18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande"

Transkript

1 Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande I Kommentarmaterialets inledning står att läsa: Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för de urval och ställningstaganden som ligger bakom texterna i kursplanerna. (s 4) Eftersom ordet undervisning finns med i varje stycke efter syftestexten i kursplanen, förväntar vi oss att det i Kommentarmaterialet ska finnas ett förtydligande av vad undervisning i matematik kan innebära. Men det enda som står att läsa är: Syftestexten är formulerad så att det tydligt framgår vilket ansvar undervisningen har för att eleverna ska kunna utveckla de kunskaper och förmågor som anges.(s 4). Vad undervisning kan innebära har därför tolkats på många olika sätt av politiker, massmedia och lärare och just tolkningen att nu ska lärar en visa och tala om hur eleverna ska göra i matematik är inte ovanlig. En större tydlighet i Kommentar materialet angående detta hade varit en stor fördel för att undvika missförstånd. I t ex Finland är styr dokumenten tydligare. Där betonas betydelsen av hur lektioner planeras för att dels ge möjlighet till begrepps diskussioner i helklass, dels utgöra stöd och utmaningar för alla elever. Lite hjälp kan vi få på Skolverkets hemsida, där vi hittar texter och föreläsningar om bedömning. Här betonas sambandet mellan lärande, undervisning och bedömning och här finns många förslag på hur bedömning kan vara en ovärderlig hjälp vid lektionsplanering och undervisning. Formativ bedömning för att utveckla undervisningen Det främsta syftet med formativ bedömning är att utveckla elevernas lärande, vilket kan ske genom individuell formativ bedömning, men även genom att förändra undervisningen. Här tar vi upp exempel på formativ bedömning som hjälp för att utveckla undervisningen, ett stöd för att kontinuerligt följa upp undervisningens effekter och anpassa den till elevernas lärande. Det betyder att läraren inte kan detaljplanera flera lektioner, inte ens en enda lektion. Utifrån bedömningen av hur undervisningen fungerar måste läraren kontinuerligt fatta beslut om fortsättningen. I Skolverkets stödmaterial Kunskapsbedömning i skolan praxis, begrepp, problem och möjligheter beskrivs fem nyckelstrategier i den formativa bedömningsprocessen, där eleven, klasskamraterna och läraren deltar. Bedömningen har syftet att stödja lärandet vid de tre centrala frågorna: Vad är målet? Var befinner sig eleven nu? Vad ska eleven eller läraren göra för att eleven ska nå målet i form av kunskapskrav? (s 24) De fem strategierna är: 1. Vad ska eleverna lära sig? 2. Vad kan de redan? 3. Hur ska eleven göra för att komma vidare? 4. Hur kan eleverna stödja varandras lärande? 5. Hur kan eleven bedöma och styra det egna lärandet? Här följer strategierna med tillhörande kommentarer, samt förslag på hur Eldorado kan vara en hjälp för elever och lärare vid de olika strategierna. (Dessa förslag är kursiverade.) Vad ska eleverna lära sig och vad kan de redan? En formativ bedömning börjar redan vid planeringen av undervisningen. Under rubriken Syfte i kursplanen beskrivs de olika förmågor som eleverna ska utveckla och som utgör mål för undervisningen. Arbetet med det centrala innehållet ska resultera i att dessa kunskapskrav uppnås och det är alltså genom att tillämpa förmågorna på det centrala innehållet som förmågorna vidareutvecklas. Men det behövs även mer kortsiktiga mål, t ex för ett matematiskt område eller delmål för en lektion. Det räcker inte med att läraren sätter upp sina mål, utan även eleverna måste vara medvetna om målen och om vad de ska lära sig. För effektiva lärandesituationer krävs att målen är tydliga och att de överensstämmer för både lärare och elever. Vi har valt att slå samman de två första strategierna eftersom de nya delmålen ska kopplas till elevernas tidigare kunskaper, så att eleverna ser hur detta hör ihop. Eleverna ska också kunna avgöra var de befinner sig i förhållande till de nya målen. Eleverna blir väl förtrogna med syftet med sitt lärande i matematik om klassen med hjälp av exemplen på s 159 i var och en av Eldorados grundböcker diskuterar kursplanens förmågor och att det är dessa förmågor som ska bedömas. 18 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

