Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter

Transkript

1 Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du blå rutor i boken. Dessa ska du bergrunda extra noga då de är informationsrutor och ger ledtrådar till vad nästkommande uppgifter handlar om. Uppgifter med ögat i förstoringsglaset är Fundera-uppgifter. Här behöver du fundera lite extra eller reflektera över något. Uppgifterna är av lite olika karaktär så skriv ner dina funderingar i skrivhäftet om du kan och så gott det går. Samarbeta gärna med en klasskamrat med dessa uppgifter. På några sidor kommer du hitta en symbol i form av en cd-skiva längst ner på sidan. Det betyder att du kan hitta filmer och övningsblad på denna skiva. Titta på dessa filmer och gör övningsbladen hemma (valfritt). Ett tips till de elever som varit sjuka eller som behöver öva lite extra är att göra detta! Gör inte läxorna i slutet av boken. Dessa ska vi använda på annat sätt. Vid samarbete måste ni se till att båda förstår! Utan förståelse utvecklar ni inte ert matematiska tänkande. Ni kommer få svårare och svårare att vara delaktiga i klassrumsdiskussionerna och förstå uppgifterna vi arbetar med! Mål På första sidan till kapitlet (sid 37) får du veta vad du ska kunna efter att du arbetat med kapitlet. Kika lite på dessa då och då för att påminna dig om vad du ska lära dig! ALLT NEDAN I ARBETSGÅNGEN ÄR SÅDANT SOM VI GÅR IGENOM I KLASSRUMMET! Att jag skriver en arbetsgång är för att ni hemma ska kunna påminnas om vad vi gjort. NYTT! FÖR VARJE KAPITEL KOMMER ETT DOKUMENT FINNAS PÅ BLOGGEN DÄR NI KAN SE VILKA UPPGIFTER SOM NI KAN HOPPA ÖVER OM NI VILL/BEHÖVER.

2 Arbetsgång den här gången testar jag att göra på ett annat sätt än tidigare arbetsgångar. Uppgifter som ni inte behöver göra och alltså kan hoppa över finns som ett eget dokument på bloggen både under matematikfliken samt i läxschemat. 1) I helklass tittar vi på målen som står på första sidan av kapitlet, d.v.s. sidan 79. Titta på bilden och tänk efter vad de frågar om. Vad menar de egentligen men Vilken innehåller mest?? Ja precis, det är volym de pratar om! Du kan tänka på volym som en form/kropp som rymmer någonting eller hur mycket plats den tar. Precis som de förpackningar vi ser på bilden. 2) Vi kommer att bekanta oss med volymenheterna liter, deciliter, centiliter och milliliter på sid 81. Vi tittade i klassrummet på ett litermått som är vanligt i alla kök. Vi jämförde detta med decilitern, matskeden (15 ml) och teskeden (5 ml) som kommer i måttsatser som ni säkert har hemma att titta på om ni vill. Fråga mamma eller pappa vad de har hemma. 3) En repetition på matematiska ord och begrepp. 4) Kilo = tusen kilometer betyder tusen meter! Meter Deci = tiondel decimeter betyder tiondels meter Centi = hundradel centimeter betyder då hundradels meter Milli = tusendel millimeter betyder alltså tusendels meter ( mil är inget matematiskt ord som är används över hela världen. För oss i Sverige har vi bestämt att mil = 10 km) 5) Vi tittar på vad som är likt mellan olika enheter! Utnyttja nu vad du redan kan. Tänk återigen på att matematik är ett språk! Du vet att t.ex. milli betyder tusendel och att om du då säger millimeter är det just tusendels meter du säger. Vad säger du egentligen då när du säger milliliter? Ja men precis! Du säger tusendels liter. Då vet du också att det går tusen milliliter på en liter! Deci = tiondel Centi = hundradel Milli = tusendel Liter deciliter betyder tiondels liter centiliter betyder då hundradels liter milliliter betyder alltså tusendels liter

3 Så skillnaden här är att det är litern som är kungen och som vi utgår ifrån istället för metern. 6) Vi går också in på begreppet vikt i det här kapitlet. Det hittar du på sid 86 i boken. Det som är viktigt att tänka på är att en vikt alltid är konstant (samma) även om objektet ändrar volym. Men vad säger Hanna nu? Jo, titta på uppgift 24a på sid 86. Där påstår Tanja att om man viker ihop en t-shirt (objektet) så väger den mindre. Nej, Tanja har faktiskt fel. En vikt kan inte ändras utan man säger att den är konstant, d.v.s. att vikten är densamma som innan man vek ihop t-shirten. Du har inte tagit bort något utan egentligen bara ändrat formen på t-shirten och därför väger den lika mycket som innan. Klipper du t.ex. av ärmarna på t-shirten, ja då har du tagit bort något och vikten förändras. Nu kommer vi till det som jag alltid tjatar om. Ja ni kan gissa vad? Ja språket! När vi talar om vikt använder vi orden milligram, hektogram, gram, och kilogram. Vi har redan pratat om att vi lite slarvigt säger hekto och kilo när vi talar om vikt, s.k. talspråk. Det vi menar är egentligen hektogram och kilogram. Så här är det gram som är kungen och som vi utgår ifrån! Kilo = tusen Hekto = hundra Milli= tusendel kilogram betyder alltså tusen gram hektogram betyder då hundra gram Gram milligram betyder tusendels gram 7) Under en lektion samlade vi tillsammans ihop våra kunskaper om alla dessa system att mäta inom och gjorde ett jämförelseschema på tavlan. Såhär blev resultatet! Se så lätt det är att jämföra likheter och skillnader mellan dem. ton mil kilometer (kubikmeter) kilogram - (hektoliter förr i tiden) hektogram Meter (längd) Liter (volym) Gram (vikt) decimeter deciliter - centimeter centiliter -

