NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets"

Transkript

1 NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige

2 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod Metod Metod Metod Metod Analys Sambandet mellan figurens nummer och antalet synliga sidor Noll synliga sidor En synlig sida Två synliga sidor Tre synliga sidor Fyra synliga sidor Samband Sammanfattning Källförteckning

3 Inledning Årets fördjupningsuppgift är att undersöka ett växande mönster. Vi svarar även på ett flertal frågeställningar om mönstret. Till ett antal frågor skapar vi flera olika lösningar där vi använder flera olika metoder, som vi sedan jämför med varandra. På så sätt ser vi olika samband mellan metoderna och kan dra gemensamma slutsatser. Vi arbetar med uppgiften i par, oberoende av varandra. I paren börjar vi studera sambandet mellan figurens nummer och dess totala antal små kuber. Tillsammans framställer vi 19 lösningar, som innefattar nio olika metoder. Vi väljer fem av dessa metoder att presentera i vår rapport då de passar bäst till uppgiften. Bilden nedan visar de tre första figurerna i det mönster vi arbetar med. Bild 1 Därefter undersöker vi sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber med noll, en, två, tre respektive fyra synliga sidor. För att hitta sambanden vi söker arbetar vi återigen i par. Vi kommer fram till flera intressanta lösningar som presenteras på kommande sidor. 2

4 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber Vi använder följande variabler genom hela rapporten: x: figurens nummer y: det totala antalet små kuber Metod 1 Vi tänker oss figuren som en stor kub vars små hörnkuber är borttagna. För att underlätta uträknandet inkluderar vi de åtta ickeexisterande hörnkuberna och får en komplett kub. Antalet små kuber längs denna kubs kant är alltid två mer än figurens nummer, (x + 2) och kubens volym är (x + 2)(x + 2)(x + 2), vilket är detsamma som (x + 2) 3. Med tanke på att en kub alltid har åtta hörn subtraherar vi uttrycket med åtta eftersom hörnkuberna vi föreställde oss egentligen inte finns. Formeln för hela figuren: y = (x + 2) 3 8 = = (x 2 + 4x + 4)(x + 2) - 8 = = x 3 + 2x 2 + 4x 2 + 8x + 4x +8-8 = = x 3 + 6x x 3

5 Metod 2 Vi skalar av de två motstående yttre delarna av figuren, orangefärgade i Bild 2. Förutom de avskalade bitarna finns ett rätblock. Rätblockets kanter är (x + 2), (x + 2) och x. Volymen är x(x + 2) 2. Varje avskalad bit består av ett blått rätblock och två orangefärgade stavar, se Bild 3. Rätblockets kanter är 1, x och (x + 2). Varje stav består av x små kuber. Volymen för båda de avskalade bitarna är 2(1 x (x + 2) + 2x). Formeln för hela figuren: y = x(x + 2) 2 + 2(1 x (x + 2) + 2x) = = x(x 2 + 4x + 4) + 2(2x + x 2 + 2x) = = x 3 + 4x 2 + 4x + 4x + 2x 2 + 4x = = x 3 + 6x x Bild 2 Bild 3 4

6 Metod 3 Vi delar upp figuren i (x + 2) skivor som Bild 4 visar, så att x skivor är blå kongruenta kvadratiska rätblock med kanterna (x + 2), (x + 2) och 1. Det totala antalet små kuber i dessa rätblock är x(x + 2) 2. De resterande två skivorna är kongruenta. Skivorna består av ett blått kvadratiskt rätblock och fyra orangefärgade stavar som är placerade på var sida av kvadraten, se Bild 5. Rätblockets sidor är x, x, och 1. Därför är volymen x x 1 = x 2 små kuber. Kvar att beräkna har vi de fyra stavarna. Varje stav består av x små kuber. Uttrycket för de båda skivorna är 2(x 2 + 4x). Formeln för hela figuren: y = x(x + 2) 2 + 2(x 2 + 4x) = = x(x 2 + 4x + 4) + 2(x 2 + 4x) = = x 3 + 4x 2 + 4x + 2(x 2 + 4x) = = x 3 + 4x 2 + 4x + 2x 2 + 8x = = x 3 + 6x x 5

7 Bild 4 Bild 5 6

8 Metod 4 I denna metod använde vi oss av triangeltal. Triangeltal är ett mönster som växer genom att figurens nummer adderas med föregående triangeltal, se Tabell 1. Triangeltalets nummer Uppbyggnad Triangeltal Tabell 1 n: triangeltalets nummer Vi skapar även en bild till mönstret som visar de tre första triangeltalen (Bild 6). n = 1 n = 2 n = 3 Bild 6 Av två lika stora triangeltal kan vi skapa en rektangel, som Bild 7 visar. Höjden på rektangeln är lika med triangeltalsnumret (n). Basen på denna rektangel är alltid en längdenhet längre än höjden (n + 1) och rektangelns area är n(n + 1). Triangeltalet är hälften så stort som rektangeln, det ger oss uttrycket för vilket triangeltal som helst, n(n+1). 2 n 7

9 n (n + 1) Bild 7 8

10 Vi delar upp figuren i (x + 8) bitar, t.ex. tolv bitar i Figur 4, se Bild 8. Fyra av dessa är blåa stavar. Varje stav består av x små kuber. De andra bitarna är kongruenta orangefärgade rätblock med bredden en liten kub. Antalet sådana rätblock är fyra fler än figurens nummer, (x + 4). Bild 8 Varje oranget rätblock består av tre grupper, se Bild 9. I den lila gruppen finns det alltid x små kuber. De andra två grupperna är likadana triangeltal med figurnummer x. Det totala antalet små kuber i ett orange rätblock är 2 x(x+1) 2 + x = x(x + 1) + x. Uttrycket för alla de orangefärgade rätblocken tillsammans är (x (x + 1) + x)(x + 4). x små kuber x(x + 1) små kuber Formeln för hela figuren: Bild 9 y = (x (x + 1) + x)(x + 4) + 4x =(x 2 + 2x)(x + 4) + 4x = = x 3 + 4x 2 + 2x 2 + 8x + 4x = = x 3 + 6x x 9

11 Metod 5 Med hjälp av Tabell 2 ser vi skillnaden mellan talen i kolumnen för antalet små kuber. För varje ny kolumn ser vi skillnaden mellan talen i föregående kolumn. Detta sker tills skillnaden blivit konstant, vilket den i det här fallet är vid den tredje skillnaden. Av denna anledning vet vi att den största exponenten är tre. Figur nummer Antal små Första Andra Tredje kuber skillnaden skillnaden skillnaden Tabell 2 Eftersom vi nu vet att vi har en exponent som är tre i formeln kopplar vi det till kubiktal, x 3. Vi kopplar till just kubiktal, för att det är det enklaste uttrycket med exponenten tre. I Tabell 3 jämför vi kubiktalen (Kolumn B) med antalet små kuber i figuren (Kolumn D), men finner ingen tydlig koppling. Det betyder att formeln innehåller mer än bara x 3. När vi istället jämför Kolumn C, som visar skillnaden mellan kubiktalen, med Kolumn E, som visar skillnaden mellan antalet små kuber, får vi ett mer intressant resultat. Kolumnerna har samma tal i samma ordning men talen i Kolumn C är förskjutna två steg neråt i tabellen. Det betyder att skillnaden mellan antalet små kuber i hela figuren motsvarar ett figurnummer som är två större än skillnaden för kubiktal. Vilket innebär att formeln innehåller (x + 2) 3, men den kanske inte är fullständig. Därför jämför vi uttrycket (x + 2) 3, i Kolumn F, med antalet små kuber i figuren, i Kolumn D. Vi inser att talen i Kolumn F är åtta större än talen i Kolumn D, så uttrycket är (x + 2)

12 Figur- Kubiktal Skillnaden Antal små Skillnaden (x + 2) 3 nummer mellan kuber mellan antal kubiktal små kuber Kolumn A Kolumn B Kolumn C Kolumn D Kolumn E Kolumn F Formeln för hela figuren: y = (x + 2) 3 8 = Tabell 3 = (x 2 + 4x + 4) (x + 2) - 8 = = x 3 + 2x 2 + 4x 2 + 8x + 4x = = x 3 + 6x x 11