2 Terminsplanering: I brevet på s 4 5 i grundboken kan ni diskutera de nya momenten och hur dessa kan pusslas ihop med tidigare kunskaper. Innehållet i de fyra kapitlen finns i innehållsförteckningen på s 3. Områdesplanering: Varje kapitel i Eldorado innehåller 3 4 områden, vilka presenteras i bild och text på respektive introuppslag, t ex: Numeriska och algebraiska uttryck, Likheter ekvationer och Mönster. I god tid innan det nya kapitlet introduceras gör eleverna fördiagnosen som alltid finns i föregående kapitel. Det ger dig värdefull information inför planeringen av de nya områdena, som t ex på vilken nivå du kan starta eller om några elever kanske först behöver hjälp med vissa förkunskaper, så att de får möjlighet att lyckas tillsammans med kamraterna. I inledningen till varje område finns här i lärarboken en presentation av de mål i kursplanen och de delar i kommentarmaterialets förtydligande som är aktuella, samt målen för området och en beskrivning av det matematiska innehållet i området. Där står även vilken kvalitet som krävs på kunskaperna för att de ska hålla för fortsatt lärande, lite om historisk utveckling, samt om vanliga missuppfattningar att se upp med. Till de olika introsidorna i grundboken finns här i lärarboken förslag på diskussionsfrågor för att elever och lärare ska reflektera över och samtala om vad de nya momenten kan innebära, vad de redan kan och hur det nya kan kopplas till tidigare kunskaper. Till varje område finns en eller två sidor med rubriken Utforska. Här får eleverna parvis eller i mindre grupper möta och tillsammans reflektera över aktiviteter och frågeställningar som tar upp delar av det nya och synliggör vanliga missuppfattningar m m. Sedan följer den viktiga gemensamma uppföljningen där läraren lyssnar på elevernas begreppsförståelse för att kunna reda ut missuppfattningar och lyfta fram dels det nya (och vad det innebär att kunna det nya), dels hur det nya hör ihop med tidigare kunskaper. Eleverna får inte uppfatta det nya som olika lösryckta delar som de ska lära sig. Här har läraren en mycket viktig uppgift att få kugghjulen att gripa tag i varandra, vilket kräver goda ämneskunskaper. Varje nytt begrepp utgörs ofta av flera delbegrepp och dessa tas upp här i lärarboken till respektive sida, samt i översikten där kapitlet börjar. I elevernas grundböcker tas delbegreppen upp i inforutorna. För att de ska bli tydliga för eleverna kan ni sätta upp en affisch på väggen i klassrummet där ni gemensamt skriver upp alla områden med klargörande exempel till varje, dvs viktiga delbegrepp. Låt gärna eleverna ha ett häfte där de gör motsvarande anteckningar. Dessa blir sedan en god hjälp för eleverna när de ska utvärdera sitt lärande. Hur ska eleven göra för att komma vidare? Eleverna måste vara aktiva i processen. Lärandet måste göras av dem, det kan inte göras åt dem. Här kan lärarens och kamraternas feed-back var en god hjälp för att föra lärandet framåt. Först måste läraren emellertid ta reda på hur eleverna tillgodogjort sig den nya kunskapen och om de använder den på ett korrekt sätt, så att undervisningen kontinuerligt kan justeras utifrån vad eleverna kan. I kapitelöversikten till respektive kapitel i Eldorado finns förslag på minutare som kan användas, t ex efter en genomgång. Detta för att avgöra när eleverna kan arbeta vidare på egen hand, eller kanske för att avgöra vilka elever som kan gå vidare, medan övriga arbetar lite mer med mattesamtal. Minutare kan även användas efter en stunds arbete för att se att arbetet fungerar bra för alla, eller vid slutet av en lektion för att avgöra hur nästa lektion kan starta. Eleverna svarar på de minutare som du tar upp genom att skriva på kort eller små whiteboardtavlor och du får en snabbdiagnos över elevernas aktuella kunskaper. För att få en ännu bättre uppfattning om elevernas kunskap kan du använda Mattelappar, se s 28. Mattelapparna finns som kopieringsunderlag, se K Elevernas svar på bl a minutare och mattelappar avgör hur fortsättningen av lektionen eller hur nästa lektion ska planeras. Kanske behöver alla elever reflektera över någon detalj och parvis diskutera innan ni gemensamt reder ut begreppen. Kanske är det bara några elever som är osäkra och du kan resonera vidare med den gruppen. Under rubrikerna Observera här i lärarboken finns också förslag på sådant som speciellt bör uppmärksammas när det gäller elevernas kunskaper. Genom kontinuerlig uppföljning kan undervisningen ständigt anpassas för att varje elevs lärande ska bli effektivt. Naturligtvis ger läraren även feedback där fokus ligger på hur eleven ska förbättra sig mot målen. Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eldorado 5 A Lärarbok 19

