Sidan 2. Tävla med tal i grundpotensform. Exempel: Spelare A:s tärningar visar 3 och 5 och A bildar talet Vid nästa kast visar tärningarna 4 och och A bildar talet 0 4. Sedan dividerar A talen med varandra och får / 0 4 = Spelare B får siffrorna och 6 respektive 2 och 2 och bildar talen och och multiplicerar talen med varandra och får Nu skall tävlingens omgång avgöras och man kastar en tärning som visar 5. Då vinner B och får poäng. Och så fortsätter spelet. Facit diagnosen a) 25 b) 49 s 24 2 a) 4 b) 20 s 25 3 a) 3 cm b) 3 cm 3,6 cm = = = Triangeln är inte rätvinklig. s ,5 cm s Mer om tal

3 6 a) 000 b) 200 c) s a) 0,00 b) 0,05 c) 0,0052 s a) 0 4 b) c) 2,5 0 6 s a) b) c) 6,5 0 s a) ( 3) b) ( 8) c) 2 d) 7 s 30 a) 0 6 b) 0 3 c) 0 d) 0 9 s a) b) c) 0 3 s byte s 29 4 a) m b) 4 0 µm (0,4 µm) s 29 Facit till kluringar Engelska kluringen A, B, C, D och E är 5 punkter på en tallinje. Bokstäverna har blivit placerade i fel ordning. Vilken är rätt ordning om: En av punkterna är noll. B och E är på samma avstånd från noll. D är mindre än C. C är mindre än E. Endast en av punkterna är positiv. E är negativ. Rätt ordning: D, C, E, A och B. Malin bor Det kortaste avståndet är 3 km och det längsta är 9 km. Hur gammal är din mattelärare? Läraren är 46 år. Blå kurs Blå kurs börjar med tal i kvadrat och kvadratrötter. Pythagoras sats har fokus på att undersöka om det finns en rät vinkel eller inte. Betoning på den praktiska nyttan av Pythagoras sats. Sidorna ger övningar på tiopotenser och grundpotensform. Tänk på att det finns arbetsblad för mer övning. Blå kurs avslutas med negativa tal som är en repetition från år 8. Även här finns det övningar på arbetsblad. Röd kurs Sidan 3. Repetition av räkning med negativa tal. Sidorna Räkna med kvadratrötter är nytt för eleverna. Poängtera skillnaden mellan att räkna exakt och att räkna med närmevärde. Övningarna med variabler kan vara svåra eftersom eleverna är ovana med att förkorta med variabler. Sidorna Fler övningar på Pythagoras sats där även en katet kan vara den okända sidan. Mer om tal 3

4 Röd kurs avslutas med några exempel på hur talsystemet har utvidgats. Naturligtvis ligger detta högt över vad man kan begära av de allra flesta grundskoleelever. Vi har valt att ha med detta för att visa att det finns mycket spännande matematik som man får lära sig om man väljer att studera mer matematik. Utmaningen Pascals triangel Talet på en kloss är summan av talen på de två klossar som står på klossen. 2 Talen är talen i talföljden, 2, 3, 4, 5,. 3 a) 8 = 2 3, 6 = 2 4 b) 2 5 c) a), 3, 6, 0, 5, 2, 28, 35, 56, skillnaden mellan talen ökar med ett. b) Om varje ental är en prick, kan de placeras så att de tillsammans bildar en triangel. c) 9, Triangel med 3 prickar som bas. d) 220 Mer lustfylld läsning om bl.a. Pascals triangel finner man i Sifferdjävulen av Hans Magnus Enzenberger (ISBN ). Arbetsblad Innehållsförteckning över Arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn Sid Nivå : Negativa tal 2, 30 Blå grön :2 Stegen* 2, 30 Grön :3 Delbarhet 2 Grön :4 lippa och visa Pythagoras sats 4 5, Grön :5 Räkna med Pythagoras sats 4 5, Blå :6 Stora tal i grundpotensform 8 9, 29 Blå grön :7 Små tal i grundpotensform 8 9, 29 Blå grön :8 Prefix 20, 29 Grön :9 Räkna med kvadratrötter 32, 33 Röd * Tack till Lena Trygg för idén till spelet. 4 Mer om tal