4 millimeter milliliter milligram kilo = tusen hekto = hundra deci = tiondel centi = hundradel milli = tusendel mil = 10 km = meter ton = 1000 kg = 1000g x 1000g = g 8) Hur gör man om man inte har en hel av någonting? Jag har inte en hel krona men jag har 50 öre? Hur skriver vi då? Hur skriver jag att jag faktiskt har ett och ett halvt äpple eller kanske 2 päron och en fjärdedels päron? Vi tar och tittar på positionssystemet överst på sidan 90. Hur mycket en siffra är värd beror på vilken position den har i positionssystemet. Med andra ord på vilken plats den ligger. Ju längre till vänster den ligger desto mer värd är den! Ju längre till höger den ligger desto mindre värd är den! Titta på bilden nedan. Så hur tänker vi då när vi ska visa med matematiskt språk att vi inte har en hel krona? Vi har bara en del av en krona. Jo då använder vi oss av decimaltal! Det tecken som ser ut som ett kommatecken kallas för decimaltecken. Vi vet att det här är ett decimaltal då talet har ett decimaltecken. De tal som inte har ett decimaltecken

5 kallar vi för heltal. De siffror som står till höger om decimaltecknet kallas för decimaler. Det tal vi tittar på nu har tre stycken decimaler, d.v.s. siffrorna 2,3 och 1. Det är decimalerna som visar vad vi har för delar av en hel! Du ser på bilden att decimalerna här visar hur många tiondelar, hundradelar och tusendelar talet består av. (Att tiondelar står närmast decimaltecknet är inte konstigt. Tänk dig att du delar upp ett äpple i 10 delar. Dela upp i tanken ett annat äpple i 100 delar. Vilken är störst? Just precis, den du delat i tio bitar dvs 1 tiondel.) Oj vad många nya ord det blev! Jag återupprepar dem här så det blir lite tydligare. Decimaltecken det tecken som du ser mellan siffran fyra och två i talen ovan. Decimaler - de siffror som står till höger om decimaltecknet och som visar hur många delar av en hel vi har. Decimaltal kallas de tal som innehåller ett decimaltecken. Heltal kallas de tal som INTE innehåller ett decimaltecken. Det är helt enkelt ett helt tal. 9) Vi tittar på decimaltalet 3,5. Hur ska vi läsa det här talet? Tre och en halv kanske ni säger nu. Ja det är rätt! Finns det fler sätt att läsa av det? Ja det kan vi. Vi tittar på vilken position som siffran fem står på. Vad är värdet för de siffror som står där? Med andra ord, vad är det vi har fem stycken av? Titta på bilden ovan igen. Där kan du läsa att det står tiondel på den position/plats som står bakom decimaltecknet. Det innebär att den siffra som står på den platsen visar hur många tiondelar vi har. Vårt tal, 3,5, kan vi alltså också läsa som 3 hela och 5 tiondelar. 3,5 kan utläsas på flera olika sätt: 3,5 = 3 hela och 5 tiondelar eller 3 och en halv eller 3 komma 5 (vi säger komma 5 även om det är ett decimaltecken och inte ett kommatecken ) 1,264 kan utläsas på flera olika sätt: 1,264 = 1 hel, 2 tiondelar, 6 hundradelar och 4 tusendelar eller 1 komma 264

6 10) Att addera med decimaltal! Här är det väldigt viktigt att ni förstår vad ett decimaltal visar. Ni måste ha kunskap om positionssystemet! Det finns några vanliga fel att visa: 2 + 0,08 = 2,8 FEL (8 hundradelar har helt plötsligt blivit 8 tiondelar) 2,01 + 1,2 = 3,3 FEL (1 hundradel och 2 tiondelar är INTE 3 tiondelar) 0, ,007 = 0,0010 FEL (3 tusendelar och 7 tusendelar är INTE 1 tusendel) Utgå gärna från 3 huvudfrågor när vi adderar med decimaltal! 1) Hur många hela har jag? 2) Hur många tiondelar har jag? 3) Hur många hundradelar har jag? 4) Hur många tusendelar har jag? 2 + 0,08 = 2,08 Jag utgår från frågorna 1) Jag har 2 hela 2) 0 tiondelar 3) 8 hundradelar 2,01 + 1,2 = 3,21 Jag utgår från frågorna 1) Jag har 3 hela 2) 2 tiondelar 3) 1 hundradel Den här uppgiften är speciell! 0, ,007 = 0,01 Jag utgår från frågorna 1) Jag har 0 hela 2) inga tiondelar 3) 10 st tusendelar OJ! Hur gör vi nu? Ni ser kanske hur personen tänkt som skrivit svaret 0,0010? Ja personen har tänkt 10 tusendelar men inte förstått positionssystemet. Sätter du ettan på tusendelsplatsen så betyder det 1 tusendel. Vi måste tänka på vad 10 tusendelar är för något!