3 Hur kan eleverna stödja varandras lärande? Olika gruppdiskussioner är exempel på att eleverna hjälper till med varandras lärande. Tillsammans ställer eleverna hypoteser och reflekterar över hypotesernas rimlighet. När de sedan redovisar sina förslag får alla möjlighet att fundera över olika alternativ som framkommit och ta ställning till vilka som fungerar och inte. I alla samtal tränar eleverna att använda och tolka det matematiska språket. Att denna kommunikation är viktig framgår tydligt i kursplanens förmågor. I Eldorado finns aktiviteter och uppgifter som engagerar och utmanar eleverna och som stimulerar till matte diskussioner, t ex på sidorna Utforska och Kul med matte. I lärar boken finns såväl öppna som slutna frågor att ställa kring specifika begrepp och som utmanar elevernas kunnande. Här trän ar eleverna att kommunicera matematik. Hur kan eleven bedöma och styra det egna lärandet? Elevens förmåga att ta ansvar för sitt lärande kan stärkas genom att eleven ges möjlighet att bedöma sitt arbete och sina kunskaper. Det innebär att eleverna måste känna till målen och kunskapskraven och vad olika kvaliteter innebär. Här måste skolan gå varligt fram och ställa olika krav på olika elever och naturligtvis inte lägga över hela ansvaret på eleverna. Men att succesivt träna sig i att se sitt eget kunnande underlättar fortsatt lärande. På sidan Utvärdering i Eldorado ska eleverna utvärdera vad de lärt sig i kapitlet. Först får de därför möta några uppgifter som hör till kapitlets områden. Uppgifterna har alltid följande upplägg: Rätt och fel? Här ska eleverna skriva om respektive påstående är rätt eller fel, samt kunna motivera sina val. 1 X 2. Här ska de välja rätt alternativ som svar. Läraren kan ställa frågor som t ex Varför passar inte alternativ X här? Kan du? Här ska eleverna lösa en uppgift, samt markera på vilken nivå de klarar att lösa uppgiften. Om de endast kan lösa uppgiften skriver de siffran 1. Om de även kan förklara sin lösning skriver de 2. Om de dessutom skulle kunna förklara uppgiften för någon som inte kan, så skriver de siffran 3. Här kan du se hur de klarat uppgifterna, men även hur säkra de är på sin kunskap. Matematiken i kapitlet. Här skriver eleven säker (s), ganska säker (gs) eller osäker (o) till de olika delmålen i kapitlet. Resonera gärna först om delmålen, vad de innebär och hur man måste kunna dem och använd då affischen på väggen och elevernas egna anteckningshäften om de har skrivit i sådana. När eleverna gör fördiagnosen inför nästa kapitel märk er de hur väl de behärska tidigare inlärd kunskap och de blir medvetna om att denna nu ligger till grund för det fortsatta lärandet. På den andra repetitionssidan, med kolumntiteln Kan du? kan eleverna också bedöma hur de klarar sådant som de lärt sig tidigare och de blir medvetna om att inget får glömmas bort, utan att kunskap måste hållas vid liv. Vissa saker kanske de upplever att de bör färdighetsträna mer och repetera lite då och då för att inte glömma. På kopieringsunderlagen med läxor, se K 44 57, finns en ruta till varje uppgift där eleverna skriver s, gs eller o som ovan. Det ger även läraren information om vad eleverna anser sig kunna. Våga visa vad man kan och inte kan Elever som är vana vid formativ bedömning i klassrummet inser att om läraren ska kunna anpassa undervisningen till elevernas nivå, så måste de visa vad de kan och vad de inte riktigt förstått. Läraren skapar ett klassrumsklimat där felaktiga lösningar och missuppfattningar blir intressanta diskussionsämnen, som hjälp er alla elever framåt i sitt lärande. Eleverna blir även medvetna om att uppgifter kan lösas på olika sätt och på olika nivåer. Att t ex kunna rita hur mönstret för den tjugonde figuren ser ut ligger naturligtvis på en enklare nivå än att matematiskt kunna uttrycka det mönstret, liksom att pröva sig fram till en lösning ligger på en enklare nivå än att skriva en ekvation för att finna lösningen. Litteratur om formativ bedömning för lärande Den mesta litteraturen som behandlar formativ bedömning för lärande baseras på forskningsöversikten Inside the black box från år 1998, skriven av Black and Wiliams. Där beskrivs hur en formativ bedömning kan ge många positiva effekter för elevernas lärande och speciellt bra hade de svaga eleverna lyckats. Idéerna 20 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

4 prövades vid skolor i England och eftersom man då uppnådde mycket goda resultat har dessa idéer spridit sig till många länder. Ett par av häftena finns nu även översatta till svenska på Stockholms universitets förlag, nämligen: Mathematics inside the black box, Bedömning för lärande i matematikklassrummet, J. Hodgen och D. Wiliams Bedömning för lärande i årskurs F 5 Inne i the Primary Black Box, C. Harrison En hel del om formativ bedömning finns med i Skolverkets stödmaterial Kunskapsbedömning i skolan praxis, begrepp, problem och möjligheter och på Skolverkets hemsida finns dessutom filmer om bedömning för lärande och likvärdighet. Du kan även läsa artiklar i tidskriften Nämnaren och i ma/no-tidskriften Origo 2012:2. Den senare tar upp formativ bedömning i olika ämnen och har två artiklar om formativ matematikundervisning baserad på forskning vid Umeå universitet. Lärare som får det att fungera Det är inte helt enkelt att utveckla sin matematikundervisning och att hela tiden tänka på att anpassa den till den aktuella situationen. Ett gott råd enligt litteraturen är att ändra sitt förhållningssätt långsamt, genom att fokusera på en eller två idéer åt gången. Att stötta varandra genom regelbundna arbetslagsträffar varje månad och då gemensamt reflektera över varandras erfarenheter har visat sig ha goda effekter. Idéer i litteraturen Förläng väntetiden: Ge lite mer betänketid vid reflekterande frågor. Att utöka från det vanligaste, vilket är mindre än en sekund, till tre sekunder har ofta medfört att svaren blir längre, fler elever svarar och ett större urval av förklaringar ges. Eleverna ställer frågor: Låt eleverna ge förslag på frågor att ställa med Vad? Varför? och Hur? till olika begrepp och processer. Samtala om vilka frågor som ställer höga krav på kunskaper och förmågor. Grön, gul och röd: Vid genomgångar och vid eget arbete visar eleverna grönt om de förstår, gult om de är osäkra och rött om de inte förstår eller kan. En del har använt muggar i de tre färgerna medan andra valt att använda kort med tre färger att visa. Eleverna kan då vid en genomgång vända upp det röda kortet för att visa att de inte kan följa med länge eller vid individuellt arbete visa rött kort när de behöver hjälp. Elever hjälper varandra När elever ska hjälpa varandra blir det lätt att de ger tips om närmaste vägen till svaret, vilket egentligen inte är någon konstruktiv hjälp. Därför krävs att man tillsammans diskuterar vad hjälp till lärande innebär. Eleverna löser ju inte uppgifter för att hjälpa till att få fram ett rätt svar, för det finns ju redan i ett facit, utan för att träna processer, välja strategier och verktyg. Den som vill ha hjälp av en kamrat måste därför berätta var han eller hon kört fast och vad det är som är svårt att förstå. Då har kamraten möjlighet att resonera om uppgiften och hjälpa till att förklara problemet. Hjälp en kan då bli en förstärkning av lärandet, både för den som frågar och för den som hjälper till med förklaringen. Lärarbok 4 A Om du tidigare inte använt läromedlet Eldorado och därför inte läst Lärarbok 4 A, så läs nu s i den. Om lärarna på din skola inte redan diskuterat möjligheterna att pröva intensivsatsning och att låta elever få träna förkunskaper innan en genomgång i klassen, så ta upp det. Detta beskrivs på s 22 i Lärarbok 4 A. Vi måste samtala om hur vi kan använda timmar för specialundervisning och resurser på ett så effektivt sätt som möjligt. Inte räcka upp handen: Detta är delvis för att undvika att högpresterande elever svarar på nästan allt. Den som ska svara väljs slumpvis, läraren drar t ex en av glasspinnarna med elevernas namn i en burk. Men det har även visat sig att fler elever då bidrar med svar. Om en elev svarar Vet inte så säg Jag återkommer och ge eleven en ny möjlighet lite senare. Då måste eleven vara aktiv och följa med för att klara frågan när den återkommer senare. Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eldorado 5 A Lärarbok 21

