a) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?

Transkript

1 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) Hur många? 4. Beräkna. Exempel = 3 a) = 4 a) 4 b) 5 b) = 6 c) = 6 c) 3 d) 2 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING BLÅ. SKOLVERKET 2016

2 1. Skriv talets grannar. Exempel Storleksordna talen. Börja med det minsta. Exempel a) b) a) c) b) Vilket tal ska stå i ringen? Exempel 4. Vilka tal visas här? Exempel Tal kan visas på olika sätt. 4 3 a) a) b) 1 6 b) GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING BRUN. SKOLVERKET 2016

3 5. Beräkna. a) = 4 b) = 7 6. Beräkna. a) 4 1 = 3 b) 3 2 = 1 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING BRUN. SKOLVERKET 2016

4 1. Skriv talets grannar. Exempel 2. Vilket tal ska stå i ringen? Exempel a) a) b) c) b) Dela upp talet. 4. Beräkna. Exempel 4 a) = 5 b) = c) = 7 d) = 8 a) b) c) Beräkna. a) 9 1 = 8 b) 5 3 = 2 c) 10 5 = 5 d) 6 5= 1 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING RÖD. SKOLVERKET 2016

5 1. Skriv talets grannar. Exempel Vilka tal visas här? Exempel Talet 12 kan visas på olika sätt. a) b) a) b) c) c) Storleksordna talen. Börja med det minsta talet. 4. Dela upp talet. Exempel Exempel a) a) b) b) c) GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING GRÖN. SKOLVERKET 2016

6 5. Beräkna. a) = 16 b) = 11 c) = 20 d) = 7 7. Du köper kritorna och pysselboken. Vad kostar de tillsammans? Visa hur du löser uppgiften. 66 (kronor) 6. Beräkna. a) 7 6 = 1 b) 13 3 = 10 c) 8 4 = 4 d) 9 2 = 7 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING GRÖN. SKOLVERKET 2016

7 1. Skriv talets grannar. 2. Dela upp talet. a) Exempel b) a) 7 c) b) c) Beräkna. 5. Skriv talet som saknas. a) = 36 b) = 16 a) 2 = c) = 29 d) = 20 b) = 6 c) 10 = Beräkna. a) 19 2 = 17 b) 32 2 = 30 c) 13 4 = 9 d) = 1 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING LILA. SKOLVERKET 2016

8 8. Visa med en skriftlig räknemetod hur du löser uppgiften och skriv svar = 6. Du köper bilen och bollen. Vad kostar de tillsammans? Visa hur du löser uppgiften. 89 (kronor) = Svar: Du köper nallen och betalar med 100 kronor. Hur många kronor får du tillbaka? Visa hur du löser uppgiften. 27 (kronor) Svar: 33 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING LILA. SKOLVERKET 2016

9 1. Storleksordna talen. Börja med det minsta talet. Exempel Dra streck till rätt plats på tallinjen. Exempel a) a) b) b) Beräkna. 5. Skriv talet som saknas. a) = 24 b) = 49 a) 10 = c) = 17 d) = 102 b) = 13 c) 14 = Beräkna. a) 45 4 = 41 b) 18 8 = 10 c) = 2 d) 12 6 = 6 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING ROSA. SKOLVERKET 2016

10 6. Mia har 500 kr. Hon köper jackan. Hur många kronor får Mia tillbaka? Visa hur du löser uppgiften. 7. Anton köper bilen och bollen. Han lämnar fram 100 kr. Hur många kronor får Anton tillbaka? Visa hur du löser uppgiften. 30 (kronor) 11 (kronor) 8. Visa med en skriftlig räknemetod hur du löser uppgiften och skriv svar = = Svar: = Svar: = Svar: 129 Svar: 360 GILLA MATEMATIK. FACIT SKRIFTLIGA UPPGIFTER. TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING ROSA. SKOLVERKET 2016

