1Mål för kapitlet. Tal i decimalform. Förmågor. Ur det centrala innehållet 0? 1 15,9 19,58 158,9 15,89. Problemlösning. Metod

Transkript

1 Taluppfattning Kapitlets innehåll I kapitel möter eleverna decimaltal för första gången. Det första avsnittet handlar om vårt talsystem och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med går att dela in i mindre delar. Eleverna får arbeta med ar och deras position i positionssystemet. De får också läsa av och sätta ut ar på tallinjen. I det andra avsnittet introducerar vi hundradelar och deras position i positionssystemet. Även här får eleverna läsa av och sätta ut tal på tallinjen. Sist får eleverna arbeta med tusendelar. De får också jämföra och storleksordna decimaltal. och tals användning Tal i decimalform Mål för kapitlet Du kommer att utveckla kunskaper om: positionssystemet för tal i decimalform att placera decimaltal på tallinjen att jämföra och storleksordna tal i decimalform Vilka tal som är större än 0 men mindre än kan du? kg kg Förmågor Problemlösning Begrepp Kommunikation och resonemang l l 0? Förmågor Exempel från kapitlet. 6 Problemlösning Uppgift 23: Två loppor hoppar på en tallinje som går från 0 till 2. Båda börjar på 0. Den röda loppan hoppar 3 ar i varje hopp och den gröna loppan hoppar 4 ar i varje hopp. c) Vilket är det första talet de landar på båda två? Begrepp Uppgift 33: Vilket av talen har tiotal, 5 ental, 8 ar och 9 hundradelar? 5,9 9,58 58,9 5,89 Metod Uppgift 6: Vilka tal pekar pilarna på? Ur det centrala innehållet Rationella tal och deras egenskaper. Positionssystemet för tal i decimalform. Utifrån bilderna av det halva äpplet kan na förmodligen komma på talet 0,5. Eleverna vet eleversäkert att en halv skrivs 0,5. Men vet de vad det innebär, att femman står för 5 ar? Masken representerar talet 0,8, osten 0,2 kg och saften 0,75 liter. a) E D A F B C 0 2 Kommunikation och resonemang Uppgift 62b: Skriv två tal mellan 0,7 och 0,8. 0

2 Begrepp decimaltecken talsort decimaltal positionssystem tal i decimalform tusendel hundradel Hur skulle du beskriva hur mycket av kuben som är grön? Hur mycket av varje ingrediens går det åt till kakan? Vad kan de tävlande ha fått för tid? Mattekollen Det här kan jag redan om tal i decimalform. Begrepp Alla begrepp finns beskrivna på sidan 3 i elevboken. Här har vi valt att beskriva några begrepp som kanske inte är bekanta för eleverna. tal i decimalform, decimaltal Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken. decimaltecken Skiljer heltal och delar åt. Tio ar är lika mycket som ett ental. Det kan vara högst nio ar på splatsen. hundradel Tio hundradelar är lika mycket som en. Det kan vara högst nio hundradelar på hundradelsplatsen. tusental Tio tusendelar är lika mycket som en hundradel. Det kan vara högst nio tusendelar på tusendelsplatsen. 7 Kuben visar en hel. Den första kuben är indelad i tio lika stora delar, ar. Det ifyllda området visar en, 0,. Den andra kuben är indelad i hundra lika stora delar, hundradelar. Det ifyllda området visar en hundradel, 0,0. Den tredje kuben är indelad i tusen lika stora delar, tusendelar. Det ifyllda området visar en tusendel, 0,00. Om eleverna ännu inte känner till positionerna för ar, hundradelar och tusendelar kan det vara bra att börja med att prata om orden istället för talen skrivna med siffror. De flesta elever känner nog till att,5 dl betyder en och en halv deciliter. Diskutera vad siffran 5 innebär i talet,5. Femman står på splatsen i positionssystemet och betyder 5 s deciliter.,5 dl (en och en halv dl) innebär och 5 s deciliter. 2,5 msk (två och en halv msk) innebär 2 och 5 s msk.,5 hg (ett och ett halvt hg)innebär och 5 s hg. 0,5 liter (en halv liter) innebär 5 s liter. Eleverna har förmodligen hört s sekund och hundradels sekund i sportsammanhang. En simmare kan på 00 m ha fått tiden 57 sekunder och 25 hundradels sekund (57:25). En junior kan i skidåkningssammanhang ha fått tiden 45 sekunder och 3 hundradels sekund (45:03). På 60 m kan en elev ha fått tiden 9 sekunder och 7 s sekund (09:70). Mattekollen Se sidan XXX i Lärarguiden.

3 Avsnittsintroduktion Tiondelar För att så småningom kunna utföra beräkningar med decimaltal behöver eleverna ha god taluppfattning och goda kunskaper om vårt talsystem. I det första avsnittet av kapitlet får eleverna arbeta med tal i decimalform med ar. De får träna på att dela upp decimaltal i talsorter, siffrors platsvärde och att skriva decimaltal med siffror. De får också läsa av och sätta ut decimaltal på tallinjen. Tal i decimalform Det går att dela upp heltal i mindre delar. Du skiljer heltalen från delarna med ett decimaltecken. När du delar talet i tio lika stora delar får du 0 ar. Tiondelarna kommer efter entalen i positionssystemet. 0, ental 0, 4 skrivs 0, 4 ar skrivs 0,4 Talet 2,5 har 2 tiotal, ental och 5 ar. Talet 2,5 kan delas upp i talsorter: ,5 2, 5 tiotal ental ental Tal med decimaltecken kallas decimaltal. Kommentarer till faktarutan För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda något konkret. För detta har vi valt en bild av en ruta där proportionerna mellan talsorterna ental och ar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsorterna förhåller sig till varandra. Du kan ge fler exempel, till exempel rita en cirkel och dela in i ar, visa en meterlinjal eller ett litermått. För att skriva decimaltal behöver eleverna förstå att de måste markera att de hela talen är slut, med ett decimaltecken (inte att förväxla med ett kommatecken). Principen för att skriva decimaltal är densamma som för att skriva de hela talen, dvs. värdet skiljer 0 gånger mellan varje talsort. Repetera gärna de talsorter eleverna har arbetat med sedan tidigare; tusental, hundratal, tiotal och ental. Ett exempel till: Talet 35,7 har 3 tiotal, 5 ental och 7 ar. Talet 35,7 kan delas upp i talsorter: ,7 Pröva och se om du förstår Vilket tal har tiotal och 3 ar? Jämför och resonera. Skriv talet som har a) 5 ar b) 7 ar c) 2 ar 2 a) 4 ental 6 ar b) 2 ental c) 9 ental 4 ar 3 a) 3 tiotal 5 ental 8 ar b) 4 tiotal ental 2 ar c) 6 tiotal 9 ar 4 a) + 0, b) 4 + 0,2 c) 7 + 0,3 d) 8 + 0,9 5 a) ,4 b) ,5 c) ,7 d) ,6 6 a) ,8 b) 6 + 0,9 c) ,4 d) ,7 8 Tal i decimalform Tänk på Uppgift 3c, 6a, 6d: En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 50,7. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla. Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Talet är 0,3. Här saknas talsorten ental, och positionen måste fyllas ut med en nolla. 2 tal i decimalform