5 Varför är decimaltal svårt? I sista kapitlet i Eldorado 4 B arbetade eleverna med decimaltal med tiondelar och nu repeteras detta. Sedan fortsätter eleverna med hundradelar och tusendelar och ser hur systemet med decimaler kan generaliseras. Att förstå och kunna hantera decimaltal är en viktig kunskap, både inom aritmetik och inom mätning med enheter, varför det kan vara bra att som lärare påminna sig om didaktiska tankar kring detta. Det finns många orsaker till att elever tycker det är svårt att räkna med decimaltal och vi ska här belysa några av dem, även om en del togs upp i Lärarbok 4 B. Heltal och decimaler När eleverna möter decimaltal i åk 4 har de i 3 ½ år arbetat med heltal och bl a lärt sig att hantera dem vid olika räknesätt och att jämföra och storleksordna dem. Även om läraren poängterat att vid t ex 4 30 = 120 så kan man tänka 4 3 tiotal = 12 tiotal = 120, så finns det elever som skapat egna regler, som här t ex 4 3 och så nollan efter. Tyvärr blir alla uppgifter rätt även med den här egna regeln och vid multiplikation med 300 läggs i stället två nollor på. Problemet är emellertid att risken är stor att dessa elever gör likadant när de sedan möter decimaler, t ex 4 0,3 och felaktigt svarar 0,12. Därför är det viktigt att då och då låta eleverna beskriva räkneprocesserna, så att du upptäcker om de använder egna regler och glömmer vad som händer med de olika talsorterna. I tabellen nedan visas hur de egna reglerna (markerade med svart) fungerar vid heltal, men ställer till problem vid decimaler. Däremot fungerar de vedertagna, blåmarkerade metoderna, såväl vid heltal som vid decimaler. Detta bör synliggöras för eleverna. Vilken kvalitet som behövs på ett begrepp avgörs av hur det ska användas senare. Vid heltal hade den egna regeln fungerat, men som synes håller den inte vid decimaltal. På en minut kan man lära elever att vid multiplikation av heltal med, 0 och lägga på 1, 2 respektive 3 nollor. Alla uppgifter får rätta svar, men vad är den kunskapen värd när eleverna sedan möter decimaltal? För att eleverna ska förstå vad räkneoperation en verkligen innebär behövs undervisning med konkret arbete så att eleverna får flytta talens siffror i positionsrutor, får sätta ord på vad som händer, samt får möjlighet att utveckla inre bilder. Därefter kommer färdighetsträning, då eleverna jobbar med utvecklingsbara och effektiva tankeformer som håller för fortsatt lärande. Decimaltal kräver förståelse av positionssystemet Endast kunskapen om vilken siffra i ett tal som visar ental, tiotal eller hundratal räcker alltså inte som förkunskap när eleverna ska hantera decimaltal. De måste ha förstått positionssystemets uppbyggnad och hur växlingar mellan olika positioner/talsorter fungerar. Elever som inte har den kunskapen i åk 4 5 måste så fort som möjligt få hjälp att förstå detta och då rekommenderar vi intensivträning av innehållet i Grundbok 4 A, kapitel 1 och 2. Positionssystemet är ryggraden i aritmetiken och utan förståelse av det blir allt räknande svårt. HELTAL och en nolla efter ger tiotal + 8 tiotal = 15 tiotal = och en nolla efter ger tiotal 5 tiotal = 7 tiotal = Jämn högerkant Lika talsorter under varandra och en nolla ger tiotal = 12 tiotal = och en nolla ger Värdet av varje siffra blir gånger större, flytta en position åt vänster. Det ger Stryk en nolla vilket ger 85. Värdet av varje siffra blir gånger mindre, flytta en position åt höger. Det ger > 7 Ett tvåsiffrigt tal > ensiffrigt tal. 4 tiotal > 0 tiotal DECIMALTAL 0,70 + 0, och en nolla efter ger felaktigt 0, tiondelar + 8 tiondelar= 15 tiondelar = 1,5 1,20 0,50 En nolla efter fungerar ej. 12 tiondelar 5 tiondelar = 7 tiondelar = 0,7 12,3 + 0, Jämn högerkant blir fel. 12,3 0, Lika talsorter under varandra. 4 0,3 4 3 en nolla efter fungerar ej. 4 3 tiondelar = 12 tiondelar = 1,2 3,04 En nolla efter fungerar ej. Värdet av varje siffra blir gånger större, flytta en position till vänster. Inga decimaltecken flyttar sig. Det ger 30,4. 8,50 Att stryka en nolla fungerar ej. Värdet av varje siffra blir gånger mindre, flytta en position åt höger. Det ger 0,85. 0,45 0,7 Att ett tvåsiffrigt tal > ensiffrigt tal fungerar ej här. 4 tiondelar < 7 tiondelar 22 Eldorado 5 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