11 Sammanställning Taluppfattning skriftliga uppgifter Namn: Del Det här visar eleven Så här går vi vidare Blå Antal kopplat till tal Talraden efter Addition Brun Talraden före Talraden efter Storleksordna tal Tallinje Representationer av tal Addition Subtraktion Röd Talraden före Talraden efter Tallinje Uppdelning av tal Addition Subtraktion Grön Talraden före Talraden efter Representationer av tal Storleksordna tal Uppdelning av tal Addition Subtraktion Problemlösning Lila Talraden före Talraden efter Uppdelning av tal Addition Subtraktion Likhetstecknet Problemlösning Skriftliga räknemetoder Rosa Storleksordna tal Tallinje Addition Subtraktion Likhetstecknet Problemlösning Skriftliga räknemetoder Datum: GILLA MATEMATIK. SAMMANSTÄLLNING. TALUPPFATTNING SKRIFTLIGA. SKOLVERKET 2016

12 Kommenterade exempel på elevsvar till skriftliga uppgifter Nedan finns kommentarer till elevsvar. Felaktigheter i svar och lösning kan bero på missuppfattningar och/eller brister i begreppsförståelsen men också att en uppgift är obekant för eleven. Läraren behöver ta reda på vad orsaken är att eleven inte har klarat att lösa uppgiften. Här finns också kommentarer till elevsvar i problemlösningsuppgifter och skriftliga räknemetoder. I dessa elevsvar finns exempel på olika uttrycksformer, som bild, ord och matematiska symboler, samt kvaliteter i elevens sätt att lösa uppgiften. Blå Uppgift 2. Talet efter Eleven skriver talet efter 1 därefter försöker eleven troligtvis att göra en talrad 3, 4, 5, 6 från höger till vänster. Här måste läraren försäkra sig om huruvida eleven har missuppfattat uppgiften eller om det är vilka tal som kommer efter 4 och 6 som är svårt. Uppgift 3. Hur många? Eleven har räknat alla figurer i rutan men också den figur som finns bredvid svarsraden. Eleven visar förståelse för antal och skriver utifrån sin beräkning korrekt tal. Uppgift 4. Beräkna addition I b- och c-uppgifterna markerar eleven streck för de olika talen. Om en elev måste göra markeringar för alla tal har eleven troligtvis inte befäst metoden att räkna vidare från det första eller största talet. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

13 Brun Uppgift 1. Talets grannar Eleven visar vilka tal som kommer efter i talraden men skriver inte vilka tal som kommer före. Oftast är det svårare att veta vilket tal som kommer före än efter. Här bör läraren försäkra sig om huruvida eleven har missuppfattat uppgiften eller om det är talet före som är svårt för eleven. Eleven skriver endast de två tal som kommer efter det angivna talet. Eleven skriver talen i rutorna, först till vänster och sen till höger. Läraren bör försäkra sig om huruvida eleven har missuppfattat uppgiften eller om det är talet före som är svårt för eleven. Uppgift 2. Storleksordna tal I a-uppgiften löser eleven uppgiften korrekt även om det största talet skrivs först. Även i b-uppgiften börjar eleven med de största talen men här visas en osäkerhet kring talen 7 och 9. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

14 Röd Uppgift 2. Tallinje Eleven har troligtvis inte uppmärksammat nollan och räknar den första markeringen som ett. Att räkna varje streck på tallinjen och inte ta hänsyn till de angivna talen är en vanlig missuppfattning. Här kan vi jämföra med mätandets princip där eleven räknar 1 på linjalen där det första strecket är markerat. Risk finns också att eleven vid additionen räknar 4, 5, 6 och ger svaret 6. Uppgift 3. Dela upp tal Troligtvis utgår eleven från exemplet och skriver ett mönster som följer talraden. Läraren behöver förtydliga uppgiften ännu en gång för eleven. Uppgift 5. Beräkna subtraktion Eleven gör korrekta subtraktionsberäkningar i tre av uppgifterna men i d-uppgiften svarar eleven 0. I den här uppgiften ligger talen nära varandra och troligtvis tänker eleven att det inte finns något tal mellan 5 och 6 och svarar därför 0. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