13 Analys Vår grupp anser att Metod 1 är den bästa lösningen. Den är smartast, vanligast och mest effektiv. Vi tycker att det är uppenbart att se figuren som en kub utan hörnkuber och därefter hitta en lösning. Om formeln behöver förenklas är Metod 1 mer krävande eftersom tredjegradsuttryck inte är något många i vår grupp behärskar. Metod 2 är också en effektiv och smart lösning, men når inte samma nivå som Metod 1. Vi skapade lösningen genom att fysiskt bygga upp figuren av små kuber. Då blir det lättare att se uppdelningen. När vi förenklar formeln stöter vi inte på samma problem som i Metod 1. Metod 3 är i sig inte avancerad, eftersom uppdelningen av figuren är enkel att förstå. Förenklingen av formeln i denna metod kräver mer fokus därför att det är många steg att hålla reda på. Metoden liknar Metod 2 och 4 i det avseendet att vi delar upp figuren i mindre delar. Uppdelningen i Metod 4 är mer komplex, för att det är mycket fler delar. Metod 4 är även svårare, då vi behöver veta formeln för triangeltal. Med tanke på detta är Metod 4 inte den smartaste lösningen enligt oss. Metod 5 anser vi kräver mest matematiska kunskaper och är mer avancerad än alla de föregående metoderna. Det tycker vi för att analyseringen av tabellen kräver mer abstrakt tänkande. Vi inser att vi arbetar med tre olika typer av lösningar. En typ av lösning där vi föreställer oss figuren som en enklare geometrisk figur (Metod 1). En annan då vi delar upp figuren i mindre delar (Metod 2, 3 och 4) och en tredje med hjälp av tabeller (Metod 5). De två första typerna av lösningar är mer konkreta med tanke på att vi kan se och känna på figuren och delarna. De här typerna av lösningar, som är geometriska, är bra att använda om vi vill förklara hur vi får fram vår formel. En stor fördel med vår tredje typ av lösning är att den fungerar även med endast talföljd, jämfört med de andra lösningstyperna som kräver bilder. 12

14 Sambandet mellan figurens nummer och antalet synliga sidor a: antalet små kuber med noll synliga sidor b: antalet små kuber med en synlig sida c: antalet små kuber med två synliga sidor d: antalet små kuber med tre synliga sidor e: antalet små kuber med fyra synliga sidor Noll synliga sidor De små kuberna med noll synliga sidor är de kuber inuti figuren (Bild 10). De små kuberna är alltid i formation av en större kub. Hela figuren har sidan (x + 2). När vi skalar av sidorna för att hitta de små kuber som har noll synliga sidor försvinner en liten kub från varje sida. Därför är sidan på den blå kuben x. Vi räknar ut volymen av en kub genom att multiplicera bredden, höjden och djupet. Bild 10 Formeln för antalet små kuber med noll synliga sidor: a = x 3 13

15 Vi visar sambandet i ett koordinatsystem. Graf 1 14

16 En synlig sida De små kuberna med en synlig sida ser vi på de sex sidorna av figuren, se Bild 11. På varje sida är de placerade i form av ett kvadratiskt rätblock. De små kuberna som utgör kanterna har antingen två eller tre synliga sidor. Det innebär att rätblockens sidor är två mindre än hela figurens sida. Rätblockens sida är (x + 2) 2 = x. Vi räknar ut kvadraternas area genom att multiplicera sidorna med varandra, x x = x 2. Därefter multiplicerar vi det med sex, för att det finns sex sidor. Bild 11 Formeln för antalet små kuber med en synlig sida: b = 6x 2 Sambandet visas i ett koordinatsystem. Graf 2 15

17 Två synliga sidor De små kuberna med två synliga sidor är placerade i mitten av de tolv kanterna av figuren (Bild 12). Vi kan däremot inte räkna hela kanterna, då de yttersta små kuberna har tre synliga sidor. Det finns två kuber med tre synliga sidor på varje kant och varje kant består av x små kuber. Därför finns det (x 2) små kuber med två synliga sidor på varje kant. Då det finns tolv kanter multiplicerar vi med tolv. Bild 12 Formeln för antalet små kuber med två synliga sidor: c = 12(x 2) = 12x - 24 Formeln fungerar inte på Figur 1, eftersom vi skulle få ett negativt antal kuber, vilket är orimligt. För att undvika problemet betraktar vi det som ett undantag och sätter det negativa antalet kuber som noll. 16

18 Se koordinatsystemet för tydligare undantag. Graf 3 17

19 Tre synliga sidor De små kuberna med tre synliga sidor är hörnen i figuren (Bild 13). De sitter i åtta grupper om tre. Det finns inte några små kuber med tre synliga sidor i Figur 1 och därför gäller inte detta för den figuren. Bild 13 Formeln för antalet små kuber med tre synliga sidor: d = 3 8 = 24 Vi kan även se det som att det finns två små kuber med tre synliga sidor på varje kant, och få formeln d = 2 12, eftersom det finns tolv kanter. Även här visar vi sambandet med hjälp av en graf. Graf 4 18

20 Fyra synliga sidor De små kuberna med fyra synliga sidor hittar vi endast i Figur 1. Där är de placerade på kanterna (Bild 14). Det finns bara en kub på varje kant, och figuren har tolv kanter. Bild 14 Formeln för antalet små kuber med fyra synliga sidor: e = 1 12 = 12 Formeln gäller bara för Figur 1. Ingen annan figur har små kuber med fyra synliga sidor, de har istället små kuber med två och tre synliga sidor på kanterna. Sambandet syns i grafen nedan. Graf 5 19

21 Figurnummer 0 synliga 1 synlig sidor sida Antal små kuber med: Totala 2 synliga sidor 3 synliga sidor 4 synliga sidor antalet små kuber Tabell 4 I Tabell 4 kan vi återigen bekräfta att alla små kuber med 0, 1, 2, 3 och 4 synliga sidor tillsammans är det totala antalet små kuber. 20

22 Samband När vi jämför formlerna för små kuber med olika antal synliga sidor med formeln för det totala antalet små kuber i figuren ser vi ett tydligt samband. Det finns x 3 små kuber med noll synliga sidor i alla figurer, och det uttrycket kan vi hitta i den totala formeln för hela figuren också, y = x 3 + 6x x. Uttrycket 6x 2 kan vi hitta i formeln för små kuber med en synlig sida. 12x hittar vi i formeln för små kuber med två synliga sidor. I den formeln hittar vi även negativt 24. Detta problem löses eftersom formeln för antal små kuber med tre synliga sidor är 24. Summan av två motsatta tal är noll. Varje liten kub har antingen noll, en, två, tre eller fyra synliga sidor. Det leder till att a + b + c + d + e = y Synliga sidor Formler Undantag 0 x 3 1 6x x - 24 Figur Figur Figur 1 0, 1, 2, 3 och 4 x 3 +6x 2 +12x Tabell 5 y = x 3 + 6x x = x 3 + 6x x 21

23 Sammanfattning Gruppen har arbetat med ett mönster hos en växande figur. Målet har varit att lösa uppgiften med så många olika metoder som möjligt och jämföra dessa med varandra. Därefter har vi försökt att hitta samband mellan lösningarna. Vi började med att använda olika metoder för att hitta lösningar till uppgiften. Lösningarna delade vi upp i fem olika kategorier beroende på vilka metoder som använts. Vi valde de mest passande lösningarna att representera sina kategorier i rapporten. I varje lösning fördjupade vi oss ytterligare för att kunna beskriva våra tankar på ett förståeligt sätt med hjälp av tabeller, formler, texter, bilder samt grafer. En av de andra uppgifterna gick ut på att hitta formeln för antalet små kuber med noll, en, två, tre, respektive fyra synliga sidor. Efter att vi löst även den uppgiften kunde vi dra slutsatsen att alla formler för de små kuberna med olika antal synliga sidor tillsammans bildade formeln för det totala antalet små kuber i hela figuren. Tack vare denna uppgift har vi fått nya matematiska kunskaper om att förenkla komplexa uttryck, exempelvis (x + 2) 3, samt att hela gruppen lärt sig att samarbeta bättre och att utnyttja varje individs kompetens. 22

24 Källförteckning Böcker: Personer: Susanne Gennow, Ing-Mari Gustafsson och Bo Silborn (2011). Matematik för gymnasiet Exponent 1c. Malmö: Gleerups. Anker Tiedermann. (1999). Talen magi. Lustläsning för talfreaks. Stockholm: Berghs förlag AB. Christer Kiselman, Lars Mouwitz (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg: Livréna AB. Harold R. Jacobs (1970). Mathematics: A human endeavor. USA: W. H. Freeman & Company. Erland Arctaedius Johan Thorbjörnson 23

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Lösningsförslag Cadet 2014

Lösningsförslag Cadet 2014 Kängurutävlingen 2014 Cadet svar och korta lösningar Lösningsförslag Cadet 2014 1. A 0 2014 2014 2014 2014 = 0 2. D 21 mars Det blir torsdag senast om månaden börjar med en fredag. Då är det torsdag dag

Läs mer

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik

Läs mer

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com

205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com 205. Begrepp och metoder Bo Sjöström bo.sjostrom@mah.se Jacob Sjöström jacobsjostrom@gmail.com Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper? 100 st 80 grams har höjden 1 cm 1000 1 dm 1 000 000 1000 dm

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.

varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext. PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät

Läs mer

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss. 8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man

Läs mer

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Du har tillgång till ett hoprullat staket som är 30 m långt. Med detta vill du inhägna ett område och använda allt staket. Du vill göra inhägnaden rektangelformad.

Läs mer

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform

Läs mer

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

A B C D E. 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. A B C D E

A B C D E. 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. A B C D E N G A RA Kängurutävlingen 2015 Benjamin Trepoängsuppgifter 1 Vilken figur är skuggad till hälften? Slovakien 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. Vilken av följande bilder är inte

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Varierad undervisning och bedömning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-05-23 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Explorativ övning 11 GEOMETRI Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.

Läs mer

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2015-01-31

Laborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2015-01-31 Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2015-01-31 Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).

Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare). Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7

Läs mer

PASS 4. POLYNOM, MINNESREGLERNA. 4.1 Kvadreringsreglerna. Kvadraten på en summa

PASS 4. POLYNOM, MINNESREGLERNA. 4.1 Kvadreringsreglerna. Kvadraten på en summa PASS 4. POLYNOM, MINNESREGLERNA 4.1 Kvadreringsreglerna Kvadraten på en summa Den finländska modellfamiljen med mamma, pappa och två barn äger ett kvadratformat hus. Här nedan i figur 4 har vi en planritning

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1. PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än

Läs mer

PISA (Programme for International

PISA (Programme for International INGMAR INGEMANSSON, ASTRID PETTERSSON & BARBRO WENNERHOLM Svenska elevers kunskaper i internationellt perspektiv Rapporten från PISA 2000 presenterades i december. Här ges några resultat därifrån. Projektet

Läs mer

Av kursplanen och betygskriterierna,

Av kursplanen och betygskriterierna, KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet

Läs mer

Det övergripande syftet med min avhandling var att beskriva och

Det övergripande syftet med min avhandling var att beskriva och Eva Pettersson Elever med särskilda matematiska förmågor Får nyfikna och vetgiriga barn det stöd och den stimulans som de har rätt att förvänta sig då de börjar skolan? Barn och ungdomar som har exceptionell

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

Läs mer

28 Lägesmått och spridningsmått... 10

28 Lägesmått och spridningsmått... 10 Marjan Repetitionsuppgifter Ma2 1(14) Innehåll 1 Lös ekvationer exakt................................... 2 2 Andragradsfunktion och symmetrilinje........................ 2 3 Förenkla uttryck.....................................

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Problemlösning i ett kalkbrott

Problemlösning i ett kalkbrott Problemlösning i ett kalkbrott För att konkretisera matematikundervisningen och samtidigt bredda elevernas erfarenhetsvärld har Ebbe Möllehed låtit elever i särskild kurs, årskurs nio, ägna en dag åt att

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A HÖSTEN 2000. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 010. NATIONELLT KURSPROV I

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄRARMAT E R I A L Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

Dubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många.

