Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5

Transkript

1 Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleverna skall kunna skilja på begreppen area och omkrets. Koppling till strävansmål: - Att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet - Att utveckla sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. - Eleven skall utveckla sin tal-och rumsuppfattning samt sin förmåga att förstå och använda grundläggande geometriska begrepp, egenskaper och relationer Koppling till uppnåendemålen: - Ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster. - Kunna jämföra, uppskatta och mäta längder och areor. Lärandeobjekt: - Vi vill att eleven skall utveckla sin förmåga att skilja på begreppen area och omkrets. - Få förståelse för att samma area kan ha olika omkrets. - Genom samarbete utveckla språket kring geometriska begrepp. Kritiska aspekter: - Förmågan att skilja på begreppen area och omkrets. - Vi märker att eleverna har behov av att befästa kunskaperna på ett djupare plan. De har svårigheter att kunna generalisera och omsätta sina matematikkunskaper i praktiken. Nödvändiga förkunskaper: Kunna mäta omkrets och räkna ut arean på en kvadrat. Känna till begreppet kvadratdecimeter.

2 Geometri förlektion Mål: Repetera begreppen area och omkrets. Nödvändiga förkunskaper till lektionen om "kakelplattor" är att kunna mäta omkrets och räkna ut arean på en kvadrat. Material: Bifogad concept cartoon, gärna en duk med realistiska mått och bård runt om samt kopior i A4 och A3 format. Genomförande: Inled med att lägga på bifogad concept cartoon och låt eleverna tänka en och en under en kort stund på vem eller vilka av personerna på bilderna de håller med. Ringa in på egen kopia. Låt dem sedan diskutera och argumentera sina förslag tre och tre. Skriv och rita på A3 kopia. Redovisning och gemensam diskussion i helklass.

3 Vad tror du? duken är 49 dm² i omkrets. dukens area är 28 dm². 7 dm Katja 7 dm duken har arean 49 dm. Hampus duken är 28 dm i omkrets. Lisa Pavel

4 Geometri lektionsplanering Lektionen innan: Läraren arbetar med en Concept Cartoon där begreppen area och omkrets diskuteras. Förberedelser och material: Tillverkning av kakelplattor i färgat papper av storleken 1dm². Till varje grupp behöver det finnas sju kakelplattor av max tre olika färger. (Men gärna fler färger att välja mellan) A3 papper (gärna ännu större) att klistra fast mönstret på. Vi använde grått papper som vi tyckte passade till uppgiften. Lim, saxar, linjal, pennor, kladdpapper (vitt och centimeterrutat) samt tuschpennor. Gruppindelning i trios skall vara förberedd. Förutsättningarna ska finnas färdigskrivna på tavlan/blädderblock. Material som ska användas är uppdukat på ett bord. Lektionens genomförande: 1. Läraren följer upp föregående lektion med att visa den Concept Cartoon som man arbetat med dagen innan. Syftet med detta är att repetera begreppen area och omkrets. Läraren säger: - Igår arbetade vi med den här bilden.(ger en tillbakablick på bilden och vad den har för budskap.) - Vad var det som gjorde att ni tyckte att Pavel hade rätt, men ingen annan? Samtal med eleverna om de olika påståendena och förklaringarna till dem Vi skall idag arbeta vidare med area och omkrets och ni skall få ett uppdrag att lösa i de grupper som ni sitter i. Det finns så många tråkiga väggar överallt. Stockholms Skönhetsråd har bestämt att en hel del av dessa ska bli snygga med hjälp av kakelplattsdekorationer. Man har beslutat att på en del av varje vägg ska det sitta en sammanhängande form (figur) som ska bestå av sju kakelplattor i storleken en kvadratdecimeter. Nu skall ni få hjälpa till att göra förslag på vackra dekorationer av olikfärgade kakelplattor. Ni ska få göra former, figurer av dem. Det finns dock olika förutsättningar som ni måste följa. Dessa är: - Ni ska använda exakt sju kakelplattor i storleken 1 dm². - Ni ska använda 1-3 färger. - Ni får använda hela och/eller halva kakelplattor. - Mönstret måste hänga ihop så att det blir en figur där minst en sida i en kakelplatta sitter ihop med en sida eller del av en sida i en annan platta. ( Ha kakelplattor och visa tydligt hur du menar, de får inte sitta hörn mot hörn.) Det får inte heller vara något hål i figuren. - När ni är klara med ert förslag ska ni klistra upp er figur på ett stort papper. (Visa det stora papperet som skall finnas uppsatt på tavlan.)

5 - För att Skönhetsrådet ska veta hur mycket kakel som behöver köpas in måste ni beräkna arean på er figur. Om pengarna räcker vill man köpa in snygga lister, ramar, till konstverken och därför ska ni också beräkna omkretsen på er figur. - När ni är klara skall var och en göra en egen dokumentation och reflektion av uppgiften. Alla kommer kanske inte hinna påbörja den idag. - Ni kommer att ha ungefär tjugofem minuter på er. I de grupper som blir klara tidigare påbörjar eleverna sin individuella dokumentation. Se bilaga. 3. Läraren bryter lektionen när grupperna är klara med sina figurer och de gemensamma beräkningarna. Alla grupper sätter upp sina resultat på tavlan. Läraren inleder ett resonemang genom att jämföra de olika gruppernas resultat. - Vi kan börja med att titta på vilka olika figurer alla fått trots att ni hade samma förutsättningar. - Vi börjar med att titta på vilken area alla fått. Hur tänkte ni? Hur gjorde ni för att beräkna arean? - Då går vi till omkretsen, hur ser resultaten ut där? Hur gjorde ni när ni beräknade omkretsen? 4. Avslutning Hur kan det komma sig att arean är samma på alla figurer och att omkretsen varierar? Diskutera i er grupp och skriv en gemensam sammanfattning på era tankar. (Se bilaga.) Sammanfattningen sätter ni upp under er figur.

6 Geometri - uppföljningslektion 1. Vi gick igenom deras slutsatser från i fredags: olika förklaringar på varför arean är samma, men omkretsen varierar. 2. Barnen arbetar sedan i par. Paret har 7 kakelplattor (en kvadratdecimeter stora). Första uppgiften är att tillsammans lägga de hela kakelplattorna så att omkretsen blir så liten som möjlig. Inga linjaler fick användas, kan de ändå bestämma vilken omkrets som är den minsta? När alla hade lagt sina med minsta omkrets (12 dm) gick de runt ett varv och tittade på varandras. Det gick ju att göra på olika sätt. 3. Dags för tvärtom: hur ska plattorna läggas för att få största möjliga omkrets? Idag var det ok med hörn mot hörn, huvudsaken var att plattorna hade kontakt med varandra. Samma testande och prövande så att alla paren själva kom fram till vilken som måste vara den största omkretsen (28 dm) och därefter gick de runt och tittade på varandras igen. Vi jämförde och diskuterade vad som måste gälla. På tavlan skrev jag upp resultaten och vi omvandlade även till cm eftersom en del mätte i cm och en del i dm. 4. Vi tittade åter på fredagens figurer vilka skulle man ha kunnat mäta omkretsen på utan linjal och varför? 5. Dags för diskussion om halvor. Var och en prövade hur man skulle kunna tillverka halva kakelplattor (de vek och klippte, klippte och testade) och vi diskuterade hur man kan kontrollera att det verkligen är en halv. 6. Vi undersökte gemensamt en hel och de två vanligaste halvorna (som ju förekom i deras figurer), jämförde och beräknade areorna och omkretsarna. Några utmanades med att enhetsomvandla (framför allt från dm till cm och från kvadratdecimeter till kvadratcentimeter). Den hela kvadratdecimetern och de halva klistrade barnen upp på egna färgade papper och de skrev också upp arean resp. omkretsen på varje figur samt den nya insikten: Diagonalen på en kvadrat är större än sidan på kvadraten. Att diagonalen var 14 cm gick att komma fram till utan linjal genom att jämföra denna med både långsidan och kortsidan på den rektangulära halvan.