15 Grön Uppgift 1. Talets grannar Eleven vet vilka tal som kommer före respektive efter på talraden men för talen 20 respektive 50 har siffrorna skrivits i fel ordning. Här kan läraren be eleven att läsa talet högt. Uppgift 3. Storleksordna tal Eleven tolkar sannolikt talen 12 och 14 som 21 respektive 41. Detta innebär att eleven troligtvis kan storleksordna tal. För att försäkra sig om detta behöver läraren ta reda på om eleven tolkar 12 och 14 som 21 respektive 41. Till exempel kan läraren be eleven att säga vilka tal som är skrivna. Uppgift 5. Beräkna addition Eleven har svarat att = 20 men för talet 20 har siffrorna skrivits i fel ordning. Här kan läraren be eleven att läsa talet högt. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

16 Grön Uppgift 6. Beräkna subtraktion Eleven löser alla uppgifter korrekt förutom b-upp-giften. Eleven ser troligtvis inte att 13 är lika mycket som utan räknar i stället 3 steg bakåt. Här är det troligt att eleven räknar 13, 12, 11 och får svaret 11. Uppgift 7. Problemlösning Eleven tolkar uppgiften och skriver vad kritor och pysselbok kostar tillsammans. Eleven använder räknesättet addition och kommer fram till ett korrekt svar. Eleven löser uppgiften med en standardalgoritm som skriftlig räknemetod och kommer fram till ett korrekt svar. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

17 Lila Uppgift 1. Talets grannar Eleven tolkar troligtvis 109 som 901. Därefter skriver eleven de tal som kommer före respektive efter 901 helt korrekt. Uppgiften blir på detta sätt förenklad eftersom det är svårare att uppfatta talens grannar till talet 109. Uppgift 4. Beräkna subtraktion Eleven löser a- och b-uppgifterna korrekt. I övriga uppgifter räknar eleven stegen nedåt eller uppåt och kommer fram till svar som är ett för mycket. Troligtvis utgår eleven i d-uppgiften från talet 11 och räknar 11, 12, det är 2 steg. Uppgift 6. Problemlösning Eleven tolkar uppgiften och skriver vad bilen och bollen kostar. Eleven använder sedan talen i en addition och visar med streck vilka talsorter som ska adderas. Eleven skriver vad varje siffra i talet har för värde. Därefter adderar eleven tiotalen för sig och entalen för sig och skriver detta med tal och tecken. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

18 Lila Uppgift 7. Problemlösning Eleven använder talen i uppgiften, 73 och 100, och adderar dessa. Eleven tar inte hänsyn till om svaret är rimligt. Eleven visar sin lösning med symbolspråk och kommer fram till rätt svar. Eleven är troligtvis inte säker på hur man tecknar en subtraktion. Uppgift 8. Skriftliga räknemetoder Eleven visar uppgiftens tal med tior och enkronor. Eleven använder en informell skriftlig räknemetod som i uppgiften kan anses som effektiv. Eleven använder en standardalgoritm som skriftlig räknemetod och kommer fram till ett korrekt svar. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

19 Rosa Uppgift 3. Beräkna addition I b-uppgiften räknar eleven troligtvis talet 10 som värdet ett och får svaret 40. = Eleven räknar alla uppgifter rätt förutom d-uppgiften. Eleven kan ha tänkt men sedan troligtvis glömt att subtrahera med ett. Uppgift 4. Beräkna subtraktion I c-uppgiften gör eleven en standardalgoritm för att komma fram till sitt svar. Vid beräkningen 1 9 räknar eleven 9 1, tar störst först. Eleven har troligtvis inte mött subtraktioner där talen ligger nära varandra. Uppgift 5. Likhetstecknets innebörd Eleven kan hantera likhetstecknet i b- och c-uppgiften. I a-uppgiften adderar eleven över likhetstecknet. Att utgå från helheten, i det här fallet talet 10, kan vara en obekant form för eleven. Troligtvis är eleven mer van vid att helheten är det som efterfrågas. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