6 Positionssystemet eller mätning som utgångspunkt för decimaltal? Eftersom våra nuvarande mätenheter för längd, volym och massa är konstruerade utifrån vårt positionssystem (även kallat decimalsystem, då det bygger på tiobas) är det naturligt att först arbeta med decimalsystemet och sedan visa hur de olika mätenheterna fungerar i det systemet. TIOTUSEN TAL TUSEN TAL TAL TIOTAL ENTAL TION DEL, DEL TUSEN DEL 000 m m 0 m m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m km 1 mil mil kilo - meter km (hektometer) (dekameter) meter m decimeter dm centimeter dm milli - meter mm Utifrån dessa jämförelser kan man dra den slutsatsen att för att förstå enheter och enhetsbyten, så måste man ha förstått decimalsystemet. Att sedan arbeta med mätning och enheter ger dels viktig vardagsanknytning av decimalsystemet, dels bra färdighetsträning. Det är inte konstigt att många elever tycker att enhetsbyten är svårt. Det måste vara svårt för elever som inte arbetat med decimalsystemet att försöka förstå detta utifrån arbete med enheter, där siffrorna står för olika enheter, som t ex i mätvärdena: 1,4 m 1,4 dm 1,4 cm 1,4 mm 1,4 l 1,4 kg. Decimaler kräver förståelse av bråk En siffras värde blir tio gånger större för varje position/ talsortsruta som den flyttas åt vänster. Flyttas siffran åt höger så blir värdet i stället tio gånger mindre för varje position. Vad händer då när entalssiffran 1 flyttas en position åt höger? Eftersom värdet ska bli tio gånger mindre blir värdet av siffran 1 nu en tiondel 1, vilket då skrivs 0,1 som decimaltal. TUSEN TAL TAL TIOTAL ENTAL TION DEL, DEL TUSEN DEL Innan eleverna möter decimaltal med tiondelar bör de därför ha arbetat med bråk och då speciellt tiondelar och växlingar mellan bråkform och blandad form, som t ex 13 = 1 3. På motsvarande sätt behövs arbete med bråk och hundradelar innan eleverna arbetar med decimaltal och hundradelar. Sambandet mellan bråktal och decimaltal kan sedan visas konkret på tallinjen. 5 = ,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Tre komma fyra eller tre hela och fyra tiondelar? 5 2 Kan elevernas förståelse av decimaltal påverkas av hur lärare och elever läser ut talen? För oss som kan detta går det ju bra att använda den korta varianten tre komma fyra, men för den som ska lära sig heltal och tiondelar har det stor betydelse att få höra talets beståndsdelar och även själva läsa ut talet med alla talsorter. Laborativt arbete Decimalsystemet lämpar sig bra för laborativt arbete, där eleverna får möjlighet att sätta ord på begreppen och processerna. Då utvecklar de även inre mentala bild er för decimalsystemets talsortsrutor och kan senare koppla dem till enhetsrutorna för olika mätenheter. Färdighetsträning Olika spel och miniräknare är lämpliga att använda även för att träna decimalsystemet och i boken finns många förslag att pröva. Inga decimaltecken flyttar sig åt höger eller vänster Decimaltecknet visar var entalen står och där tar alltså heltalen slut. Till höger om decimaltecknet finns tiondelar, hundradelar osv. Vid multiplikation med t ex och 0 flyttas siffrorna en respektive två positioner åt vänster, eftersom deras värde ska bli tio respektive hundra gånger större. Siffrorna flyttas, men decimaltecknet står kvar. Lätt eller svårt Det är alltså många delbegrepp som ingår i förståelse av decimaltal och de elever som har fått möjlighet att förstå dessa har byggt upp ett system som håller för såväl stora som små tal. Men för elever som inte har systemet klart för sig, måste decimaltal i alla sammanhang upplevas svårt. Vi måste försöka ge alla elever möjlighet att förstå och kunna utnyttja decimalsystemet och en del elever behöver därför extra insatser för att lyckas. Tänk sedan vilken nytta eleverna har av att förstå decimalsystemet när de ska göra olika enhetsbyten. 2 3 Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eldorado 5 A Lärarbok 23

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik!

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Veckomatte åk 4 med 10 moment

Veckomatte åk 4 med 10 moment Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i

Läs mer

ATT UNDERVISA MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1000

ATT UNDERVISA MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1000 EN UTVECKLINGSARTIKEL PUBLICERAD FÖR PEDAGOG STOCKHOLM ATT UNDERVISA MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH LEARNING STUDY I PRAKTIKEN Författare: Tina Edner E-post: tina.edner@stockholm.se Skola:

Läs mer

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Nya vägar till språk och kunskap i matematik och NO

Nya vägar till språk och kunskap i matematik och NO Nya vägar till språk och kunskap i matematik och NO Per Johansson Lärare i Ma/Idh/NO Handledare matematiklyftet Navets skola - Örebro kommun Navets språkklass Navet språkklass blogg Språk och kunskap

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven

Läs mer

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje.