5 Arbetsblad : Negativa tal Skriv rätt tal på linjen ,5 0 0, Addera med ett positivt tal. Värdet ökar. 4 a) ( 5) + = b) ( 9) + 9 = c) ( 6) + 8 = 5 a) ( 4 ) + 6 = b) ( 8) +3 = c) ( 2) + = Addera med ett negativt tal. Värdet minskar. 6 a) 9 + ( 2) = b) 9 + ( 9) = c) 9 + ( 2) = 7 a) ( 7) + ( 3) = b) ( 8) + ( 7) = c) ( 4) + ( 0) = Subtrahera med ett positivt tal. Värdet minskar. 8 a) 7 4 = b) 9 9 = c) 5 0 = 9 a) ( 6) 8 = b) ( 2) 2 = c) 0 3 = Subtrahera med ett negativt tal. Värdet ökar. 0 a) 4 ( 2) = b) 9 ( 9) = c) 5 ( 0) = a) 0 ( 6) = b) ( 7) ( 2) = c) ( 5) ( 5) = Räkna ut 2 a) 4 + ( 7) = b) ( 2) + 8 = c) 7 ( 3) = 3 a) ( 45) 2 = b) ( 32) + ( 2) = c) ( 8) ( 9) = Mer om tal 5

6 Arbetsblad :2 Stegen Spelregler Spelet kan spelas av två eller flera personer. Spela gärna i lag så att ni kan diskutera. Ni behöver en tärning, spelpjäser och en räknare. Placera spelpjäserna i startrutan. Spelare/lag A slår in ett tal på räknaren. Välj ett tal mellan 0 och 00. Detta kallas för starttalet. Spelare/lag B kastar tärningen och flyttar sin spelpjäs så många steg som tärningen visar. Nu ska spelare/lag B addera ett tal till starttalet så att summan blir det tal som står på rutan. Använd räknaren. Rätt svar ger en poäng. Låt talet stå kvar på räknaren. Spelare/lag A kastar nu tärningen och flyttar sin spelpjäs. Spelare/lag A ska nu addera ett tal till det tal som räknaren visar, så att summan blir det tal som står på den ruta där A har spelpjäsen. Sedan är det B:s tur och man fortsätter upp för stegen och hela tiden skall man då addera tal. När det sedan är dags att går ner för stegen måste man använda subtraktion. Spelare/lag som har mest poäng när någon kommit i mål vinner. Spelare/lag A Poäng Spelare/lag B 6 Mer om tal

7 Arbetsblad :3 Delbarhet Ringa in de tal som är delbara med med med med med 3 och med 3 och Dela upp i primfaktorer = Mer om tal 7

8 Arbetsblad :4 lippa och visa Pythagoras sats c b A B a b a Triangeln är rätvinklig Skriv ett uttryck för den lilla kvadratens area. Skriv ett uttryck för den stora kvadratens area. C D Vad bör du kalla längden av en av de streckade linjerna i figuren längst ned på sidan? Jämför med triangeln. lipp isär kvadraterna efter den streckade linjen. Pussla ihop bitarna så att figuren blir en kvadrat. Skriv ett uttryck för figurens area. E Förklara hur du har visat Pythagoras sats genom detta. b a 8 Mer om tal

9 Arbetsblad :5 Räkna med Pythagoras sats Räkna i ditt räknehäfte a c Pythagoras sats: a 2 + b 2 = c 2 b Vilken eller vilka trianglar är rätvinkliga? A B C 5 m 9 m 0 m 2 m 4 m?? 5 m 9 m? 5 m 6 m 2 Räkna ut längden av den långa sidan. a) b) 45 m c) 30 m 34 m 42 m 25 m 63 m 3 Räkna ut längden av hypotenusan. 4 Hur långa är stegarna? 23 m 52 m 5 Hur mycket kortare blir det att gena över gräsmattan jämfört med att ta vägen? Mer om tal 9

10 Arbetsblad :6 Stora tal i grundpotensform Skriv talen på vanligt sätt a) = 2 a) = b) 2,4 0 3 = b) 2,4 0 6 = c) 2, = c) 2, = 3 a) = 4 a) = b) 3,2 0 4 = b) 8,6 0 5 = c) 3, = c) 8, = Skriv talen i grundpotensform 5 a) = b) = c) = 6 a) = b) = c) = 7 a) 8 tusen = b) 4 miljoner = c) 6 miljarder = Räkna ut och svara i grundpotensform. 6 a) = b) = 7 a) = b) = 8 a) = b) = 9 a), = b) ,5 0 2 = 0 2,5 0,2 0 a) = b) = 20 Mer om tal

11 Arbetsblad :7 Små tal i grundpotensform Skriv på vanligt sätt a) 2 0 = 2 a) = b) 2,5 0 = b) 4,3 0 3 = c) 2,56 0 = c) 4, = 3 a) = 4 a) = b) 3,4 0 2 = b) 8,6 0 4 = c) 3, = c) 8, = Skriv i grundpotensform 5 a) 0,2 = b) 0,5 = c) 0,03 = 6 a) 0,25 = b) 0,56 = c) 0,036 = 7 a) 0,05 = b) 0,234 = c) 0,0005 = 8 a) 3 tusendelar = b) 5 miljondelar = c) 8 miljarddelar = Räkna ut och svara i tiopotensform. 9 a) = b) = c) = 0 0 a) 3 0 = b) 6 0 = c) 6 = Räkna ut. Svara i grundpotensform. a) = b) 3 0 7,5 0 5 = c) = a) = b) 8 = c) 3 = a) 2, ,5 0 = b) 4 = Mer om tal 2

12 Arbetsblad :8 Prefix Dra streck mellan de uttryck som betyder samma sak. Stora tal W = Watt, enhet för effekt Små tal 5 GW W 4 nm m 5 MW W 4 mm m 5 kw W 4 cm 4 0 m 500 kw W 4 µm m 5 miljarder Watt 5 Megawatt 4 dm m 5 miljoner Watt 5 Gigawatt 0,004 m 4 mikrometer 2 Skriv det prefix som saknas Hz = Hertz, enhet för frekvens Hz = 3 Hz Hz = 4 Hz Hz = 8 Hz Hz = 300 Hz Hz = 0,4 Hz Hz = 80 Hz m = 5 m m = 7 m m = 2 m m = 5 m m = 700 m m = 0,2 m 3 Skriv i grundpotensform 8 MHz = Hz 6 khz = Hz 7 GHz = Hz 800 MHz = Hz 60 khz = Hz 0,7 GHz = Hz 2 mm = m 8 nm = m 3 µm = m 40 mm = m 800 nm = m 0,3 µm = m 22 Mer om tal

13 Arbetsblad :9 Räkna med kvadratrötter Räkna ut, svara med 2 decimalers noggrannhet. a) 2 + 4= b) = c) 40 5 = 40 2 a) 2 4 = b) 2 7 = c) = 5 Räkna ut, svara exakt 3 a) 2 4= b) 2 7 = c) 20 5 = a) = b) = c) = ( ) a) = b) = c) = Vilket tal står x för? 6 a) x = 2 b) x = 9 c) x 7 = 5 x = x = x = 7 a) 5 + x = 8 b) x 32 = 0 c) 3x 5 = x = x = x = x a) = 5 b) = 25 c) = 2 2 x x 7 x = x = x = Förenkla uttrycken 9 x a) 3 2x = b) 2 50x = c) 3 = x 2 3 2x ab ab 0 a a) = b) = c) 2 b = ab ab ab 2 x y x x a) 2 = b) 2 y = c) = x 3 xy 2 y x Mer om tal 23