20 Rosa Uppgift 6. Problemlösning Eleven använder talen i uppgiften, 500 och 470, och adderar dessa. Eleven tar inte hänsyn till om svaret är rimligt. Eleven visar heller inte sin lösning utan skriver endast svar. Eleven gör en standardalgoritm för att ta reda på hur mycket Mia får tillbaka. Eleven visar förståelse för att man ska subtrahera 470 från 500. Däremot behärskar inte eleven räknemetoden och kommer fram till ett felaktigt svar. Eleven visar vad jackan kostar, 470 kronor, med hundralappar och tiokronor. Därefter visar eleven de tre tiokronor som behövs för att komma fram till 500. Eleven skriver det korrekta svaret 30 kronor. Troligtvis använder eleven uppåträkning från 470 till 500. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

21 Rosa Uppgift 7. Problemlösning Eleven tolkar uppgiften felaktigt och räknar i stället ut hur mycket mer bilen kostar än bollen. Eleven behärskar inte den skriftliga räknemetoden standardalgoritm. Eleven visar med en addition vad bilen och bollen kostar tillsammans. Därefter subtraheras denna summa från 100 kronor. Eleven kommer fram till ett korrekt svar. Eleven visar med symboler för pengar vad bilen respektive bollen kostar. Därefter skriver eleven och kommer fram till ett korrekt svar. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

22 Rosa Uppgift 8. Skriftliga räknemetoder Eleven beskriver med ord och symboler, där eleven visar en talsortsvis beräkning. Detta är början till en skriftlig räknemetod där eleven ska kunna använda enbart tal och tecken. I uppgiften ritar eleven talen 18 och 19 som 18 respektive 19 cirklar med en etta i. Därefter räknar eleven cirklarna en och en. Metoden får anses som osäker och ineffektiv då det är många moment att hålla reda på. Eleven skriver det första talet i subtraktionen med tiokronor och enkronor. Därefter kryssar eleven de tiokronor som ska tas bort. För att kunna ta bort entalen/enkronorna växlar eleven en tia, kryssar den och ritar dit 10 ental/enkronor. Resterande kronor som ska subtraheras stryks sedan över. Eleven visar förståelse för subtraktion och tals olika värden men metoden får anses som ineffektiv. GILLA MATEMATIK. KOMMENTERADE EXEMPEL PÅ ELEVSVAR. SKOLVERKET 2016

23 Exempel för betygssteg E-, C- och A-nivå I följande text ges exempel på olika betygsnivåer. Här bedöms elevens visade kunskaper och det stöd som eleven har fått av läraren vid genomförandet är också beskrivet. Dessa exempel på elevsvar ska kunna fungera som stöd för lärarens samlade bedömning. För att kunna sätta betyg i ämnet matematik måste läraren bedöma elevens prestationer utifrån samtliga kunskapskrav och under en längre tid. De elevexempel som har valts ut är hämtade från tals värde, problemlösning och skriftliga räknemetoder. För varje uppgift finns kvaliteter för nivå E, C och A. Genom att tillsammans med kollegor diskutera dessa exempel och egna elevexempel kan lärare utveckla sin sambedömning. Sambedömning kan öka likvärdigheten i lärares tolkningar av styrdokument och elevarbeten, genom att lärarna utvecklar en gemensam förståelse för kunskapskrav och kvaliteter i elevernas prestationer. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