4 Tal i decimalform Dela upp talen i talsorter. 7 a) 3,2 b) 9,6 c) 5,8 d) 6, 8 a) 3,5 b) 60, c) 37,9 d) 20,8 9 Vilket av talen har 3 tiotal, 6 ental och 9 ar? 36,9 39,6 93, Vilket av talen har tiotal, 2 ental och 4 ar? 42, 4,2 2,4 2,4 Kommentarer till sidan På den här sidan tränar eleverna på att dela upp talen i talsorter, siffrans värde och att relatera antalet ar till en halv och en hel. Vilket av talen har 8 tiotal och 7 ar? 8,7 7,8 80, Hur mycket är siffran 4 värd i talet a) 4,9 b) 23,4 c) 42,6 3 Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 38,5 b) 56,7 c) 95,8 4 Skriv ett decimaltal där siffran 6 är värd a) 6 ental b) 6 ar c) 6 tiotal 5 Hur många ar är a) en halv b) en hel Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran är värd 0 siffran 5 är värd 0,5 siffran 3 är värd 3 3,5 Aktivitet För att eleverna ska förstå relationen mellan ental och ar är det bra att jobba med ett konkret material. Vi föreslår att låta alla elever spela spelet på Välj bland förmågorna sidan 2. Början på en spelomgång kan se ut så här: Spelare Slår Får ta Har Tal i decimalform 9 0,4 = 0,4 0,3 = 0,7 Tänk på 0,6 = växlar,3 Uppgift 2b, 3a, 4b: Här är värdet av siffran ar, vilket är nytt för eleverna. Det kan vara bra att kontrollera att de förstått platsvärdet. 0, =,4 0,6 = växlar 2 Arbetsblad : tal i decimalform 3

5 Tallinjen, Kommentarer till faktarutan När du använder dig av tallinjen är det viktigt att alla elever förstår att tallinjen visar talens värde i förhållande till varandra. Visa på hur viktigt det är att talen på tallinjen fördelas jämnt. För att förstå den tallinje eleven har framför sig måste de utgå ifrån det som är markerat på tallinjen. I det här fallet utgår eleverna från 0, 0,5,,,5 och 2. På den här tallinjen finns det många tal att förhålla sig till och då kan det vara lättare att komma fram till de tal som saknas, i det här fallet 0,6 och,2. Om eleverna tycker att det är svårt, uppmuntra dem att använda orden, att 0,5 är 5 ar och att är 0 ar. Rita gärna en egen tallinje från 0 till och sätt ut arna tillsammans med eleverna. Tal i decimalform ar Mellan varje heltal är det 0 ar. På den här tallinjen är det 0, en, mellan varje markering. 0 0,5,5 Pil A pekar på talet 0,6. Pil B pekar på talet,2. 6 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Pröva och se om du förstår 0 2 E D A F B C B 7 Vilken pil pekar på A Vilket tal är störst,6 eller 0,8? Använd dig av tallinjen i faktarutan. a) 2 ental b) 3 ental 5 ar c) 4,3 d) ental 5 ar e) 2,4 f) 0,9 A 2,5 B C A B C D E F G H Pröva och se om du förstår 0 0,5,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till Pröva och se om du förstår-uppgiften som klassen gör gemensamt. Talet,6 är större än 0,8, då det är placerat längre till höger på tallinjen. Om ni jämför talsorterna så ser ni redan på entalen att är större än 0, alltså är,6 större än 0,8. Tänk på Uppgift 6a: Om eleverna tycker att den här uppgiften är svår kan du tipsa dem om att börja med att talet är mitt på tallinjen och sedan att A är 0,5 och B,5. Uppgift 6b: Uppmärksamma gärna eleverna på att tallinjen i uppgift 6 går från 2 till 3, dvs. den börjar inte på noll. 0 Tal i decimalform Aktivitet Med hjälp av en tom tallinje kan eleverna undersöka tal och deras förhållande till varandra. Den tomma tallinjen kan till exempel vara en ritad linje på tavlan, ett uppspänt snöre, en ritad linje på ett papper eller ett ritat sträck ute på asfalten. Markera tallinjens ändar med valfria tal till exempel 0, 0 2, 2 eller 0 5. Dela ut utvalda decimaltal till eleverna att sätta ut på tallinjen. Låt eleverna sätta ut talen och sedan diskutera valet av placering. Vill en elev ändra placering av något tal måste den argumentera varför. Ni kan också arbeta utifrån en helt tom tallinje där eleverna själva bestämmer vilka tal de ska sätta ut. Du kan även lägga en kort 0 tallinje under en lång 0 tallinje och be eleverna sätta ut samma tal på de båda tallinjerna. Diskutera tillsammans varför talen hamnar på olika ställen. 4 tal i decimalform

6 Tal i decimalform 8 Vilka tal pekar pilarna på? A B 97 97, , , ,5 0 0,5 Vilket av talen är störst? 9 a),3 eller 0,7 b) 0, eller,0 c) 2,0 eller 0,2 d) 9 ar eller 20 a) 98, eller 98,5 b) 9,9 eller 9,7 c) 6 ar eller 5 ar d) 8,9 eller 9, 2 Rita en tallinje från 0 till. Markera och skriv ut alla ar. Tänk på att det ska vara lika stort avstånd mellan varje. 22 Rita en tallinje från 0 till 2. Markera och skriv ut fem valfria decimaltal på rätt ställe. 23 Två loppor hoppar på en tallinje som går från 0 till 2. Båda börjar på 0. Den röda loppan hoppar 3 ar i varje hopp och den gröna loppan hoppar 4 ar i varje hopp. a) Skriv den röda loppans fem första hopp. b) Skriv den gröna loppans fem första hopp. c) Vilket är det första talet de landar på båda två? C E D 02 Ju större ett tal är desto längre till höger på tallinjen är det placerat. Kommentarer till sidan Sidan innehåller mer arbete med tallinjer. Eleverna får också välja vilket som är störst av två decimaltal. Aktivitet Rita upp några exempel på olika tallinjer och fråga eleverna om de tycker att respektive tallinje är korrekt. Markera talen 0 och samt arna där emellan men sätt bara ut talen 0,4, 0,6 och 0,9. Detta är en korrekt tallinje. 0,4 0,6 0,9 0 Tänk på 2 Tal i decimalform Uppgift 23: Den här uppgiften skiljer sig lite från de andra och är mer problembaserad. Tipsa gärna eleverna att rita upp tallinjerna lopporna hoppar på, och sätta ut alla tal de landar på. Prata om att alla tal inte alltid är utsatta på en tallinje, utan man måste använda sig av den informationen som finns för att lista ut vilket tal en markering står för. Fråga eleverna om de kan sätta ut talen 0, 0,8 och. Gör en tallinje med jämna markeringar men fel tal vid markeringarna och diskutera den tillsammans med eleverna. 3 3,2 Gör en tallinje med felaktiga avstånd mellan markeringarna men rätt tal utsatta. Diskutera denna tallinje med eleverna och påtala att det är viktigt med lika långa avstånd mellan markeringarna när det skiljer lika mycket mellan talen. 3,5 0 0,3 0,5 0,6 Läxa tal i decimalform 5

7 Arbetsgång Tal På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. i decimalform Träna metod Gör ditt eget talsystem. Hitta på symboler för talsorterna tiotal, ental och ar och rita dem högst upp på ett papper. Rita tio olika tal var med era symboler. Ni behöver inte ha med alla tre symbolerna i varje tal. Byt papper med varandra och skriv varandras tal med siffror. Spela & kommunicera Växla Ni behöver två olika plockmaterial till exempel gem och pärlor, 20 av varje. Gem motsvarar ar (0,) och pärlor ental (). Slå en sexsidig tärning varannan gång och ta så många gem (ar) som tärningen visar. Exempel: Om en spelare får 4, får den ta fyra gem, och har 0,4. Så fort någon har 0 gem så växlar den spelaren de 0 gemen till en pärla. Den spelare som först har 0 pärlor vinner. Träna metod 2 Tal i decimalform Här får eleverna testa och befästa sina kunskaper om positionssystem. Uppgiften på minner om det Egyptiska talsystemet, där varje talsort har en symbol. Om eleverna tycker att uppgiften är svår, då talsorten ar är ny för dem, kan de först arbeta med endast ental och tiotal. Spela & kommunicera Början på ett spel kan gå till så här: Spelare Slår Får ta Har 0,4 = 0,4 0,3 = 0,7 0,6 = växlar,3 0, =,4 0,6 = växlar 2 6 tal i decimalform

8 Tal i decimalform Spela & kommunicera Största talet vinner Spel för 2 5 spelare. Rita varsin spelplan. Turas om att slå en tiosidig tärning (0 9). Efter varje slag skriver spelaren talet i valfri ruta för omgången. Spelaren med störst tal efter varje omgång får ett poäng. Den som har flest poäng efter fem omgångar vinner. Variant: Minsta talet vinner. Problemlösning Hitta talet Talet är större än 0 men mindre än 20. Det är ett tresiffrigt tal. Entalssiffran är värd 4 gånger mer än ssiffran. Siffersumman är. 2 Talet är större än 2, men mindre än 2,9. Om du multiplicerar talets siffror får du produkten 8. Siffersumman är 7. 3 På ett hotell finns det 00 rum. Rummen ska numreras från 00. Vaktmästaren ska köpa in siffror för att numrera rummen. Hur många siffror måste vaktmästaren köpa in? Omgång Tiotal Ental Tiondelar, 2, 3, 4, 5, Problemlösning Hitta talet Talet ska vara tresiffrigt mellan 0 och 20, och måste då innehålla ar. Tiotalet måste alltså vara. Entalet ska vara fyra gånger så stort som en. Det ger antingen talet 4, eller 8,2. Eftersom siffersumman är är talet 8,2. 2 Talet är större än 2, men mindre än 2,9. Tiotalet är alltså och entalet är 2. Eftersom siffersumman är 7 måste en vara 4. Talet är 2,4 Vi kan kontrollera genom att multiplicera siffrorna och få 8. Tal i decimalform 3 3 Eleverna kan anteckna och klura på valfritt sätt. En tabell för att lösa uppgiften kan se ut så här: Siffror Antal Spela & kommunicera I det här spelet tränar eleverna strategitänk och känsla för sannolikhet. En spelomgång kan gå till så här: Omgång Tiotal Ental Tiondelar 3 5, Vaktmästaren behöver köpa in 9 siffror , , , , Omgång Tiotal Ental Tiondelar 8 6, 5 Vinnare! 2 0 2, 3 7, , , tal i decimalform 7

9 I andra avsnittet av kapitlet får eleverna fortsätta att arbeta med tal i decimalform och vi utökar talområdet till hundradelar. Eleverna får träna på att dela upp decimaltal i talsorter, platsvärde och att skriva decimaltal med siffror. De får också läsa av och sätta ut tal i decimalform med hundradelar på tallinjen. Avsnittsintroduktion Tal i decimalform Hundradelar Det går att dela upp heltal i mindre delar än ar. När du delar talet i hundra lika stora delar får du 00 hundradelar. Hundradelarna kommer efter arna i positionssystemet. ental 0, 0 hundradel ental 0, 0 hundradel ental 0, 2 7 hundradel hundradel skrivs 0,0 0 hundradelar skrivs 0,0 27 hundradelar skrivs 0,27 0 hundradelar är 0,0 = 0, Talet 9,25 har tiotal, 9 ental, 2 ar och 5 hundradelar. Talet 9,25 kan delas upp i talsorter: ,2 + 0,05 9, 2 5 tiotal ental hundradel Kommentarer till faktarutan För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda något konkret. För detta har vi valt en bild av en ruta där proportionerna mellan talsorterna ental och hundradelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsorterna förhåller sig till varandra. Eleverna kan även på den andra bilden i faktarutan se hur ar och hundradelar hänger ihop, alltså att 0,0 = 0,. Om du vill konkretisera hundradelar på något annat sätt kan du visa det med till exempel en meterlinjal. meter = 00 centimeter centimeter = 0,0 meter, en hundradels meter Ett exempel till: Talet 78,39 har 7 tiotal, 8 ental, 3 ar och 9 hundradelar. Talet 78,39 kan delas upp i talsorter: ,3 + 0,09 Pröva och se om du förstår Vilket tal har 4 tiotal och 76 hundradelar? Jämför och resonera. Skriv talet som har 24 a) 9 hundradelar b) 5 hundradelar c) 23 hundradelar 25 a) 4 ental 6 ar 8 hundradelar b) 5 ental 3 ar hundradel c) 9 ental 72 hundradelar d) 7 tiotal 4 hundradelar 26 a) tiotal 4 ental 8 hundradelar b) 4 tiotal 9 ar 2 hundradelar c) 5 ental 36 hundradelar d) 7 ental 4 hundradelar 4 Tal i decimalform Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Talet är 40,76. Tänk på Uppgift 26a, b och d: En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 34,09. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla. 8 tal i decimalform

10 Tal i decimalform 27 a) ,8 + 0,04 b) ,6 + 0,03 c) ,5 + 0,0 28 a) 6 + 0,5 + 0,08 b) ,03 c) ,2 + 0,0 d) 3 + 0,09 29 a) ,3 + 0,08 b) ,09 c) ,7 + 0,02 d) ,06 Dela upp talen i talsorter. 30 a) 8,63 b) 9,9 c) 2,54 d) 6,7 3 a) 0,52 b) 44,8 c) 37,02 d) 20,08 32 Vilket av talen har 8 tiotal, 2 ental 5 ar och 7 hundradelar? ,57 87,25 825,7 Kommentarer till sidan På den här sidan tränar eleverna att dela upp talen i talsorter, siffrans värde och att relatera antalet hundradelar till en halv, en hel och en. 33 Vilket av talen har tiotal, 5 ental, 8 ar och 9 hundradelar? 5,9 9,58 58,9 5,89 34 Vilket av talen har 3 ental och 2 hundradelar? 3,2 30,2 3, Hur mycket är siffran värd i talet a) 8,34 b) 59,2 c) 2,47 d) 83,2 36 Skriv ett tal där siffran 8 är värd a) 8 hundradelar b) 8 ar c) 8 ental d) 8 tiotal 37 Hur många hundradelar är a) en halv b) en hel c) en Siffrans värde i ett tal beror på vilken position, plats, siffran står på. siffran 2 är värd 20 siffran 9 är värd 0,9 siffran 5 är värd 5 25,98 siffran 8 är värd 0,08 Tänk på Uppgift 35d och 36a: Här är värdet av siffran hundradelar, vilket är nytt för eleverna. Det kan vara bra att kontrollera att de förstått platsvärdet. Tal i decimalform 5 Aktivitet Tallinjer För att eleverna ska förstå relationen mellan ental och ar är det bra att arbeta med ett konkret material. Ni kan använda spelet på Välj bland förmågorna, sidan 2, men anpassa det till hundradelar och ar istället för ar och ental. Ni behöver två olika plockmaterial, till exempel gem och pärlor, 20 av varje. Gem motsvarar hundradelar och pärlor ar. Slå en sexsidig tärning varannan gång och ta så många gem som tärningen visar. Om en spelare slår 3, får den ta tre gem, och har 0,03. Så fort spelaren har tio gem så växlar den de tio gemen till en pärla. När en spelare har 0 pärlor har den vunnit. Början på en spelomgång kan se ut så här: Spelare Slår Får ta Har 0,04 = 0,04 0,03 = 0,07 0,06 = växlar 0,3 0,0 = 0,4 0,06 = växlar 0,20 Arbetsblad :2 tal i decimalform 9

11 Tallinjen, Kommentarer till faktarutan För att förstå den tallinje eleverna har framför sig måste de utgå ifrån det som är markerat på tallinjen. I det här fallet utgår eleverna från 0 och och alla hela ar där mellan, uttryckt som hundradelar. På den här tallinjen finns det många tal att förhålla sig till och då kan det vara lättare att komma fram till de tal som saknas, i det här fallet 0,65. Om eleverna tycker att det är svårt, uppmuntra dem att använda orden, att mitt emellan 60 hundradelar och 70 hundradelar är det 65 hundradelar. Rita gärna en egen tallinje från 0 till och sätt ut några av hundradelarna tillsammans med eleverna, till exempel 0,50, 0,25 och 0,75. Det kan vara bra att poängtera att 0,5 och 0,50 är lika stora tal. Tal i decimalform hundradelar Mellan varje heltal är det 00 hundradelar. På den här tallinjen är det 0,0 en hundradel, mellan varje markering. 0 0,0 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 Pilen pekar på talet 0,65. Pröva och se om du förstår Vilket tal är störst 0,72 eller 0,34? Använd dig av tallinjen i faktarutan. 38 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) C E B 2 2,0 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 62 E 39 Vilken pil pekar på C 62,50 a) 0,50 b) 70 hundradelar c) 25 hundradelar d) 0 hundradelar e) 0,99 f) 0,04 F A C B D A? G A D B F D E ,0 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 Pröva och se om du förstår 6 Tal i decimalform Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen gör gemensamt. Talet 0,72 är större än 0,34, då det är placerat längre till höger på tallinjen. Om ni jämför talsorterna så ser ni att 72 hundradelar är mer än 34 hundradelar. Tänk på Uppgift 38a: Uppmärksamma gärna eleverna på att tallinjen i uppgiften inte börjar på noll. Uppgift 38b: Om den här uppgiften är svår kan du tipsa eleverna att tänka att de ska gå från 0 hundradelar (62,00) till 50 hundradelar (62,50) till 00 hundradelar (63,00) och hitta tal där emellan. Aktivitet Med hjälp av en tom tallinje kan eleverna undersöka tal och deras förhållande till varandra. Den tomma tallinjen kan till exempel vara en ritad linje på tavlan, ett uppspänt snöre, en ritad linje på ett papper eller ett ritat sträck ute på asfalten. Dela ut utvalda decimaltal till eleverna att sätta ut på tallinjen. Låt eleverna sätta ut talen och sedan diskutera valet av placering. Vill en elev ändra placering av något tal måste den argumentera varför. Ni kan också arbeta utifrån en helt tom tallinje där eleverna själva bestämmer vilka tal de ska sätta ut. Du kan även lägga en kort 0 tallinje under en lång 0 tallinje och be eleverna sätta ut samma tal på de båda tallinjerna. Diskutera tillsammans varför talen hamnar på olika ställen. 20 tal i decimalform

12 Tal i decimalform 40 Vilket av talen är störst? a) 0,07 eller 0,48 b) 0,0 eller 0,62 c) 0,0 eller 0,0 d) 83 hundradelar eller 27 hundradelar 4 a) Rita en tallinje från 0 till. Markera alla ar med ett streck. b) Markera och skriv ut talen 0,05 0,25 0,55 0,75 0, Rita en tallinje från 0 till 2. Markera och skriv ut fem valfria decimaltal med hundradelar på rätt ställe. 43 Skriv ett decimaltal som är a) större än 2,5 och mindre än 2,6 b) större än 99,4 och mindre än 99,5 c) större än 6 och mindre än 6,25 d) större än 47 och mindre än 47, 44 Två gräshoppor hoppar på en tallinje som går från 0 till. Båda börjar på 0. Den gula gräshoppan hoppar 5 hundradelar i varje hopp och den gröna gräshoppan hoppar 3 hundradelar i varje hopp. a) Skriv den gula gräshoppans fem första hopp. b) Skriv den gröna gräshoppans fem första hopp. c) Vilket är det första talet de landar på båda två? Ju större ett tal är desto längre till höger på tallinjen är det placerat. Kommentarer till sidan Sidan innehåller mer arbete med tallinjer. Eleverna får också välja mellan två decimaltal vilket som är störst. Tänk på Uppgift 44: Den här uppgiften skiljer sig lite från de andra och är mer problembaserad. Tipsa gärna eleverna att rita upp tallinjerna lopporna hoppar på, och sätt ut alla tal de landar på. Aktivitet Tal i decimalform 7 Rita upp några exempel på olika tallinjer och fråga eleverna om de tycker att respektive tallinje är korrekt. Markera talen 0, och 0,2 och arna där mellan men sätt bara ut talen 0,4, 0,6 och 0,9. Detta är en korrekt tallinje. 0,4 0,6 0,9 Prata om att alla tal inte alltid är utsatta på en tallinje, utan man måste använda sig av den informationen som finns för att lista ut vilket tal en markering står för. Fråga eleverna om de kan sätta ut talen 0, 0,3 och 0,2. Gör en tallinje med jämna markeringar men fel tal vid markeringarna och diskutera den tillsammans med eleverna. 2,40 2,4 2,45 Gör en tallinje med felaktiga avstånd mellan markeringarna men rätt tal utsatta. Diskutera denna tallinje med eleverna och påtala att det är viktigt med lika långa avstånd mellan markeringarna när det skiljer lika mycket mellan talen. 0 0,03 0,05 0,06 Arbetsblad :3 Läxa 2 tal i decimalform 2