7 Vi synliggjorde med hundraplattor i klassrummet att 10 tiondelar = 1 hel 10 hundradelar = 1 tiondel 10 tusendelar = 1 hundradel Grön=heltal Gul=tiondelar Röd=hundradelar Den gröna platten är 1 hel. Har vi tre gröna plattor har vi alltså talet 3. De gula remsorna representerar tiondelar. Ni kan se att vi kan lägga 10 st gula på den gröna (1 hel). De röda representerar hundradelar. Ni kan se att den gröna (1 hel) består av 100 röda. Nu blir det spännande här. Kan ni se att 10 st röda får plats på en gul! Dvs 10 hundradelar = 1 tiondel Vi summerar 1 grön = 10 gula dvs 1 hel = 10 tiondelar 1 grön = 100 röda dvs 1 hel = 100 hundradelar 1 gul = 10 röda dvs 1 tiondel = 10 hundradelar Nu har inte jag någon bild på det här, men tänk er att vi delar upp varje hundradel i 10 delar. Då får vi 1000 stycken. Då kan vi också förstå att 1 hundradel = 10 tusendelar Ni kan titta närmare på hundraplattorna i klassrummet och laborera ni som behöver SÅ för att påminna oss om uppgiften ovan 0, ,007 = 0,01 3 tusendelar + 7 tusendelar = 1 hundradel OBS! Uppgiftspapper där ni ska addera decimaltal finns på bloggen! Läxa.

8 11) Enhetsomvandlingar. Vad är det? Jo om vi t.ex. vill skriva 3 dm i enheten meter. Då gör vi en enhetsomvandling : 3 dm = 0,3 m När vi gör dessa omvandlingar har vi stor nytta av de ord vi lärt oss i det matematiska språket samt det vi precis lärt oss om decimaltal!! 3 dm - 3 tiondelars meter på vårt matematiska språk Vad vet vi om det periodiska systemet och decimaltal? Jo, att siffran direkt till höger om decimaltecknet visar hur många tiondelar vi har. Nu är det lätt att se att 3dm = 0,3 m (0 hela meter, 3 tiondelars meter) 1 dm = 1 tiondels meter 1 cm = 1 hundradels meter 1 mm = 1 tusendels meter Använd vad ni vet när ni gör enhetsomvandlingarna 1 dm = 0,1 meter (0 hela meter, 1 tiondel) 1 cm = 0,01 meter (0 hela meter, 0 tiondelar, 1 hundradel) 1 mm = 0,001 meter (0 hela meter, 0 tiondelar, 0 hundradelar, 1 tusendel) Några exempel! 0,7 m = 7 dm (7 tiondelars meter = 7 dm) 8 cm = 0,08 m ( 7 hundradelars meter = 0,07 m) 8 mm = 0,8 cm (Det går 10 mm på en cm, alltså är 1 mm en tiondels cm! Därför är 8 mm = 8 tiondelars cm) Det här gäller även när vi använder enheter som gram och liter. Jag vill nu ta upp ett vanligt fel. Titta på vår jämförelseruta vi gjorde tillsammans. Finns ovan i den här arbetsgången. Ser ni att deci och centi inte finns i gramsystemet? Jag vet att man ibland lär ut att stryka en nolla vid enhetsomvandlingar. Ni kan inte alltid göra detta! Därför är det viktigt att ni förstår vad ni gör INNAN ni lär er någon sådan genväg som att stryka en nolla. Se här vad som händer när ni försöker tillämpa metoden att stryka en nolla i gramsystemet:

9 3000 mg = 300 g FEL (vi vet att mille betyder tusen. Det går alltså 1000 mg på 1 gram) 3000 mg = 3 g RÄTT 12) Överslagsräkning Att göra en överslagsräkning kan vara bra när du står där i affären och ska snabbt räkna ut ungefär vad det du har i matkorgen kommer att kosta. Annars kanske du får dig en chock när du kommer till kassan och pengarna inte räcker. Vad vi gör är att avrunda tal till närmaste tiotal, hundratal, tusental etc. Här ser vi samma tal, 2456, avrundat till närmaste a) tusental b) hundratal c) tiotal Vi avrundar alltså till det NÄRMASTE tusentalet, hundratalet eller tiotalet. Hur gör vi om talet är 55 och vi ska avrunda till närmaste tiotal? Det är lika nära talet 50 som 60! Jo vi avrundar då alltid uppåt! Överslagsräkning kan du redovisa skriftligt såhär. Först skriver du ut uppgiften och sedan visar du hur du avrundat för att till sist komma fram till ett överslag: = = 57 Märk att likhetstecknet när jag gör min avrundning ersatts med. Det betyder ungefär.