24 Tals värde I de skriftliga uppgifterna ska eleverna svara på frågor om tals värden. Det kan då till exempel vara att koppla olika representationer till ett tal, att skriva ut tal på en tallinje och att skriva vilket tal som kommer före respektive efter ett angivet tal. Här nedan redovisas vilket centralt innehåll som uppgifterna svarar mot. Centralt innehåll, Taluppfattning och tals användning ρρ Naturliga tal mellan 1 och 1000 och hur de storleksordnas, jämförs och delas upp. Hur de används för att ange antal och ordning. ρρ Naturliga tal och hur de uttrycks och visas med ord, konkret material, symboler bilder och på tallinje. Vilka tal visas här? I uppgiften Vilka tal visas här? ska eleven tolka talen utifrån olika representationer. Representationerna är i dessa fall olika föremål, en 10-krona och enkronor i respektive staplar. På den lägre nivån ska eleverna räkna antalet föremål och skriva talet. I a-uppgiften ska eleverna uppfatta att en 10-krona har värdet 10 och övriga värdet 1. Dessa ska sedan räknas samman och skrivas som talet 17. I b- och c-uppgiften ska eleverna tolka tiostapeln som värdet 10. Eleverna kan behöva kontrollera och räkna att det är 10 i en stapel. Därefter ska de kunna generalisera detta till att samma höjd på stapeln innebär samma värde. När de använder denna generalisering måste de kunna räkna 10 steg i taget. I b- och c-uppgiften kan eleven räkna varje ruta var för sig. Det får i sammanhanget räknas som en delvis fungerande lösning. BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och 10. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som är på nivå E. Eleven löser uppgiften med stöd av läraren. Eleven har svårt att komma igång och läraren ger stöd genom att säga du kan räkna dem en och en. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

25 BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften med visst stöd av läraren. Eleven har kommit fram till korrekta svar för alla tre deluppgifter. Eleven har löst a- och b-uppgifterna på egen hand men när eleven ska lösa c-uppgiften blir det svårare. Här har eleven markerat varje ruta i staplarna förutom i den första stapeln. Eleven kan troligtvis se att den första stapeln är 10 men generaliserar inte till övriga staplar. Troligtvis beror detta på att c-uppgiften är inom ett högre talområde. Eleven löser uppgiften med visst stöd av läraren som ger stödet att räkna varje ruta för sig. BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand. Eleven väljer en metod som leder fram till väl fungerande lösningar. I c-uppgiften skriver eleven 10, 20, 30, 40 ovanför staplarna och summerar antalet för varje stapel. Denna strategi får anses som väl fungerande då den underlättar för eleven att komma fram till det korrekta svaret 47. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

26 Skriv talets grannar Eleven ska skriva vilket tal som kommer före respektive efter inom ett givet talområde. BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och 10. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå E. Eleven löser uppgiften i stort på egen hand. Eleven kan skriva de naturliga talen i talraden. När eleven ska komma fram till vilka tal som kommer före måste eleven dock räkna högt från ett varje gång. Att skriva vilket tal som kommer före är oftast svårare än att skriva vilket tal som kommer efter. Talet efter följer här uppräknandet i talraden. När eleven ska komma fram till vilket tal som ska komma före måste eleven antingen ha automatiserat vilka tal som kommer före eller använda en metod som är effektiv. Att räkna upp talen från början för att höra vilket tal som kommer före är oftast en ineffektiv metod. Risken att eleven svarar fel är stor. BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften i stort på egen hand. Eleven löser uppgifterna a och c korrekt. I uppgift b skriver eleven talen 110 och 111 som 1010 och Eleven visar inte att siffrans värde motsvaras av platsen i talet. Att skriva talet 110 är svårt även om eleven i c-uppgiften kan svara på frågan vilket tal kommer efter 199. När elever utvecklar förståelse om positionssystemet kan elever skriva talet 110 som Då tas ingen hänsyn till att siffrans värde bestäms utifrån var siffran är placerad i talet. Eleven skriver talet så att det svarar mot hur det sägs. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

