205. Begrepp och metoder. Jacob Sjöström

Transkript

1 205. Begrepp och metoder Bo Sjöström Jacob Sjöström

2 Hur hög är en stapel med en miljon A4-papper?

3 100 st 80 grams har höjden 1 cm dm dm = 100 m

4 Stapel med A4-papper 1 st 0,1 mm 10 1 mm mm mm m m m

5 Elever, individuellt på papper Om 1000 A4 har höjden då har höjden 12 cm 24 cm

6 Grupper Om ung 10 minuter Negotiate förhandla underhandla

7 Beskriv hur ni gjorde, och vad du lärde dig av det. Elev A: Att själv få se, t ex hur mycket 1000 papper är och få veta vad andra tycker, samt pröva sig fram. Först gick vi igenom vad alla trodde. Sen kollade vi om alla förstod och försökte få de som inte gjorde det att förstå. Jag lärde mig ett nytt sätt att förklara tal på.

8 Aktivitet Genom att lägga knappar i fack kan man visa olika tal. Bilden visar talet A B C Rita fyra tomma fack. Lägg fyra knappar så att ni får talet 1201, talet 2200 och talet Turas om att lägga olika fyrsiffriga tal och läs talen för varandra. Vilket är det största tal man kan lägga med fyra knappar?

9 Vilka tresiffriga tal kan du bilda med sifferkorten? Försök att hitta alla och skriv dem i storleksordning. Börja med det minsta

10

11 Tanja skriver ner de tal hon bildar med dessa sifferkort Hon börjar med det största. 640 Du ser här Tanjas tre första tal a. Vilket är nästa tal? b Hon påstår att hon kan bilda 6 olika tal. Har hon rätt?

12 AFO 006 Bilens registreringsskylt har 3 bokstäver och 3 siffror. Tycker du att 006 är siffrigt eller siffrigt?

13 Vid entrén till en idrottsplats visade skylten på betalande åskådare Vad visar skylten när ytterligare en person gått in? Lösningsfrekvens Ålder: Procent: Bell (1983)

14 1 Vi har en besöksräknare på vår hemsida. Nu visar den: Vad visar räknaren om hemsidan besöks av ytterligare a 30 personer b 40 personer c 100 personer d personer? 2 Miniräknaren visar

15 a I varje bild finns fyra fack och sju knappar. Vilka tal visar bilderna? b Siffersumman är summan av siffrornas talvärden i ett tal. Vilken siffersumma har talen i bilderna? c Blir siffersumman alltid 7 när jag bygger tal och använder 7 knappar?

16 Vilket är talet? Ledtråd 1: Talet är fyrsiffrigt 2: De två sista siffrorna är nollor 3: Siffersumman är 11 4: Ge exempel på möjliga tal.

17

18 ( Äp3 Ma 09 F2-3 s ) F2. (Bilder med hål, poäng 1-9) Nova kastar 2 bollar och får 13 poäng. I vilka hål kan bollarna hamna? Ge 3 olika förslag

19 Vilket är det fyrsiffriga talet? Ledtråd 1 Siffersumman är 6

20 Vilket är det fyrsiffriga talet? Ledtråd 1: Siffersumman är 6 Ledtråd 2: Alla siffror är olika. Ledtråd 3: Talet är större än 3102 Ledtråd 4: Det finns nu tre tal att välja på. Välj det udda talet. Ledtråd 5: Tiotalssiffran är en nolla Ledtråd 6: Subtrahera 9 från 3210, så har ni talet Facit: Ledtråd 4. Tre tal: 3120, 3201 och Väljer: 3201.

21 Har hittills handlat om Vårt talsystem / Positionssystemet Upptäcka mönster i figurer

22 Gör en tabell och fyll i antalet stickor till de olika figurerna.

23 Figur 1 Figur 2 Figur 3 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar. 1 Gör en tabell och fyll i antalet knappar för figur Försök lista ut hur många knappar figur 100 har.

24

25

26

27 mönster i talföljder a 3 6 9??? b ??? c ??? d ??? a ??? b ??? c ??? d ???

28 Vilka är de två följande talen? a ?? b ?? c ?? d ?? e? Vad upptäcker

29 Vårt talsystem / Positionssystemet har vi belyst med fack och knappar Vad tycker du är bra för att belysa

30

31

32 Aktivitet Vi tror Vi mäter Hitta något på kroppen som ni tror är ungefär 1 m, 1 dm, 1 cm och 1 mm. Skriv era förslag i tabellen. Använd linjal eller måttband och mät för att kontrollera. Vårt bästa Om det behövs så hitta ännu bättre förslag. Enheter Vi tror Vi mäter Vårt bästa exempel 1 m 1 dm 1 cm 1 mm Det går 10 decimeter på 1 meter. Stämmer detta i era exempel?

33 Hur många centikuber behöver du lägga i rad för att få sträckan a 1 cm b 10 cm c 1 dm d 1 m

34 Kan man mäta med en linjal även om första biten brutits av?

35 Felex säger att spikens längd är 70 mm Tanja mäter samma spik och säger att den är 75 mm lång. Varför får de olika resultat?

36 Spana efter samband när du beräknar. 1 a b c a b c d e f a m dm cm mm

37 BUS (Begreppsutvecklingsschema) Upptäcka - begreppet och uppfatta dess egenskaper - diskutera uttrycksformer som finns kopplade Jämföra - sortera, rangordna - direkt jämförelse, indirekt jämförelse - konstans Mäta - uppskatta/jämföra med någon referens eller mäta med primitiva enheter - förstå mätning som idé - kunna välja lämpligt mätredskap Enheter - känna till olika enheter - kunna välja lämplig enhet och göra rimliga värderingar - förstå hur man växlar mellan olika enheter - behärska olika uttrycksformer Beräkna värdera - arbeta med enkla beräkningar formler - bedöma rimlighet och värdera - ange mätfel noggrannhet - se möjligheter begränsningar generaliserbarhet

38 Vi lägger upp 24 tennisbollar i rader och kolumner. Antalet bollar kan skrivas som = 6 4 = 24 Eller? = 4 6 = 24

39 Joakim A har 5 tröjor och 3 byxor. Joakim B har 4 tröjor och 4 byxor. Vem kan klä sig på flest sätt?

40

41 Joakim A: tröjor a 1a 2a 3a 3a 5a b 1b 2b 3b 4b 5b c 1c 2c 3c 4c 5c

42 Vem får betala mest för sina bullar? Den som köper nio bullar för 7 kr styck, sju bullar för 9 kr styck eller åtta bullar för 8 kr styck?

43 Summan av två tal är 12 (a + b = 12). Vilken är den största och vilken är den minsta produkten av talen? Om man Gör tabell så kan man se alla produkter. a b a b _ 1) Gör tabellen färdig. 2) Låt summan vara t.ex. 13 och gör en liknande undersökning. 3) Låt produkten vara 12 och se vilka värden man kan få på summan.

44 Aktivitet Prova att göra rektanglar med olika värden på längd och bredd. Omkretsen ska hela tiden vara 24 cm. Gör en tabell och för in värden på era rektanglar. Längd (cm) bredd (cm) omkrets=24 cm area (cm 2 )

45 Längd(cm) Bredd(cm) Omkrets(cm) Area (cm 2 )

46 Längd(cm) Bredd(cm) Omkrets(cm) Area(cm 2 ) Diff

47 Hur många procents laddning är kvar? Välj bland 30% 50% 70% 90% Motivera

48 Aktivitet 1 Ni behöver 2 mynt A Ni ska singla slant med ett mynt. Kalla ena sidan för H (head) och andra för T (tail). Ni ska kasta 20 gånger. 1 Hur många gånger kommer H upp? Gissa först. Kolla sen. 2 Gör om försöket med 20 nya kast. Anteckna för varje gång, t.ex.: H T H H Hände det att H kom upp två eller fler gånger efter varandra?

49 Aktivitet forts B Ni ska kasta två mynt samtidigt, och göra detta 10 gånger. 1 Anteckna för varje gång om det blir HH, HT, TH eller TT. Jämför resultatet med det ni fick i A 2 Vid hur många av de tio paren visar båda mynten: HH? 3 Vad menar Sanna när hon säger att mynten inte tittar på varandra

50 Du snurrar båda hjulen. 1 CV 2 CV Vilken är sannolikheten att summan blir 3?

51

52 Aktivitet 5 Ni ska kasta två tärningar samtidigt. Summera talen som de visar. 1 Gör var sin tabell med 3x3 rutor. Fyll de nio rutorna med sådana summor som ni tror på. 2 Byts till att kasta och föra in resultat i egen tabell. Den som först kryssat i hela brickan har vunnit (bingo). 3 Gör nya tabeller, välj tal, summor, som ni tror har stor sannolikhet.

53

54 Jag satsar på att följande summor ska vinna: 5, 6, 7 eller 8 Ni får ta resten av summorna: 2, 3, 4, 9, 10, 11 och s

55 Svara i bråkform. 1 Hur stor är sannolikheten att summan blir a 1 b 3 c 2 2 Svara i procent. Hur stor är sannolikheten att summan blir a 7 b 1 3 Hjulen snurras gånger. Ungefär hur många gånger blir summan a 7 b 9

56 1 Svara i bråkform. Hur stor är sannolikheten att summan blir a 1 (1/) b 3 (1/) c 2 (1/) 2 Svara i procentform. Hur stor är sannolikheten att summan blir a 7 (1/) b 1 (1/1/1) c ett udda tal (1/1/1) 3 Hjulen snurras 8000 gånger. Ungefär hur många gånger blir summan a 7 (1/) b 9 (1/1/1) (Max 8/3/3)

57 Formativ själv- och kamratbedömning Mål: Visa att du kan förklara samband mellan bråk och procent se samband bråk-decimaltal-procent-sannolikhet addera enkla bråk använda strategier vid problemlösning 1 a 1/16 Du redovisar lösning med rätt svar E Du kan förklara hur du kom fram till svaret (M) (K)

58 3 b 1500 ggr Du redovisar lösning med rätt svar E (M) Du kan förklara hur du kom fram till svaret (K) Du redovisar tydligt att du utgår från 3/16 och hur t.ex. 1/16 av 8000 = 500 C (M) Du kan förklara för någon hur du tänkt och på vilket sätt du skrivit ner din lösning (K) Du redovisar en tydlig lösning som är lätt att följa och använder matematiskt språk. A (M,B) Du kan förklara för någon hur du tänkt och vad du skrivit ner (K)

59 Aktivitet Använd kort eller liknande. Lägg 8 st i en hög, 6 st i nästa hög, 5 st i nästa och 5 st i sista högen. Ni ska nu genom att flytta på kort mellan högarna till sist ha lika många i varje hög. Det antal som nu finns i varje hög får man också genom att beräkna medelvärdet:

60 Detta är dagstemperaturerna i Söderort i vecka 3 på skoldagarna. Vecka 3: Dag: må ti on to fr Antal grader: Vilket fel gör Felex ,5 4 4

61 Beräkna medelvärdet av talen 103 a b c a b c a b c

62 Betyg Antal felaktiga lösningar i stil med: = /5 = 4. Svar: Medelbetyget är 4.

63 (Ur Äp9 Ma 1998) Eleverna i en klass svarade på frågan Hur många syskon har du? Svaren sammanställdes i följande tabell: Antal syskon Avprickning Frekvens 0 // 2 1 ///// 5 2 ///// ///// 10 3 // 2 4 / 1 a) Hur många elever har 3 syskon? b) Så här gjorde en elev när hon skulle beräkna medelvärdet av antalet syskon = 20 medelvärde = 20/5 = 4 Hur kan man direkt se att svaret är fel? c) Gör en riktig beräkning.

64 På en vanlig lektion? Vi frågade varje elev: Hur många syskon har du? Så här svarade eleverna i klass 6x: A. Anna 1 Karl 2 Bosse 0 Lina 0 Carlos 2 Marcus 2 David 2 Natalia 2 Edvard 2 Oskar 2 Frida 2 Pelle 3 Gustav 1 Rodan 2 Henrik 3 Staffan 1 Ivan 4 Tove 2 Jacob 1 Ulrika 2 B. Frekvenstabell Antal syskon Avprickning Frekvens

65 1 cm Skala 1:2 1:1 2:1 3:1 A En dimension (1D) Sträckan som är 1 cm är i skala 1:1. Hur lång blir sträckan, 1 cm, i skala 1 3:1 2 2:1 3 10:1 4 1:10

66 Lärandets dimensioner En dimension (1D) - Hur lång blir sträckan, 1 cm, i skala 1:10 1:2 1:1 2:1 3:1 10:1 Två dimensioner (2D) - Hur stor blir kvadratens area i skala... Tre dimensioner (3D) - Hur stor blir kubens volym i skala...

67 B Två dimensioner (2D) Kvadraten med sidan 1 cm förstoras i skala 3:1. Hur stor blir kvadratens area i skala 1 3:1 2 2:1 3 10:1 ( cm 2 = dm 2 ) 4 1:10

68 C Tre dimensioner (3D) 1 cm 3 cm Kuben med kanten 1 cm förstoras i skala 3:1. Hur stor blir kubens volym i skala 1 3:1 2 2:1 3 10:1 (_ cm 3 = _ dm 3 ) 4 1:10

69 15 mm En rektangel har höjden h = 15 mm. Hur stor är omkretsen om basen b är 10 cm? Felex beräknar omkretsen så här: 10 cm + 15 mm + 10 cm + 15 mm = 50?? Vilket fel gör han? Felex beräknar arean så här: Area (mm 2 ): = 150 Vilket fel gör han? b

70 Ett bord har längden 1,5 m och bredden 6 dm. a Vilken area har det? b Diskutera med någon om fördelar och nackdelar i olika sätt att skriva när man beräknar arean. Arean (m 2 ) : 1,5 = Arean (dm 2 ) : 15 = Arean : 1,5 m m = m 2 Arean : 15 dm dm = dm 2

71 b Omkretsen för rektangeln ovan kan beskrivas med uttrycket 8b. a Vilket värde får detta uttryck om b = 2? Skriv 8b = 8 _ = b Vilket fel gör Felex när han får svaret 82?

72 Omkrets = (3b + b) 2 = 4b 2 = = 4 b 2 = 8 b = 8b

73 Bo Sjöström Jacob Sjöström mer info? Skriv: biennette Bo Sjöström