Dubbelt En elev plockar upp en näve kuber. En annan ska ta upp dubbelt så många. Multilink-kuber Varför kuber i matematikundervisningen? Multilink-kuber eller motsvarande material kan utnyttjas till snart sagt alla områden inom matematikundervisningen, i hela grundskolan och även upp

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 4

Diskret matematik: Övningstentamen 4 Diskret matematik: Övningstentamen 22. Beskriv alla relationer, som är såväl ekvivalensrelationer som partiella ordningar. Är någon välbekant relation sådan? 23. Ange alla heltalslösningar till ekvationen

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Konsten att bestämma arean

Konsten att bestämma arean Konsten att bestämma arean Lektion Ett (Matematiskt område - Talmängder) Vad är viktigast? Introducera tanken om att felet skulle kunna vara viktigare än svaret. Vad väger äpplet? Gissa. Jämför med mätvärdet

Läs mer

1. 20 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar. På hur många olika sätt kan detta ske om

1. 20 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar. På hur många olika sätt kan detta ske om 1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till några övningar inför lappskrivning nummer 4 Diskret matematik för D och F vt0 1 0 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar På hur många

Läs mer

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd I föreläsning 18 bekantade vi oss med talföljder, till exempel eller 3, 6, 9, 1, 15, 18 1,, 4, 8, 16, 3 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd och 3 + 6 + 9 + 1 + 15 + 18 1 + + 4

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

Att göra investeringskalkyler med hjälp av

Att göra investeringskalkyler med hjälp av MIO040 Industriell ekonomi FK 2013-02-21 Inst. för Teknisk ekonomi och Logistik Mona Becker Att göra investeringskalkyler med hjälp av Microsoft Excel 2007 Förord Föreliggande PM behandlar hur man gör

Läs mer

D A B A D B B D. Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Benjamin

D A B A D B B D. Trepoängsproblem. Kängurutävlingen 2012 Benjamin Kängurutävlingen enjamin Trepoängsproblem. Skrivtavlan i klassrummet är 6 meter bred. Mittdelen är m bred. De båda yttre delarna är lika breda. Hur bred är den högra delen? A: m :,5 m C:,5 m D:,75 m E:

Läs mer

Begrepp :: Determinanten

Begrepp :: Determinanten c Mikael Forsberg 2008 1 Begrepp :: Determinanten Rekursiv definition :: Kofaktorutveckling Låt oss börja definiera determinanten för en 1 1 matris A = (a). En sådan matris är naturligtvis bara ett vanligt

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22 Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21

Läs mer

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del

Läs mer

och symmetri Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod

och symmetri Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod Längd, Kapitlets innehåll Kapitlet börjar med att eleverna får träna på längd i decimalform. De olika längdenheterna tränas och eleverna får själva mäta längd. Nästa avsnitt handlar om olika trianglar

Läs mer

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Bilagor Gemensamma matematikprov, analysinstrument och bedömningsmatriser för kvalitetshöjningar Författare: Per Ericson, Max Ljungberg

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30 Vid sekretessbedömning

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt. Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex

Läs mer

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta? ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen

Läs mer

Matematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Matematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Matematikboken UTMANINGEN Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén ISBN 978-91-47-08519-4 2011 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB Projektledare och redaktör: Sara Ramsfeldt

Läs mer

4. Inför Nationella Prov

4. Inför Nationella Prov 4. Inför Nationella Prov I detta kapitel kan eleverna testa sina kunskaper, område för område, i uppgifter liknande dem som finns i nationella prov. Dessa diagnosuppgifter följs upp med uppgifter där eleverna

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Engelska... 2. Svenska... 6. Svenska som andraspråk... 7. Idrott och hälsa... 8. Musik... 9. Biologi... 10. Fysik... 11. Kemi... 11. Slöjd...

Engelska... 2. Svenska... 6. Svenska som andraspråk... 7. Idrott och hälsa... 8. Musik... 9. Biologi... 10. Fysik... 11. Kemi... 11. Slöjd... 2010-08-23 Lokal kursplan år 3 Engelska... 2 Svenska... 6 Svenska som andraspråk... 7 Idrott och hälsa... 8 Musik... 9 Biologi... 10 Fysik... 11 Kemi... 11 Slöjd... 12 Geografi... 13 Historia... 13 Religion...