27 BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand och kommer fram till korrekta svar. Eleven har automatiserat talraden. Vilket tal ska stå i ringen? Eleven ska utifrån en tallinje, som går från 0 10 respektive 0 20, skriva ett tal i ringen så detta stämmer mot angivna tal. Eleven ska tolka talen under tallinjen, markeringarna samt var tallinjen börjar och slutar. BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och 10. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå E. Eleven löser uppgiften med stöd av läraren. Eleven skriver de efterfrågade talen i ringarna. Eleven har fått stöd av läraren som föreslår att eleven kan skriva alla tal på tallinjen. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

28 BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften i stort på egen hand. I b-uppgiften skriver eleven talet som kommer före 10. Talet 10 finns här utskrivet på tallinjen. Eleven ska också skriva talet som kommer före fem samt talet 15. Här finns inte dessa tal utskrivna utan är endast markerade med ett längre streck. Eleven kan inte använda de markeringarna utan måste utgå från talet 10 i båda fallen. Denna metod är inte lika säker och eleven skriver talet 5 i stället för 4. BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan läsa, skriva och storleksordna naturliga tal mellan 1 och Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand och kommer fram till korrekt svar. Eleven tar hjälp av de tal som finns utskrivna på tallinjen och skriver alla efterfrågade tal korrekt. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

29 Problemlösningar I de skriftliga uppgifterna finns också problemlösningsuppgifter i addition och subtraktion. För dessa elevsvar finns möjlighet att se olika uttrycksformer, till exempel bild, ord och/eller matematiska symboler, och kvaliteter i elevens sätt att lösa uppgiften. Problemlösningsuppgifterna finns med ökad progression i de olika delarna. Progressionen går från enstegsuppgifter till uppgifter i två steg. För att få kunskap om elevens rimlighetsbedömning behöver läraren ställa frågor till eleven. Detta visas inte i alla elevsvar men när läraren har ställt en fråga om rimlighet finns det beskrivet i elevsvaret. Här nedan redovisas vilket centralt innehåll som uppgifterna svarar mot. Centralt innehåll, Taluppfattning och tals användning ρρ De fyra räknesätten och hur de kan uttryckas och visas med ord, konkreta material, bilder och symboler. Likhetstecknets innebörd. ρρ Centrala metoder för addition och subtraktion vid huvudräkning, skriftliga metoder och med hjälp av digital teknik. ρρ Rimlighetsbedömning i vardagliga situationer. Eleven ska tolka en text utifrån en bild med saker. Sakerna kostar olika mycket och eleven ska hitta informationen i bilden som behövs för att lösa uppgiften. Därefter ska eleven kunna svara på olika frågeställningar. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

30 Enstegsuppgift BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan medverka i att lösa enkla problem i vardagliga situationer och anger egna förslag till lösningar. Dessutom medverkar eleven i att göra beräkningar och lösa additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning eller skriftliga räkne-metoder. Eleven bidrar också till omdömen om rimlighet i egna beräkningar och lösningar. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå E. Eleven löser uppgiften med stöd av läraren. Eleven tecknar de ingående talen korrekt men kommer fram till ett felaktigt svar. Eleven får stöd av läraren som pekar på bollen och bilen. Eleven skriver sedan kostnaden för sakerna och med stödfrågor som: Vilket räknesätt ska du använda? Eleven svarar plus. Eleven visar inte någon metod för sin beräkning. BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan lösa enkla problem i vardagliga situationer genom att pröva och välja strategier som leder fram till delvis fungerande lösningar. Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett delvis fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Eleven ger också enkla omdömen om rimlighet i egna beräkningar och lösningar. Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften i stort på egen hand. Eleven visar sin räknemetod och skriver fyra tior för 40 kronor och två tior för 20 kronor. Därefter adderar eleven troligtvis fyra ental med två ental och skriver 6. Eleven kommer fram till ett felaktigt svar troligtvis för att det är många tior som ska adderas. Metoden får anses som delvis fungerande eftersom den är för omständlig och eleven därmed inte kommer fram till ett korrekt svar. Läraren har lagt fram konkret material som hjälper eleven att dela upp talen i tiotal och ental. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