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje. En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 7 = + + 7 Siffran 6 betyder 6 tusental = 6 tusental hundratal 4 8 7 6 9 tiotal ental Siffran 9 betyder 9 tiotal

Läs mer

Wiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd

Wiggo Kilborn. Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Om tal i bråkoch decimalform en röd tråd Tal i bråkoch decimalform en röd tråd Wiggo Kilborn Nationellt centrum för matematikutbildning Göteborgs universitet 20 Detta verk är licensierad

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

Bedömning. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning. Formativ bedömning. Visible teaching - visible learning

Bedömning. Formativ bedömning - en väg till bättre lärande. Formativ bedömning. Formativ bedömning. Visible teaching - visible learning Formativ bedömning - en väg till bättre lärande Inger Ridderlind Stina Hallén www.prim-gruppen.se Bedömning Bedömning av kunskap - summativ Bedömning för kunskap - formativ Från att mäta kunskap till pedagogisk

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Många skolor har lagt ner mycket tid på att omforma de mål som anges på nationell nivå till undervisningsmål på den egna skolan. Tanken är att vi nu ska kunna

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Matematiklyftet 2013/2014

Matematiklyftet 2013/2014 Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen MATEMATIK Mål att sträva mot enligt nationella kursplanen Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

62 Kapitel 2. Område Elevsidor Övrigt. K 14 Mattelappar 2 B 30 32 Jämför antal = eller. K 16 Hemligt uppdrag, underlag 34 35 Symbolerna + och

62 Kapitel 2. Område Elevsidor Övrigt. K 14 Mattelappar 2 B 30 32 Jämför antal = eller. K 16 Hemligt uppdrag, underlag 34 35 Symbolerna + och Område Elevsidor Övrigt Symbolerna och 28 Introbild K 1 Mattelappar 2 A 29 Undersök och K 1 Mattelappar 2 B 30 32 Jämför antal eller Öva mer Bonus s 9, K 1 Träna och Räknesätten + och + Lägga till, ökning.

Läs mer

Vikt och volym. Kapitel 4 Vikt och volym

Vikt och volym. Kapitel 4 Vikt och volym Vikt och volym Kapitel 4 Vikt och volym I kapitlet får eleverna arbeta med vikt och volym. Avsnittet om volym tar upp enheterna liter, deciliter och centiliter. Avsnittet om vikt tar upp enheterna kilogram,

Läs mer

Bedömning för lärande. Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13

Bedömning för lärande. Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13 Bedömning för lärande Per Berggren och Maria Lindroth 2012-11-13 Förmågor - Bild Genom undervisningen i ämnet bild ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att kommunicera

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

18 Eldorado 4 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande

18 Eldorado 4 A Lärarbok Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Undervisning att skapa förutsättningar för elevers lärande Eleverna behöver få möta aktiviteter där de får möjlighet att konkret uppleva ett nytt begrepp eller en ny metod, reflektera gemensamt och med

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar. Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter

Läs mer

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven

Läs mer

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009 Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram

Läs mer

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Skolverket Stockholm 2012 www.skolverket.se ISBN: 978-91-87115-68-4 Innehåll 1. Inledning... 4 Vad materialet är och inte är...4 Materialets disposition...5

Läs mer

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10 Namn: Hela och halva tusental till 00 000 Addera och subtrahera. 000+ 000= 000 000+ 00 = 00 000-000= 000 000-00 = 00 Skriv talen i fallande ordningsföljd. 000 0 00 0 00 0 00 00 0 000 0 00 0 00 0 00 0 00

Läs mer

Elevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm

Elevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm j h Elevenkät Årskurs 4 Skolverket 106 20 Stockholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2007 k l Instruktioner I det här häftet finns frågor om dig själv.

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7 Facit följer uppgifternas placering i häftet. Sidan 2: Tal i decimalform Tiondelar 0,9 är närmast en hel Skriv talet i decimalform. sju tiondelar 0,7 en tiondel 0,1 fyra tiondelar 0,4 fem tiondelar 0,5

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor

Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor Matte Direkt Siw Elofsdotter Meijer Margareta Picetti Pernilla Falck Safari 2B Lärarhandledning B O N N I E R S 6 Tal K6 Kapitlet tar upp tal till och med 500 och inleds med att eleverna räknar 100 i taget.

Läs mer

EFFEKTIVARE LÄSUTVECKLING MED HJÄLP AV GENSVAR?

EFFEKTIVARE LÄSUTVECKLING MED HJÄLP AV GENSVAR? EN UTVECKLINGSARTIKEL PUBLICERAD FÖR PEDAGOG STOCKHOLM EFFEKTIVARE LÄSUTVECKLING MED HJÄLP AV GENSVAR? Författare: Ingeborg Hull E-post: ingeborg. hull@stockholm.se Skola: Mälarhöjdens skola Artikelnummer:

Läs mer

Lokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015

Lokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015 Lokal pedagogisk planering Läsåret 2014-2015 Kurs: Engelska årskurs 6 Tidsperiod: Vårterminen 2015 vecka 3-16 Skola: Nordalsskolan, Klass: 6A, 6B och 6C Lärare: Kickie Nilsson Teveborg Kursen kommer att

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Riktlinjer för användandet av Diamantdiagnoser som en del i den strukturerade arbetsmodellen DigiLys. Räkna med flyt