13 På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Arbetsgång Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i hel - klass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. Tal i decimalform Träna metod Skriv talet som har 3 tiotal, 5 ental, 4 ar och 6 hundradelar 2 tiotal, 4 ental och 7 ar 3 5 ental och 98 hundradelar 4 7 ental och 68 hundradelar 5 8 tiotal, 2 ental, 4 ar och 9 hundradelar 6 6 tiotal och 3 ar 7 2 tiotal, och 2 hundradelar 8 9 tiotal, 3 ental och 5 hundradelar Spela & kommunicera Största talet vinner Spel för 2 5 spelare. Rita varsin spelplan. Turas om att slå en tiosidig tärning (0 9). Efter varje slag skriver spelaren talet i valfri ruta för omgången. Spelaren med det största talet efter varje omgång får ett poäng. Den som har flest poäng efter fem omgångar vinner. Variant: Minsta talet vinner. Omgång Ental Tiondelar Hundradelar, 2, 3, 4, 5, Träna metod 8 Tal i decimalform 35,46 3 5, ,49 7 2,02 2 4,7 4 7, ,3 8 93,05 Spela & kommunicera Största talet vinner I det här spelet tränar eleverna strategitänk och känsla för sannolikhet. En spelomgång kan gå till så här: Omgång Tiotal Ental Tiondelar 8, 6 2 4, , , , 5 7 Omgång Tiotal Ental Tiondelar 4, 5 0 Vinnare! 2 7, , , 6 5 6, tal i decimalform

14 Tal i decimalform Ord & begrepp Rätta meningen. I talet 0,25 är siffran 5 värd 5 ar. 2 I talet 23,97 är siffran 7 värd 0,7. 3 Om du byter plats på ssiffran och hundradelssiffran i talet,48 så får du talet 8,4. 4 Om du har 6 ar och 2 hundradelar får du talet 6,02. Problemlösning Talet 0, fördubblas varje minut. Efter hur många minuter är talet större än 5? 2 Talet 0,05 ökar med 0,5 varje minut. Efter hur många minuter är talet större än? 3 Talet 0,08 fördubblas varje minut. Efter hur många minuter är talet större än 0? 4 Karin ska gräva upp stenar i sin potatisåker. Första veckan gräver hon upp hälften av stenarna. Andra veckan gräver hon upp hälften av de stenar som är kvar och sen fortsätter hon på samma sätt. När Karin har grävt i fem veckor är det bara 7 stenar kvar. Hur många stenar var det från början? 5 53 heltal och 7 ar skrivs 57,3. 6 Om du byter plats på entalssiffran och hundradelssiffran i talet 4,8 så får du talet 8,4. 7 Talet 9,0 är ental och 9 hundradelar. Tal i decimalform 9 Ord & begrepp I talet 0,25 är siffran 5 värd 0,05. I talet 0,25 är siffran 2 värd 0,2. 2 I talet 23,97 är siffran 7 värd 0,07. I talet 23,97 är siffran 9 värd 0,9. 3 Om du byter plats på ssiffran och hundradelssiffran i talet,48 så får du talet,84. Om du byter plats på entalssiffran och hundradelssiffran i talet,48 så får du talet 8,4. 4 Om du har 6 ar och 2 hundradelar får du talet 0,62. Om du har 6 ental och 2 hundradelar får du talet 6,02. 5 Femtiotre heltal och sju ar skrivs 53,7. Femtiosju heltal och tre ar skrivs 57,3. 6 Om du byter plats på entalssiffran och hundradelssiffran i talet 4,8 så får du talet,84. Om du byter plats på entalssiffran och ssiffran i talet 4,8 så får du talet 8,4. 7 Talet 9,0 är 9 heltal och hundradel. Talet,9 är heltal och 9 hundradelar. Problemlösning stenar tal i decimalform 23

15 Avsnittsintroduktion Tusendelar I detta avsnitt presenteras tusendelar. Vi har valt att inte arbeta lika intensivt med tusendelar som med ar och hundradelar, utan fokuserar i detta avsnitt mer på uppåt- och nedåträkning samt att jämföra och storleksordna decimaltal. Kommentarer till faktarutan För att åskådliggöra relationen mellan de olika talsorterna är det bra att använda något konkret. För att visa detta har vi valt en bild av en ruta där proportionerna mellan talsorterna ental och tusendelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur talsorterna förhåller sig till varandra. I talsystemet näst längst till vänster i faktarutan kan eleverna även se hur tusendelar och hundradelar hänger ihop alltså att 0,00 = 0,0. Ett exempel till: Talet 3,046 har 3 ental, 4 hundradelar och 6 tusendelar. Talet 3,046 kan delas upp i talsorter: 3 + 0,04 + 0,006 Tal i decimalform Det går att dela upp heltal i mindre delar än hundradelar. När du delar talet i tusen lika stora delar får du 000 tusendelar. Tusendelarna kommer efter hundradelarna i positionssystemet. ental 0, 0 0 hundradel tusendel ental 0, 0 0 hundradel tusendel ental 0, hundradel tusendel ental 0, 2 5 tusendel 0 tusendelar 25 tusendelar 25 tusendelar skrivs 0,00 skrivs 0,00 skrivs 0,025 skrivs 0,25 0 tusendelar är hundradel 0,00 = 0,0 Talet 4,25 har 4 ental,, 2 hundradelar och 5 tusendelar. Talet 4,25 kan delas upp i talsorter: 4 + 0, + 0,02 + 0,005 Pröva och se om du förstår Vilket tal har 5 tiotal 2 ental 7 ar 4 tusendelar? Jämför och resonera. Skriv talet som har 45 a) 3 tusendelar b) 9 tusendelar c) 98 tusendelar d) 263 tusendelar 46 a) 3 ental 4 ar 2 hundradelar 8 tusendelar b) 5 ental 2 ar 9 hundradelar 6 tusendelar c) 2 tiotal 7 ental 5 hundradelar 2 tusendelar d) 9 tiotal 7 ar 6 tusendelar hundradel tusendel 47 a) 2 + 0,8 + 0,04 + 0,003 b) 3 + 0,9 + 0,06 + 0,007 c) ,5 + 0,0 + 0, a) 6 + 0,05 + 0,008 b) ,3 + 0,007 c) ,2 + 0,0 + 0, Tal i decimalform Pröva och se om du förstår Här kan eleverna först pröva själva och sedan jämföra med andra för att till sist resonera i helklass. Talet är 52,704. Tänk på Uppgift 46 c d, 48 a c: En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 27,502. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla den platsen med en nolla. 24 tal i decimalform