31 BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan lösa enkla problem i vardagliga situationer genom att pröva och välja strategier som leder fram till väl fungerande lösningar. Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett väl fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Eleven ger också välutvecklade omdömen om rimlighet i egna beräkningar och lösningar. Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand och kommer fram till korrekt svar. Eleven tolkar vilka tal som ingår i uppgiften samt vilket räknesätt som ska användas. Eleven använder en talsortsvis skriftlig räknemetod för att lösa uppgiften. Eleven använder också likhetstecknet på ett delvis korrekt sätt. Räknemetoden får anses som väl fungerande. Eleven visar välutvecklat omdöme om rimlighet när eleven tittar på sin lösning och kommenterar Vad billigt det blev för pysselboken och kritorna. När jag köpte en pysselbok kostade den 79 kronor. Tvåstegsuppgift BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan medverka i att lösa enkla problem i vardagliga situationer och anger egna förslag till lösningar. Dessutom medverkar eleven i att göra beräkningar och lösa additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning eller skriftliga räknemetoder. Eleven bidrar också till omdömen om rimlighet i egna beräkningar och lösningar. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå E. Eleven löser uppgiften med stöd av läraren. Eleven har fått hjälp med stödfrågorna: Vad kostar bilen? Vad kostar bollen? När läraren sedan frågar vad gör man nu svarar eleven att man ska plussa. Eleven adderar själv kostnaden för bilen och bollen med hjälp av miniräknare. Eleven visar inte hur mycket Anton får tillbaka. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

32 BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan lösa enkla problem i vardagliga situationer genom att pröva och välja strategier som leder fram till delvis fungerande lösningar. Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett delvis fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Eleven ger också enkla omdömen om rimlighet i egna beräkningar och lösningar. Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften i stort på egen hand. Eleven tolkar vilka tal som ingår i uppgiften samt vilka räknesätt som ska användas. Eleven använder en standardalgoritm för addition och kommer fram till korrekt svar. Därefter genomför eleven subtraktionen. Eleven räknar troligtvis nerifrån i algoritmen och tar inte hänsyn till ordningen i subtraktionen. Detta är ett vanligt fel i subtraktion. När läraren frågar om svaret kan vara rimligt blir eleven tveksam men kan ändå inte komma fram till rätt svar. BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Eleven kan lösa enkla problem i vardagliga situationer genom att pröva och välja strategier som leder fram till väl fungerande lösningar. Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett väl fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand och kommer fram till korrekt svar. Eleven visar med en addition vad bilen och bollen kostar tillsammans. Därefter subtraheras genomför eleven subtraktionen. Eleven använder väl fungerande räknemetoder som leder fram till korrekt svar. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

33 Skriftliga räknemetoder Skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion avses att prövas i de två sista delarna, lila och rosa. Progressionen går från uppgifter utan tiotalsövergång till uppgifter med tiotalsövergång. Eftersom det är användandet av skriftliga räknemetoder som avses att prövas är det endast det som bedöms på C- och A-nivå. På E-nivå kan inte enbart skriftliga räknemetoder bedömas eftersom eleven får använda olika centrala metoder och hjälpmedel som till exempel miniräknare för att göra sin beräkning. Här nedan redovisas vilket centralt innehåll som uppgifterna svarar mot. Centralt innehåll, Taluppfattning och tals användning ρρ De fyra räknesätten och hur de kan uttryckas och visas med ord, konkreta material, bilder och symboler. Likhetstecknets innebörd. ρρ Centrala metoder för addition och subtraktion vid huvudräkning, skriftliga metoder och med hjälp av digital teknik. Skriftliga räknemetoder utan övergång Eleven ska visa sin metod med en skriftlig räknemetod, hur han/hon löser uppgifter och skriva svar. I de första uppgifterna ska eleven lösa uppgifter utan tiotalsövergång. BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Dessutom medverkar eleven i att göra beräkningar och lösa additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning eller skriftliga räknemetoder. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå E. Eleven löser uppgiften med stöd av läraren. Eleven har svårt att komma igång med att använda någon skriftlig räknemetod. Läraren föreslår då att eleven kan använda pengar som konkret material vid sin beräkning. Eleven tar fram rätt antal 10-kronor och enkronor, därefter ritar eleven av dessa och räknar ihop antalet av respektive 10-kronor och enkronor för att komma fram till svaret. Metoden, som eleven använder, är inte en skriftlig räknemetod. På E-nivå är det dock godtagbart att använda konkret material för att visa sin beräkning. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

34 BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett delvis fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften i stort på egen hand. Eleven använder en delvis fungerande räknemetod och börjar med att subtrahera tiotalen och skriver 30 under uppgiften. Därefter markerar eleven entalen med en båge. Eleven beräknar först svaret med huvudräkning och när läraren påminner om att man ska visa sin metod gör eleven på detta sätt. Eleven använder en talsortsvis räknemetod där alla stegen inte visas i elevens redovisning. BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett väl fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand och kommer fram till korrekt svar. Eleven löser uppgiften genom att skriva vilka tiotal respektive ental som ska adderas. Eleven använder en talsortsvis räknemetod genom att skriva med både symboler och ord. Eleven visar kunskap om tiotalens värde. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

35 Skriftliga räknemetoder med övergång Eleven ska visa sin metod med en skriftlig räknemetod, hur han/hon löser uppgifter och skriva svar. I följande uppgifter ska eleven lösa uppgifter med tiotalsövergång. BETYGSSTEGET E Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Dessutom medverkar eleven i att göra beräkningar och lösa additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning eller skriftliga räknemetoder. Exempel på E-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå E. Eleven löser uppgiften med stöd av läraren. Eleven säger att han/hon inte kan visa någon skriftlig räknemetod. Läraren frågar om eleven vill använda en miniräknare. Eleven knappar in uppgiften på miniräknaren och kommer fram till ett korrekt svar. Metoden, som eleven använder, är inte en skriftlig räknemetod. På E-nivå är det dock godtagbart att använda digitala verktyg för att visa sin beräkning. BETYGSSTEGET C Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett delvis fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Exempel på C-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå C. Eleven löser uppgiften på egen hand. Eleven använder en standardalgoritm som räknemetod. Eleven adderar entalen men kommer fram till det felaktiga svaret 15. Tiotalet i 15 placeras i entalens kolumn men eleven räknar med det som ett tiotal när tiotalen ska adderas. Metoden får anses som delvis fungerande eftersom eleven inte visar att han/hon till fullo behärskar den. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016

36 BETYGSSTEGET A Del av kunskapskraven i slutet av årskurs 6 Dessutom beräknar och löser eleven additions- och subtraktionsuppgifter inom talområdet på ett väl fungerande sätt med hjälp av konkret material, digital teknik, huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Exempel på A-nivå Den här lösningen motsvarar en kvalitet som når nivå A. Eleven löser uppgiften helt på egen hand och kommer fram till korrekt svar. Här visas två uppgifter från samma elev. Eleven använder en talsortsvis skriftlig räknemetod i uppgiften Eleven adderar först tiotalen och skriver 20 därefter adderar eleven entalen och skriver 17. Talsorterna räknas sedan samman. I uppgiften använder eleven en standardalgoritm som skriftlig räknemetod. Eleven väljer och behärskar olika skriftliga räknemetoder utifrån vilka ingående tal som uppgiften har. GILLA MATEMATIK. EXEMPEL FÖR BETYGSSTEG E-, C- OCH A-NIVÅ. SKOLVERKET 2016