Riktlinjer för användandet av Diamantdiagnoser som en del i den strukturerade arbetsmodellen DigiLys. Räkna med flyt Räkna med flyt Som ett led i att höja elevernas resultat införs ett kommunövergripande arbetssätt med diagnoser och tillhörande analysarbete. Diamants aritmetikdel ska vara ett redskap för lärarna i deras

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Matematiklyftet. Malmöbiennetten 2013. Nationellt centrum för Matematikutbildning Göteborgs Universitet. Anette Jahnke

Matematiklyftet. Malmöbiennetten 2013. Nationellt centrum för Matematikutbildning Göteborgs Universitet. Anette Jahnke Matematiklyftet Malmöbiennetten 2013 Nationellt centrum för Matematikutbildning Göteborgs Universitet Anette Jahnke #malyft Matematiklyftet Matematiklyftet Fortbildning av alla lärare som undervisar i

Läs mer

Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik

Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik Utveckla din bedömarkompetens Bedömning av kunskap för lärande och undervisning i matematik En teoretisk bakgrund av Astrid Pettersson, professor vid Stockholms universitet 1 Bedömning är en ständig följeslagare

Läs mer

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20 Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse

Läs mer

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall Koll på 1A matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning Hur många och lika många 1Hur många? Skriv. III 3 I IIII II IIII III 1 4 2 5 3 Rita lika många. valfri valfri 2 KAPITEL

Läs mer

Kommentarmaterial till kursplanen i matematik

Kommentarmaterial till kursplanen i matematik Kommentarmaterial till kursplanen i matematik Kommentarmaterial till kursplanen i matematik Beställningsadress: Fritzes kundservice 106 47 Stockholm Tel: 08-598 191 90 Fax: 08-598 191 91 E-post: order.fritzes@nj.se

Läs mer

Pedagogisk planering år 2 Skriva meningar

Pedagogisk planering år 2 Skriva meningar 2015-10-06 Pedagogisk planering år 2 Skriva meningar Följande förmågor, kunskapskrav och centralt innehåll i lgr11 ligger till grund för detta arbetsområde i ämnet Svenska: Inom detta arbetsområde ska

Läs mer

Förstå tal i bråkform

Förstå tal i bråkform Förstå tal i bråkform Förstå tal i bråkform Erfarenheter i förskoleålder och sedan? Kursplan 2008 Skolan ska i sin undervisning sträva efter att eleven inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer

Läs mer

Boken om SO 1-3. Boken om SO 1-3 är elevernas första grundbok i geografi, historia, religionskunskap och samhällskunskap. Syfte

Boken om SO 1-3. Boken om SO 1-3 är elevernas första grundbok i geografi, historia, religionskunskap och samhällskunskap. Syfte Boken om SO 1-3 Boken om SO 1-3 är elevernas första grundbok i geografi, historia, religionskunskap och samhällskunskap. Provlektion: Om grundläggande mänskliga rättigheter, alla människors lika värde

Läs mer

Exempel på gymnasiearbete inom humanistiska programmet språk

Exempel på gymnasiearbete inom humanistiska programmet språk Exempel på gymnasiearbete september 2012 Exempel på gymnasiearbete inom humanistiska programmet språk Ungdomsspråk i spanska bloggar Elevens idé Calle är genuint språkintresserad. Han har studerat spanska,

Läs mer

Boken om SO 1 3. Provlektion: Om demokrati och hur möten, till exempel klassråd, genomförs och organiseras.

Boken om SO 1 3. Provlektion: Om demokrati och hur möten, till exempel klassråd, genomförs och organiseras. Boken om SO 1 3 Boken om SO 1 3 är elevernas första grundbok i geografi, samhällskunskap, historia och religion. Provlektion: Om demokrati och hur möten, till exempel klassråd, genomförs och organiseras.

Läs mer

Lärarmaterial. Tarik och Ida hjälps åt. Boken handlar om: Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor:

Lärarmaterial. Tarik och Ida hjälps åt. Boken handlar om: Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Eleverna tränar följande förmågor: SIDAN 1 Författare: Hanne Fredsted Boken handlar om: Tarik kommer till skolan och vill gärna vara med och spela fotboll, men det är så många nya, och svåra, ord att hålla reda på. Att läsa går bra, och

Läs mer

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell

Uppsala Universitet Instutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Matematik 2, Ht 2014 Tilde Henriksson, Hannah Kling, Linn Kristell Del 1: Pedagogisk planering a) Vi har gjort två lektionsplaneringar med fokus på tvådimensionella geometriska figurer för årskurs 1-3. Utifrån det centrala innehållet i Lgr11 för årskurs 1-3 ska eleverna

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

ARBETA CUISENAIRESTAVAR

ARBETA CUISENAIRESTAVAR ARBETA med CUISENAIRESTAVAR Ur Englund Karman, Ma 1 Tumstocksvägen 11A 187 66 Täby Tel 08-93 10 10 Tel: 08-93 10 10 info@smartkids.se www.sica.se www.sica.se info@smartkids.se INTRODUKTION Stavarnas namn:,,

Läs mer

Storyline och entreprenörskap

Storyline och entreprenörskap Storyline och entreprenörskap Av: Ylva Lundin Entreprenöriellt lärande - ett ord som många pedagoger kämpar med både när det gäller att säga och förstå. Ibland tolkas entreprenörskap som att vi i skolan