16 Tal i decimalform Mer decimaltal Skriv talet som är en större. 49 a) 0,7? b) 0,3? c) 0,9? d),5? 50 a) 24,8? b) 39,2? c) 57,63? d) 74,8? 5 Skriv talet som är en mindre. a)? 20,5 b)? 300,7 c)?,5 d)? 99,93 52 Skriv talet som är en hundradel större. a) 0,3? b) 0,28? c) 0,754? d),502? 53 Skriv talet som är en hundradel mindre. a)? 3,25 b)? 84,36 c)? 40,263 d)? 9, Vilket tal är mitt emellan a) 0,40? 0,50 b),80?,90 c) 0,0? 0,20 d),30?,40 55 Skriv talet som är en tusendel större. a) 0,08? b) 0,473? c) 0,679? d),520? 56 Skriv talet som är en tusendel mindre. a)? 2,752 b)? 64,823 c)? 8,004 d)? 9, Vilket tal är mitt emellan a) 0,480? 0,490 b),650?,660 c) 0,730? 0,740 d),320?,330 Kommentar till sidan Här får eleverna träna på uppåt- och nedåträkning med, hundradel och tusendel. De får också arbeta med att ta reda på vilket tal som ligger mitt emellan två andra tal. Tänk på Uppgift 54 och 57: Om eleverna tycker att dessa uppgifter är svåra kan det vara bra att använda orden för talsorterna. Mitt emellan 40 hundradelar och 50 hundradelar är 45 hundradelar. Uppgift c d: I dessa uppgifter är det inte den sista siffran som ska ändras, som i de tidigare uppgifterna. Eleverna kan behöva fokusera lite extra på vilken position talsorten som efterfrågas har. Tal i decimalform 2 Aktivitet Låt eleverna diskutera i grupper hur de tänker när de ska ta reda på vilket tal som ligger mitt emellan två andra tal. Exempel på tal de kan utgå ifrån: och 2,5 och 2 0,60 och 0,70 2,00 och 2,0 0,9 och 0,3 och 0,4 4,020 och 4,030,77 och,78 0,03 och 0,04 Arbetsblad :4 tal i decimalform 25

17 Tal i decimalform Jämföra decimaltal Kommentarer till faktarutan När eleverna ska jämföra decimaltal är det lättare när talen har lika många decimaler. Vi kan dra en parallell med att jämföra exempelvis olika volymer. Då underlättar det också om volymerna har samma enhet. Om vi exempelvis ska storleksordna 25 cl, 3 dl och l så kan vi lättare storleksordna volymerna om vi gör om dem till 25 cl, 30 cl och 00 cl. För att jämföra 0,9 med 0,7 underlättar det att göra om 0,7 till 0,70. Det är enklare att jämföra 9 hundradelar med 70 hundradelar än att försöka jämföra 9 hundradelar med 7 ar. Det är bra att poängtera vikten av att använda sig av talsorternas namn. Det underlättar både när eleverna ska jämföra decimaltal men också senare, när eleverna ska utföra beräkningar med decimaltal. Eleverna kan också tänka sig talen som ska jämföras på en tallinje. Då blir det också tydligt vilket tal som är störst. Gå gärna igenom ytterligare tal att jämföra, till exempel 0,9 och 0,2. Pröva att både göra om 9 ar till hundradelar och att sätta ut talen på en tallinje, så att eleverna blir trygga i båda metoderna. Tänk på Uppgift 6: Här kan eleverna göra om ar och hundradelar till tusendelar för att enklare kunna jämföra talen. Uppgift 62: Den här uppgiften skiljer sig lite från de andra uppgifterna på sidan. De flesta elever kan förmodligen komma på två tal mellan 0 och, då det oftast är ganska konkret för dem. Om de kommer på 0,5 är det enkelt att komma vidare till exempelvis 0,6. I 62 b kan det vara bra att tipsa eleverna om att göra om arna till hundradelar. Vi tror att det är enklare att skriva två tal mellan 70 hundradelar och 80 hundradelar (exempelvis 0,74 och 0,79) än att skriva två tal mellan 7 ar och 8 ar. När du jämför decimaltal är det enklare om talen har lika många decimaler. 0,7 är större än 0,9 eftersom 0,7 = 0,70 0,9 0,7 = 0,70 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Du kan också använda orden för talsorterna och tänka 70 hundradelar är mer än 9 hundradelar. Pröva och se om du förstår Vilket tal är störst 0,67 eller 0,8? Vilket tal är störst? 58 a) 0,7 eller 0,47 b) 0,8 eller 0,08 c) 0,5 eller 0,59 d) 0,09 eller 0,9 59 a) 0,6 eller 0,06 b) 0,4 eller 0,54 c) 0,6 eller 0,37 d) 0,5 eller 0,2 60 a) 3,88 eller 3,9 b) 5,4 eller 5,4 c) 4,05 eller 4,5 d) 27,9 eller 27,99 6 a) 0,006 eller 0,06 b) 0,09 eller 0,009 c) 0,7 eller 0,052 d) 0,083 eller 0,06 62 Skriv två tal mellan a) 0 och b) 0,7 och 0,8 c) 0,03 och 0,04 d) 0,07 och 0, 22 Tal i decimalform Pröva och se om du förstår Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till de Pröva och se om du förstår-uppgifter som klassen inte gör gemensamt Talet 0,8 är störst. Aktivitet Låt eleverna i små grupper komma på talpar som de andra grupperna ska jämföra och säga vilket som är störst. Diskussionen som uppstår när gruppen ska bestämma tal kan hjälpa en del elever till förståelsen för att jämföra tal, och hur de kan gå mellan de olika talsorterna. Detta kan också vara en bra övning att för dig som lärare upptäcka hur god elevernas taluppfattning kring decimaltal är. 26 tal i decimalform

18 Tal i decimalform 63 Vilka tal är lika stora? a) 0,6 0,06 0,006 0,60 6,0 b) 0,0 0,00 0,,0 0,00 c) 4,0 0,4 0,040 0,40 0,004 Det underlättar om decimaltalen har lika många decimaler. Storleksordna talen. Börja med det minsta. 64 a) 0,7 0, 0,9 0,3 0,6 b) 0,02 0,07 0,08 0,0 0,05 c) 0,4 0,04 0,4 0,,0 d) 7,6 7,76 7,06 7,0 7,7 65 a) 4,5 5,4 4,35 5,64 4,06 b) 75,6 75,6 76,8 78,5 78,5 c) 0,08 0,08 0,008 0,8 0,08 d) 39,2 39,2 39,20 39,22 39,0 Kommentar till sidan På den här sidan ska eleverna fortsätta att jämföra decimaltal och även storleksordna dem. Uppmana gärna eleverna att se till att talen har lika många decimaler för att underlätta jämförelsen. Det kan även vara bra att använda sig av orden, 600 tusendelar (0,600) är mer än 6 tusendelar (0,006). 66 Vilken elev är längst?,68 m,6 m Jag är en och femtioåtta.,53 m A B C D Aktivitet 67 Vilken elev är snabbast på 60 m? A B C D Om du vill att eleverna ska jämföra ytterligare tal, kan du låta dem göra Träna metod-uppgiften på sidan 24. Där får de även träna på tecknen > (större än), < (mindre än) och = (lika med). 2,74 s 2,7 s 2,07 s 2,7 s Tal i decimalform 23 Arbetsblad :5 Läxa 3 tal i decimalform 27

19 Arbetsgång Tal På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska förmågorna. Här kan du som lärare eller eleven själv välja i vilken ordning övningarna ska göras. Det kan antingen vara att ni tillsammans kommit fram till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga. I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen upptäckt någon förmåga som den behöver/vill utveckla. Beroende på hur man tar sig an olika övningar kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken. Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass. Eleverna kan när som helst längre fram i boken gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågorna-sidor. i decimalform Träna metod Vilket tecken saknas Byt ut frågetecknet mot > (större än), < (mindre än) eller = (lika med). a) 0,9? 0,90 b) 0,04? 0,4 c) 3,? 3,08 d) 2,050? 2,05 2 a) 52,03? 52,2 b) 6,60? 6,6 c) 8,2? 8,2 d) 0,07? 0,6 3 a) 70,7? 70,69 b) 93,82? 93,8 c) 4,5? 40,5 d),0?,00 Spela & kommunicera Tåget Ni behöver två tiosidiga tärningar (0 9). Rita tio tågvagnar var. 0???????? 0 Vagnarna ska fyllas med åtta tvåsiffriga decimaltal i storleksordning. Slå tärningarna varannan gång. Bilda ett tvåsiffrigt decimaltal av de siffror du får. Välj vilken siffra som ska vara ental och vilken som ska vara. Om du slår en trea och en sexa kan du bilda 6,3 eller 3,6. Placera ditt tal i valfri tågvagn. Om du inte kan placera ut ditt tal på tåget blir det näste spelares tur. Den spelare som först har fyllt sina vagnar vinner. Variation: Fler eller färre tågvagnar, tre tärningar och då ta med hundradelar. Träna metod 24 Tal i decimalform a) = b) < c) > d) = 2 a) < b) = c) < d) < 3 a) > b) > c) < d) = Spela & kommunicera Ett färdigt tåg kan till exempel se ut så här: 0 0,8 2,3 3,9 5, 6,6 8,5 8,7 9, tal i decimalform

20 Tal i decimalform Spela & kommunicera Närmast ett vinner Ni behöver en spelplan från Lärarguiden. Turas om att slå en sexsidig tärning. Efter varje slag bestämmer du om siffran ska visa ar eller hundradelar. Siffran 4 kan ge 0,4 eller 0,04. Varje spelare ska slå tärningen sex gånger. Efter varje slag fyller du i på spelplanen hur långt du har kommit på tal- linjen på väg mot talet. Den som kommer närmst vinner. Ni får inte ha mer än. Exempel: 0,2 0,06 0,3 0,3 0,06 0,0 Problemlösning a) 0,5,0,5 2 2,5 3 b) 0,3 0,6 0,9,2,5,8 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 c) 0,25 0,50 0,75,25,5 d) 2,6 3,2 3,8 4,4 5 5,6 e) 0,55 0,70 0,85,5,3 f),8 3,6 7,2 4,4 28,8 57,6 Problemlösning Fortsätt talföljden. a) 0,5,0,5??? b) 0,3 0,6 0,9??? c) 0,25 0,50 0,75??? d) 2,6 3,2 3,8??? e) 0,55 0,70 0,85??? f),8 3,6 7,2??? 2 En bonde ska ta sig över en flod. Han ska ta med sig ett får, en varg och en säck med kål. Han kan bara ta med sig en sak i taget över floden. Fåret och vargen kan inte lämnas ensamma eftersom vargen då äter upp fåret. Om fåret och kålen lämnas ensamma på någon sida av floden äter fåret upp kålen. Hur ska bonden göra för att få över fåret, vargen och kålen till andra sidan floden? Mattekollen Så här arbetar jag vidare med tal i decimalform. 2 2 b = bonde f = får v = varg k = kål k v k f b + f b b + v b + f b + k b b + f f v v k v k b f Tal i decimalform 25 Spela & kommunicera Så här kan en spelomgång se ut för en elev: 0,2 0,06 0,3 0,3 0,06 0,0 Mattekollen 0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Om eleverna vill arbeta mer med övningen kan de ta reda på hur Så nära här arbetar de hade jag kommit vidare med multiplikation och med de slagen de fick, utan att behöva ta dem i ordning. Möjligheten division. att nå exakt kan sporra eleverna till att bolla med talsorterna och diskutera lösningar med varandra. Arbetsblad :6 2 tal i decimalform 29

21 Kommentar till sidorna På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste göra hela Träna mera utan bara de delar som berörs. När eleven sedan är säker på alla delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning. Aktivitet Här passar det utmärkt att använda de spel eller aktiviteter som eleverna eventuellt har gjort tidigare i kapitlet. Tiondelar Uppgift 68 70: Först på sidan är ar presenterade. Därefter får eleverna skriva tal med tiotal, ental och ar. Uppgift 7: Här får eleven träna på siffrans värde. Uppgift 72: I den här uppgiften får eleverna arbeta med tal med ar och tallinjen. Uppgift 73: Här ska eleverna jämföra tal med ar. Arbetsblad : Träna mera Tiondelar När du delar talet i tio lika stora delar får du 0 ar. Tiondelarna kommer efter entalen i positionssystemet. ental 0, Skriv talet som har En skrivs 0, b) 3 ar c) 4 ar 4 ental 9 ar 3 ental 6 ar 5 tiotal ental 2 ar b) 3 + 0,5 c) 6 + 0,7 d) ,8 Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 54, b) 0,52 c) 5,8 d) 4,5 72 Vilken pil pekar på a) 3 ental b) 5 ar c) 2,7 d) 4 ental e) 0,9 f) 3 ental 9 ar A,5 2 2,5 4,5 5 Vilket av talen är störst? Ta hjälp av tallinjen om du behöver. Träna mera Hundradelar b) 3,8 eller 0,9 c) 7 ar eller d),4 eller 4, 26 Tal i decimalform Hundradelar 0 Uppgift 74 77: Först på sidan är hundradelar presenterade. Därefter får eleverna skriva tal med ental, ar och hundradelar. Uppgift 78: Här får eleven träna på siffrans värde. Uppgift 79: I den här uppgiften får eleverna arbeta med tal med ar och tallinjen. Uppgift 80: Här ska eleverna jämföra tal med ar. Arbetsblad :2, :4 Träna mera Träna mera Tiondelar Hundradelar du 00 hundradelar. Hundradelarna kommer efter 0, 0 En hundradel skrivs 0,0 4 hundradelar c) 7 hundradelar b) ental 6 ar 2 hundradelar c) 4 ental 8 ar 3 hundradelar a) 3 + 0,9 + 0, ,7 + 0,02 c) 8 + 0,2 + 0,04 77 a) 5 + 0, + 0, ,8 + 0,0 c) 3 + 0,04 78 Hur mycket är siffran 2 är värd i talet a) 7,2 c) 52,86 79 Vilken pil pekar på a) 0,60 b) 45 hundradelar c) 30 hundradelar d) 90 hundradelar e) 0,0 f) 7 hundradelar A F B D E G C ental hundradel 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90,00 c) 26 Tal i decimalform Tal i decimalform 27 Jämföra decimaltal Uppgift 8 82: Uppmuntra gärna eleverna att fylla ut med nollor så att talen har lika många decimaler. Uppgift 83: Om det är fler elever som gör den här uppgiften kan det vara bra för dem att resonera med varandra vilka tal de har valt, och kanske till och med pröva att sätta in dem på en tallinje. Uppgift 84 85: Även här underlättar det om eleverna fyller ut med nollor så att talen har lika många decimaler. Uppgift 86: De flesta elever kan förmodligen komma på två tal mellan 0 och, då en halv oftast är ganska konkret för dem. I uppgift 86b och c kan det vara bra att tipsa eleverna om att använda orden för talsorterna så att de tänker att de ska hitta talet mitt emellan 20 hundradelar och 30 hundradelar. Arbetsblad :3, :5 Träna mera Jämföra decimaltal När du jämför decimaltal underlättar det om talen har lika många decimaler. 0,8 är större än 0,2 eftersom 0,8 = 0,80 0,2 0,8 = 0,80 0,9 0,6 eller 0,08 0,09 eller 0,49 85 Storleksordna talen. Börja med det minsta. a) b) 0,4 0,8 0,0 0,03 0,09 0,05 0,02 c) d) 0,2 0,07 0,4 0,9 0,0 3,3 0,03 0,3 3 0,33 86 Vilket tal är mitt emellan a) 0 och b) 0,20 och 0,30 c) 0,50 och 0,60 28 Tal i decimalform Fördjupning Tal i decimalfor 30 tal i decimalform

22 Kommentar till sidorna På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de hitta uppgifter som är lite mer krävande. Aktivitet Låt gärna eleverna göra egna tallinjer. Detta kan öka deras förståelse för hur tallinjen fungerar, hur den delas in, att det måste vara jämna avstånd mellan markeringarna och att tallinjen inte alltid behöver börja på noll. Eleverna kan exempelvis välja att ha noll i mitten på tallinjen och jobba med negativa heltal och decimaltal. Fördjupning Tal i decimalform 87 0 Rita av tallinjen. Ta gärna hjälp av rutorna i ditt räknehäfte och låt varje ruta motsvara en. Markera och sätt ut talet a) 0,5 b),8 c) 0,85 d),45 e),04 f) 0,9 2 Tal i decimalform Uppgift 88: Tipsa gärna om att alla tal mellan 23 och 24 har 2 tiotal och 3 ental, det vill säga de börjar på a) Rita av tallinjen. Markera och sätt ut talen. Talet A är mitt på tallinjen. Talet B är tresiffrigt och en är dubbelt så stor som entalet. Talet C är tresiffrigt och tiotalet är dubbelt så stort som en. Talet D är tresiffrigt och har lika många tiotal som ar. Talet E har lika många ar som hundradelar och arna är tre gånger så många som tiotalen. Talet F har lika många tiotal som hundradelar och lika många ental som ar. b) Markera och sätt ut ett valfritt tal och beskriv det med en liknande mening. Tal i decimalform 29 Fördjupning Tal i decimalform 89 Två tallinje-monster tävlar om vem som kommer längst på en tallinje genom att slå en tärning. Båda monstren startar från 0. 2 ar framåt 5 hundradelar hundradelar framåt a) Vilket tal kom det röda monstret till? b) Vilket tal kom det blå monstret till? c) Vilket monster vann? d) Tävla med monstren! Slå en tärning 0 gånger och se vilket tal du hamnar på. Vem vann? 90 Använd alla gula sifferkort och bilda decimaltal. Skriv det största decimaltalet som det går att bilda. Skriv det minsta decimaltalet som det går att bilda. Skriv det minsta decimaltalet med två decimaler Bilda fem decimaltal och skriv dem i storleksordning. 92 Använd alla lila sifferkort. Bilda fem decimaltal som är mindre än 5 och skriv dem i storleksordning. Börja med det minsta talet. Problemlösning Begrepp och metoder Tal i decimalform Begrepp Förklaring Exempel Uppgift 89: Här kan eleverna tillverka ett eget spel om de vill, med andra tal för varje tärningsslag. Låt dem komma fram till tal och regler tillsammans så att de utvecklar sin resonemangsförmåga. Uppgift 90a: Eftersom ett decimaltal måste ha minst en decimal, är det största decimaltalet som det går att bilda 963,2. Uppgift 9: Eftersom uppgiften inte specificerar hur många decimaler talen ska ha är det fritt fram för kreativitet. Talen kan ligga mellan,459 och 954,. Eleven kan dock välja att börja alla 5 talen på 9, Mattekollen 3 Det här kan Uppgift 92: Alla tal måste börja på 4, jag nu om tal i decimal form. 30 Tal i decimalform Tal i decimalform 3 Begrepp och metoder Tal i decimalform Begrepp Förklaring Exempel positionssystem Talsystem där siffrans värde beror på vilken talsort Tiotal, ental, och hundradel är exempel tal i decimalform decimaltal decimaltecken hundradel tusendel ental ar hundradelar tusendelar Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken. 0, decimaltecken är ett tal i decimalform som består av ar, siffran 6 är värd 0,6 hundradelar, siffran 3 är värd 0,03 tusendelar, siffran 9 är värd 0,009 platsen. Mattekollen Det här kan jag nu om tal i decimal form. 3 Begrepp och metoder Begrepp och metoder-sidan kan användas aktivt av elever. Den kan användas som D en uppslagsbok till begreppen D en formelsamling där alla kapitlets begrepp och metoder är beskrivna D repetition inför testet Mattekollen Se sidan xxx i Lärarguiden. Projekt Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan 36 i elevboken. 3 Tal i decimalform 3 tal i decimalform 3

23 Arbetsblad : Tiondelar Namn: Skriv talet som har a) 6 ar b) 8 ar c) 3 ar 2 a) 7 ental 8 ar b) ental 3 ar c) 6 ental 2 ar d) 4 ental 6 ar 3 a) 4 tiotal ental 3 ar b) 8 tiotal 2 ental 7 ar c) 9 tiotal 6 ar d) 5 tiotal 5 ar 4 a) + 0, b) 5 + 0,8 c) 2 + 0,4 d) 9 + 0,6 5 a) ,2 b) ,6 c) , d) ,2 6 a) ,8 b) 4 + 0,5 c) ,2 c) ,7 Dela upp talen i talsorter. 7 a) 4,5 b) 8,9 c) 2,6 d),3 8 a) 43,9 b) 58, c) 20,8 d) 90,7 32 arbetsblad kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A

24 Arbetsblad :2 Hundradelar Namn: Skriv talet som har a) 7 hundradelar b) 4 hundradelar c) 8 hundradelar 2 a) 2 ental 5 ar 7 hundradelar b) 3 ental 6 ar 4 hundradelar c) 8 ental 39 hundradelar d) 4 ental 8 hundradelar 3 a) tiotal 7 ental 2 ar 6 hundradelar b) 9 tiotal 2 ar hundradel c) 5 ental 73 hundradelar d) 3 ental 8 hundradelar 4 a) ,7 + 0,05 b) ,2 + 0,03 c) ,6 + 0,0 d) ,9 + 0,04 5 a) 7 + 0,6 + 0,09 b) ,02 c) ,3 + 0,0 d) + 0,08 6 a) ,9 + 0,05 b) ,09 c) 0 + 0,4 + 0,02 d) ,05 Dela upp talen i talsorter. 7 a) 7,35 b) 8,6 c) 3,72 d) 4,4 8 a) 0,73 b) 97,68 c) 42,09 d) 30,07 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab Koll på matematik 5A arbetsblad 33