Läs mer

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig nätverksdag tycker jag. Från: Tommy Jansson Dp [tommy.jansson@edu.norrkoping.se] Skickat: den 15 september 2010 13:16 Till: Ämne: Bifogade filer: info@kognitivtcentrum.se Information föräldrautbildning i matematik Dyskalkyli

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Problem 1 2 3 4 5 6 7 Svar

Problem 1 2 3 4 5 6 7 Svar Känguru Cadet, svarsblankett Namn Klass/Grupp Poängsumman Känguruskuttet Ta lös svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under numret. Lämna rutan tom om du inte vet svaret. Gissa inte, felaktigt svar

Läs mer

Lathund, geometri, åk 9

Lathund, geometri, åk 9 Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar

Läs mer

Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift

Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift BEDÖMNINGSSTÖD I MATEMATIK Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift Innehåll Syftet med materialet sid. 2 Bedömning av muntliga prestationer i matematik sid. 2 Olika typer av bedömningssituationer sid.

Läs mer

Måluppfyllelse i svenska/svenska som andraspråk vid nationella prov årskurs 3 vårterminerna 2009 och 2010 TOTALT ANTAL ELEVER 2009: 72

Måluppfyllelse i svenska/svenska som andraspråk vid nationella prov årskurs 3 vårterminerna 2009 och 2010 TOTALT ANTAL ELEVER 2009: 72 Sedan vårterminen 2009 görs nationella prov i svenska och matte för årskurs 3 i hela landet. Från och med höstterminen 2009 får varje elev i Valdemarsviks kommun skriftligt omdöme varje termin i de ämnen

Läs mer

Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK

Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK Multiplika tion Multiplikation, 5-tabellen Att multiplicera är detsamma som att addera samma tal flera gånger. Det kallar vi upprepad addition. 3 5 kan

Läs mer

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55 Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att

Läs mer

Fria matteboken: Matematik 2b och 2c

Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Det här dokumentet innehåller sammanfattning av teorin i matematik 2b och 2c, för gymnasiet. Dokumentet är fritt att använda, modifiera och sprida enligt Creative Commons

Läs mer

Under min praktik som lärarstuderande

Under min praktik som lärarstuderande tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 2010-11-01 Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 Skolan skall i sin undervisning sträva efter att eleven : utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL Matematikens grunder för lärare Anders Månsson Extramaterial till boken Matematikens grunder för lärare (art.nr. 38994), Anders Månsson. Till Tallära-kapitlet: Andra

Läs mer

Känguru Benjamin (6. och 7. klass) sida 1 / 5

Känguru Benjamin (6. och 7. klass) sida 1 / 5 Känguru Benjamin (6. och 7. klass) sida 1 / 5 3 poäng: 1. Brita promenerar längs stigen från vänster till höger. Hon plockar upp de siffror som hon passerar och lägger dem i sin korg. Vilka siffror kan

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

Catherine Bergman Maria Österlund

Catherine Bergman Maria Österlund Lgr 11 Matematik Åk 3 Geometri, mätningar och statistik FA C I T Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda geometriska begrepp? Kan du beskriva figurernas egenskaper, likheter och skillnader? Skriv

Läs mer

Arbeta vidare med Junior 2010

Arbeta vidare med Junior 2010 Arbeta vidare med Junior 010 Känguruproblemen är kanske inte av samma karaktär som de problem eleverna möter i läroboken. De är inga rutinuppgifter utan bygger på förståelse och grundläggande kunskaper.

Läs mer

Utmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth

Utmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet

NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet NYNÄSHAMNS GYMNASIUM El-programmet 1996 FÖOD Denna skrift har tillkommit främst av två skäl: Det ena är att decibelbegreppet är mycket användbart om el- och teletekniken där det underlättar beräkngar och

Läs mer

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Med anledning av de nya kursplanerna har Strävorna reviderats. Formen, en matris med rutor, är densamma men istället för att som tidigare anknyta till mål att sträva

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Uppgift 1. Kylskåpstransporter

Uppgift 1. Kylskåpstransporter Uppgift 1. Kylskåpstransporter 1. Här kan du se de två bilarna lastade med kylskåp på väg mot stormarknaden En fabrik som tillverkar kylskåp ska leverera ett större parti med n, 1 n 1000, kylar till en

Läs mer

Kängurun Matematikens hopp

Kängurun Matematikens hopp Kängurun Matematikens hopp Ecolier 2013, svar och lösningar Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också lösningsförslag. Ett underlag till hjälp för bokföring av

Läs mer