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

868-797= 737-688= 558-475= 5 675-5 598= +3 +3 6. 1 927-697 8. 967-498. Silverspiran Grundbok B FACIT, KAPITEL 6

868-797= 737-688= 558-475= 5 675-5 598= +3 +3 6. 1 927-697 8. 967-498. Silverspiran Grundbok B FACIT, KAPITEL 6 Subtrahera. Räkna framåt på tallinjen. 90 00 0 0 0 8-99= 9 0 0 0 0 0-8= Subtrahera. -9= - 099= - 96= - 99= 9 6 9 6 868-797= 77-688= 8-7= 67-98= 7 9 8 77 6-87= 0-= 76-97= -89= 78 79 6 Subtrahera. Öka termerna

Läs mer

Bedömning för lärande

Bedömning för lärande Bedömning för lärande Varför BfL Fem strategier Förtydliga och förstå mål och kriterier Andreia Balan Utgångspunkter Förändrad kunskapssyn - lärande är en meningsskapande process och inte överföring av

Läs mer

Modersmålslärarens roll i den pedagogiska kartläggningen

Modersmålslärarens roll i den pedagogiska kartläggningen Modersmålslärarens roll i den pedagogiska kartläggningen Sektionen för resurs och stödverksamhet Flerspråkighet Snezana Arsenovic Nero, verksamhetschef (modersmålsstöd i förskola, förskoleklass) Åsa Svensson,

Läs mer

Matematik Åk 3 Tal och räkning

Matematik Åk 3 Tal och räkning FA C I T Lgr 11 Matematik Åk 3 Tal och räkning Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda och beskriva tal? Hur långt kan du räkna framåt? Jag kan räkna till: Hur långt kan du räkna bakåt? Jag kan

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Sverige under Gustav Vasa

Sverige under Gustav Vasa Sverige under Gustav Vasa Detta lektionsupplägg är planerat och genomfört av Daniel Feltborg. Upplägget är ett resultat av en praktiskt tillämpad uppgift i kursen Historiedidaktik då, nu och sedan, Malmö

Läs mer

Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet

Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet Ståndpunkter som gäller de ungas motivation o För att lära bra behöver de unga belönas för vad de gör. Betyg är den främsta sporren för lärande. o För

Läs mer

KARTLÄGGNING I MATEMATIK

KARTLÄGGNING I MATEMATIK KARTLÄGGNING I MATEMATIK Datum Namn Födelseår Uppväxt i (land) Modersmål Antal månader i Sverige Förord För personal som arbetar i grundskolan är behovet av att kunna kartlägga nyanlända elevers ämneskunskaper

Läs mer

Skola och hemmet. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04

Skola och hemmet. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04 Skola och hemmet Per Berggren och Maria Lindroth 2014-03-04 Skolans uppdrag Att ge förutsättningar för: Goda medborgare Fortsatta studier Personlig utveckling Lgr11 - läroplan med kursplaner Första delen

Läs mer

Att lyckas med problemlösning huvudmålet i grundskolans matematik

Att lyckas med problemlösning huvudmålet i grundskolans matematik Att lyckas med problemlösning huvudmålet i grundskolans matematik Ingrid Olsson. Har du några funderingar så är min mailadress: ingrid.olsson5@bredband.net Problemlösning som huvudmål Problemlösning har

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

Dokumentation lärträff BFL 19/2 2014

Dokumentation lärträff BFL 19/2 2014 Dokumentation lärträff BFL 19/2 2014 Grupp 1 Vi känner att vi implementerat no hands up och använder oss av det på en för oss lagom nivå. Vid varje nytt möte så går vi igenom föregående mötesinnehåll.

Läs mer

Projektplan för att utveckla och fördjupa lärares läroplans- och bedömarkompetens

Projektplan för att utveckla och fördjupa lärares läroplans- och bedömarkompetens Projektplan för att utveckla och fördjupa lärares läroplans- och bedömarkompetens Projekt runt kunskap och bedömning Syftet med projektet är att utveckla och fördjupa läroplan- och bedömarkompetens. Genom

Läs mer

Att använda svenska 1

Att använda svenska 1 Att använda svenska 1 Att använda svenska 1-4 är ett undervisningsmaterial utformat för att hjälpa eleverna att nå gymnasiesärskolans mål i ämnet svenska. Uppgifterna är utformade för att läraren både

Läs mer

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5 Genrepet Mål I det här kapitlet får eleverna möjlighet att repetera och reparera grunderna i grundskolans matematik. apitlet är indelat i se avsnitt: Tal Bråk och procent Geometri Algebra Statistik och

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Lathund att skapa och tilldela en LPP

Lathund att skapa och tilldela en LPP Lathund att skapa och tilldela en LPP Här presenteras ett sätt att steg-för-steg ta fram en lokal pedagogisk planering för ett arbetsmoment eller en terminsplanering i ett ämne eller ett ämnesövergripande

Läs mer

Likhetstecknet i årskurs 1

Likhetstecknet i årskurs 1 Likhetstecknet i årskurs 1 Arbetet har utförts i tre årskurs 1:or på Knutbyskolan, Tullgårdsskolan och Hökarängsskolan. Val av område Vi valde att arbeta kring likhetstecknet eftersom det har en grundläggande

Läs mer

Svenska som andraspråk

Svenska som andraspråk Svenska som andraspråk Studiehandledning Distanskurs i Svenska som andraspråk, "På G". Välkommen till distanskurs i svenska som andraspråk, på grundläggande nivå. Introduktion Förkunskaper Kursöversikt

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer